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7/25/2019 Leyes_de_la_dinamica.pdf

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Fsica y Qumica 1 de Bachillerato

COLEGIO MARA AUXILIADORA

LEYES DE LA DINMICA Y APLICACIONES

Cuestiones.

1.- Qu opinas de la siguiente afirmacin?: Andamos gracias al rozamiento. Si noexistiera ste no lo podramos hacer.

2.- Por qu tienen dibujo las ruedas de los coches? Qu ocurre cuando estn muydesgastadas?

3.- Porqu un objeto que est en reposo en un plano inclinado, y por lo tanto debeexistir un equilibrio de fuerzas, no tiene porqu moverse al aplicar una fuerza nueva,que lgicamente rompe el equilibrio de fuerzas existente anteriormente?

4.- Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a)Cuando un coche

toma una curva, adems del peso y la normal, slo existe la fuerza del motor;b)Cuando lacarretera est helada se ponen cadenas en los coches para aumentar elrozamiento; c)La fuerza centrfuga es la fuerza de reaccin de la fuerza centrpeta.

Leyes de Newton.

5.- Cul ser el mdulo de la fuerza que se aplicar sobre un objeto de 15 kg de masasi ste ha aumentado su velocidad 50km/h en un tiempo de 6,2 s, suponiendo que noexistiera rozamiento?

6.- Calcula la aceleracin que sufrir un cuerpo de 20 kg de masa situado en unasuperficie horizontal cuando se le aplica una fuerza de 80 N si sabemos que loscoeficientes de rozamiento esttico y cinticos son 0,3 y 0,2 respectivamente.

7.- Un bloque de 3 kg, en reposo sobre una superficie horizontal con un coeficiente derozamiento cintico entre el bloque y la superficie de 0,2, adquiere una aceleracin de2,5 m/s2 cuando acta una fuerza sobre l. Calcula: a) El mdulo de la fuerza.b) La distancia recorrida por el bloque en 3 s.

8.- Dos personas de 80 y 50 kg respectivamente se encuentran en reposo sobre unasuperficie sin rozamiento. Si la primera empuja a la segunda con una fuerza de150 N. Calcula la aceleracin adquirida por cada una de ellas.

9.- Aplicamos una fuerza horizontal de 200 N a un cuerpo de 30 kg de masa apoyadosobre una superficie horizontal. Si el coeficiente de rozamiento cintico es 0,2,calcula: a) la fuerza de rozamiento, b) la aceleracin del cuerpo: c)su velocidad alcabo de 3 s si parti con una velocidad de 10 m/s.

10.- Una caja de 60 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. a)Calculael coeficiente de rozamiento esttico si necesitamos tirar con una cuerda que formaun ngulo de 20 con la horizontal de la misma con una fuerza de 160 N para queempiece a moverse; b) Cul ser la aceleracin de la caja si mantenemos dichafuerza y sabemos que el coeficientes de rozamiento cintico es el 80 % del esttico?


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2

11.- Aplicamos una fuerza de 60 N, que forma un ngulo de 45 con la horizontal, a uncuerpo de 10 kg de masa. Calcula la aceleracin del cuerpo si ste se mueve por unplano horizontal si sabemos que el coeficiente de rozamiento cintico es 0,25.

Impulso mecnico y cantidad de movimiento.

12.- Si se ejerce una fuerza de 100 N sobre un cuerpo de 50 kg, que se encontraba enreposo, durante 6 s. Calcular: a)El impulso mecnico.b)La velocidad que adquiereel cuerpo y su cantidad de movimiento inicial y final.

13.- Una pelota de 150 g choca perpendicularmente contra la pared de un frontn con unavelocidad de 50 km/h y saliendo rebotada con 40 km/h Si el tiempo de contacto entrela pelota y la pared es de 5 centsimas de segundo. Calcula: a) la cantidad demovimiento inicial y final de pelota. b)la fuerza media ejercida por la pared sobre lapelota; c)el impuso mecnico sufrido por la pelota al chocar contra la pared.

