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LA MATEMTICA y sus ramas[footnoteRef:2] [2: Tomado de
http://alphabeta.espacioblog.com/post/2011/01/15/ramas-la-matematica
y de:
http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20060912184643AAuKcaq
Ambos ledos junio 2012.]
La matemtica es la ciencia que, por medio del razonamiento
deductivo, estudia la cantidad y las relaciones entre sus
componentes, ya sea en abstracto o refirindose a objetos o fenmenos
determinados.En un sentido profundo se puede considerar a las
matemticas como el lenguaje de la ciencia ya que es el medio
indispensable con el que la ciencia se expresa, se formula y se
comunica, especificando y clarificando rigurosamente las leyes y
conceptos de la misma. Si las matemticas son el soporte lingstico
de todas las ciencias, y por tanto se aplican en este sentido, habr
que hacer una distincin entre matemticas puras y matemticas
aplicadas. Mientras que las primeras estn asociadas a la bsqueda de
nuevos entes matemticos y a sus propiedades, las segundas tratarn
de encontrar a travs de las relaciones matemticas que traducen las
leyes cientficas, soluciones explcitas.AritmticaLa aritmtica es la
ms antigua y elemental rama de la matemtica, utilizada en casi todo
el mundo, en tareas cotidianas como contar y en los ms avanzados
clculos cientficos. Estudia ciertas operaciones con los nmeros y
sus propiedades elementales. Hay evidencias de su utilizacin desde
la prehistoria, se han encontrado inscritos en objetos que indican
clara concepcin de la suma y resta con nmeros enteros (ejemplo el
hueso Ishango de Africa Central 18000 y 20000 a. C.), luego hay
evidencias maravillosas entre los babilonios (tablilla Plimpton
322), egipcios (papiro de Ahmes) quienes trabajaron incluso con
fracciones.Pero fue la aritmtica india, que era mucho ms simple que
la griega, la que nos dio nuestra forma de representar los nmeros,
adems que posea desde tiempos antiguos la utilizacin del cero y una
notacin posicional. Fue en el siglo VII que el obispo Severo
Senbhokt hace conocido este mtodo y lo llamaron Hesab. Fibonacci lo
present en Europa en 1202. y en la Edad Media la aritmtica se
convierte en una de las 7 artes liberales enseadas en las
universidades.Los modernos algoritmos de clculo fueron posibles
gracias a la introduccin de los nmeros rabes y la notacin decimal
posicional. Los nmeros rabes, basados en la aritmtica, fueron
desarrollados por los grandes matemticos indios Aryabhatta,
Brahmagupta y Bhaskara I. Aryabhatta ide la notacin posicional,
dando diferente valor a un nmero dependiendo del lugar ocupado, y
Brahmagupta aadi el cero al sistema numrico indio. Brahmagupta
desarroll la moderna suma, resta, multiplicacin y divisin, basadas
en los nmeros arbigos. A pesar de que ahora se considera elemental,
su sencillez es la culminacin de miles de aos de desarrollo
matemtico. Por el contrario, el antiguo matemtico Arqumedes dedic
todo un tratado para la elaboracin de una notacin con determinados
nmeros. El florecimiento de lgebra en el mundo medieval islmico y
en el renacimiento europeo fue fruto de la enorme simplificacin de
las operaciones mediante la notacin decimal posicional.Subramas
principales: Teora de nmeros Conjuntos numricos Historia de las
matemticas Sistemas de numeracin
lgebra.Rama de las matemticas que estudia la cantidad en
general, valindose de nmeros y letras para representar
simblicamente las entidades manejadas. La palabra de origen rabe
lgebra se suele relacionar con los mtodos para la resolucin de
ecuaciones. Sin embargo, el lgebra significa mucho ms; hoy designa
el estudio de las estructuras abstractas con las que intentamos
comprender las propiedades de los conjuntos de nmeros y los
distintos tipos de funciones. La lgica, que hasta ayer formaba
parte esencial de los estudios humansticos, es actualmente una de
las ramas del lgebra. La sntesis moderna entre la teora de
conjuntos y la lgica simblica ha revolucionado los fundamentos del
pensamiento. Pero, ayer, y hoy, el lgebra, este "ars Magna" de los
matemticos del Renacimiento, sigue siendo una excelente gua prctica
para resolver de una forma sencilla los problemas usuales que se
presentan en el quehacer cotidiano y cuya resolucin por mtodos
aritmticos sera mucho ms ardua.Estudia las estructuras, relaciones
y las cantidades. Y convierte en una generalidad las propiedades
