Las Formas Poligonales

UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual –

UD _ Las Formas Poligonales (1º eso)

INDICEOBJETIVOS............................................................................................................... 2

METODOLOGÍA..........................................................................................................2

ORIENTACIONES.......................................................................................................2

CONTENIDOS CONCEPTUALES............................................................................. 2

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES....................................................................... 3

CONTENIDOS ACTITUDINALES.............................................................................. 3

CRITERIOS DE EVALUACIÓN.................................................................................. 3

DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS.................................................................... 5

CUESTIONARIO........................................................................................................ 16

NAVEGA Y APRENDE............................................................................................... 19

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OBJETIVOSA través de esta unidad los alumnos serán capaces de:Conocer, analizar y clasificar los polígonos como elementos geométricos básicos.

Desarrollar los procedimientos básicos para el trazado de polígonos.Reconocer la importancia de los materiales, de los procesos y las técnicas dentro del trazado

geométrico.Identificar la presencia de las formas poligonales en obras de arte y de diseño.

Apreciar la necesidad de precisión, exactitud, orden y limpieza en la elaboración de representaciones geométricas.

METODOLOGÍA La metodología se basará en la observación, el análisis, el trazado de las construcciones

geométricas presentes en la unidad y la realización de prácticas motivadoras a partir de la

éstas. Los contenidos se desarrollarán de manera escalonada, atendiendo a la diversidad del

alumnado, y se reforzarán con las prácticas realizadas utilizando tanto técnicas gráfico-plásticas como aplicaciones informáticas adecuadas.

Conviene dedicar el tiempo necesario al trazado de los polígonos regulares para que los

alumnos adquieran destreza en el uso de los instrumentos de dibujo y los materiales. Las diferentes actividades servirán para fijar y repasar conceptos. Una vez dominadas las

técnicas, los alumnos crearán composiciones geométricas combinando los polígonos libremente lo que estimulará su interés por la investigación y la experimentación.

ORIENTACIONES A través de la presente Unidad Didáctica el alumno conocerá la tipología y los métodos de construcción de las formas poligonales básicas y su importancia en el diseño y en el arte así como

la importancia de elaborar las representaciones geométricas con precisión, exactitud y orden.

CONTENIDOS CONCEPTUALES

1. ¿Qué es un polígono? Elementos de un polígono2. Clasificación de los polígonos

3. Los triángulos. 4. Los cuadriláteros

5. Construcción de los polígonos regulares6. Polígonos estrellados

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7. Las formas poligonales en el arte

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

Identificación de formas poligonales en objetos y ambientes del entorno, en la naturaleza y

el arte. Trazado correcto de triángulos y cuadriláteros básicos.

Representación de los polígonos regulares inscritos en la circunferencia atendiendo a los

diferentes pasos necesarios para llegar a la construcción final.

Creación de mosaicos y polígonos estrellados a través de composiciones geométricas

mediante técnicas gráfico-plásticas.

Experimentación y utilización de recursos informáticos para la creación de composiciones

plásticas basadas en formas poligonales.

CONTENIDOS ACTITUDINALES

Interés por el trazado correcto de formas poligonales.

Apreciación de las posibilidades que ofrecen las formas geométricas poligonales en la

realización de composiciones y en la construcción de elementos arquitectónicos ornamentales.

Curiosidad por descubrir las formas poligonales en el entorno y la naturaleza.

Gusto por la exactitud, el orden y la limpieza en la elaboración de las composiciones

geométricas tanto las realizadas con las técnicas gráfico-plásticas tradicionales como las realizadas utilizando los recursos informáticos.

Disposición a superar las dificultades encontradas en la realización de las actividades

propuestas así como la búsqueda de soluciones personales a los mismos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Identificación de los elementos y tipos básicos relacionados con las formas poligonales.

Trazar de forma correcta las diferentes construcciones poligonales presentes en la unidad

siguiendo en cada caso el procedimiento adecuado.

