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LEVANTAMIENTO DE UNA LOSA DE
PISO SOMETIDA A FLUJO
TURBULENTO
Universidad del
valle
Universidad Nacional de
Colombia (Medellín)
(Caldas, Colombia).
LEVANTAMIENTO DE UNA LOSA DE PISO SOMETIDA A FLUJO TURBULENTO
UPLIFT OF A BOTTOM SLAB SUBJECTED TO A TURBULENT FLOW
MAURICIO GONZÁLEZ BETANCOURT
Colombia, Octubre de 2013
Directora. LILIAN POSADA GARCÍA, Ph D
Profesora asociada Universidad Nacional de
Colombia sede Medellín. Doctora en Ingeniería Civil
Universidad del
valle Universidad Nacional de
Colombia (Medellín)
Tesis para optar por el título de
doctor en Ingeniería de Recursos Hidráulicos
TESIS: LEVANTAMIENTO DE UNA LOSA DE PISO SOMETIDA A FLUJO TURBULENTO
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La defensa de tesis de Mauricio González Betancourt, candidato a doctor del programa de
Ingeniería en Recursos Hidráulicos de la Facultad de Minas de la Universidad Nacional de
Colombia sede Medellín, se realizó el 23 de octubre de 2013 con la presencia de:
Gaspar Monsalve Mejía, Ph. D.
Presidente de la sesión
Universidad Nacional de Colombia sede Medellín
Lilian Posada García, Ph D.
Directora de tesis.
Profesora asociada Universidad Nacional de Colombia sede Medellín
Jurados Internacionales:
Luiz Augusto Magalhães Endres Ph. D.
Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS
Brasil
Ana Inés Borri Genovez Ph. D.
Universidad Estadual de Campinas
Brasil
Jaime Gonzalo Cervantes De Gortari Ph. D.
Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)
México
TESIS: LEVANTAMIENTO DE UNA LOSA DE PISO SOMETIDA A FLUJO TURBULENTO
iii
RESUMEN
A raíz del reporte histórico de levantamiento de losas de 0.3 a 4 m de espesor total (espesor
real más espesor equivalente en anclaje) bajo un caudal menor al de diseño y sometidas a flujo
turbulento, se ha venido abordando el fenómeno del levantamiento hidrodinámico a partir de la
teoría y la experimentación en el modelo físico.
Para una misma condición hidrodinámica, el espesor de una losa calculado aplicando los
criterios existentes muestra grandes diferencias, por lo cual se dificulta escoger un criterio que
garantice la estabilidad de la losa con el menor costo y, generalmente, el diseñador opta por el
criterio más conservador. Tales diferencias se deben a que en cada criterio fueron necesarias
simplificaciones en los modelos físicos y en los modelos conceptuales para determinar la carga
hidráulica, debido a la complejidad del fenómeno y las limitaciones tecnológicas de su
momento. De forma general se rescata que no eran simulados o reproducidos en su verdadera
escala, detalles como las juntas de dilatación, la separación losa-fondo, el espesor de la losa,
así como no era considerada la influencia de los sellos de las juntas en los campos de presión
debajo de la losa. Así mismo, la posición y número de sensores que reporta la literatura no son
suficientes para estimar la fuerza de levantamiento y su excentricidad con precisión.
En este trabajo se tuvieron en cuenta las investigaciones existentes (aportes y carencias) para
determinar la magnitud de la fuerza de levantamiento de una losa sometida a resalto hidráulico
y a flujo supercrítico, su punto de aplicación y el efecto, sobre la misma, de las juntas de
dilatación (con y sin sellos), la separación losa-fondo y la posición de la losa en el canal, a
partir de la modelación física a escala reducida, considerando múltiples sensores para registrar
en forma simultánea el campo de presiones encima y debajo de la losa. Estos resultados
permitieron presentar parámetros de diseño de losas con anchos y longitudes aproximadas a 5
y 10 veces respectivamente, la profundidad del flujo incidente.
Se seleccionaron 87 condiciones experimentales representativas con números de Froude del
flujo incidente entre 3 y 10, para obtener una curva envolvente de los máximos coeficientes
adimensionales netos de fuerza y momento, encontrados luego de un análisis espacio temporal
de los campos de presión encima y debajo de la losa.
