IV. USO DE LAS TABLAS MODELO

La forma de utilizar las tablas modelo para estimar las pautas de mortalidad según la edad en un país dado depen- derá de los datos disponibles y de la confianza que se tenga en esos datos. Por ejemplo, en circunstancias en que no se dispone de datos el usuario puede suponer que la pauta de mortalidad según la edad es idéntica a una de las pautas presentadas en este trabajo, o similar a la pauta observada en un país próximo, y utilizar el vector del primer compo- nente con un factor de carga apropiado para ajustar el nivel de la mortalidad a una esperanza de vida deseada. En los casos en que se conocen las tasas de defunción por edad y sexo los modelos pueden utilizarse para suavizar los datos o para ajustarlos respecto de los errores percibidos. Para su empleo en proyecciones de la población, pueden generarse tablas de mortalidad proyectadas a base de una tabla de mortalidad actual y aplicarse la pauta del cambio de la mortalidad según la edad indicada por el vector del primer componente principal. Pueden generarse nuevas pautas mo- delo a base de una pauta media de mortalidad según la edad para un país o región, y puede utilizarse el vector del primer componente para generar tablas de mortalidad con respecto a una serie de esperanzas de vida.

El ajuste de datos empíricos a modelos puede hacerse de diversas maneras. Pueden elaborarse tablas empíricas de mortalidad basadas en tasas registradas de defunción según la edad y en un modelo escogido que tenga la misma esperanza de vida al nacer o a los 10 años, la misma tasa de mortalidad infantil, o el mismo valor de cualesquiera de los parámetros de mortalidad. Se trata simplemente de proceder a una interpolación entre las tablas publicadas o de escoger la tabla publicada cuyos valores se aproximen más. Sin embargo, otro procedimiento consistiría en encontrar el modelo que se adapte mejor según los componentes princi- pales o los procedimientos de los mínimos cuadrados.

Para esta finalidad el modelo de componentes principales se definiría en la siguiente forma:

las estimaciones de a,,, por el procedimiento de los mínimos cuadrados son como sigue:

en que

en que .Y, es la logit [,qJ de una tabla empírica, ,Y: es el valor medio de [,qJ de uno de los modelos (elegido de una de las columnas del cuadro 5) o de una población diferente que se supone que tiene una pauta de mortalidad análoga, y a, son las cargas factoriales desconocidas específicas del país que se deben estimar. Los valores de a, pueden esti- marse por los procedimientos de los mínimos cuadrados, que minimizan las desviaciones cuadráticas entre los valores empíricos de ,yr y los valores pronosticados. Cuando el número de grupos de edades considerado es el mismo que el del modelo (es decir, 18 grupos de 0-1, 1-4, 5-9, . . . , 80-84), el ajuste por mínimos cuadrados es igual al ajuste por componentes principales.

Suponiendo un ajuste de tres componentes, al minimizar la función

w x m-,

Sin embargo, si se pueden utilizar los 18 grupos de edades en su totalidad (hasta ,q,,), las ecuaciones preceden- tes se simplifican muchísimo, dado que, para todos los valores de i, 6, será igual a cero y y, será igual a 1. Las ecuaciones simplificadas serían las siguientes:

CUADRO 8A . C ~ C U L ~ DE W S FACTORES DE CARGA (VAWRES DE a,,,) PARA EL AJUSTE DE W S DATOS CUBANOS A LA PAUTA LATINOAMERICANA:

U E M P W EN QUE SE DISPONE DE UN JUEGO COMPLETO DE VALORES DE ,&

Valores "q,: . .y. (.Y. . .T.)U'.

