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Las Reglas de Simpson para Áreas y Centroides.Áreas y volúmenes
Las reglas de Simpson se pueden utilizar para encontrar las áreas y volúmenes de irregulares cifras. Las normas se basan en la suposición de que los límites de tales las cifras son las curvas que siguen una ley matemática definida. Cuando se aplica a los buques estas dan una buena aproximación de las áreas y volúmenes. La exactitud de las respuestas obtenidas dependerá de la separación de las ordenadas y de cómo se acerca a la curva.
Primera regla de Simpson
Esta regla supone que la curva es una parábola de segundo orden. Una parábola de segundo orden es aquella cuya ecuación, se refiere a las coordinadas en los ejes, de la forma y = a0 + a1x + a2x2, donde a0, a1 y a2 son constantes.
Digamos que la curva de la figura 1 es una parábola de segundo orden. Así que “y1”, “y2” y“y3” son tres ordenadas equidistantes en “h” unidades de distancia.
El área de la franja elemental es y.dx. Entonces el área delimitada por la curva y los ejes de referencia viene dada por:
Asumiendo que el área de la figura = Ay1 + By2 + Cy3
Usando la ecuación de la curva y la sustitución de “x” por 0, h y 2h respectivamente:
donde a0, a1,a2 y a3 son constantes.
Esta es la primera regla de Simpson.Cabe señalar que la Primera Regla de Simpson también se puede utilizar para calcular el área bajo una curva de tercera orden, es decir, una curva cuya ecuación, se refiere a los ejes de coordenadas, siguientes:
Donde a0, a1, a2 y a3 son constantes.
Segunda Regla de SimpsonEsta regla supone que la ecuación de la curva es de tercer orden, es decir, deuna curva cuya ecuación, se refiere a los ejes de coordenadas, es de la forma,
Esta es la segunda regla de Simpson.
Resumen:
Un coeficiente de 3/8 con los multiplicadores de 1, 3, 3, 1, etc.
Tercera Regla de Simpson
En la figura 3
Área de la primera franja = y dx