Realizar correctamente las actividades propuestas mediante los instrumentos de dibujo y

las diferentes técnicas propuestas.

Identificar en la naturaleza, en el entorno y en obras de arte o de diseño las formas

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poligonales.

Realizar los trazados de los ejercicios con precisión y limpieza.

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DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS

1. ¿Qué es un polígono? Elementos de un polígono

2. Clasificación de los polígonos 3. Los triángulos.

3.1. Clasificación de los triángulos4. Los cuadriláteros

4.1. Clasificación de los cuadriláteros5. Construcción de los polígonos regulares

5.1. Construcción del triángulo equilátero5.2. Construcción del cuadrado

5.3. Construcción del pentágono5.4. Construcción del hexágono

5.5. Construcción del heptágono5.6. Construcción del octógono

5.7. Construcción de un polígono regular de un número cualquiera de lados6. Polígonos regulares estrellados

7. Las formas poligonales en el arte 8. Cuestionario

9. Navega y aprende

1. ¿Qué es un polígono? Elementos de un polígonoUn polígono es una figura geométrica plana cerrada limitada por segmentos de rectas llamados

lados.

Elementos de un polígono• Lados: son los diferentes segmentos que forman el polígono

• Vértices: son los puntos en los que se cortan los lados• Diagonal: Recta que une dos vértices no consecutivos

• Ángulos interiores: Los formados en el interior de un polígono entre dos lados adyacentes.

• Ángulos exteriores: Los formados en el exterior del polígono por un lado cualquiera y la prolongación de su lado adyacente.

• Perímetro: Suma de la longitud de todos sus lados• Área: superficie interior del polígono

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Los polígonos regulares (que veremos en el siguiente apartado), tienen además los

siguientes elementos:• Centro: Punto interior que se encuentra a igual distancia de sus vértices.

• Radio: Recta que une el centro del polígono con un vértice, por lo tanto, es el radio de la circunferencia circunscrita.

• Apotema: Perpendicular trazada desde el centro hasta uno de sus lados.• Ángulo central: El que forman dos apotemas o dos radios consecutivos.

Hay que tener en cuenta:Los vértices se nombran con letras mayúsculas (A, B..) y los lados mediante sus dos vértices; por

ejemplo, lado AB o por una letra minúscula, lado c. Para nombrar a un polígono se emplean las letras de sus vértices; por ejemplo, en el caso de un triángulo, ABC.

Fuente de la imagen: Libro de texto Educación Plástica y Visual I, de. Editex

2. Clasificación de los polígonosSi un polígono tiene sus lados iguales se llama equilátero y si tiene todos sus ángulos iguales equiángulo. Si cumple ambas condiciones – ser equilátero y equiángulo – se dice que es un

polígono regular. Si no las cumple, es un polígono irregular.

Si un polígono está dentro de una circunferencia y sus vértices son puntos de la misma, se llama inscrito. Si está fuera de la circunferencia y sus lados son tangentes a ella, se dice que está

circunscrito a la circunferencia.

Un polígono está dentro de la circunferencia pero no tiene puntos en común con ella se dice que es interior y si está fuera y no la toca, exterior.

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Los polígonos se pueden clasificar también, sean regulares o irregulares, según su número de lados:

• Triángulos: los que tienen tres lados.• Cuadriláteros: cuatro lados

• Pentágonos: cinco lados• Hexágonos: seis lados

• Heptágonos: siete lados• Octógonos: ocho lados

• Eneágonos: nueve lados• Decágonos: diez lados

A partir de doce lados, los polígonos se denominan según el número, por ejemplo: polígono de 12 lados, polígono de 17 lados...

Fuente de la imagen: Libro de texto Educación Plástica y Visual I, de. Editex

3. Los triángulosEl triángulo es un polígono de tres lados. La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º.

Los triángulos los podemos clasificar según la relación de igualdad o desigualdad entre sus lados sus lados o según sus ángulos internos.

