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Andres Peñaloza
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Lógica para Derecho Andrés Peñaloza
I semestre, 2015
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10.03.15
Lógica para Derecho -‐ Andrés Peñaloza M. 1. Introducción 1.1. Lógica y Derecho.
1.1.1. Definición estándar de Lógica (A) ¿Qué es la “lógica”? A.1. Introducción intuitiva al concepto de Lógica (RAE). Cuando uno estudia una ciencia, la rae no es la más confiable, la usamos de modo ilustrativo Lógica.
• (Del lat. logĭca, y este del gr. λογική). 1. f. Ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico. Esto no es el sentido que hoy entendemos por lógica, pero en la filosofía moderna era el predominante. Ej: Filosofía del entendimiento de Andrés Bello. 2. f. Tratado de esta ciencia. Escribió una lógica que fue muy comentada. Si el 1 no es correcto, menos lo será el 2 que desprende. ~ borrosa, o ~ difusa. 1. f. La que admite una cierta incertidumbre entre la verdad o falsedad de sus proposiciones, a semejanza del raciocinio humano. ~ formal, o ~ matemática. 1. f. La que opera utilizando un lenguaje simbólico artificial y haciendo abstracción de los contenidos. Este es el que más se acerca a lo que hoy se entiende por lógica. ~ natural. 1. f. Disposición natural para discurrir con acierto sin el auxilio de la ciencia. Tampoco tiene que ver. Este sentido más bien se refiere a lo que hoy llamaríamos “talento natural”, pero no como disciplina. A.2. Una definición estándar de lógica sería la siguiente. Definición: La lógica es una disciplina que estudia las formas de la inferencia correctas. La lógica, en algún sentido, trata de formas, inferencias y la idea de un razonamiento. (explicación más adelante) Ej: 1467. “Causa real y lícita”. Un enunciado ambiguo es problemático a la hora de razonar, pero las razones jurídicas para solucionarlo son extra lógicas. Lo que importa es que la inferencia que se haga sea correcta según una regla. A la lógica le interesa saber que si dados ciertos enunciados podemos inferir una conclusión mediante ellos. Copi, I.: “Lógica es el estudio de los métodos y principios usados para distinguir entre el bueno (correcto) y mal (incorrecto) razonamiento”. Introducción a la lógica, by Copi.
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A.3. ¿Qué no es lógica? “Ciencia de las leyes del pensamiento” La lógica ha sido definida a menudo como la ciencia de las leyes del pensamiento. Pero esta definición, aunque ofrece un indicio acerca de la naturaleza de la lógica, no es exacta. En primer lugar, el pensamiento es uno de los procesos estudiados por los psicólogos. La lógica no puede ser 'la' ciencia de las leyes del pensamiento porque también la psicología es una ciencia que trata de las leyes del pensamiento (entre otras cosas) Y la lógica no es una rama de la psicología; es un campo de estudio separado y distinto” (Copi, I.). La lógica es una disciplina normativa, es decir, trata de estudiar las inferencias o los razonamientos correctos. No puede identificarse simplemente con las “leyes del pensamiento”, como si estudiara como de hecho razonamos. A la lógica le preocupa cuales son las reglas para que una inferencia sea correcta, pero no los procesos que explican causalmente que una persona tenga tal o cual pensamiento. A la lógica no le interesan hechos, le interesan reglas. En este sentido, la lógica se parece a la gramática. La gramática, en un sentido análogo a la lógica, también pretende que sus reglas determinen lo que es construir una oración correcta o incorrecta, y a pesar que las reglas de la gramática las conocemos a través de procedimientos de observación sobre el modo que los individuos usan el lenguaje, la gramática no pretende ser una disciplina que estudio como de hecho los individuos construyen oraciones, sino que una disciplina normativa, que de cuenta de cómo se deben construir correctamente las oraciones. La lógica es análoga, porque no le importa como la gente, de hecho, piensa, sino que saber cómo evaluar los razonamientos o inferencias que los individuos realizan. ¿Qué no es lógica? “Ciencia del razonamiento” Otra definición común de la lógica es aquella que la señala como la ciencia del razonamiento. Esta definición evita la segunda objeción, pero no es aun adecuada. El razonamiento es un genero especial de pensamiento en el cual se realizan inferencias, o sea en el que se derivan conclusiones a partir de premisas. Pero es aun pensamiento y, por tanto, forma parte también del tema de estudio del psicólogo. Cuando los psicólogos examinan el proceso del razonamiento, lo encuentran sumamente complejo, emocional en alto grado y moviéndose por medio de desmañados procedimientos de ensayo y error iluminados por repentinos chispazos de comprensión, a veces inconexos en apariencia. Estos son de la mayor importancia para la psicología. Pero no son en absoluto de la incumbencia del lógico los oscuros caminos por los cuales la mente llega a sus conclusiones durante los procesos reales de razonamiento. Solo le interesa la corrección del proceso, una vez terminado” (Copi, I). Al hablar de ciencia del razonamiento, no se especifica el carácter normativo de la norma, porque bien podría ocurrir que dentro de una ciencia de razonamiento también podría tener lugar otras disciplinas como la sicología. Hoy en día es muy popular que centros de estudio hagan lógica y sicología en paralelo, o algunas revistas que mezclen ambas cosas. Pero a la lógica le interesa otra dimensión del razonamiento: la corrección y justificación del razonamiento. ¿Qué no es lógica? “Ciencia del razonamiento” “[El problema de la lógica] es siempre el siguiente: la conclusión a que se ha llegado ¿deriva de las premisas usadas o afirmadas? Si la conclusión se desprende de las premisas, esto es, si las premisas constituyen un fundamento o una buena evidencia de la conclusión, de manera que afirmar la verdad de las premisas garantiza la afirmación de que también la conclusión es verdadera, entonces el razonamiento es correcto. En caso contrario, es incorrecto. La distinción entre el razonamiento correcto y el incorrecto es el problema central que debe tratar la lógica. Los métodos y las técnicas del lógico han sido desarrollados esencialmente con el propósito de
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aclarar esta distinción. El lógico se interesa por todos los razonamientos, sin tomar en cuenta su contenido, pero solamente desde este especial punto de vista.” (Copi, I.). Nota: la parte subrayada no quiere decir que la lógica trate de la suficiencia o la calidad de los fundamentos o de la evidencia usada. A.4. Algunas otras características: La lógica es un tipo de lenguaje artificial (particularmente de la lógica moderna), es decir, un lenguaje construido. Que la lógica sea artificial, no es una afirmación que tome partido respecto de que si los fundamentos de la lógica sean naturales o convencionales; es un problema distinto. Algo parecido sucede en la gramática. Toda la maquinaria que utilizamos para la estructura de la gramática es artificial, pero el fundamento que permite la construcción de este sistema es un problema de la filosofía. Lo mismo pasa en el derecho. Un fin posible de este lenguaje artificial es la obtención de un lenguaje que no tenga los defectos del lenguaje natural (por ejemplo: del español, inglés, o alemán). Así, por ejemplo, la lógica permite expresar enunciados sin ambigüedad. Un ejemplo de ambigüedad sería la ambigüedad sintáctica que la lógica soluciona con signos de puntuación como paréntesis . “Hay café o te y leche” se puede leer (1) “Hay café o té, y además leche”, o (2) Hay café, por un lado, o té y leche por otro”. En lógica proposicional, (1) es “([p v q] & r)”, y (2) es “(p v [q & r])” Esto no es un fin en sí, es más bien una utilidad de la lógica. Utilizando sólo la lógica, no puedo saber cual es el sentido correcto de la oración. La lógica no depende ni de la matemática ni de la gramática. De hecho, existen autores que tratan de justificar la matemática en la lógica. La lógica, vista como una disciplina, no se puede ejecutar si no se maneja las categorías técnicas de la propia lógica; términos esenciales, reglas, etc. La lógica es distinta a la gramática. 1) A la lógica no le importan las reglas que uno utiliza para construir oraciones en cualquier idioma. Lo que le preocupa es el contenido semántico, el significado de las oraciones y por lo tanto las palabras y como se utilicen no es un problema de la lógica. Por ejemplo, la lógica preposicional simplemente se conecta con representar cualquier oración en cualquier idioma a través de una letra: letra preposicional. 2) A la gramática no le interesa proveer reglas para evaluar. si usted razona correcta o incorrectamente. Cuando se utilizan esas oraciones para razonar, en ese caso entrar las reglas de la lógica. A la lógica no le importa el idioma.
1.1.2. El término “lógica” en textos legales y sentencias judiciales
A. Lógica en los textos legales. Existen tres grandes clases de textos legales que usan el término “lógica”. Método: ley Chile y los artículos que contienen esta referencia. 1) Artículos referidos a facultades otorgadas al Presidente de la República para sistematizar leyes. 2) Artículos referidos a “sana crítica” (sistema de valoración de la prueba). 3) Código de Procedimiento Penal de 1906. LAS referencias que hace la ley al término lógica no están tomadas en el sentido técnico o
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estándar ya mencionado. Pregunta: ¿cómo deben entenderse o interpretarse estas referencias legales? A continuación examinaremos algunas de tales referencias. 1) Facultades otorgadas al Presidente para sistematizar cuerpos legales. EJEMPLO. Ley 19947 – Establece nueva ley de matrimonio civil – Mayo de 2004 Artículo 8º transitorio.-‐ […] Facúltase al Presidente de la República para que, dentro del mismo plazo, fije el texto refundido, coordinado y sistematizado del Código Civil y de las leyes que se modifican expresamente en esta ley, para lo cual podrá incorporar las modificaciones y derogaciones de que hayan sido objeto tanto expresa como tácitamente; reunir en un mismo texto disposiciones directa y sustancialmente relacionadas entre sí que se encuentren dispersas, e introducir cambios formales, sea en cuanto a redacción, para mantener (objetivo) la correlación lógica y gramatical de las frases, a titulación, a ubicación de preceptos y otros de similar naturaleza, pero sólo en la medida en que sean indispensables para su coordinación y sistematización. El ejercicio de estas facultades no podrá importar, en caso alguno, la alteración del verdadero sentido y alcance de las disposiciones legales vigentes. Lógica en un sentido no técnico por dos razones:
1) No existe en la lógica algo así como la “correlación lógica” 2) El sentido aparente de este texto legal es la correlación de las “normas”.
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2) Sana crítica. Existe ciertos criterios para el valor de la prueba, de los hechos que se deben demostrar. El Dº procesal ha desarrollado distintos métodos para valorar la prueba. Ej: prueba tasada, cada tipo de prueba tiene un valor que la ley le asigna. Ej: libre convicción, cada prueba no tiene valor por ley, sino que el juez lo aprecia prudencialmente. Se suele decir que entre estos dos sistemas, estaría la sana crítica, según la cual el juez valora la prueba prudencialmente pero respetando y haciéndose cargo de las reglas de la lógica, las máximas de la experiencia, y el conocimiento científicamente afianzado. EJEMPLO. Ley 20.600 – Crea los Tribunales Ambientales – Junio de 2012 Artículo 35.-‐ De la prueba. El Tribunal apreciará la prueba conforme a las reglas de la sana crítica; al hacerlo deberá expresar las razones jurídicas y las simplemente lógicas, científicas, técnicas o de experiencia, en cuya virtud le asigne valor o la desestime. En general, tomará en especial consideración la multiplicidad, gravedad, precisión, concordancia y conexión de las pruebas o antecedentes del proceso que utilice, de manera que el examen conduzca lógicamente a la conclusión que convence al sentenciador. Esta formulación se repite. No es claro lo que la ley se refiere con lógica. Sin embargo, cuando la corte suprema ha interpretado lo que quiere decir la lógica en el contexto de la sana crítica, ha identificado la lógica con ciertos principios generales de la argumentación. Ej: la lógica del razonamiento deductivo e inductivo(se discute si es parte de la lógica). En otros casos la CS ha dicho que pertenecen a la lógica el principio identidad, no contradicción, tercero excluido u otros. Esto es correcto; son cosas que la lógica trata, pero no como la CS aplica. Estos criterios no corresponden con lo que uno estudia en lógica.
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3) Ley 1853 – Código de Procedimiento Penal – Febrero de 1906. Art. 473. (501) Fuera del caso expresado en el artículo anterior, la fuerza probatoria del dictamen pericial será estimada por el juez como una presunción más o menos fundada, según sean la competencia de los peritos, la uniformidad o disconformidad de sus opiniones, los principios científicos en que se apoyen, la concordancia de su aplicación con las leyes de la sana lógica y las demás pruebas y elementos de convicción que ofrezca el proceso.
• Nota: ¿qué es la “sana lógica”? ¿Hay una “lógica insana”? Seria como algo así “principios de una buena argumentación. Este código, al hablar de lógica, tiene más que ver con algo más amplio que la lógica que es la argumentación, y tiene menos que ver con el término técnico. ¿Cómo debería el intérprete de la ley el término lógica? Si al hablar de lógica no se le da el sentido técnico, cómo debería ser tomada. Las palabras técnicas se aplican de cierta manera, a menos que aparezca claramente en un sentido diverso (CC). La pregunta es cómo deben ser tomadas. B. “Lógica” según las sentencias de la Corte Suprema. La Corte Suprema no ha tenido una jurisprudencia uniforme al respecto a través del tiempo.
1) En algunos fallos, menos recientes, ha sugerido como parte de la lógica los razonamientos inductivo y deductivos (Rol 4641-‐07).
2) En otros sólo ha mencionado como parte de la lógica el (a) principio de identidad y (b) el no argumentar sobre falso antecedente (CS Rol 3737-‐11).
3) En la formulación más usual y reciente ha señalado que los principios de la lógica son [nota: las notas no son formulaciones rigurosas, sino ilustrativas de los principios].
(a) no contradicción, [nota: p y ¬p no pueden ser verdaderos a la vez] (b) identidad, [nota: p es idéntico a p] (c) tercero excluido y [nota: no hay tercera alternativa entre p o ¬p] (d) razón suficiente [nota: todo p, si es, es por una razón suficiente] (Rol 5375-‐10; Rol 7759-‐10; Rol 8339-‐09; Rol 249-‐13; Rol 27-‐13).
1.2 Lógica como disciplina de estudio.
1.2.1. Lógica y ámbito de la lógica (disciplina), filosofía de la lógica, metalógica (S. Haack). (B) Lógica, filosofía de la lógica, metalógica (S. Haack). Esta es análoga a la distinción que uno hace entre derecho, filosofía del derecho y teoría del derecho. B.1. Filosofía de la lógica. Estudia qué es la lógica como tal, cuál es su naturaleza. Para ello estudia una seria de preguntas que permiten contestar su pregunta central. Como entender conceptos fundamentales. Ejemplo de preguntas de la filosofía de la lógica. -‐ ¿Qué quiere decir que un argumento es válido? -‐ ¿Qué significa que un enunciado se siga de otro? -‐ ¿Qué es la verdad lógica?
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-‐ La validez, ¿debe entenderse relativa a un sistema lógico, o hay una validez extra-‐sistémica? Nota: usualmente se define validez como “algo es válido en L si y sólo si…” cumple ciertas condiciones. L significa “lenguaje L”. -‐ ¿Cuál es la relación entre argumento válido y buen argumento? Uno habla de validez de un razonamiento de una manera análoga de cuando hablamos de la validez de los enunciados jurídicos, la ley. En derecho se puede preguntar si es que la validez se define según las reglas de producción del sistema jurídico o si existe algo así como una validez fuera del sistema que es relevante para verificar la validez dentro del sistema. En lógica pasa algo parecido. Cuando tenemos un sistema de lógica y un argumento válido según éste, esa validez es solamente una que tiene lugar dentro del sistema lógico que se ha construido para comprender ciertos tipos de razonamientos o “ existen algo así como una validez natural de los razonamientos que no dependen de la construcción de un sistema de reglas para hablar de la lógica” (expresión informal que usó el profe para explicar). B.2. Metalógica. Parte de la lógica que estudia las propiedades formales de los sistemas lógicos formales. (la redundancia es intencional). Ejemplos de asuntos de la metalógica. Dado un sistema lógico cualquiera, ¿es consistente? (consistente = no contiene contradicciones). ¿cómo se prueba la consistencia de un sistema lógico? ¿es completo tal sistema? (completo = toda fórmula bien formada verdadera del sistema se sigue como teorema de éste). ¿es decidible tal sistema? (decidible = para cada fórmula bien formada es posible determinar si se siguen de los axiomas del sistema). Nota: las definiciones de los paréntesis son simplificaciones del Glosario propuesto por S. Haack. Problemas sobre cómo entender los sistemas en general. B.3. Sistemas lógicos actualmente en estudio.
1. Lógica tradicional. *Silogística aristotélica.
2. Lógica clásica. *Lógica proposicional o “cálculo bivalente de oraciones”. Cálculo de predicados o “lógica de *primer/segundo/etc.” orden.
3. Lógicas extendidas. Extensiones de cálculo de predicados de primer orden. Lógicas modales, lógicas deónticas, lógicas temporales, lógicas epistémicas, lógicas de la preferencia, lógicas imperativas, lógicas de interrogaciones.
4. Lógicas divergentes. Sistemas lógicos que se salen del estándar. Lógicas plurivalentes, lógicas intuicionistas, lógicas cuánticas, lógicas libres.
5. Lógicas inductivas. Un sistema de lógica se construye para comprender a través de un lenguaje técnico lo suficientemente “potente” ciertos aspectos del razonamiento. Una de las razones que explica la existencia de diversos sistemas lógicos, no es que haya “distintas lógicas” sino que cada sistema ayuda a comprender de mejor manera ciertos aspectos del razonamiento.
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Ejemplo de un enunciado formulado en diferentes lógicas. • Enunciado: “El deudor debe pagar su crédito”
Lógica silogística. Todo deudor es algo que debe pagar su crédito. (V o F) Pensada para oraciones declarativas, es decir, oraciones que nos dicen que una cosa es o no es de cierta manera (no para preguntas o mandatos). Ésta funciona con esta estructura de sujeto y predicado y lo que se llaman “cuantificadores” EJ: todo, algún. (lo veremos más adelante). En este sistema de lógica podemos prestar particular atención a cómo se relacionan en el racionamiento los términos de un enunciado. Lógica proposicional. p (V o F) Es una lógica que se inventó como sistema a fines del siglo 19, principios 20. Es una lógica que trabaja sólo con oraciones que están representadas en letras. Lo que permite entender ésta es cómo opera el razonamiento desde el punto de vista de ciertos conectores que podemos utilizar para que ciertas oraciones que son premisas permitan obtener una conclusión. Lógica de primer orden. ∀x (Dx → Px) (V o F) Cumple funciones análogas o semejantes a la lógica aristotélica, pero tiene algunas diferencias (veremos después). Lógica modal. Es posible que p (V o F) Le interesan las mismas cosas que a la lógica de primer orden, pero agregando operadores modales Lógica deóntica. Es obligatorio que p (V o F) Es la analogía a los operadores de la lógica modal estudia oraciones del tipo (ej). Ésta es la que debería interesar al mundo del derecho. Se basa en la modal y tiene como supuestos todas las anteriores. Lógicas plurivalentes. El deudor pagará su crédito (V, F, o I) Nota. La notación de la silogística, LP y L de primer orden es correcta. Las tres restantes (modal, deóntica y plurivalente) son adaptaciones para explicarlas en esta clase. Las fórmulas bien formadas se construyen con lógica de primer orden. La silogística es un tipo de forma de operar con la lógica muy productiva, sobretodo en la escolástica, pero traía ciertos problemas que la lógica de primer orden solucionó, sin perjuicio que ahora esta lógica tiene otros problemas.