14.- Una pareja de patinadores de 50 kg y 70 kg chocan frontalmente con velocidades de5 m/s y 3 m/s, respectivamente. Si los patinadores quedan unidos despus delchoque, calcula su velocidad final.

15.- Se deja caer una pelota de 150 g desde una altura de 5 m, sobre un piso duro, yrebota exactamente hasta la misma altura. Cul es el impulso recibido sobre lapelota, durante los 0,015 s que estuvo en contacto con el piso?

16.- Un satlite de comunicaciones de 4000 kg de masa se puede disparar delcompartimiento de carga del trasbordador espacial mediante resortes. Determinadosatlite se dispara a 0,3 m/s. a) Qu impulso transmiten los resortes? b) Si losresortes trabajan durante un periodo de 0,2 s, Qu fuerza promedio ejerce elresorte?

17.- Calcula la velocidad de retroceso de una pistola de 1,5 kg que dispara un proyectil de25 g a una velocidad de 600 m/s.

18.- Calcula la velocidad final de un sistema formado por una masa de 15 kg a unavelocidad de 10 m/s que choca por detrs de otra de 8 kg que se mueve a 6 m/s siuna vez que chocan ambos cuerpos se desplazan unidos.

19.- Una bola de billar de 130 g choca a una velocidad de 3 m/s con otra bola igual que seencuentra en reposo. Despus del choque, la primera bola se mueve en una direccinque forma 25 con la inicial, y la segunda con 45 con la direccin inicial de laprimera. Calcula: a)el mdulo de la velocidad final de ambas bolas;b)la cantidad de

movimiento de cada bola antes y despus del choque20.- Dos bolas de billar de igual masa chocan con velocidades de

4 y 3 m/s, en un ngulo de 120. Si despus del choque, laprimera bola se desva 30 de su direccin inicial, y lasegunda bola sigue la direccin inicial de la primera pero ensentido opuesto. Cul sern los mdulos de las velocidadesfinales de ambas bolas despus del choque?

1

2120

1

2 30

Antes

Despus


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3

Planos inclinados.

21.- Calcula el mdulo de la fuerza normal que acta sobre un cuerpo de 80 kg de masacuando: a) el cuerpo est apoyado sobre un plano horizontal: b) el cuerpo estapoyado sobre un plano inclinado 25 con respecto a la horizontal.

22.- Aplicamos una fuerza de 110 N a un objeto de 10 kg situado en un plano que formaun ngulo de 60 con la horizontal, paralela al mismo y hacia arriba. Conseguiremosmoverlo? En caso de que lo haga, calcula la aceleracin Sabemos que loscoeficientes de rozamiento esttico y cintico son respectivamente 0,1 y 0,08.

23.- Un objeto de 30 kg de masa desciende por un plano inclinado 25 con respecto a lahorizontal. Calcula la aceleracin del objeto si: a) no existe rozamiento; b) elcoeficiente de rozamiento cintico entre el cuerpo y la superficie es de 0,35.

24.- Deseamos subir un objeto de 150 kg por un plano inclinado 20 con respecto a lahorizontal, los coeficientes de rozamiento esttico y cintico son respectivamente, 0,3

y 0,25. a)Ser necesario sujetarlo para que no se deslice hacia abajo, y en caso deque lo sea, con qu fuerza? Calcula: b)la fuerza que debe aplicarse paralelamente adicho plano para que el objeto comience a ascender.c)la fuerza que debe aplicarseparalelamente a dicho plano para que el cuerpo suba con velocidad constante.

25.- Un objeto de 10 kg de masa se encuentra en un plano inclinado 30 con respecto a lahorizontal. Si los coeficientes de rozamiento esttico y cintico son respectivamente,0,35 y 0,3 calcula: a)con qu aceleracin caer el objeto; b)la aceleracin del mismoal aplicar una fuerza de 60 N paralela a dicho objeto hacia arriba; c) 60 N paralelahacia abajo.