• Según sus lados pueden ser:

- Equiláteros: tres lados iguales.- Isósceles: Dos lados iguales y uno desigual

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- Escalenos: Tres lados desiguales.

Según sus ángulos pueden ser: - Rectángulo: cuando uno de sus ángulos es recto. En un triángulo rectángulo los dos

lados del ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto, hipotenusa- Obtusángulo: cuando uno de sus ángulos es obtuso.

- Acutángulo: cuando los tres ángulos son agudos.

Los cuadriláterosEn los cuadriláteros existen dos tipos dependiendo que sean paralelogramos o no paralelogramos.Un cuadrilátero es paralelogramo cuando sus lados opuestos son paralelos. Los cuadriláteros no paralelogramos son aquellos que tienen algún lado que no es paralelo al opuesto.

• Los cuadriláteros paralelogramos son:

– El cuadrado: es el único cuadrilátero regular entre todos ellos. Tiene los cuatro lados iguales.

– El rectángulo: tiene sus lados opuestos iguales dos a dos y sus cuatro ángulos rectos.– El rombo: tiene sus cuatro lados y sus ángulos opuestos iguales pero cada par

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diferente al otro.

– El romboide: tiene sus lados iguales dos a dos. Los ángulos opuestos son iguales pero no perpendiculares.

• Los cuadriláteros no paralelogramos son: - El trapecio: sólo tienen dos lados paralelos. A su vez, en el trapecio se pueden distinguir

tres tipos:a) El trapecio rectángulo, que tiene un lado recto

b) EL trapecio isósceles, que tiene los lados no paralelos de igual longitudc) El trapecio escaleno, cuyos lados no paralelos tienen distinta medida.

- El trapezoide: es el cuadrilátero más irregular, ya que no tiene ningún lado paralelo a otro.

5. Construcción de los polígonos regulares Vamos a ver cómo se construyen polígonos regulares inscritos en la circunferencia. La base de este tipo de construcción es la división de la circunferencia en partes iguales. Una vez dividida la

circunferencia sólo hay que trazar cuerdas de la misma por sus puntos de división que serán los lados de los polígonos regulares.

En el siguiente enlace: http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2001/dibujotecnico/Construcciones%20de%

20dibujo%20tecnico/msp_plgr.htm puedes ver paso a paso las construcciones de polígonos regulares dado el radio de la circunferencia circunscrita.

5.1. Construcción del triángulo equilátero

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http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2001/dibujotecnico/Construcciones%20de%20dibujo%20tecnico/msp_plgr.htm







Haciendo centro en uno de los extremos de un diámetro AD se traza un arco con igual radio que

la circunferencia. Obtenemos los puntos B y C que unidos al punto A nos da los tres vértices del triángulo equilátero.

5.2. Construcción del cuadradoSe trazan dos diámetros conjugados (perpendiculares). Al unir los cuatro extremos de los

diámetros ABCD obtenemos el cuadrado.

5.3. Construcción del pentágono1. Trazamos dos diámetros perpendiculares y trazamos la mediatriz de uno de sus radios,

obteniendo el punto M.2. Con centro en M y radio MA, trazamos un arco que corta al diámetro anterior en P. La

medida AP nos da el lado del pentágono regular inscrito en la circunferencia dada. 3. Haciendo centro en A, llevamos la medida del lado AP sobre la circunferencia, creando los

vértices E y B.4. Tomando centro en E y B volvemos a llevar la medida del lado del pentágono sobre la

circunferencia, creando los vértices C y D.

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5.4. Construcción del hexágonoCon centro en los extremos de un diámetro AD se trazan dos arcos con radio el de la circunferencia, obteniéndose los vértices B, C, E y F que junto con A y D determinan los seis

vértices del hexágono inscrito.

5.5. Construcción del heptágono1. Trazamos los diámetros perpendiculares y en uno de sus radios la mediatriz. La mediatriz

que pasa por el punto M del radio, corta a la circunferencia en un punto N.

