UNIVERSIDAD ALAS PERUANASFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

mecánica de fluidos

Ing. Estuardo Lozada Aldana

JUEVES, 13 DE JULIO

RAMIREZ

1.1 Observaciones preliminares

Mecánica de fluidos es el estudio de los fluidos, ya sea en movimiento (dinámica de fluidos) o en reposo (líquido estática) y los efectos posteriores del fluido sobre los límites, que pueden ser ya sea superficies sólidas o interfaces con otros fluidos. Ambos gases y líquidos se clasifican como fluidos, y el número de aplicaciones de fluidos de ingeniería es enorme: la respiración, flujo sanguíneo, natación, bombas, ventiladores, turbinas, aviones, barcos, ríos, molinos de viento, tuberías, misiles, icebergs, motores, filtros, jets, y aspersores, para nombrar unos pocos. Cuando piensas en ello, casi todo en este planeta, ya sea un líquido o se mueve dentro o cerca de un fluido.La esencia de la materia del flujo de fluido es un compromiso razonable entre la teoría y el experimento. Dado que el flujo de fluido es una rama de la mecánica, satisface un conjunto de leyes básicas, y por lo tanto una gran cantidad de tratamiento teórico está disponible. Sin embargo, la teoría es a menudo frustrante, porque se aplica principalmente a situaciones idealizadas que pueden no ser válidas en problemas prácticos. Los dos obstáculos principales a una teoría viable son la geometría y la viscosidad. Las ecuaciones básicas del movimiento del fluido (cap. 4) son demasiado difícil permiten al analista a atacar configuraciones geométricas arbitrarias. Así, la mayoría de los libros se concentran en placas planas, tubos circulares, y otras geometrías fáciles. Es posible aplicar técnicas de computación numérica a geometrías complejas y especializadas libros de texto están disponibles para explicar la nueva dinámica de fluidos computacional (CFD) aproximaciones y métodos [1, 2, 29]. Este libro presentará muchos resultados teóricos manteniendo sus limitaciones en mente.

El segundo obstáculo a una teoría viable es la acción de la viscosidad, que puede ser descuidado sólo en ciertos flujos idealizados (cap. 8). En primer lugar, la viscosidad aumenta la dificultad de las ecuaciones básicas, aunque la aproximación de capa límite encontrada por Ludwig Prandtl en 1904 (7 Cap.) Ha simplificado enormemente el análisis viscoso de flujo. En segundo lugar, viscosidad tiene un efecto desestabilizador en todos los fluidos, dando lugar, en frustrantemente pequeñas velocidades, a un fenómeno aleatorio llamado turbulencia desordenada. La teoría del turbulento flujo es crudo y fuertemente respaldado por el experimento (cap. 6), sin embargo, puede ser bastante útil como una estimación de la ingeniería. Libros ahora presentes técnicas digitales en computadoras para turbulenta de flujo análisis [32], sino que se basan estrictamente en supuestos empíricos con respecto a la media hora del campo de esfuerzos turbulento.

Por lo tanto existe la teoría disponible para problemas de flujo de fluidos, pero en todos los casos debe ser respaldado por la experiencia. A menudo, los datos experimentales proporcionan la principal fuente de información sobre los flujos específicos, como el arrastre y levantamiento de los cuerpos sumergidos (cap. 7). Afortunadamente, la mecánica de fluidos es un tema muy visual, con buena instrumentación [4, 5, 35], y el uso de análisis dimensional y conceptos de modelado (cap. 5) está muy extendida. Por lo tanto la experimentación ofrece un complemento natural y fácil de la teoría. Usted debe tener en cuenta que la teoría y la experimentación deben ir de la mano en todos los estudios de mecánica de fluidos.

1.2 Concepto de fluido

Desde el punto de vista de la mecánica de fluidos, toda la materia consiste en sólo dos estados, líquido y sólido. La diferencia entre los dos es perfectamente obvio para la persona común, y es un ejercicio interesante para pedir un laico para poner esta diferencia en palabras. El técnico distinción radica con la reacción de los dos para un cizallamiento aplicada o tensión tangencial.Un sólido puede resistir un esfuerzo cortante por una deformación estática; un fluido no puede. Cualquier cizalla la tensión aplicada a un fluido, por pequeño que sea, se traducirá en marcha de ese fluido. Los fluidos se mueven y deforman continuamente mientras se aplica la tensión de cizallamiento. Como corolario, podemos decir que un fluido en reposo debe estar en un estado de tensión de corte cero, un estado a menudo llamada la condición tensión hidrostática en el análisis estructural. En esta condición, Mohr de círculo para el estrés se reduce a un punto, y no hay tensión de corte en cualquier plano cortar el elemento bajo tensión.

Dada la definición de un fluido por encima, cada laico también sabe que hay dos clases de fluidos, líquidos y gases. Una vez más la distinción es de carácter técnico relativas a el efecto de fuerzas de cohesión. Un líquido, que se compone de moléculas relativamente cerca envasados-con fuertes fuerzas de cohesión, tiende a retener su volumen y formará una superficie libre en un campo gravitatorio si no confinados desde arriba. Flujos libres de la superficie están dominadas por los efectos gravitacionales y se estudian en los capítulos. 5 y 10. Puesto que las moléculas de gas son ampliamente espaciados con las fuerzas cohesivas insignificantes, un gas es libre de expandirse hasta que encuentra confinar paredes. Un gas no tiene volumen definido, y cuando se deja a sí mismo sin confinamiento, un gas forma una atmósfera que es esencialmente hidrostática. En hidrostática el comportamiento de los líquidos y gases se recoge en el Cap. 2. Gases no pueden formar unos flujos de superficie libre, y por lo tanto de gas rara vez se ocupan de los efectos gravitatorios otros de flotabilidad.

Figura 1.1 ilustra un sólido bloque que descansa sobre un plano rígido y destacó por su propio de peso. Los huecos de sólidos en una deflexión estática, que se muestran como muy exageradas desvanecieron línea, resistiendo cizalla sin flujo. Un diagrama de cuerpo libre del elemento A en el lado del bloque muestra que hay cizalladura en el bloque a lo largo de un plano de corte en un ángulo a través de A. Desde los lados del bloque no son compatibles, elemento A tiene estrés cero a la izquierda y derecha lados y esfuerzo de compresión ᵟ = -p en la parte superior e inferior. Círculo de Mohr no reducir a un punto, y no hay tensión de corte distinto de cero en el bloque.

Por el contrario, el líquido y gas en reposo en la Fig. 1.1 requieren las paredes de apoyo con el fin para eliminar el estrés de cizalla. Las paredes ejercen una tensión de compresión de -p y reducen Círculo de Mohr a un punto con cizalla cero en todas partes, es decir, la condición hidrostática. El líquido conserva su volumen y forma una superficie libre en el recipiente. Si se eliminan las paredes, cizalla desarrolla en el líquido y unas grandes resultados salpicaduras. Si se inclina el recipiente, cizalla desarrolla de nuevo, se forman olas, y la superficie libre busca una configuración horizontal derramando sobre el labio si es necesario. Mientras tanto, el gas es desenfrenado y se expande fuera del contenedor, llenando todo el espacio disponible. El elemento A en el gas también es hidrostática y ejerce una compresión de estrés -p en las paredes.