Edad x M ~ R C S culwinos 2"' (Poura hrinmmcricam) .y. . .t. u.. u. .. U.. (1) (2) (3) = Iogir (2) 14) (5) = 13)-(2) (61 f 71 (8) (9) . (5) x R (10) . (5) x (7) 11 4 . (5) x (8)

N ~ A : Para los ajustes de uno. dos y tres componentes las ecuaciones (la) dan los siguientes resultados: a. = al = -2. 02260 a. = a. = 0. 35844 a. = a. = O. 32201

CUADRO 8B . AJUSTES DE UNO. DOS Y TRES COMPONENTES DE LOS DATOS CUBANOS

UTILIZANDO LA PAUTA LATINOAMERICANA COMO MODELO

Valor de "9. Vulorr\ de ..y. ulu\ruilo\ u bu$? <Ir obseriado para

Edad x Cuba 1 <omponerire 2 compr~ner~fes 3 componenreí

. . . . . . . . . . O 0.04207 0.03851 0.02798 0.02966 1 . . . . . . . . . . 0.00518 0.0 1 164 0.007 13 0.0059 1 5 . . . . . . . . . . 0.00250 0.00364 0.0038 1 0.0028 1

10 . . . . . . . . . . 0.00250 0.00235 0.00257 0.00230 15 . . . . . . . . . . 0.00648 0.00365 0.00435 0.00466 20 . . . . . . . t . . , 0.00747 0.00558 0.00602 0.00724 25 . . . . . . . . . . 0.00797 0.00668 0.00700 0.00867

. . . . . . . . . . 30 0.00896 0.00759 0.00778 0.00964 35 . . . . . . . . . . 0.01094 0.01018 0.01038 0.01 190

. . . . . . . . . . 40 0.01440 0.01 420 0.01487 0.01638

. . . . . . . . . 45 0.02030 0.02 1 16 0.02249 0.02344

. . . . . . . . . . 50 0.03153 0.03219 0.03465 0.03466

. . . . . . . . . . 55 0.04791 0.05085 0.05491 0.05368 60 . . . . . . . . . 0.07805 0.07773 0.08275 0.07770 65 . . . . . . . . . . 0.12037 O . 12032 O . 12878 O . 12089 70 . . . . . . . . . . 0.21917 0.181 14 0.19737 O . 17564 75 . . . . . . . . . . 0.28179 0.26669 0.29724 0.27 152 80 . . . . . . . . . . 0.38013 0.39180 0.44577 0.38620

N ~ A Los valores ajustados de ..q. se calcularon con arreglo a las siguientes ecuaciones .

Ajuste de un componente-logit [A. 1 = ,,p + a.U..

Ajuste de dos componentes-logit [.qX ] = 7. + a l ( / . . + a2U2. -

Ajuste de tres componentes-logit [.q,] . .Y. + a.U.. + a#.. + a&. .

Los valores de los términos de las ecuaciones son los del cuadro 8A .

CUADRO 9A . CÁLCULO DE LOS FACTORES DE CARGA (VALORES DE a. ) PARA EL AJUSTE DE M S DATOS AFGANOS A LA PAUTA SUDASIATICA: WEMPLO EN QUE SE DISPONE DE UN JUEGO PARCIAL DE VAMRES DE .qX

Valores ..q.

Edad x Varones 4fyaños (1) (2)

. . . . . . 0 0.18708

. . . . . . 1 0.14917 5 . . . . . . 0.02518 . . . . . . 10 0.02469 . . . . . . 15 0.02274 . . . . . . 20 0.02809 . . . . . . 25 0.01833 . . . . . . 30 0.02519

35 . . . . . . 0.03297 40 . . . . . . 0.04454 45 . . . . . . 0.06303

. . . . . . 50 0.08072 55 . . . . . . 0.10736

. . . . . . 60 0.21916

. . . . . . 65 0.14722 70 . . . . . . 0.17645

Ajuste de 1 componente (de las ecuaciones (3) )

"Y: (paura sudasiá-

rica) (4)

-0.97864 . 1.24228 -2.01695 -2.44280 -2.35424 -2.27012 -2.16833 -2.05942 . 1.90053 -1.71213 -1.51120 . 1.28493 -1.08192 -0.8467 1 -0.62964 -0.40229

Ajuste de 2 componentes (de las ecuaciones (2))

Ajuste de 3 componentes (de las ecuaciones (1))

~ ,,

Estas ecuaciones también se simplifican muchísimo si se La mayoría de los usuarios harán ajustes de un solo procede a un ajuste de dos componentes o de un compo- componente (cuando se acepta la pauta modelo de mortali- nente. Para el ajuste de dos componentes las ecuaciones dad según la edad y el primer componente se utiliza para serían como sigue: ajustar el nivel), o de dos componentes (cuando se hacen

