LA LOGICA FORMAL Y LOS JURISTAS

Manuel Manson T. *

La lógica formal trata, como dijera Lulio, del “modo de hablar verda- dero”;{’ “separa lo verdadero de 10 falso”, según #expresara Isidoro de SS

villa2. Ella estudia -como recordara Russell 8- los di£erentes tipos de deducción, siendo “fundamento de todo raciocinio”, como reconoció Ci- cerón 4.

Como advierte Alfarabi, la lógica (formal) “es necesaria para todo aquel que no quiera limitarse a meras opiniones en la formación de sus juicios

y creencias” 5. “La ‘inferencia’ lógica -dirá Hartmann- entra bajo sus múltiples formas muy esencialmente en el orden del conocimiento”g. En Kitab fast &nrrq~Z ya Averroes precisó, según señala Rescher, que la

16gica se requiere “no sólo para la filosofía, sino también para las mate máticas y la medicina, y aun para la jurisprudencia y la misma tdogía” 7.

Numerosos juristas han apreciado la importancia de la lógica. Así, mien-

tras Duguit * y Pufendorfs se refieren a su uso por la ciencia jurídica, Hébraud alude a su .empko en la actividad judicial atribuyéndole la función de un ‘elemento esencial”O. A juicio de Mans, la ‘gran lección de la 16gica’ “es válida para todas las múltiples y variadas manifestaciones

de la actividad de los juristas” ll.

Kaufmann tiene razón, sin .duda, al asleverar que la investigacián ju- rídica “jamás es un mero silogismo Iógiconti. Según afirmara Jellinek,

“con pura lógica ao es posible fijar el contenido de las proposiciones ju- rídicas” 13. Pero, como planteamos latamente ,en otro lugar 14, la ciencia del derecho -que tiene cará’cter ‘sistemático-constructivo’ y ‘expositivo- demostrativo’, como anota BascuSm 15- no es posible sin la lógica. Jasi-

nowski acierta, pues, al declarar: “El punto de mayor importancia en la filosofía de la ciencia jurídica nos parece ser el carácter deductivo del Derecho y de la Juris’prudencia, junto con el problema da la posibtilidad de una axiomática jurídica* 16.

La vinculación del quehacer de los juristas con la lógica es mencionada

también por Quintiliano, quien expresa: ‘toda cuestión de derecho dno se funda en la propiedad de las palabras, o en la competencia de la jus- ticia, o en la conjetura de la voluntad? Parte de lo cual tiene rel+ci6n

con la lógica y parte con la filosofía moral” 17. Como bien dice Hernández

* Miembro de la Asociación Internacional de Filosofía del Delecho y Filosofía Social, de la Sociedad Chilena de Lógica, Metodología y Filosofía de las Ciencias, y

de la Awciación de L6gica Simbólica.

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Gil, la argumentación jurídica “no es de suyo extralógica”; “no puede contraponerse lo puramente jurídico a lo puramente Iógico”18. El jurista, en verdad -como señala Kalinowski- “razona deductivamente asi como respira” l?

La lógica jurídica, anota Diaz, “va imponiéndose progresivamente en el &mbito de los estudios científicos y filosóficos sobre el derecho”%. “La enseñanza del Derecho -manifiesta Carrión- ya no, puede olvidar

esta moderna disciplina de la lógica jurídica. Es necesario desterrar para siempre aquellas vetustas exposiciones que todavía se encuentran en los manuales de Introducción al D’erecho o de Filosofía del Derecho. La tarea

requiere un gran esfuerzo y permanente contacto con los nuevos traba- jos sobre la materia”ar. La bibliografía de Puya2 es un Índice de que también se ha despertado el interés por cultivar esta disciplina en Latino- américa y en España.

