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maybelin-rodriguez-huerta
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I. RESUMEN:El trabajo en el laboratorio consiste en estudiar y verificar la ley de Bragg mediante la difraccin de rayos x; dado que la ley de Bragg interpreta la difraccin de las ondas electromagnticas por un cristal y determina una correlacin entre la distancia que separa los tomos de un cristal y los ngulos bajo los cuales estn difractados los rayos X transmitidos en el cristal. Para realizar este informe se trabajara con datos del espectro caracterstico del cobre, usando como analizador un monocristal de KBr.
Para comprender mejor la ley de Bragg, primero, primero se ver algunos conceptos previos sobre los rayos x y la deduccin de la Lay de Bragg en la introduccin terica, dado que solo se trabaj con datos enviados por el profesor s omitra la parte experimental, pasando de frente al anlisis de lo del grafico obtenido en Excel, con el uso de los datos.II. OBJETIVOS:
Verificar la ley de Bragg. Hallar las distancias interplanares en un monocristal .
Registrar la intensidad de los rayos X difractados por un monocristal con estructura cbica simple en funcin del ngulo de difraccin.
III. INTRODUCCION
LOS RAYOS X:
Los rayos X fueron descubiertos de forma accidental en 1895 por el fsico alemn Wilhelm Conrad Roentgen mientras estudiaba los rayos catdicos en un tubo de descarga gaseosa de alto voltaje. A pesar de que el tubo estaba dentro de una caja de cartn negro, Roentgen vio que una pantalla de platinocianuro de bario, que casualmente estaba cerca, emita luz fluorescente siempre que funcionaba el tubo. Tras realizar experimentos adicionales, determin que la fluorescencia se deba a una radiacin invisible ms penetrante que la radiacin ultravioleta. Roentgen llam a los rayos invisibles "rayos X" por su naturaleza desconocida
Los rayos X son una radiacin electromagntica de la misma naturaleza que las ondas de radio, las ondas de microondas, los rayos infrarrojos, la luz visible, los rayos ultravioleta y los rayos gamma. La diferencia fundamental con los rayos gamma es su origen: los rayos gamma son radiaciones de origen nuclear que se producen por la desexcitacin de un nuclen de un nivel excitado a otro de menor energa y en la desintegracin de istopos radiactivos, mientras que los rayos X surgen de fenmenos extranucleares, a nivel de la rbita electrnica, fundamentalmente producidos por desaceleracin de electrones. Los rayos X son una radiacin ionizante porque al interactuar con la materia produce la ionizacin de los tomos de la misma, es decir, origina partculas con carga (iones).
LEY DE BRAG
La ley de Bragg permite estudiar las direcciones en las que la difraccin de rayos X sobre la superficie de un cristal produce interferencias constructivas, dado que permite predecir los ngulos en los que los rayos X son difractados por un material con estructura atmica peridica, La ley de Bragg confirma la existencia de partculas reales en la escala atmica, proporcionando una tcnica muy poderosa de exploracin de la materia, la difraccin de rayos X.
Interferencia y difraccin
Cuando los rayos X alcanzan un tomo interactan con sus electrones exteriores. Estos reemiten la radiacin electromagntica incidente en diferentes direcciones y con la misma frecuencia (en realidad debido a varios efectos hay pequeos cambios en su frecuencia). Este fenmeno se conoce como dispersin de Rayleigh (o dispersin elstica). Los rayos X reemitidos desde tomos cercanos interfieren entre s constructiva o destructivamente. Este es el fenmeno de la difraccin.
En la figura N 1 esquematizan rayos X que inciden sobre un cristal. Los tomos superiores reemiten la radiacin tras ser alcanzados por ella. Los puntos en los que la radiacin se superpone constructivamente se muestran como la zona de interseccin de los anillos. Se puede apreciar que existen ngulos privilegiados en los cuales la interferencia es constructiva, en este caso hacia la derecha con un ngulo en torno a 45.DEDUCCION DE LA LEY DE BRAGGEl anlisis de rayos X policromticos es posible mediante el uso de un monocristal. Cuando rayos X de longitud incide sobre un monocristal bajo un ngulo de inclinacin , la interferencia constructiva despus de la dispersin solamente ocurre cuando la diferencia de recorrido de las ondas reflejadas parciales desde los planos de la red es uno o ms longitudes de onda. Esta situacin es explicada por la ecuacin de Bragg que puede deducirse de manera muy sencilla.
