LA LOGICA FORMAL y LOS J URISTAS

Manu el Ma1l501l T . *

La lógica forma l trata, como dij era Lulio, del "modo de hablar verda­d ero"; 1 "separa lo verdadero de lo falso", según expresara Isidoro de SE).vill a 2. Ell a estu dia - como recordar a Ru sscll ~- los di fer entes tipos d ededucción, siendo "fundamento de todo raciocini o", co mo reconoció Ci ­cerón 4 .

Como adv ier te Alfar abi , la lógica ( formal ) "es neccsari n par a todo aq uelqu e no quiera limitar se a meras opiniones en la formación de sus jui ciosy creencias" 5. "La 'inferencia' lógica - dirá Hartmann- cntra bajo sus

múltiples form as mu y esenc ia lme nte en el ord en del conocimien to" 6.

En Kit ab [ast al-maqal ya Averroes precisó, según seña la Resch er, que lalógic a se requier e "no sólo par a la filosofí a, sino también par a las mate­máticas y la medicin a, y au n par a la jurispruden cia y la mism a teología" ' .

Numerosos juri stas han a prec iado la importancia de la lógica. Así, mien­tras Duguit ~ y Pu fend orf 1) se refi er en a su uso por la ciencia ju rídi ca,H éb raud alude a su empl eo en la activida d judicial atribuy éndo le lafun ción de un 'elemento esenc ial' 10. A juicio de Man s, la 'g ra n lecciónde la lógica ' "es vá lida para tod as las múltiples y va riadas m ani fest acionesde la ac tivida d d e los juri st as" 11 .

Kaufmann tiene razón , sin duda, al asevera r que la investiga ción ju­rídica "jamás es un mero silogismo lógico" 12. Según afirma ra Jellinek,"con pura lógica no es posible fijar el contenido de las proposiciones ju­rídicas" 1:1. Pero , como pl anteamos lat am ente en otro lu gar 11 , la cienciadel derecho - que ti en e - ca rácter 'siste má tico-construc tivo' y 'exposi tivo­d emostrati vo', como anota Bascu ñán 15 _ no es posible sin la lógica. Jasi­

nowskí aci erta, pu es, al declarar : "El punto de mayor importan cia en lafilosofía de la cienc ia jurídi ca na s par ece se r el carácte r deductivo deiD erecho y d e la Jurispruden cia , junto con el problema de la posibilidadde un a axio mát ica jurídica" 16.

La vincu lac ión del queh acer de los jur istas con la lógica es men cionadatambién por Quintilían o, quien expresa : "toda cuestión de derech o ¿nose funda en la propied ad de las palabras, o en la competencia de la jus­tici a, o en la conjetura de la voluntad? Parte de lo cual tien e relaci óncon la lógica y parte con la filosofí a mo ra l" 17. Como bi en dice H cm ández

• Miembro de la Asociación Internacional de Filosofía del Derecho y FilosofíaSocial, de la Socied ad Chilena de Lógica, Metodolog ía y Filosofía de las Cien cias, yde la Asociación de Lógica Simbólica.

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Gil, la argumentació n jurídica "no es de suyo extra lógica"; "no pu ed econtraponerse lo purament e jur ídico a lo puram ent e lógico" 18 , El jurista,en verda d - como señala Kalin owski- "razona deducti vamente así comoresp ira" 19,

La lógica jurídica, ano ta Díaz, "va im poniéndose progresivam ent e enel ámbito de los estudios científicos y filosóficos sobre el derecho " 20 ,

"La enseñanza del Derecho - manifiesta Carrió n-> ya na pu ed e olv ida resta moderna disciplina de la lógica jurídica. Es necesario desterrar par asiempre aq uellas vetustas exposiciones qu e tod avía se enc uen tran en losman ua les de Introducción al Derecho o de Fil osofía del Derecho. La tar earequiere un gran esfue rzo y permanente contac to con los nu evos traba­jos sobre la mat eri a" 2 1. La bibliografía de Pu y t!~ es un índice de quetambi én se ha desp ertado el int er és por cultivar esta disciplin a en Lat ino­arn órica y en Espa ña.