, ajustes sobre la base del modelo para tener en cuenta las a172 - ffzBi a, = Y I Y Z - Bi2

~ I P I + a2-Y~ a2 = YlY2 - P12 ,

diferencias observadas por debajo de la edad de 5 años). Afortunadamente, los ajustes de uno y de dos componentes

(2) son bastante sencillos y directos en su realización. La prepa- ración de ajustes de tres componentes es igualmente directa, pero las operaciones aritméticas requeridas son un poco más complicadas y tediosas cuando no se cuenta con una compu-

Cuando se utilizan los 18 grupos de edades esto se simpli- tadora o una calculadora programable. No obstante, dado fica todavía más en las dos primeras ecuaciones de (la), es que la interpretación demográfica del tercer componente es decir, menos clara, los ajustes de tres componentes no pueden

hacerse con tanta frecuencia, y cuando se emprenden deben ser cuidadosamente evaluados. a, = al = ("Y, - ,m 4,;

ti x Algunos de estos asertos quedan demostrados por los Y siguientes ejemplos. Se prepararon tablas de mortalidad

para los varones cubanos y el año 1970, utilizando las tasas a2 = a, - (,yx - ,Px) uZx. centrales de defunción indicadas en el Historical Supple-

w x ment del Demographic YearbooPo. El cuadro 8A indica los valores de .q, de esa tabla de mortalidad y el cálculo de los

Los ajustes de un componente son fáciles de valores de a, necesarios para estimar los mejores ajustes de como uno, dos y tres componentes conforme a la pauta latinoame-

ff l ricana. Como se dispone de un juego completo de valores de

a, = - (3) ,q, para Cuba (o sea que se dispone de los valores para los 71 grupos de edades de 0-1, 1-4 y así sucesivamente por

grupos quinquenales hasta 80-84), es posible emplear las para el caso general, y como ecuaciones simples (la) para estimar los valores de a,. El

cuadro 8B presenta los resultados del ajuste. Comparando a, = a1 - > :(,y. - ,y:> Uix

w x

20 Demographic Yearbook, Special issue: Historical Supplement (publi- cuando se utiliza el juego completo de grupos de edades. cación de las Naciones Unidas, No. de venta: 79.XIII.8), págs. 800-801.

("Y, - .y:>u,x 'JI~UJX u:,

(11) - (12) - (5) x (6) 0 3 ) - (5) x (7) (14) - (5) x (8) (15) - (6) x (7) (16) - (6) x (8) (17) - (7) x (8)

CUADRO 9B. AJUSTES DE UNO, DOS Y TRES COMPONENTES DE LOS DATOS APOANOS

UTILIZANDO LA PAUTA SUDASIATICA COMO MODELO

Valor de .qr Valores & ajustados a base de: . obsenodo para

Edad x af8<inNtán 1 componente 2 componentes 3 componentes

O ..................... 0.18708 0.18164 0.19191 0.20409 1 ..................... 0.14917 0.14234 0.15513 0.14412 5 ..................... 0.02518 0.03244 0.03206 0.0255 1

10 ..................... 0.02469 0.01335 0.01 308 0.01 183 15 ..................... 0.02274 0.01 543 0.01485 0.01514 20 ..................... 0.02809 0.0181 1 0.01779 0.01998 25 ..................... 0.01833 0.02181 0.02156 0.02477 30 ..................... 0.02519 0.02701 0.02682 0.03089 35 ..................... 0.03297 0.03545 0.03524 0.03840 40 ..................... 0.04454 0.04865 0.04812 0.05086 45 ..................... 0.06303 0.0675 1 0.06658 0.06763 50 ..................... 0.08072 0.09708 0.09556 0.09432 55 ..................... 0.10736 0.13297 O. 13089 O. 1273 1 60 ..................... 0.21916 0.19137 0.18901 0.17972 65 ..................... 0.14722 0.26393 0.26060 0.24820 70 ..................... 0.17645 0.35757 0.35228 0.32542

- - -- - -

NOTA: Los valores ajustados de ,,qx se calcularon con arreglo a las siguientes ecuaciones: -

Ajuste de componente,-logit [Ax] - nc + a , U,, -

Ajuste de dos componentes-logit [A,] - .K + a , U,, + a , U , -

Ajuste de tres componentes -1ogit [A=] - ,E + a, U,, + a2 U, + a, Uk'

Los valores de los tCrminos de las ecuaciones son los del cuadro 9A.

