*LEYES DE KEEPLER

* un planeta se mueve lentamente respecto a las estrellas fijas. A veces se mueve hacia el este. Se va quedando atrás respecto a las estrellas poco a poco, durante

varias semanas. Luego se detiene y empieza a desplazarse hacia el oeste, adelantándose a las estrellas. Por si fuera poco, al hacer estos zigzags en el cielo el planeta aumenta y disminuye de brillo, como si se acercara y se alejara. Está claro

que una simple órbita circular centrada en la Tierra no puede explicar estas complicaciones.

*Cónicas* El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.)

descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía.

*Secciones cónicas

Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano para los cuales se cumple que el cociente entre sus distancias a un punto fijo –que se denomina foco– y a una recta dada –llamada directriz– permanece constante y es igual a la excentricidad de la misma.

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.

*Círculo, elipse, parábola,, hipérbola

Partiendo de una circunferencia (e=0), al aumentar la excentricidad se obtienen elipses, parábolas e hipérbolas.

*Ubicación de marte

*LEYES DE KEPLER

*Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para explicar el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las enunció en el mismo orden, en la actualidad las leyes se numeran como sigue:

Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.

* Primera Ley (1609)

* Segunda Ley (1609)* El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos

iguales. La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

* Tercera Ley (1618)

* El cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo de la distancia media desde el Sol. (O en otras palabras--del "eje semimayor" de la elipse, la mitad de la suma de la distancia más grande y la más pequeña desde el Sol). (T1)2   =   (A1)3

Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.

* Para hacer llegar una nave espacial de la tierra a marte es colocarla en una orbita independiente alrededor del sol, que

necesariamente utilice la orbita de la tierra y la de marte

*Necesita 8 meses y medio para que marte se encuentre a la espera cuando llegue el astronave, el lanzamiento se debe hacer cuando marte se encuentre 44° delante de la tierra

*El impulso que requiere una nave para ir de una orbita a otra de 2.9km/sg

*No se debe caer en una orbita* estacionaria

APLICACIONES DE LAS LEYES DE KEPLER

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Keplerhttp://www.taringa.net/posts/info/3234049/Las-tres-leyes-de-Kepler.htmlhttp://www.phy6.org/stargaze/Mkepl3laws.htmhttp://sig.graphicsfactory.com/cgi-bin/signature.cgi

http://es.wikipedia.org/wiki/Secci%C3%B3n_c%C3%B3nica