Considerando un campo más amplio y variado de condiciones (760), se encontró un coeficiente
experimental que tiene en cuenta el tamaño y la orientación de las juntas de dilatación, la
separación losa-fondo y la posición de la losa en el canal. Este coeficiente amplifica la curva
envolvente inicialmente encontrada para estimar la magnitud de la carga hidráulica de diseño
que permite definir el espesor y el anclaje de la losa (curva de diseño). Para considerar algunas
inestabilidades extremas encontradas en el muestreo y otras condiciones no evaluadas en el
modelo que puedan incrementar la fuerza de levantamiento, se propone un refuerzo en las
juntas transversales de dilatación a través de una articulación desligada, la cual consiste en una
barra de acero que conecta dos losas, quedando fija en una de ellas y suelta la otra losa. Esta
junta desligada pretende estimular el trabajo monolítico entre losas ante las fuerzas y momentos
de levantamiento, previniendo desniveles mientras que permite la contracción y la expansión de
la losa por cambios de temperatura.
Por último, se presenta una metodología para evaluar el potencial de tubificación debajo de la
losa, a partir del gradiente hidráulico encontrado en la modelación física, el tipo de suelo y el
ancho de la junta.
TESIS: LEVANTAMIENTO DE UNA LOSA DE PISO SOMETIDA A FLUJO TURBULENTO
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ABSTRACT
The historical report of the uplift of slabs from 0.3 to 4 m of total thickness (thickness more
anchor) under turbulent flow has been the motivation for study the phenomenon of
hydrodynamic uplift through the theory and experiment in the physical model.
For the same hydrodynamic condition, the thickness of a slab calculated by applying existing
criteria shows large differences, so it is difficult to choose an approach that guarantees the
stability of the slab with the lowest cost and, generally, the designer chooses the criterion more
conservative. Such differences are due to simplifications in the physical models and conceptual
models in which were supported each criterion to determine the hydraulic head. Generally
highlights that were not simulated or reproduced in their true scale details such as expansion
joints, slab - background separation, the thickness of the slab, and was not considered the
influence of joint seals in pressure fields under the slab. Likewise, the position and number of
sensors reporting were not sufficient to estimate the uplift force and its eccentricity accurately.
This study took into account existing research (contributions and shortcomings) to determine the
magnitude of the uplift force under a slab subjected to supercritical flow and hydraulic jump, its
point of application and the effect of the joints (with and without seals), the slab- background
separation and the position of the slab in the channel. Also, this study works the small-scale
physical modeling, considering multiple sensors to record simultaneously the pressure field
above and below the slab. These results allowed to present design parameters of slabs with
widths and lengths approximate 5 and 10 times, respectively, the depth of the incident flux.
Eighty seven representative experimental conditions were selected with Froude numbers of
incident flux between 3 and 10, to obtain an envelope curve of the force and moment net
dimensionless maximum coefficients, found after a spatiotemporal analysis of the fields of
pressure above and under the slab.
Whereas a varied field conditions (760), an experimental coefficient which takes into account the
size and orientation of the joints, slab - background separation and the position of the slab in the
canal was found. This coefficient amplifies the envelope curve initially found to estimate the
magnitude of the design hydraulic head that lets you define the thickness and anchor of the slab
(curve design). To consider some extreme instabilities found in sampling and other conditions
not evaluated in the model that can increase the lifting force, reinforcement through a debonded
contraction joint was proposed.
KEYWORDS: hydrodynamics pressure, uplift, linings, slabs, hydraulic structures, stilling basins.
PALABRAS CLAVE: Presión hidrodinámica, levantamiento, losas, revestimientos, salto
hidráulico.
TESIS: LEVANTAMIENTO DE UNA LOSA DE PISO SOMETIDA A FLUJO TURBULENTO
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AGRADECIMIENTOS
Ofrezco mis sinceros agradecimientos a quienes hicieron parte de mi formación profesional
durante el doctorado, por su apoyo y confianza.
1. A cada uno de los apreciados jurados por sus pertinentes y valiosas observaciones,
además de su participación en el proceso de evaluación, ya que soy consciente de
sus innumerables ocupaciones y su excelente calidad académica y profesional.
