LABO_2

LABORATORIO N2: CUERDAS VIBRANTES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA-FACULTAD DE INGENIERA AMBIENTAL

Cuerdas Vibrantes

OBJETIVOS Determinar experimentalmente la relacin directa entre nmero de antinodos y longitud de una onda estacionaria. Comprobar experimentalmente la relacin que existe entre frecuencia, fuerza y longitud de una onda estacionaria. Determinar la frecuencia del vibrador. Comprobar experimentalmente la similitud del clculo de la rapidez de la onda mediante las frmulas: v= .f y v= Determinar experimentalmente la densidad lineal a partir de la grfica V2 VS F. Determinar los puntos de mayor energa cintica en una onda estacionaria.

CLCULOS Y RESULTADOS

1. Determine el valor de la densidad lineal de la cuerda utilizada en el experimento.

Masa de la cuerda (kg)Longitud total (m)

0.00050.00011.24400.0005

Para el clculo de la densidad lineal usamos la siguiente frmula:El error se calcula por medicin directa

Error relativo (Er):

2. Realice una tabla indicando los valores de F, n, L y fn.Para el clculo de los armnicos (fn) se hace uso de la siguiente frmula:El error se calcula por medicin indirecta

Fuerza(N)nLongitud (m)fn(Hz)

0.2510.00120.50300.000549.80.2

0.3480.00120.61200.000548.20.2

0.4460.00120.67000.000549.80.2

0.2510.00130.76600.000549.10.2

0.3480.00130.96100.000546.00.2

0.4460.00131.01050.000549.60.2

0.2510.00141.09600.000545.70.2

0.2500.00141.09400.000545.70.2

0.2490.00141.08500.000546.00.1

0.2510.00151.21300.000551.60.2

0.2490.00151.19600.000551.20.2

0.1520.00151.02150.000547.70.2

3. Realice una tabla indicando los valores de fn y (calculado mediante 2L/n). Qu conclusiones puede mencionar acerca de los resultados obtenidos para esta tabla?

nFuerza(N)fn (Hz) (m)

20.2510.00149.80.20.50300.0005

20.3480.00148.20.20.61200.0005

20.4460.00149.80.20.67000.0005

30.2510.00149.10.20.51070.0003

30.3480.00146.00.20.64070.0003

30.4460.00149.60.20.67370.0003

40.2510.00145.70.20.54800.0003

40.2500.00145.70.20.54700.0003

40.2490.00146.00.10.54250.0003

50.2510.00151.60.20.48520.0002

50.2490.00151.20.20.47840.0002

50.1520.00147.70.20.40860.0002

Se puede observar que existe una relacin inversa entre fn y cuando la fuerza se mantiene constante, esto no depende del nmero de antinodos producidos.

4. Realice una tabla indicando fn, v, calculado por .f y v, calculado por (F/) 0.5. Se verifica que ambas rapideces son similares? Qu conclusiones puede mencionar acerca de los resultados obtenidos para esta tabla?

nfnv= .fv=

249.80.225.00.125.00.1

248.20.229.50.129.50.1

249.80.233.40.133.40.1

349.10.225.10.125.00.1

346.00.229.50.129.50.1

349.60.233.40.133.40.1

445.70.225.00.125.00.1

445.70.225.00.125.00.1

446.00.125.00.124.90.1

551.60.225.00.125.00.1

551.20.224.50.124.90.1

547.70.219.50.119.50.1

Segn lo obtenido en la grfica, se puede apreciar que las rapideces calculadas por ambas frmulas son muy similares. Por tanto, se puede comprobar experimentalmente que dichas frmulas son efectivas para el clculo de la velocidad de la onda.

5. Grafique V2 vs F para todos los valores obtenidos en el experimento. Realice el ajuste lineal e indique el valor de R2.

