La clase de hoy es

Las proporcionesLas proporciones

¿Cuál es el objetivo del tema de hoy?

Aplicar la proporción en la Aplicar la proporción en la resolución de problemas.resolución de problemas.

Magnitudes(Cantidad)Magnitudes(Cantidad)Es la cualidad que tiene los objetos a ser medidos y comparados

MAGNITUDMAGNITUD MEDIRMEDIRUNIDADUNIDADINSTRUMENTOINSTRUMENTODE MEDICIÓNDE MEDICIÓN

¿Qué otros ejemplos podemos dar de magnitudes y unidad?Entre los ejemplos que podemos mencionar están

Precio – dólares ($) Rapidez – km/h tiempo – hora edad – años

EjemplosLa longitud del lado un cuadrado.La capacidad de una botella de agua.El número de goles marcados en un partido.El número de goles marcados por el equipo A.

En un aula de séptimo, cada pelota es utilizada por cada cinco niños

Hay 5 niños utilizando un balón

¿Cuál es la relación entre estudiantes y pelotas?

Es decir de 5 es a 1

La relación que establecemos entre dos magnitudes se denomina razón

Formas para expresar una razón

No hay que confundir razón con fracción.Si   es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0, mientras que en la razón   los números a y b pueden ser decimales.

RazónRazón Es el cociente o la relación entre dos magnitudes(cantidades).

Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente.

Ejemplo: Relacionar las dimensiones de un rectángulo de 5 y 10 centímetros mediante una razón

Establecemos la relación ente sus dimensiones

Se lee: 5 es a 10

ProporciónProporciónEs una igualdad entre dos razones

Se lee: a es a b como c es a d

Los términos de un proporción se denominan extremos y medios

Ejemplo: Extremos

Medios

PROPIEDAD FUNDAMENTALPROPIEDAD FUNDAMENTALDE LAS PROPORCIONESDE LAS PROPORCIONES

El producto de los extremos es igual al producto de los medios

Recordar: a y d son los términos extremos; y b y c los términos medios

Ejemplo: Aplique la propiedad de las proporciones en la siguiente proporción.

En un aula de séptimo, cada pelota es utilizada por cada cinco niños

Hay 5 niños utilizando un balón

¿Cuál es la relación entre estudiantes y pelotas?

Es decir de 5 es a 1

Ahora si son 7 pelotas más

Cantidad de pelotas

Cantidad de estudiantes 5

1 7

x

AumentaAumenta

AumentaAumenta

PROPORCIONALIDAD PROPORCIONALIDAD DIRECTADIRECTA

7 5

1

Directa Inversa Compuesta

El precio y las piezas de pan

Trabajo realizado y salario

Cantidad de obreros y tiempo de ejecución de una obra

Cantidad de llaves de agua y tiempo de llenado de una piscina

Ambas magnitudes aumentan

Sus magnitudes son inversas, mientras una aumenta la otra disminuye

TIPOS DE PROPORCIONES

EjemplosEjemplos

1.- Indica si hay proporcionalidad directa, inversa o si no hay ninguna proporcionalidad:

a) Cantidad de personas que viajan en un autobús y dinero recaudado.

b) Cantidad de refrescos que caben en una caja y diámetro de las botellas.

c) Número de litros que escapan por segundo en el desagüe de una piscina y diámetro

del desagüe.

d) Velocidad media de un ciclista y distancia recorrida.

e) Número de vueltas que da una rueda para recorrer una distancia y diámetro de

la rueda.

f) Número de comensales para zamparse una tarta y cantidad que corresponde a cada

uno.

g) Tiempo que tarda un balón en caer al suelo y altura desde la que se lanza.

h) Número de horas que está encendida una bombilla y gasto que ocasiona.

i) Número de peldaños de una escalera móvil de altura fija y separación entre ellos.

j) Número de peldaños de una escalera de altura fija y anchura de ellos.

k) Número de goles marcados por un equipo y partidos ganados.

2.- ¿En qué casos de los siguientes las magnitudes son directa o inversamente proporcionales. Justificar respuesta.

a) Velocidad de un coche y tiempo empleado en hacer un

recorrido.

b) Peso de carne y precio a pagar por ella.

c) Espacio recorrido por un coche y tiempo empleado en

recorrerlo.

d) Número de pintores y tiempo empleado en pintar una valla.

e) Número de desagües de un depósito y tiempo empleado en

vaciarlo.

3.- Di si los pares de magnitudes siguientes son directa o inversamente proporcionales.

a.- El tiempo de funcionamiento de una máquina y la cantidad

de electricidad que consume.

b.- En las taquillas de un estadio deportivo, el número de

ventanillas abiertas

y el tiempo de espera en la cola.

c.- Las llamadas telefónicas que se han efectuado y su importe.

d.- La velocidad del procesador de un ordenador y el tiempo

que tarda en procesar la información.

MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION

TIPO DE PROPORCION

RESPUESTA

1.- Por 5 días trabajados Juan ha ganado 390 dólares. ¿Cuánto ganará por 18 días?

2.- Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y media?

MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION

TIPO DE PROPORCION

RESPUESTA

3.- Una moto que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?

MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION

TIPO DE PROPORCION

RESPUESTA

4.- Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena un camión que carga 5 toneladas?

MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION

TIPO DE PROPORCION

RESPUESTA

5.- Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuánto tiempo le durará el pienso si se mueren 5 vacas?

MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION

TIPO DE PROPORCION

RESPUESTA

6.- Si 46 papeleras cuestan 368 dólares, ¿cuánto cuesta cada papelera?

MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION

TIPO DE PROPORCION

RESPUESTA

7.- Un coche ha dado 60 vueltas a un circuito en 105 minutos. Calcula el tiempo que tardará en recorrer en el mismo circuito 40 vueltas.

MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION

TIPO DE PROPORCION

RESPUESTA

8.- Si 12 bolas de acero iguales tienen un peso de 7 200 gramos, ¿Cuánto pesaran 50 bolas iguales a las anteriores?

MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION

TIPO DE PROPORCION

RESPUESTA

9.- Un edificio es construido por una cuadrilla de 15 albañiles en 200 días. ¿Cuántos albañiles tendré que añadir a la cuadrilla para poder terminar el trabajo en 150 días?

MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION

TIPO DE PROPORCION

RESPUESTA

10.- Si por una prenda de ropa que costaba 80 dólares he pagado 60 dólares, ¿Qué porcentaje de descuento me han hecho?

MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION

TIPO DE PROPORCION

RESPUESTA