2. A la profesora Dra. Lilian Posada por su orientación, calidad de tiempo y apoyo
incondicional, durante todo el proceso de formación. De igual manera a la
Universidad Nacional de Colombia por permitirme hacer parte de tan prestigiosa
institución de reconocidos profesionales.
3. Al profesor Dr. Efraín del Risco por compartir y motivar el interés por la investigación
del tema de tesis, su acompañamiento, conocimiento y apoyo fueron de gran valor.
Igualmente al laboratorio de Hidráulica de la Universidad del Valle, por poner a
disposición la plataforma e instalaciones que hicieron posible la experimentación
necesaria para el desarrollo de esta investigación.
4. A Colciencias ya que gracias a sus programas de financiación, hicieron posible
acceder a mis estudios de posgrado y de esta manera alcanzar a mi sueño de ser un
profesional con la formación necesaria para aportar al desarrollo de mi país.
5. A Gyna, Daniela y familia por brindarme su amor y apoyo incondicional durante todo
el proceso.
TESIS: LEVANTAMIENTO DE UNA LOSA DE PISO SOMETIDA A FLUJO TURBULENTO
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TABLA DE CONTENIDO
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN GENERAL Y ESTADO DEL ARTE
1.1 INTRODUCCIÓN GENERAL ........................................................................................................... 1.2
1.2 DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO .................................................................................................... 1.3
1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .............................................................................................. 1.4
1.4 PROPÓSITO DEL ESTUDIO .............................................................................................. 1.6
1.4.1 OBJETIVO GENERAL ..................................................................................................... 1.8
1.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................. 1.8
1.5 ESTADO DEL ARTE ....................................................................................................................... 1.9
1.5.1 ETAPA 1: IDENTIFICACIÓN DEL FENÓMENO EN EL ÁMBITO MUNDIAL ............................ 1.9
1.5.2 ETAPA 2: APROXIMACIÓN AL LEVANTAMIENTO HIDRODINÁMICO ...............................1.13
1.5.3 ETAPA 3: COMPRENSIÓN DE LA FÍSICA DEL FENÓMENO PARA LA OPTIMIZACIÓN DE
CRITERIOS ..........................................................................................................................1.28
1.6 CRITERIOS VIGENTES ………………………………………………………………………………………………………………………...1.36
1.7 RESULTADOS EXPLORATORIOS QUE MOTIVAN LA PROPUESTA DE INVESTIGACIÓN......................1.37
CAPÍTULO 2. INSTALACIÓN EXPERIMENTAL Y MODELO FÍSICO
2.1 DISEÑO DEL MODELO FÍSICO ...................................................................................... ……….………2.2
2.2 CANAL EXPERIMENTAL……………………………………………………………………………………………………………….… 2.3
2.3 SIMULACIÓN DE LA LOSA EN EL MODELO FÍSICO Y SU INSTRUMENTACIÓN ……………………………….….2.6 2.3.1 NIVEL ENTRE LAS ARISTAS DE UNA JUNTA TRANSVERSAL EN EL MODELO
EXPERIMENTAL……………………………………………………………………………..……………………………..2.10 2.3.2 MEDICIÓN DE PRESIONES…………………………………….……………………………………………………..2.11 2.3.3 DISTRIBUCIÓN DE LOS SENSORES……………………………………………………………… ……………….2.13
2.4 EFECTO DEL ESTADO DE DESARROLLO DE LA CAPA LIMITE…………………………………………………………..2.14
2.5 CONDICIONES EVALUADAS …………………………………………….…………………………………………………………...2.15
2.6 EQUIPOS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN…………………… ………………. …..2.17
2.7 CALIBRACIÓN DE LOS SENSORES……………………………………….……………………….………………….……………2.20
2.8 VERIFICACION E IDENTIFICACIÓN DE SENSORES DEFECTUOSOS……………………………………………….….2.21
2.9 PROCESAMIENTO DE DATOS…………………………………………….……………………….………………….………….…2.22
2.10 EFECTOS DE ESCALA……………………………………………………….……………………….………………….…………….2.25
