CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA

(Mtodo de Cada Libre)

I. OBJETIVOS:

Estudiar la conservacin de la energa mecnica (suma de la energa cintica ms la energa potencial).

Investigar la relacin de cambio de energa potencial gravitatoria y la energa cintica de un objeto en cada.

Determinar la gravedad experimental en puno. Determinar el error relativo porcentual de la energa mecnica para

dos diferentes tiempos.

II. FUNDAMENTO TEORICO:

La energa cintica es la energa del movimiento de un objeto. Energa

potencial gravitatoria es la energa de un objeto debido a su posicin

vertical de la relacin a un punto de referencia (tal como la superficie de

la Tierra). Un objeto a una determinada altura tiene la energa potencial

respecto a un punto de referencia inferior. Si el objeto se deja caer, gana

energa cintica. Qu sucede con la energa potencial a medida que cae?

Cuando un objeto se levanta, la cantidad gravitacionales sus cambios de

energa potencial depende de su masa, la aceleracin debida a la

gravedad, y su altura. La frmula para la energa potencial gravitacional

(U) es:

= .. (1)

Donde m es la masa, g es la aceleracin debida a la gravedad, y h es la

altura.

Cuando un objeto se mueve, su energa cintica (K) depende de su masa

y de su velocidad.

Frmula para la energa cintica es:

=1

22.. (2)

Donde m es la masa y v es la velocidad.

Cuando se desplaza desde una altura h inicial hasta la posicin ms baja

a una altura 0, es igual, en ausencia de rozamiento, al aumento de su energa, :

=1

20

2.. (3)

Donde es la velocidad mxima en el punto ms bajo y hemos supuesto que se libera desde h desde el reposo. Debe de cumplirse entonces, que

la relacin entre la velocidad mxima y la variacin de las alturas y 0 es:

02 = 2( 0).. (4)

En otros trminos, si este cuerpo cae se produce una disminucin de

energa potencial en tanto aumenta la cintica. Si se ignoran factores

como la resistencia del aire, toda energa potencial se convertira en

energa cintica. En otras palabras, la suma de las energas potencial y

cintica, conocida como la energa mecnica total E, permanece

constante, es decir:

= + .. (5)

La relacin permite aplicar la conservacin de la energa a problemas

mecnicos como: cadas, pndulos fluidos, etc. As, es mejor usar la

relacin = de tal manera que:

+ = + .. (6)

Utilice un sensor de movimiento para medir el movimiento de la pelota

que cae desde una altura determinada. Utilice el Xplorer GLX para grabar

y mostrar el movimiento.

2.1. Fuerzas conservativas y no conservativas

Se llaman fuerzas conservativas aquellas para la cuales el trabajo

realizado por las fuerzas para mover entre dos puntos por cualquier

trayectoria arbitraria, no depende de la trayectoria que une los puntos, las

fuerzas que dependen de la posicin conservativas, por ejemplo: la

gravitacional, elstica, electromagntica, etc.

2.2. Energa potencial

El trabajo realizado por una fuerza conservativa es independiente de la

trayectoria y de la rapidez con la que se mueve una partcula. En este caso

el trabajo es solo funcin de las coordenadas, por lo que se puede asociar

con una variacin de energa funcin de la posicin, similar al caso de la

energa cintica que es funcin dela posicin genera energa de posicin,

a la que se llama energa potencial en el objeto en movimiento

Se define la energa potencial Ep, a aquella que se puede obtenerse en

virtud de la posicin del cuerpo, tal que en el trabajo realizado por la

fuerza conservativa entre dos posiciones, es igual a las disminuciones de

la energa potencial, esto es, el trabajo realizado por una fuerza

conservativa es igual al valor negativo del cambio de energa potencial

asociada con la fuerza

W= Fdr = E = E Erf

ri . (6)

Se puede elegir una posicin de referencia inicial y medir las diferencias

de energa potencial respecto a ese punto y definir una funcin energa

potencial en cualquier posicin r como:

Ep (r) = - Fdr + Erf

ri . (7)

El valor de Epi generalmente no se conoce, por lo que se elige una

posicin arbitraria, donde por convencin se le asigna el valor cero a la

energa potencial inicial, Epi=0, yaqu por su definicin, solo tiene

significado fsico el cambio de energa potencial. Estas posicin

arbitraria se llama nivel de referencia y puede ser cualquiera,

generalmente se toma como nivel de referencia la superficie de tierra o

cualquier otra posicin conveniente, pero una vez se ha elegido no debe

cambiarse. Con esta eleccin, se define la energa potencial en una

posicin r como:

Ep(r)=- Fdrr

ri (8)

Para las fuerzas no conservativas no existe una funcin de energa

potencial, ya que el trabajo, que no depende de la trayectoria, no es

funcin de la posicin inicial y final de la partcula

Energa potencial de la fuerza peso

Si se calcula el trabajo y la energa potencial para una partcula que se

deja caer libremente desde una posicin inicial Yi a otra pasin final Yf

la fuerza se produce el movimiento de la partcula es la gravitacional, que

para caer libre es el peso P =mg, entonces el trabajo es:

W= Pdr + mgdyYf

Yi

rf

ri (9)

W=mgYf mgYi

La variacin de energa potencial de la partcula es:

Ep = W = (mgYf mgYi)

= mgYi mgYf . (|0)

Como las posiciones iniciales y finales son arbitrarias, se define la energa

potencial de la fuerza gravitacional, o simplemente energa potencial

gravitacional Epg, valida en las condiciones de cada libre, por la

expresin:

Epg=mgY. (11)

Si consideramos la variacin de la altura y respecto a una posicin

referencial Yo la ecuacin (115), se convierte en:

Epg=mg(Y-Yi)(12)

Energa potencial de la fuerza elstica

Otra fuerza conservativa es la ejerce un resorte deformado sobre un

cuerpo fijo a l, si el resorte se coloca en posicin vertical. El trabajo

realizado por la fuerza elstica del resorte sobre el cuerpo ser:

W = (ky)dy =1

2

Xf

Xi

ky2 1

2ky2 = Ep = Epi Epf

Dnde:

K: es una constante de elasticidad del resorte

Definiremos la energa potencial elstica EpE almacenada en nuestro

resorte como:

EpE=1

2ky2 (13)

La energa potencial elstica es cero cuando el resorte no est deformado,

es mxima cuando alcanza su deformacin y respecto a una posicin ya

que proporcional Y2. Si consideramos la deformacin y respecto a una posicin referencial yo la ecuacin (117), se convierte en:

EpE=1

2k(y yo)2. (14)

Energa del sistema masa resorte

El sistema est conformado por un resorte de constate elstica k el cual

sostiene un bloque de masa conocida m; sin la masa, el resorte permanece

en su elongacin natural h

Si se coloca una masa m, el sistema queda constituido y al estar colocado

en posicin vertical y estar sometido a la accin de la aceleracin de la

gravedad alcanza una posicin de equilibrio

La energa cintica del sistema, est dada como sabemos por la expresin

para Ec

Ec =1

2mv2(15)

Finalmente la energa total E del sistema ser la suma de las energas

potencial gravitacional, elstico y cintico, es decir:

E=EpE+Epg+Ec.. (16)

Conservacin de la energa mecnica

La ley de la conservacin de la energa mecnica establece que la energa

mecnica total de un sistema permanece constante si las fuerzas que

realizan trabajo sobre el sistema son conservativas. Cuando la cantidad

fsica no cambia, decimos que se conserva. Decir que la energa se

mantiene constante significa que la cantidad total de energa de un

sistema natural no cambia, no se puede crear ni destruir energa, solo se

puede convertir de una forma a otra. Es una de las leyes fundamentales

de la fsica, deducida a partir de una de las leyes fundamentales de la

mecnica, la segunda ley de newton. Si las fuerzas presentes en un

sistema mecnico no son conservativos, como ocurre en los sistemas

reales, la energa aparentemente no se conserva no se conserva, porque

se transforma en otro tipo de energa

Por ejemplo, la fuerza de roce se dice que es dice que es disipara porque

disipa energa, que se transforma en calor en la superficie de contacto

entre los cuerpos. En efecto, se puede aplicar el teorema del trabajo y la

energa tomada en cuenta la existencia de las fuerzas no conservativas, si

Wnc es el trabajo de todas las fuerzas conservativas, entonces:

WNC+WC=Ec. (17)

Como Wc=-Ep, entonces:

Es decir, el trabajo realizado por todas las fuerzas no conservativas es

igual al cambio de energa mecnico total del sistema.