Figura 1.1. Un sólido en reposo puede resistir cizalla. (a) De deflexión estática del sólido; (b) el equilibrio y el círculo de Mohr para el elemento sólido A. Un fluido no puede resistirse a la cizalladura. Se necesitan (c) las paredes que contienen; (d) el equilibrio y el círculo de Mohr para el líquido elemento A.

En la discusión anterior, decisiones claras podrían hacerse sobre los sólidos, líquidos y gases. La mayoría de los problemas de ingeniería de fluidos-mecánica se ocupan de estos casos claros, es decir, los líquidos comunes, tales como agua, aceite, mercurio, gasolina y alcohol, y los gases comunes, tales como el aire, helio, hidrógeno y vapor de agua, en su común intervalos de temperatura y presión. Hay muchos casos límite, sin embargo, de los cuales debe tener en cuenta. Algunas sustancias aparentemente "sólidos" tales como el asfalto y conducen resistir esfuerzo cortante por períodos cortos, pero en realidad deformar lentamente y presentar un comportamiento de fluido definida durante largos períodos. Otras sustancias, en particular mezclas coloidales y en suspensión, se resisten a pequeñas tensiones tangenciales pero "rendimiento" en el estrés grande y comienzan a fluir como fluidos hacen. Libros de texto especializados están dedicados a este estudio de la deformación y el flujo más general, un campo llamado reología [6]. Además, los líquidos y los gases pueden coexistir en mezclas de dos fases, tales como mezclas de agua-vapor o agua con burbujas de aire atrapadas. Libros de texto Especializados presentan el análisis de tales flujos bifásicos [7]. Por último, existen situaciones en las que la distinción entre un líquido y un gas desenfoques. Este es el caso a temperaturas y presiones por encima del denominado punto crítico de una sustancia, donde sólo existe una sola fase, que se asemeja principalmente un gas. A medida que aumenta la presión muy por encima del punto crítico, la sustancia se convierte en gas tan densa que hay algún parecido con un líquido y la termodinámica usual aproximaciones como la ley de los gases perfectos se convierten inexacta. La temperatura crítica y la presión del agua son T c = 647 K y Pc = 219 atm, por lo que los problemas típicos que implica agua y vapor están por debajo del punto crítico. Aire, siendo una mezcla de gases, tiene hay distintas punto crítico, pero su componente principal, nitrógeno, tiene Tc = 126 K y Pc = 34 atm. Por lo tanto los problemas típicos que implican de aire están en el rango de alta temperatura y baja presión donde el aire es claramente y sin duda una de gas. Este texto se preocupará exclusivamente con líquidos claramente identificables y gases, y los casos dudosos discutidos anteriormente serán más allá de nuestro alcance.

1.3 El Fluido como medio continuo

Ya hemos utilizado términos técnicos, tales como la presión y la densidad del fluido y sin una discusión rigurosa de su definición. Por lo que sabemos, los fluidos son agregaciones de moléculas, ampliamente espaciados para un gas, estrechamente espaciados para un líquido. La distancia entre las moléculas es muy grande en comparación con el diámetro molecular. Las moléculas no son fijos en una red sino que se mueven libremente con relación a otra. Por lo tanto la densidad del fluido, o la masa por unidad de volumen, no tiene significado preciso porque el número de moléculas que ocupan un volumen dado cambia continuamente. Este efecto se vuelve poco importante si la unidad de volumen es grande en comparación con, por ejemplo, el cubo de la separación molecular, cuando el número de moléculas dentro del volumen se mantendrá casi constante a pesar del enorme intercambio de partículas a través de los límites. Si, sin embargo, la unidad de volumen elegido es demasiado grande, podría haber una variación notable en la agregación mayor parte de las partículas. Esta situación se ilustra en la Fig. 1,2, donde la "densidad" tal como se calcula a partir de la masa molecular ᵟm dentro de un volumen dado ᵟV se representa gráficamente frente al tamaño de la unidad de volumen. Hay un volumen limitar ᵟV * por debajo del cual las variaciones moleculares pueden ser importantes y por encima del cual las variaciones agregados pueden ser importantes. La densidad p de un fluido que es mejor definido como:

Figura 1.2. La definición de límite de la densidad del fluido continuo: (a) un volumen elemental en una región fluido de densidad continuo variables; (b) densidad calculada versus tamaño del volumen elemental.

El volumen limitar ᵟV * es de 10-9 mm3 para todos los líquidos y gases a la atmósfera presión. Por ejemplo, 10-9 mm3 de aire en condiciones normales contiene aproximadamente 3x107

moléculas, que es suficiente para definir una densidad casi constante de acuerdo con la Ec. (1.1). La mayoría de los problemas de ingeniería se refieren a dimensiones físicas mucho más grandes que este volumen limitando, por lo que la densidad es esencialmente una función de punto y las propiedades del fluido puede ser pensado como variando continuamente en el espacio, como esbozado en la Fig. 1.2a. Tal un fluido se llama un continuo, que simplemente significa que su variación en las propiedades es tan suave que el cálculo diferencial puede ser utilizado para analizar la sustancia. Supondremos que el cálculo continuo es válido para todos los análisis en este libro. Una vez más hay casos límite para gases a tales presiones bajas que el espaciamiento molecular y significar ruta libre son comparables a, o mayor que, el tamaño físico del sistema. Esto requiere que la aproximación continua se dejó caer en favor de una teoría molecular de flujo de gas rarificado [8]. En principio, todos los problemas de fluido-mecánica pueden ser atacados desde el punto de vista molecular, pero no hay tal intento se hará aquí. Tenga en cuenta que el uso del cálculo continuo no excluye la posibilidad de saltos discontinuos en las propiedades del fluido a través de una superficie libre o interfaz fluido o a través de una onda de choque en un fluido compresible (cap. 9). Nuestro cálculo en Cap. 4 debe ser lo suficientemente flexible como para manejar condiciones de contorno discontinuas.

1.4 Dimensiones y Unidades

Una dimensión es la medida por la cual una variable física se expresa cuantitativamente. Una unidad es una manera particular de fijar un número para la dimensión cuantitativa. Así la longitud es una dimensión asociada con variables tales como la distancia, el desplazamiento, la anchura, desviación, y la altura, mientras centímetros y pulgadas son ambas unidades numéricas para expresar largo. Dimensión es un concepto de gran alcance sobre el que una espléndida herramienta llamada análisis dimensional se ha desarrollado (cap. 5), mientras que las unidades son el meollo de la cuestión, la número que el cliente quiere que la respuesta final.

Sistemas de unidades siempre han variado mucho de un país a otro, incluso después de internacional se han alcanzado acuerdos. Los ingenieros necesitan los números y, por tanto, la unidad de sistemas, y los números deben ser exactos porque la seguridad de los ciudadanos está en juego. No se puede diseñar y construir un sistema de tuberías cuyo diámetro es D y cuya longitud es L. Y estadounidenses ingenieros han persistido demasiado tiempo en aferrarse a los sistemas británicos de unidades. Hay demasiado margen para el error en la mayoría de los sistemas británicos, y muchos de ingeniería estudiante ha reprobado una prueba debido a un factor de conversión que falta o inadecuada de 12 o 144 o 32,2 o 60 o 1.8. Ingenieros en ejercicio pueden cometer los mismos errores. El escritor es consciente de la experiencia personal de un error grave preliminar en el diseño de una aeronave debido a un factor que falta de 32.2 para convertir libras de masa a slugs.