CUADRO 10A. CALCULO DE ms F A ~ R E S DE CARGA (VALORES DE a,) PARA EL AJUSTE DE LOS DATOS AFGANOS A LA PAUTA

DE M O ~ A L I D A D DE LA INDIA: UEMPLO EN QUE SE USA COMO NORMA LA TABLA DE MORTALIDAD DE OTRO PA~S

Valores ,q, Valores ,q, Edad x Varones qganos .y* (India) 9: .Yx - "E u,, u& U3x U?,

(1) (2) (3) - logit (2) (4) 17) (S) (9) (10) - (6)' (S) - 10git (4) (6) - (3) - (5)

Ajuste de 1 componente (de las ecuaciones (3))

Ajuste de 2 componentes (de las ecuaciones (2 ) )

los valores observados de con el modelo de un compo- nente resulta evidente que la mortalidad cubana responde muy bien a la pauta latinoamericana de mortalidad dada en la presente publicación. Se observan dife~ncias en el grupo de 0-4 años, en que la mortalidad de los varones cubanos es aproximadamente la mitad de la prevista en el modelo latinoamericano, y en el grupo de los adultos jóvenes en que la mortalidad cubana es algo más elevada de lo supuesto. El ajuste del modelo latinoamericano mediante la aplicación de dos componentes se adapta muy bien al caso cubano para las edades de 1 y más años. Sin embargo, la mortalidad infantil cubana es más elevada que la indicada a base del modelo de tres componentes.

Cuando no se cuenta con el juego completo de valores de ,,q,, las operaciones aritméticas para calcular los valores de a, son algo más tediosas pero no más difíciles, según se ve en el cuadro 9A, utilizando las tasas de mortalidad de los varones afganos registradas en la encuesta de 1972-1973 sobre la población sedentaria2'. Se parte de la premisa de que la pauta sudasiática es el modelo pertinente para Afga- nistán. El cuadro 9B presenta los ajustes de uno, dos y tres componentes, así como los valores de .q, de las tablas modelo sudasiáticas con la misma esperanza de vida al nacer.

El modelo sudasiático de un componente proporciona un ajuste muy razonable para los datos afganos, si bien las tasas de mortalidad modelo a mayores edades son más elevadas que las de la tabla afgana, especialmente para las edades de 65 y más años. Las tasas modelo de mortalidad

'' Los datos figuran en U.S. Bureau of the Census, Afghanistan: A Demographic Uncertainty, de J . Spitler y N. B. Frank, Intemational Research Document No. 6 (Washington, D.C., 1978), pág. 4, cuadro E. La tasa registrada de defunción para el grupo de edades de 0-4 se separó entre los grupos de 0-1 y 1-4 sobre la base de la pauta sudasihtica.

por debajo de los 5 años de edad son asimismo alrededor de un 5% más bajas que las tasas empíricas. La solución en el caso de dos componentes hace que las tasas de mortalidad por debajo de los 5 años se acerquen más a los datos empíricos. Si bien las tasas modelo a mayores edades tam- bién son más elevadas que las tasas afganas, este hecho puede indicar un registro insuficiente de defunciones en la encuesta respecto de las personas de mayor edad, o bien declaraciones de edades superiores a las reales. Probable- mente el ajuste a base del segundo componente es una indicación razonable de la pauta de mortalidad masculina según la edad en Afganistán. El modelo de tres componen- tes indica una mortalidad más elevada en las edades prime- ras y más baja en las más avanzadas, en comparación con los modelos de uno y de dos componentes. La aplicación del tercer componente coloca a las tasas de mortalidad a mayor edad más a nivel de las tasas de la encuesta. Sin embargo, si las bajas tasas de la encuesta se debieran a errores en los datos, probablemente sería mejor aceptar el modelo de dos componentes.

