EXAMEN DIFERIDO PARCIAL IV
C
ALCULO 40 SECCI
ON 06 SEMESTRE B-2011
PROF. RICHARD ROSALES R.
No. Nombre C.I. Firma
1. (4 puntos) Desarrollar en series de potencias de x la
funcion
3
p
8 + x
2. (4 puntos) Desarrollar en series de potencias de x la
funcionZx
0
e
t
2
dt
3. (4 puntos) Mostrar que la siguiente igualdad es cierta:
1Xn=0
x
n
n + 1
=
ln(1 x)
x
4. (4 puntos) Utilizar series de potencias para calcular la
solucion de la ecuacion
y
0
= x + y ; y
0
= y(0) = 1:
5. (4 puntos) Hallar la serie de Fourier de la funcion f : [0;
2]! R denida por
f (x) =
1 si 0 x
1 si x 2
El siguiente ejercicio es para recuperar nota del primer
parcial:
p1.1 (2 puntos) Resolver
y
0
= y tan x + cos x
El siguiente ejercicio es para recuperar nota del segundo
parcial:
p2.1 (2 puntos) Utilizando el metodo de la variacion de
parametros, resolver la ecuacion diferencial
x
2
y
00
xy
0
= 3x
3
El siguiente ejercicio es para recuperar nota del tercer
parcial:
p3.1 (2 puntos) Determinar la convergencia o divergencia de la
siguiente serie:
1Xn=2
1
n ln
2
n
Universidad de Los Andes, Escuela Basica de Ingeniera. e-mail:
[email protected]; http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/rrra/.
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