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B.4. Características de un sistema formal como sistema lógico según S. Haack. Consideraciones preliminares: 1-‐ Los sistemas de lógica contemporáneos son sistemas formales que utilizan lenguajes artificiales, es decir, que un sistema de lógica define su propio vocabulario y cada signo de éste es definido de la forma menos ambigua posible y de preferencia se define por referencia de otros signos del mismo vocabulario lógico. Un conjunto de signos que son el vocabulario lógico + ciertos axiomas + ciertas reglas de inferencia y ciertas definiciones, configuran un sistema de lógica. 2-‐ A la lógica lo que le importa, de forma muy preliminar, son las reglas de un razonamiento formal. No verdaderas, porque las premisas pueden ser todas falsas y sin embargo puede haber un razonamiento correcto. Un razonamiento formalmente correcto: válido. O sea, la validez es la propiedad definitoria de la lógica.
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1) Un sistema formal es “lógica” si (a) tiene una interpretación (si no la tiene sería sólo una colección de signos) y si (b) esa interpretación intenta traducir cánones de la argumentación válida. Condición (a): no es suficiente porque existen otros sistemas formales o sistema del lenguaje artificial que también tienen interpretaciones. Ej: la notación música. En general, esta característica está en todo lenguaje artificial, incluida la lógica. Condición (b): así como la música en un sistema signos, cuya interpretación son sonidos sistemáticamente articulados que llamamos música, los signos que utiliza la lógica tienen cierta interpretación y en conjunto están diseñados para traducir los cánones de la argumentación válida. Explicación simplificada. Un sistema se dice interpretado cuando sus signos están representando ciertas cosas. Por ejemplo, cierto símbolos podrían representar números y en ese caso tal sistema formal es una matemática. En este caso, de la lógica, los símbolos “¬” y “p” en la fórmula “¬p” representan la negación de un enunciado (u oración). Además, tal fórmula tiene, en el sistema, un “valor” llamado “valor de verdad” (V o F) que representa la verdad o falsedad del enunciado. Una lógica debe pretender ser una interpretación de signos que refieran a formas de argumentos válidos. En un sistema de lógica proposicional tienen símbolos. Ej: la negación (¬). Estos símbolos representan ciertos elementos del discurso argumentativo.
2) Un sistema formal es “lógica” si es aplicable al razonamiento independientemente de su contenido (es “neutral respecto al tópico”). Las letras proposicionales en el sistema de lógica proposicional representan oraciones, cualquiera sea, y las reglas de inferencia que se estudian en este sistema, y en cualquier otro, pretenden ser aplicadas en cualquier razonamiento, independiente del contenido.
Explicación de G. Kalinowski (Introducción a la lógica jurídica). Se distinguen 3 cosas:
-‐ Los elementos del lenguaje natural que se usan para construir un sistema de lógica. -‐ Cómo esos elementos pueden responder a ciertos esquemas de razonamiento. -‐ Reglas de inferencia o razonamiento.
2.1. “Razonamiento deductivo basado en una ley lógica” (según los términos que usa Kalinowski). Este razonamiento contiene proposiciones. 1. Si Pedro compra un automóvil, entonces debe pagar el precio. 2. Ahora bien, Pedro compra un automóvil. 3. Por lo tanto, Pedro debe pagar el precio. 2.2. Esquema de un razonamiento. “Presenta ciertas características formales y constantes”. Las letras “p” y “q” son símbolos de variable y representan funciones proposicionales (expresiones que provienen de una proposición cuando se reemplaza por un símbolo de variable). 1. Si p, entonces q 2. p 3. Por lo tanto, q 2.3. Reglas de razonamientos (o “reglas de la lógica”). Ejemplo. Regla “modus ponendo ponens” (hoy: regla de separación). Si la fórmula “p q” es V, y “p” es V, entonces necesariamente “q” es V. Hay que distinguir dos cosas. Si se utiliza un razonamiento absurdo del tipo “mañana es 20 de marzo, por lo tanto no saldrá del sol”; si decimos que este argumento es válido, lo que se quiere decir es que si fuera el caso de que
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la premisa mayor fuera verdadera, entonces si además se diera que fuera verdadero que “mañana es 20 de marzo”, se podría concluir la consecuencia según la cual el “sol no saldrá”. Los aspectos 2.2, y 2.3 explican el carácter formal de la lógica por referencia a 2.1. **Explicación con manzanitas para entender: cuando se construye un sistema de lógica, se piensa, primero, en que la actividad de que se trata es de argumentos, y lo que se busca es de alguna manera representar algunos elementos de la argumentación. Entonces distingamos lo que por un lado es la aceptabilidad o la veracidad de la premisas, y por otro la validez del razonamiento. Teniendo en cuenta esto, la pregunta ¿cómo yo puedo separar los elementos que construyen la validez de un razonamiento de su verdad? EJ: pensemos en un razonamiento correcto “si llueve, entonces el piso se moja”. Supongamos que no sabemos nada de lógica, uno sabe intuitivamente que este razonamiento es correcto, y por lo tanto si llueve se debería concluir que el piso se moja. Lo sabemos por una realidad material, pero sin embargo la forma en que expresamos el discurso argumentativo esta realidad, no es cualquier forma, sino que utilizamos algunas palabras especiales en el discurso para poder mostrar este razonamiento como uno en donde hay una consecuencia, y esas marcas serían “si” y “entonces”. ¿Cómo un enunciado condicional pasa a convertirse en un razonamiento? Los lógicos se dieron cuenta que se podía abstraer la forma del razonamiento, por lo que concluyeron que se podía decir si ocurre alguna cosa y pongo como consecuencia que ocurre otra (ej: enunciado condicional si algo, entonces…) y es el caso la que conclusión se da, se puede tener la consecuencia, no en cualquier manera o cualquier condición. (EJ: nadie toma como referencia una oración “Si llueve, se cae la luna” para construir un sistema lógico). ¿Cómo se concilia esto con la idea que a la lógica no le importa la verdad? Porque aunque cualquier regla de inferencia en la lógica es una regla según la cual un enunciado se sigue de otro, siempre y cuando estos sean verdaderos, lo único que se significa esta formulación es que la lógica deja en suspenso la verdad o falsedad de los enunciados, es decir, la lógica trabaja con los enunciados como si estos fueran verdaderos. Por lo tanto todas las reglas de inferencia en lógica de todas maneras sirven para afirmar la validez de un razonamiento abiertamente falso porque se trabaja dejando en suspenso la falsedad de ese razonamiento, o como si ese razonamiento fuera verdadero. Decir que “Si llueve, entonces la luna se cae” es un razonamiento válido, es porque la lógica trabaja asumiendo que las premisas son verdaderas porque no es parte de la lógica describir si lo son o no. Aristóteles nunca se cuestiona trabajar con enunciados falsos, porque según él la estructura deriva de razonamientos verdaderos tanto formal como materialmente, pero una vez que obtenemos la estructura, el contenido se vuelve irrelevante, dejando en suspenso la verdad de éste. Si cada vez que se razona, también atendiera a la verdad efectiva del contenido, no se debería estudiar lógica. Para estudiar las reglas correctas de inferencia, se crea una disciplina como la lógica que deja en suspenso el contenido de los razonamientos. La lógica se separa del contenido y de las demás ciencias por una razón pragmática: para tener una disciplina que estudie sólo la forma adecuada de argumentar, sin preocuparse de problemas “más difíciles”. El argumento válido es el que sigue una regla, y ésta asume como si las premisas fueran verdaderas.
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La lógica y sus reglas funcionan presuponiendo la verdad de las premisas, volviéndose irrelevante en el sentido específico de que no se atiende a la verdad de las premisas para el efecto de la mera evaluación lógica.
19.03.15 (FALTAMOS POR IR AL TC.)
Apuntes Cote Molina Ej: las reglas de inferencia que uno estudia en lógica permiten evaluar la validez de un razonamiento, sin importar el tema en que es tratado ese razonamiento. ¿Qué significa que estos razonamientos sean válidos? Significa que si siguen una regla de inferencia y si sus premisas fuesen verdaderas, entonces la conclusión se seguiría de las premisas y sería forzosamente verdadera. Es importante comprender que el estudio de las reglas de inferencia de la lógica no se pronuncian sobre la verdad, aceptabilidad o plausibilidad del contenido de las premisas, sino que se asume o se presupone o se razona como si las premisas fueran verdaderas. De esta manera se aíslan los problemas lógicos del razonamiento de cualquier otro problema asociado con la verdad de las premisas. Roberto Torretti: "La lógica formal es la ciencia de la forma lógica". 1) La lógica trata sobre un aspecto del discurso humano dotado de sentido. 2) Las unidades que componen el discurso son los enunciados. Los enunciados pueden ser de varios tipos (declarativo, imperativo, interrogativo, etc). La lógica trata, tradicionalmente, de los enunciados declarativos. Un enunciado declarativo es aquel al que es posible atribuir con sentido verdad o falsedad. Hay ciertas extensiones de la lógica que tratan sobre la órdenes y estos son enunciados distintos. 3) Lo que define la lógica formal es la capacidad de realizar una transformación semántica de ciertos elementos de un enunciado declarativo, pero sin alterar la forma de la oración. Ej: un enunciado declarativo es cualquiera que tiene la forma "S es P". Dicen lgo respecto del mundo y es posible atribuirle verdad o falsedad. A la lógica lo que le importa no es que término ponga en el lugar del sujeto o del predicado, sino que le importa la forma de esta oración. Torretti nos dice que uno puede en una oración cualquiera sacar el predicado, el sujeto o ciertas partes de la oración y esa forma se puede usar para una infinidad de oraciones en que simplemente sacamos un término y lo reemplazamos por otro dentro del marco que provee la forma de oración. 4) La forma de un enunciado es el significado de una oración que permanece inalterado a pesar de una transformación semántica. 5) La lógica estudia la parte del discurso humano consistente en el estudio sistemático de las verdades lógicas, es decir, del conjunto de enunciados verdaderos en virtud de la forma lógica.
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Ppt:
Explicación de R. Torretti: “la lógica formal es la ciencia de la forma lógica” (T, 1972: 247). 1) La lógica trata sobre un aspecto del discurso humano dotado de sentido. 2) Las unidades que componen el discurso son los enunciados. Los enunciados pueden ser de
varios tipos (declarativo, imperativo, interrogativo, etc.). La lógica trata, tradicionalmente, de los enunciados declarativos. Un enunciado declarativo es aquel al que es posible atribuir con sentido verdad o falsedad.
3) Lo que define la lógica formal es la capacidad de realizar una transformación semántica de ciertos elementos de un enunciado declarativo, pero sin alterar la forma de la oración.
Ej: Juan y Pedro son altos. (ver en el PPT). & = conjunción
¿Es posible una lógica jurídica? Respuesta de Kalinowski La idea de una lógica jurídica no es una idea pacífica, sino que al contrario, es problemática. Según la doctrina ortodoxa de la lógica se piensa que la lógica es aplicada a los razonamientos y que la lógica sólo se preocupa de la forma de los enunciados. En cambio, cuando uno habla de lógica jurídica uno debería estudiar bastantes más cosas que sólo la forma de los enunciados. Por lo tanto, desde esa perspectiva la lógica jurídica no es una especie de lógica, sino que es lógica aplicada al Derecho mezclada con criterios o principios de argumentación jurídica. Kalinowski reconoce que la lógica en sentido estricto es la lógica que él llama formal deductiva -‐lo que hemos dicho hasta ahora-‐. Por lo tanto, él sostiene que podría haber algo así como una lógica jurídica por analogía porque en la "lógica jurídica" se usan las reglas deductivas de la lógica, pero además se usan reglas extralógicas (pautas retóricas o jurídicas de interpretación) y la función de los reglamentos extralógicos es en cierto aspecto el mismo que la función de la lógica, a saber, lograr la convicción racional sobre la base de reglas del tipo "el que acepta tal o tal cosa, debe aceptar esta u otra". Son reglas que aunque no son puramente deductivas, si siguen un patrón de inferencia. Mientras estos 3 tipos de razonamientos -‐lógico, retórico y jurídico-‐ apunten a lograr la convicción racional podemos decir, por analogía, que hay una lógica jurídica.
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4) La forma de un enunciado es el significado de una oración que permanece inalterado a pesar de una transformación semántica.
5) La lógica estudia la parte del discurso humano consistente en estudio sistemático de las verdades lógicas, es decir, del conjunto de enunciados verdaderos en virtud de la forma lógica.
Ejemplo. Tomemos el enunciado “Juan y Pedro son altos”
1. Es un enunciado declarativo. Es posible decir “Es verdad que Juan y Pedro son altos” (atribuir valor de verdad).
2. La forma de este enunciado sería “p & q”, donde “p” y “q” representan oraciones (p: Juan es alto; q: Pedro es alto).
3. La forma de tal enunciado (p & q) es verdadera si “p” es V y “q” es V. Si “p” o “q” fuesen falsas, entonces no sería verdadero que “p & q”.
Tabla de verdad para la fórmula “(p & q)”
p q p & q
V V V V V
V F V F F
F V F F V
F F F F F
4. La verdad de la forma de ese enunciado permanece inalterada si realizamos una
transformación semántica de las partes de este enunciado simbolizadas como “p” y “q”. Es decir, si digo “El caballo y el conejo son animales” tendrá las mismas condiciones de verdad que “Juan y Pedro son altos”, a saber, que “p” y “q” deben ser verdaderos.
5. En este sentido, “p & q” es una fórmula verdadera si “p” y “q” son verdaderos es una verdad lógica.
(C) ¿Es posible una lógica jurídica? La respuesta de G. Kalinowski.
1. Lógica en sentido estricto se refiere a las reglas del razonamiento deductivo de la lógica formal y al estudio de sus propiedades (metalógica).
2. La lógica jurídica como una “lógica por analogía” (Introducción a la lógica jurídica, 1965: §3.c).
- Existen las reglas deductivas usadas para el derecho (reglas lógicas). - Además, existen reglas extra-‐lógicas (retóricas o jurídicas de interpretación). - La función de los razonamientos extra-‐lógicos es la misma en cierto aspecto que la de los
lógicos, a saber, lograr la convicción sobre la base de reglas del tipo “el que acepta tal o tal cosa, debe aceptar tal o cual otra”.
- Mientras los tres tipos de razonamiento (lógico, retórico y jurídico) apunten a lograr la convicción racional podemos decir, por analogía, que hay una lógica jurídica.
Nota: ¿Es razonable la propuesta de Kalinowski? 24.03.15
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2. Lógica aristotélica. Pequeña introducción: Existen varios sistemas de lógica, y cada sistema busca traducir algunos aspectos de los cánones de argumentación válida. Así, por ejemplo, la lógica aristotélica es principalmente una lógica que trabaja con enunciados categóricos que tienen la forma “X es Y” y también con enunciados hipotéticos que tienen la forma “Si P, entonces P”. En cambio, extensiones o desarrollo de la misma lógica aristotélica, como la lógica modal esbozada por Aristóteles y desarrollada por los medievales, se preocupa también de otro tipo de enunciados, por lo tanto otro tipo de argumentos como son los argumentos modales, en donde se encuentran enunciados de la forma, por ejemplo, “Necesariamente S es P” o “Es imposible que S sea P”. También hay que recordar que al considerar la lógica aristotélica quedará pendiente la pregunta respecto si es esta lógica un sistema de lógica correcto o es el mejor sistema de lógica o si es el único sistema de lógica, porque los lógicos han construido varios sistemas de lógica y hay una pregunta de filosofía de la lógica que uno debe considerar al estudiar estas materias. A saber, si existe una única lógica correcta, o si es posible que existan varios sistemas en algún sentido de la palabra correcta.
2.1. Los escritos lógicos de Aristóteles
(A) El carácter de la lógica aristotélica. La lógica de Aristóteles no es formal en el mismo sentido que lo es la lógica moderna (la lógica desde Frege y Russell). Para diferenciar ambas lógicas, Correia dice que la lógica de Aristóteles no es “formalista”. La lógica aristotélica contiene una “metafísica”, según M. Correia, que impide traducirla sin más a la lógica de primer orden o a una lógica “formalista”. No es formal el mismo sentido que lo es la lógica moderna, como la de Frege, sino que contiene algunos elementos asociados a la metafísica de Aristóteles. Dentro del canon de lógica Aristotélica, se encuentran textos de Aristóteles de alto contenido metafísico, por ejemplo, las categorías. Veamos cómo lo explica M. Correia. Tomo lo que viene de la Introducción a “La lógica de Aristóteles” y de un artículo llamado “La unidad de la lógica aristotélica” (en “La teoría lógica y sus interpretaciones”). No todo lo que puede expresar la lógica aristotélica puede serlo en la lógica de predicado de primer orden. Ejemplo de Correia (La unidad de la lógica aristotélica, p. 25) . Veamos los enunciados
(a) “Algún hombre es no bueno” (b) “Algún hombre no es bueno”
En la lógica de primer orden, ambos enunciados sólo se puede traducir en una notación como: “∃x (Hx ∧ ¬Bx)” Se lee: Existe al menos un x, tal que x es hombre y x no es bueno.
• ∃: cuantificador universal • x: individuo • H: predicado hombre, que estaría siendo aplicado al individuo • ∧: conjunción • ¬: símbolo de negación • B: predicado “bueno”. • X: individuo que estaría siendo aplicado el predicado bueno.