Para estimar la pauta afgana de mortalidad según la edad no era necesario emplear ninguno de los modelos presenta- dos en este trabajo. Podía haberse recurrido a la pauta de un país vecino, por ejemplo, calculándose los valores de su logit [,qJ y empleándolos en combinación con los vectores de los componentes principales de las tablas modelo, para estimar los factores de carga requeridos. Esta posibilidad se ilustra en los cuadros 10A y 10B utilizando como base la tabla de mortalidad masculina de la India que figura en el anexo V. A estas alturas se han preparado seis ajustes de la pauta de mortalidad afgana según la edad: tres utilizando como base el modelo sudasiático, y tres utilizando como base la tabla de mortalidad de la India. Cuál de esos ajustes es apropiado para Afganistán, es una cuestión que requiere un mayor análisis demográfico.

Ajuste de 3 componentes (de las ecuaciones (1))

Valor de .q, Valores de .q, ajusrados a base de observado para

Edad x Afganisrán 1 componenre 2 componenres 3 componenres

O ..................... 0.18708 O. 14464 0.16915 0.1 8036 1 ..................... 0.14917 0.13551 0.17142 0.15658 5 ..................... 0.02518 0.03263 0.03 159 0.02374

10 ..................... 0.02469 0.01357 0.01282 0.01 131 15 ..................... 0.02274 0.01522 0.01 369 0.01403 20 ..................... 0.02809 0.01948 0.01854 0.02137 25 ..................... 0.01833 0.02154 0.02085 0.0248 1 30 ..................... 0.02519 0.02646 0.02596 0.03098 35 ..................... 0.03297 0.03356 0.03301 0.03675 40 ..................... 0.04454 0.05036 0.04886 0.05236 45 ..................... 0.06303 0.06995 0.06737 0.06869 50 ..................... 0.08072 0.10785 0.10335 0.10168 55 ..................... 0.10736 0.14341 0.13738 0.13273 60 ..................... 0.21916 0.21436 0.20737 0.19496 65 ..................... 0.14722 0.28035 0.27090 0.25506 70 ..................... O. 17645 0.36874 0.35410 0.32060

NOTA: LOS valores ajustados de ,q, se calcularon con arreglo a las siguientes ecuaciones: -

Ajuste de un componente -1ogit [.q,] - ,Y, + a, U,, Ajuste de dos componentes-logit [,,q,] = ,F + a, U,, + a, U,

- Ajuste de tres componentes-iogit [,q,] - .E + a, U,, + a, U,, + a, U,,.

Los valores de los términos de las ecuaciones son los del cuadro 10A.

Del mismo modo, los vectores de los componentes pnn- cipales pueden utilizarse como base para proyectar la morta- lidad en los años futuros. Por ejemplo, en el cuadro l l se ha tomado la tabla de mortalidad masculina egipcia para 1938-1942, se utilizaron los valores de su logit [,qJ como pauta media y, conjuntamente con el vector del primer componente principal, se halló el valor de a,, lo cual resulta en una tabla de mortalidad con la misma esperanza de vida al nacer que la correspondiente a los varones egipcios en 1958-1962. El cálculo del valor a, que lleva a la tabla de mortalidad con la esperanza de vida deseada se hizo me- diante un programa de computación y no se incluye aquí. El procedimiento es esencialmente de tanteo, con interpolacio-

CUADRO 11. PROBABILIDAD DE MUERTE (,q,) PARA LOS VARONES

EGIPCIOS: VALORES EFECTIVOS PARA 1938-1942 Y 1958-1962, Y

VALORES PRONOSTICAWS PARA 1958-1962 A BASE DEL VECTOR DEL

PRIMER COMPONENTE PRINCIPAL

Valores Valores efecrivos Valores efecrrvos pronosricados

Edad x de 1938.1942 de 1958-1962 para 1958-1962

O ....................... 0.21000 O. 12640 0.12219 1 ....................... 0.28461 0.12933 0.12931 5 ....................... 0.01916 0.00750 0.00777