TESIS: LEVANTAMIENTO DE UNA LOSA DE PISO SOMETIDA A FLUJO TURBULENTO
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CAPÍTULO 3. EXACTITUD EN LA ESTIMACIÓN DE LA CARGA HIDRÁULICA A PARTIR DE LA MODELACIÓN FÍSICA
3.1 MEDICIÓN DE ESFUERZOS EN EL MODELO FÍSICO PARA DETERMINAR LA CARGA HIDRÁULICA..……..…3.2
3.1.1 TOMAS DE PRESIÓN DE PARED EN LA MEDICIÓN DE ESFUERZOS………………………………..………3.2
3.1.2 PRESIÓN DINÁMICA EN UNA TOMA DE PRESIÓN CIRCULAR Y UNA JUNTA TRANSVERSAL
EXPUESTA A FLUJO SUPERCRITICO Y A RESALTO HIDRÁULICO..………………………………………….….……3.5
3.2 ANÁLISIS DE LAS SEÑALES DE PRESIÓN DEL MODELO FÍSICO…………….………………………………………..…….3.10
3.3 DETERMINACIÓN DE GRADIENTES EN EL MODELO FÍSICO………………….………………………………….…….…..3.14
3.4 LA AMPLITUD DE LA PRESIÓN EN LA MODELACIÓN FÍSICA………………………………………………………………..3.17
3.5 MODELACIÓN FÍSICA Y LA CELERIDAD DE LA ONDA…………………………………………………………………………..3.18
3.6 DISCUSIÓN………………………………………………………….. …………………………………………………………………………..3.21
3.7 CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………………………………………………………3.22
CAPÍTULO 4. INFLUENCIA DE LAS JUNTAS DE DILATACIÓN EN LA PRESIÓN TRASMITIDA HASTA EL FONDO
DE UNA LOSA
4.1 LAS JUNTAS COMO MEDIO PARA LA TRASMISIÓN DE MASA Y PRESIÓN. …………………………………………….4.2
4.2 FLUJO SOBRE LAS JUNTAS DE DILATACIÓN. ........................................................................................... 4.2
4.3 LA INFLUENCIA DE LAS DIMENSIONES DE LAS JUNTAS EN LA FUERZA DE LEVANTAMIENTO. ................. 4.3
4.4 EL EFECTO DE LAS JUNTAS DE DILATACIÓN SOBRE LOS CAMPOS DE PRESIÓN ...................................... 4.4
4.4.1 EL EFECTO DE LAS JUNTAS DE DILATACIÓN SOBRE LOS CAMPOS DE PRESIÓN DEBAJO DE LA LOSA CON FLUJO SUPERCRÍTICO .................................................................................................... 4.5 4.4.1.1 CORRELACIÓN NEGATIVA ENTRE LAS JUNTAS TRANSVERSALES.......................................... 4.9 4.4.1.2 CORRELACIÓN POSITIVA CON AMBAS JUNTAS LONGITUDINALES EXPUESTAS AL FLUJO ... 4.10 4.4.2 EFECTO DE LAS JUNTAS DE DILATACIÓN SOBRE LOS CAMPOS DE PRESIÓN DEBAJO DE LA LOSA CON RESALTO HIDRÁULICO ................................................................................................ 4.11
4.5 LA JUNTA DE DILATACIÓN COMO MEDIO FILTRANTE DE LAS FLUCTUACIONES DE PRESIÓN EN LA BASE
DEL RESALTO HIDRÁULICO. ....................................................................................................................... 4.12
4.5.1 LAS ONDAS DE PRESIÓN EN EL SISTEMA DE ESTUDIO. ......................................................... 4.14 4.5.2 ESTIMULACIÓN DE ONDAS SIMPLES EN CAVIDADES Y CONTRACCIONES POR EL FLUJO....... 4.16 4.5.2.1 SALIDA Y ENTRADA DE FLUJO DE UNA CAVIDAD .............................................................. 4.16 4.5.2.2 TRASMISIÓN Y REFLEXIÓN DE ONDAS EN CAVIDADES CERRADAS O EN CAMBIOS DE SECCIÓN ...................................................................................................................................... 4.17 4.5.2.3 EFECTO DE REFLEXIÓN ENTRE DOS MEDIOS. .................................................................... 4.18 4.5.2.4 EFECTO PISTÓN ............................................................................................................... 4.18 4.5.2.5 FENÓMENO DE LA RESONANCIA HIDRÁULICA .................................................................. 4.19
4.6 EFECTO DEL GATO HIDRÁULICO........................................................................................................... 4.21
4.7 INTERFERENCIA DE DOS O MÁS ONDAS DEBAJO DE LA LOSA ............................................................... 4.22
4.8 ANÁLISIS Y CONCLUSIONES……………………………………………………………………………………………………..………4.24
TESIS: LEVANTAMIENTO DE UNA LOSA DE PISO SOMETIDA A FLUJO TURBULENTO
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CAPÍTULO 5. INFLUENCIA EN LA PRESIÓN DE LEVANTAMIENTO DE LAS DIMENSIONES DE LA LOSA Y SU