De acuerdo a la ecuacin de la grfica la pendiente resulta ser 2514 y esta cantidad representa la inversa de la densidad lineal.Calculamos el error sistemtico de la pendiente con la siguiente frmula de ajuste por mnimos cuadrados:

Donde:n= nmero de medicionesm= pendiente de la recta b= intercepto en el eje Y

Reemplazando los daos resulta:

Por tanto, la pendiente de la recta es:


Al invertir el valor de la pendiente resulta ser

Comparando con lo obtenido en la pregunta 1, estos valores resultan ser muy similares.Grfica fn vs F

6. Cul es la frecuencia del oscilador utilizado en el experimento? (no se olvide de reportar la incertidumbre y el error relativo)

Se halla el promedio de las frecuencias obtenidas anteriormente:


7. Encuentre la expresin de la energa cintica para ondas estacionarias.

Funcin de onda estacionaria: Energa cintica para un tramo pequeo de la cuerda: Derivando se obtiene:

Pero esta expresin es solo para un pequeo tramo, as que integramos:

Como y , reemplazamos:

8. Determine las condiciones donde ocurren los valores mximos de la energa cintica.

De acuerdo a la frmula anterior, se deduce que, la energa cintica mxima se produce donde la amplitud sea mayor, siendo esta en los antinodos, y donde la velocidad sea mxima, esto ocurre en la posicin de equilibrio. Por tanto, la energa cintica mxima se produce a la mitad de la distancia entre dos nodos (eje X).

9. Compare los valores tericos de energa cintica con los obtenidos en el experimento. Qu conclusiones puede mencionar acerca de los resultados obtenidos?Como no se midi la amplitud de las ondas estacionarias producidas, no es posible realizar este clculo.

OBSERVACIONES

Se observa que para lograr un determinado nmero de antinodos se debe alcanzar una longitud de cuerda determinada, pues para producir la onda estacionaria depende de la frecuencia con la que el vibrador est trabajando. Se observa que para lograr un mayor nmero de antinodos, se debe disminuir las masas dentro del balde. Para lograr 5 armnicos solo se trabaj con la masa del balde. Para lograr un mismo nmero de antinodos, si se aumenta la masa en el balde (Fuerza) entonces la longitud (L) se hace menor. Cuando se usa la misma fuerza para lograr distintos nmeros de antinodos, se observa que, la longitud (L) de la cuerda vara de forma directa. Es decir, a mayor nmero de antinodos, mayor ser la longitud de la cuerda. Para lograr mayor nmero de antinodos, la longitud de cuerda necesaria tambin es mayor.

CONCLUSIONES GENERALES

La relacin entre nmero de antinodos y longitud de cuerda es directamente proporcional, es decir, a mayor nmero de antinodos producidos se requiere de mayor longitud de cuerda. Las frecuencias obtenidas experimentalmente oscilan alrededor de 50 Hz, lo cual indica que la posible frecuencia del vibrador sera esta. Las rapideces en una onda estacionaria pueden calcularse indistintamente con las frmulas v= .f y v=, pues experimentalmente se logr comprobar esto. La densidad lineal se obtiene a partir de la pendiente de la grfica V2 vs F y se comprueba que esta tiene tendencia lineal. Comparando la inversa de la pendiente con la densidad lineal obtenida en la pregunta 1 se demuestra que estas son similares. La energa cintica mxima se obtiene en las proyecciones de los antinodos sobre el eje X, pues debido a que los antinodos poseen mayor amplitud por tanto, mayor energa potencial, esta se convierte en energa cintica al pasar por la posicin de equilibrio resultando ser mxima.

BIBLIOGRAFIA

Young, H., Freedman A., 2009. Fsica universitaria(volumen 1). Editorial Pearson, Mxico.

Medina, H., 2009. Fsica 2. Pontificia Universidad Catlica del Per, Per. Introduccin a las ondas.[en lnea]. Disponible en: http://www.fa.upc.edu/websfa/fluids/camins/pdf/Ondas.pdf[2014, 04 de octubre] Propagacin de errores.[en lnea]. Disponible en: http://www.uv.es/zuniga/3.2_Propagacion_de_errores.pdf[2014, 04 de octubre] Gua prctica para la realizacin de medidas y el clculo de errores[en lnea]. Disponible en:http://www.uclm.es/profesorado/jmcolino/Docencia_archivos/Apuntes%20de%20C%C3%A1lculo%20de%20Errores.pdf[2014, 04 de octubre] Potencia y energa en una onda[en lnea]. Disponible en:http://laplace.us.es/wiki/index.php/Potencia_y_energ%C3%ADa_en_una_onda#Onda_estacionaria_sinusoidal[2014, 05 de octubre]2

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