Dinmica de cuerpos enlazados. Clculo de la aceleracin y de latensin.

26.- Colgamos dos objetos de 20 kg y 15 kg respectivamente de los extremos de la cuerdade una polea. Calcula: a)la aceleracin del sistema; b)la tensin de la cuerda.

27.- a) Se mover el sistema de la figura? En caso de quelo haga calcula la aceleracin. Si no lo hace, calcula lafuerza con que habr que empujar la caja de 20 kg paraque empiece a moverse. b) Cul ser la tensin de lacuerda si no aplicamos ninguna fuerza? Los coeficientesde rozamiento esttico y cintico son respectivamente,

entre el cuerpo de 20 kg y la superficie son 0,4 y 0,35.

28.- Se mover el sistema de la figura? Calcula la tensinde la cuerda y en caso afirmativo, tambin laaceleracin del sistema. Sabemos que los coeficientesde rozamiento esttico y cintico entre el cuerpo de12 kg y la superficie son, respectivamente, son 0,18 y0,15.

29.- Calcula la aceleracin y la tensin de cada cuerda enel sistema de la figura, sabiendo que las masas A, By C son, respectivamente 3, 10 y 1 kg y que los

20 kg

6 kg

A

B

C

30

12 kg

2 kg


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4

coeficientes de rozamiento esttico y cintico entre B y la superficie son,respectivamente, 0,05 y 0,03.

30.- Calcula la aceleracin y la tensin de cada cuerdaen el sistema de la figura, sabiendo que las masasA, B y C son, respectivamente 5, 4 y 2 kg y que loscoeficientes de rozamiento esttico y cintico entre By la superficie son, respectivamente, 0,1 y 0,08.Supongamos que A y C no sufren rozamiento.

31.- Calcula la aceleracin del sistema de la figura y la tensinde la cuerda si: a)no hay rozamiento; b)el coeficiente derozamiento cintico entre el objeto de 15 kg y la superficiees de 0,3.

Dinmica del movimiento ci rcular uniforme.

32.- Atamos un objeto de 1,5 kg a una cuerda de 1 m de longitud y lo hacemos girar en unplano horizontal, sobre el que se apoya y con el que no tiene rozamiento, a 60 rpmCalcula la tensin de la cuerda.

33.- a)Un coche de 800 kg, gira con una velocidad constante de 120 km/h en una curvasin peralte de 100 m de radio. Calcula el valor de la fuerza centrpeta. b) Si alaumentar la velocidad en dicha curva hasta los 135 km/h empezara a derrapar, culsera el coeficiente de rozamiento esttico de deslizamiento?

34.- Con qu velocidad mxima podr tomar un coche una curva plana de 90 m de radiosin derrapar sabiendo que el coeficiente de rozamiento esttico de deslizamientoentre los neumticos y la carretera es de 0,25?

35.- Hacemos girar en el aire una esfera atada al extremo de una cuerda de 80 cm delongitud con una celeridad constante describiendo un pndulo cnico. Si la cuerdaforma un ngulo de 30 con la vertical, calcula: a) el mdulo de la velocidad de labola; b)el tiempo que tarda la esfera en dar una vuelta completa; c) el ngulo quedebera formar con la vertical para llevar una celeridad doble.

A

B

C

45

30

60

20

15 kg

10 kg


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SOLUCIONES (Leyes de la Dinmica y Aplicaciones).

1.- La afirmacin es correcta. Si nosotros nos podemos impulsar hacia delante y andar es

porque hay una fuerza (accin) de la suela de nuestros zapatos hacia el suelo, contraria al

movimiento, es decir, una fuerza de rozamiento. La fuerza de reaccin del suelo hacia nuestroszapatos nos impulsa hacia delante.