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Sin embargo, Aristóteles considera que (a) y (b) no son lo mismo. La explicación de esto requeriría una mayor profundización que no veremos. Por lo tanto, para efectos del ejemplo, sólo nos quedaremos con que a y b son 2 enunciados distintos. En este ejemplo, vemos que para Aristóteles son relevantes las propiedades semánticas (el significado) de los términos para analizar inferencias y no sólo le importa la sintaxis (la “forma”, dicho simplificadamente). En cambio, la lógica moderna tiene menos interés en este tipo de detalles; semántica de las oraciones (lo que no significa que no tenga interés alguno) y más interés en la sintaxis de las oraciones (recuérdese lo dicho sobre “forma lógica”). Aclaración. Semántica: se refiera a la relación que guarda un término o concepto, con algún objeto del mundo. Mientras que la sintaxis estudia la relación que guardan ciertos símbolos utilizados en el lenguaje entre sí. Ej: Una expresión del tipo “P y Q pueden ser verdaderas”. La fórmula P y Q pueden ser verdaderas si, y solo si, P es verdadero y Q es verdadero. Este estudio es uno de la sintaxis de este enunciado; son las propiedades formales del enunciado sobre la base de la relación que guarda cualquier oración que esté conectada por la conjunción “y”. En cambio, cuando Aristóteles distingue entre “no ser bueno y “ser no bueno”, es un estudio semántico, es decir, de cuál es la relación que guarda el término bueno, la negación de bueno, o la predicación indefinida de bueno, con la realidad. Ahora bien, la lógica aristotélica en otro sentido sí pretende ser formal, pues intenta dar cuenta o explicar las inferencias en base a estructuras formales que no necesariamente refieren a objetos específicos. En el mismo ejemplo que vimos, es admisible para Aristóteles trabajar con nombres o predicados indefinidos (como “no-‐bueno”), incluso en enunciados que no tienen referencia definida alguna (como en “algún no-‐hombre es no-‐bueno”). [Aristóteles usa este tipo de estructura para poder estudiar algunos aspectos formales de la argumentación válida.] En síntesis, no es que la lógica de Aristóteles no sea formalista en algún sentido, ni tampoco significa que la lógica moderna lo le preocupen las cuestiones semánticas. Una cosa es afirmar que la lógica de Aristóteles pone mayor énfasis en la semántica de los términos que la lógica moderna, y en segundo lugar afirmar que la lógica moderna pone mayor énfasis en la sintaxis que la lógica aristotélica, pero en ninguna de estas afirmaciones se sigue que la lógica aristotélica no sea formal ni que la lógica moderna no se preocupe de problemas semánticos. El único objetivo de este ejemplo es mostrar que simplemente son diferentes en algunos aspectos particulares de los sistemas lógicos, con tipos de diferencias muy sutiles. Un sistema formal es lógica si es posible aplicarlo con independencia del contenido del razonamiento. No es que a la lógica no le interese el “contenido”. Evidentemente, cuando se formulan estas reglas, se atiende al contenido del discurso en tanto es un discurso que refleja cánones de la argumentación válida. La lógica sólo no atiende al contenido en el sentido preciso de que las reglas de la lógica y la evaluación de la validez se puede aplicar a razonamientos con independencia del contenido de los razonamientos
(B) Los escritos “lógicos” de Aristóteles. El conjunto de escritos lógicos de Aristóteles recibe el nombre de Organon, que quiere decir “instrumento”. Este nombre no lo dio Aristóteles, sino sus recopiladores, y refleja una idea según la cual la “lógica” es un instrumento para la filosofía. Algo así como una herramienta. Esta es la concepción instrumentalista de la lógica.
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Hemos estado hablando indistintamente de lógica, para Aristóteles y para la moderna, pero ahora no será un error tolerable. Aristóteles jamás usa la palabra lógica en el sentido que nosotros le damos hoy. Cuando Aristóteles estudia el discurso y sus aspectos, él distingue 3 ramas de estudio: analítica, dialéctica y la retórica. Las materias que hoy nosotros entendemos por lógica son las materias que Aristóteles estudió en sus escritos llamados “Analíticos 1 y 2”. Lo que nosotros entendemos por lógica (un segmento de ella) es en cierta parte, lo que Aristóteles entendía por “analítica”. Lo que Aristóteles llama dialéctica es un tipo de actividad destinada a ejercitarse en la argumentación y tenía como finalidad que las personas aprendieran a argumentar de cualquier contenido sobre la base de premisas plausibles. Pero lo que convertía al dialéctico en sofista o no era, por ejemplo, la intencionalidad de buscar la verdad o no; el no caer en falacias. Para Aristóteles, la dialéctica se apoya en la analítica para poder argumentar. La única diferencia es que la dialéctica toma partido respecto del contenido de las premisas de un razonamiento, y la dialéctica debe primero en el método corroborar si la premisa es plausible o no para saber si sirve como una premisa correcta. Incluso, según Aristóteles, en la dialéctica es posible argumentar en base a premisas plausibles pero que sean falsas. Tanto la analítica como la dialéctica actúan de modo tal, que no es relevante la verdad o falsedad de las premisas, pero se diferencian en que la dialéctica se sirve de la analítica para poder razonar pero además requiere un segundo paso que es analizar a plausibilidad de la premisa. La retorica es el arte de la persuasión. Las 3, cuando son utilizadas en el discurso político, no están exentas de un tipo de evaluación ética, pero la disciplina como tal es sólo esto. Entre los comentaristas antiguos y medievales se discutió cuál era el estatus de la lógica dentro de la filosofía, saber, si una parte de ella o sólo un instrumento. Lo que hoy entendemos como lógica (una disciplina que estudia razonamientos deductivos) se encuentra en lo que Aristóteles llamaba “análítica” (analytiké). Aristóteles usa la palabra “logiké” en sentidos que no coinciden con lo que hoy llamamos “lógica”. Problema en los textos de Aristóteles. 1) Aristóteles clasifica las ciencias en (a) teóricas, (b) prácticas y (c) productivas (Met. VI, 1, 1025b18-‐1026a23). 2) Según 1 y su desarrollo, la lógica no corresponde a ninguna ciencia. 3) Sin embargo, en Ret. I, 4, 1359b10 habla de la lógica como “he analytikè epistéme” (“la ciencia analítica”; contexto: “la retórica es una combinación de la ciencia analítica con las costumbres”). Se dice que la calificación de “ciencia” dada a la analítica en (3) es más bien “colateral” (Vigo). Colateral, en el sentido de que Aristóteles no está usando su lenguaje técnico de manera precisa, por lo tanto el hecho de que Aristóteles habla de la analítica como una ciencia, no estaría desvirtuando otros pasajes de Aristóteles donde él tematiza expresamente el problema de las ciencias teóricas. Este es un texto “a la pasada”, por lo tanto habría que prestarle menos atención que a otros. Los escritos de Aristóteles del Organon tratan de diversas materias. A continuación, una tabla de las materias tratadas en los textos del Organon.
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Texto Páginas (Bekker*)
Abreviación común
Materia
Categorías 1-‐15 Cat. Términos significativos
De Interpretatione 16-‐24 Int. Proposición simple
Analíticos primeros 24-‐70 AnPr. Silogismo (núcleo de la lógica)
Analíticos segundos 71-‐100 AnPost. Demostración científica
Tópicos 100-‐164 Top. Argumentación dialéctica
Refutaciones sofísticas
164-‐184 SE Falacias
*Bekker: enumeración canónica de los textos de Aristóteles.
2.2. La oración asertiva como objeto de la lógica aristotélica.
- El objeto de la lógica aristotélica es la oración asertiva o enunciado declarativo (lógos apophántikós), es decir, un enunciado que afirma o niega algo de una cosa.
- El enunciado declarativo es llamado “proposición simple” (un lógos compuesto sería una conjunción de varios simples). La forma de los enunciados declarativos puede ser variada según el tipo de enunciado declarativo del cual se trate. (Ej art 1 CC).
- Aristóteles estudia, de los enunciados declarativo, el enunciado categórico (cuya forma es “S es P”; en cambio, el enunciado hipotético tiene la forma “Si S, entonces P”). ”S es P”: hay un sujeto al cual se le predica algo.
- También pueden existir enunciados declarativos hipotéticos que tienen la forma Si S, entonces P” donde se afirma que un enunciado es consecuencia lógica de otro (Ej: art 19 inc 3 CC). También puede haber enunciados declarativos que sean disyuntivos que tienen la forma “P o Q”.
Dato de Derecho: las normas se construyen como enunciado hipotéticos, mientras las definiciones legales siempre serán enunciados categóricos. Nota: oración/enunciado/proposición suelen diferenciarse a nivel más técnica y varían según la concepción de la lógica que se use. Para efectos de este curso daremos por igual oración y enunciado. Sin embargo, debe diferenciarse una oración o enunciado de una proposición. Se suele decir que la proposición expresa el contenido o la referencia del enunciado/oración. En este sentido, pueden haber varias oraciones diferentes, pero con igual significado y, por tanto, sólo una proposición. Algunos autores, por razones filosóficas (como Quine) rechazan el uso habitual de proposición debido a su “compromiso ontológico”. Se puede hablar de oración de enunciado o proposición para referirse al objeto de la lógica en general, pero en lógica se suele diferenciar una oración de un enunciado de una proposición. La
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diferencia oración/enunciado es difícil de captar en los textos, pero donde hay una diferencia muy notoria y es importante destacar es entre una proposición y un enunciado. Las oraciones como enunciados se refieren a ciertas expresiones de un lenguaje natural que se utilizan para manifestar proposiciones. Ej: si tenemos una proposición categórica del tipo “la casa es blanca”, el contenido de esa oración o enunciado, es lo que se llama proposición. En este sentido puede haber varias oraciones o enunciados que reflejen la misma proposición. Ej: si se dijese “la casa es blanca” en alemán, inglés o francés; todas estas responderían a oraciones o enunciados diferentes, pero a la misma proposición. Lo mismo podría ocurrir en la ley. Ej: si asumimos que propiedad y dominio son equivalentes, aunque a nivel dogmático se discute. En este sentido se podría decir “Juan tiene dominio respecto de su casa” o “Juan tiene propiedad respecto de su casa”; ambos enunciados serían diferentes pero responderían a la misma proposición bajo el supuesto de que el contenido de ambos enunciados es el mismo. Hay un autor muy importante, Quine, que rechaza la distinción entre oraciones, enunciados y proposiciones porque en su opinión separar un significado de la forma verbal que lo porta, sería asumir un compromiso ontológico que en este caso no está dispuesto asumir. Separar oraciones o enunciados de proposiciones supone en alguna medida decir que, independiente de las palabras que yo utilice, hay algo así como una realidad expresada en las oraciones. Pero esta distinción es muy común y la usaremos por razones más bien convencionales.
26.03.15
El objeto básico de la lógica son los enunciados. Definición de Aristóteles. DI, 16b y ss. (Definición de enunciado [más amplio que enunciado declarativo]). “Enunciado es un sonido significativo, cualquiera de cuyas partes es significativa por separado como enunciación, pero no como afirmación. Digo que hombre, por ejemplo, significa algo, pero no que sea o que no sea (aunque sería una afirmación o una negación si se añadiera algo); sin embargo, una sílaba de hombre no <es [30] significativa>: en efecto, tampoco en ratón es significativo -‐tōn, sino que, en este caso, es meramente un sonido. En cambio, en los <términos> dobles sí tiene significado <cada parte>, pero no en sí misma, como ya se ha dicho. Todo enunciado es significativo, pero no como un [17a] instrumento <natural>, sino por convención, como ya se ha dicho; ahora bien, no todo enunciado es asertivo, sino <sólo> aquel en que se da la verdad o la falsedad: y no en todos se da, v.g.: la plegaria es un [5] enunciado, pero no es verdadero ni falso. Dejemos, pues, de lado esos otros —ya que su examen es más propio de la retórica o de la poética—, ya que <el objeto> del presente estudio es el <enunciado> asertivo.” significativo -‐tōn, sino que, en este caso, es meramente un sonido. En cambio, en los <términos> dobles sí tiene significado <cada parte>, pero no en sí misma, como ya se ha dicho. Todo enunciado es significativo, pero no como un [17a] instrumento <natural>, sino por convención, como ya se ha dicho; ahora bien, no todo enunciado es asertivo, sino <sólo> aquel en que se da la verdad o la falsedad: y no en todos se da, v.g.: la plegaria es un [5] enunciado, pero no es verdadero ni falso. Dejemos, pues, de lado esos otros —ya que su examen es más propio de la retórica o de la poética—, ya que <el objeto> del presente estudio es el <enunciado> asertivo.” Pasaje extraordinariamente importante por muchas razones. “Enunciado es un sonido significativo, cualquiera de cuyas partes es significativa por
separado como enunciación, pero no como afirmación”.
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Ej: Sócrates es un hombre. Esto es un enunciado. Sócrates significa algo, es significa algo y hombre significa algo. Aristóteles piensa que sigo digo hombre no estoy afirmando nada, sólo enunciando un nombre.
“aunque sería una afirmación o una negación si se añadiera algo”. Ej: el hombre es alto.
“(…) las partes de los nombres tampoco en ratón es significativo -‐tōn, sino que, en este caso, es meramente un sonido. En cambio, en los <términos> dobles sí tiene significado <cada parte>, pero no en sí misma, como ya se ha dicho.” Aristóteles piensa en cosas como “automóvil”, ya que auto y móvil significan algo, pero ya no como nombre compuesto.
“Todo enunciado es significativo, pero no como un [17a] instrumento <natural>, sino por convención”. En Aristóteles, el lenguaje y los nombres que recibe cada cosa con convencionales, no hay un lenguaje que esté dado por naturaleza (sin perjuicio que Aristóteles piensa que cada cosa tiene una realidad que le es propia; esto es un punto distinto de qué tipo de nombre nosotros utilizamos para referirnos a la cosas).
“<el objeto> del presente estudio es el <enunciado> asertivo.” El objeto de la lógica aristotélica son los enunciados asertivos o declarativos, o como los llama Aristóteles “Logos apofántico”. Por lo tanto otro tipo de enunciados como las plegarias, las órdenes; no son susceptibles o no pueden ser ni verdaderos o falsos, por lo tanto no son parte de la lógica. Ej: la lógica deóntica no son cosas que entrarían dentro del canon de la lógica aristotélica, porque esta lógica que trabaja con normas u órdenes, no son enunciados susceptibles de verdad o falsedad. Para Aristóteles sólo son parte de la lógica enunciados que pueden ser verdaderos o falsos y que describen un estado de cosas. Ej: “El celular es negro”. Por lo tanto cuando se dice que la proposición puede ser verdadera o falsa, lo que quiere decir es que sólo éstas pueden tener alguna relación con la realidad y con los objetos que se refieren. Ej: “estudiantes, por favor estudien”. No tiene sentido decir “es verdadero que estudiantes por favor estudien”. Ej: decir “Dios existe” es un enunciado declarativo que tiene un sujeto y predicado de lo cual se puede predicar si es verdadero o falso, al margen de que eso sea cierto o no.
Enunciados declarativos: Estos pueden dividirse en varias clases: pueden haber enunciados categóricos de la forma “S es P”, pueden haber enunciados hipotéticos “Si P, entonces Q”, pueden haber enunciados disyuntivos de la forma “S o P” y proposiciones categóricas:
2.2.1. La proposición categórica y sus elementos constitutivos. Proposición categórica: 1) Los elementos constitutivos de la proposición categórica son (a) el nombre y (b) el verbo. 2) Toda proposición categórica debe tener, al menos, un nombre/frase y un verbo. 3) Las preposiciones, artículos, adverbios, conjunciones, etc. no son partes (en sentido estricto) de una proposición. 4) Sólo la proposición puede ser verdadera o falsa. Es decir, un nombre no puede ser verdadero o falso. Ejemplos: Nombre + verbo: “Sócrates corre”. Es proposición, puede ser V o F. Frase + verbo: “El animal grande corre ” Es proposición, puede ser V o F. Verbo usado como nombre + verbo: “Corres es andar rápido” Ídem. Nombres o verbos separados no son proposiciones, y no tienen valor de verdad.
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“Corre” No es proposición, no puede ser V o F. “Casa” No es proposición, no puede ser V o F. “Perro grande” No es proposición, no puede ser V o F. Los escritos lógicos de Aristóteles “Nombre, pues, es un sonido significativo por convención sin <indicar> tiempo, y ninguna de cuyas partes es significativa por separado: en efecto, en Kállippos (caballo hermoso), ippos no significa nada por sí mismo, como <sí ocurre> en el enunciado kalòs híppos (el caballo es hermoso)”. (DI) [Kallippos no es un buen ejemplo por la traducción. Es mejor reprogramar. Re -‐ programar] Nombre:
1) Es un sonido significativo. 2) Sin referencia al tiempo (esto lo diferencia del verbo, v.g., “recuperación” / “ él se
recupera”). 3) Sus partes no significan nada por separado. Por tanto, se entiende que no significan nada
las letras (c-‐a-‐s-‐a), sílabas (ca-‐sa), o nombres que componen nombres complejos sin ser un nombre en la proposición (“móvil” en “aquello es un automóvil”) si los miramos al margen de la proposición.
Indicación del profe: aunque estas cosas tengamos que saberlas, no se “calienten la cabeza” en tratar de arreglar esto, porque algunas de las observaciones semánticas de Aristóteles tiene que ver con el lenguaje que él hablaba y por lo tanto no todo es exactamente aplicable a nuestro lenguaje, porque esto no es un tratado de metafísica, sino de lógica en rigor, es un tratado de interpretatione que va a preceder a la analítica, y éstas son salvaciones sobre el carácter convencional del lenguaje de Aristóteles. “Verbo es lo que cosignifica tiempo, y ninguna de sus partes tiene significado separadamente; y es signo de lo que se dice acerca de otro. Digo que cosignifica tiempo en el sentido de que, mientras salud es un nombre, está sano es un verbo: en efecto, cosignifica que se da ahora. Y siempre es signo de lo que se dice acerca de otro, en el sentido de lo que <se dice> acerca de un sujeto”. (DI). En Aristóteles, lo que él llama verbo, es relativamente más amplio de lo que nosotros llamamos verbo, porque para nosotros sería “estar”, pero para Aristóteles la expresión completa es verbo en la medida que es una expresión que en su conjunto cosignifica tiempo. Verbo
1) Es un sonido significativo 2) Con referencia al tiempo. 3) Sus partes no significan nada por separado. 4) En sentido estricto, sólo se aplica al tiempo presente para la lógica.
DI, 19a39 y ss. “De modo que es claro que no es necesario que en toda afirmación y negación la una sea verdadera y la otra falsa. Pues la verdad y la falsedad no se comportan respecto de todas las cosas que existen del mismo modo como se comportan respecto de los seres que no son existentes, o los que pueden ser o no ser, sino como dijimos”. Este pasaje abre el problema que en Aristóteles se conoce como los futuros contingentes, es decir, los enunciados asertivos o declarativos en tiempo futuro no posee para Aristóteles un valor de verdad; no necesariamente verdaderos o falsos. Por lo tanto la lógica no trabaja con enunciados en futuro, al menos en principio. La lógica actual lo hace, pero dentro de las limitaciones que Aristóteles puso la lógica debería no trabajar o tener un tratamiento especial con los enunciados en futuro porque no son enunciados que puedan caer adecuadamente sobre el
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principio de no contradicción. Ej: “Juan estudiará para la prueba” y “Juan no estudiará para la prueba”, actualmente ambos enunciados pueden ser verdaderos o falsos. Aclaración:
1) En la lógica moderna esto no importa mucho, porque estos son los tipos de observaciones semánticas o de significado que Aristóteles hacía y que eran menos formalistas que la lógica actual.
2) Incluso en el contexto de la lógica aristotélica, en estricto rigor los enunciados en futuro, actualmente no pueden ser verdaderos o falsos. Incluso hoy no se puede decir verdadero o falso sobre eventos futuros.
Recordemos que a Aristóteles le importaba que la oración fuera susceptible de ser verdadero o falso.