Para C arc ía San Migu el, la lógica jurídica sería "el resultad o de aplicarla lógica general a las mod alidades particul ar es que reviste e l ra zon a­mien to de los juristas" 2;1 , Bielsa , a su vez, habla de "lógica aplica da a laciencia, qu e en nu estro caso es la ciencia jurídica" ~4 y Du cci alude a"una lógica de las normas, o d e ónti ca , a la que pert enece la lógica del De­recho" :!5 , En rigor, proced e distin guir entre una 'lógica de los juri stas', conprin cipios siempre verda deros , y un a 'lógica del derecho' integra da porleyes siempre cum plidas, de índole normativa. Ambas aplican criterios dela lógica general; pero también cabe formular en ellas ap licaciones deprincip ios espe ciales, propi os de un a lógica de lo ob ligatorio, lo perm itidoy lo prohibido ('deóntica', en sentido estricto ), o de un a lógica 'normativa'( compuesta por normas, di rect ivas o impera tivos ) . .

Leibniz es - como lo reconocen Guzmán Brito y S ánch ez-M azas -> "elprim er teór ico del siste mnrnatem ático aplica do al derecho" :!6; en su obrase da "el primer intento serio de aplicac ión del cálculo a los probl emasjurídicos y morales (o, en genera l, de ánd cos í"?' , El formuló, por ejemplo,los pri ncipios 'Nada imposibl e es debido' y 'Todo lo necesari o es lícito' 2.~ .

Por otra parte, analiza ndo las 'modalidades jurídicas', escrib ió : "Así comose relacionan entre sí lo necesario , lo qu e posiblem ent e no es, o posibley lo imposible, as í, se conec tan lo debido, lo no-debido, lo lícit o y loil ícito" 29.

Kant también pr esent a como 'ca tego rías de modalidad ' a los conc eptosde lo lícito y lo iÍícito, del deb er y lo contrario al deb er ;lO. Pero , antesde él y de Leibniz, Pufendorf concibe igu alm ent e como contra rias a lasca tegorías de lo ob liga torio y lo prohibido. Se refiere, asimismo, a las ac­ciones "que no han sido ordenada s ni pro hibi das por la ley", llamán do las'ind iferentes' :11 - de nominación empleada despu és, en aná logo sentido,por Sp ínoza :12 y \Vollaston :\ :1. A su vez , Bur id ún relaciona el uso de 'obli­

gar', 'debe r' y 'prome ter', con el empleo ele 'creer', 'conocer', 'comprende r'

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)' ot ros términos mod ales, y conside ra la cu est ión de si se infieren 'Uncaba llo es debido por mí' y 'Algo es debido por mí' de 'Debo un caba llo'y 'D ebo algo ', resp ecti vamente :11. Aris tó teles, por su part e, también trat acomo modal al con cepto d e deber :l.,.

La lógica d e ónti ca es, pu es, moda l. Sin duda, 'ob ligatorio' no es pro­piam en te una const ante lógica , a dif er encia del conc ep to mod al aléti co'necesario' - incluido por Ped ro Hisp an o entre los 'sincat egorem áticos' :~ ~.

Tampoco lo es, ciertamente, un a expresi ón como 'cree', u ti lizada en la ló­gica de los enunciados de cree ncia - la qu e es, como indica Rescher, partede un a 'teoría de la modalidad ' ::'. Pero, tanto para los términos deónt icoscomo par a los doxást icos, hay crite rios qu e d eterminan su uso con lascons tant es lógicas, origina ndo n uevas formas deductivas. Se just ific a, poresto, habl ar de lógicas 'especiales' . No ocurr e lo mismo con otra s expre­sione s. Según Chorroar in, "tantos son Jos modos cuantos los adverbiosque pu ed en unirse a l pr edi cado" ::". Mas ya Ju an de Santo To más negóque 'Pedro corre velozme nte ' tu viera, con resp ecto a 'Pe dro corre', "reglasde op osición o de equipolencia dif er ent es" :W. .

Según Kclsen - con qu ien concue rdan Ga rzó n Vald és J O y Sali nas Qu i­roga 41 , entre otros - habría un "dualismo del 'se r' y el 'de ber ser' ''. En suopinión, "del hecho de qu e algo sea no se sigue qu e algo deb a ser" j2; undeber sólo podría ser dedu cido "de un deb er y no de un dato del ser" ¡;¡ .

Sin embargo, de un 'dato del ser', como el q ue .1 uan pas ea, se sigue lógi­ca mente un 'dato del deber ser', v. gr. : Es obliga tor io qu e Ju an pague oJuan pasea. El preced ente enunci ado es un a aplicación del principio ge­neral 'Si p, entonces q o p', propio de una 'ló gica del ser' o, mejor dicho ,asert órica .