10 ....................... 0.01410 0.00396 0.006 17 15 ....................... 0.02565 0.01 109 0.01 180 20 ....................... 0.03113 0.01475 0.01447 25 ....................... 0.03745 0.01917 0.01781 30 ....................... 0.04850 0.02586 0.023 16 35 ....................... 0.06280 0.03430 0.03183 40 ....................... 0.07973 0.04548 0.04347 45 ....................... 0.10060 0.06033 0.05961 50 ....................... O. 12700 0.08000 0.0821 1 55 ....................... 0.16020 0.10610 0.1 1203 60 ....................... 0.20200 0.14070 0.1 4997 65 ....................... 0.25490 0.18660 0.19670 70 ....................... 0.32170 0.24750 0.25752 75 ....................... 0.40590 0.32820 0.33934 80 ....................... 0.51210 0.43520 0.45163 e. = .................... 32.43 49.84 49.84

nes para las conjeturas mejoradas en cuanto al valor co- rrecto de a,. El cuadro l l presenta los valores empíricos de ,q, para 1938-1942 y 1958-1962, junto con los valores pronosticados para 1958-1962. Estos últimos valores pro- nosticados son bastante razonables, considerando el gran cambio que se produjo en la mortalidad. Por supuesto, esto puede reflejar en parte la similitud de errores en los datos de ambos años.

La ilustración final combina elementos de los ejemplos precedentes para demostrar la forma de elaborar un nuevo modelo de pauta de mortalidad según la edad que tal vez sea aplicable a las poblaciones del Africa occidental. La fuente de datos para esta pauta son los datos recogidos en el

CUADRO 12. VALORES DE ,,q, OBSERVADOS PARA NGAYORHEME (SENEGAL), 1963-1973, Y VALORES SUAVIZADOS PARA LAS EDADES DE

10 Y MAS ANOS MEDIANTE UN AJUSTE DE TRES COMPONENTES A LA

PAUTA GENERAL

Varones Mujeres

Vulores de ,?q, Valores de ,,y, Valores de ,,q, Valores de ,,y, Edad x observados suoi,i:adus observados s~m,i:udos

"e suponen iguales a los valores observados.

laboratorio demográfico de Ngayorheme. pequeña zona m- ral del Senegal . En el cuadro 12 se presentan las tasas de defunción por edad y sexo para esa zonaz2 . Debido a la índole del sistema de reunión de datos. es probable que éstos acusen una deficiencia en el registro de defunciones . También es probable que las declaraciones erróneas de la edad para la población menor de 10 años sean pocas. dado que la mayoría de esa población nació durante el período de observación . Sin embargo. la declaración errónea de la edad prevalece claramente para toda la población adulta . En con- secuencia. fue preciso suavizar los datos antes de que las tasas de defunción registradas pudiesen aceptarse como pauta de la mortalidad . Tras experimentar con diversas pau- tas. se encontró un buen marco para los datos observados mediante un ajuste de tres componentes respecto de la pauta general. procediendo de la misma manera que en el caso

22 LOS datos de Ngayorherne se han extraído de M . Garenne. Age Parrerns of Mortality in West Africa. Working hper No . 6. Population Studies Center. University of Pennsylvania (1981) .

afgano arriba mencionado . Los valores de . qx resultantes. que también se presentan en el cuadro 12. siguen fielmente a los datos registrados pero sin mostrar los efectos de las declaraciones erróneas de la edad que se observan en los datos registrados . Como las tasas registradas por debajo de los 10 años de edad se estima que son sumamente correctas. el suavizamiento de los datos observados a base de los tres componentes se acepta solamente para las edades de 10 y más años . En la hipótesis de que las características esencia- les de la pauta de Ngayorheme se aplican de modo general a toda el Africa occidental. puede elaborarse un juego de tablas modelo de mortalidad para esa región a base de dicha pauta conjuntamente con el primer vector propio . Aplicando el procedimiento indicado en el ejemplo egipcio. pueden calcularse los valores del factor de carga a. que producen tablas modelo de mortalidad para una serie de esperanzas de vida al nacer . En los cuadros 13 y 14 se presenta un juego abreviado de tablas modelo de mortalidad del Africa occi- dental respecto de esperanzas de vida al nacer de 25 a 55 años. por intervalos quinquenales .