7.04.15 Łukasiewicz quiere mostrar por qué podría existir más de un valor de verdad. Hay que recordar que los valores lógicos de verdad suelen ser considerados como verdaderos o falsos. O sea el valor lógico de una proposición tradicionalmente verdadero o falso y no hay más. Sin embargo, Kalinowski dice que no necesariamente uno debe considerar esto, sino que con las lógica divergentes podrían existir otros valores de verdad, pero no dice cuales más. En cambio Łukasiewicz dice que puede construir sistemas lógicos con otros valores de verdad. El texto siguiente es un ejemplo de un valor de verdad que se podía agregar a un sistema lógico y en qué casos. “La ley más fundamental de la lógica no parece, después de todo, completamente evidente. Apoyándome en ejemplos venerables, que se remontan a Aristóteles, intenté refutar la ley de bivalencia mediante la siguiente línea de pensamiento. Puedo suponer sin contradicción que mi presencia en Varsovia en un cierto momento del año próximo —por ejemplo, al mediodía del 21 de diciembre— no está en el presente instante determinada ni positiva ni negativamente. Por tanto, es posible, pero no necesario, que yo esté presente en Varsovia en ese momento dado. En este supuesto, la proposición «estaré en Varsovia a mediodía del 21 de diciembre del año próximo» no puede, en el presente instante, ser ni verdadera ni falsa. Porque si fuera verdadera ahora, mi futura presencia en Varsovia tendría que ser necesaria, lo cual está en contradicción con el supuesto. Si, por otra parte, fuera falsa ahora, mi presencia futura en Varsovia tendría que ser imposible, lo cual también contradice el supuesto. Por lo tanto, la proposición en cuestión no es, en este momento, ni verdadera ni falsa y debe poseer un tercer valor, distinto de «0» o falsedad y de «1» o verdad. Este valor se puede designar por «½». Representa «lo posible», y se añade como tercer valor junto a «lo verdadero» y «lo falso».” (Jan Łukasiewicz, 1930, Observaciones filosóficas sobre los sistemas polivalentes de lógica proposicional). Este es un ejemplo de un lógico contemporáneo que por su investigación histórica concluye que la lógica, si quisiera dar cuenta del uso de proposiciones en futuro, podría agregar un tercer valor de verdad que fuera lo posible.
2.2.2 Clasificación de las proposiciones. Esta clasificación no la expresa Aristóteles de manera temática, sino que los comentaristas, tanto los antiguos como los medievales, hicieron esta ordenación. 1) Según los términos que tiene. 2 o 3 términos. 2) Según si son modales o no. Modal o no modal. 3) Según la cantidad. Universal / Particular / Indeterminada / Singular.
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4) Según el tiempo del verbo. Presente / Pasado / Futuro. 5) Según la materia. Necesaria / Contingente / Imposible. 6) Según el sujeto como nombre. Definido o indefinido. 7) Según el predicado como nombre. Definido o indefinido. 8) Según la calidad. Afirmativas o negativas. Dato freak profe: Como estamos en bienes no nos llama mucho la atención, pero alguna de estas cosas son clasificaciones que sirvieron para el derecho de las obligaciones.
1) Según los términos que tiene. 2 o 3 términos. “Sócrates corre” 2T “Sócrates es mortal” 3T “Sócrates es algo que corre” 3T “Sócrates es un filósofo muy antiguo” 3T “Los seguidores de Aristóteles son filósofos” 3T A veces puede haber una caracterización de un objeto que ocupe varias palabras. Ej: filósofo muy antiguo. En la clasificación de los comentaristas de Aristóteles se comprende que todas estas descripciones que utilizan varios nombres, en la medida que todas ellas son el sujeto o predicado, se entenderán como un solo término. Ej: los estudiantes que están el clase de lógica el martes por la mañana: 1 término.
2) Según si son modales o no. Modal o no modal. La modalidad se agrega a una proposición y modifica el predicado y, con ello, el significado de la proposición completa. “Sócrates corre rápidamente” Modal “Sócrates es bueno y zapatero” No modal “Posiblemente alguien entiende lo que lee” Modal “Necesariamente el agua tiene oxigeno” Modal “Es imposible que los peces vuelen” Modal Las proposiciones modales son aquellas que contienen un término que modifica el significado del término. En lógica, las modalidades (que son más estudiadas porque se les considera fundamentales), son las posible, imposible y necesario aunque puedan existir otras que son para las teorías lógicas irrelevantes. Ej: “Sócrates corre rápidamente”. No estoy diciendo que Sócrates no corra, sino que es falso que corra de una manera determinada: rápidamente. En este sentido se dice que la modalidad modifica el verbo y que por lo tanto el valor de verdad recae sobre la proposición modal. “Sócrates corre”: verdadero. “Sócrates corre rápidamente”: falso. Esto se puede decir porque en el caso de la segunda proposición es modal, y lo que yo niego o afirmo es la modalidad. Ej2: “Los estudiantes están en clases” (no modal). Esta proposición es verdadera. En este caso lo que es verdadero o falso es el hecho de que los estudiantes estén en clase. Ej3: “Es necesario que los estudiantes estén en clases (modal). Esta proposición es falsa, porque no es necesario. En el primer caso decir que los estudiantes están en clase es verdadero porque lo que se afirma es el predicado “estar en clase”, mientras en la segunda lo que afirmo es la modalidad “la necesidad de estar en clase” aplicada a los estudiantes. Por lo tanto en las proposiciones modales lo que hay es una partícula que modifica el verbo, y lo que se afirma o niega en una proposición modal es la modalidad.
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¿Las normas tienen valor de verdad? No. Las proposiciones que se estudian son declarativas, y sobre las demás Aristóteles dice que no pueden tener valor de verdad. Una norma en un sentido estricto es un tipo de enunciado imperativo que tiene la forma “Debes hacer tal cosa”. Las normas, en la lógica estándar, no tienen un valor de verdad. Sin embargo se discute en teoría lógica si se pudiera asignar a las normas otro valor que no fuese verdadero o falso. Una de las discusiones fundamentales de la lógica deóntica, que es la lógica que estudia las normas, es la posibilidad de que las normas tengan valor de verdad y que por lo tanto se apliquen a éstas las leyes de la lógica. Problema importante sobre todo para derecho. Las proposiciones jurídicas se clasifican en reglas conceptuales y normas. Las reglas conceptuales lo que hacen es proveer una regla para utilizar una palabra o definición (Ejemplo: ART 1 del CC). Ejemplo de derecho: incumplimiento de contratos. El objeto: si es una cosa o un hecho. Si es una cosa debe ser comerciable, tiene que ser real, determinado al menos en cuanto el género. La cantidad puede ser cierta siempre y cuando se fijen reglas que permitan determinarla. (paréntesis que amenazó con preguntar uhhhhh). Si una parte reclama a otra que no calculó bien el objeto del contrato, puede perder una demanda.
3) Según la cantidad (lógica). Universal / Particular | Indeterminada / Singular. Todo árbol es bello Universal La cantidad lógica es universal porque tiene un cuantificador “todo” unificador universal, mientras que “algunos” es un cuantificador particular. Ningún árbol es bello Universal Algún árbol es bello Particular El árbol es bello Indeterminada Esto puede querer decir que todo lo que pertenece a la clase de árboles es bello, o puede referirse en un árbol en especifico, y el hecho de que esté acompañado con el artículo definido “él” no permite saber si es que se refiere a una proposición cuantificada o universal, o una singular. Aristóteles consideró que estos casos eran de indeterminación o ambigüedad. Este árbol es bello Singular AC/DC es una banda musical Singular El hombre es bueno Indeterminada Generalmente cuando se usan pronombres demostrativos son particulares (ese, aquel). Artículos definidos tienen problemas de ambigüedad por lo tanto son indeterminados. Toda la referencia a individuos específicos son singulares. Los particulares se refieren a un individuo pero que no está determinado.
4) Según el tiempo del verbo. Presente / Pasado / Futuro. Sócrates corrió Pasado Sócrates corre Presente Sócrates correrá Futuro
5) Según la materia. Necesaria / Contingente / Imposible La materia se determina atendiendo a la relación que tiene el sujeto con el predicado. No se mira la cantidad, sino sólo el sujeto y el predicado. Todo hombre es animal Necesaria ¿El hombre necesariamente cae en la clase de los animales? Es necesaria. Pero si dijéramos “Todo animal es hombre” la materia sería contingente. Ningún hombre es animal Necesaria Algún hombre no es animal Necesaria Sólo se considera el término que ocupa lugar en el nombre y en el predicado. Ni el cuantificador ni la calidad se considera. Algún árbol vuela Imposible
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Algún hombre es justo Contingente El término hombre puede o no ser justo. Cuando hablamos de modalidades, puede ser necesaria, posible e imposible. Pero cuando hablamos de materia lo “posible” se habla como “contingente”. Algún justo es nombre Si contamos a Dios o a los ángeles, es contingente. En definitivamente es muy difícil porque habría que tener consideraciones más allá de la lógica. Aristóteles diría que es necesario porque sólo los hombres estudian la gramática
6) Según el sujeto como nombre. Definido o indefinido. Todo árbol es bello Definido Todo árbol es no-‐bello Definido Todo no-‐árbol es bello Indefinido Todo no-‐árbol es no-‐bello Indefinido El nombre ocupa el lugar del sujeto “no-‐árbol”. Esto significa, en Aristóteles, parte de su formalismo. Usa estas expresiones sólo para tener consecuencias lógicas. Expresiones como “no-‐árbol”, no refieren a ningún objeto en específico, sino que más bien se refieren indeterminadamente a todo lo que no sea árbol. En conclusión, lo que se debe entender es que este tipo de proposiciones son usadas por Aristóteles para pensar en problemas lógicos, por tanto no hay que tratar de encontrar algún sentido en el lenguaje corriente.
7) Según el predicado como nombre. Definido o indefinido. Todo árbol es bello Definido Todo árbol es no-‐bello Indefinido Todo no-‐árbol es bello Definido Todo no-‐árbol es no-‐bello Indefinido Todo pájaro no vuela -‐-‐-‐-‐ No existe (el predicado indefinido vuelve negativo un enunciado y se clasifica simplemente como negativo según el verbo). En el último caso no hay un nombre que ocupe el lugar del predicado, sino que es un verbo. Por lo tanto en una expresión “todo pájaro no vuela” no hay predicado ni indefinido ni definido porque no hay un predicado en el sentido que Aristóteles entendía el predicado, sino lo que hay es una proposición de calidad declarativa, es decir, con un verbo negado.
9.04.15
8) Según la calidad. Afirmativas o negativas. La calidad se determina según si el enunciado es afirmado o negado. Los enunciados modales tienen una calidad afirmativa o negativa según si se niega o no la modalidad, pues la modalidad afecta a todo el enunciado. Todo hombre es mortal Afirmativa Ningún hombre es mortal Negativa Algún hombre es mortal Afirmativa Algún hombre no es mortal Negativa Posiblemente un hombre es mortal Afirmativa No es posible que un hombre sea mortal Negativa Es imposible que todo hombre no sea mortal Afirmativa Ejercicio. Determinar según las clasificaciones vistas los términos, cantidad, cualidad, modalidad, materia, sujeto, predicado, y verbo de los siguientes enunciados.
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Todo perro es una mascota.
Criterio Clasificación Justificación
N° términos.
3 T Perro – verbo ser – mascota. (Todo lo que sigue después del verbo ser es una frase que configura un cierto nombre o caracterización de la cosa.)
Cantidad. Universal.
Cualidad. Afirmativa.
Modalidad. No modal. Para que sea modal tiene que contener un término que modifique el verbo. Lo que generalmente se estudia en Lógica son las modalidades posible, imposible o necesario. Por lo tanto para que una proposición sea modal debería contener una expresión del tipo: “Es posible que todo perro sea mascota” o “Es necesario que todo perro sea una mascota” o “Todo perro es necesariamente una mascota”. Si no modifica el verbo, no es modal.
Sujeto. Definido. Dice perro, no “no-‐perro”. Sentido en derecho: “Los bienes consisten cosas corporales e incorporales”. El código divide los objetos del mundo en 2 clases complementarias. Acá hay dos términos. Al decir “no-‐corporal” (incorporal) lo que hace es decir que cualquier cosa que no sea corporal. Si se introduce una negación a un nombre, lo que hace es designar cualquier cosa que no sea lo que el nombre refiere. En síntesis, la utilidad que puede prestar esta distinción se da a la hora de realizar clasificaciones porque permite construir calcificaciones completas de modo inmediato.
Predicado. Definido.
Materia. Contingente. La materia puede ser problemática, porque no es una consideración estrictamente lógica sino que más bien es semántica; tiene que ver con el significado de los 2 términos que están en juego. Se analiza la relación que tiene el término que ocupa el lugar de sujeto con el término que ocupa el lugar del predicado. La pregunta es ¿la clase de los perros cae necesariamente bajo la clase de las mascotas? No. ¿Es imposible? No. Por lo tanto es contingente.
Verbo. Presente. Si fuera futuro, no se podría afirmar su valor de verdad. No es objeto de la lógica aristotélica.
Todo soltero es un no-‐casado.
Criterio Clasificación
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N° términos. 3 T
Cantidad. Universal.
Cualidad. Afirmativa.
Modalidad. No modal.
Sujeto. Definido.
Predicado. Indefinido.
Materia. -‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐ (discutir el asunto)
Verbo. Presente.
La Moneda es el palacio de gobierno.
Criterio Clasificación
N° términos. 3 T
Cantidad. Singular
Cualidad. Afirmativa.
Modalidad. No modal.
Sujeto. Definido.
Predicado. Definido.
Materia. Contingente.
Verbo. Presente.
Necesariamente algún hombre no es un no-‐ser.
Criterio Clasificación
N° términos. 3 T
Cantidad. Particular.
Cualidad. Afirmativa.
Modalidad. Modal.
Sujeto. Definido.
Predicado. Indefinido.
Materia. -‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐ (discutir)
Verbo. Presente.
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Art. 565. “Los bienes consisten en cosas […]”.
Criterio Clasificación
N° términos. 2 T
Cantidad. Indeterminada.
Cualidad. Afirmativa.
Modalidad. No modal.
Sujeto. Definido.
Predicado. Definido.
Materia. Necesaria.
Verbo. Presente.
Art. 1446. “Toda persona es legalmente capaz […]”
Criterio Clasificación
N° términos. 3 T
Cantidad. Universal.
Cualidad. Afirmativa.
Modalidad. No modal.
Sujeto. Definido.
Predicado. Definido.
Materia. Contingente.
Verbo. Presente.
La lógica de Aristóteles, al igual que la lógica moderna, es un lenguaje técnico y con cierto grado de formalización. Por lo tanto las expresiones del leguaje corriente o natural deben ser interpretadas para poder ser reconstruidas en términos de las proposiciones de la lógica aristotélica. Ejemplo: si se dice “a los estudiantes del curso de lógica no les gusta el ramo”, esta proposición no permite ser analizada tal cual para la lógica aristotélica. Se necesita, para analizarla en términos lógicos, reconstruirla para que calce con algún tipo de proporción que la lógica usa para estudiar el lenguaje natural. En este ejemplo, se podría reconstruir “Todo estudiante de lógica es alguien a quien no le gusta ese ramo”. Sólo después de esta reconstrucción, se puede estudiar la proposición en términos lógicos.
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De hecho, incluso es posible que haya discrepancia sobre la interpretación correcta del sentido de la proposición. Si se dice “a los estudiantes de lógica”, esta expresión permite ser leída o pensada como refiriéndose a un grupo de estudiantes o a todos, y por lo tanto también podría ser reconstruida como “algunos estudiantes del curso de lógica son personas que no le gusta el ramo”. La lógica se vuelve mecánica sólo cuando se “tiene listos los materiales”, pero cuando se quiere analizar cualquier discurso en términos lógicos hay un muy difícil trabajo de construcción que puede dar lugar a versiones alternativas de los discursos Ejercicio jurídico: “No puede haber obligación sin una causa real […]” (Art. 1467). La dogmática jurídica se encarga de señalar que la realidad de la causa es un requisito de existencia y no de validez, pero ¿por qué existe la necedad de hacer esta aclaración? Porque si esta proposición se lee directamente desde el código sin presuponer algún conocimiento previo, puede ser leída como el número 1 o 2.
1. Imposiblemente toda obligación es algo sin causa real. 2. Toda obligación sin causa real es algo prohibido (V).
→ Se toma la 2da, aunque no es el sentido jurídico que se suele dar.
Criterio Clasificación Justificación
N° términos.
3 T Obligación sin causa real (frase nominal) – ser – algo prohibido.
Cantidad. Universal. Tiene le cuantificador “todo”
Cualidad. Afirmativa.
Modalidad. No modal. Si fuera la 1 sería modal porque si decimos “es imposible que…” lo que estamos afirmando o negando es la posibilidad de que sea algo sin causa real referida a una obligación.
Sujeto. Definido.
Predicado. Definido.
Materia. Necesaria.
Verbo. Presente.
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2.3. Inferencias con proposiciones categóricas. Hasta ahora hemos visto.
1) Escritos lógicos de Aristóteles. 2) Enunciado y sus partes (nombre + verbo, u otros) 3) Clasificación de los enunciados declarativos.
Ahora veremos. 4) Inferencias con proposiciones categóricas (inmediatas y mediatas).
La definición de lógica estándar dice que es una disciplina que estudia las reglas de inferencia válidas o formalmente correcta. Ahora bien, la caracterización de Susanne Hack es una que muestra cuando un cierto lenguaje artificial que configura un sistema puede ser caracterizado como una lógica. Un lenguaje formal como la matemática también es un sistema de un lenguaje formalizado, lo mismo la música, pero los símbolos o signos no están hechos para traducir cánones de la argumentación válida, sino otro tipo de cosas. La lógica también es un tipo de lenguaje técnico más o menos formalizado. Operaciones proposicionales: “todas aquellas relaciones semánticas establecidas entre dos o más proposiciones, en las que una proposición es encontrada a partir de otra, ya sea inmediatamente, o por transformación (mecánica) de uno o más de sus componentes (sujeto, predicado, cantidad, etc.) y, según las cuales, los valores de verdad (V o F) de una de las proposiciones pueden ser hallados a partir de los de la otra” (Correia, 2003: 71).
Principio de no contradicción. → Es la base de las operaciones proposicionales. Tres formulaciones. La formulación más usada es la (1). Las referencias son de Metafísica. 1) Formulación ontológica: “Es imposible que lo mismo se dé y no se dé en lo mismo a la vez y en el mismo sentido” (IV 3, 1005b19-‐20). 2) Formulación lógica: “La opinión más firme de todas es que las afirmaciones opuestas no son verdaderas a la vez” (IV 6, 1011b13-‐14).
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3) Formulación psicológica: “Es, en efecto, imposible que un individuo, quienquiera que sea, crea que lo mismo es y no es <al mismo tiempo>” (IV 3, 1005b23-‐4). (Tomado de E. Molina, “Principio de no contradicción y usos del verbo ser en Aristóteles”, Onomazein 2007: 267).
Fundamentación del principio de no contradicción. Met. IV, 1005b35 “Pero hay algunos que, según dijimos, pretenden, por una (1006ª) parte, que una misma cosa es y no es, y que, por otra parte, lo conciben así. Y usan este lenguaje muchos incluso de los que tratan acerca de la Naturaleza. Pero nosotros acabamos de ver que es imposible ser y no ser simultáneamente, y de este modo hemos mostrado que éste es el más firme de todos los principios. 5 Exigen, ciertamente, algunos, por ignorancia, que también esto se demuestre; es ignorancia, en efecto, no conocer de qué cosas se debe buscar demostración y de qué cosas no. Pues es imposible que haya demostración absolutamente de todas las cosas (ya que se procedería al infinito, de manera que tampoco así habría demostración); y, si de algunas cosas no se debe 10 buscar demostración, ¿acaso pueden decirnos qué principio la necesita menos que éste?” → Lo central de este párrafo es que Aristóteles introduce la idea de que este principio no necesita demostración. Por otro lado Aristóteles habla de este principio como “el más firme de todos”. Esto es lo que los escolásticos llamaron principio autoevidente, lenguaje que Aristóteles no usa pero sí recoge la idea correcta. “Pero se puede demostrar por refutación también la imposibilidad de esto, con sólo que diga algo el adversario; y, si no dice nada, es ridículo tratar de discutir con quien no puede decir nada, en cuanto que no puede decirlo; pues ese tal, en 15 cuanto tal, es por ello mismo semejante a una planta.”
