La Regla de TresLa regla de tres es una de las herramientas bsicas de la aritmtica elemental.Esta regla seconoci en Occidente a travs de los rabes.Varios autores rabes entre ellos,al-Jwarizmien su lgebra dan ejemplos que resuelven con este procedimiento, pero es al-Biruni quien dedica una obra completa a este tema.Al-Biruni(973-1050) es uno de los cientficos ms notables de su poca. Escribi un gran nmero de obras, se estima que ms de 130, sobre muchos campos de conocimiento: matemticas, astronoma, astrologa, filosofa, cartografa y la India. Sus viajes a este pas y su conocimiento del snscrito le permietieron escribir acerca de su religin, su cultura, su geografa, su historia, su literatura y algunas cuestiones matemticas.

Una de sus obras est dedicada a la regla de tres en la India. En esta obra seala queen la India se haba generalizado este procedimientotiempo atrs y que ellos conocan la regla de tres simple, directa, inversa y tambin la regla de tres compuesta.No sabemos con seguridad desde qu momento se manej sistemticamente la regla de tres en la India. Uno de los documentos antiguos ms interesantes que contienen esta regla es elManuscrito Bakhshali.El nombre hace referencia a la ciudad, situada en la parte noroeste de la India, en cuyos alrededores se descubri este texto en 1881. No se conoce el autor de la obra ni tampoco la fecha de redaccin del original, sobre la que han existido hiptesis muy diversas. En la actualidad existe un cierto consenso sobre que podra ser unaobra de principios de nuestra era.El manuscrito, que en la actualidad se encuentra enOxford, es un manual de reglas y ejemplos con sus soluciones. Contiene principalmente reglas y ejercicios de aritmtica y lgebra, aunque tiene tambin problemas de mediciones.

Al tratar la regla de tresaconseja que se escriban las tres cantidades que intervienen una detrs de la otra, siendo la primera y la tercera de la misma naturaleza y la segunda de naturaleza diferente, y da como regla que se debe multiplicar F por I y dividir por P. Si P (argumento o premana) produce F (fruto), qu producir I, lo pedido? Muchos de los problemas que incluye son elementales, del tipo: si ocho frutas cuestan 12 dinares, cunto costarn 11 frutas?Un problema contenido en este manuscrito es el siguiente:Dos pajes estn al servicio del rey. Por sus servicios uno de ellos gana 13/6 dinares al da y el otro 3/2 dinares al da. El primero le debe al segundo 10 dinares. Calcula y dime cundo tendrn las mismas cantidades.

Este problema no responde al modelo tpico de la regla de tres. Sin embargo, el autor hace uso del esquema de la regla para calcular el dinero de cada paje una vez que ha obtenido que deben pasar 30 das. El m.c.m. de 6, 2 y 10 es 30.

Resultado para el primer paje: F I/P = 65 dinares. Resultado para el segundo paje: F I/P = 45 dinares. Si el primer paso da 10 dinares al segundo, ambos quedan en 55 dinares.Sabemos que en la India haban sistematizado la regla de tres pero, segn algunos autores, quizs fuese China el primer lugar donde se resolvi este tipo de problemas empleando la proporcionalidad. El segundo y el tercer captulo de uno de los textos matemticos chinos ms antiguos, el Chiu Chang o Los nueve captulos, contiene problemas del tipo:Dos piculs y medio de arroz se compran por 3/7 de un taiel de plata. Cuntos piculs de arroz se pueden comprar con 9 taiels de plata? El piculs es una medida de peso de arroz que era un saco de arroz que un hombre llevaba sobre sus hombros.

En el antiguo Egipto tambin se plateaban problemas de regla de tres. Una prueba de ello es el problema nmero 72 del papiro de Ahmes o papiro Rhind. El enunciado del problema es el siguiente:Si tenemos que intercambiar 100 panes de pesu 10 por un determinado nmero de panes de pesu 45, cul es este nmero determinado?

La solucin egipcia es enrevesada:1. Halla en cunto excede 45 de 10. Excede en 35. Divide 35 entre 10 y da como resultado 1/2 3.2. Se multiplica el nmero anterior por 100 y da como resultado 350.3. Suma 100 a 350 y da como resultado 450.En todas las aritmticas mercantiles europeas medievales y renacentistas hay un cptulo dedicado, total o parcialmente, a la regla de tres, que era conocida como laregla de oro.Muchos de los problemas que se abordaban en estos textos trataban de cambios de monedas y de unidades de medida. Un ejemplo de este tipo lo extraemos del Liber Abacci, de Leonardo de Pisa.Si un sueldo imperial, que vale 12 dinares imperiales, se vende por 31 dinares pisanos, cuntos dinares pisanos se obtendrn por 11 dinares imperiales?

El autor da la solucin en forma de nmero mixto 5/12 28, cologando la parte fracionara delante de la parte entera, al contrario de lo que hacemos en la actualidad.