En 1872 una reunión internacional en Francia propuso un tratado llamado Convenio métrico, que fue firmado en 1875 por 17 países, incluyendo Estados Unidos. Fue una mejora sobre los sistemas británicos porque su uso de la base 10 es la base de nuestro sistema numérico, aprendió desde la niñez por todos. Problemas permanecían porque incluso los países métricas diferían en su uso de kilopondios en lugar de dinas o newton, kilogramos en lugar de gramos, o calorías en lugar de julios. Para estandarizar el sistema métrico, una Conferencia General de Pesas y Medidas atendidos en 1960 por 40 países propuso el Sistema Internacional de Unidades (SI). Ahora estamos atravesando un período doloroso de transición a la IS, un ajuste que puede tomar muchos años más completa. Las sociedades profesionales han abierto el camino. Desde el 1 de julio de 1974, las unidades del SI han sido requerida por todos los artículos publicados por la Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos, que preparó un folleto útil explicar el SI [9]. El presente texto utilizará unidades del SI junto con (BG) unidades británicas gravitacionales.

DIMENSIONES PRIMARIASEn mecánica de fluidos sólo hay cuatro dimensiones primarias de la cual todas las otras dimensiones se puede derivar: masa, longitud, tiempo y temperature.4 Estas dimensiones y sus unidades en ambos sistemas se dan en la Tabla 1.1. Tenga en cuenta que la unidad kelvin utiliza ningún símbolo de grado. Las llaves alrededor de un símbolo como {H} significan "la dimensión" de la masa. Todas las demás variables en mecánica de fluidos se puede expresar en términos de {H}, {L}, {T} y {Ɵ}. Por ejemplo, la aceleración tiene las dimensiones {LT -2}. La más importante de estas dimensiones secundarias es fuerza, que está directamente relacionada con la masa, longitud y tiempo por la segunda ley de Newton.

F = ma (1.2)

De esto vemos que, dimensionalmente, {F} = {MLT-2}. Una constante de proporcionalidad se evita mediante la definición de la unidad de la fuerza exactamente en términos de las unidades primarias. Así definir el newton y la libra de la fuerza.

1 newton de fuerza =1N = 1 kg. m / s2

1 libra de fuerza = 1 lbf = 1 slug .ft / s2 = 4,4482 N (1.3)

En este libro el lbf abreviatura se utiliza para la libra-fuerza y libra por libra-masa. Si en lugar deuno adopta otras unidades de la fuerza como la dina o la poundal o kilopondio o adopta otras unidades de masa, como el gramo o libras-masa, una constante de proporcionalidad llamada gc

debe ser incluido en la ecuación. (1.2). No vamos a utilizar gc en este libro, ya que no es necesarioen los sistemas de SI y BG.

Una lista de algunas variables secundarias importantes de la mecánica de fluidos, con unas dimensiones derivados como combinaciones de las cuatro dimensiones principales, se da en la Tabla 1.2. Una más lista completa de los factores de conversión se da en la App. C.

Tabla 1.1 Dimensiones primarias en SI y BG Sistemas

Tabla 1.2 Dimensiones secundarias en Mecánica de Fluidos

Ejemplo 1.3Una ecuación teórica útil para el cálculo de la relación entre la presión, velocidad y altitud en un flujo constante de un fluido no viscoso casi, casi incompresible con la transferencia de calor insignificante y trabajo eje es la relación de Bernoulli, el nombre de Daniel Bernoulli, que publicó una hidrodinámica libro de texto en 1738:

Po= p + ½ pV2 + pgZ (1)

Dónde: Po presión de estancamiento p = presión en el fluido en movimiento

V = velocidad p = densidad

Z = altitud g = aceleración de la gravedad

(a) Demostrar que la Ec. (1) satisface el principio de homogeneidad dimensional, que establece que todos los términos aditivos en una ecuación física deben tener las mismas dimensiones. (b) Demostrar que consistente unidades resultan sin factores de conversión adicionales en unidades del SI. (c) Repetir (b) para las unidades de BG.

Solución:

Todavía hay una tendencia en los países para utilizar libra-fuerza por metro cuadrado de habla Inglés pulgadas como unidad de presión porque los números son más manejables. Por ejemplo, estándar la presión atmosférica es 14,7 lbf / in2= 2116 lbf / pie2= 101,300 Pa. El pascal es una pequeña unidad porque el newton es menos de 1/4 lbf y un metro cuadrado es un área muy grande. Se considera, sin embargo, que el pascal ganará gradualmente aceptación universal; por ejemplo, la reparación manual para automóviles estadounidenses ahora especifica las medidas de presión en pascales.

UNIDADES CONSISTENTESTenga en cuenta que no sólo deben todos (líquido) de mecánica ecuaciones ser dimensionalmente homogénea, también hay que usar unidades consistentes; es decir, cada término aditivo debe tener las mismas unidades. No hay problemas para hacer esto con los sistemas de SI y BG, como en Ex. 1.3, pero aquellos que tratan de mezclar las unidades inglesas coloquiales. Por ejemplo, en el Cap. 9, a menudo utilizamos la asunción de flujo de gas compresible adiabática constante:

h + ½ V2 = constante

Donde h es la entalpía del fluido y V2 / 2 es su energía cinética. Termodinámico coloquial mesas podrían enumeran h en unidades de unidades térmicas británicas por libra (Btu / lb), mientras que V es probablemente utilizado en pies/s. Es completamente erróneo para agregar Btu / lb a ft2 / s2. La unidad apropiada para h en este caso es ft. Lbf / slug, que es idéntica a ft2 / s2. El factor de conversión es 1 Btu / libra ≈ 25.040 m2 / s2 = 25,040 pies. Lbf / slug.

HOMOGÉNEA FRENTE ECUACIÓN DIMENSIONALMENTE INCONSISTENTE Todas las ecuaciones teóricas en mecánica (y en otras ciencias físicas) son dimensionalmente homogénea; es decir, cada término aditivo en la ecuación tiene las mismas dimensiones. Por ejemplo, la ecuación de Bernoulli (1) en el Ejemplo 1.3 es dimensionalmente homogénea: Cada término tiene las dimensiones de la presión o el estrés de {F / L2}. Otro ejemplo es la ecuación de la física para un cuerpo que cae con la resistencia del aire insignificante:

Donde S0 es la posición inicial, V0 es la velocidad inicial, y g es la aceleración de la gravedad. Cada término en esta relación tiene dimensiones de longitud {L}. El factor ½, que surge de la integración, es un número puro (adimensional), {1}. El exponente 2 también es adimensional. Sin embargo, el lector debe ser advertido de que muchas fórmulas empíricas en la literatura de ingeniería, derivada principalmente de las correlaciones de los datos, son dimensionalmente inconsistente. Sus unidades no pueden conciliarse simplemente, y algunos términos pueden contener variables ocultas. Un ejemplo es la fórmula que los fabricantes de válvulas de tubería citan para el volumen de líquido caudal Q (m3 / s) a través de una válvula parcialmente abierta:

Donde △p es la caída de presión a través de la válvula y SG es la gravedad específica del líquido (la relación de su densidad a la del agua). La cantidad CV es el coeficiente de flujo de la válvula, que los fabricantes tabulan en sus folletos de la válvula. Desde SG es adimensional {1}, vemos que esta fórmula es totalmente incompatible, siendo uno de los lados un flujo tasa {L 3 / T} y el otro es la raíz cuadrada de una caída de presión {M1 / 2 / L1 / 2T}. Sigue que CV debe tener las dimensiones, y las más extrañas en que: {L7 / 2 / M1 / 2}. Ni es la resolución de esta discrepancia clara, aunque una sugerencia es que los valores de CV en el aumento de la literatura casi como el cuadrado del tamaño de la válvula. La presentación de los datos experimentales en forma homogénea es objeto de análisis dimensional (cap. 5). No nos enteramos de que una forma homogénea de la relación de flujo de la válvula es:

Dónde p es la densidad del líquido y A el área de la abertura de la válvula. El coeficiente de descarga Cd es adimensional y cambia sólo ligeramente con el tamaño de la válvula. Por favor, creo, hasta establecemos el hecho en el Cap. 5-que este último es mucha mejor formulación de los datos.Mientras tanto, se concluye que las ecuaciones dimensionalmente inconsistentes, aunque abundan en práctica de la ingeniería, son engañosas y vaga e incluso peligroso, en el sentido de que a menudo son mal utilizados fuera de su rango de aplicabilidad.

LOS PREFIJOS CONVENIENTES EN POTENCIAS DE 10Resultados de Ingeniería a menudo son demasiado pequeños o demasiado grandes para las unidades comunes, con demasiados ceros de una manera u otra índole. Por ejemplo, para escribir p = 114, 000,000 Pa es largo y torpe. Al utilizar el prefijo "M" en el sentido de 10 6, convertimos a un p= 114 MPa (megapascales). Del mismo modo, t= 0.000000003 s es la pesadilla de un corrector de pruebas en comparación con el t = 3 ns (nanosegundos). Estos prefijos son comunes y conveniente, tanto en el sistema SI y BG. Una lista completa figura en la Tabla 1.3.

Tabla 1.3 Prefijos convenientes para unidades de ingeniería

Ejemplo 1.4En 1890 Robert Manning, ingeniero irlandés, propuso la siguiente fórmula empírica para el promedio de velocidad V en flujo uniforme debido a la gravedad por un canal abierto (unidades BG):

Dónde: R= Radio hidráulico de canal (Cap. 6 y 10)S= Pendiente del canal (tangente del ángulo que hace parte inferior con horizontal)n= Factor de rugosidad de Manning (cap. 10)

Y n es una constante para una condición de superficie dada para las paredes y el fondo del canal. (a) ¿Es la fórmula de Manning dimensionalmente consistente? (b) La ecuación (1) se toma comúnmente para ser válida en las unidades de BG con n toma como dimensiones. Vuelva a escribir en forma de SI.

Solución

1.5 Propiedades del campo de velocidades

En una situación de flujo dada, la determinación, por el experimento o la teoría, de las propiedades del fluido como una función de la posición y el tiempo se considera que es la solución al problema. En casi todos los casos, el énfasis está en la distribución espacio-temporal de las propiedades de los fluidos. Rara vez se comprueba el destino real de la partícula. Fluido específico Este tratamiento de las propiedades como funciones continuas de campo distingue la mecánica de fluidos de la mecánica de sólidos, donde estamos más propensos a estar interesados en las trayectorias de las partículas o sistemas individuales.

EULERIANO Y LAGRANGIAN DESCRIPCIONESHay dos puntos de vista diferentes en el análisis de problemas de mecánica. El primer punto de vista, adecuados a la mecánica de fluidos, tiene que ver con el campo de flujo y se llama el método euleriano de descripción. En el método euleriano calculamos el campo de presión p (x, y, z, t) del modelo de flujo, la presión no cambia p (t) que experiencias como una partícula que se mueve a través del campo.

El segundo método, que sigue una partícula individual se mueve a través del flujo, se llama la descripción Lagrangian. El enfoque Lagrangian, que es más apropiado para la mecánica de sólidos, no será tratado en este libro. Sin embargo, ciertos análisis numéricos de flujos de fluidos fuertemente limitadas, tales como el movimiento de gotitas de líquido aisladas, están muy convenientemente computado en coordenadas de Lagrangian [1].

Mediciones de fluidos dinámicos también son adecuadas para el sistema euleriano. Por ejemplo, cuando una sonda de presión se introduce en un flujo de laboratorio, se fija en una posición específica (x, y, z). Por lo tanto su salida contribuye a la descripción de la presión euleriano campo p (x, y, z, t). Para simular una medición Lagrangian, la sonda tendría que moverse aguas abajo a las velocidades de las partículas de fluido; esto se hace a veces en las mediciones oceanográficas, donde caudalímetros deriva junto con las corrientes dominantes.

Las dos descripciones diferentes pueden ser contrastadas en el análisis de flujo de tráfico a lo largo una autopista. Una cierta longitud de la autopista se puede seleccionar para su estudio y llama el campo de fluir. Obviamente, a medida que pasa el tiempo, varios coches se entrar y salir del campo, y el identidad de los coches específicos dentro del campo constantemente estar cambiando. El ingeniero de tráfico ignora coches específicos y se concentra en su velocidad promedio como una función del tiempo y la posición dentro del campo, además de la velocidad de flujo o el número de coches por hora pasando una sección dada de la autopista. Este ingeniero está usando una descripción euleriano del flujo de tráfico. Otros investigadores, como la policía o los científicos sociales, pueden estar interesados en la trayectoria o la velocidad o el destino de los coches específicos en el campo. Siguiendo un coche específico como una función de tiempo, que están utilizando una descripción Lagrangian del flujo.

EL CAMPO DE VELOCIDADESLa más importante de las propiedades de un flujo es el campo de velocidad V(x, y, z, t). De hecho, la determinación de la velocidad es a menudo equivale a la solución de un problema de flujo, ya otras propiedades siguen directamente desde el campo de velocidades. Capítulo 2 se dedica al cálculo de la campo de presión una vez que se conoce el campo de velocidad. Libros de transferencia de calor (por ejemplo, Ref. 10) se dedican fundamentalmente a la búsqueda del campo de temperaturas de campos de velocidad conocidos.

En general, la velocidad es una función del vector de posición y el tiempo y por lo tanto tiene tres componentes u, v, y w, cada uno un campo escalar en sí mismo:

El uso de u, v, w y en lugar de la notación componente más lógico V x, Vy, Vz y es el resultado de una costumbre casi irrompible en la mecánica de fluidos. Varias otras cantidades, llamadas propiedades cinemáticas, se pueden derivar matemáticamente por la manipulación del campo de velocidades. Enumeramos algunas propiedades cinemáticas aquí y damos más detalles acerca de su uso y derivación en los capítulos siguientes:

1. El desplazamiento del vector: ----

2. Aceleración: ---------------------------

3. Tasa de volumen de flujo: ---------

4. Volumen tasa de expansión: ------

5. Velocidad angular Local: -----------

No vamos a ilustrar algún problema con respecto a estas propiedades cinemáticas en la actualidad. El punto de la lista es para ilustrar el tipo de operaciones de vectores utilizados en la mecánica de fluidos y para dejar claro el dominio del campo de velocidades en la determinación de otras propiedades de flujo. Nota: La aceleración de líquidos, el punto 2 anterior, no es tan simple como parece y en realidad consta de cuatro términos diferentes debido al uso de la regla de la cadena en el cálculo (véase la Sección 4.1.).