POSICIÓN EN EL CANAL
5.1 INFLUENCIA DEL LARGO (L) Y ANCHO (B) DE LA LOSA. ................................................................. ………..5.2
5.2 EFECTO DEL ANCHO DE LA JUNTA DE DILATACIÓN (Ε) ........................................................................... 5.6
5.3 EFECTO DE LA SEPARACIÓN LOSA - ASIENTO (Δ) .................................................................................... 5.8
5.4 INFLUENCIA DE LA POSICIÓN DE LA LOSA A LO LARGO DEL CANAL (X) ................................................. 5.11
5.4.1 PROXIMIDAD DE UNA LOSA A UNA COMPUERTA VERTICAL ................................................ 5.12
5.4.2 EFECTO DEL ESTADO DE DESARROLLO DE CAPA LIMITE ...................................................... 5.13
5.4.3 POSICIÓN DE LA LOSA EN EL RESALTO HIDRÁULICO. ........................................................... 5.18
5.5 ANÁLISIS Y CONCLUSIONES.................................................................................................................. 5.22
CAPÍTULO 6. FUERZAS HIDRODINÁMICAS SOBRE UNA LOSA SOMETIDA A FLUJO TURBULENTO
6.1 FUERZA Y MOMENTOS PARA UNA LOSA EXPUESTA A FLUJO SUPERCRÍTICO Y RESALTO HIDRÁULICO ... 6.2
6.2 DESFASE DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE LAS FUERZAS F+ Y F- DEL CENTRO DE GRAVEDAD ................... 6.3
6.3 CARGA HIDRÁULICA SOBRE UNA LOSA EXPUESTA A FLUJO TURBULENTO ............................................. 6.4
6.3.1 CURVA ENVOLVENTE DE LOS MÁXIMOS COEFICIENTES ADIMENSIONALES NETOS DE FUERZA Y
MOMENTO PARA UNA LOSA EXPUESTA A FLUJO SUPERCRÍTICO Y RESALTO HIDRÁULICO ............. 6.4
6.3.2 COEFICIENTE DE AMPLIFICACIÓN DE F+ POR VARIACIONES GEOMÉTRICAS............................6.5
6.4 CONCLUSIONES Y ANÁLISIS.................................................................................................................... 6.9
CAPÍTULO 7. CRITERIOS DE DISEÑO, CONCLUSIONES Y ESTUDIOS FUTUROS.
7.1 CRITERIOS DE DISEÑO PARA LOSAS SOMETIDAS A FLUJO TURBULENTO ................................................ 7.2
7.1.1 DIMENSIONES DE LA LOSA UNITARIA; LARGO Y ANCHO ........................................................ 7.2
7.1.2 DETERMINACIÓN DE LA CARGA HIDRÁULICA ........................................................................ 7.3
7.1.3 FUERZA DE ESTABILIDAD. ...................................................................................................... 7.5
7.1.4 PREVENCIÓN DE DESFASES, DESPLAZAMIENTOS Y PUNTOS DE ESTANCAMIENTO………………..7.6
7.2 POTENCIAL DE TUBIFICACIÓN. ............................................................................................................... 7.8
7.3 SELLOS EN LAS JUNTAS Y GRIETAS ....................................................................................................... 7.11
7.4 VALIDACIÓN DEL DISEÑO EN EL MODELO FÍSICO. ................................................................................ 7.12
7.5 CONCLUSIONES FINALES ................................................................................................................... … 7.12
7.6 ESTUDIOS FUTUROS………………………………………………………………………………………………………………………7.15
8. REFERENCIAS
9. ANEXOS
ANEXO 1. CAMPOS DE PRESIÓN DEBAJO DE LA LOSA
ANEXO 2. CARACTERÍSTICAS DEL FLUIDO SOBRE UNA LOSA DE PISO SOMETIDA A FLUJO TURBULENTO
ANEXO 3. CARACTERIZACIÓN DINÁMICA DE SENSORES DE PRESIÓN
TESIS: LEVANTAMIENTO DE UNA LOSA DE PISO SOMETIDA A FLUJO TURBULENTO
ix
NOMENCLATURA
An = Área de la barra de acero para anclaje. AL = Área de la losa. B = Ancho de la losa. b = Ancho del canal. c = Celeridad de la onda de presión. Cp = Coeficiente de presión adimensionado por la
energía cinética del flujo incidente. Cp´ = Coeficiente de fluctuación de presión basado
en la media cuadrática. Cp± = Coeficiente de presión de la desviación
positiva o negativa máxima de la presión media.