Para García San Miguel, la lógica jurídica sería “el resultado de aplicar la lógica general a las modalidades particulares que reviste el razona-

miento de los juristas”~. Bi&+ a su vez, habla de “lógica asplicada a la

ciencia, que en nuestro caso es ,la ciencia jurídica”~ y Ducci alude a. “una lógica de las normas, o deóntica, a la que pertenece la lógica del De- recho”%. En rigor, procede distinguir entre una ‘lógica de los juristas’, con

principios siempre verdaderos, y una ‘lógica del derecho’ integrada por lseyes siempre cumplidas, ,de índole normativa. Ambas aplican criterios de la lógica general; pero también cabe formular en ellas aplicaciones de principios especiales, propios-de una lógica de lo obligatorio, lo permitido

y lo prohibido (‘debntica’, ,en sentido estricto), o de una lógica ‘normativa’ (compuesta por normas, directivas 0 imperativos).

Leibniz es -como lo reconocen Guzmán Brito y Sánchez-Mazas- “el primer teórico del sistema matmnático aplicado al derecho”~; en su obra

se da “el primer intento serio de aplicación del cúZcuZo a los problemas jurímdicos y morales (0, en general, deúnticos)” a7. El formuló, por ejemplo, los principios ‘Nada imposible es debido’ y ‘Todo 10 necesario es licito’%. Por otra parte, analizando las ‘modalidades jurídicas’, <escribió: “Así como se relacionan entre sí lo necesario, lo que posiblemente no es, lo posible

y lo imposible, así se conectan lo debido, lo no-debido, lo lícito y lo ilicito” as.

Kant también presenta como ‘categorías de modalidad a los conceptos

de lo lícito y lo ilícito, del deber y lo contrario al deber,@. Pero, antes de él y de Leibniz, Pufendorf concibe igualmente como contrarias a las categorias de lo obligatorio y lo prohibido. Se refiere, asimismo, a las ac- ciones “que no han sido ordenadas ni prohibidas por la ley”, Ilamándoias ‘indifemntes’ ai -denominación empleada después, en análogo sentido,

por Spinoza s2 y Wollaston 33. A su vez, Buridán relaciona el uso de ‘obli-

gar’, ‘deber’ y ‘prometer’, con el empleo de ‘creer’, ‘conocer’, ‘comprender’

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y otros términos modales, y considera la cuestión de si se infieren ‘Un caballo es debido por mí’ y ‘Algo es debido por mí’ de ‘Debo un caballo’ y ‘Debo algo’, respectivamente a4. Aristóteles, por su parte, también trata como modal al concepto de deher”j.

La lógica deóntica es, pues, modal. Sin duda, ‘obligatofio’ no es pro-

piamente una constante lbgica, a diferencia del concepto modal a’lético ‘necesario’ -incluido por Pedro Hispano entre los Sincategoremáticos’ 88. Tampoco lo es, ciertamente, una expresión como ‘cree’, utiiizada en’la 115

gica de los enunciados & creencia- la que es, como indica Rescher, parte de una ‘teoría de la modalidad’37. Pero, tanto para los términos deónticos como para los doxásticos, hay criterios que determinan su uso con las constantes lógicas, originando nuevas formas deductivas. Se justifica, por esto, hablar de lógicas ‘especiales’. No ocurre lo mismo con otras expm-

siones. Según Chorroarín, “tantos son los modos cuantos los adverbios

que pueden unirse al predicado”3X. Mas ya Juan de Santo Tomás negó que ‘Pedro come velozmente’ tuviera, con respecto a ‘Pedro corre’, “reglas de oposición o ,de equipolencia diferentes”“9

Según Kelsen -con quien concuerdan Garzón Valdés *O y Salinas Qui- roga &, entre otros -habría un “dualismo del ‘ser’ y el ‘deber ser”‘. En su

opinión, “del hecho de que algo sea no se sigue que algo deba ser”@; un deber sólo podría ser deducido “de ‘un deber y no de un dato del ser”*“. Sin embargo, de un ‘dato del ser’, como el que Juan pasea, se sigue lógi-

camente un ‘dato del deber ser’, v. gr.: Es obligatorio que Juan pague o Juan pasea. El precedente enunciado es una aplicaci6n del principio ge- neral ‘Si p, entonces q o p’, propio de una ‘lógica del ser’ o, mejor dicho, qrtórica.