WNC = Ec+Ep

WNC = (Ecf-Eci)+(Epf-Epi)

WNC = (Ecf+Epf)-(Eci+Epi)=Ef+Ei

Cuando una particular se mueve por la accin de una fuerza conservativa,

por el teorema del trabajo y la energa se tiene que el trabajo realizado

por las fuerzas es igual a la variacin de energa cintica de la particular:

WNC=Ec. (18)

Pero como la fuerza es conservativa, entonces W =-Ep, donde Ep puede

ser la energa potencial gravitacional, elstica o cualquier otra forma de

energa potencial mecnica

Igualando ambas expresiones del trabajo se obtiene:

E = E E + E = 0 (E + E) = 0 (19)

Esta ecuacin representa la ley de la conservacin de la energa mecnica,

que se puede describir tambin de la siguiente forma:

E + E = E + E . . (20)

Se puede definir la energa mecnica total como la suma de la energa

cintica y le energa potencial:

E=Ec+Ep (21)

Entonces la conservacin de la energa a se escribe como:

Ei=EfE=cte (22)

El vernier

El calibrador o vernier, conocido tambin como o pie de rey, consiste

usualmente en una regla fija de 12 cm con precisin de un milmetro,

sobre la cual se desplaza otra regla mvil o reglilla. La reglilla graduada

del vernier divide 9mm en 20 partes iguales de manera que pueden

efectuarse lecturas con una precisin de un vigsimo de milmetro.

Un vernier es un aparato de medicin generalmente de mucha precisin

que se utiliza para medir objetos pequeos. Desde hace aos ya son

digitales, solo ajustas el cero cuando estn cerrados y luego abres una

"quijada" hasta que toque las paredes del objeto que desea medir y tomas

la lectura.

El calibre o pie de rey es insustituible para medir con precisin elementos

pequeos (tornillos, orificios, pequeos objetos, etc.). La precisin de

esta herramienta llega a la dcima e incluso a la media dcima de

milmetro. Para medir exteriores se utilizan las dos patas largas, para

medir interiores (p.e. dimetros de orificios) las dos patas pequeas, y

para medir profundidades un vstago que va saliendo por la parte trasera.

Para efectuar una medicin, ajustaremos el calibre al objeto a medir y lo

fijaremos. La pata mvil tiene una escala graduada (10 o 20 rayas,

dependiendo de la precisin). La primera raya (0) nos indicar los

milmetros y la siguiente raya que coincida exactamente con una de las

rayas de la escala graduada del pie nos indicara las dcimas de milmetro

(calibre con 10 divisiones) o las medias dcimas de milmetro (calibre

con 20 divisiones).

III. INSTRUMENTOS DE LABORATORIO

Computadora Personal

Software Data Studio instalada

Interface Science workshop 750

Equipo de cada libre (ME-9820)

Sensor de Movimiento (CI-6742)

Esferas de acero o plstico

Soporte universal

Vernier

Balanza analgica

Regla metlica/cinta mtrica

IV. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES

4.1. Procedimientos para la configuracin de equipos y accesorios

1. Inicie el programa del Data Studio en el computador

2. Haga reconocer el sensor de movimiento

3. Ubica la pelota a una altura de 1m del sensor de movimiento

4. Inicie la opcin pantallas el modo grafico para ver el experimento y

tome datos en la tabla (1)

4.2. Configuracin

5. Ajuste al selector de rango en la parte superior del sensor a la medida

(persona) ajuste.

6. Utilice barras y abrazaderas para el montaje del sensor por lo que se

enfrenta hacia abajo. Ponga un cojn en el suelo debajo del sensor.

7. Ajustar la altura de la sonda de modo que es al menos 1.0m por

encima de la superficie del suelo.

Registre sus resultados en las tablas 1 y 2, luego responder a las preguntas

propuestas en el cuestionario y presntelas en su informe de laboratorio.

Tabla (1). Datos iniciales para diferentes tipos de materiales

Descripcin Bola 1 Bola 2 Bola 3

Dimetro de la bola 0.0987m 0.0425m 0.0218m

Masa de la bola 29g 46g 473.5g

Distancia mxima 1.85m 1.85m 1.85m

Material de la bola Plstico Fibra Jebe

Tiempo mximo 0.61570 0.61570 0.61570

Velocidad final 6.0093 6.0093 6.0093

Cambio de energa

potencial 523.624 830.576 8549.516

Final de energa

cintica 523.619 830.568 8549.441

Porcentaje de

diferencia 0.9% 0.99% 0.99%

Tabla (2). Datos de comparacin, para un solo tipo de bola material:

EVENTOS 1 2 3 4 5

Altura 1.53 m 1.53 m 1.53 m 1.53 m 1.53 m

Altura 0.138 m 0.138 m 0.137 m 0.141 m 0.155 m

Vel. Final 0.03 /2 0.15 /2 0.16 /2 0.2 /2 0.24 /2

Tiempo 0.080 seg. 0.12 seg. 0.64 seg. 0.72 seg. 1.79 seg.