2.- Tienen dibujo para que haya un mayor coeficiente de rozamiento antideslizante entras lasmismas y el suelo. Cuando el dibujo se desgasta, el coeficiente de rozamiento el coeficiente de

rozamiento antideslizante disminuye y se produce el derrapaje en las curvas (deslizamiento) en

las mismas condiciones ambientales a menor velocidad.

3.- Porque est en equilibrio gracias a la fuerza de rozamiento esttico. Como sta es variablehasta adoptar un valor mximo, siempre que al aplicar una nueva fuerza que sumada a la fuerza

tangencial no se supere este valor mximo, el equilibrio persistir.

4.- a) FALSO. Existe tambin la fuerza de rozamiento esttico antideslizante que acta como

fuerza centrpeta y hace girar el coche.

b) VERDADERO. Al haber hielo el coeficiente de rozamiento esttico (deslizamiento)

disminuye drsticamente. Con cadenas, que se clavan en ste conseguimos que dicho

coeficiente vuelva a aumentar.

c) FALSO. La fuerza centrfuga es una fuerza virtual (de inercia) que se inventan los

observadores de un sistema que lleva aceleracin para que puedan aplicarse las leyes de

Newton. La fuerza de reaccin de la fuerza centrpeta, que en este caso es la fuerza de

rozamiento, es una fuerza que hacen las ruedas hacia el asfalto, pero que no produce efecto ya

que el asfalto est firmemente adherido al suelo.

5.-

F = m a = 15 kg 2,24 m/s2 = 33,6 N

6.- Fre (mxima) = re N = 0,3 20 kg 9,8 m/s2 = 58,8 N.

Frc = rc N = 0,2 20 kg 9,8 m/s2 = 39,2 N.

Como la fuerza aplicada supera a la Fre (mxima) existir movimiento.

F = m a ; 80 N 39,2 N = 20 kg a

= 2,04 m/s2

7.- a)Frc= c N = rc m g = 0,2 3 kg 9,8 m/s2 = 5,88 N

F = Faplic Fr= m a = 3 kg 2,5 m/s2 = 7,5 N.

Faplic= F + Fr= 7,5 N + 5,88 N = 13,38 N

b)x = v0x t + a t2 = 2,5 m/s2 (3 s)2 = 11,25 m

8.- F12 = F21 ; 150 N i = 50 kg a2 = 80 kg a1

1,875 m/s2i 3,00 i m/s

2

2/24,22,6

3600

1000

50sm

s

s

h

km

m

h

km

t

va ==

=

80 39,2

20

F N Na

m kg

= =

2

1

150 /i

80

k g m sa

kg= =

2

2

150 /i

80

k g m sa

kg= =


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6

9.- a)Frc= c N = c m g = 0,2 30 kg 9,8 m/s2 = 58,8 N

b)F = Faplic Fr= 200 N 58,8 N = 30 kg a

= 4,71 m/s2

c) v = v0+ a t = 10 m/s + 4,71 m/s2 3 s = 24,12 m/s

10.- a)Fx= F sen = 160 N sen 20 = 54,7 N ; Fy= F cos = 160 N cos 20 = 150,4 N;P = m g = 60 kg 9,8 m/s2 = 588 N ; N = P Fy = 588 N 150,4 N = 437,6

N

Al empezar a moverse: Fx= Fre 54,7 N = e 437,6 N

= 0,125

b) c = 0,8 0,125 = 0,100 ; Frc = c N = 0,100 437,6 N = 43,8 N

= 0,18 m/s2

11.- a)Fx= F sen = 60 N sen 45 = 42,4 N ; Fy= F cos = 60 N cos 45 = 42,4N;P = m g = 10 kg 9,8 m/s2 = 98 N ; N = P Fy = 98 N 42,4 N = 55,6 N