El planteamiento de Kelsen -cuya teoría no es, por cierto, “una Eógicu de2 derecho aplicable en el conocimiento de todo derecho particular”,

como cree Dujovne44- es tributario de una concepción superada, que reducía la lógica a la silogística. “Los expositores de la lúgica tradicional que ‘pretendían que las reglas de inferencia inmediata y las de los silo- gismos categórico o hipotético, proveían un canon exhaustivo de razona-

miento formal -comenta Strawson- estaban curiosamente ciegos ai res- pecto” 45. Tales expositores -contra los cuales reaccionaría Boole, insis- tiendo en que “no es vendad que toda deducción sea reductible a las for-

mas particulares del silogismo y la conversión” 46- no fueron medievales, sino ‘modernos’. Estos confundieron igualmente la lógica con la psicolo- gía -según se aprecia en Piquer4? o en Mora 48- olvidando que las verdades de aquella son necesarias, como lo recuerdan los neoescolásticos

Frick 4e y Mercier 50. También descuidaron completamente los estudios

de lógioa modal, liegando Reid a decir: “dejaré esta doctrina en paz y me

preocuparé de no perturbar sus ocnizas” 61. como advierte Lukasiewicz,

“la lógica de los estoicos, los.inventores de la antigua forma del cálculo

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preposicional, fue mucho m8s importante que todos los-silogismos de Aris-

tóteles” =. De acuerdo con la doctrina silogistica, si en el consecuente (concfusibn) de un silogismo figura un término del ‘deber ser’, este ha de aparecer asimismo en el antecedente, en una de su7 sentencias com-

ponentes (premisas ) .

El derecho es normativo, como lo indican Amos 53, Carvallo54, Crop- pali 65, Hamilton %, Latorre 5í, Pedrals :.*, Squella 69, Rodríguez-Arias M) y Vinogradoff @‘, entre otros. Las leyes civiies -dirá Hobbes- son, para cada sGbdito, “aquellas reglas que el Estado le ha ordenado de palabra o por escrito, o con otros signos suficientes dz la voluntad” 62. Heineccio,

por su parte, expresará; “la voluntad del ser superior, que ordena n prohí- be ciertas acciones, valiéndose de premios y castigos, se llama Zcr~ . . . y a la reunión de éstas se llama código o &recWa?. Por esto, Suárez

-para quim tambi&n “la ley procede esencialmente de un superior con respecto a un .inferior”- precisa que la ‘naturaleza racional’ sblo sería ‘ley’ en un sentido metafórico, al no dar propi,amente órdenes Q,

‘El derecho se muestra -observa Merkel- como “un sistema de dc- claraciones de voluntad IJ de poder, las cuales, en último término, no tien- den a exponer verdades y hacer valer juicios doctrinales, sino a organizar

de un cierto modo la realidad del mundo social”65. “La ley -escribe Aristóteles- prescribe incluso a cada uno el portarse como hombre va- liente y fuerte; manda, por ejemplo, no abandonar el puesto que uno ten- ga en el combate, manda no huir ni abandonar las arm,as; prescribe que uno se comporte como un hombre sobrio; manda, por ejemplo, que no se

cometa adulterio, que’no ae ultraje a nadie; prescribe que uno se com- porte como un hombre sociable: manda, por ejemplo, po golpear a nadie, no maldecir a nadie”s@. La norma jurídica prescribe, manda.

Viliey sostiene, sin embargo, que la concepción del derecho como regla de conducta constituiría un ‘dogma’, “una doctrina instalada confortable- mente & la fortaleza universitaria”. Para él, mientras los actos se regu- lan, “el derecho se dioe”. No obstante, reconoce que en Roma, por ejem- plo, “el edicto del pretor y frecuentemente la IR~J pública se formulan mediante imperativos”. En vexdad, Villcy reserva el nombre ‘derecho’ para referirse a las consecuencias jurídicas. AdemAs, centra su atención

en la actividad cognosoitiva desplegada por jueces y juristas. En este sen- tido, manifiesta: “El gran mérito de los romanos es.. . haber separado, distinguido, la función Propia del juez y los juristas. Su discurso tiende a indicar lo que es de cada cual -indicativo-, mientras el gobierno de los actos -prescriptivo- incumbe a otros”67.