2. La distancia MN es el lado del heptágono regular. 3. Transportando dicha distancia a lo largo de la circunferencia desde el punto A, obtenemos

los vértices del heptágono inscrito.

5.6. Construcción del octógonoSe trazan dos diámetros perpendiculares y las bisectrices de los cuatro ángulos rectos que

determinan. Se unen los ocho vértices resultantes y obtenemos el octógono.

5.7. Construcción de un polígono regular de un número

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cualquiera de lados1. Se toma un diámetro cualquiera AM de la circunferencia y se divide en el mismo número

de partes iguales en que se desea dividir la circunferencia utilizando el Teorema de Tales.

Por ejemplo, en nueve partes para obtener un eneágono.2. Con centro en los extremos del diámetro y radio el diámetro se trazan dos arcos que se

cortan en un punto P.3. Unimos el punto P con la segunda división obtenida anteriormente, obteniendo el punto B

sobre la circunferencia.4. La cuerda AB obtenida es el lado del eneágono regular inscrito en a circunferencia.

6. Polígonos regulares estrelladosLos polígonos estrellados se obtienen a partir de los polígonos regulares pero cambiando el

orden de unión de sus vértices, es decir, haciéndolo de forma alternativa, no consecutiva.Los polígonos estrellados tienen lados y ángulos iguales.

En los polígonos estrellados se llama género al número de cuerdas empleadas para formar la figura y especie al número de vueltas que han de realizarse para completar el polígono estrellado.

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Actividad: Accede a la aplicación flash para realizar polígonos y polígonos estrellados de la Web Educacionplastica.net y dibuja un polígono estrellado a partir de un octógono:

http://www.educacionplastica.net/PolEst0.htm

7. Las formas poligonales en el arteVarias son las épocas y los campos artísticos que han utilizado las formas poligonales para

expresarse. Como ejemplo de aplicación de las formas poligonales en el arte, vamos a conocer los mosaicos musulmanes, algunos ejemplos del arte gótico, y a uno de los artistas creadores de

la abstracción geométrica: Victor vasarely.La arquitectura musulmana se caracteriza por la abundante decoración. Se utilizaban mosaicos

para embellecer paredes y suelos. Las piezas estaban realizadas con materiales cerámicos y formas poligonales que se encajaban originando figuras de extraordinaria belleza rítmica y

ornamental. Los mosaicos se diseñaban aplicando principios de geometría como la simetría, por ejemplo, y era frecuente la utilización de formas estrelladas con distinto número de puntas: seis,

ocho, diez, doce, catorce, dieciséis.Algunos de los ejemplos más bellos de este tipo de decoración se encuentran en la Alhambra de

Granada:

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Para saber más sobre la decoración musulmana: http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/bachillerato/arte/arte/x-media/dec-musu.htm

Detalle de un mosaico de la Alhambra de Granada (foto tomada de FlickrCC,

http://www.flickr.com/photos/65374749@N00/98438552 )

Victor vasarely ( 1906-1997), pintor húngaro al que se le considera uno de los inventores del Op Art (arte óptico). Utilizó en su obra combinaciones de formas poligonales que unidas a variaciones

de tonos de color, crean un original efecto de ilusionismo óptico. El Op Art es un movimiento artístico de los años 60 que se caracteriza por el interés hacia los efectos e ilusiones ópticas,

creando sensación de movimiento o vibración a partir de obras estáticas.

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http://www.flickr.com/photos/65374749@N00/98438552

http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/bachillerato/arte/arte/x-media/dec-musu.htm




Imagen tomada de la Wikipedia

Para saber más:Fundación Vasarely, accesible desde: http://www.fondationvasarely.fr/index_fl.html

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http://www.fondationvasarely.fr/index_fl.html


8. Cuestionario1. En la siguiente imagen asocia cada dibujo con el elemento representado

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2. Relaciona con flechas el dibujo con el nombre del triángulo. Ten en cuanta que alguno de los

triángulos van a tener más de un nombre.