Ejemplo 1.5El fluido fluye a través de una sección de contratación de un conducto, como en la Fig. E1.5. Una sonda de velocidad insertada en la sección (1) mide una u1 = 1 m/s, mientras que una sonda similar en la sección (2) registra un constante u2=3 m / s. Estimar la aceleración de fluido, en su caso, si △x=10 cm.

Solución

1.6 Propiedades termodinámicas de un fluido

Mientras que el campo de velocidad V es la propiedad más importante de líquido, que interactúa estrechamente con las propiedades termodinámicas del fluido. Ya hemos introducido en la discusión de los tres de esas propiedades más comunes

1. Presión p2. Densidad p3. Temperatura T

Estos tres son compañeros constantes del vector de velocidad en el flujo de los análisis. Otras cuatro propiedades termodinámicas se vuelven importantes cuando se tratan de trabajo, el calor, y balances de energía (Caps. 3 y 4.):

4. La energía interna e5. Entalpía arriba h = û + p/p6. Entropía s7. Calores específicos CP Y CV

Además, la fricción y de la conducción de calor efectos se rigen por las dos llamadas propiedades de transporte:

8. Coeficiente de viscosidad 𝜇9. La conductividad térmica k

Los nueve de estas cantidades son verdaderas propiedades termodinámicas que se determinanpor la condición termodinámica o estado del fluido. Por ejemplo, para una sola fase sustancia como el agua o el oxígeno, dos propiedades básicas tales como la presión y la temperatura son suficientes para fijar el valor de todos los demás:

Y así sucesivamente para cada cantidad en la lista. Tenga en cuenta que el volumen específico, tan importante en análisis termodinámicos, se omite aquí en favor de su inversa, la densidad p.Recordemos que las propiedades termodinámicas describen el estado de un sistema, es decir, una colección de la materia de la identidad fija que interactúa con su entorno. En la mayoría de los casos aquí el sistema será un pequeño elemento de fluido, y todas las propiedades se supone que es propiedades del continuo del campo de flujo: p=p (x, y, z, t), etc.

Recordemos también que la termodinámica es normalmente preocupados con los sistemas estáticos, mientras que fluidos son generalmente en movimiento variable con constantes cambios de propiedades. ¿Las propiedades conservan su significado en un flujo de fluido que técnicamente no está en equilibrio? La respuesta es sí, a partir de un argumento estadístico. En los gases a presión normal (y más aún para los líquidos), un enorme número de colisiones moleculares se producen sobre una distancia muy corta del orden de 1 m, de manera que un fluido sometido a cambios bruscos ajusta rápidamente en sí hacia el equilibrio. Por lo tanto, suponemos que existen todas las propiedades termodinámicas enumerados anteriormente como funciones de punto en un fluido que fluye y siguen todas las leyes estatales y las relaciones de la termodinámica de equilibrio ordinario. Hay, por supuesto, importantes efectos de no equilibrio, tales como reacciones químicas y nucleares en fluir los líquidos que no son tratados en este texto.

PRESIÓNLa presión es la (compresión) tensión en un punto en un fluido estático (Fig. 1.1). Al lado de la velocidad, la presión p es la variable más dinámica de la mecánica de fluidos. Las diferencias o gradientes de presión a menudo conducen un flujo de fluidos, especialmente en los conductos. En los flujos de baja velocidad, la magnitud real de la presión es a menudo no es importante, a menos que cae tan bajo como para provocar que se formen burbujas de vapor en un líquido. Para mayor comodidad, hemos creado muchas de estas asignaciones de problemas a nivel de 1 atm = 2116 lbf / pie2 = 101300 Pa. De alta velocidad (compresible) flujos de gas (cap. 9), sin embargo, son de hecho sensible a la magnitud de la presión.

TEMPERATURATemperatura T es una medida del nivel de energía interna de un fluido. Se puede variar considerablemente durante el flujo de alta velocidad de un gas (Cap. 9). Aunque los ingenieros suelen utilizar escalas de Celsius o Fahrenheit por conveniencia, muchas aplicaciones en este texto requieren escalas de temperatura absoluta (Kelvin o Rankin):

° R = 459.69 ° FK = 273.16 ° C

Si las diferencias de temperatura son fuertes, la transferencia de calor puede ser importante [10], pero nuestra preocupación aquí es principalmente con los efectos dinámicos. Examinamos los principios de transferencia de calor brevemente en Secs. 4.5 y 9.8.

DENSIDADLa densidad de un fluido, denotado por p (minúscula griega rho), es su masa por unidad de volumen. La densidad es muy variable en los gases y aumenta casi proporcionalmente al nivel de presión. Densidad en líquidos es casi constante; la densidad del agua (alrededor de 1000 kg / m3) aumenta sólo el 1 por ciento si la presión se incrementa en un factor de 220. Por lo tanto los flujos más líquidos son tratados analíticamente tan cerca "incompresible".En general, los líquidos son alrededor de tres órdenes de magnitud más densa que los gases a presión atmosférica. El líquido común más pesado es el mercurio, y el gas más ligero es hidrógeno. Compare sus densidades a 20 ° C y 1 atm:

Mercurio: _ _ 13,580 kg/m3 Hidrógeno: _ _ 0.0838 kg/m3

Se diferencian por un factor de 162.000! Así, los parámetros físicos en varios líquidos y flujos de gas pueden variar considerablemente. Las diferencias a menudo se resuelven por el uso de análisis dimensional (Cap. 5). Otras densidades de fluidos se enumeran en las Tablas A3 y A4 (en App. A).

PESO ESPECÍFICOEl peso específico de un fluido, denotado por 𝛿 (minúsculas gamma griega), es su peso por unidad de volumen. Así como una masa tiene un peso w = mg, densidad y peso específico se relaciona simplemente por gravedad: 𝛿 = pg

(1.6)

Las unidades de son el peso por unidad de volumen, en lbf / ft3 o N / m3. En la gravedad terrestre estándar, g = 32.174 pies / s2 = 9.807 m / s2. Así, por ejemplo, los pesos específicos de aire y agua a 20 ° C y 1 atm son aproximadamente:𝛿 aire = (1.205 kg/m3) (9.807 m/s2) _ 11.8 N/m3 _ 0.0752 lbf/ft3𝛿 agua = (998 kg/m3) (9.807 m/s2) _ 9790 N/m3 _ 62.4 lbf/ft3

Peso específico es muy útil en las aplicaciones de presión hidrostática - de Cap. 2. Los pesos específicos de otros líquidos se dan en las tablas A3 y A4.GRAVEDAD ESPECÍFICA Gravedad específica, denotado por SG, es la relación de una densidad de fluido a un fluido de referencia estándar, agua (para líquidos), y el aire (para los gases):

Por ejemplo, la gravedad específica de mercurio (Hg) es SGHg = 13.580 / 998 ≈ 13.6. Ingenieros encuentran estas relaciones adimensionales fácil de recordar que los valores numéricos reales de densidad de una variedad de fluidos.