E l planteami ent o de Kelsen - cuya teorí a no es, por cierto, "una lógicadel derecho aplica b le en el conocimiento de tod o der echo pa rt icul ar ",como cree Dujovn e 4 1_ es tr ibu tario ele un a concepción supe rada, quereducía la lógica a la silog íst ica . "Los expositores de la lógica trad iciona lqu e pretend ían qu e las reglas de inferenc ia inmedi at a y las de los silo­gismos ca tegórico o hipotéti co, pro veían un ca non exhaustivo de razon a­miento forma l -comenta Strawson - estaban curiosamente ciegos ai res­pecto " :". Tal es expositores -contra los cuales reaccionaría Boole, insis­tiendo en qu e "no es verda d que tod a deducción sea reductible a las for­mas particulares del silog ismo y la conversión" 16 _ no fu eron medi evales,sino 'modern os'. Es tos co nfundiero n igua lmente la lógica con la psicolo­gía - según se apreci a en Piquer!" o en Mora l ~_ olvidando que lasverda des de aq ue lla son necesari as, como lo rec uerda n los neo escol ásticosFrick!" y Mercier ,)tI . Tambi én descuidaron completa mente los estudiosde lógica mod al, llegando Heid a decir : "dejaré es ta doctri na en paz y mepr eocupa r é de no pe rt urb ar sus ceniz as" .-01. Co mo advierte Lukaxicwicz.

"la lógica de los estoicos, los inven tores dc la antigu a forma del c álcul o

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proposiciona l, fue mu cho más importante 'lil e todos los silogismos de Aris­tóteles" 52. De acuerdo con la doctri na silog:stica , si ' en el consecue nte( conc:1 usión ) de un silog ismo figura un t érm ino del 'deb er ser', este hade apa recer asimismo en el antecedent e, en una de sus sentencias com­ponen tes ( premisas) .

E l derech o es normati vo, como lo indican Amos 5::, Ca rvallo 51, C rop ­pa li ;.5, Hamilton 5 11 , Latorre 5 " Pedrals ;,", Sq uella 5i1. Ilod rigu ez-Arías 11 0 y

Vinog rado ff 61, entre otros. Las leyes ~i v i ; es - dirá Hobhes- son, puracada sú b d ito, "aq uellas reglas qu e el Estad o le ha ord enado de palabra (J

po r escrito, o con otros signos suficien tes de la voluntad" (;2 . 1Ieineccio.por su parte, expresará; "la voluntad del ser sup erior, qu e ordena o proh í.be ciertas acciones, vali éndose de prem ios y castigos. se llama 1q¡ . . . ya la reunión de éstas se llam a código o derech o" 11: :. Por es to, Su árez

- para q uien también "la ley pr oced e esencialme nte de un supe rior conrespecto a un inferior"- pr ecisa qu e la 'na tura leza racional' sólo ser ía'ley' en un sen tido metafórico , al no dar propiamente órde nes fH.

El derecho se mu estra - observa ~l erkel- como "un sistema de de­clarac iones de coluntad !J de poder, las cuales. en último té rmino, no tien ­den a expone r verda des y hacer valer juicios doct rinales, sino a org anizarde un cierto modo la rea lidad del mundo social" (¡;'. "La lev - escribeAristó te les- pr escribe incluso a cada uno el portarse como hombre va­liente y fue rte; manda, por ejemplo, no abandona r el puesto q ue uno ten­ga en el combate, manda no huir ni aba ndonar las armas; prescribe qu euno se comporte como un hombre sobrio; manda, po r ejemplo, q ue no secome ta ad ulterio , q ue no se ultraje a nad ie; pr escribe q ue uno se com­porte como un hombre sociab le : manda, por ejemplo. no golpear a nadie,na maldecir a nadi e" 611. La norm a jurídi ca prescrib e, ma nda.