Frc = c N = 0,25 55,6 N = 13,9 N

Fx= Fx Frc= 42,4 N 13,9 N = 28,5 N = 10 kg ax

= 2,85 m/s2

12.- a)I = F t = 100 N i 6 s = 600 i N s

b) I = m v = 12 i m/s

p0= m v0 = 50 kg 0 m/s i = 0; pf= m vf = 50 kg 12 m/s i = 600 i kgm/s

13.- a)p0= m v0 = 0,15 kg 13,9 m/s i = 2,08 i kgm/s;pf= m vf = 0,15 kg (11,1 m/s) i = 1,67 i kgm/s

b)75 i N

c)I = Fm t = 75 i N 0,05 s = 3,75 i N s; Tambin se poda haber calculado como p14.- Se cumple el principio de conservacin de la cantidad de movimiento: p 0= pf

m1 v01 m2 v02 = (m1+ m2) vf ;

50 kg 5 m/s i + 70 kg (3 m/s) i = 120 kg v f vf= 0,33 i m/s

15.-

La velocidad de la pelota antes del choque v0ser precisamente (9,9 m/s) j ; La velocidad de

la pelota despus del choque vf,y puesto que ha de subir a la misma altura ser precisamente la

opuesta, 9,9 m/s j.

I = p= 0,15 kg 9,9 m/s j 0,15 kg (9,9 m/s) j = 2,97 j kg m/s = 2,97 j N s

141,2

30

F Na

m kg

= =

54,7

437,6e

N

N =

54,7 43,860

xx

F N Na am kg

= = =

28,5

10

xx

F Na a

m kg

= = =

600i

50

I N sv v

m kg

= = =

r r

r uur

1,67 i / 2,02 i /

0,05m

p kg m s kg m sF

t s

= = =

uuur r r

uur

2

9,82 2 5 9,9

mv gh m m s

s= = =


7/11

7

1200 i /

0,2m

p kg m sF

t s

= = =

uuur r

uur

16.- a) I = p= 4000 kg (0,3 m/s 0)kg i = 1200 i N s

b)

6000 i N s

17.- p0= pf ; 0 = 0,025 kg 600 m/s i + 1,5 kg vp vp= 10 i m/s18.- p0= pf ; 15 kg 10 m/s i + 8 kg 6 m/s i = (15 kg + 8 kg) vf vf = 8,6 i m/s

19.- a) 0,13 kg 3 m/s i = 0,13 kg v1f + 0,13 kg v2f

3 m/s i = v1f cos 25 i + v1f sen 25 j + v2f cos (45) i + v2f sen (45) j

cuyas ecuaciones escalares son:

3 m/s = 0,906 v1f + v2f0 = 0,423 v1f + (0,707) v2f v1f = 2,26 m/s ; v2f = 1,35 m/s

b) p10= 0,13 kg 3 m/s i = 0,39 i kg m/s ; p20= 0,13 kg 0 m/s i = 0

p1f= 0,13 kg (0,906 2,26 m/s i + 0,423 2,26 m/s j) = (0,266 i + 0,124 j) kg m/sp2f= 0,13 kg [0,707 1,35 m/s i + (0,707) 1,35 m/s j] = (0,124 i 0,124 j) kg m/s

Se puede comprobar fcilmente que la cantidad de movimiento inicial y final conjunta es la

misma.

20.- Al igual que en el ejercicio anterior se puede eliminar la masa de la bolas ya que soniguales. Supondremos que la bola 1 va en la direccin del eje x, mientras que la 2 tiene

componente x y componente y:

3 m/s i + 4 m/s cos 120 i + 4 m/s sen 120 j =

v1 cos 30 i + v1 sen 30 j + v2 cos 180 i + v2 sen 180

jEcuaciones escalares:

eje x) 3 m/s + 4 m/s (0,5) = 0,866 v1 v2

eje y) 4 m/s 0,866 = 0,5 v1 v1 = 6,93 m/s; v2 = 5,00 m/s

21.- a)N P = 0 N = P = m g = 80 kg 9,8 m/s2 = 784 N.

b)N PN= 0 N = PN= m g cos = 80 kg 9,8 m/s2 cos 25 = 710,5 N.