Figura 2.- Difraccin de los rayos X por un cristal
En la Figura 2 se muestra una seccin de un cristal con sus tomos dispuestos sobre un conjunto de planos paralelos A, B, C, D, , normales al plano del dibujo y espaciados una distancia d. Asumamos que un haz de rayos X - perfectamente monocromticos, perfectamente paralelos y de longitud de onda - incide sobre el cristal bajo un ngulo -llamado el ngulo de Bragg que se mide entre el haz incidente y el plano particular del cristal en consideracin.
Los rayos 1 y 1a en el haz incidente golpean los tomos K y P en el primer plano de tomos y son dispersados en todas las direcciones. Solamente en las direcciones 1 y 1a, sin embargo, estos haces dispersados estn completamente en fase y son capaces de reforzarse unos a otros; debido a que la diferencia en su longitud de recorrido entre los frentes de onda XX y YY es igual a
Similarmente, los rayos dispersados por todos los tomos en el primer plano en una direccin paralela a 1 estn fase y adicionan sus contribuciones al haz difractado. Los rayos 1 y 2 son dispersados por los tomos K y L, y la diferencia de recorrido para los rayos 1K1 y 2L2 es
sta es tambin la diferencia de recorrido para el solapamiento de los rayos dispersados por S y P en la direccin mostrada, puesto que en esta direccin no existe diferencia de recorrido entre los rayos dispersados por S y L o P y K.
Esta relacin fue formulada por W.L. Bragg y se conoce como ley de Bragg. Establece la condicin esencial que debe ser satisfecha si ocurre la difraccin. Donde n es el orden de la reflexin; puede tomar cualquier valor entero consistente con sin() sin exceder la unidad y es igual al nmero de longitudes de onda en la diferencia de recorrido entre rayos dispersados por planos adyacentes. Por lo tanto, para valores fijos de y d, pueden haber varios ngulos de incidencia 1, 2, 3 a los cuales puede ocurrir la difraccin, correspondiendo a n = 1, 2, 3,En una reflexin de primer orden (n = 1), los rayos dispersados 1 y 2 de la Figura2 difieren en longitud de recorrido (y en fase) en una longitud de onda, los rayos 1 y 3 en dos longitudes de onda, los rayos 1 y 4 en tres longitudes de onda, y as sucesivamente a travs del cristal. Los rayos dispersados por todos los tomos en todos los planos estn por lo tanto completamente en fase y se refuerzan unos a otros (interferencia constructiva) para formar un haz difractado en la direccin mostrada. En todas las otras direcciones del espacio los haces dispersados est fuera de fase y se anulan unos a otros (interferencia destructiva). El haz difractado es bastante fuerte comparado a la suma de todos los rayos dispersados en la misma direccin debido al reforzamiento que ocurre, pero extremadamente dbil comparado al haz incidente debido a que los tomos de un cristal dispersan una pequea fraccin de la energa incidente sobre ellos.IV. TAREA:Grafico del espectrmetro de rayos X para el monocristal
Tabla de datos:Tabla 1
n1234Rad.
(13.527.944.669.1K(
1. Usando los valores de la Tabla 1, construir una Tabla que muestre los valores del producto n( en funcin del seno del ngulo ( correspondiente a las lneas de intensidad K o K de los cuatro primeros rdenes del espectro caracterstico del cobre usando como analizador el monocristal de KBr.
n(Sin(()
(1)(1.54178)=1.54178Sin(13.5) =0.233
(2)(1.54178)=3.08356Sin(27.9)=0.467
(3)(1.54178)=4.62534Sin(44.6) =0.702
(4)(1.54178)=6.16712Sin(69.1) =0.934
2. Construir la grfica n( vs sen((). Demuestra el comportamiento grfico que se verifica experimentalmente la ley de Bragg?
