CALCULO DE LEYES

INTRODUCCIÓN

El cálculo de leyes consiste tanto en la determinación de una ley puntual en algún lugar del criadero, como de la ley media del yacimiento en su conjunto. Se realiza, por tanto, en dos etapas bien diferenciadas durante el proceso de evaluación del depósito mineral.

a) La primera de ellas corresponde al momento en que se integran las muestras parciales que constituyen una muestra principal.

b) La segunda etapa consiste en el cálculo de la ley media del yacimiento. A tal fin se toman todos los puntos representativos obtenidos como se ha indicado en el párrafo anterior y, a partir de ellos, se determina la ley media del depósito en su conjunto por alguno de los procedimientos existentes.

Cálculo de leyes en un punto a partir de los análisis químicos.

Método de la media ponderada.

Cálculo de la ley media de un yacimiento.

Método de la media ponderada. Métodos estadísticos. Distribución de leyes normal.

Distribución de leyes lognormal.

Método del inverso de la distancia combinado con el método de la media ponderada. Geoestadística.

La ley es una característica interna del mineral y, por ello, es difícil de tratar a veces. Uno de los puntos más delicados es el tratamiento adecuado de sus valores atípicos anormalmente elevados, o valores mamut. En términos generales, la ley de un cuerpo geológico puede variar de unos puntos a otros del mismo de tres maneras distintas:

Regularmente. Caóticamente. De forma mixta de los anteriores

1. Método de la media ponderada

Cuando se quiere conocer la ley de un yacimiento en su conjunto, o en un lugar concreto en el que se dispone de suficiente información(como son el testigo continuo de un sondeo o el frente de una galería), lo primero que hay que hacer es desmuestrar con suficiente detalle el depósito o el punto, tomando muestras parciales que se envían al laboratorio. Tras recibir los análisis, se está en condiciones de aplicar la ley de corte que corresponda, para seleccionar las muestras que tengan un valor superior a la misma.

Tratamiento de los valores mamutCuando en una muestra parcial que forma parte de una muestra más general, o en una zona de un yacimiento cuya ley varía regularmente, aparece un valor anormalmente elevado de la ley (valor atípico o mamut), se manifiesta un fenómeno muy localizado debido probablemente a ciertas peculiaridades mineralógicas puntuales.Existen distintas maneras de considerar estos valores anómalos, como son:

La frecuencia del muestreo y la potencia son iguales

En este caso la ley resulta:

Lm=∑Lin

Li = ley individual de las muestrasn = número de muestras

Si las densidades di del mineral en las muestras no son iguales, entonces:

Lm=∑Li.di∑di

La frecuencia del muestreo es irregular y la potencia regular

La ley media es:

Lm=∑Li. li∑li

Li=ley individual de las muestrasLi= longitud de los dominios parciales

Si existe densidades distintas:

Lm=∑Li. li .di∑li .di

La frecuencia del muestreo es regular y la potencia irregular

La ley media se calcula con la excepción:

Lm=∑Li.Pi∑li . Pi

Li = ley individual de las muestrasPi = potencia en los lugares de la toma de muestra

Si existe densidad di diferentes, se tiene

Lm=∑Li.Pi . di∑Pi . di

La frecuencia del muestreo y la potencia son irregulares.

La expresión de la ley media:

Lm=∑Li.Pi .li∑Pi .li

Li= ley individual de las muestras Pi= potencias en los lugares de la toma de muestrasli=longitud de los dominios parciales

En el caso de distintas

densidades di:

Lm=∑Li.Pi .li . di∑Pi .li . di

- Equiparar la ley del valor mamut a la media de las leyes de las muestras adyacentes.- Suponer que su ley es la media del yacimiento, o el doble que ésta.- Dar a estos puntos atípicos un valor prefijado de antemano.- Acotar la zona de influencia del valor atípico a ancho de la muestra.

2. Método del inverso de la distancia

El principio en que se basa el método es que la ley o la potencia de un criadero en un punto dado están relacionadas con las que tienen los puntos situados a su alrededor.Si la función correspondiente se puede conocer, entonces es posible calcular los citados parámetros en puntos no muestreados previamenteEl objetivo de este método es, por tanto, asignar a un punto, bloque o recinto un determinado atributo (Potencia o ley) que se conoce en puntos vecinos.

