Ley de Induccin de FaradayEE-521 Propagacin y Radiacin Electromagntica IMiguel Delgado LenMSc.Ing. Miguel Delgado LenIntroduccinMiguel Delgado Len Hasta ahora conocemos para los campos electromagnticos estticos las siguientes ecuaciones: 0( )( ) ( ) 0rEr ErcV = V = ElectrostticaMagnetoesttica0( ) 0 ( ) ( ) B r B r Jr V = V = Se observa que la electrosttica y la magnetosttica no tienen relacin. Adems conocemos tambin la fuerza electromagntica sobre una carga puntual q:( )F q E v B = + Faraday sospechaba que los camposE y B tenan alguna relacin directa.Luego de muchas vicisitudes ymuchos experimentos, en 1831encontr una relacin aunque no ensituacin esttica. El siguienteexperimento puede probar la ley deFaraday.El circuito C1 y C estn aislados elctricamente ms no magnticamenteLey de FaradayMiguel Delgado LenCuando se cierra el interruptor S del circuito 1, el ampermetro A1 registra una corriente I1 y cuando se abre S registra una corriente cero. El ampermetro del circuito C registra una corriente inducida cuando se abre S y cuando se cierra S.Cuando se cierra S hay un cambio de flujo magntico de cero a un valor establecido. Cuando se abre S tambin hay un cambio de flujo de un valor establecido a cero.Del experimento se observa que:Cuando hay un cambio de flujo magntico aparece una corriente inducida en el circuito C. Matemticamente expresamos:0dd tu = Aparece una corriente (inducida) en el circuito C0dd tu = No aparece corriente (inducida) en el circuito CLa corrientees producido por una tensin (inducida) . La ley de Faraday establece que:. indI I =. ind.(1)inddd tu= Ley de Lenz y Ley de Faraday para circuitos estacionariosMiguel Delgado LenEl signo menos se explica con la ley deLenz que dice Cuando se produce uncambio en un sistema, el sistemaresponde oponindose. Supongamosque el flujo magntico es creciente sobreuna espira conductora del circuito CSBn dS u = }}0 0indd dd t d tu u> = a).Problema 02Encontrar la inductancia interna yexterna de una lnea de transmisinbifilar (hilos paralelos).Problema 03 (UC, Berkeley)Un circuito elctrico (bobinado) rodeauniformemente a un toroide de 20 cmde radio, 5 cm2 de seccin transversaly 10000 vueltas. El toroide es unmaterial de r=1000. El circuito tieneuna resistencia de 10 O. Encontrar eltiempo para que la corriente decae aun valor 1/e de su valor inicial cuandoel circuito es cortocircuitadoabruptamente.Formula de NeummanMiguel Delgado Len Ejemplo.Encontrar la inductancia mutua entreun hilo recto y una circunferencia comose muestra en la figura.Como sabemos:j kjkjM HenryIu=El flujo magntico debido a la corrientedel circuito j sobre la superficie delcircuito k puede expresarse como:kj k j k k kSB ndS u = }}El flujo magntico tambin puedeexpresarse como:kj k j k kCA dr u = }El potencial vectorial magntico es: 04jj jj kjk CI drARt =}Combinando las dos ltimas ecuaciones y la primera llegamos a la frmula de Neumman 0(21)4j kj kjkjk C Cdr drM HenryRt=} }