El ‘gobierno de los actos’ es obra del derecho. Como expresa Delos,

“el derecho positivo es una regla de l.u titi sociar 68. Al respecto, Le Fur escribe: “la función del Estado -cont-emplado como la forma más elevada de la organizaci6n humana, bajo los nombres diversos de ciudad en la

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antigüedad, baronía o señorío bajo el feudalismo, cantón, región o Estado en las diversas federaciones, dominio o gran Estado unitario en la época moderna- consiste en promulgar o en decidir el derecho,. . El Estado

-es decir particularmente los gobernantes, legisladOres, administrado-

res y jueces- tiene evidentemente un fin cuando decide sobre el dero cho; lo promulga, lo da, pero sin duda no arbitrariamente, sino en vista de obtener un resultado determinado. Así, el derecho, como la moral y la

política. . . da reglas. . esto se expresa cuando se dice que el derecho habla en imperativo” -. Por cierto, como anota Gardies, ‘es artifioial pre-

tender reducir el derecho a un conjunto de normas” 1”. Un orden jurfdico también es integrado por sentenoias declarativas, como las formuladas por un juez al constatar una situación de hecho o de derecho. Del Vecchio

incurre, por consiguiente, en exageración al aseverar: “El modo indicativo no existe en ‘el Derecho; cuando es usado en los cbdigos, tiene realmente un significado imperativo” 71:

No toda sentencia es enunciativa. Ya Aristóteles afirmO: “mientras que

toda sentencia o juicio tiene significado, aunque no como un instrumento de la naturaleza, sino, como hemos observado, por convencibn, no todas pueden llamarse proposiciones. Llamamos solamente proposiciones a h3.s que tienen en sí verdad o falsedad. Una súplica es, por ejemplo, una sen- tencia o expresión, pero no tiene ni verdad ni falsedad” r2. Fray Buenaven-

tura de San Agustín T3, Facciolato r* y Wi,lliam of Sherwood r6, concor- dando con Aristóteles, dividirán también a las oraciones en enunciativas y no-enunciativas, e incluirán entre estas últimas a las imperativas. Los

mandatos, como señala Millas, “no implican la afirmación o la negación de relaciones 115gica.s o fácticas”76.

Conviene tener presente, asimismo, que una palabra puede desempe- ñar oficios diversos, según los contextos. Así, ‘decreto’ tiene, al ser escrita en un reglamento, después de los considerandos e inmediatamente antes

de la parte dispositiva, un sentido ,distinto del-que posee en la hxpresión ‘si yo decreto’. Empleando la terminología .de Austinrr, cabe decir que en el primer caso ocurre como ‘ejecutiva’ 0 ‘performativa’, sin significa- ción cognoscitiva. Como han observado Grzegorczyk r* y Kalinowski r9, las

autoridades jurídicas utilizan a menudo un lenguaje performativo. Aguinsky de Iribarne tiene, pu,es, razón al expresar: “las normas jurí-

dicas no son enunciaciones, puesto que no afirman ni niegan, sino que preceptúan, regulan o disponen como debe ser la conducta humana’” a“.

“La función significativa de una norma -manifiesta~Smith *i- no es enun- ciar, no es predicar, sino prescribir un determinado comportamiento hu-

IlElIlO”. Contrariamente a lo que ‘piensa Bobbio 82, el significado normativo de

‘debe’ difiere del enmmiativo (defmtico, en sentido estricto). Así,, en la expresión ‘deberá hacer constar la cantidad en que el gravamen exceda

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al provecho’, empleada por el artículo 1364 del Código Civil chileno, ‘de- ber&’ tiene únicamente un significado dinectivo, distinto del cognitivo de

un ‘debe’ sinonimo con la frase declarativa ‘está obligado’. Hay, sin embargo, una lógica de los imperativos, directivas y normas.

Esta es, como anota Hare, propia de una ‘autoridad consistente’, así como la lógica asertorita “atafie a lo susceptible de ser enunciado por quien formule ,juicios consistentes” 83. La del derecho es una aplicación de esta lógica normativa.