Escaleno Equilátero Rectángulo Obtusángulo isósceles acutángulo

3. Escribe el nombre de cada uno de los cuadriláteros representados:

____Rombo_____Trapecio Rectángulo ____Rectángulo_____________ ___Trapecio escaleno

____Trapezoide______________________Romboide_____________Trapecio isósceles___

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4. Rellena el cuadro de la izquierda con los elementos de la derecha:

Solución:

5. Dibuja un pentágono regular a partir de una circunferencia de radio 6 cm e inscribe en él una estrella de 5 puntas.

6. Realiza una composición artística con polígonos estrellados de 6, 8 y 10 puntas. Dibuja al menos un polígono de cada tipo. Colorea los polígonos y el fondo como más te guste con

lápices de colores. Intenta aplicar los colores con degradado para crear más matices expresivos.

7. Accede a la aplicación flash para realizar polígonos y polígonos estrellados: http://www.educacionplastica.net/PolEst0.htm y realiza el diseño de una estrella de 10

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puntas. Una vez realizada, haz una captura de pantalla, edita la imagen y coloreala.

8. Accede a la aplicación Flash para generar mosaicos a partir de hexágonos: http://www.educacionplastica.net/MosHex.htm y prueba a diseñar un mosaico.

9. Accede a la aplicación Flash para generar mosaicos a partir del octógono http://www.educacionplastica.net/MosOct.htm y pruebea a diseñar uno.

9. Navega y aprendeConstrucciones de Dibujo Técnico. Web de Web de Javier Prada Pareja con contenidos multimedia interactivos y explicaciones sobre los trazados básicos del dibujo geometrico : trazados

elementales, polígonos, tangencias, ovalos, ovoides, cónicas y tangencias:http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2001/dibujotecnico/index.html

Plasgeo1. Actividad JCLIC realizada por José María Sánchez con actividades para repasar

conceptos básicos de ángulos y polígonos:http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=3091

Construcciones de polígonos regulares en la Web Educacionplastica.net de Fernando Ortiz de

Lejaraju:http://www.educacionplastica.net/poligonos.htm

Aplicación flash para realizar polígonos y polígonos estrellados: http://www.educacionplastica.net/PolEst0.htm

Aplicación Flash para generar mosaicos a partir de hexágonos:http://www.educacionplastica.net/MosHex.htm

Aplicación Flash para generar mosaicos a partir del octógonohttp://www.educacionplastica.net/MosOct.htm

Dibujo geométrico en Dibujo Técnico. Recurso educativo elaborado a través del Convenio Internet en el aula. El objetivo principal de este recurso es ofrecer un material web que permita al

alumno de 1º y 2º de Bachillerato experimentar de forma interactiva con los contenidos propios del Currículo del Dibujo Técnico I y II. De momento sólo están disponibles los contenidos de Dibujo

Geométrico por lo que podéis repasar elementos, tipos y construcción de polígonos:http://ares.cnice.mec.es/dibutec/index.html

Para saber más sobre polígonos regulares y polígonos estrellados:

http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/Poligonos.htm Hacer polígonos doblando papel :

http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/imagina/polidoblado.htm

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http://www.educacionplastica.net/MosHex.htm

http://www.educacionplastica.net/MosOct.htm




http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/Poligonos.htm



http://ares.cnice.mec.es/dibutec/index.html















http://www.educacionplastica.net/poligonos.htm



http://www.educacionplastica.net/



http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=3091



http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2001/dibujotecnico/index.html




Curso de geometría para 1er y 2º ciclo de la eso. Se pueden repasar conceptos y construcciones

de triángulos, cuadriláteros y el resto de polígonos regulares. Interesantes actividades:http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/index.htm

Para ampliar los contenidos sobre los polígonos (tipos, elementos, relaciones de simetría y semejanzas, áreas y construcciones):

http://www.escueladigital.com.uy/geometria/3_poligonos.htm

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http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/index.htm



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