La fórmula general de ponderación: L=∑Li

lim

∑1lim

L=parámetro considerado, normalmente la ley o potenciaLi=valores conocidos de un parámetro en los puntos datosLi=distancia de los puntos dato al punto de estimación

Esta fórmula da más peso a las muestras más próximas a medida que aumenta el exponente (m).

3. Método estadístico para distribución normal

Se emplea fundamentalmente para el cálculo de la ley media de un yacimiento.Los estimadores estadísticos de la ley de un depósito no siempre son aplicables ya que requieren que las muestras estén distribuidas aleatoriamente, aunque con uniformidad, por todo el área a evaluar, y que los valores sean variables independientes. Idealmente, además, el volumen o longitud de las muestras debería ser constante.

Coeficiente de asimetría (skewness) definido por la expresión:

Curtosis, dada por Coeficiente de variacion

CA=∑(Xi−X )3

S3

X= media aritméticaS=desviación típica

K=∑(Xi−X )4

S4V=100 S

X

4. Método estadístico para distribución lognormal

Cuando en un depósito mineral aparecen valores de la ley que son hasta 400 veces más elevados que las leyes menores, se ha demostrado que estas leyes atípicas encajan perfectamente en una distribución lognorrnal y que, por tanto, los valores mamut son valores normales en esta distribución. A partir de esta distribución normal con variable logaritmo de las leyes, existen diversos procedimientos para determinar los parámetros estadísticos correspondientes a la distribución lognormal de variable ley. De ellos se comentan los tres siguientes:

Método estadístico de Kallistow.

Método abreviado (paran grande). Método de los estimadores de Sichel (paran pequeño)5. Casos particulares en la determinación de la ley media

Ley media de un sondeo cuando la recuperación del testigo es incompleta.

Cuando la recuperación del testigo de un sondeo es deficiente es necesario interpretar la litología de los tramos perdidos de modo que se obtengan la columna completa del sondeo

a) Que se hayan recuperado, rotal o parcialmente, los fragmentos de mineral que

corresponden a la parte cuyo testigo se ha perdido: L=(L1.V 1 )+(L2.V 2)

V 1+V 2L1=ley obtenida por análisis del testigoL2=ley obtenida por análisis de los fragmentos de minerales en el lodoV1=volumen del testigoV2=volumen de los fragmentos de mineral de lodo

b) Que no se hayan recuperado los fragmentos de mineral en el lodo

L=¿+Lf2

endonde<¿∑Li. li∑li

Lf=∑Li. li

∑li

Lt, ley media considerando la longitud del testigo.Lf, ley media obtenida considerando la longitud del tramo interpretado.Li, ley individual del testigos en el tramo muestreado.li,longitud delos testigos individuales en los tramos interpretados.l,longitud de los tramos interpretados.

Ley media de un panel con desmuestre efectuado es sus cuatro ladosLa ley media se calcula como media ponderada considerando la longitud de los lados

L= L1.h+L2. l+L3.h+L4. l2(h+l)

L1,2,3,4 leyes de los cuatro ladosH,l, longitud de los lados

Ley media de un panel con desmuestre efectuado en tres de sus lados

La ley media se obtiene a partir de los datos de los tres lados

L= L1.h+L2. l+L3. lh+2 l

la ley del cuarto lado se determina a partir de las dos muestras L41 y L42

tomadas en los extremos más cercanos de los lados adyacentes

L= L41+L422

L= L1.h+L2. l+L3.h+L4. l2(h+l)

Ley media de un panel con desmuestre efectuado en dos de sus lados

L= L1. l 1+L2. l2l 1+ l2

Ley media de un panel con desmuestre efectuado en uno de sus lados y sondeos en otro de ellos

L= L1. l 1+L2. l2l 1+ l2

L1, ley media del lado muestreadoL2, ley media de los sondeosl1, longitud del panel en el lado desmuestradol2, longitud del panel en el perfil en donde se han realizado los sondeos

CONCLUSIONES

Como se consta en el capítulo anterior para la determinación de los parámetros para el cálculo de las reservas de un yacimiento ya han sido estudiado e investigado de tal manera que se hace más fácil su compresión y entendimiento.

Cada método que se deba de utilizar para el cálculo, dependerá de su forma de que varié espacialmente la ley.