22.- Faplic= 110 N ; Ft = m g sen = 10 kg 9,8 m/s2 sen 25= 41,4 N ;

Fre= e m g cos = 0,1 10 kg 9,8 m/s2 cos 25 = 8,88 N

a) Como Faplic > Ft + Fre(110 N > 41,4 N + 8,88 N) se mover el objeto.b) Frc= c m g cos = 0,08 10 kg 9,8 m/s

2 cos 25 = 7,1 N

F = Faplic FtFrc= m a ; 110 N 41,4 N 7,1 N = 10 kg a a = 6,15 m/s2.

23.- Ft = m g sen = 30 kg 9,8 m/s2 sen 25= 124 N ;

a) F = Ft= m a ; 124 N = 30 kg a a = 4,14 m/s2.

b) Frc= c m g cos = 0,35 30 kg 9,8 m/s2 cos 25 = 93,3 N

F = FtFrc= m a ; 124 N 93,3 N = 30 kg a a = 1,02 m/s2.

24.- a) Ft = 150 kg 9,8 m/s2 sen 20 = 502,8 N ;

Fre= 0,3 150 kg 9,8 m/s2 cos 20 = 414,4 N


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Como Ft > FreEl objeto tender a caer y ser necesario aplicar una fuerza para sostenerlo,hacia arriba, paralela a la superficie de:

Faplic= FtFre= 502,8 N 414,4 N = 88,4 N

b)Faplic= Ft+ Fre= 502,8 N + 414,4 N = 917,2 N.

c) Frc= 0,25 150 kg 9,8 m/s2 cos 20 = 345,3 N

Si queremos que se mueva hacia arriba con v = constante, es decir con a = 0, entonces:

Faplic= Ft+ Frc= 502,8 N + 345,3 N = 848,1 N.

25.- Ft = 10 kg 9,8 m/s2 sen 30 = 49,0 N ;

Fre= 0,35 10 kg 9,8 m/s2 cos 30 = 29,7 N; Frc= 0,30 10 kg 9,8 m/s

2 cos 30 = 25,5 N

a) Como Ft > Fre el objeto caer. Una vez que sabemos que cae, nos olvidamos del Fre yutilizaremos el Frc:

F = FtFrc= m a ; 49,0 N 25,5 N = 10 kg a a = 2,35 m/s2.

b) Como la fuerza aplicada es inferior a la suma de Ft + Fremax, Fre no llegar a su valormximo, y el objeto se queda parado, pues carece de sentido pensar que empujando hacia

arriba el objeto va hacia abajo, pues ello implicara que la fuerza de rozamiento favorecera el

movimiento.

c) El objeto sin aplicar ninguna fuerza sabemos que cae, luego al aplicar una fuerza hacia abajocaer con una aceleracin mayor:

F = F + FtFrc= m a ; 60 N + 49,0 N 25,5 N = 10 kg a a = 8,35 m/s2.

26.- P1 = m1 g = 20 kg 9,8 m/s2 = 196 N ; P2 = m2 g = 15 kg 9,8 m/s

2 = 147 N

a) El objeto que caer ser el de mayor peso, es decir P1, con lo que el cuerpo 2 ascender.

Aplicando las ecuaciones escalares a cada objeto tendremos:P1 T = 20 kg a ; T P2= 15 kg a

Sumando ambas ecuaciones escalares desparece la tensin y nos queda la ecuacin global:

P1 P2= 196 N 147 N = (20 kg + 15 kg) a a = 1,4 m/s2.

b) Despejando T de cualquiera de las dos ecuaciones escalares (en este caso elegimos la

segunda) y sustituyendo el valor de a obtenido anteriormente, tendremos:

T = P2+ 15 kg a = 147 N + 15 kg 1,4 m/s2 = 168 N

27.- a) Sea 1 el objeto que cuelga y 2 el que est en el plano horizontal; calculamos las fuerzas

que estn en la direccin del posible movimiento son:P1 = m1 g = 6 kg 9,8 m/s

2 = 58,8 N; Fremax= 0,4 20 kg 9,8 m/s2 cos 0 = 78,4 N

Como P1 < Fremax, la fuerza de rozamiento esttico no tomar su valor mximo, sino nicamente

el necesario para evitar el movimiento, es decir, 58,8 N. Por tanto, habr que empujar la caja de

20 kg para que se inicie el movimiento con una fuerza F.

F = P1 + F Fremax= 0 F = 78,4 N 58,8 N F = 19,6 N.

b) Como no hay movimiento P1 T = 0 ; T Fre= 0

Despejando T de cualquiera de ellas tendremos: T = 58,8 N

28.- Sea 1 el objeto que cuelga y 2 el de 12 kg; calculamos las fuerzas que estn en la direccindel posible movimiento son:


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9

P1 = m1 g = 2 kg 9,8 m/s2 = 19,6 N; Fremax= 0,18 12 kg 9,8 m/s

2 cos 30 = 18,3 N

PT2 = m2 g = 12 kg 9,8 m/s2 sen 30 = 58,8 N;

Como PT2 > P1 de haber movimiento ste se producir hacia la izquierda; con lo Fremaxactuara

hacia la derecha. Como PT2 > P1 + Fremaxhabr movimientoy el objeto de 12 kg en su bajada

har subir al de 2 kg. Una vez que sabemos que hay movimiento necesitamos calcular F rc, pues

ser esta fuerza la que acte en vez Fre.

Frc= 0,15 12 kg 9,8 m/s2 cos 30 = 15,3 N

Aplicamos la segunda ley de la dinmica a cada uno de los cuerpos: F = m a

PT2 T Frc= 12 kg a ; T P1= 2 kg a

Sumando ambas ecuaciones se elimina T:

PT2FrcP1= 58,8 N 15,3 N 19,6 N = 14 kg a a = 1,7 m/s2

Despejando T de la segunda ecuacin tendremos: T = 19,6 N + 2 kg 1,7 m/s2= 23,0 N

29.- Como A tiene ms masa que C y B est en un plano horizontal, de haber movimiento, esteser hacia la izquierda.

PA = mA g = 3 kg 9,8 m/s2 = 29,2 N; PC = mC g = 1 kg 9,8 m/s

2 = 9,8 N;

Fremax= 0,05 10 kg 9,8 m/s2 cos 0 = 4,9 N

Como PA > PC + Fremax habr movimiento. Una vez que sabemos que hay movimiento

necesitamos calcular Frc, pues ser esta fuerza la que acte en vez Fre.

Frc= 0,03 10 kg 9,8 m/s2 cos 0 = 2,9 N

De la suma de las ecuaciones escalares de cada objeto obtenemos a y de las ecuaciones de cada

objeto obtenemos las tensiones de cada una de las dos cuerdas.

PA PC Frc= 29,2 N 9,8 N 2,9 N = 14 kg a a = 1,18 m/s2

PA TAB = 3 kg 1,18 m/s2 TAB = 29,2 N 3,5 N = 25,7 N

TBC PC= 1 kg 1,18 m/s2 TBC = 9,8 N + 3,5 N = 13,3 N

30.- PTA = mA g sen 45 = 5 kg 9,8 m/s2 0,71 = 34,6 N

PTB = mB g sen 30 = 4 kg 9,8 m/s2 0,5 = 19,6 N

PTC = mC g sen 30 = 2 kg 9,8 m/s2 0,87 = 17,0 N

Fremax= 0,1 4 kg 9,8 m/s2 cos 30 = 3,4 N

Como PTA + PTB > PTC + Fremax habr movimiento hacia la izquierda. Una vez que sabemos

que hay movimiento necesitamos calcular Frc, pues ser esta fuerza la que acte en vez Fre.

