FLEXIN EN UNA VIGA Bayron Arce Rojas

cd.0844031

Oswaldo A. Ulloa G,

cd.0944214

Resumen-

Una viga como elemento estructural es de vital importancia en la constitucin de muchos

sistemas mecnicos el ensayo de flexin nos permite conocer el comportamiento de este tipo de

elementos con una carga puntual, el ensayo consiste en construir una serie de grficas para

comparar la deformacin con la carga aplicada y a la vez comparar los esfuerzos generados en

la viga por estas cargas.

INTRODUCCION

Las cargas que frecuentemente actan sobre

una estructura, generan flexin y deformacin

de los elementos estructurales que la

constituyen. La flexin del elemento

denominado viga, es el resultado de la

deformacin causada por los esfuerzos de

flexin debida a la carga externa esta prueba

pretende determinar el comportamiento

mecnico de una viga en flexin pura

MARCO TERICO

Las deformaciones unitarias longitudinales en

una viga se encuentran analizando la

curvatura de la viga y las deformaciones

asociadas. Para este fin, considere la porcin

AB de una viga en flexin pura sometida a

momentos flexionates positivas M (Figura 1a)

Suponiendo que la viga tiene inicialmente un

eje longitudinal recto (el eje x en la figura) y

que su seccin transversal es simtrica

respecto al eje y como se muestra en la figura

ab.

Figura 1

Debido a la accin de momentos flexionantes,

la viga se flexiona en el plano xy (plano de

flexin) y su eje longitudinal adopta la forma

de una curva circular (curva ss en la 1c). La

viga se flexiona con la concavidad hacia

arriba, que corresponde a una curvatura

positiva

Las secciones transversales de la viga, como

las secciones mn y pq en La figura 1a,

permanecen planas y normales al eje

longitudinal (figura 1c). El hecho de que las

secciones transversales de una viga en flexin

pura permanezcan planas es tan fundamental

para la teora de vigas que a menudo se

considera como una hiptesis; sin embargo,

podramos llamarlo tambin un teorema,

porque puede demostrarse de manera rigurosa

asando slo argumentos racionales basados en

la simetra (Ref. 5-1). El punto bsico es que

la simetra de la viga y su carga (figuras 5-7a

y b) significa que todos los elementos de la

viga (como el elemento mpqn) deben

deformarse de manera idntica, lo que es

posible slo si las secciones transversales

permanecen planas durante la flexin.

Debido a las deformaciones por flexin

mostradas en la figura1 c. las secciones

transversales mn y pq giran respecto de s

mismas sobre ejes perpendiculares al plano

xy, Las lneas longitudinales sobre la parte

inferior de la viga se alargan, mientras que las

de la parte superior se acortan. As, la parte

inferior de la viga est en tensin y la superior

en compresin. En alguna regin entre la parte

superior e inferior de la viga existe una

superficie en la que las lneas longitudinales

no cambian de longitud Esta superficie,

indicada por la lnea segmentada ss en las

figuras 1a y 1c, se llama superficie neutra de

la viga. Su interseccin con cualquier plano

transversal se llama eje neutro de la seccin

transversal; por ejemplo, el eje z es el eje

neutro de la seccin transversal en la figura

1b. El eje neutro pasa siempre por el centro de

gravedad de la seccin. Por tanto, el momento

de Inercia I que aparece en la ecuacin de

esfuerzo normal es el momento de inercia de

la seccin respecto a un eje por el centro de

gravedad.

Como los elementos longitudinales de una

viga estn sometidos slo a tensin o a

compresin, se puede usar ahora la curva

esfuerzo-deformacin unitaria del material

para determinar los esfuerzos a partir de las

deformaciones unitarias. Los esfuerzos actan

sobre toda la seccin transversal de la viga

varan de intensidad dependiendo de la forma

del diagrama esfuerzo-deformacin unitaria y

de las dimensiones de la seccin transversal.

Puesto que la direccin x es longitudinal

(figura 1). Usamos el smbolo , para denotar esos esfuerzos.

La relacin esfuerzo-deformacin unitaria que

se encuentra con ms frecuencia en ingeniera

es la ecuacin para un material elstico lineal.

Para tales materiales, se tiene la ley de Hooke

la ley de Hooke para esfuerzo uniaxial en la

ecuacin 1.

=

ec. 1

Donde E es el mdulo de elasticidad, es la deformacin del material, el esfuerzo normal, p el radio de curvatura y y la distacia

desde el eje neutro a cualquier punto del

material tal como se muestra en la figura 2

Figura 2

Ahora relacionando la curvatura con el radio

de curvatura en la ecuacin 2 as:

ec. 2

Se puede obtener la ecuacin 3 combinando

las ecuaciones 1 y 2 de la siguiente manera

ec. 3

Donde I es el momento de inercia

LISTA DE EQUIPOS Y MATERIALES

Viga de acero 1020

Pesas y portapesas

Sistema de empotramiento

Galga extensiomtrica

Indicador de deformaciones

PROCEDIMIENTO

El montaje inicial consiste en empotrar la

viga de acero en el sistema de empotramiento,

posteriormente se configuran las galgas en

cuarto de puente y medio puente, se conectan

las galgas segn el diagrama correspondiente

en el indicador de deformacin primero en

cuarto de puente, se toman los datos iniciales

del montaje, es decir, el mdulo de

elasticidad, el factor de galga (GF), la medida

de la base , la medida de la altura y la

distancia (x) entre la galga extensiomtrica y el punto de aplicacin de la carga, estos

datos son depositados en la Tabla 1.Despues

de balancear el circuito en cero se aumenta

gradualmente el peso 100 gr en el porta pesas

hasta llegar a un peso total 1000 gr, las

lecturas de deformacin se depositan en la

Tabla No. 2. Para proceder a tomar las

mediciones en medio puente se reconfigura el

indicador de deformacin y se toman las

lecturas nuevamente correspondientes a las

deformaciones.