Si una ley prescribe que todos paguen cierto tributo, de ella se infiere -utilizando un sistema de lógica normativa- el precepto que ordena a determinado contribuyente pagar dicho tributo. Los criterios aplicables al

cuantificador ‘todos’ en el lenguaje enunciativo son, pues, pertinentes en el normativo. Si así no fuese, la autoridad podría emplear ‘todos’ y ‘algu- nos no’ indistinta o simultáneamente, sin desmedro de la inteligibilidad o de la aplicabilidad de sus mandatos.

La autoridad, interesada en que sus disposiciones sean comprendidas y cumplidas, evita incurrir en contradiccibn y procura formularlas sin de- trimento de los cánones lógicos. De acuerdo con ellos realiza inferen-

cias normativas -que algunos, como Keene 84 y Moritz r6, creyeran impo-

sibles.’ Sin la lógica, “el derecho pierde, por así decir, toda consistencia

objetiva y desaparece”, como advirtiera Pescatore s!. “En el caso en que el veredicto afirma la culpabilidad -escribió

Bnmschvicg-, los magistrados de la Camara del Crimen intervienen para vincular la ley general y el caso particular: su sentencia es la conclusión viva de un silogismo ,en acción” 87. Stuart Mill, a su vez, había dicho: “En todos .los dominios de la actividad práctica hay casos en que los indivi- duos están obligados a conformar su conducta a una regla preeestableci-

da... El primer caso es, por ejemplo, aquel en que se encuentra un juez bajo fa autoridad de un Código rxnito determinado. El juez no está llamado a decidir cuál sería el partido más prudente. . . , en el ceso par-

ticular de que se trata, sino solamente a establecer cuál es el artículo de la ley bajo el cual cae. . El método debe ser aquí entera y exclusivamente un metodo de deducción” 88. Por cierto, como indica Wróblewski, ka jus- tifícaci6n lógica de una decisión judicial “acredita su racionalidad”. Una decisión es racional si es ‘inferida de sus premisas de acuerdo con las re- glas de inferencia aceptadas” *.

Para desarrollar una 16gica normativa es menester -como observara Ear-Hilbl”- regularizar los mandatos, elriminando rasgos perturbadores

del lenguaje ordinario. La gramática castellana, por ejemplo, no permite conectar mediante ‘si-entonces’ dos oraciones en el modo im’perativo. Se- gún ella, ‘Si ven, entonces canta’ no está bien formada. Acepta, en cambio,

a ‘Ven y canta’, de la cual se inferiría la ,pnimera expresión aplicando un principio de la lógica general. En una gramática 16gica cabe emplear

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un operador normativo, v. gr. ‘D’, para formar normas anteponiéndolo a sentencias declarativas, como ocurre en un cálculo presentado en un estu- dio anterior si.

El USO de ‘D’ es, sin duda, similar al de los operadores ‘obligatorio’ y ‘necesario’. Según Kalinowski quienes se sirven de ellos, para construir sentencias deónticas o modales aléticas de dicto, “pasan por alto el hecho de que la proposicibn (en el sentido gr,amatical del térn%no) que sigue a ‘es necesario que’, p. ej., o a ‘es obligatorio que’ es una subordinada en subjuntivo, mientras que las variables del cálculo preposicional que sir- ven de fundamento tanto a la lógica deónhica como a la lógica modal representan proposiciones independientes simples, como ‘yo busco una casa’ r m. Esta crítica se basa en la gramática ordinaria. La francesa, por ejemplo, requiere que el verbo de la oracibn subordinada se exprese en el modo subjuntivo cuando la principal emplea permitir’, ‘prohibir’, ‘obli- par’, o ‘anhelar’; en cambio, autoriza el modo indicativo en subordinadas de oraciones con el verbo ‘esperar’. El subjuntivo correspondería averbos que “denotan una in,o&tidumbre más o menos acentuada”r’a. Pero es obvio que este matiz puede incluirse en la formulación del operador. Así, cabría decir ‘Es obligatorio que sea el caso que Juan canta’, en lugar de ‘Es obligatorio que Juan cante’.