V. CUESTIONARIO

1. Cuando la pelota cae, Qu pasara con la energa potencial gravitatoria?

A modo que la pelota va llegando al piso va perdiendo su energa

potencial gravitatoria ganando as energa cintica.

2. Qu pasara la energa cintica de las bolas al caer?

De lo que al inicio la energa cintica era cero, mientras va cayendo las

bolas van ganando ms energa cintica.,

3. Comparar el cambio de la energa potencial gravitatoria y la energa

cintica final obtenida en la tabla (1).

Energa potencial

Terico

a) U =mgh

U=29*9.76*1.85

U=523.624

b) U =mgh

U=46*9.76*1.85

U=830.576

c) U =mgh

U=473.5*9.76*1.85

U=8549.516

Cintico

a) K = 1/2mv2

K=1/2*29*6.0093*6.0093

K=523.61

b) K = 1/2mv2

K=1/2*46*6.0093*6.0093

K=830.56

c) K = 1/2mv2

K=1/2*473.5*6.0093*6.0093

d) K=8549.441

Tienen un porcentaje de 0.9% error con respecto entre las dos energas

4. Con los resultados de la tabla (1) indique, Cmo afecta el cambio en la

energa potencial en comparacin con la energa cintica final?

En los tres materiales como tienen la misma velocidad que llegan al suelo

Por ella se puede deducir que van a tener un error .

5. De los resultados de la pregunta 3, indique usted si se cumple o no, la

conservacin de energa y explique por qu sucede ello.

Si se cumple la conservacin de energa con solo error de 0.69%, este error

de darse a las por la mala calibracin de los quipos.

6. Con los datos obtenidos en la tabla 2, determinar la energa potencial

gravitatoria de la bola y su energa cintica.

U =mgh

U=29*9.76*1.85

U=523.624

K = 1/2mv2

K=1/2*29*6.0093*6.0093

K=523.61

7. Con los datos obtenidos en la tabla 2, de velocidad (02) y la diferencia

de la altura ( 0) en la tabla 2, determine la pendiente (c) empleando mnimos cuadrados como ajuste lineal.

= 2

( 0)

= 2

( 0)

C= (0.642)

(1.850.137)

C= 0.239112668

8. De la pendiente obtenida y la relacin c=2g, determine la gravedad en

Puno.

LComo c = 2g

G= c/2

G=0.239112668/2

G=0.1195

9. Si comparamos la gravedad obtenida en la pregunta anterior con la

estimada al nivel del mar. Cul es el error absoluto, relativo y porcentual

obtenido entre ambos valores?

El valor terico en el nivel del mar es 9.81

El valor experimental es 11.95

=

100%

E=(9.81-11.95)/9.81 *100

E=-21.81%

10. Proponga usted como determinar la resistencia del aire de manera

experimental.

Cuando resuelves problemas fsicos relacionados con la cada libre, con

frecuencia se te pide que ignores la resistencia del aire y que asumas que

la aceleracin es constante y sin fin. En el mundo real, debido a la

resistencia del aire, los objetos no caen indefinidamente con aceleracin

constante. Una forma de ver esto es comparar la cada de una pelota de

bisbol y de una hoja de papel cuando se sueltan desde una misma altura.

La pelota de bisbol se est acelerando todava cuando golpea el suelo.

El aire tiene un efecto mucho mayor sobre la hoja de papel que el que

tiene sobre el movimiento de la pelota de bisbol. El papel no se acelera

mucho tiempo antes que la resistencia del aire reduzca la aceleracin de

modo que se mueve con una velocidad casi constante. Cuando un objeto

cae con una velocidad constante, preferimos usar el trmino velocidad

terminal, o vT. El papel alcanza la velocidad terminal muy rpidamente

en una corta cada hacia el suelo, la pelota de bisbol no lo hace.

A la resistencia del aire algunas veces de le llama fuerza de arrastre. Se

han hecho experimentos con una gran variedad de objetos cayendo en el

aire. Estos algunas veces muestran que la fuerza de arrastre es

proporcional a la velocidad y otras veces que la fuerza de arrastre es

proporcional al cuadrado de la velocidad. En cualquier caso, el sentido

de la fuerza de arrastre es opuesto al sentido del movimiento.

Matemticamente, la fuerza de arrastre se puede describir usando

F(arrastre) = bv o F(arrastre) = cv2. Las constantes b y c se denominan

como los coeficientes de arrastre que dependen del tamao y de la forma

del objeto.