Figura 3- n( vs seno(
Figura4- ajuste lineal (clculo de la pendiente)Como podemos observar la grfica tiene un comportamiento lineal que va acorde con la ley de Bragg ya que esta tambin es una ecuacin lineal: donde n es la ordenadas y sen() es la abscisas con lo cual se halla la distancia d sacando la pendiente de la grfica.
3. Determinar la ecuacin experimental que relaciona a las variables n( y sen(, realizando el ajuste correspondiente.
Sin(()n(
0.2331.54178
0.4673.08356
0.7024.62534
0.9346.16712
REALIZANDO UN AJUSTE LINEAL
Y = a * x + b
Y= a * x + b Y= 6.585887321X+0.00809
Tener en cuenta que la longitud de onda se halla en Armstron
4. A partir de la ecuacin experimental, Cmo puede determinar el valor experimental de la distancia interplanar d del monocristal de KBr? Cul es el error experimental en la determinacin de d?
Y= a * x + b =6.585887321X+0.00809
Dnde:
5. Considerando que el fabricante proporciona el valor d = 3.29(10-10 m para la distancia interplanar del monocristal de KBr, Cules son los errores absoluto, relativo y porcentual por comparacin? A la luz de estos resultados, estima usted que el experimento se ha realizado con xito?
Como se ve en el clculo del error, este es mnimo. Por lo tanto se puede afirmar que el experimento fue un xito6. Si en el experimento se hubiera usado un monocristal analizador de LiF, que segn el fabricante tiene el valor d = 2.014(10-10 m, se hubieran obtenido ms o menos rdenes de difraccin? Justificar su respuesta.Tenemos la ecuacin:
Donde y sen () son datos y constantes. Despejando de la ecuacin se obtiene:}
n es directamente proporcional a la distancia interplanar dComo para el monocristal el valor de KBr la distancia interplanar es 3.29(10-10 m y se obtuvieron 4 rdenes de difraccin. Entonces como para el LiF la distancia interplanar es menor que la del KBr se esperar tener menos ordenes de difraccin.V. COCLUSIONES:
Fig. N1: Interferencia de rayos X
_1478884653.unknown
_1478885243.xlsGrfico1
3559
3.1439
3.2318
3.3208
3.4166
3.5142
3.6143
3.7116
3.8120
3.9104
488
4.164
4.282
4.359
4.467
4.562
4.658
4.758
4.855
4.969
556
5.171
5.272
5.366
5.470
5.574
5.677
5.761
5.870
5.965
693
6.174
6.276
6.378
6.477
6.575
6.688
6.788
6.883
6.988
789
7.185
7.282
7.377
7.486
7.573
7.688
7.774
7.879
7.976
898
8.1107
8.2139
8.3141
8.4133
8.5114
8.6120
8.7108
8.8113
8.9100
9112
9.1111
9.2124
9.3116
9.4117
9.5111
9.6118
9.7105
9.8105
9.9101
10110
10.194
10.2110
10.3106
10.4105
10.599
10.698
10.793
10.889
10.9104
1184
11.187
11.295
11.392
11.4101
11.580
11.697
11.793
11.888
11.994
12117
12.1332
12.21479
12.3411
12.4166
12.5127
12.6108
12.7107
12.899
12.990
13103
13.1118
13.2138
13.3161
13.4473
13.54270
13.62904
13.7378
13.8187
13.990
1475
14.176
14.265
14.371
14.483
14.562
14.659
14.757
14.856
14.959
1547
15.148
15.255
15.357
15.449
15.558
15.649
15.748
15.842
15.946
1642
16.152
16.253
16.352
16.445
16.566
16.640
16.764
16.854
16.947
1748
17.154
17.244
17.348
17.449
17.547
17.650