Villey sostiene, sin embargo, que la concepci ón del derecho como reglade cond uc ta cons tit uiría un 'dogma', "una doctrina insta lada conforta ble­men te en la forta leza uni versi tari a", Para (~l , mient ras los actos se regu ­lan, "el derecho se dice". No obstante, reconoce qu e en Homa. por ejem­plo, "el ed icto del pretor y Frecu ent em ent e la ley pública se form ulanmediante impera tivos". En verda d, Villev reserva el nombre 'derecho'para referirse a las consecue ncias jurídi cas. Adem ás, cen tra su atenciónen la ac tividad cog nosci tiva despl egada por jueces y juris tas. En este sen­tido, ma nifi esta: " El gran mérito de los romanos es . .. ha ber separado .dis ting uido , la función propi a del juez y los jur ista s. Su discurso tiende aindica r lo que es de cada cual - indicativo- , mient ras el gobiern o de losac tos - prescriptivo- incumbe a otros" 6"

E l 'gobiern o de los act os es ob ra del derecho . Co mo expresa Delos,"el derech o positivo es una regla de la culo social" 11 ' . :\.1 res pecto, Le F u r

escribe: "la fun ción del Estado - conte mplado como la form a más elevar lade la organización humana, ba jo los nombres d iversos de ciudad en la

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antigüeda d, ba roní a o señor ío baj o el feudalismo, cantón, región o Estadoen las diversas fed eracion es, domin io o gran Estado un itar io en la épocamodern a- consiste en promulgar o en decidir el derecho.. . E l Estado- es decir particul arment e los gobe rn antes, legislad ores, administra do­res y jueces- tiene evidente mente un fin cua ndo decid e sob re el dere­cho ; lo pr omul ga, lo da, pero sin -duda no arbitra ria me nte , sino en vistade obten er un resultad o det erminad o. Así, el derecho , como la moral y lapolíti ca . . . da reglas ... esto se expresa cuando se dice q ue el derechoha b la en imperativo" (m. Por cie rto, como anota C ardies, "es artificial pre­tender reducir el derecho a un conjunto de norm as" 70 . Un orden jurí dicotambién es int egrado por sentencias declarativas, corno las formulad as porun juez al consta tar una' situación de hecho o de derech o. Del Vecchioincurre, por consiguiente, en exagera ción al aseverar : "El modo indicativono existe en el Derecho; cuando es usad o en los códigos, tiene realm ente1In significado imperativo" 7 1.

No toda sente ncia es enuncia tiva. Ya Aristót eles afi rmó: "mientras qu etod a sente ncia o juici o tiene significado, aunque na coma un inst ru mentode la naturaleza, sino, como hem os observado, por con vención , no todaspued en llam arse proposicion es. Llam am os solamente pr oposiciones a lasque tienen en sí verdad o fa lsedad. Una súplica es, por ejemplo, un a sen­tencia o expresión, pero no tiene ni verdad ni falsed ad" 72. Fray Buenaven­tura de San Agustín 73, Facciolat o 7 1 y Willinm of Sherwood 7" , conco r­dando con Aristóteles, dividirán también a las ora ciones en enunciativasy no-en un cia tivas, e incl uirán entre estas ú ltimas a las imp erativas. Losmandat os, como señala Millas, "no impli can la afirmaci ón o la negaciónde relacion es lógicas o fácti cas" 7t1.

Conviene ten er pr esent e, asimismo, qu e un a palabra pued e desempe­ñar ofic ios diversos, seg ún los contextos. Así, 'de cre to' tiene, al ser escr itaen un reglam ento, despu és de los conside randos e inm ediatam ente ant esde la parte dispositi va, un sentido distinto d el qu e posee en la /expres i ón

'si yo decreto'. Em pleando la terminología de Austin 77 , cabe decir queen el prim er caso ocurre como 'e jecutiva' o 'perforrn ativa', sin significa ­ción cognoscitiva . Como han observado Grzeg orczyk 78 y Kalinowski /9, las

autoridades jurídicas utilizan a menudo un lengu aje performativo.Aguinsky de lribarn e tiene, pu es, razón al expresa r: "las norm as jur í­

dicas no sa n enunciaciones , puesto q ue no afirman ni niegan, sin o q uepr eceptúan , regul an o disponen cómo deb e ser la conducta hum an a" so.

"La fun ción significativa de una norma - manifies ta Smith 8 1_ 110 es enun­

ciar, 11 0 es predicar, sino prescribi r un det erminad o comportamiento h u­man o".

Contrari am ent e a 10 que piensa Bobbio S2, el significado normat ivo de'debe' difier e del enunciativo ( de óntico, en sentido estr icto ) . Así, en laexpresión 'deberá hacer constar la cantida d en qu e el gravamen exced a

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al provecho', empleada por el artículo 1364 del Código Civil chileno, 'de ­berá' tiene únicam ent e IIn sig n ífic ádo directivo , distinto del cognitivo deun 'debe' sinónimo con la frase declarativa 'está obliga do '.