→ Parte diciendo que se puede demostrar el principio por refutación. ¿Qué “esto” se refiere Aristóteles? Él trata en este párrafo de fundamentar el principio con una tesis nueva. En síntesis, en un inicio dice que este principio está fuera del ámbito de lo que es demostrable. Curiosamente, él mismo después afirma que se puede demostrar por refutación. Es evidente que Aristóteles usa la palabra demostrar en un sentido distinto, amplio si se quiere decir, porque lo hará es una demostración por refutación que en estricto rigor no es una demostración pero se parece (en palabras sencillas). También dice que el elemento básico de esta “demostración” es que el adversario diga algo, pero si no dice nada como tal, es semejante a una planta y no vale la pena.
“Pero demostrar refutativamente, digo que no es lo mismo que demostrar, porque, al demostrar, parecería pedirse lo que está en el principio; pero, siendo otro el causante de tal cosa, habría refutación y no demostración.”
Aquí da la impresión, si uno lo lee sin cuidado, que Aristóteles ya se contradijo 2 veces, pero cuando se razona filosóficamente en el camino se construye un lenguaje “adoc” para poder razonar. Aristóteles parte diciendo que no necesita demostración, pero dice que lo demostrará por refutación. Acto seguido dice “pero cuando hablo de demostrar, no estoy queriendo decir demostrar, sino algo distinto”. Hay que ponerle atención más al sentido que a las palabras por separado. Aristóteles ha sido capaz hasta ahora de distinguir claramente lo que es una demostración en un sentido estricto que no es requerida por el principio de no contradicción y una demostración que no es verdaderamente una demostración.
“Y el punto de partida para todos los argumentos de esta clase no es exigir que el adversario reconozca que algo es o que no 20 es (pues esto sin duda podría ser considerado como una
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petición de principio), sino que significa algo para él mismo y para otro, esto, en efecto, necesariamente ha de reconocerlo si realmente quiere decir algo; pues, si no, este tal no podría razonar ni consigo mismo ni con otro.
Fijarse en el carácter particularmente asociado al lenguaje que Aristóteles piensa la fundamentación de este principio. Los términos que se mueve este argumento es mostrar que para partir el argumento que permitiría demostrar por refutación el principio hay que exigir al adversario que reconozca lingüísticamente que algo es o no es, o sea, que formule cualquier tipo de oración con sentido. También, Aristóteles hace una precisión de cómo no se debe proceder: no hay que pedirle al adversario que reconozca que algo es o no es, porque sería una petición de principio, pero lo que importa es que el adversario de alguna manera lingüísticamente diga que algo es o no es, porque según Aristóteles si realmente se quiere decir algo con sentido, es decir que signifique algo para él o para otro, estará presuponiendo el principio de no contradicción.
14.04.15 Cuando habla de “Los argumentos de esta clase”, primero descarta una alternativa: que los argumentos de esa clase partan existiéndole al adversario un reconocimiento de algo. Basta con entender que lo que diga el adversario significa algo para él mismo y para otro. Esto es clave; el argumento que Aristóteles quiere plantear supone que para demostrar el principio de no contradicción basta que el adversario diga algo significativo y eso debiera fundamentar este principio. El punto de partida de “esta clase”, o sea los argumentos que se demuestran por refutación, es que diga algo para que este principio se vea demostrado.
“Pero, si concede esto, será posible una demostración, pues ya habrá algo definido. Pero el culpable 25 no será el que demuestra, sino el que se somete a la demostración; pues, al destruir el razonamiento, se somete al razonamiento. Además, el que concede esto ya ha concedido que hay algo verdadero sin demostración [por consiguiente no se puede afirmar que todo sea así y no así].”
Lo que se podía asumir que esto significa es que si se dice “esto es una botella”, estoy significando algo, predicándole a un objeto el hecho de ser botella. El punto es que si se quiere realmente a significar que es una botella, no se debería estar dispuesto, en términos pragmáticos, a decir que esto es una botella y que otra cosa no es una botella, porque si se estuviera comprometido con los dos enunciados entonces tanto para el resto como para el que lo afirma no se estaría diciendo nada con sentido. Es una forma extraña de argumentar según esta lectura, porque desde el punto de vista lingüístico se puede formular la oración “esto es una botella y esto no es una botella”, por lo tanto no es una imposibilidad lingüística, sino que el afirmar ambos enunciados suponiendo que se está hablando seriamente, es decir, que se cree realmente ambas cosas, no tiene ninguna racionalidad porque por el solo hecho de afirmar una cosa como “esto es una botella” se está excluyendo respecto de los predicados que se puede complicar de este objeto cualquier predicado que excluya el predicado botella. En el acto de significar algo o de afirmar una proposición como “esto es una botella”, implica una afirmación negativa que sería excluir cualquier proposición incompatible con el hecho de que esto sea una botella.
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Hay que fijarse que el argumento de Aristóteles en uno que algunos autores han dicho que es una fundamentación pragmática del principio de no contradicción (Pragmática: la relación entre los signos lingüísticos y las personas que lo utilizan). Es pragmática porque el punto de Aristóteles es mostrar que el principio de no contradicción es una condición de posibilidad del uso del lenguaje. Por lo tanto un usuario del lenguaje que quiere hablar y decir algo con significado, presupone el principio de no contradicción. En este pasaje, Aristóteles no dice “las cosas naturalmente pueden ser o no ser”; no es una apelación a la objetividad de la cosa, sino que el punto es que ningún usuario comprometido con su emisión lingüística, puede significar algo sin presuponer el principio de contradicción. En este sentido se dice que es una fundamentación pragmática, no ontológica. Este principio es importante porque éste es la base de construcción de cualquier sistema de lógica, exceptuando lo que se denomina lógica divergente; sistemas raros en los cuales no nos meteremos.
Inferencia. - El estudio de la contradicción probablemente llevó a Aristóteles a descubrir que desde el
valor de verdad de una proposición se puede obtener el de otra, sea (a) por el significado de la proposición o por (b) una transformación de alguno de sus partes (términos).
Esta idea de Aristóteles de que significar algo implica un acto de definición respecto de una cosa por el hecho de que a la cosa se le asigna predicado, probablemente lo llevó a concluir que de una proposición se puede llevar a otra que es verdad, ya sea por su significación o por la transformación de una de sus partes. Ej (a) de una inferencia en virtud del significado de la proposición: proposición analítica. “Es necesariamente cierto que si una cosa es un hombre, esa cosa es un animal.” Cuando se predica de una cosa el hecho de ser hombre, defino el rango de predicados que son compatibles con esa proposición y, a su vez, un rango de proposición incompatible. Al decir que una cosa es un hombre, por el sólo significado de la palabra hombre, puedo saber necesariamente que es un animal, bajo el supuesto de que hombre significa animal de alguna clase. Ej (b) de la transformación de sus partes: “Si se dice que todo hombre es un animal, puedo inferir que necesariamente algún animal es un hombre”. Ésta es una inferencia por trasformación llamada conversión. (La veremos después). -‐ En este estudio Aristóteles usa la palabra akolouthía (raíz: “seguir a”, “acompañar”). DI (Int) 20a20: “Y éstas se siguen (akaluothoûsi) así […]”. -‐ Los lógicos latinos (v.g., Boecio) traducen akalouthía como sequentia o consequentia. -‐ Consequentia fue traducida al inglés como “inference”. Probablemente de ahí viene el término “inferencia”.
A. Inferencias inmediatas: inferencias entre proposiciones cuantificadas. Se llaman inferencias inmediatas las que no requieren ninguna operación sobre la proposición para poder inferir el valor de verdad de otra proposición. Las inferencias mediatas (como el silogismo) requieren algún tipo de operación. La más relevante en la lógica de Aristóteles es la inferencia entre proposiciones cuantificadas que se hace sobre la base del llamado “cuadrado de oposiciones”.
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Aristóteles cuando estudia las inferencias, lo hace respecto a proposiciones cuantificadas, es decir, que tienen una cierta forma en donde hay un nombre, un verbo y un cuantificador. Un cuantificador se entiende expresiones como “todo”, “ningún”, “algún”. *Dato: aquí empieza el estudio de la lógica, analítica, en Aristóteles. La primera reserva que pone Aristóteles para el estudio de la lógica es que el objeto de la lógica, al menos en un primer momento, los enunciados del tipo declarativos (los enunciados normativos son la descripción de una norma*). Una oración en modo imperativo es una del tipo “haz tal cosa”. Una norma tiene la forma “haz – no hagas – puedes hacer tal cosa”. Respecto a una petición o plegaria, si se dice “Santiago pide los apuntes”, ¿es una solicitud o plegaria? No, describe lo que hace Santiago, es un enunciado declarativo. En cambio, si tuviéramos un cierto contexto en que Santiago le habla a su compañera y le dice “¿Me prestas tus apuntes?” Eso es una solicitud. Si se dice simplemente “Debes hacer tu cama”, eso expresa un modo imperativo distinto si se dijera “Santiago tiene el deber de hacer su cama”. El punto es que también se podría expresar una oración declarativa con la expresión “tú debes hacer tu cama”, sólo que ahí está expresada una oración que parece un imperativo porque está expresada en segunda persona singular y las órdenes siempre van dirigidas en segunda persona. El punto es que en este caso en particular se puede reconocer una expresión ambigua porque ésta puede ser interpretada de un modo imperativo como declarativo. Que exista una expresión ambigua no significa que no tenga sentido hacer la distinción entre declarativas e imperativas. Este comentario lo hicimos porque lo que estamos averiguando es cómo Aristóteles va paso por paso especificando y asilando el objeto que va a estudiar como objeto de la lógica. Recurrimos al caso de la normas porque hay enunciados que no son declarativos, sino de otro tipo, ejemplo, imperativos. Parte de la ética Kantiana desemboca en un principio que es el imperativo categórico: obra del modo tal que pueda querer que tu máxima sea al mismo tiempo ley universal. Es un imperativo porque la frase dice “obra de modo tal que (…)” Es categórico en el sentido que el cumplimiento de lo señalado en este principio moral es un imperativo que no admite condiciones. [Paréntesis] Respecto a los enunciados declarativos, Aristóteles separa los enunciados declarativos simples, porque una proposición declarativa simple no lleva conjunciones, sólo un nombre y un verbo. Todo lo demás son parte del discurso declarativo pero constitutivas del enunciado declarativo o proposición categórica. El lenguaje tiene varias expresiones, y para la construcción del enunciado categórico, Aristóteles toma como referente sólo aquellas expresiones lingüísticas constituidas por un nombre y un verbo. Se reduce aún más el objeto de la lógica. Aún así no es suficiente para llegar a proposiciones que sean objetos de la lógica. Ej: “hombre es bueno” este no sirve para el estudio lógico, sino que Aristóteles toma en cuenta para el estudio de la lógica proposiciones categóricas cuantificadas, es decir, proposiciones del tipo “todo hombre es bueno” “Ningún nombre es bueno”, etc. Por esto decimos que la lógica es en algún sentido formalista, porque al final la lógica no sirve para trabajar el lenguaje común y corriente, sino que para resonar conforme a las reglas de un sistema lógica tan antiguo como Aristóteles debe lograr traducir cualquier oración del lenguaje natural a una proposición cuantificada.
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Incluso en este caso hay problemas porque ¿qué cantidad lógica es “el hombre es bueno”? Indeterminada porque los artículos tienen una ambigüedad sistemática. Estos casos son anómalos y el ideal es que se pueda llegar a proposiciones universales o particulares, pero las singulares como “este” o la indeterminada como “el” tampoco sirven para el análisis lógico.1 Por lo tanto, sobre la base de proposiciones categóricas cuantificadas, Aristóteles construye uno de sus mayores aportes: cuadrado de oposiciones.
1. Cuadrado de oposiciones. El cuadrado es una creación de los comentaristas antiguos de Aristóteles. Las letras A, E, I, O fueron asignadas por los comentaristas medievales. Las proposiciones categóricas cuantificadas, según su tipo de cuantificación, los comentaristas le asignaron una letra que era A, E I, O.
• Las proposiciones categóricas cuantificadas del tipo A tienen la forma “Todo S es P”. • Las PCC del tipo E tienen la forma “Ningún S es P”. • Del tipo I “algún S es P”. • Del tipo O “Algún S no es P”.
o A con O son contradictorias o I es subcontraria respecto de O o I respecto de la A es subalterna o O respecto de la E ídem. o E respecto de la I es contradictoria
1. Contradictorias A-‐O / E-‐I: no pueden ser verdaderas al mismo tiempo, ni pueden ser falsas
al mismo tiempo. 2. Contrarias A-‐E: no pueden ser verdaderas al mismo tiempo, pero pueden ser falsas al
mismo tiempo. -‐ Ej: “Todo hombre es honesto” “Ningún hombre es honesto”. No pueden ser ambas a la vez verdaderas. Sí puede ser ambas falsas, porque podrían ser algunos hombres honestos y algunos hombres deshonestos. Por lo tanto si algún hombre es honesto, la contradictoria es necesariamente falsa.
3. Subcontrarias I-‐O: no pueden ser falsas al mismo tiempo, pero pueden ser verdaderas al mismo tiempo.
1 Paréntesis que hizo el profe de modo introductorio.
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- Puede ser verdadero al mismo tiempo que algunos hombres no son honestos, y que algunos hombres son honestos.
* Subalternas (no es una explicación completa): Si A es verdadera, I es verdadera. No es relevante por las reglas de las contradictorias permiten saber todas las reglas del cuadrado.
EJ: “todo bien es una cosa”. Es una proposición del tipo A. Si todo bien es una cosa, entonces la contradictoria sería ¿ningún bien es una cosa? NO, ese ejemplo sería una contraria. Aristóteles se da cuenta que hay una relación más fuerte de contradicción; porque en este caso si una es verdadera la otra es necesariamente falsa. En el caso de la contrariedad pueden ser ambas falsas a la vez, por lo tanto desde el punto de vista lógico la falsedad del ejemplo implica la falsedad de la otra? No. Por lo tanto si digo que “todo bien es una cosa” es falso, necesariamente algún bien no es una cosa. La gracia de la relación de contradicción es que si se sabe el valor de verdad de una proposición, inmediatamente sabe que el valor de verdad de la contradictoria es el valor opuesto. En la contrariedad y en la subcontrariedad no ocurre esto porque si se sabe que es falsa, no se sabe nada respecto de la otra porque pueden ser falsas a la vez; desde el punto de vista lógico no se siguen necesariamente la inferencia. 1. Contradictorias A-‐O / E-‐I: no pueden ser verdaderas al mismo tiempo, ni pueden ser falsas al
mismo tiempo. Si “Todo hombre es mortal”, su negación es “No todo hombre es mortal”, lo cual se traduce en lógica aristotélica como “Algún hombre no es mortal”. Ambas proposiciones no pueden ver a la vez verdaderas, pues sería una contradicción. A su vez, tampoco ambas pueden ser falsas, pues también habría una contradicción. Si “no todo hombre no es mortal” (O) es falsa, entonces “todo hombre es mortal” (A) es necesariamente verdadera. 2. Contrarias A-‐E: no pueden ser verdaderas al mismo tiempo, pero pueden ser falsas al mismo tiempo. Ejemplo: Es posible decir que es falso que “Toda casa es roja” (A) y “Ninguna casa es roja” (E), ambas al mismo tiempo, pues podría ser que “Algunas casas son rojas” (I) y “Algunas casas no son rojas” (O). En cambio, si es verdadero que “Toda casa es roja” no puedo decir que “Ninguna casa es roja”. Por lo tanto, A y E pueden ser falsas al mismo tiempo, pero no verdaderas. Entonces, si A es V, F es necesariamente F. Si E es V, A es necesariamente falsa. Pero, si A es F, no necesariamente E es V, pues pueden ser ambas falsas a la vez. Lo mismo pasa si E es F. 3. Subcontrarias I-‐O: no pueden ser falsas al mismo tiempo, pero pueden ser verdaderas al mismo tiempo. No puede ser falso que “Alguna casa es roja” y “Alguna casa no es roja” a la vez. Sin embargo, sí es posible que sean ambas verdaderas. De las reglas anteriores podemos concluir lo siguiente:
• Si A es verdadera: E es falsa, I es verdadera, O es falsa. • Si E es verdadera: A es falsa, I es falsa. O es verdadera. • Si I es verdadera: E es falsa, A y O quedan indeterminadas. • Si O es verdadera: A es falsa, E e I quedan indeterminadas.
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• Si A es falsa: O es verdadera, E e I quedan indeterminadas. • Si E es falsa: I es verdadera, A y O quedan indeterminadas. • Si I es falsa: A es falsa, E es verdadera, O es verdadera. • Si O es falsa: A es verdadera, E es falsa. I es verdadera.
16.04.15
2. Inferencia entre proposiciones cuantificadas universales/particulares y materia. Los lógicos medievales analizaban algunas proposiciones según la materia. De una proposición A o E verdaderas podemos inferir la proposición I u O, respectivamente. Sin embargo, de las proposiciones particulares verdaderas (I u O) no podemos inferir las universales (A o E). En cambio, es diferente si el valor de verdad es “falso”. Si las universales (A o E) son falsas, no podemos inferir la falsedad de las particulares (I u O); pero si las particulares son falsas sí podemos inferir la falsedad de las universales. Ahora bien, si la materia de la proposición es necesaria, entonces de una proposición particular sí podemos obtener el valor de verdad de la universal. Así, por ejemplo, si “Algún hombre es un animal” es V, dado que la materia es necesaria, entonces “Todo hombre es un animal” es V. En cambio, si la materia es contingente se sigue la regla general. *No diremos nada sobre la materia imposible. Si “todo bien es una cosa”, determine el valor de verdad de: Proposición: Todo bien es una cosa. Valor de verdad: V Tipo de proposición: A
Relación Tipo de p.
Valor Explicación
X A V -‐-‐-‐
[Sub]Contraria E F A y E no pueden ser V, pero sí F, al mismo tiempo “Ningún bien es una cosa”
Subalterna I V I es la contradictoria de E (regla contradicción). “
Contradictoria O F Contradictorias no pueden ser V ni F al mismo tiempo. Si p tiene un valor de verdad, necesariamente ¬p tiene el otro. “Algún bien no es una cosa”
Si la O fuese verdadera ¿qué pasa con la I? El único caso en que dado el valor de verdad siempre la otra proposición va a tener el valor de verdad contrario es en la contradicción. El único caso en que dada una proposición hay otra que necesariamente tendrá el valor de verdad opuesto es en la relación de contradicción. Por lo tanto si la O es verdadera no sabemos nada de modo necesario respecto de la I.
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Lo mismo ocurre en el caso de la A. Si la A es falsa, dado que es posible que la E sea falsa a la vez, pero también es posible que sea verdadero porque no son incompatibles esos valores de verdad, tampoco sabemos nada necesario respecto del valor de verdad de E. En consecuencia, si tengo una proposición A falsa, yo no puedo concluir el valor de verdad de la proposición contraria, puedo concluir el valor de verdad de la contradictoria, y como ésta será una O (particular negativa), tampoco puedo saber el valor de verdad de la I, porque ambas pueden ser verdaderas a la vez. Proposición: Algunas personas son incapaces Valor de verdad: V Tipo de proposición: I
Relación Tipo de p.