Frc= 0,08 4 kg 9,8 m/s2 cos 30 = 2,7 N

De la suma de las ecuaciones escalares de cada objeto obtenemos a y de las ecuaciones de cada

objeto obtenemos las tensiones de cada una de las dos cuerdas.

PTA+ PTB PTC Frc= 34,6 N + 19,6 N 17,0 N 2,7 N = 11 kg a a = 3,1 m/s2

PTA TAB = 5 kg 3,1 m/s2 TAB = 34,6 N 15,7 N = 18,9 N

TBC PTC= 2 kg 3,1 m/s2 TBC = 17,0 N + 6,2 N = 23,2 N

31.- a) Sea 1 el objeto que cuelga y 2 el del plano inclinado; calculamos las fuerzas que estn en

la direccin del posible movimiento son:

P1 = m1 g = 10 kg 9,8 m/s2 = 98 N; PT2 = m2 g = 15 kg 9,8 m/s

2 sen 20 = 50,3 N;


10/11

10

Como P1 > PT2 el movimiento se producir hacia la derecha, con el que el cuerpo de 10 kg har

subir al de 15 kg.

P1 T = 10 kg a ; T PT2= 15 kg a

Sumando ambas ecuaciones tendremos: 98 N 50,3 N = 25 kg a a = 1,9 m/s2

Sustituyendo a en cualquiera de las otras ecuaciones obtenemos que: T = 79 N.

b) Calculamos la fuerza de rozamiento cintico: Frc= 0,3 15 kg 9,8 m/s2 cos 20 = 41,4 N

Las ecuaciones para cada objeto ahora son: P1T = 10 kg a ; T PT2 Frc= 15 kg a

Sumando: P1 PT2 Frc= 98 N 50,3 N 41,4 N = 25 kg a a = 0,25 m/s2; T = 95,5 N.

32.- Pasamos al sistema internacional:60 2 2

60

vueltas rad min rad

min vuelta s s

= =

En este caso T es la fuerza centrpeta:

33.- a) Pasamos v al sistema internacional: 120 33,33600

km h 1000m mv

h s km s= =

b) ' 135 37,53600

km h 1000m mv

h s km s= = ;

2

2

'

37,5'

800 11250100

c

m

v sF m kg N

R m

= = =

En el momento en que empieza a derrapar Fre= Fc, luego Fre= 11250 N.

Como no tiene peralte: N = P

34.-

35.- a) La tensin de la cuerda se descompone es sus componentes Txque acta como fuerzacentrpeta y Ty que contrarresta el peso de la esfera:

2 2 2

230 0,8 30 0,8 30x

m v m v m v

T T sen T R m sen m sen

= = = =

3030

y

m gT T cos m g T

cos

= = =

Igualando T y eliminando m:

b) El periodo T (no confundir con la tensin) es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa:

2

2 21,5 1rad

T m R kg ms

= = =

59,2N

2

233,3

800100

c

m

v sF m kg

R m

= = = 8890N

2

11250

800 9,8

ree

F N

mNkg

s

= = =

1,43

20,25 90 9,8

mv R g m

s= = = 220,5

m

s

2 20,8 0,25 9,8

0,8 0,25 0,866 0,866

v g m m sv

m

= = =

1,5

m

s

2 6,28 0,8T

1,5

R m

v m s

= = = 3,35s


11/11

11

c)( )

2 2 2

22 2

1 0,8 9,80,871

0,8 3,0

v g sen m m s

m sen cos sen m s

= = =

Llamandox sen= obtenemos:2 2

2

2 4

1 10,871 0,871 0,759

x x

x x

= = =

Como sale una ecuacin bicuadrada llamamos 2y x= con lo que nos queda: 20,759 1 0y y+ =

Resolviendo queda que: y = 0,665 x = 0,815 = arcsen 0,815 = 54,6

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