H ay, sin emba rgo, un a lógica de los imperativos, dir ectivas y normas.Esta es, como anota Har e, propia de un a 'autoridad consisten te', así comola lógica ase rtó rita "a ta ñe a lo susceptib le de ser enunciado por quienform ule juicios consistentes" S;\. La del derecho es una aplicación de estalógica normativa.

Si un a ley pr escribe qu e todos paguen cierto tributo, de ella se infi ere- u tilizando un sistema de lógica normativa - el precepto qu e ord ena adetermina do contribuyente pagar dicho tributo. Los crit erios aplicables alcuantifica dor 'todos' en el lengu aje enunciativo son, pu es, pertinentes enel norma tivo. Si as í no fuese, la autoridad podría emplear 'todos' y 'algu­nos no' indistin ta o simultá ne a me nte, sin desmedro de la int eligibilidad ode la aplicabilida d de sus mandatos.

La autoridad, interesada en qu e sus dispo siciones sean comprendidasy cumplidas , evita incurri r en contra dicción y procu ra formularl as sin de­trimento de los cánones lógicos. De acuerdo con ellos realiza inferen­cias normativas - q ue algunos, como Keene 84 y Moritz 8r., creye ran impo­sib les. Sin la lógica, "e l derecho pierde, por así decir , toda consistenciaob jetiva y desaparece", como ad virtiera Pesca tare HU.

"E n el caso en qu e el veredicto afirma la culpabilidad - escribióBrunschvicg->, los magistrado s de la Cámara del Crimen int ervienen paravinc ula r la ley gene ral y el caso particul ar : su sentenc ia es la conclusiónviva de un silog ismo en acci ón" 87. Stuart Mili , a su vez, había dicho : "Entodos los dominios de la ac tivida d práctica hay casos en qu e los indivi­duos están obli gados a conformar su conducta a una regla preeestableci­da ... El primer caso es, por ejemplo, aquel en qu e se encuen tra un juezbajo la autoridad de un Códi go escri to determinado. El juez no estállamado a decidir cuál se ría el partido más prudente . . . , en el caso par ­ticular de qu e se trata, sino solamente a estab lecer cuá l es el artículo dela ley baj o el cual cae . . . El método debe ser aquí entera y exclusivamenteun método de deducción" SR. Por cierto , como indi ca Wr óblew skí, la jus­tificación lógica de una decisión judicial "acredita su racionalidad", Un adecisión es racional si es "inferida de SIlS premisas de acuerdo con las re­gIas de inferencia ace pta das" 89 .

Para desarrollar un a lógica normativa es menester -como obse rvaraBar-HilleI 9n - regul ari zar los mandatos , eliminando rasgos perturbadoresdel lengu aje ordinario. La gramática caste llana, por ejemplo, no permiteconectar mediante 'si-entonces' dos ora cion es en el modo imp erativo, Se­gún ella, 'Si ven, entonces canta' no está bi en form ad a. Acepta, en cam bio,a 'Ven y canta' , de la cual se inferiría la pnimera expresión aplicandoun princ ipio de la lógica gene ra l. E n un a gra mática lógica cabe emplea r

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I lIl ope rado r normat ivo, v. gr. 'D', para formar normas uute ponieudolo asentencias declar ati vas, como ocurr e en IIn c álculo pr esent ad o en un estu ­dio anterior lI l .

El uso de 'D' es, sin duda, similar al de los oper ad ores 'ol zllgat ori o' y'neces ario'. Según Kalinowsk¡ quien es se sirven de ellos, para construi rsentenci as d e ónticas o modales a l éticas de dicto, "pasan por al to ('1 hechode qu e la pr oposición ( en el sentido gra ma tica l del t órrr-i no) que siguea 'es necesario qu e', p. ej., o a 'es obligatorio qu e' es un a subo rdinada ensubj untivo, mientras qu e las variables del cá lculo proposicional que sir.ven de fundamento tanto a la lógica de ónui ca como a la lógica modalrepresenta n propo siciones indep endient es simples, como 'yo bu sco unacasa' " ll'2. Esta crí tica se basa en la gra mática ordina ria. La fran cesa , porejemp lo, requier e que el verbo de la oración subordina da se exprese en elmod o subjuntivo cuando la principal emplea 'permitir', 'p roh ibi r', 'obli­gar', o 'anhe lar'; en cambio, autoriza el modo indi cativo en subordi nadasde oraciones con el verbo 'espe ra r' . El sub jun tivo corresponde ría a verbosqu e "de notan una incertidumbre m ás o menos acentuada" 0:1. Pero esobvio qu e este matiz puede incluirse en la formulación del opera dor. Así,cabría decir 'Es obligatorio qu e sea el caso que Juan canta' , en lugarde 'Es obliga torio qu e Juan cante '.