Valor Explicación
X I V -‐-‐-‐
[Sub]Contraria O Ind. A y E no pueden ser V, pero sí F, al mismo tiempo
Subalterna A Ind. Es la contradictoria de O
Contradictoria E F Contradictorias no pueden ser V ni F al mismo tiempo. Si p tiene un valor de verdad, necesariamente ¬p tiene el otro.
Proposición: Ningún bien es un derecho Valor de verdad: F Tipo de proposición: E
Relación Tipo de p.
Valor Explicación
X E F -‐-‐-‐
[Sub]Contraria A Ind. A y E no pueden ser V, pero sí F, al mismo tiempo
Subalterna O Ind. Contradictoria de A.
Contradictoria I V Contradictorias no pueden ser V ni F al mismo tiempo. Si p tiene un valor de verdad, necesariamente ¬p tiene el otro.
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Proposición: Algunas cosas incorporales son derechos Valor de verdad: V Tipo de proposición: I
Relación Tipo de p.
Valor Explicación
X I V -‐-‐-‐
[Sub]Contraria O Ind. A y E no pueden ser V, pero sí F, al mismo tiempo. Es posible pero no necesaria, por lo tanto desde el punto de vista lógico su valor es ind.
Subalterna A Ind. Contradictoria de O.
Contradictoria E F Contradictorias no pueden ser V ni F al mismo tiempo. Si p tiene un valor de verdad, necesariamente ¬p tiene el otro.
Hasta ahora analizamos las operaciones lógicas o proposicionales y las operaciones inmediatas, y de ésta vimos algunas consecuencias o inferencias inmediatas y nos queda por ver operaciones inmediatas por transformación.
21.04.15 Hemos hablado muchas veces de proposiciones categóricas ¿por qué? También existen hipotéticas que tienen la forma “Si P, entonces q”, mientras que la categórica tiene la forma “S es P”. También existen las disyuntivas con la forma “P o Q”. Usualmente en la lógica tradicional se consideró que la proposición categórica era la unidad básica o más pequeña, y que la hipotética está formada por 2 categóricas y lo mismo se dice de la disyuntiva.
**Es muy importante entender cómo Aristóteles va discriminando ciertas partes del discurso hasta llegar a la unidad básica para trabajar en lógica: cuáles son las unidades básicas y por qué son éstas y no otras partes del discurso. Además por qué las normas en su formulación estricta no fueron tradicionalmente objeto de la lógica. Saber la forma de la norma, el modo desde el punto de vista lingüístico en que se formula y por qué las proposiciones normativas por contraposición a la normas sí pueden ser objeto de la lógica ** (MUY IMPORTANTE PARA EL CONTROL).
Inferencias inmediatas por transformación (conversión, obversión, contraposición). Son cierto tipo de inferencias en las que dada una proposición podemos obtener otra como efecto de una trasformación mecánica de algunos términos de la proposición. Usualmente se conocen 3 tipos, aunque en la lógica medieval se estudiaron algunas más sin mucha influencia posterior.
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1. Conversión. Consiste en establecer, a partir de una proposición categórica dada, una proposición consecuente, por medio de la transposición de sus términos sujeto y predicado. La conversión simple consiste en intercambiar el término que ocupa lugar del sujeto por el que ocupa el lugar del predicado y viceversa manteniendo la cantidad y calidad lógica. (definición profe). Sólo en el caso de la proposición universal afirmativa tipo A cambia la cantidad lógica de universal a particular. Ej: Si tenemos una proposición del tipo A “Todo derecho personal es algo que tiene obligación correlativa”, se suele decir en lógica que se puede convertir por accidente y que no se puede convertir “simplemente”. En el ejemplo anterior una conversión simple sería errada desde el punto de vista lógico, sería “Toda cosa que tiene una obligación correlativa es un derecho personal”. Esta conversión simple no se puede hacer en las proposiciones del tipo A. Ej2: “Todo hombre es un animal”. Dada esta proposición sería incorrecto concluir que todo animal es un hombre porque sabemos que, en efecto, existen animales que no son hombre. Sobre la base de ejemplos intuitivos de esta naturaleza, la lógica derivó la regla formal según la cual una proposición del tipo A no se puede convertir simplemente, sino que por accidente. Es decir, respecto del último ejemplo, si todo hombre es una animal, de ello podríamos concluir que algún animal es un hombre, es decir, intercambiar el sujeto por el predicado y viceversa, pero disminuyendo la cantidad lógica de universal a particular aunque sigue siendo afirmativa. Volviendo al Ej1, sería “alguna cosa que tiene una obligación correlativa es un derecho personal”. Ej3: “Todo bien es una cosa”, de ello no puedo concluir “Toda cosa es un bien”, porque no se puede convertir simplemente, sino por accidente. En consecuencia, si todo bien es una cosa, lo único que se sigue necesariamente es que “alguna cosa es un bien”. Esta doctrina en la época medieval se consideró que tenía algunas excepciones pero que no estaban dadas por razones que nosotros consideremos estrictamente lógicas, sino más bien por consideraciones semánticas sobre el contenido de los términos en juego; o sea la materia de la proposición. Ej: “Todo hombre es un ser capaz de aprender gramática”. Si consideráramos que los hombres son los únicos seres de aprender el lenguaje, la materia sería necesaria y en consecuencia se podría convertir simplemente. Lo importante es notar que:
1) Las operaciones de inferencia por trasformación siguen reglas formales y mecánicas. 2) De una proposición dada puedo derivar en otra, no necesito más que una proposición.
(Paréntesis porque al profe se le perdió el power. Ahora nos vamos a Silogismos).
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Tabla de conversiones posibles
Convertiente Conversa Explicación
A Todo S es P I Algún P es S (por accidente)
Se llama por accidente porque disminuye la cantidad lógica. Ej: “Todo hombre es animal”. La conversa “Algún animal es hombre”. Esta es la razón por la cual se convierte por accidente, porque cuando se predica algo respecto de una cosa, esto no implica que sujeto y predicado sean equivalentes, como es el caso de hombre y animal, pues hay más animal que sólo hombre. Si se dice “Todo hombre es animal”, lo que se está diciendo es que el sujeto hombre cae dentro de la esfera de los animales y por lo tanto en este caso cuando se sabe algo respecto de los hombres, a la vez se sabe algo respecto de los animales y por eso se puede convertirla por accidente. Lo mismo en las proposiciones universales negativas.
E Ningún S es P E Ningún P es S
“Ningún abogado es juez”, lo que se dice es que de toda la esfera de los abogados está completamente excluida de la esfera de los jueces, por lo tanto si todos y cada uno de los abogados no son jueces, en ese caso sí se puede obtener información respecto de los jueces y decir “ningún juez es abogado”.
I Algún S es P I Algún P es S
O Algún S no es P
-‐-‐-‐ No hay conversa
Ej: “Algún abogado no es juez” Lo que estamos diciendo es que existe un individuo dentro de las esfera de los abogados no es juez, es decir, el predicado de esta proposición negativa, como en cualquiera, está completamente fuera de la esfera del sujeto y viceversa. Si intentamos obtener la conversa sería “Algún juez no es abogado”. El hecho de que se afirme que algún abogado no es juez, no se puede inferir en base a esta información que ningún juez es abogado. Por esta razón se consideró que las proposiciones del tipo O no contenían la información que permitiera inferirlo, a diferencia de A.
Nota. Se asume que en las proposiciones de calidad afirmativa el predicado está tomado particularmente; y en las negativas universalmente. Dicho de otro modo: en las afirmativas el sujeto está puesto dentro una parte de la esfera del predicado, en cambio en las negativas el sujeto está excluido de la esfera del predicado.
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2. Obversión. Es una operación inmediata por transformación consistente en cambiar (a) la calidad de la proposición (de afirmativa a negativa, y viceversa) y (b) el predicado (de definido a indefinido, y viceversa). En éstas todas las proposiciones tienen obversa Tabla de obversiones posibles
Obvertiente Obversa Explicación
A Todo S es P E Ningún S es no-‐P
Ej: “Todo juez es abogado” Hay que cambiar predicado; no-‐abogado. No cambia la cantidad de la proposición porque una del tipo A y E ambas son universales, por lo que en rigor cambia la calidad. “Ningún juez es no-‐abogado”. El sentido de la proposición se conversa, por eso son inmediatas, porque la proposición que obtenemos de la operación se sigue necesariamente de la primera, conserva su valor de verdad.
E Ningún S es P
A Todo S es no-‐P
I Algún S es P O Algún S no es no-‐P
O Algún S no es P
I Algún S es no-‐P
3. Contraposición. La contrapositiva de una proposición dada se obtiene mediante aplicar una (a) obversión, luego una (b) conversión y, finalmente, otra (c) obversión. Tabla de Contra-‐posiciones posibles
Proposición Contrapositiva Explicación
A Todo S es P A Todo no-‐P es no-‐S Obversión: Ningún S es no P. Conversión: Ningún no p es S Obversión: Todo no P es no S
E Ningún S es P O Algún no-‐P no es no-‐S (por accidente o limitación)
I Algún S es P -‐-‐-‐ No hay contrapositiva
O Algún S no es P
O Algún no-‐P no es no-‐S
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Este es un rasgo formalista en la lógica aristotélica porque las proposiciones del tipo. Nota: la explicación de I es la siguiente. Si tenemos (1) “Algún S es P”, su obversa es (2) “Algún S no es no-‐P”. La conversa de (2) no existe, pues es una proposición tipo O. Luego, no hay contrapositiva. Este es un rasgo formalista en la lógica aristotélica porque las proposiciones del tipo “no-‐P” no tienen una referencia definida. Ej: el decir no-‐botella no significa afirmar el contrario, o sea líquido, significa cualquier cosa. Estas proposiciones son muy extrañas porque yo estaría predicándole de todo individuo que no sea una botella, cualquier predicado que no sea no-‐sólido, por ejemplo.
En síntesis La división entre mediatas e inmediatas responde según la necesidad que haya de introducir un tercer término para poder realizar la inferencia, porque en las operaciones inmediatas responde a una proposición, es decir, a través de los dos términos que contiene una proposición se puede obtener otra proposición siempre cuando sea proposiciones cuantificadas, es decir, que tengan alguna cantidad lógica definida. Dentro de las inmediatas, están las puramente inmediatas, que son las que podemos obtener con el cuadrado de oposiciones, y las por trasformación, que se obtienen de la trasformación mecánica de una proposición alterando el orden de los términos o la calidad o cantidad lógica. Dentro de estas últimas tenemos la conversión, oversión y contradicción. Hasta ahora hemos visto. Lógica aristotélica.
– Los escritos lógicos de Aristóteles. – La oración asertiva como objeto de la lógica aristotélica.
• La proposición categórica y sus elementos constitutivos. • Clasificación de las proposiciones categóricas.
– Inferencias con proposiciones categóricas. • Inferencias inmediatas con proposiciones categóricas.
• Inferencias puramente inmediatas y cuadrado de oposiciones. • Inferencias inmediatas por transformación: conversión, obversión, contraposición
Ahora veremos:
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B. Inferencias mediatas con proposiciones categóricas. • Definición de silogismo. • Axiomas para la validez del silogismo. • Modos y figuras del silogismo categórico. • Modos válidos y primera figura.
Nota: sólo veremos el silogismo asertórico. No veremos el silogismo modal, que también lo trata Aristóteles. Este curso se centra en las proposiciones simples cuantificadas, y en particular en las no modales.
(A) El silogismo (perfecto o perfectamente formado). El silogismo es “un discurso (lógos) en que desde ciertas cosas que han sido establecidas, otra cosa distinta de las que han sido establecidas se sigue por necesidad, por el solo hecho de haber sido establecidas aquellas” (APo 24b18-‐22, Cf. Top. 100a25-‐27). Esta definición tiene cierto tipo de problema de variedad que se debe al pragmatismo que tenía Aristóteles para definir las cosas. Algunos comentarios en relación a este pasaje (no es una explicación del pasaje):
a. Es una frase o discurso. b. Ciertas cosas han sido establecidas premisas que contienen términos (premisas =
proposiciones). En nuestro caso son proposiciones categóricas cuantificadas. c. Otra cosa se sigue por necesidad Se sigue una conclusión (otra proposición) por
inferencia. Si no se sigue la conclusión por necesidad entonces no hay silogismo perfecto. d. Por el sólo hecho de haber sido establecidas la inferencia contiene sólo lo que ha sido
puesto en las premisas. Una inferencia lógica es una inferencia necesaria. Para inferir el valor de verdad de una proposición de el valor de verdad de otra proposición dada, si la relación no era necesaria quedaba indeterminada el valor de verdad. En el silogismo es lo mismo. Debe ser necesaria para que la inferencia sea válida desde el punto de vista lógico.
(B) Estructura del silogismo. Ejemplo de un silogismo: Pro.1. Todo B es C Premisa Pro.2. Todo A es B Premisa Pro.C. Por lo tanto, todo A es C Conclusión -‐ Las proposiciones (Pro.1 y Pro.2) que anteceden a la conclusión se llaman premisas. -‐ El término C es el término mayor. La premisa que lo contiene se llama premisa mayor. -‐ El término A es el término menor. La premisa que lo contiene es la premisa menor. Los términos mayor y menor no siempre indica una calidad específica de los términos de la conclusión, sino que es el nombre técnico que se le designó por la explicación de la primera figura del silogismo. NO ENGAÑARSE POR ESTOS NOMBRES TÉCNICOS. -‐ El término que se repite en las premisas y los relaciona es el término medio. -‐ Finalmente, la proposición C (PC) es la conclusión. Por lo anterior, el esquema del silogismo perfecto puede representarse como lo que sigue: M = término medio. T = término mayor. t = término menor.
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Silogismo Todo M es T Todo t es M Por lo tanto, todo t es T Esta estructura puede darse en diversos esquemas o figuras, según el lugar que ocupa el término medio. Ejemplo:
- Todo hombre es mortal. - Todo Sócrates es hombre - Sócrates es mortal.
En la silogística aristotélica se trabaja con proposiciones cuantificadas. A las proposiciones de cantidad indeterminada (ej: el hombre, el árbol) y a las proposiciones de cantidad singular (este árbol, este hombre, Sócrates) para poder trabajar con este tipo de proposiciones hay que darle una interpretación que permita hacerlas calzar en la forma de las proposiciones categóricas cuantificadas. En este sentido cuando se habla de individuos singulares, la interpretación que más acomodaría sería hablar de ellos como sujetos cuantificados universalmente porque no se podría decir “algún Sócrates es mortal” porque Sócrates no es un género, por lo tanto la forma que más se acomoda para el tratamiento de individuos particulares es la forma universal. Se acostumbra a denominar al sujeto de la conclusión término menor y al predicado término mayor. ¿Puede ocurrir que en algún momento en la conclusión el término menor sea el predicado y el mayor el sujeto? No, porque esta convención sirve interpretar el esquema del silogismo y no nos dice nada “real” de la estructura del razonamiento, sino una vez que armemos el esquema nos dará una orientación posterior. *Hasta el momento no hemos visto los axiomas para la validez de los silogismos.
(C) Figuras del silogismo y sus correspondientes modos válidos. Según la posición que puede ocupar el término medio, tradicionalmente se reconocen como posibles 4 figuras del silogismo. Aristóteles sólo consideró las 3 primeras, la número 4 es una extensión escolástica de la lógica aristotélica.
Figuras del silogismo (1) (2) (3) (4) M T T M M T T M t M t M M t M t t T t T t T t T Sub-‐prae* prae-‐prae* sub-‐sub* prae-‐sub* * Esta era la mnemotecnia escolástica para recordar el lugar del término medio en las 4 figuras.
En la primera figura la premisa mayor contiene el término medio como sujeto y la premisa menor como predicado Sub-‐prae.
En la segunda figura el término medio ocupa el lugar de predicado en ambas premisas Prae-‐prae
En la tercera figura el término medio ocupa el lugar de sujeto en ambas premisas Sub-‐sub.
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En la cuarta figura, también conocida como primera figura indirecta, el término medio ocupa el lugar del predicado en la premisa mayor y de sujeto la premisa menor Prae-‐sub.
Cada una de estas figuras tiene modos válidos e inválidos. 23.04.15
Modos válidos de cada figura. Cada figura del silogismo (1 a 4) puede tener diversos modos según las premisas que contengan (A, E, I, O). Algunos modos no son válidos y otros sí. Lo que se llama modo se distingue por el tipo de premisa que contiene el silogismo en virtud de su cantidad lógica. Ej: puede existir la primera figura del silogismo en su modo AAA, es decir en un modo que contiene 3 premisas de cantidad lógica universal o puede existir un modo de la primera figura que sea AEI o III o la combinación que sea. Dentro de los modos de cada figura se distinguen válidos e inválidos. Válido: aquél en que la conclusión se sigue necesariamente de las premisas, lo cual sabemos por la aplicación de algunos axiomas de la silogística aristotélica. *Dato rosa: Aristóteles determinó varios modos válidos analizándolos uno por uno. Según Correia (2003: 100) esto se debió a “la carencia de un método matemático para contar”. Usando un método matemático podemos decir que los modos posibles son 256. La explicación es: cada figura tiene 3 proposiciones. Según la cantidad y la cualidad, cada proposición puede ser de 4 tipos (A, E, I, O). Por tanto, cada figura puede tener 4 tipos de proposiciones en cada una de sus 3 premisas. Por tanto se multiplica 4*4*4= 64. Y este resultado por 4 (4 figuras)= 256. Aristóteles nunca dice que son axiomas porque nunca habla de axiomas, pero usualmente en lógica se ha reconstruido la silogística presuponiendo estos axiomas. Aristóteles no formula estas proposiciones. Aristóteles cuando argumenta que ciertos modos son inválidos lo hace a través de argumentos intuitivos y generalmente se repiten algunos argumentos estándar para explicarlos. Según Correia, los axiomas son proposiciones evidentes y no demostrables de la cual se derivan otras proposiciones llamadas teoremas. Para saber la validez de un modo, usaremos los siguientes axiomas que, según Correia, Aristóteles presupone: Ax1. La conclusión de un silogismo sigue la “peor parte” (cantidad o calidad lógica más débil [particular o negativa] de las premisas)
• Ej: si tenemos cualquier figura del silogismo como “AE” desde el punto de vista de este axioma, la conclusión ¿qué tipo de proposición debería ser?
o ¿Cuál es la cantidad lógica que puede tener A? Universal. o ¿Calidad de A? Afirmativa. o ¿Cantidad de E? Universal o ¿Calidad de E? Negativa o ¿Calidad de la conclusión? Universal pero podía ser particular, porque la regla dice
que la conclusión sigue la peor. En este caso, si hay una universal, la regla no impide que la conclusión sea particular, porque lo importante es que la conclusión tenga la cantidad lógica más baja, pero eso significa que tenga una cantidad idéntica a las premisas.
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o La conclusión del modo AE debe ser negativa, siempre. Si se ve un silogismo con una premisa negativa la conclusión jamás será afirmativa.
o Por lo tanto el modo AE sería inválido. En consecuencia si se tiene un AE jamás podrá ser AEA o AEI
Ax2. El predicado es una proposición negativa es universal. El predicado de una proposición afirmativa es particular.