Kalinowski -quien sustenta la tesis ‘las normas son verdaderas o fal- sas’, reconociendo que su posición es minoritaria N- plantea que ‘los tres constituyentes universales de todas las normas son: )esl sujeto de la acción, la acción y la relación normativa que los liga”%. Según él, los verbos ‘deber’, ‘permitir’ y ‘prohibir’ se usan conjugados como predicados rela- oionales diádicos, cuyos argumentos son sujetos de acción y acciones, res- pectivamente%. Este enfoque e’s limitativo. Supongamos que una norma vigente ordena que Pedro o Juan se comporten de cierta manera, estable- ciendo así un deber en forma alternativa Con la notación de Kalinowski no sería posible ‘describirla’, mediante un juicio deóntico.

También es preciso, por otra parbe, considerar la conveniencia de unï determinada base axiomática. &zorporaríamos, por ejemplo, a ‘Si (si p entonces Dq) y Dp, entonces Dq’ entre los axiomas de un sistema dP lbgica normativa? Según este esquema, de 1,a norma que ordena una con- ducta bajo condición y de aquella que prescribe ejecutar esta última se inferiría la norma que manda incondicionalmente tal conducta. Deónti- camente correspondería decir, en consecuencia: una conducta es obliga- toria y es obligatoria bajo una condicibn obligatoria. La fórmula quizás aparezca como ‘intuitivamente aceptable. Pero normalmente no la inclui- remos entre los axiomas, al advertir que de ella se infiere ‘Si Dp y nop, entonces Dq’. De acuerdo con esta, bastaria con que la autoridad dejase formalmente constancia del incumplimiento de una norma vigente para que también resultase vigente otra con un contenido cualquiera. Sin

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duda, tampoco serían aceptables criterios como los de la lógica de lo satisfactorio’ de Keimy -apoyada por Geach” y criticada por Gom- bay Qa- ya que garantizan la inferencia del imperativo “debes ejecutar p’ a ‘debes ejecutar y p debes ejecutar q’, v. gr. de ‘Abre la puerta’ a, ‘Abre la puerta y rompe la wntana’g9.

García Baoca estima que “la lógica jurídi~ es, en rigor, logoide; no racional, sino razonable”. “La estructuro logoide de los procedimientos lógicos empleados en Derecho -declara- proviene de la influencia de funciones intensivas, peculiares al dominio jurídico. ,En especial: la ne- gación toma, en material jurídico, la forma logoide de prohibicibn, de ‘no es’ a ‘no debe llegar a ser’; la afiicik Mgica se r&erza en Dw+ chò por el ordenamiento (mandato), de ‘es’ a ‘tiene que debw ser’ n iQQ. Estas funciones admiten, sin embargo -al igual que las categorías mo- dales aléticas y deónticas- un tratamiento lógico-formal, racional.

A juicio de Hare, habría, en todo caso, una diferencia de estructura en- tre la lógica deóntica y la imperativa. Esta última sería isomorfa con la enunciativa, siendo ‘Haz Or y ‘No hagas e’ expresiones contmdictorias ‘0’. Su concepci¿tn de la negacibn en los imperativos -t&na analizado con oierta extensibn por Bergström Io2 y Weinberger lw- no es, por supuesto, la única admisible. Formahnonte no hay inconveniente en distinguir entre ‘No hagas u’ i‘D no-o’), una prohibición, y la negación externa de ‘Haz a’ (‘no-D d), un permiso, de manera que ambos imperativos sean contra- rios y sólo el permiso resulte contradiotorio (con ‘Haz d).

Aun incluyendo permisos es posible, sin embargo, construir un &lculo sentencíal, con imperativos o normas, que tenga como sola base axiomática de ca&t&r 16gico 5 l,a de la lógica declarativa. Para este e&ecto, las expresiones que se obt+gan anteponiendo ‘D’ a sentencias declarativas que no fueron simples (‘at6micas’) ni negaciones de oraciones simples no serian normas bien formadas. Así, no lo sería ‘D(si A, entonw B). Pero, al intwpretar nn sistema semejante, cabría decir que en virtud de 61 es obligatorio que (si A, entonces B) si la norma ‘Si DA, entonoas DB’ es teorema. Por cierto, tal cálculo constituiría una mera aplicación del de- clarativo, desde el punto de vista lógico.