Kajinowski - quien sustenta la tesis 'las normas son verdadera s o falosas', reconociendo qu e su posición es minoritar ia !l l _ plantea que "los trescons tituyentes universales de todas las normas son: el sujeto de la acción ,la acción y la relación normativa qu e los li g ~l " !l5 . Según él, los verbos'deber', 'pe rmitir' y 'prohibir' se usan conjuga dos como pr edi cados rela­cionales diádicos, cuyos argumentos son suj etos de acción y accion es, res­pectiv am ent e lIU. Este 'enfoq ue es limitativo. Supon gamos que una normavigent e ordena qu e Pedro o Ju an se comporte n de cierta manera , estab le­ciend o así un deber en forma alt ernativa. Co n la notación de Kal inowskino sería posibl e 'describirla ', medi ante un juicio deóntico.

También es pr eciso, por otra parte, conside ra r la conven iencia de un adet erminad a ba se axiomática. ¿ I ncorporar ~ amcs , por ejemplo, a 'Si ( si Pentonces Dq ) )' Op, entonces Dq' entre les axiomas de un sistema delógica normativa? Según este esq uema, de la norma qu e or den a un a con ­ducta baj o condición y de aquella qu e pr escribe ejecutar esta última seinferiría la norma qu e manda incondicion alm ent e tal conduct a. De ónti­ca rn ente correspondería decir, en consecue ncia : una conduc ta es obliga­toria y es obligatoria bajo una condición obligatoria. La fórmula quizásaparezca como ' intuitivame nte ' aceptable. Pero normalmente no la inclui­remos entre los axiomas, al advertir qu e de ella se infiere 'Si O p y no-p,en tonces Oc{ .De acue rdo con esta, bastaría con que la autoridad de jaseforma lmente consta ncia del inc umplimiento de un a norma vigent e paraqu e también resultase vigent e ot ra con un conte nido cual q uiera, Sin

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du da , tampoco serían aceptables criterios como los de la 'lógica de losatisfactorio' de Kenn y - apoyada por C each 97 y criti cada por Com­bay 98 _ ya que garanti zan la inferenci a del imperativo 'debes ejecutar p'a 'de bes ejecutar y p debes ejecutar q' , v. gr. de 'Abre la puerta' a 'Abrela puerta y rompe la ventana' 99.

García Bacca estima que "la lógica jurídica es, en rigor, logoid e, noraciona l, sino razonable". "La estruc tura logoid e de los procedimient osl ógicoaempleados en Derecho - declara- proviene de la influencia defunciones intensivas, peculiares al domin io jur ídico. En especial: la ne­gaci6n toma , en material jurí dico, la forma logoide de prohibici6n, de'no es' a 'no debe llegar a ser'; la afirmación lógica se reíuerza en Dere­eho por el orde namiento ( manda to), de 'es' a 'tiene qu e deber ser'" 100 .

Estas funciones admiten, sin embargo - al igual qu e las categ orías mo­dales aléticas y deónticas - un tratamiento lógico-formal, racional.

A juicio de Haré , habría, en todo caso, una diferencia de .estructura en­tre la lógica de óntica y la imp erativa. Est a última ser ía isomorfa con laenunciativa, siendo 'Haz II y 'No hagas (L' expresiones contradictorias 10t .

Su concepci ón de la negaci ón en los imp erativos - tema analizado cancierta extensión por Bergstrüm lO:! y \Veinb erger loa _ no es, por supu esto,

la única admisible. Formalmente no hay inconveniente en distinguir entre'No hagas (/' ('D no-a' ) , un a prohibición, y la negaci ón externa de 'Haz a'

( 'no-D (l') , un permi so, de manera qu e ambos imp era tivos sean contra­dos y s610 el permiso resulte contradictorio ( con 'Haz (L' ).