particulares aprendidas en la aritmtica. Su estudio permite un
nivel de abstraccin superior e indispensable para estudios
superiores y por supuesto la resolucin de ecuaciones.La palabra
Algebra es de origen rabe, proviene de un libro traducido en
Toledo, Espaa de Al-Jwarismi llamado Al-Kitab al-Jabr wa - I-
Muqabala, significa compendio de clculo por el mtodo de reduccin y
balanceado, Algebra significa literalmente reduccin.A pesar de que
su nombre viene del rabe, el origen del lgebra est mucho antes, hay
indicios de ellas en los trabajos de los babilonios, a diferencia
de los egipcios, chinos, indios etc. que resolvan los mismos
problemas pero de forma geomtrica.Es mucho ms tarde que los
matemticos rabes y musulmanes desarrollaron mtodos algebraicos a un
grado de mayor sofisticacin, Al-Jwarismi fue el primero en resolver
ecuaciones usando mtodos generales. l resolvi el indeterminado de
ecuaciones lineales, ecuaciones cuadrticas. Ecuaciones
indeterminadas de segundo orden y ecuaciones con mltiples
variables.Hacia mediados del siglo XVI se solucionaron
algebraicamente las ecuaciones cbicas y cuarticas. Luego en el
siglo XVII el japons Kowa Seki desarroll la idea de un factor
determinante, seguido por Leibniz diez aos ms tarde, con el fin de
resolver sistemas de ecuaciones lineales simultneas utilizando
matrices...El lgebra es sin duda, la base del pensamiento
abstracto, su lenguaje tal como lo conocemos fue desarrollado por
Vieta, aunque antes de l hubo muchos intentos relacionados y tiles
de cierto modo.Subramas principales: Clculo Algebra lineal
Estructuras algebraicas Geometra analtica
Clculo o Anlisis.Rama de las matemticas que trata con dos
operaciones fundamentales, la integracin y la diferenciacin que se
realizan fundamentalmente sobre funciones. Parte de un desarrollo
elemental de aspectos puramente tericos de dichas operaciones y su
interrelacin y desarrolla reglas y frmulas que se pueden aplicar al
clculo de funciones estndar, trigonomtricas, algebraicas etc, lo
que permite su aplicacin a innumerables problemas prcticos de
geometra, fsica, qumica, ingeniera, economa etc. Vase Anlisis
matemtico.El Anlisis es una disciplina matemtica que abarca
diversas teoras. Las principales son: Teora de las funciones. Vase
Funcin matemtica. Clculo infinitesimal; que a su vez se divide en:
Clculo Integral. Vase Integral de una funcin. Clculo diferencial.
Vase Diferencial de una funcin.Consiste en un procedimiento
mecnico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las
consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.El
trmino "clculo" procede del latn calculum, piedrecita que se mete
en el calzado y que produce molestia. Precisamente tales
piedrecitas ensartadas en tiras constituan el baco romano que,
junto con el suwanpan japons, constituyen las primeras mquinas de
calcular en el sentido de contar.Los antecedentes de procedimiento
de clculo, como algoritmo, se encuentran en los que utilizaron los
gemetras griegos, Eudoxo en particular, en el sentido de llegar por
aproximacin de restos cada vez ms pequeos, a una medida de figuras
curvas; as como Diofanto precursor del lgebra.El sistema que usamos
actualmente fue introducido por Luca Pacioli en 1494, y fue creado
y desarrollado para responder a la necesidad de la contabilidad en
los negocios de la burguesa renacentista.En el siglo XVII el clculo
conoci un enorme desarrollo siendo los autores ms destacados
Descartes, Pascal y, finalmente, Leibniz y Newton con el clculo
infinitesimal que en muchas ocasiones ha recibido simplemente, por
absorcin, el nombre de clculo.El clculo as utilizado se convierte
en un instrumento fundamental de la investigacin cientfica por las
posibilidades que ofrece para la modelizacin de las teoras
cientficas, adquiriendo especial relevancia en ello el clculo
numrico.Subramas principales Logica Modal Aplicaciones fsicas
Optimizacin Diferenciacin
GeometraParte de las matemticas que estudia las propiedades de
las figuras, las disposiciones de los cuerpos en el espacio y sus
generalizaciones, aunque sean muy abstractas. Nacida en base a la
observacin emprica y exigencias prcticas, ha sido la primera
disciplina a la que se le ha aplicado rigurosos procedimientos
lgicos-deductivos gracias a pensadores de la antigua Grecia,
procedimientos que han servido como ejemplo hasta el siglo pasado.