ENERGÍAS POTENCIAL Y CINÉTICAEn termostáticos la única energía en una sustancia que se almacena en un sistema por la actividad molecular y fuerzas de enlace molecular. Esto se denota comúnmente como û interior de la energía. Un ajuste comúnmente aceptado a esta situación estática para el flujo de fluido es agregar dos más términos de energía que surgen de la mecánica de Newton: la energía potencial y la energía cinética.La energía potencial es igual al trabajo requerido para mover el sistema de masa m desde el origen a un vector de posición r= ix + jy + kz contra un campo de gravedad g. Su valor es – mg.r, or-g.r por unidad de masa. La energía cinética es igual al trabajo necesario para cambiar la velocidad de la masa de cero a la velocidad V. Su valor es ½ mV 2 o ½ V2 por unidad de masa. Entonces por convención común el correo almacenado total de energía por unidad de masa en la mecánica de fluidos es la suma de tres términos:

Además, a lo largo de este libro definiremos z como hacia arriba, de modo que g = gk y g.r = -gz. Entonces la ecuación. (1.8) se convierte

El û energía interna molecular es una función de T y P para la sustancia pura de una sola fase, mientras que las energías cinética y potencial son propiedades cinemáticas.

Propiedades termodinámicas se encuentran tanto teórica como experimentalmente ser relacionada entre sí por relaciones estatales que difieren para cada sustancia. Relaciones del Estado para Gases se limita a sustancias puras monofásicas, por ejemplo, el agua en su líquido fase. El segundo fluido, aire más común, es una mezcla de gases, pero ya que la mezcla de relaciones permanecen casi constante entre 160 y 2200 K, en este intervalo de temperaturas el aire puede ser considerado como una sustancia pura. Todos los gases a altas temperaturas y bajas presiones (en relación a su punto crítico) son en buen acuerdo con la ley de los gases perfectos:

p = ρRT R= Cp – Cv = constante de los gases ………………(1.10)

Desde la ecuación (1.10) es dimensionalmente consistente, R tiene las mismas dimensiones que específica calor, {L2T2θ−1 }, o la velocidad al cuadrado por unidad de temperatura (kelvin o grado Rankine). Cada gas tiene su propia constante R, igual a una constante universal Λ dividida por el peso molecular:

Rgas=

ΛM gas

…………… ..(1.11)

Donde Λ = 49,700 pies2/(s2. ° R) = 8314 m2/(s2.K) La mayoría de las aplicaciones de este libro son para el aire, con M= 28.97:

Raire= 1717 pies2/(s2. ° R) = 287 m2/(s2.K) …………..(1.12)

La presión atmosférica estándar es de 2.116 lbf / m2, y la temperatura estándar es de 60 ° F = 520 ° R. De este modo la densidad del aire estándar es de:

Se trata de un valor nominal adecuado para problemas. Una prueba en la termodinámica que la ecuación (1.10) requiere que el molecular interna û energía de un gas perfecto varía solamente con la temperatura: û = û (t). Por lo tanto el calor específico Cv también varía sólo con la temperatura:

Relaciones del Estado para Gases

En la misma manera h y Cp de un gas perfecto también varían únicamente con la temperatura:

La relación de calores específicos de un gas perfecto es un importante parámetro adimensional en análisis de flujo

Como una primera aproximación en el análisis del flujo de aire que comúnmente tomamos cp, cv, y k es constante:

En realidad, a pesar de aumento de gases, Cp y Cv gradualmente con la temperatura, y k disminuye gradualmente. Los valores experimentales de la relación de calor específico de ocho gases comunes son se muestra en la Fig. 1.3. Muchos de los problemas de flujo implican vapor. Las condiciones de operación de vapores típicos son relativamente cerca del punto crítico, de modo que la aproximación-gas perfecta es incorrecto.

EJERCICIO 1.6

Estimar ρ y Cp de vapor a 100 lbf / in2 y 400 ° (a) F por una aproximación de gas perfecto y

(B) a partir de las tablas de vapor ASME [13].

Solución

El escritor sabe de ninguna "ley perfecta-líquido" comparable a la de los gases. Los líquidos son casi incompresible y tienen un solo calor específico razonablemente constante. Así, una idealizada relación del estado para un líquido es:

La mayoría de los problemas de flujo en este libro pueden ser atacados con estas simples suposiciones. El agua se toma normalmente a tener una densidad de 1,94 babosas / m3 y un específico de calor Cp 25.200 pies2/(s2. ° R). Las mesas de vapor pueden ser utilizados si más precisión es requerido.

La densidad de un líquido generalmente disminuye ligeramente con la temperatura y aumenta moderadamente con la presión. Si descuidamos el efecto de la temperatura, una presión-densidad empírica relación de un líquido es:

Relaciones del Estado para Líquidos

Fig.1.3. Radio de calos específico de 8 gases comunes como una función de temperatura

Donde B y n son parámetros adimensionales que varían ligeramente con la temperatura y Pa y ρa son los valores atmosféricos estándar. El agua puede estar equipado aproximadamente a os valores B≈ 3000 y n ≈ 7.

El agua de mar es una mezcla variable de agua y sal y por lo tanto requiere de tres propiedades termodinámicas para definir su estado. Estos se toman normalmente como presión, temperatura, y la S de salinidad, define como el peso de la sal disuelta dividido por el peso de la mezcla. La salinidad media del agua de mar es 0.035, por lo general por escrito como 35 partes por 1000, o el 35 ‰. La densidad media de agua de mar es 2,00 babosas / ft3. Estrictamente hablando, agua de mar tiene tres calores específicos, todos aproximadamente iguales al valor para el agua pura de 25,200 pies2/(s2. ° R) = 4210 m2/(s2.K)

EJERCICIO 1.7

La presión en la parte más profunda del océano es de aproximadamente 1.100 atm. Estimar la densidad del agua de mar a esta presión.

Solución

Las cantidades tales como la presión, temperatura y densidad discutidas en la sección anterior son variables termodinámicas primarias características de cualquier sistema. También hay ciertas variables secundarias que caracterizan el comportamiento de los fluidos mecánica específica. El más importante de éstas es la viscosidad, que relaciona las tensiones locales en un fluido en movimiento a la velocidad de deformación del elemento de fluido.

1.7 Viscosidad y otras propiedades secundarias

Viscosidad

Cuando se corta un fluido, que comienza a moverse a una velocidad de deformación inversamente proporcional a una propiedad llamada su coeficiente de viscosidad. Considere un elemento de fluido esquilada en uno:

De la geometría de la Fig. 1.4a vemos que:

En el límite de cambios infinitesimales, esto se convierte en una relación entre la velocidad de deformación de cizallamiento y gradiente de velocidad:

De la ecuación. (1.20), entonces, el esfuerzo cortante aplicado también es proporcional al gradiente de velocidad para los fluidos lineales comunes. La constante de proporcionalidad es el coeficiente de viscosidad:

La unidad de BG es babosas por pie-segundo, y la unidad SI es el kilogramo por metro, segundos. Los fluidos lineales que siguen la ecuación (1.23) se llaman newtoniano fluidos, después de que Sir Isaac Newton, que primero postuló esta ley resistencia en 1.687. En realidad no importa el ángulo de la tensión (T) en la mecánica de fluidos, concentrándose en cambio en la distribución de velocidad u (y), como en la Fig. 1.4b. La viscosidad de los fluidos newtonianos es una verdadera propiedad termodinámica y varía con temperatura y presión. En un estado determinado (p, T) hay una amplia gama de valores entre los líquidos comunes. Tabla 1.4 enumera la viscosidad de ocho fluidos a presión y temperatura estándar.