• La proposición “todo hombre es animal” en la lógica aristotélica no se puede cuantificar el predicado. La cuantificación sólo afecta al sujeto, en cambio el predicado de una proposición categórica se entiende tomado de un modo universal o particular según la calidad lógica de esa proposición y la regla es el axioma 2. “Todo hombre sea un animal”, se entiende que el predicado “animal” está tomado de forma particular. Que “todo hombre sea animal” no implica que todo animal sea hombre. En este sentido el predicado “animal” no está tomado en toda su universalidad, sino que sólo de forma parcial. Por eso las proposiciones universales afirmativas soló se pueden convertir por accidente porque si se convirtieran simplemente se estaría violando el axioma 2, porque en este caso el predicado “anima” está tomado particularmente y se convirtiera simplemente debería decir “todo animal es un hombre”, en cuyo caso el predicado “animal” que pasó a ser sujeto estaría cuantificado universalmente y estaría aumentando la cantidad lógica de la proposición universal. Que todo hombre sea animal significa que algunos animales son hombres y si se dijera todo animal es un hombre estaría aumentado arbitrariamente el sentido que está tomado este predicado. En cambio ocurre algo distinto con las proposiciones negativas. Proposiciones negativas: Si se dice “ningún hombre es bueno”, lo que hago es excluir de manera completa la esfera de los hombres con la de bueno. Se dice que las proposiciones negativas el predicado está tomado universalmente. Si se dice “algún hombre no es bueno”, lo que está diciendo es que la esfera de los hombres hay al menos un individuo, y que ese individuo no está en la esfera de lo bueno. Por lo tanto en este caso, aunque el sujeto está cuantificado en términos particulares, el punto sigue siendo el mismo. Lo que estoy predicando del sujeto independiente de si el sujeto es particular o universal, cuando esa predicación es negativa, lo que estoy haciendo es excluir el sujeto de todo el predicado.
→ Las razones intuitivas por las cuales se creó esta regla de que la proposición particular negativa no había conversa, es porque podían haber muchos casos en si se convierta no se mantenía el valor de verdad Ej: “Algún abogado no es juez”. Si existiera la conversa sería “Algún juez no es abogado”. El punto para los lógicos de la lógica tradicional, es que esta proposición es un claro ejemplo de una proposición verdadera, el punto es que cuando se realiza una inferencia en lógica, la proposición resultante tiene que conservar el mismo valor de verdad. En este ejemplo, la conversa que obtenemos del tipo O es falso. Paréntesis del profe: los procedimientos que se utilizaban en la lógica aristotélica para poder determinar ciertas reglas estaban dados por análisis de oraciones que referían algún tipo de objeto y lo que se hacia era verificar si cierta operación permitía obtener una proposición que permitía conservar el valor de verdad de la primera oración mirando la realidad de las cosas. Esto
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es la fundamentación de las reglas, pero cuando éstas se obtienen pasan a volverse independientes. Hay que recordar que en la lógica aristotélica sólo el sujeto está cuantificado y el predicado no, por lo tanto éste se va a entender particular o universal según la calidad afirmativa o negativa. El primero que logra crear un lenguaje formal que permite cuantificar el predicado es Fregue. Los comentaristas de Aristóteles discuten por qué no quiso cuantificar el predicado. La única referencia que dejó Aristóteles en sus textos es que pareciera que no sería útil, pero no se sabe bien.
Ax3. Los términos mayor y menor no pueden tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas.
• “Todo hombre es mortal” “Ningún mortal es griego” “Todo griego es hombre” → Esto es inválido y demostraremos por qué
- ¿A qué figura del silogismo correspondería? Para hacer esto la recomendación es identificar el sujeto con el término menor y el predicado con el término mayor.
- ¿Dónde se repite el sujeto? En la premisa menor y el predicado. - ¿Dónde se repite el término hombre? Sujeto de la premisa mayor. - ¿Qué figura es? Prae-‐sub, la 4ta figura. - ¿A qué modo pertenece esta cuarta figura? AEA
o ¿Se cumple el primer axioma? No porque no sigue la peor parte. LA A y la E son las premisas, y si dentro de éstas hay una que es negativa, la conclusión tiene que ser negativa.
o El segundo axioma permite leer de cierta manera la cantidad del predicado, y este axioma va a servir para evaluar sobre la base del tercer axioma.
o ¿Cuál es la extensión que tiene “griego” en la conclusión? Universal, por el cuantificador “todo griego”.
o Griego está en la premisa menor como predicado. El predicado de esta premisa “Ningún mortal es Griego”, ¿cómo se puede saber si el predicado está tomado particular o universalmente? (E) Es negativa, por lo tanto el predicado estará tomado universalmente.
o En consecuencia ¿existe un problema en cómo está tomado el término griego en la conclusión respecto a las premisas? No porque está igual, universalmente en ambos.
o En el caso del predicado “hombre” ¿cómo está tomado en la conclusión? De modo particular porque es afirmativa, y según el axioma 2, el predicado de una proposición afirmativa está siempre tomado particularmente.
o ¿Como está tomado “hombre” en las premisas? Universal porque hay un cuantificado. ¿Representa esto un problema? No. Distinto sería que estuviera tomado de modo particular en las premisas y universal en la conclusión; ahí violaría el axioma 3.
Ejemplo 2: “Algún hombre es mortal” “Ningún mortal es griego” “Algún griego no es hombre”
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- Tenemos una proposición del tipo IEO de la cuarta figura. - El primer axioma: hay una premisa particular y una universal y la conclusión es particular. - Tenemos una premisa afirmativa y otra negativa, y la conclusión es negativa, por lo tanto
sí se cumple el axioma 1. - El término “Griego” está tomado particularmente porque está cuantificado (algún). El
término hombre está tomado universalmente porque es una proposición negativa, en consecuencia su predicado siempre está tomado en términos universales.
- Cuando hombre está tomado universalmente en la conclusión, tiene más extensión que las premisas donde está tomado particularmente → Por eso el silogismo es inválido.
Ax4. De dos premisas negativas no se sigue conclusión. • Como la premisa negativa lo que hace es excluir completamente una esfera de otra, nunca
se tendrá un punto de unión entre los términos, porque se tendrá 3 términos pero que ninguno está dentro de otro.
Ax5. El término medio debe estar tomado universalmente al menos una vez. • Por la misma razón anterior, porque el término medio que es la “conexión” entre los
términos mayor y menor debe al menos ser una vez universal para poder contener a los otros dos términos y enlazarlos.
26.04.15 [Teorema: de dos premisas particulares no se sigue conclusión] En rigor no es un axioma. De dos premisas particulares, se tiene 2 problemas
1) El termino medio no va a estar tomado universalmente ninguna vez. 2) Los términos de la conclusión tendrán una extensión mayor que las premisas.
Ejercicio. Determinar la validez del siguiente silogismo: 1) Todo A es B Ningún B es C Algún C es A → Lo primero que deberíamos hacer ver qué figura y modo se trata, porque los axiomas más importantes se relacionan con la extensión de los términos. Si tenemos “Algún C es A”, por razones mecánicas primero se ubica el sujeto de la conclusión como término menor y el predicado como término mayor. ¿Dónde está ubicado el término menor en las premisas? ¿Dónde está ubicado el término mayor? Premisa mayor – sujeto. ¿A qué figura corresponde? Prae-‐sub, es decir, la 4ta. Ahora hay que ver los axiomas unos por uno.
- ¿Qué premisas son desde el punto de vista de la cantidad, según la letras? LA primera es una A, la segunda E, la tercera I. Acá ya sabemos que no hay dos premisas negativas, así que puede haber conclusión con este axioma
- ¿El término medio está tomado al menos una vez universalmente? Sí, en la E. Está tomado universalmente por el cuantificador.
- La extensión de los términos en la conclusión. o El término menor ¿qué extensión tiene en la conclusión? Particular por el
cuantificador. o El término mayor ¿qué extensión tiene? Particular, por uno de los axiomas. Si es
afirmativa es particular el predicado y si es negativo es universal el predicado.
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¿Cómo está tomado el predicado de la proposición de tipo E? Universal, porque es el predicado de una proposición negativa. ¿Se viola el axioma por el hecho de que el término menor esté tomado particularmente en la conclusión pero universalmente en las premisas? No, porque el axioma dice que no puede tener más extensión en la conclusión que las premisas, pero sí pueden tener menos.
Este silogismo no es válido porque no sigue la peor parte, es decir si existe una proposición
negativa, la conclusión tiene que ser negativa. Respuesta “oficial”: Ejercicio. Determinar la validez del siguiente silogismo: P.1 Todo A es B (A) T M Cuarta figura. P.2. Ningún B es C (E) M t C. Algún C es A (I) t T Comentario (no es necesario dar toda esta información para resolver el ejercicio, pero lo haremos para que se entienda mejor cómo hacer el análisis). P.1. Es del tipo A. El sujeto está tomado universalmente (Todo A). El predicado particularmente (Ax.2). El término medio está en el predicado (particular). P.2. Es del tipo E. El sujeto está tomado universalmente (Ningún B). El predicado también (Ax.2). El término medio está en el sujeto (universal). C. Es del tipo I. El sujeto está tomado particularmente (Algún C). El predicado también (Ax. 2). Errores: Hay una premisa negativa (P.2.), por tanto la conclusión debe ser negativa (Ax.1). Por tanto, es inválido. Hay una premisa negativa (P.2.), por tanto la conclusión debe ser negativa (Ax.1), pero no lo es. Por tanto, es inválido. Otros. Se cumplen los siguientes axiomas: Ax.1. No se cumple, pues hay una premisa negativa y la conclusión no lo es, debiendo serlo. Ax.2. Se cumple (este axioma no se puede “no cumplir”, pues es una regla para leer la extensión del predicado, no para evaluar). Ax.3. En la conclusión C y A están tomados particularmente. No tienen la misma extensión que en las premisas, pero la regla igual se cumple, pues el axioma señala que no deben tener mayor extensión, pero puede ser menor. Ax.4. La premisa mayor es afirmativa. Ax.5. El término medio está tomado universalmente en la premisa menor. Usando los axiomas, se puede dar con los siguientes modos válidos para cada figura. (1) (2) (3) (4) Según 1 posible MNT. Barbara (AAA) Cesare Darapti Baralipton Celarent (EAE) Camestres Felapton Celantes Darii Festino Disamis Dabitis Ferio Baroco Bocardo Fapesmo Barbari* Cesaro* Ferison Frisesomorum Celaront* Camestros* * = modos irrelevantes o subordinados. → Cuando vimos silogismo, hay que recordar que hay 4 figuras, y cada figura a su vez tiene muchos modos, según la combinación de premisas en virtud de la cantidad lógica, pero algunos
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modos son válidos y otros inválidos. La validez de un modo se determina por el cumplimiento o no de los axiomas del silogismo. Una vez que se hace el ejercicio de aplicar los axiomas a todos los modos posibles, se obtienen los modos válidos de cada figura. Estas letras corresponde a cómo los medievales lo hacía para memorizar y que contienen información adicional a cuál es el modo válido. ¿Qué información contienen estas letras? Las vocales contenidas en los nombres de cada modo indican el tipo de premisas usadas, según la cantidad lógica. Por ejemplo, un bArbArA indica que las tres premisas son A; cElArEnt indica que las premisas son EAE, y así respectivamente. * ¿Por qué se llama barbara? Nadie sabe. Curiosidades: la mnemotecnia medieval contenía reglas para transformar las figuras del silogismo a la primera figura. S = conversión simple. P = conversión por accidente. M = trasposición (mutación o cambio) de premisas. C = sólo se puede demostrar por reducción al absurdo (demostración indirecta). Primera consonante = indica a qué modo de la primera figura se debe transformar. → Esto no lo preguntará, sólo importan los axiomas. Lo que viene ahora es importante. La razón por la que existen estas mnemotecnias y por qué se crearon estos métodos para transformar la 2da, 3ra y 4ta figura a demostraciones a través de la primera figura, es porque Aristóteles consideraba prioritaria la primera figura. En su opinión, sólo la primera figura es perfecta y evidente (recuérdese que el sólo analiza 3 figuras). No discutiremos la literatura secundaria sobre Aristóteles en este punto, pues no es claro qué significado le da Aristóteles a esta observación. Esta afirmación es muy extraña porque en estricto rigor los 4 modos válidos son modos lógicamente concluyentes, por lo tanto el punto que planteaba Aristóteles no era lógico o “analítico”, sino que aparentemente lo dijo porque en su opinión la primera figura era intuitivamente más natural el tránsito que uno realizaba desde el término mayor al término mayor pasando por el término medio. Ejemplo: Un modo válido de la 2da figura es Camestres. Todo abogado es justo T M Ningún lector es justo t M Ningún lector es abogado t T
1) “C” inicial indica que debe ser convertido al modo válido de la primera figura “Celarent”. 2) cAmEstrEs indica el tipo de premisas del Camestres. 3) La consonante m en Came indica que E debe cambiar de posición con A.
Ejemplo: Camestres. 3) La consonante m en Came indica que E debe cambiar de posición con A. Ningún lector es justo t M Cambio (m) Todo abogado es justo T M Cambio (m) Ningún lector es abogado t T 4) La consonante s en es indica que E debe ser convertida simplemente. Ningún justo es lector M t Conversión simple Todo abogado es justo T M Ningún lector es abogado t T
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En algunos casos, la única forma de transformar un modo válido a otro de la primera figura es por demostración indirecta (=reducción al absurdo, o = demostración por imposible). BAROCO (2da figura). T M Todo P es R t M Algún S no es R t T Algún S no es P En algunos casos, la única forma de transformar un modo válido a otro de la primera figura es por demostración indirecta (=reducción al absurdo, o = demostración por imposible). BAROCO (2da figura). T M Todo acero es resistente t M Algún vegetal no es resistente t T Algún vegetal no es acero En este caso, supongamos que alguien acepta las premisas, pero no la conclusión. La forma de construir una demostración por absurdo es la siguiente: si el objetor acepta las premisas, pero no la conclusión, si debe aceptar la contradictoria de la conclusión (pues si la conclusión es o la suponemos falsa, necesariamente es o suponemos que es verdadera su contradictoria). En nuestro ejemplo, como en un BAROCO y C significa “reducción por absurdo”, entonces tomamos la premisa menos (O) y en su lugar ponemos la contradictoria de la conclusión (que el objetor debe aceptar): Todo acero es resistente Todo vegetal es acero Contradictoria de “Todo V es A” Todo vegetal es resistente* Todo acero es resistente Todo vegetal es acero Contradictoria de “Todo V es A” Todo vegetal es resistente* * Esta conclusión es la contradictoria de la original premisa menor “Algún vegetal no es resistente”. Pero, recordemos, el objetor aceptaba las premisas y no la conclusión. Ahora bien, si no aceptaba la conclusión acepta su contradictoria, pero si la acepta obtenemos una conclusión contradictoria con las premisas que inicialmente aceptaba. Por lo tanto, según los supuestos del objetor, si niega la conclusión se contradice a sí mismo necesariamente. (D) Ejercicios. Demuestre la validez de los siguientes silogismos (cada conjunto de letras puede ser un silogismo de las 4 figuras).
1. AAA 13. EOA 2. AAE 14. EOE 3. AAI 15. EOI 4. AAO 16. EOO 5. EEA 6. EEE 7. EEI 8. EEO 9. IIA
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¿Por qué el sujeto de la conclusión se llama “término menor” (t) y el predicado de la conclusión “término mayor” (T)? ¿Es necesario que la transformación de una figura a la primera figura tenga exactamente la misma estructura? ¿Por qué el sujeto de la conclusión se llama “término menor” (t) y el predicado de la conclusión “término mayor” (T)? (Explicación de W. D. Ross). Las razones son en parte históricas y en parte lógicas, y dependen de la creencia de Aristóteles de que la primera figura es perfecta y las otras no. Los nombres “término mayor” y “término menor” fueron usados por autores posteriores a Aristóteles para nombrar lo que éste llamaba “término o límite primero” y “término o límite último” (término o límite = gr. horos) , respectivamente. Los nombres refieren al lugar en que aparecían los términos en la primera figura en los textos de Aristóteles. Aristóteles (que escribía horizontalmente; y no decía “A es B”, sino “B conviene o se predica de A”), planteó la primera figura de un modo como el siguiente en Analíticos Primeros: “A es verdadero de B, B es verdadero de C, luego A es verdadero de C” En los manuales de lógica, para mayor facilidad, se usa el siguiente modo de presentación: B es A M T C es B t M C es A t T En este modo de presentación de los manuales de Lógica los términos de la conclusión aparecen como “término menor” en el sujeto (Aristóteles =“último término o límite”) y “término mayor” en el predicado (Aristóteles = “primer término o límite”). Ahora bien, si uno compara esto con la forma de escribir horizontal de Aristóteles se entiende en qué sentido los términos aparen primero y últimos: “A (T) es verdadero de B (M), B (M) es verdadero de C (t), luego A es verdadero de C” Que los “términos” o “límites” primeros y últimos tomaran los nombres de “mayor” y “menor” tiene que ver con la extensión que tales términos tienen en un Barbara. ¿Es necesario que la transformación de una figura a la primera figura tenga exactamente la misma estructura? Para el uso mecánico de la silogística sí lo es, ya que la silogística se sistematizo sobre la base de las observaciones de Aristóteles, lo cual implica su creencia de la primacía de la primera figura. Sin embargo, no en todos los casos obedece a una necesidad lógica. Así, por ejemplo, en la 2da figura los modos Cesare y Camestres tienen como conclusión una proposición del tipo E. Y dado que las proposiciones del tipo E se pueden convertir simplemente, es irrelevante desde el punto de vista lógico qué término ocupe el lugar del sujeto o del predicado. Razón aparente de la primacía de la primera figura y de por qué las conclusiones de leen “t – T” aunque esto no obedece a necesidad lógica en todos los casos. “La primera figura aparece como superior a las otras, no en tanto que mas directa, sino en cuanto mas natural. En ella el movimiento del pensamiento esta enteramente en una sola dirección, del termino menor al termino mayor a través del termino medio, en la segunda figura hay un movimiento de cada uno de los extremos al termino medio, y en tales condiciones ninguno de los extremos se presenta inevitablemente como sujeto de la conclusión. Esto es verdad, al menos, cuando las dos premisas son universales: de Ningún A es B, Todo C es B, ni Ningún A es C ni Ningún C es A, se ofrecen como la conclusión inevitable” (W. D. Ross, Aristotle).
