Las Matemticas y La Ingeniera Qumica, Una Relacin Sinrgica 47

Las Matemticas y La Ingeniera Qumica,Una Relacin Sinrgica

Luis A. Caicedo*, Gerardo Rodrguez*, Armando Durn*

RESUMEN

Las matemticas han estado incluidas en los pensumsde ingeniera qumica desde sus comienzos inicialmentecomo un aspecto formativo, en la aplicacin de la lgicadeductiva y su carcter formal, y posteriormente comouna herramienta para el diseo, el anlisis y optimizacinde procesos qumicos.

El modelo matemtico trajo una mayor relacin entrelas dos disciplinas, pues la solucin de los modelos requiride tcnicas ms exactas y rpidas. Numerosos libros sobrematemticas aplicadas han sido escritos por ingenierosqumicos especializados en matemticas omatemticos conespecialidad en Ingeniera Qumica, lo cual demuestra ladualidad que debe darse en la enseanza de estaasignatura.

ABSTRACT

Since first pensums Mathematics have been in ChemicalEngineering programs. They were formative assignaturewith application of deductive logic and formal character.Now they are a tool to project, to analysis and tooptimization of chemical processes. The mathematicalmodels brought about heavy relation between Mathematicsand Chemical Engineering. Many books, about AppliedMathematics, were wroten by Chemical Engineers withmathematical specialization or mathematician withchemical engineering specialization. This aspectdemonstrate that the mathematics teaching in chemicalengineering requires this duality.

Eldesarrollo de la Qumica Industrial, a raz de la revolucinindustrial, trajo como consecuencia el paso de laproduccin artesanal a la de grandes industrias. La primeradificultad encontrada en este cambio de escala fue ladisponibilidad de equipos de gran tamao, lo cual se soluciontransitoriamente al aplicar el criterio de similitud geomtricarespecto a los empleados en el laboratorio y a la experienciade los metalrgicos en el manejo de materiales resistentes; deesta forma se lograron montar las primeras plantas para laproduccin de soda, vitriolo, indigo,etc. La ampliacin de los

volmenes trajo consigo problemas estructurales y de plantafsica que requirieron la intervencin de los ingenieros civiles.Estos problemas se incrementaron posteriormente con laproduccin de cido sulfrico y la generacin de energa apartir de vapor, que implicaban el manejo de grandesvolmenes de gases y vapores y por lo tanto requeran de laaplicacin de las teoras de los gases conocidas en ese momento.

El nuevo enfoque de la produccin oblig a que losqumicos mediante cursos cortos -lecturas- profundizarn sobrenuevos temas. Los equipos y sus materiales de construccinfueron los tpicos iniciales, pero se requiri del componentematemtico dominado por los ingenieros, y para ello secomplement su formacin con la enseanza del lgebra, lageometra analtica y el clculo diferencial.

Los primeros programas acadmicos de Ingeniera Qumica,que aparecieron hace cerca de 120 aos [76], tenan ademsdel componente qumico industrial (fabricacin de jabones,fabricacin de vidrio, fabricacin de soda, etc.) uno matemticodonde se inclua el lgebra, la geometra y el clculo diferencial(infinitesimal) especialmente encaminado al estudio cinticode los cuerpos rgidos y partculas. El objetivo de estainclusin dentro de los programas estaba relacionado con elaspecto formativo por la aplicacin de la lgica deductiva y elcarcter formal, mas que con la aplicabilidad a los procesos,por tanto, los libros empleados y el enfoque impartido erannetamente matemticos.

La necesidad de transformar el arte de construir equipos enuna ciencia, y la de lograr trasladar con mayor certeza resultadosdel laboratorio a la escala industrial, cre un nuevo campo dela ingeniera qumica: el modelamiento matemtico. Losmodelos, como se indic en alguna ocasin [13], son la nicaforma que tenemos los ingenieros de comunicarnos con lasmquinas, ya que a travs de ellos se nos permite predecir ymodificar el comportamiento de un sistema conociendoalgunas caractersticas del mismo, o como seala Bogoya [10]permite experimentar en el laboratorio abstracto a travs dela simulacin.

Ingeniero Qumico, M.Sc, Departamento de Ingeniera Qumica, Universidad Nacionalde Colombia

48 Revista Ingeniera e Investigacin No. 45 Abril de 2000

En el inicio las tcnicas ms empleadas fueron los grficos,el lgebra y las ecuaciones diferenciales simples. Un estudiode 1926 presentado por el Journal Chemical Education. mostrque en 1921 de los 324 artculos presentados en la revista J.Amer. Soco el 24,6% emple grficos, 4,6% el lgebra y 12,97%ecuaciones diferenciales, este porcentaje en 1925 se incrementpara los dos primeros que pasaron al 28,74% y 8,74%respectivamente, mientras las ecuaciones diferenciales pasarona un 7,59% [12].