La lógica deMica, en mbio, ba de usar todas las conectivas tanto dentro como fuera del alcance de sus operadores específicos (‘obliga- torio’, ‘permitido’, etic.). No signifioan lo mismo, por ejemplo, (1) ‘Si es obligatorio A, entonces es obligatorio B’, y (2) ‘Es obligatorio (si A, en- tonces B)‘. Si el anteoeden~ de (1) es falso, 0 sea, si no hay una norma vigente (teorema) que ordene A, (1) es verdadera, aunque tampoco sean ordenadas por normas vigentes B y la correspondierite implicación material (si A, entonces B). Por el contrario, para que (2) sea verdadera es menester que esté vigente la norma que ordene que se verifique esta

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implicación. Mientras (2) implica lbgicamente a ( l), Bsta no implica Iógi- camente a (2).

Tampoco son Iógicamente equivalentes ‘Es obligatorio A o es obligato- rio B’ y ‘Es obligatorio (A o B)‘. Según ya lo apreciara Occam, de (3) ‘Debo (entregar) a Bucéfalo o a Favellus’ -‘Es obligatorio (entrego a Bu- céfalo o entrego a Favellus )‘- no se infiere ( 4) Debo (,entregar ) a Bu- céfalo o debo (entregar) a Favellus’ lo4. Para que (4) sea Balsa bastaría con que en el ordenamiento correspondiente no ~estuiiiesen vigentes dos normas, a saber: las que ord~enen entregar a Bucéfalo y a Fwellus, respec- tivamente. Pero, en #esta circunstancia, (3) podría ‘ser verdadera: al estar vigente la norma que ordene entregar a Bucéfalo o a Favellus (altema- tivamente) .

Diderot escribib “NO sé si hay alguna relacmn entre el a;pfritu del juego y <el genio matem&ico; pero hay much,a entre un juego y las mi tem&icas.. . una partida de joego puede considerarse como una serie in- determinada de problemas que hay que resolver con ciertos datos. No hay cuestibn matemática P que no pueda convenir la misma defini- ción” roS. Esta comparacibn alcanza, .sin duda, a k lógica. Con saz&, Ushenko he expresado: “Jugamos el juego de la 16gica deduciendo teor remas de los axiomas” la‘? Como detallan Dienes y Colding r”r, hay tam- bién “experiencias que convendria ofrecer a los niños desde su ingreso en Ia escuela de p&vulos”: los ‘juegos 16gicos’ can bloques; aros, etc. Pero b 16gica y las matemáticas son, asimismo, ciencias que tienen por objeto “el orden la forma y, por ende, las relaciones”, según dijera Coumot ro*. Además, como anotara Ruse& “la titmética y la matem6tioa pura, cn general, no es más que una prolongación de la 16gica deduc- tiva” l*. Por todo esto, se justifica dar a los juristas el siguiente consejo de Carroll: “Domine~usted la maquinaria de la 16gioa simbblica y tendrá siempre a mano una ocupaci6n intelectud que absorberá su inter6s y que será de una efectiva uttii&rd en cualquier tema del que pue& ocuparse. Ello le proporcionará la cknidad de pensamiento y la habilidad para encontrar el canmw en medio de k conf&sibn, el hábito de disponex sus ideas de una forma metbdica y ordenada y -1c cuaI vale más que todo eso- el poder de deteotar f&&s y dcspmkzm los argumentos insustan- cialmente 116gicos que eneontrr+rá de continuo en los libros, en los per& dice, en los discursos e inclmo en los sermones, y que con tanta facilidad engañan a los que nunca se han tomado la molestia de aprender este arte fascinante” IU@.

19781 MANSON: UXICA FORMAL 211

NOTAS

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