17.743
17.846
17.947
1841
18.139
18.244
18.340
18.433
18.539
18.638
18.750
18.837
18.938
1942
19.134
19.232
19.341
19.434
19.538
19.636
19.740
19.837
19.940
2040
20.130
20.237
20.336
20.432
20.535
20.630
20.740
20.836
20.934
2134
21.131
21.234
21.337
21.442
21.534
21.635
21.726
21.839
21.930
2232
22.131
22.236
22.333
22.432
22.527
22.631
22.731
22.823
22.937
2337
23.132
23.229
23.334
23.430
23.533
23.629
23.726
23.825
23.935
2426
24.131
24.228
24.333
24.426
24.532
24.632
24.738
24.843
24.9267
25312
25.173
25.250
25.341
25.438
25.536
25.638
25.729
25.835
25.931
2635
26.133
26.228
26.334
26.437
26.537
26.634
26.732
26.828
26.931
2733
27.139
27.233
27.335
27.447
27.544
27.652
27.7104
27.8731
27.91048
28396
28.176
28.251
28.342
28.443
28.538
28.634
28.731
28.826
28.929
2938
29.124
29.228
29.331
29.427
29.525
29.628
29.730
29.829
29.929
3028
30.127
30.224
30.327
30.429
30.529
30.630
30.728
30.834
30.922
3126
31.128
31.229
31.326
31.430
31.532
31.624
31.726
31.827
31.926
3228
32.121
32.234
32.332
32.423
32.521
32.631
32.726
32.822
32.924
3326
33.128
33.226
33.323
33.429
33.528
33.627
33.718
33.822
33.929
3423
34.128
34.226
34.324
34.427
34.527
34.623
34.729
34.829
34.930
3524
35.121
35.220
35.325
35.428
35.533
35.626
35.721
35.827
35.939
3628
36.132
36.223
36.328
36.426
36.526
36.626
36.726
36.826
36.934
3728
37.120
37.229
37.328
37.422
37.522
37.624
37.726
37.827
37.926
3825
38.128
38.230
38.320
38.425
38.527
38.628
38.731
38.821
38.932
3931
39.134
39.246
39.385
39.461
39.532
39.630
39.722
39.825
39.926
4030
40.120
40.226
40.322
40.423
40.528
40.620
40.730
40.823
40.929
4119
41.121
41.221
41.327
41.419
41.532
41.623
41.723
41.824
41.923
4223
42.125
42.226
42.328
42.422
42.525
42.620
42.723
42.829
42.923
4319
43.122
43.221
43.327
43.428
43.520
43.630
43.725
43.831
43.939
4430
44.134
44.230
44.338
44.499
44.5256
44.6266
44.7121
44.843
44.934
4532
45.136
45.231
45.326
45.430
45.527
45.632
45.724
45.823
45.924
4630
46.129
46.229
46.322
46.424
46.523
46.628
46.721
46.828
46.924
4726
47.124
47.227
47.326
47.425
47.528
47.616
47.724
47.826
47.921
4817
48.132
48.221
48.322
48.420
48.527
48.621
48.720
48.823
48.924
4918
49.122
49.226
49.330
49.432
49.522
49.621
49.718
49.827
49.922
5023
50.129
50.229
50.322
50.429
50.520
50.626
50.724
50.820
50.918
5125
51.130
51.228
51.327
51.420
51.524
51.628
51.726
51.824
51.921
5223
52.121
52.232
52.324
52.426
52.524
52.625
52.725
52.826
52.925
5320
53.120
53.224
53.319
53.420
53.526
53.626
53.728
53.820
53.922
5426
54.126
54.222
54.319
54.426
54.525
54.623
54.726
54.821
54.922
5528
55.118
55.225
55.326
55.428
55.518
55.625
55.726
55.822
55.923
5626
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56.223
56.320
56.423
56.524
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60.724
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63.825
63.925
6424
64.123
64.227
64.325
64.432
64.526
64.630
64.725
64.828
64.928
6520
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