CUADRO 13 . TABLAS MODELO DE MORTALIDAD HIPOT~TICAS. VARONES DEL AFRICA OCCIDENTAL

E& M(X) ecx) I(X) D~X) L(X) T(X) E(XJ A(XJ

O .......... 0.30078 0.25033 100000 . 25033 . 83228 . 2499992 . 25.000 0.330 1 .......... 0.14122 0.41115 74967 . 30822 . 218250 . 2416764 . 32.238 1.352 5 .......... 0.01335 0.06460 44144 . 2852 . 213593 . 2198514 . 49.803 2.500

10 .......... 0.00450 0.02223 41293 . 918 . 204170 . 1984921 . 48.069 2.500 15 .......... 0.00381 0.01888 40375 . 762 . 200000 . 1780752 . 44.105 2.541 20 .......... 0.00568 0.02804 39613 . 1111 . 195396 . 1580751 . 39.905 2.599 25 .......... 0.00649 0.03195 38502 . 1230 . 189511 . 1385355 . 35.981 2.563 30 .......... 0.00819 0.04017 37272 . 1497 . 182761 . 1195844 . 32.084 2.597 35 .......... 0.01123 0.05467 35774 . 1956 . 174148 . 1013082 . 28.319 2.585 40 .......... 0.01375 0.06654 33819 . 2250 . 163626 . 838934 . 24.807 2.571 45 .......... 0.01808 0.08662 31568 . 2734 . 151217 . 675308 . 21.392 2.578 50 .......... 0.02393 0.11309 28834 . 3261 . 136241 . 524091 . 18.176 2.569 55 .......... 0.03196 0.14835 25573 . 3794 . 118684 . 387850 . 15.166 2.580 60 .......... 0.04834 0.21615 21779 . 4707 . 97389 . 269166 . 12.359 2.556 65 .......... 0.06766 0.28948 17072 . 4942 . 73045 . 171777 . 10.062 2.508 70 .......... 0.09894 0.39395 12130 . 4779 . 48296 . 98732 . 8.140 2.415 75 .......... 0.12093 0.45871 7351 . 3372 . 27885 . 50436 . 6.861 2.369 80 .......... 0.17645 ****** 3979 . 3979 . 22551 . 22551 . 5.667 5.667

CUADRO 13 (continuación)

Edad MlXl

Edad MlXJ

O .......... 0.18664 1 .......... 0.07161 5 .......... 0.00654

10 .......... 0.00232 .......... 15 0.00203

20 .......... 0.00306 25 .......... 0.00355 30 .......... 0.00448 35 .......... 0.00643 40 .......... 0.00832 45 .......... 0.01167 50 .......... 0.01653 55 .......... 0.02348 60 .......... 0.03730 65 .......... 0.05379 70 .......... 0.08099 75 .......... 0.10167 80 .......... 0.15701

CUADRO 13 (continuación)

CUADRO 14 . TABLAS MODELO DE MORTALIDAD HIPOTÉTICAS. MUJERES DEL AFRICA OCCIDENTAL

FAnd MIXJ OIXl IIXJ DIXJ LIXJ TIXJ EIXJ AIXJ

CUADRO 14 (continuación)

Edad Mfxl Qm [ ( N D(xl L f x ) T f x ) E f x ) A(X)

. . O .......... 0.23051 0.20047 100000 . 20047 . 86969 2999999 30.000 0.350 1 .......... 0.1 1389 0.35028 79953 . 28006 . 245903 . 2913030 . 36.434 1.361

. . 5 .......... 0.01164 0.05655 51947 . 2937 . 252389 2667127 51.344 2.500 . 10 .......... 0.00378 0.01872 49009 917 . 242753 . 2414737 . 49.271 2.500

. . 15 .......... 0.00745 0.03664 48092 . 1762 . 236392 2171985 45.163 2.691

. . . . 20 .......... 0.01020 0.04975 46330 2305 226021 1935593 41.778 2.558

. . 25 .......... 0.01089 0.05300 44025 . 2333 . 214344 1709572 38.832 2.522

. . . . 30 .......... 0.01264' 0.06127 41692 2555 202117 1495228 35.864 2.517

. . 35 .......... 0.01342 0.06491 39137 . 2540 . 189257 1293111 33.040 2.469 40 .......... 0.01246 0.06041 36597 . 2211 . 177389 . 1103854 . 30.162 2.469 45 .......... 0.0131 1 0.06347 34386 . 2183 . 166510 . 926465 . 26.943 2.516