Fig.1.4. Compartir estrés causa deformaciones continuas en un fluido

Tabla.1.4. Viscosidad y Viscosidad cinemática de 8 fluidos

El parámetro primario de correlacionar la viscosa y el comportamiento de todos los fluidos newtonianos es el número de Reynolds dimensiones:

Donde V y L son las escalas de velocidad y longitud característica del flujo. La segunda forma de Re ilustra que la relación de μa ρ tiene su propio nombre, la viscosidad cinemática:

Se llama cinemática porque las unidades de masa se anulan, dejando sólo las dimensiones {L2 / T}.

En general, la primera cosa que un ingeniero de fluidos debe hacer es calcular el número de Reynolds gama del flujo bajo estudio. Muy bajo Re indica movimiento rastrera viscosa, donde los efectos de inercia son insignificantes. Re Moderado implica una laminar que varía suavemente fluir. Alto Re probablemente explica el flujo turbulento, que está variando lentamente en el tiempo medio pero ha superpuesto fuertes fluctuaciones de alta frecuencia al azar. Numérica explícita valores para los números bajos, moderados y altos de Reynolds no pueden establecerse aquí.

Un problema clásico es el flujo inducido entre una placa inferior fija y una placa superior en movimiento constante a una velocidad V, como se muestra en la Fig. 16. El espacio libre entre las placas es h, y el fluido es newtoniano y no se desliza en cada plato. Si las placas son grandes este movimiento de corte constante establecerá una distribución de velocidad u (y), como se muestra, con v=w=0. La aceleración de fluido es cero en todas partes.

Con la aceleración cero y suponiendo que no hay variación de presión en la dirección de flujo, se debe mostrar que un equilibrio de fuerzas en un pequeño elemento de fluido conduce al resultado de que la tensión de cizallamiento es constante en todo el fluido. Entonces la ecuación. (1.23) se convierte:

Que podemos integrar para obtener:

La distribución de velocidad es lineal, como se muestra en la Fig. 1.6, y las constantes A y B pueden ser evaluado a partir de la condición de no-deslizamiento en las paredes superior e inferior:

El número de Reynolds

Flujo entre las placas

Por lo tanto un a= 0 y b =V / h. A continuación, el perfil de velocidad entre las placas está dada por

Como se indica en la figura. 16. El flujo turbulento (cap. 6) no tiene esta forma. Aunque la viscosidad tiene un profundo efecto sobre el movimiento del fluido, los esfuerzos viscosos reales son bastante pequeñas en magnitud incluso para aceites, como se muestra en el siguiente ejemplo.

EJERCICIO 1.8

Supongamos que el fluido que está siendo cortado en la Fig. 1,6 es el aceite SAE 30 a 20 ° C. Calcule el esfuerzo cortante en el aceite si V?=3 m / s y h= 2 cm.

Solución

La temperatura tiene un efecto fuerte y la presión un efecto moderado sobre la viscosidad. La viscosidad de gases y la mayoría de los líquidos aumenta lentamente con presión. El agua es anómala en que muestra una muy ligera disminución por debajo de 30 ° C. Sólo a partir de la variación de la viscosidad es una pequeño tanto por ciento hasta 100 atm.

Gas viscosidad aumenta con la temperatura. Dos aproximaciones comunes son la ley de potencia y la ley Sutherland:

Variación de viscosidad con temperatura

Donde μoes una viscosidad conocida en un conocido T o temperatura absoluta (generalmente 273 K). Los constantes de n y S son ajuste a los datos, y ambas fórmulas son adecuados en una amplia gama de temperaturas. Por aire, n≈ 0.7 y S≈ 110 K≈199 ° R. Otros valores se dan en la Ref. 3. Viscosidad del líquido disminuye con la temperatura y es aproximadamente exponencial, μ≈ae−bt , pero un mejor ajuste es el resultado empírico que ln es cuadrática en 1 / T, donde T es absoluta temperatura:

Del mismo modo que la viscosidad se refiere a la tensión aplicada resultante velocidad de deformación, hay una propiedad llamada conductividad térmica k que relaciona la tasa de vector de flujo de calor por unidad de área a la q vector gradiente de temperatura VT. Esta proporcionalidad, observó experimentalmente para líquidos y sólidos, que se conoce como la ley de Fourier de la conducción de calor:

Que también puede ser escrito como tres ecuaciones escalares:

El signo menos satisface la convención de que el flujo de calor es positivo en la dirección de disminuir la temperatura. La ley de Fourier es dimensionalmente consistente, y k tiene unidades SI de julios por segundo metros de kelvin. Conductividad térmica k es una propiedad termodinámica y varía con la temperatura y la presión en mucho la misma manera que la viscosidad.

Los líquidos que no siguen la ley lineal de la ecuación. (1.23) se llaman nonnewtonian y son tratados en libros sobre la geología [6]. Figura 1.7a compara cuatro ejemplos con un newtoniano fluido. Un dilatante, o cizallamiento de espesamiento, el líquido aumenta con el aumento de la resistencia la tensión aplicada. Alternativamente, un pseudoplástico o cizalla, líquido disminuye la resistencia con el aumento de la tensión. Si el efecto de adelgazamiento es muy fuerte, como con la línea de trazos curva, el fluido se denomina plástico. El caso límite de una sustancia plástica que es uno requiere una tensión de fluencia finito antes de que comience a fluir. El lineal de flujo plástico de Bingham idealización se muestra, pero el comportamiento de flujo después de rendimiento también puede ser no lineal. Un ejemplo de un fluido dando es pasta de dientes, que no fluirá fuera del tubo hasta un finito estrés se aplica apretando.

Conductividad térmica

Fluidos Nonnewtonian

Fig.1.7.Comportamiento de materiales viscosos

Un líquido, siendo incapaz de expandirse libremente, se formará una interfaz con un segundo líquido o gas. La química física de tales superficies inter-faciales es bastante complejo. Moléculas profundas dentro del repelen líquidos entre sí a causa de su embalaje cerca. Las moléculas en la superficie son menos densos y se atraen entre sí. Desde la mitad de sus vecinos se echa en falta, el efecto mecánico es que la superficie está en tensión. Podemos explicar adecuadamente los efectos de superficie en el líquido mecánica con el concepto de la tensión superficial. Si las fuerzas de un corte de la longitud dl se hace en una superficie inter-facial, iguales y opuestos están expuestos normal a la corte y paralela a la superficie, donde Y es llamado el coeficiente de tensión superficial. Las dimensiones de Y son {F / L}, con unidades SI de newtons por metro y unidades de BG de libra-fuerza por pie. Un concepto alternativo es para abrir el corte a un área dA; esto requiere trabajo por hacer de la cantidad Y dA.

