7/24/2019 listado_polinomios
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LISTADO DE EJERCICIOS
En cada uno de los ejercicios siguientes, hallar los valores que
se piden delpolinoio dado usando la divisi!n sint"tica # el teorea
del residuo$
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
% & ' ( ) & %
& ' ( & ) * % &
' & ' & * ' %
+ & ' ' & % & % &
( ' & % % ' -%
. & ' & - & - %
' &
+ ' &
( + &
' &
+ &
' &
$ , ,
$ , ,
$ , ,
$ , / , /
$ , / , ,
$ , , , ,
= +
= + +
=
= +
= +
= +
f x x x x f f
f x x x x x f f
f x x x x x f f
f x x x x f f
f x x x x f f
f x x x x f f
En cada uno de los ejercicios siguientes, o0tener el cociente #
residuo usandola divisi!n sint"tica$
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
) + ) & &
* ' %- %% ) '
& %
%- & %+ * ) '
%% + ' ' ) % &
'&
+ ' &
. + &
( ' &
+ &
$
$
$
$
$ /
+ + +
+
+
+ + +
+ + +
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
En cada uno de los ejercicios siguientes, averiguar, usando el
teorea del1actor # la divisi!n sint"tica, si el 0inoio dado es
1actor del polinoio dado$
( )( )
( )
( )
( )
%& % & + %
%' & ' & (
%+ ' + ) ( '
%( ( ( (
%. & ( ' )
' &
+ ' &
( + &
+ '
. ( ' &
$ ,
$ ,
$ ,
$ ,
$ ,
= + +
+ = +
+ = + +
= +
= + +
x f x x x x
x f x x x x x
x f x x x x x
x f x x x x
x f x x x x x
En cada uno de los ejercicios siguientes averiguar, usando el
teorea del 1actor # la divisi!nsint"tica si la ecuaci!n dada tiene
la soluci!n que se indica$
%) &. &+ - &
%* ( + ) ' - '
% & %- %% & ( - &
&- ' & + ' %- - %
&% ( ' & ) % - %
' &
+ ' &
+ ' &
( + ' &
. ( ' &
$ 2
$ 2
$ 2
$ 2
$ ,
+ = =
+ + = =
+ + + = =
+ + = =
+ + = =
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x x x x
En cada uno de los ejercicios siguientes, utili3ar el teorea del
1actor # ladivisi!n sint"tica para o0tener el resultado que se
pide$
&&$4Deostrar que x es un factor de x x x +' & &'
.-' &
, # hallar los 1actores
restantes$
&'$ Deostrar que 54% # 56& son 1actores de x x x x+ '
&& ) * %&+ = + # hallar los
1actores restantes$
&+$47allar, por tanteo, todos los 1actores reales de x x x
x+ ' &
+ ( '
%
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&($4Copro0ar que dos de las ra8ces de x x x x+ ' &%. +
+* -+ + = son & # 4 +, # hallar
las soluciones restantes$
&.$47allar por tanteo, todas las soluciones de la ecuaci!n x
x x x+ ' && & + - + =
&)$49sar la divisi!n sint"tica para hallar el cociente # el
residuo de & ( ' '+ ' &x x x x + +dividido entre &5 6
%$ Sugerencia: E1ectuar la divisi!n sint"tica entre 5 6 %/& #
luego dividirel cociente entre &$
&*$9sar la divisi!n sint"tica para hallar el cociente # el
residuo de ' & ( ( '+ ' &x x x x+ + dividido entre '5 4
%$
&$49sar el teorea del residuo para hallar el valor de ; que
haga que el polinoio
' &' &x x kx + sea divisi0le e5actaente entre 5 4
&$
'-$47allar el valor que de0e tener ; para que el polinoio &
' +' &x kx x+ sea divisi0le
e5actaente entre 56%$
'%$47allar el valor que de0e tener ; para que al dividir x x x
kx+ ' && ' )+ + entre 5 4 &,
el residuo sea '$
'&$47allar el valor que de0e tener ; para que al dividir +
& (' &
x kx x+ + entre 5 4 %, el
residuo sea ($
''$47allar los valores de a # 0 que hagan que 5 4 % # 5 6 &
sean 1actores del polinoio:
x ax bx+ ' &+ +
'+$47allar los valores de a # 0 que hagan que & # 4 ' sean
soluci!n de la ecuaci!n:
x ax bx+ ' & '- -+ + + + =
En cada uno de los ejercicios siguientes, copro0ar que la
ecuaci!n dadatiene coo soluciones los valores indicados de r, #
hallar las soluci!n restantes$
'( ) . - '
'. ' ' % - % '
') . %' %- - &
'* . +% .+ % %& - + % &
' ' %* - ' &
+- & ' %+ & + - & % &
+% + %. &- - % (
+& ' %%
'
' &
' &
+ ' &
+ ' &
+ ' &
+ ' &
+
$ ,
$ , /
$ ,
$ , , /
$ , ,
$ , , /
$ , ,
$
= =
+ = =
+ = =
+ + = =
+ + = =
+ + = =
+ + = =
+
x x r
x x x r
x x x r
x x x x r
x x x x r
x x x x r
x x x x r
x x' &'+ +. %& - % ' . + = = x x r, / ,
+'$4Copro0ar que la ecuaci!n x x x+ &%% %& + - + = tiene
la soluci!n do0le 4&, # hallar
las soluciones restantes$
++$4Copro0ar que la ecuaci!n * ++ + *( '+ ( -( + ' &x x x x
x + = tiene la soluci!n
triple %/&, # hallar las soluciones restantes$
En cada uno de los ejercicios siguientes, se dan unas soluciones
de laecuaci!n$ 7allar las soluciones restantes$
&
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+( . %+ %+ ( -%
+. ( ( - (
+) . ) + - % &
+* &) '' %+ - ' &
+ ' . %+ %& - % '
(- ( . & - % & &
+ ' &
' &
' &
+ ' &
+ ' &
( + ' &
$ 2
$ 2
$ 2
$ 2
$ 2
$ 2 ,
+ + =
+ =
+ + =
+ + = +
+ + =
+ + + = +
x x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
En cada uno de los ejercicios siguientes, hallar la ecuaci!n de
enor gradocon coe1icientes racionales, que tenga las soluciones
indicadas$
(% %% ( (& & ' & ' (' ) % &$ , $ , , $ , +
En cada uno de los ejercicios siguientes, e5presar el polinoio
dado cooproducto de 1actores lineales # cuadr