Cf = Coeficientes de fuerza. Cf´= Coeficiente de fluctuación de fuerza basado en
la media cuadrática. Caire = Concentración de aire en el flujo.
C = La capacitancia de una cavidad. C+
r = Máximo coeficiente entre F*, Ma* y Mc* de una muestra de referencia.
C+ = Máximo coeficiente entre F*, Ma* y Mc* de una muestra.
C+Fd = Curva de ajuste para C+.
C+max= Curva de ajuste sobre los C+
extremos.
= Coeficiente adimensional de refuerzo.
Cfd**= Coeficientes de inestabilidad calculados a
partir de la presión registrada por un solo sensor. Hc = La altura del cimacio. H = La carga hidráulica. h = Carga piezométrica en columna de H2O.
= Carga piezométrica en columna de H2O. hu== Subpresión en la losa en columna de H2O. ht = Energía total disipada en el resalto hidráulico.
= Coeficiente de presión para losas cercanas a
una compuerta vertical.
I = La macroescala o la integral de la función de correlación.
Ix = Macroescala de las fluctuaciones de presión en la dirección transversal al flujo.
Iy = Macroescala de las fluctuaciones de presión en la dirección longitudinal al flujo.
Lr = Longitud del resalto hidráulico. LCpmax = La posición (x) de la máxima fluctuación de
presión. lc = longitud de conducción de la toma de presión. l = Lado de una losa cuadrada. L = Largo de la losa en la dirección al flujo. Lj = Largo de la cavidad. Fr1 = Número de Froude del flujo incidente.
= Fuerza media. ´ = Componente fluctuante de la fuerza. FF = La fuerza de fricción.
FR = Genera una fuerza de reacción. Fw= Fuerza de estabilidad, peso y anclaje de la losa. FNM = Fuerza neta máxima (F+-F-). F+ =la máxima fuerza debajo de la losa de una muestra.
F* = Fuerza adimensional (F+/ ). = Factor de amplificación experimental que tiene
en cuenta el tamaño y la orientación de las juntas de dilatación, la separación losa-fondo y la posición de la losa en el canal. = Factor de amplificación experimental para
resalto hidráulico = Factor de amplificación experimental para
flujo supercrítico. = Factor de amplificación para estimar el refuerzo de excentricidad para resalto hidráulico. = Factor de amplificación para estimar el refuerzo de excentricidad para flujo supercrítico. F- = La fuerza que produce la presión en la cara
superior de la losa. F+= La fuerza de levantamiento generada por el
empuje e incrementado por la presión dinámica.
f’= el coeficiente de Darcy. flosa = frecuencia natural de la losa. f↓ y f↑ = Coeficiente de distribución de presión arriba y debajo de la losa. Fd = Froude densimétrico. g = Aceleración de la gravedad. g(t) = onda reflejada. Ma= Momento de inestabilidad en sentido horario. Mc= Momento de inestabilidad en sentido anti-
horario. MaNM = Momento neto más grande con respecto a la junta transversal trasera. McNM = Momento neto más grande con respecto a la junta transversal delantera. FNM
* = Coeficiente de inestabilidad fuerza neta. MaNM
*= Coeficientes de inestabilidad de momento neto más grande con respecto a la junta transversal trasera. McNM
*= Coeficientes de inestabilidad de momento neto más grande con respecto a la junta transversal delantera. Ma+ = Momento más grande con respecto a la junta transversal trasera de una muestra. Mc+ = Momento más grande con respecto a la junta normal delantera de una muestra. Ma* = Momento adimensional más grande con respecto a la junta transversal trasera de una condición.