Las dos interfaces más comunes son agua-aire y mercurio al aire. Para obtener una superficie limpia a 20 ° C = 68 ° F, la tensión superficial medida es:

0.0050 lbf / ft= 0.073 N / m de aire-agua

0.033 lbf / ft= 0,48 N / m de aire de mercurio

Estos son valores de diseño y pueden cambiar considerablemente si la superficie contiene contaminantes como detergentes o slicks. En general Y disminuye con la temperatura del líquido y es cero en el punto crítico. Los valores de Y para el agua se dan en la Fig. 1.8. Si la interfaz es curva, un equilibrio mecánico muestra que existe una diferencia de presión a través de la interfaz, siendo la presión más alta en el lado cóncavo, como se ilustra en la Fig. 1.9. En la Fig. 1.9a, el aumento de presión en el interior de un cilindro de líquido está equilibrada por dos fuerzas de tensión superficial

No estamos considerando el peso del líquido en este cálculo. En la Fig. 1.9b, la presión aumento en el interior de una gota esférica equilibra un anillo de la fuerza de tensión superficial

Podemos utilizar este resultado para predecir el aumento de la presión dentro de una burbuja de jabón, que tiene dos interfaces con aire, una superficie interior y exterior de casi el mismo radio R:

Tensión superficial

Ye

Figura 1.9c muestra el caso general de una interfaz arbitrariamente curvada cuyo principal radios de curvatura son R1 y R2. Un equilibrio fuerza normal a la superficie mostrará que el aumento de presión en el lado cóncavo es

Un segundo efecto de superficie importante es el ángulo de contacto θ que aparece cuando un inter-fase líquido se cruza con una superficie sólida, como en la Fig. 1.10. El equilibrio de fuerzas sería entonces involucrar a ambos Y yθ. Si el ángulo de contacto es menor que 90 °, el líquido es dice que mojar el sólido; si θ>¿ 90 °, el líquido se denomina no humectante. Por ejemplo, el agua con jabón moja pero hace la cera no mojado. El agua es extremadamente humectante para una superficie de vidrio limpio.

Fig.1.8 Tensión superficial de interface de aire- agua limpia. Información de la tabla A.5

Fig.1.9 Cambio de presión sobre una curva de interferencia de tensión superficial

Fig.1.9.Efectos del contacto angular de líquido- gas sólido.

EJERCICIO 1.9

Derivar una expresión pare el cambio de altura h en un tubo circular de un líquido con tensión superficial Y y el contacto angular θ, como se muestra en la figura 1.9.

Solución

Presión de vapor es la presión a la cual un líquido hierve y está en equilibrio con su vapor propia. Por ejemplo, la presión de vapor de agua a 68 ° F es 49 lbf / ft2, mientras que del mercurio es solamente 0.0035 lbf / pie2. Si la presión del líquido es mayor que el vapor

Presión del vapor

presión, el único intercambio entre líquido y vapor es la evaporación en la inter-fase. Si, sin embargo, la presión del líquido cae por debajo de la presión de vapor, burbujas de vapor comienzan a aparecer en el líquido. Si el agua se calienta a 212 ° F, su presión de vapor se eleva a 2116 lbf / pie2, y por lo tanto el agua a presión atmosférica normal serán hervir. Cuando el líquido la presión se deja caer por debajo de la presión de vapor debido a un fenómeno de flujo, nos llamar a la cavitación proceso. Como veremos en el Cap. 2, si el agua se acelera a partir de descanso a unos 50 pies / s, su presión se reduce en aproximadamente un 15 lbf / in2 o 1 atm. Esto puede causar cavitación. El parámetro adimensional que describe ebullición inducida por el flujo es la cavitación:

Dónde: Pa = presión ambiental

Pv = Presión del vapor

V = velocidad de flujo característico

Dependiendo de la geometría, un flujo dado tiene un valor crítico de Ca por debajo del cual la flujo comenzará a cavitación. Los valores de tensión superficial y la presión de vapor del agua son dada en la Tabla A.5. La figura 1.12a muestra burbujas de cavitación que se forman en las superficies de baja presión de una hélice marina. Cuando estas burbujas se mueven en una región de mayor presión, que colapsar imprevistamente. Colapso cavitación puede rápidamente spall y erosionar las superficies metálicas y, finalmente, destruirlos, como se muestra en la Fig. 1.12b.

Cuando un flujo de fluido está delimitada por una superficie sólida, interacciones moleculares hacen que el líquido en contacto con la superficie a buscar impulso y la energía equilibrio con esa superficie. Todos los líquidos esencialmente están en equilibrio con la superficie que entran en contacto. Todos los gases son, también, excepto bajo las condiciones más enrarecidos.

Sin deslizamiento y sin temperatura – Condiciones de salto

FIG.1.11.Figura de la presión de vapor de agua

Excluyendo los gases enrarecidos, entonces, todos los fluidos en un punto de contacto con una toma sólida sobre la velocidad y la temperatura de esa superficie

Éstos se llaman las condiciones antideslizantes y no-temperatura-salto, respectivamente. Ellos servir a condiciones de contorno para el análisis del flujo de fluido más allá de una superficie sólida (. cap 6). Figura 1.13 ilustra la condición de no-slip para el flujo de agua en el pasado las superficies superior e inferior de una placa delgada fija. El flujo más allá de la superficie superior es desordenada, o turbulento, mientras que el flujo de superficie inferior es lisa o

laminar.7 En ambos casos es evidente que no deslizarse en la pared, donde toma el agua de la velocidad cero de la placa fija. La velocidad perfil se hace visible por la descarga de una línea de burbujas de hidrógeno de la alambre mostrado extendía a través de la corriente. Para disminuir la dificultad matemática, la condición no deslizante está parcialmente relajado en el análisis de flujo no viscoso (. cap 8). Se permite que el flujo de "deslizamiento" más allá de la superficie pero no a penetrar a través de la superficie.

Mientras que la velocidad tangencial Vt se le permite ser independiente de la pared. El análisis es mucho más simple, pero los patrones de flujo son altamente idealizados

En el flujo de gas, hay que ser conscientes de los efectos de compresibilidad (cambios de densidad significativa causada por el flujo). Veremos en la Sec. 4.2 y en el Cap. 9 que se convierte en la compresibilidad importante cuando la velocidad de flujo alcanza una fracción significativa de la velocidad de sonido del fluido. La velocidad del sonido de un de un fluido es la velocidad de propagación de pequeños disturbios con pulsos de presión ("ondas sonoras") a través del fluido. En el Cap. 9 lo haremos mostrar, de impulso y argumentos termodinámicos, que la velocidad del sonido se define por:

Si, en este caso, la velocidad del aire alcanza una fracción significativa de un, digamos, 100 m / s, entonces tenemos que dar cuenta de los efectos de compresibilidad (cap. 9). Otra manera de afirmar esto es dar cuenta de la compresibilidad cuando el número de Mach Ma= V / a de los alcances de flujo aproximadamente 0,3. La velocidad del sonido del agua se tabula en la Tabla A.5. La velocidad del sonido de aire (O cualquier gas aproximadamente perfecto) se calcula simplemente de la ecuación. (1,39).

Velocidad del sonido