En la cada hay dos fuerzas que actan sobre un objeto: el peso, mg, y la

resistencia del aire, bv o cv2. A la velocidad terminal, la fuerza hacia

abajo es igual a la fuerza hacia arriba, as que mg = bv o mg = cv2,

dependiendo de si la fuerza de arrastre sigue la primera o la segunda

relacin. En cualquier caso, como g y b o c son constantes, la velocidad

terminal se ve afectada por la masa del objeto. Sacando fuera las

constantes, esto produce vT m o vT2 m Si hacemos el grfico de la masa versus vT o vT2, podemos determinar cul relacin es ms

apropiada.

En este experimento, medirs la velocidad terminal como una funcin de

la masa de los filtros de caf en cada y usars los datos para elegir entre

los dos modelos de la fuerza de arrastre. Se escogieron los filtros de caf

porque ellos son lo suficientemente ligeros para alcanzar la velocidad

terminal en una corta distancia.

MATERIALES

Computador

Detector de Movimiento

Vernier

Interfaz Vernier para computador 5 filtros de caf estilo cesto

Logger Pro

PROCEDIMIENTO

1. Conecta el Detector de Movimiento al canal DIG/SONIC 1 de la

interfaz.

2. Sujeta el Detector de Movimiento a unos 2m sobre el suelo, apuntando

hacia abajo, como se muestra en la Figura 1.

3. Abre el archivo 13 Resistencia del aire en la carpeta Fsica con

Computadores.

4. Coloca un filtro de caf en la palma de tu mano y sujtalo a unos 0.5

m bajo el Detector de Movimiento. No sujetes el filtro ms cerca que

0.4m.

5. Haz clic en para iniciar la toma de datos. Cuando el Detector de

Movimiento empieza a sonar, suelta el filtro de caf directamente debajo

del Detector de Movimiento de modo que caiga hacia el suelo. Saca

rpidamente tu mano del camino de las ondas de ultrasonido del

Detector de Movimiento, de modo que solo el movimiento del filtro sea

lo que se registre en el grfico.

6. Si el movimiento del filtro fuera demasiado errtico como para obtener

un grfico de buena calidad, repite las mediciones. Con prctica, el filtro

caer casi en lnea recta hacia abajo con muy poco movimiento lateral.

Interfaz Detector de movimiento Resistencia del Aire Ciencias con lo

mejor de Vernier 35 - 3

7. La velocidad del filtro de caf se determina a partir de la pendiente del

grfico de posicin vs. tiempo. En el inicio del grfico, debe haber una

regin de pendiente creciente (velocidad creciente) y luego debe

convertirse en lineal. Como la pendiente de esta recta es la velocidad, la

porcin lineal indica que el filtro cay con una velocidad constante o

velocidad terminal (vT) durante ese tiempo. Arrastra el puntero para

seleccionar la porcin del grfico que tiene la apariencia ms lineal.

Determina la pendiente haciendo clic en el botn Ajuste Lineal.

8. Registra la pendiente en la tabla de datos (una velocidad en m/s).

9. Repite los Pasos 4 8 para dos, tres, cuatro y cinco filtros de caf.

VI. CONCLUSIONES

En este experimento nos dimos cuenta que en verdad la

energa no se presenta como lo aprendimos en clase ya que

estos datos nos muestran que no se conserva.

Una de las cosas que se pudo observar en el experimento hay

un pequeo variacin la cual nos indica que sistema no est

aislado de todo el medio que lo rodea (friccin del aire, error

de los instrumentos de medicin, error del observador)

Se demostr que la aceleracin de cada no dependi de la

masa de la regla porque en los resultados del experimento no

vara en casi nada la aceleracin experimental en

comparacin de la aceleracin terica por lo tanto la masa no

afecta a la aceleracin de cada.

VII. BIBLIOGRAFIA

Pgina Web: Wikipedia, la enciclopedia libre. Errores y mediciones, A. Gonzlez Arias, Ed. Cientfico Tcnica,

1983.Laboratorio de Fsica, Ed. ENPES, agosto 1988.

Pgina Web: www.bibliotecavirtual.com Pgina Web www.altavista.com. POTTER, Patricia A.; FARGUES GARCIA, Isabel, trad. Madrid:

McGraw-Hill Interamericana, 1991. XIX; 316

SERWAY, Raymond A.; NAGORE CAZARES, Fsico Gabriel, trad. 4. ed. Mxico, D.F.: McGraw-Hill Interamericana, 1997. 2

tomo.

LEYVA NAVEROS, Humberto2. ed. Lima: Moshera, 1996.