La Geometra es la rama esencial de las matemticas, pero habiendo
diferencias tangibles en el trabajo algebraico y el geomtrico,
deliberadamente la separamos en dos, esto es: Geometra Euclidiana,
y Geometra analtica.Geometra EuclidianaYa dicho esto, comencemos
con la Geometra Euclidiana, esta es aquella basada o derivada de
forma concreta de los Elementos de Euclides, es decir que trabaja
las propiedades del plano y el espacio tridimensional.Cuando
hablamos de propiedades del plano, nos adentramos en lo que
llamamos geometra plana estudiada por Euclides, pero que no deja
fuera trabajos de otros autores como los que hubieron desde
Arqumides hasta Steiner. Se le llama Euclidiana porque los
Elementos de Euclides es el mayor compilado histrico de este
tema.Su estudio es sistemtico y se basa en definiciones, axiomas,
postulados y teoremas que permiten una demostracin de cada una de
las aseveraciones que se presentan.De cierto modo la geometra
Euclidiana no comenz con Euclides, ya que los babilonios, egipcios,
chinos, indios y griegos antes de l ya lo haban trabajado, pero slo
l lo present de una forma ordenada y axiomtica.Subramas principales
Polgonos Geometra Plana Geometra del espacio Transformaciones
isomtricas y homotecias
Geometra analticaLa geometra analtica convierte todo saber
geomtrico en una ecuacin algebraica, es decir permite su estudio a
travs de tcnicas de anlisis matemtico y de lgebra en un determinado
sistema de coordenadas.Sus orgenes estn con la conocida obra de
Descartes, donde por primera vez se habl literalmente, de geometra
analtica, y la desconocida obra de Fermat, contemporneos, quienes
de forma independiente, y basado en el lenguaje algebraico
desarrollado por Vieta, dan pie a lo que hoy conocemos como
geometra analtica. Es por Descartes que algunos le llaman Geometra
Carteciana.Los trabajos en esta rea continan, hasta llegar a lo que
hoy llamamos geometra diferencial, desarrollada por Gauss.Subramas
principales Geometra diferencial Tangentes Clculo Geometra Analtica
espacial
Teora de ConjuntosLos Conjuntos son discriminados por muchos
como una rama bsica de las matemticas. Dicen, algunos que son
inservibles y poco prcticos. Personalmente discrepo completamente.
Los conjuntos son la base prima de las matemticas, utilizada de
forma constante en aritmtica, algebra, lgica matemtica, matemtica
aplicada etc. No solo tiene una forma bsica, quienes han estudiado
estructuras algebraicas algebra lineal saben lo importante que es
conocer de conjuntos.El primer estudio en teora de nmeros hecho
formalmente lo hizo Cantor (Gerg Cantor, Alemn) basado en un
concepto de conjuntos intuitivo, definido como "coleccin de
objetos", con la particularidad de que debe estar bien definido,
esto es, que se pueda saber con claridad que un elemento pertenece
o no pertenece al conjunto. (Esta definicin tiene problemas con lo
que llamamos paradojas). En el siglo XIX Frege postul que los
conjuntos se definan solo por propiedades. Actualmente la teora de
conjuntos est bien definida por el sistema ZFC (Axiomas de
Zermelo-Fraenkel), aunque se conserva con orgullo la definicin de
Cantor.Se distinguen en la teora de conjuntos relaciones entre
ellos "ser iguales"; "ser distintos"; "ser subconjunto", "ser
complementario" etc. y operaciones como "Unin"; "Interseccin";
"diferencia", etc.Subramas principales: Algebra de Conjuntos
Relaciones y Funciones Particiones Combinatoria
Lgica MatemticaLa lgica matemtica es una rama a su vez de la
lgica y la matemtica como ciencias distintas. Es sin duda una rama
importante y bsica en el estudio de las matemticas. Es cierto que
los primeros matemticos no lo expresaban explcitamente, pero la
lgica matemtica ha estado tras toda demostracin matemtica.Consiste
en el estudio matemtico de la lgica y su aplicacin en las distintas
areas de las matemticas. Por razones obvias est muy relacionada con
la informtica y la lgica filosfica. Estudia los sistemas formales
en relacin con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de
objetos matemticos como conjunrtos, nmeros, demostraciones, etc.Es,
la matemtica de la lgica (y no al revs como algunos piensan),
incluye todas las partes de la lgica que pueden ser modeladas y
estudiadas matemticamente.Su nombre fue dado por quien dio la
primera estructura axiomtica al conjunto de los nmeros naturales,
Giuseppe Peano, en esencia refiere a la lgica de Aristteles, pero
con una nueva notacin, ms abstracta tomada del lgebra. Antes que l,
ya se haban hecho varios intentos de tratar las operaciones lgicas
formales de una manera simblica por parte de Leibniz y Lambert,