Una vez medida las dimensiones de la viga y

la posicin de las galgas se procede a realizar

los clculos de esfuerzo tanto analticamente

como empricamente.

DATOS Y MEDICIONES

Tabla 1.Datos generales de la viga

Mdulo de

Elasticidad ,

E (MPa)

200

Factor de galga GF

Para cuarto de

puente

1.3

Factor de galga GF

Para medio puente 2.05

Base, b ( 0.05mm) 28.5

Altura, h (

0.05mm) 3

Distancia cuarto de

puente, X1 (

0.5mm)

80

Distancia medio

puente, X2 (

0.5mm)

100

Tabla 2. Datos de deformacin.

Cuarto de puente

Medio puente

Masa (gr)

Deformacin (1mm/mm)

Deformacin (1mm/mm)

0 0 0

100 10 17

200 20 33

300 30 48

400 40 65

500 50 81

600 60 96

700 69 113

750 75 120

800 79 128

1000 99 161

Con ayuda de la siguiente ecuacin (ec.4) se

corrigi los datos obtenidos de las mediciones

de deformacin y se depositaron en la Tabla

3

( ) ec.4

Donde es la deformacin corregida, es la

deformacin medida, es la deformacin

inicial en el estado inicial, en este caso

equivale a cero ya que se configuro el

indicador de deformacin en cero al inicio del

ensayo.

Tabla 3. Datos de deformacin corregidos

Cuarto de puente

Medio puente

Masa (gr)

Deformacin (1mm/mm)

Deformacin (1mm/mm)

0 0 0

100 9 17

200 19 33

300 28 48

400 38 65

500 47 81

600 57 96

700 65 113

750 71 120

800 75 128

1000 94 161

Con base en el peso W que se obtuvo con el

producto de la masa y la aceleracin se

construy la figura 3, la cual se asemeja una

lnea recta, que a travs del mtodo de

mnimos cuadrados se determin las

ecuaciones de las rectas de Vs W para cuarto y medio respectivamente puente como

se muestra a continuacin

Luego con la ecuacion 1 y 2 se calcularon los

esfuerzos construyola tabla 4 y las

graficas de esfuerzo experimental ( ) contra

el peso (W) Figura 4 y la grafica de esfuerzo

anlaitico ( ) contra contra la caraga ( W )

Figura 5

Tabla 4.Datos de Esfuerzo experimental y

analitico

Al comparar la pendiente de las graficas de

las figuras 4 y 5 para cada caso se determino

el error relativo, primero para el caso de

cuarto de puente se encontro un porcentaje de

error as

=65.87%

De la misma forma para el caso de medio

puente se determino el error relativo tal como

se meuestra a continuacin

=36.03%

W (N)

Cuarto de

puente

Medio Puente

Cuarto

de Puente

Medio Puente

0 0 0 0 0

0,98 3077 3317 1836 2295

1,96 6154 6439 3672 4589

2,94 9231 9366 5507 6884

3,92 12308 12683 7343 9179

4,91 15385 15805 9179 11474

5,89 18462 18732 11015 13768

6,87 21231 22049 12851 16063

7,36 23077 23415 13768 17211

7,85 24308 24976 14686 18358

9,81 30462 31415 18358 22947

Figura 3.Grafica Deformacin contra Carga

Figura 4. Grafica Esfuerzo Experimental contra Carga

Figura 5. Grafica Esfuerzo Analtico contra Carga

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 2 4 6 8 10 12

De

form

ac

n

'

Peso W (N)

Deformacin Corregida Cuartode Puente

Deformacin Corregida MedioPuente

' = 3103,9w + 71,786

' = 3182,1w+ 108,15

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 2 4 6 8 10 12

Esfu

erz

o

(M

pa)

Peso W (N)

Esfuerzo Experimental Cuarto depuente

Esfuerzo Experimental MedioPuente

= 1871,3w

= 2339,2w

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2 4 6 8 10 12

Esfu

erz

o

(M

pa)

Peso W (N)

Esfuerzo Terico Cuartode Puente

Esfuerzo Terico MedioPuente

DISCUSIN DE RESULTADOS

Visto que el error relativo es un error muy

grande para ambos casos es de esperar que

exista una inconsistencia en los datos

generales de viga, ya sea el mdulo de

elasticidad del material (E) o los factores de

galga (GF), sin embargo se puede apreciar una

linealidad entre la relacin de carga

deformacin, y entre los diferentes esfuerzos

lo que demuestra que el material se encuentra

en deformacin elstica, ya que las cargas a

las que fue sometido el material no causaron

una deformacin permanente era de esperar

que el arreglo en cuarto de puente fuera ms

confiable que el arreglo de medio puente pero

dadas las circunstancias no se puede

comprobar esta hiptesis.

CONCLUSIONES

Las cargas aplicadas proporcionales a

los esfuerzos y deformaciones

encontrados experimentalmente

Debido a las inconsistencias en los

datos iniciales no es posible

determinar la confiabilidad de los

esfuerzos determinados

experimentalmente a travs de la

medicin de deformaciones.

BIBLIOGRAFA

1. F. P. Beer y E. R. Johnston.

Mechanics of Materials. 2a ed.

1992.

2. I. H. Shames. Introduction to

Solid Mechanics. 1989.

3. R. L. Norton. Diseo de

Mquinas. 4ed. 2011.