TESIS: LEVANTAMIENTO DE UNA LOSA DE PISO SOMETIDA A FLUJO TURBULENTO
x
Mc* = Momento adimensional más grande con respecto a la junta normal delantera de una condición.
n = número de las barras. = número de barras en el diseño.
nManning=Factor de rugosidad según manning. ∆p= La presión dinámica. O(t) =Onda de Presión. P = Presión. = Presión media. ´ = Componente fluctuante de la presión. P = Presión sobre la losa. Pi = Presión instantánea medida por un sensor. Pe = Presión estática sobre la losa de prueba. px = Presión en algún punto debajo de la losa. q = Caudal unitario. Q = Caudal volumétrico. R(v) = Termino que describe la fricción en el flujo
debajo de la losa . r2 = Coeficiente de correlación. Rex= Reynolds de la capa límite y el cortante de
pared.
So = Sumergencia del salto. s = El espesor de la losa. sr = El espesor real de la losa. Sij = Covarianza de la presion en los puntos (i) y (j). Sh = Desviación estándar de la profundidad del
flujo en el centro de gravedad de la losa. S = Deviación estándar. T(t) = onda trasmitida. Tw = Profundidad del flujo aguas abajo. T = periodo de las fluctuaciones extremas. Xi = La posición del sensor de presión con respecto
al inicio del canal. Xc = La posición del centroide de la losa. x = Dirección longitudinal al flujo. Xi/X8 = Distancia adimensional. X1 = Distancia desde el orificio hasta junta delantera. X8 = Distancia desde el orificio hasta el último
sensor debajo de la losa. y = Dirección transversal al flujo. y1 = Conjugado menor del resalto hidráulico. y1* = Altura inicial en el resalto hidráulico. y2 = Conjugado mayor del resalto hidráulico. y = Profundidad del flujo. = Profundidad media del flujo. y´ = La presión hidrostática en metros columna
de agua de una fuente transmisora con respecto al nivel de la estructura.
yc = Altura critica del escurrimiento. Y = Admitancia.
V(x-y-z) = Velocidad en la componente x, y ó z en el flujo. V = Velocidad media resultante. Vol = Volumen de fluido en la cavidad. v1 = Velocidad de un efecto pistón. w = Frecuencia del flujo. W = Peso de la losa.
Z= La impedancia (1/Y). γ = Peso específico del agua. γc = Peso específico del concreto. γm = Peso específico de la mezcla agua sedimento. = Desviación estándar.
= Esfuerzo de tensión entre acero-losa. = Resistencia del acero al cortante.
* = Esfuerzo cortante del flujo.
τ = Vida útil del revestimiento de concreto. ε = Espesor de la junta de dilatación. ρw = Densidad de la mezcla agua sedimento. δ = Espesor de capa de agua entre la cimentación
y la inferior horizontal de la losa
Ω = coeficiente de levantamiento.
Ωm = El coeficiente de levantamiento experimental Ωs = Coeficiente de levantamiento a través de la
deviación estándar de la presión y de la fuerza de levantamiento.
ε = Espesor de las juntas normales en sentido de la corriente principal.
ᶲ1 = Coeficiente de correlación a lo largo de la longitud L (eje x).
ᶲ2 = Coeficiente de correlación a lo largo de la longitud B (eje y).
ρ =la densidad del agua.
μ= la viscosidad del agua.
C = concentración de sedimentos.
Sxy =error estándar de estimación. ζ =esfuerzo cortante de pared. C’= coeficiente de Chézy. П= error en la medida de la presión estática. d+=número de Reynolds del orificio. Kp=es el coeficiente de permeabilidad. k´= comprensibilidad. ξ1 = la altitud de la superficie libre sobre el nivel no
perturbado. = La fuerza del resalto hidráulico. ( ) = Coeficiente de reflexión. = La proporción de los calores específicos. δx= Espesor de la capa limite. α = Coeficiente de expansión térmica del concreto. ϕ = Rebabas de altura.