Aun incluyendo permi sos es posible, sin embargo, construir un cálculosentencial, con imperativo s o normas, qu e tenga como sola ba se axiomáticade carác ter lógico a la de la l ógica declarativa . Para este efec to, lasexpresiones qu e se obtengan anteponiendo 'D' a sentencia s declarativasque na fueren simples ('atómicas ') ni negaciones de oracion es simpl es noserían norm as bien form adas. Así, no lo sería 'D'(s i A, entonces B ). Pero,al inter pretar un sistema semejante, cabría decir que en virtud de él esobligatorio qu e (s i A, entonces 13 ) si la norma 'Si DA, entonces D B' esteorema. Por cierto, tal cálculo const ituiría una mera aplicación del de­clarativo, desd e el punto de vista l ógico.

La lógica de óntica , en cambio, ha de usar tod as las conectivas tantodentro como fuera del alcance de sus opera dores específicos ( 'obliga­torio', 'pe rmitido', etc.) . No significan lo mismo, por ejemplo, ( 1) 'Si esobligatorio A, entonces es ob liga torio 13', y ( 2 ) 'Es obligatorio (s i A, en­tonces B )', Si el antecedente d e ( 1) es falso, o sea, si no hay una normavigente ( teorema) qu e orde ne A, ( 1) es verda dera, aunque tampocosean ordenadas por normas vigentes 13 y la corr espondient e implicaci ón

ma terial (s i A, entonces 13 ). Por e l contrario, para que ( 2) sea verda deraes menester qu e esté vigent e la norma que ordene qu e se verifique esta

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implicación . Mientras ( 2 ) implica lógicam ente a (l ) , ésta no implica lógi­camente a (2) .

Tampoco son lógicamente eq uivalentes 'Es ob liga torio A o es obligato­rio B' y 'Es obligatorio ( A o B )'. Según ya lo apreciara Occarn , de ( 3)'Debo ( entrega r) a Bucéfalo o a Favellus' - 'Es obliga tori o (entrego a Bu­céfalo o ent rego a Favellus )' - no se infi ere (4) 'Debo (entregar ) a Bu­céfalo o debo (entregar) a F avellus' HM. Para que (4) sea ¡fa lsa bastaríacan qu e en el ordenamiento corr espondiente no estuviese n vigentes dosnormas, a saber : las que or den en entrega r a Buc éfalo y a Favellus, respec­tivam ente. Pero , en esta circun stan cia, (3) podría ser verda dera : al estarvigent e la norma que ordene entre gar a Bucéfalo o a Favell us ( alterna­tivam ente ) .

Diderot escribió "No sé si hay alguna relación entre el esp íritu deljuego y el genio matemático; pero ha y mu ch a entre un juego y las ma­tem áti cas . . . una partida de juego pued e considerarse com o una seri e in­det erminada de probl em as que hay que resolver con ciertos dat os. Nohay cuestión mat em áti ca a que no pu ed a' convenir la misma defini­ción " 105. Es ta comparación alcanza, sin duda, a la lógica. Con razón,Ushenko ha expresa do: "Jugamos el juego de la lógica deduciendo teo­remas de los axiomas" ~06 . Como det all an Dien es y Gold ing l O; , hay tam­bién "exp eri encias que convendría ofrecer a los ni ños desde su ingr esoen la escuela de p árvulos" : los 'juegos l ógicos' con b loq ues, aros, etc.Pero la lógica y las matemáticas son, asimismo, ciencias que tienen porobjeto "el orden, la form a y, por ende, las relaciones", segú n dij eraCournot 108. Adem ás, como anotara Rusell , "la ar itmética y la matemáticapura, en general, no es más que una pr olon gación de la lógica deduc­tiva" 109 . Por todo esto, se justi fica da:r a los juristas el siguiente consejode Carroll : "Domine usted la maquinar ia de la l ógica simbólica y tendrásiempre a mano un a ocupación intelectual que absorberá su int er és y queserá de una efectiva utilidad en cua lquier tema del q ue pueda ocuparse.Ell o le proporcionará la clarida d de pensami ent o y la habilidad paraencontrar el camino en medio de la confusión , el háb ito de disponer sus

ideas de una forma metódica y orde nada y - lo cua l vale más q ue todoeso- el pod er de detectar [alacias y despedazar los argum en tos insustan­cia lmente ilógicos qu e encontrar á de con tinuo en los libros, en los penió­

dicos, en los discursos e incluso en los sermones, y que can tant a facilidadeng añan a los que nunca se han tomad o la mol est ia de aprender este artefascin ante" !lo.

1978] MANSON : LOGICA FORMAL

NOTAS

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