Posteriormente la tcnica del anlisis adimensional yespecficamente el Teorema de Buckingham permiti obtener,en los inicios del presente siglo, los primeros modelos aplicadosespecialmente al flujo de fluidos y transferencia de calor[27,47]. Aunque posteriormente se hizo un tratamientomatemtico riguroso a la tcnica de Langhaar R.L [38], ensus aplicaciones no se requirieron herramientas matemticasmuy profundas, lo cual hizo que la ingeniera las abandonaraen parte para hacer nfasis en los modelos empricos. De otrolado, los modelos basados en la descripcin fenomenolgicapodan llevar a ecuaciones diferenciales imposibles de serresueltas con las tcnicas conocidas como herramientasdisponibles en el momento. En 1922 aparece un nomogramade clculo realizado por Rice [59] que permita efectuarclculos de multiplicaciones, divisiones, calculados confraccionarios, raz cbica y cuadrada, potencias, solucin detringulos rectngulos y otras operaciones trigonomtricas, locual muestra los tipos de clculos matemticos que ms seempleaban en esta poca.

El Quimico J .W. Mellor conocido entre nosotros ms por suaporte a la quimica inorganica [48,49] public en 1902 uno delos primeros libros, sino el primero sobre matematicas aplicadasa los procedimientos fisicoqumicos, que estaba dirigidoespecialmente a qumicos y trataba adems del clculodiferencial e integral, las ecuaciones diferenciales aplicadas aproblemas de termodinmica, cintica y equilibrio qumico.

Un problema adicional al cual se enfrentaron los primerosingenieros qumicos fue la generacin y el empleo de la energacalrica. La combustin y la transferencia de calor comenzarona ser temas de estudio. En 1906 apareci un libro consideradohasta nuestros das como bsico en las matemticas aplicadasyen especial a la transferencia de calor por conduccin "FourierSeries and Integrals and Mathematical Theory of theConduction Heat" escrito por R.S. Carslaw [15] en l sepresentaba la solucin de ecuaciones diferenciales resultantesde la aplicacin de los conceptos de transferencia de calor acuerpos de diferentes geometras y condiciones de contorno.Segn su autor, el libro estaba planeado para que sirviera, sinalterar su trabajo matemtico, a los fsicos e ingenierosaprovechando las soluciones grficas y analticas quepresentaba. Esta gran contribucin de las matemticasaplicadas a la ingeniera fue enriquecida posteriormente por elmismo autor en colaboracin con su discpulo J.C. Jaeger. En1944 apareci la primera edicin del nuevo libro que sedenomin "Heat Conduction in Solids" y en 1959 tras la muertede Carslaw, apareci la segunda y ltima edicin [16].

En el perodo comprendido entre 1920 y 1947 aparecieronvarios libros de matemticas aplicadas, algunos de los cualesdejaron huella en las escuelas colombianas "DiferentialEquations" escrito en 1922 por B. Phillips [55]; "ModernOperational Mathematics in Engineering'' de R.V. Churchillen 1944 [17], "Applied Mathematics in Chemical Engneering",publicado por Sherwood y Reed en 1939 [64] Y "TheApplication ofDifferential Equations to Chemical EngineeringProblems" de Marchall y Pigford en 1947 [46]

En la dcada de los 40 aparece un ingeniero qumico queayudara a producir un cambio cualitativo en la enseanza delas matemticas aplicadas a la ingeniera qumica, NeilAmundson de la Universidad de Minnesota, quien despus deobtener su grado de maestra en ingeniera qumica con unatesis totalmente terica, cosa no usual en la poca, obtuvo sudoctorado en matemticas con un estudio sobre ecuaciones dedifusin no lineales, aplicadas al secado y encogimiento degeles. Las contribuciones de Amundson al modelamiento demuchas operaciones de separacin y reaccin de procesosqumicos, sentaron las bases para los desarrollos actuales enese campo. Sus libros "Mathematical Methods in ChemicalEngineering: Matrices and their Applications" [1] y "FirstOrder Partial Differential Equations with Applications" [5]escritos en las dcadas de los 60 y los 70 son un resumen demuchos trabajos que en ese campo realiz junto con susalumnos.

A partir de los trabajos en transferencia de calor, la aplicacinde las matemticas se extendi a otros campos como la difusinen slidos (Lewis, 1921) [41], difusin en secado (Sherwood1929,1932) [62,63], destilacin (Lewis, 1922) [40], destilacinde mezclas binarias con aplicacin de matrices y ecuacionesdiferenciales solucionadas mediante diferencias finitas TiIlery Toser en 1944 [69] y Amudson [2]

Crank J. en 1956 [18, 19] basado en el trabajo de Carslawdesarroll las ecuaciones para difusin en medios porosos yen forma especial en polmeros con diferentes geometras. Enla solucin de algunas ecuaciones diferenciales introdujo lavariacin de la difusividad con la concentracin.

En el campo de los reactores qumicos el matemtico ArisRutherform, quien fue llevado a la Universidad de Minessotapor Amudson, hizo un gran aporte. Aris, quien desarrollo sumaestra y doctorado en ingeniera qumica, desarrollo en 1960la tesis doctoral titulada "The Optimum Design ChemicalReactors" [4], que consisti en una aplicacin de laprogramacin dinmica a varios sistemas de reaccin yreactores. En el campo de la catlisis hetereognea los trabajosiniciales de Darnkoler (