pero esta no fue conocida.Fue a mediados del siglo XIX que George
Booble y Augustus De Morgan presentaron un sistema matemtico para
modelar operaciones lgicas. As reformaron y completaron la lgica
aristotlica, obteniendo una herramienta apropiada para la
investigacin de los fundamentos de la matemtica.Subramas
principales Teora de modelos Teora de la demostracin Teora de la
recursin Fundamentos de las matemticas Matemticas discretas
ProbabilidadLa probabilidad es el estudio del azar. Mide la
frecuencia con la que se obtiene un resultado al llevar a cabo un
experimento aleatorio, del que se conocen los resultados posibles,
bajo condiciones suficientemente estables.Su desarrollo es
relativamente moderno, los juegos de azar muestran que ha habido
inters por cuantificar las idea de la probabilidad durante
milenios, pero las matemticas exactas para resolverlos aparecieron
mucho despus.Mucho del estudio de la probabilidad viene del trabajo
de Cardano en el siglo XVI, Fermat y Blaise, Christiaan Huygens en
el siglo XVII, Jakob Bernoulli y Abraham de Moivre en el siglo
XVIII, el ms destacado en ese siglo y en este tema fue Perre-Simon
Laplace quien hizo el primer intento para deducir una regla para la
combinacin de observaciones a partir de los principios de la teora
de las probabilidades. Represent la ley de la probabilidad de error
con una curva y = (x), siendo x cualquier error e y su
probabilidad, y expuso tres propiedades de esta curva: es simtrica
al eje y; el eje x es una asntota, siendo la probabilidad del error
igual a 0; la superficie cerrada es 1, haciendo cierta la
existencia de un error.Dedujo una frmula para la media de tres
observaciones. Tambin obtuvo (1781) una frmula para la ley de
facilidad de error (un trmino debido a Lagrange, 1774), pero una
que llevaba a ecuaciones inmanejables. Daniel Bernoulli (1778)
introdujo el principio del mximo producto de las probabilidades de
un sistema de errores concurrentes.Subramas principales Lgica
matemtica del azar Experimentos aleatorios Juegos de Azar Teora del
error
Estadstica.Rama de las Matemticas que se basa en la obtencin de
los mtodos adecuados para obtener conclusiones razonables cuando
hay incertidumbre. Esta ciencia tiene como principal objeto aplicar
las leyes de la cantidad a hechos sociales para medir su
intensidad, deducir las leyes que lo rigen y hacer un prediccin
prxima. Existen dos ramas: la estadstica descriptiva y la
estadstica matemtica.Es referente a la recoleccin, anlisis e
interpretacin de datos, que busca explicar condiciones regulares en
fenmenos de tipo aleatorio.Los mtodos estadstico matemticos
emergieron desde la teora de probabilidad, la cual data desde la
correspondencia ciertamente entre Pierre de Fermat y Blaise Pascal
(1654). Christian Huygens (1657) da el primer tratamiento cientfico
que se conoce a la materia. El Ars Conjectandi (pstumo, 1713) de
Jakob Bernoulli y la Doctrina de Posibilidades (1718) de Abraham de
Moivre estudiaron la materia como una rama de las matemticas. En la
era moderna, el trabajo de Kolmogrov ha sido un pilar en la
formulacin del modelo fundamental de la Teora de Probabilidades, el
cual es usado a travs de la estadstica.Los fundadores de la
estadstica como tal son Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann
Laurent (1873), Liagre, Didion y Karl Pearson. Augustus De Morgan y
George Boole quienes mejoraron la presentacin de la teora. Adolphe
Quetelet (1796-1874), fue otro importante fundador de la estadstica
y quien introdujo la nocin del "hombre promedio" (l'homme moyen)
como un medio de entender los fenmenos sociales complejos tales
como tasas de criminalidad, tasas de matrimonio o tasas de
suicidios.Subramas principales Estadstica descriptiva Inferencia
estadstica
Matemtica AplicadaSe refiere a todos aquellos mtodos y
herramientas matemticas que pueden ser utilizados en el anlisis o
solucin de problemas pertenecientes al rea de las ciencias
aplicadas o sociales.Muchos mtodos matemticos han resultado
efectivos en el estudio de problemas en fsica, qumica, biologa,
medicina, ciencias sociales, administracin, ingeniera, economa,
finanzas, ecologa entre otras.La definicin no es absolutamente
estricta, ya que, en principio, cualquier parte de las matemticas
podra ser utilizada en problemas reales; sin embargo una posible
diferencia es que en matemticas aplicadas se procura el desarrollo
de las matemticas "hacia afuera", es decir hacia el resto de las
reas. Y en menor grado "hacia dentro" o sea, hacia el desarrollo de
las matemticas mismas. Este ltimo sera el caso de las matemticas
puras.Subramas principales Bioestadstica Matemticas discretas
Matemticas financieras