. . 50 .......... 0.01537 0.07407 32204 . 2385 . 155181 759955 23.599 2.553 55 .......... 0.01974 0.09420 29818 . 2809 . 142291 . 604774 . 20.282 2.579 60 .......... 0.02737 0.12833 27009 . 3466 . 126640 . 462483 . 17.123 2.575 65 .......... 0.03714 0.17023 23543 . 4008 . 107919 . 335843 . 14.265 2.555 70 .......... 0.05176 0.22949 19535 . 4483 . 86623 . 227924 . 11.667 2.534 75 .......... 0.07350 0.31025 15052 . 4670 . 63535 . 141301 . 9.387 2.489 80 .......... 0.13351 ****** 10382 . 10382 . 77765 . 77765 . 7.490 7.490

~ ‘ i ~ ‘ i M ~ X J

Edad MlXJ

CUADRO 14 (continuación)

Edad M f x ) Q f x ) I f x ) D f x ) L f x ) T f x ) EfX) A l 4

O .......... 0.15760 0.14296 100000 . 14296 . 90708 . 4500003 . 45.000 0.350 1 .......... 0.06135 0.21119 85704 . 18100 . 295051 . 4409295 . 51.448 1.361 5 .......... 0.00583 0.02871 67604 . 1941 . 333168 . 4114244 . 60.858 2.500

10 .......... 0.00190 0.00948 65663 . 622 . 326760 . 3781076 . 57.583 2.500 15 .......... 0.00366 0.01817 65041 . 1182 . 322477 . 3454316 . 53.110 2.693

.......... . . . 20 0.00500 0.02468 63859 1576 315475 . 3131839 49.043 2.576

.......... . . . 25 0.00555 0.02740 62283 1706 307235 . 2816364 45.219 2.550 . . . .......... . 30 0.00672 0.03304 60577 2001 297985 2509129 41.421 2.552

35 .......... 0.00764 0.03748 58575 . 2196 . 287415 . 2211144 . 37.749 2.512 .......... . . . 40 0.00769 0.03773 56380 2127 276601 . 1923729 34.121 2.509

45 .......... 0.00863 0.04227 54252 . 2293 . 265640 . 1647128 . 30.360 2.549 50 .......... 0.01060 0.05166 51959 . 2684 . 253300 . 1381488 . 26.588 2.580 55 .......... 0.01411 0.06824 49275 . 3363 . 238324 . 1128188 . 22.896 2.606 60 .......... 0.02029 0.09673 45912 . 4441 . 218925 . 889864 . 19.382 2.605 65 .......... 0.02862 0.13386 41471 . 5551 . 193960 . 670939 . 16.178 2.587 70 .......... 0.04097 0.18626 35920 . 6690 . 163314 . 476979 . 13.279 2.566 75 .......... 0.05910 0.25783 29230 . 7536 . 127518 . 313665 . 10.731 2.528 80 .......... 0.11654 ****** 21693 . 21693 . 186147 . 186147 . 8.581 8.581

Edad M(X)

O .......... 0.13752 1 .......... 0.04882 5 .......... 0.00456

10 .......... 0.00150 15 .......... 0.00285 20 .......... 0.00388 25 .......... 0.00437

.......... 30 0.00536 35 .......... 0.00625 40 .......... 0.00648 45 .......... 0.00744 50 .......... 0.00929 55 .......... 0.01252 60 .......... 0.01823 65 .......... 0.02608 70 .......... 0.03767 75 .......... 0.05463 80 .......... 0.11116

Edad Míxi

.......... O 0.11877 1 .......... 0.03810 5 .......... 0.00350

10 .......... 0.00115 15 .......... 0.00218

.......... 20 0.00296 25 .......... 0.00339 30 .......... 0.00422 35 .......... 0.00504

.......... 40 0.00539 45 .......... 0.00635 50 .......... 0.00806 55 .......... 0.01 102 60 .......... 0.01626 65 .......... 0.02359 70 .......... 0.03442