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12.05.15
3. Lógica proposicional (LP) 3.1. LP como lenguaje artificial. Los fines de LP. La lógica tradicional se construye desde el inicio en los enunciados declarativos. Una vez que ya tenemos proposiciones declarativas o enunciados aprofánticos o anunciados asertóricos (los tres sinónimos) hay que establecer cómo deben ser estas proposiciones: deben ser proposiciones categóricas simples, con su estructura básica sujeto y verbo (2T). Aristóteles consideraba que la proposición de 3T era la más básica: Sujeto + verbo ser + predicado. Por otro lado, si se quisiera usar la proposición categórica simple “el perro es el mejor amigo del hombre” tiene un problema de ambigüedad y que se debe decidir a favor de la universalidad. Por lo tanto las proposiciones que sirven son las declarativas, que además deben ser proposiciones categóricas simples y que deben ser cuantificadas. Éste no es un sistema que funcione con el lenguaje natural, sino que tiene un grado de formalismo importante y que permite la inferencia. En el caso de las inferencias mediatas como las que se hacen a través del cuadrado de oposiciones, no se podían hacer si no fueran por los cuantificadores. En este sentido los cuantificadores universales y las cualidades de las proposiciones son determinantes para la configuración del cuadrado de oposiciones. Sin embargo, todas estas estructuras que es la base de la lógica aristotélica funciona sobre la base de la cuantificación de la calidad de la proposición y lo más importante es lo que se ha llamado por los historiadores de la lógica, una lógica de términos, lo cual se ve reflejado de mejor manera en la silogística en donde lo que se busca es conectar de alguna manera el término mayor con el término menor a través del término medio, lo cual se refleja en uno de los axiomas de la silogística tradicional, y es que el término medio debe estar tomado al menos una vez universalmente porque es lo que permite conectar al término mayor con el menor de modo necesario. La lógica de Aristóteles se configuró de esta manera y es distintita de la lógica estoica. Si la lógica estoica es una de proposiciones, y fueron los estoicos los que explicaron de una forma determinante para la lógica actual los razonamientos hipotéticos de la forma “si p entonces q”. En este caso los elementos relevantes para esta lógica no son los términos que constituyen a cada proposición, sino que son las proposiciones completas que se utilizan en el razonamiento y que nos permiten obtener conclusiones según el tipo de conexión que tengan las proposiciones entre sí. Cuando se tiene cualquier razonamiento de la forma “Si P entonces Q,” “Es el caso que P, por lo tanto Q”, se vuelve irrelevante la cuantificación, el números de términos o si son afirmativas o negativas. Dependiendo del tipo de herramienta que se use, pudieran darse conclusiones diferentes. Las proposiciones categórica se pueden transformar en hipotéticas. Lo importante es que los historiadores de la lógica descubrieron estos dos enfoques para enfrentar los problemas de lógica en la antigüedad y estos nos sirven de antecedentes para
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entender la lógica proposicional moderna. La lógica proposicional moderna es distinta a la estoica porque utiliza un lenguaje formalizado, pero de igual forma utiliza algunos elementos como las reglas de implicación. La lógica se desarrolla de forma importante después de la conceptografía de Fregue a fines del siglo 19. Recordar (S. Haack): Un sistema formal es lógica si:
1) Tal sistema formal tiene una interpretación (o: es un sistema interpretado) y esa interpretación intenta traducir los cánones de la argumentación válida o correcta.
2) Tal sistema forma es aplicable al razonamiento con independencia del contenido o la materia del razonamiento (es decir, es “neutral respecto al tópico”).
Si se estudiara un sistema de LP, lo que suelen tener estos manuales es una exposición de los elementos del lenguaje artificial que construiremos para poder operar y realizar inferencias.
3.2. Sintaxis de LP. Lenguaje de LP. Recordar: La sintaxis estudia la relación de los signos entre sí (Kalinowski).
Vocabulario de LP. En un sistema de lógica se parte definiendo el vocabulario.
a) Letras proposicionales: p, q, r, s… [minúsculas] b) Numerales. 1, 2, 3, 4… c) Operadores lógicos. ¬ , &, v, v , , ↔ d) Signos de puntuación. ( ), [ ], { }
Expresión de LP. Cualquier conjunto de signos del vocabulario de LP. Fórmula bien formada (fbf) de LP.
1. F-‐atómicas: Toda letra proposicional, con o sin subíndice numérico, es una FBF. Si en una expresión LP se pone P o sólo Q, eso es una fórmula bien formada.
2. F-‐moleculares: Si P [mayúscula] es una FBF, entonces ¬P también lo es. Con esto introducimos la negación.
3. F-‐moleculares Si P y Q son FBF, entonces (P & Q), (P v Q), (P v Q), (PQ), (P ↔ Q), son FBF. Esta regla hay que tomarla textual. Acá entran todas las fórmulas menos la negación, porque ésta no requiere paréntesis cuando se utiliza.
4. Sólo son FBF las que puedan construirse según las reglas 1 a 3. Esto es muy importante porque estas reglas determinarán que cualquier expresión que no esté conforme a estas reglas, no es una expresión que en este lenguaje artificial sirva de algo. Hay que pensarlo análogamente con la gramática. Ej: “perro sí además”. Esto no tiene ningún sentido en la lengua castellana. Lo mismo ocurre con este lenguaje artificial.
Cuando se formula la regla “Sólo son FBF las que puedan construirse según las reglas de 1 a 3” Esta es una expresión del lenguaje artificial o del metalenguaje, es decir, un lenguaje corriente que estamos utilizando para referirnos al lenguaje objeto. O sea un lenguaje que se utiliza para hablar de otro lenguaje. En cambio, las expresiones que veremos a continuación del lenguaje objeto. Ejercicio rápido. Señale si las siguientes expresiones son o no fbf (fórmulas bien formadas).
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1. : no es una FBF. 2. P : no es una FBF. Cuando se utilizan letras minúsculas es para representar
proposiciones, mientras que las mayúsculas representan fórmulas. 3. P & Q : sí FBF. Si se usaran con acompañamientos hay que usarlos con (). 4. Z : sí FBF. 5. A v B : sí FBF. 6. A ↔ B C : no FBF, necesita (). 7. A & B : no FBF. 8. B C & E : no FBF. 9. C & C : sí FBF 10. A v B : sí FBF
Explicación del vocabulario de LP. a) Letras proposicionales. Expresan proposiciones. b) Numerales. Se usan, en general, en caso de que se agoten las letras proposicionales. c) Operadores lógicos. [Nota: algunos son primitivos y otros definidos]
¬ Negación No es el caso que p & Conjunción p y q v Disyunción p o q, o ambos (no excluyente) v Disyunción p o q, pero no ambos (excluyente) Condicional material Si p, entonces q ↔ Bicondicional p si y sólo si q En un lenguaje artificial como la lógica, algunas relaciones de los operadores lógicos se puede formar sólo con ayuda de 2 operadores. Todas las relaciones lógicas se pueden representar sólo utilizando como operadores lógicos básicos la negación y la conjunción, o la negación y la disyunción. En consecuencia todos los demás operadores no son básicos y por esta razón se dice que hay algunos operadores lógicos que son primitivos y otros que son definidos.
d) Signos de puntuación. ( ), [ ], { }: Se usan para eliminar problemas de ambigüedad sintáctica en el lenguaje LP.
Por ejemplo: “P & Q v R” Podría ser: “(P & Q) v R”, o podría ser “P & (Q v R), que no es lo mismo. Paréntesis del profe muy importante: como veremos en el cálculo de la lógica proposicional hay algunas expresiones del lenguaje corriente que en rigor se podrían expresar a través de otras. Ejemplo: la implicación. Ésta la solemos pensar que tiene algo “especial” en donde se dice “P entonces Q”, nos podemos dar cuenta que las condiciones para que una implicación sea verdadera van a ser equivalentes a las condiciones para que cierto tipo de negaciones con conjunciones o negaciones con disyunciones sean verdaderas. En consecuencia el lenguaje que nosotros hablamos tiene cierto tipo de operadores que son redundantes y que no expresan nada lógicamente relevante. Ej: “Pero”. Si se dice “Quiero ir al cine pero no tengo ganas de salir de mi casa”, el pero ¿qué significa? Ej: “¿Le gustaría contestar la pregunta?”. Los signos de interrogación qué función cumplen? Estos signos no significan nada. Hay que recordar que la semántica estudia la relación entre el signo y el objeto que se quiere significar. Los signos de interrogación no tienen ningún objeto que le correspondan, sino que expresan que esa oración cumple una cierta función en el lenguaje. Los
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signos de interrogación lo que muestran es que el enunciado es una pregunta, es decir, una acción que se realiza a través del lenguaje. Ej: “Yo prometo que me voy a ir temprano”. El hecho de que yo prometa esto, es un caso en que para enunciar una promesa se podía agregar un signo para representar la promesa, pero no se necesita porque cuando se dice “yo prometo”, además de informar que se realizará una promesa, informa que el sujeto está prometiendo. Volviendo al “pero”, ¿cuántas proporciones con contenido informativo hay? 2: “quiero ir al cine” “no quiero salir de casa”. Decir “Quiero ir al cine pero no quiero salir de la casa” y “Quiero ir la cine y no quiero salir de la casa” es lo mismo en cuanto a información que se entrega. El “pero” y el “Y” tienen el mismo valor informativo, excepto que el “pero” agrega un factor retórico que es de alguna manera demostrarle al receptor que se ven las dos cosas opuestas. Desde el punto de vista semántico estas proposiciones son contradictoras? No. Sabemos que son fácticamente contradictorias, pero desde el punto de vista lógico, dado el significado de los términos no son proposiciones contradictorias desde el punto de vista técnico de la palabra, a menos que se diga que la expresión “no quiero salir de la casa” implique que “no quiero ir al cine”. Lo importante del ejemplo es mostrar que cuando se trabaja con la lógica, se trabaja con el contenido formativo de ciertas proposiciones y otros aspectos importantes quedan afuera del análisis lógico.
14.05.15
3.3. Semántica de LP. Recordar: semántica estudia la relación entre signos y los objetos referidos (o, si se quiere, los pensamientos o la realidad) (Kalinowski). Si ya tenemos la sintaxis de LP (vocabulario + reglas definicionales para FBF), gracias a la semántica podemos investigar la relación que guardan potencialmente las FBF con “la referencia o realidad” posible que expresa una fórmula. En lógica, se suele estudiar la relación que guardan los operadores lógicos con la verdad de una expresión. Por ejemplo, si tenemos la expresión del lenguaje natural “Pedro y Juan son personas” y queremos determinar las condiciones (lógicas) de verdad de esta expresión, primero debemos determinar su estructura lógica. Pedro es persona / y / Juan es persona Proposición 1 Conjunción Proposición 2 Expresado como fórmula lógica (FBF): P & Q Esta formula expresa la estructura de cualquier FBF cuyo operador sea la conjunción. “P” y “Q” representan cualquier posible enunciado y “&” cualquier conjunción. Para analizar las condiciones de verdad de las fórmulas se usan, entre otros métodos, las tablas de verdad.
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A) Negación. “No es el caso que P”, “No es P” Una negación es verdadera si y sólo si el enunciado negado es falso, y es falsa en caso contrario.
P ¬ P
V F
F V
En este caso, “¬” es el operador lógico principal (y único). En la primera columna se parte escribiendo las letras proposicionales que constituyen la totalidad de fórmulas atómicas en juego (en este caso, sólo una: P). Luego se señalan todos los valores de verdad posibles para las fórmulas atómicas (en este caso, como estamos en un sistema bivalente sólo puede ser V y F). Finalmente, se escribe en la otra columna el valor de verdad que tiene la fórmula molecular según el operador lógico principal que se use. En este caso: si P es V, ¬P es falso; y si P es F, ¬P es V.
B) Conjunción. “P y Q”
P Q ( P & Q )
V V V
V F F
F V F
F F F
Condiciones de verdad:
1. (P & Q) es verdadera si tanto P como Q son verdaderos. 2. (P & Q) es falsa si P es falso o si Q es falso.
C) Disyunción (no excluyente). “P o Q”
P Q (P v Q)
V V V
V F V
F V V
F F F
P o Q, o ambos. Condiciones de verdad.
1. (P v Q) es verdadera si P es verdadera, o si Q es verdad, o si ambas son verdaderas. 2. (P v Q) es falsa si tanto P como Q son falsas.
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D) Disyunción (excluyente). “P o Q, pero no ambas” Condiciones de verdad.
P Q (P v Q)
V V F
V F V
F V V
F F F
1. (P v Q) es verdadera si P es verdadera, o si Q es verdad. 2. (P v Q) es falsa si tanto P como Q son falsas o si ambas son verdaderas.
E) Condicional material.
P Q P Q
V V V
V F F
F V V
F F V
P es el antecedente y Q el consecuente. Si P, entonces Q. (es distinto a la mera implicación) Condiciones de verdad. 1. (P Q) es verdadera si P es verdadera, y si Q es verdadera o falsa. 2. (P Q) es falsa si P es verdadera y Q es falsa.
F) Bicondicional.y
P Q (P ↔ Q)
V V V
V F F
F V F
F F V
P si y solo si Q Condiciones de verdad. 1. (P ↔ Q) es verdadera si P y Q son ambas verdaderas o falsas.
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2. (P ↔ Q) es falsa si P es falsa o si Q es falsa.
Construcción de tablas de verdad. Para construir una tabla debemos calcular el número total de fórmulas atómicas que usaremos, y luego calcular 2n. Es 2 porque hay dos valores de verdad (V o F) y n según las fórmulas atómicas en juego. Por ejemplo, tomemos la siguiente expresión: “Si me invitan y está despejado, entonces voy a la fiesta. La siguiente fórmula representaría el artículo: “(i & d) f”. Los enunciados atómicos y sus respectivas letras proposicionales son: Hay invitación i Está despejado d Ir a la fiesta. f En este caso, 2 elevado a 3 es igual a 8. Por lo tanto hay 8 posibles combinaciones de valores de verdad para las fórmulas atómicas. Construcción de tablas de verdad. Operador lógico principal: ¿Bajo qué condiciones es verdadero que “si me invitan y está despejado, entonces iré a la fiesta”?
i d f (i & d) f
V V V V V V V V
F V V F F V V V
V F V V F F V V
F F V F F F V V
V V F V V V F F
F V F F F V V F
V F F V F F V F
F F F F F F V F
Conceptos usualmente utilizados en LP. Desde ahora se entiende que si hablamos de fórmulas nos referimos a FBF. Tanto la verdad como la falsedad de los enunciados de LP pueden considerarse como los valores que tiene una función aplicada a enunciados de LP. La interpretación o significado de una oración de LP es su valor de verdad, vale decir, si es verdadera o falsa. Una valuación para LP consiste en asignar a cada letra proposicional un valor de verdad. Simbolizaremos estos con las letras V , por verdadero y F, por falso. El valor de verdad de una fórmula compuesta está determinado por el valor de verdad de las letras proposicionales que en ella intervienen.
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1) Tipos de fórmulas: 1.1) Fórmulas tautológicas. Un fórmula es tautológica si todas sus valuaciones son V. Ejemplo: ¬(p & ¬p), (p p) o (p p), (p v ¬p). Las “leyes lógicas” se expresan como tautologías. 1.2) Fórmulas contingentes. Una fórmula es contingente si contiene algunas valuaciones V y otras F. Ejemplo: (p v q) 1.3) Fórmulas contradictorias. Una fórmula es contradictoria si todas sus valuaciones son F. Ejemplo: (p & ¬p)
2) Equivalencia entre dos fórmulas. Dos fórmulas son equivalentes si tienen las mismas valuaciones. ¬ (p & q) (¬p v ¬q) ¬ (p v q) (¬ p & ¬q)
3) Tipos de conjuntos de fórmulas: 3.1) Conjuntos de fórmulas consistentes. Un conjunto de fórmulas es consistente si al menos una valuación de cada fórmula es V en la misma línea horizontal de la tabla de verdad. Ejemplo: “(p v q), (p & z)” 3.2) Conjuntos de fórmulas inconsistentes. Una fórmula es inconsistente si no es consistente. Ejemplo: “(p & z), (p & ¬p)”
4) Argumento semánticamente válido. Un argumento es válido en si y sólo si no existe ninguna valuación bajo la cual todas las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa.
5) Implicación semántica. Un conjunto de fórmulas X implica otra fórmula Y si y sólo si no existe ninguna valuación del conjunto X en que todos sus miembros sean V y la fórmula Y sea F. Un argumento semánticamente válido contiene premisas que implican a la conclusión, y en tal caso también se dice que la conclusión es consecuencia de las premisas.
2.06.15
6) Reglas de inferencia o derivación. Las reglas de inferencia son los mismo que Kalinowski llama reglas de raciocinio, es decir, proposiciones formuladas en metalenguaje que nos dicen que dadas ciertas premisas se puede necesariamente inferir cierta conclusión. Las reglas de inferencia son del metalenguaje porque muestran o autorizan lo que se puede inferir dadas ciertas premisas que están formuladas en el lenguaje de la lógica. Son diferentes a los esquemas, porque estos muestran la estructura formal de un razonamiento pero expresado en lenguaje de la lógica. No se usan junto a la herramienta “tablas de verdad”, sino junto a un método de Deducción Natural. He aquí sus fórmulas: Estas reglas están formuladas como FBF de la LP y representan una regla de inferencia a pesar de que no estén formadas como tal. Ej: modus ponens. Esta formulación es una FBF y por lo tanto es parte del objeto de la lógica. Usualmente se usa este tipo de formulación para expresar la regla de inferencia, pero en rigor la
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regla de inferencia no es estos, sino que sería la formulación en metalenguaje y lo que hace es mostrar una norma, en donde dada ciertas cosas podemos inferir otras. Las formulas mencionadas a continuación son una forma conveniente, útil y simplificada de demostrar como opera una regla de inferencia pero esto no es una formulación de una regla de inferencia. Modus ponens [regla de separación] [(p q) & p] q
Regla de inferencia: Si tenemos la premisa P implica Q, y es el caso que P, necesariamente debemos inferir que implica Q.
P Q
P
Q
Modus tollens (negando niego) [(p q) & ¬q] ¬p
P Q
¬ Q
¬P
Silogismo hipotético [(p q) & (q r)] (p r)
Regla de inferencia: si tenemos las premisas P implica Q, y las premisas Q implica R, entonces necesariamente podemos inferir que P implica R.
P Q Q R PR
Caracterizado por estar formado de juicios hipotéticos. Si P es, entonces Q es. Si Q es, entonces R es. Luego si P es, R es.
Si Dios creo el Universo, entonces todo es perfecto.
Si todo es perfecto, entonces no hay maldad.
------------------
Si Dios creo el universo entonces no hay maldad.
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Silogismo disyuntivo [(p v q) & ¬p] q [(p v q) & ¬q] p
Regla de inferencia: si tenemos las premisas P o Q y tenemos la premisa no-‐Q, entonces necesariamente debemos inferir Q. Aquel cuya premisa mayor establece una disyuncion exclusiva de manera que ambos enunciados no pueden ser ni verdaderos ni falsos al mismo tiempo. Nos dice que si disponemos de una disyunción (pera o manzana) y ademas la negacion de uno de sus miembros (no pera), entonces podemos inferir como conclusion la afirmación del otro miembro de la disyunción (manzana). La afirmacion de un miembro no permite negar la otra, pero la negacion de un
miembro permite afirmar. Esto porque se dan 2 casos de silogismo el “inclusivo” y
el “exclusivo”.
Cuando es un silogismo disyuntivo exclusivo es “una cosa, la otra, pero no las
dos”, cuando es un silogismo disyuntivo inclusivo es “una cosa, la otra, o las
dos”.
No se usan junto a la herramienta “tablas de verdad”, sino junto a un método de Deducción Natural. Lo que antes mostramos eran las fórmulas para representar las inferencias. Lo que aquí mostramos son las normas o reglas para realizar inferencias. Importante: no confundir fórmulas con reglas de inferencia.
El método de tablas de verdad sirve para obtener las propiedades semánticas de las fórmulas, o de conjuntos de fórmulas, o de argumentos. Pero no sirven para inferir conclusiones de premisas, sino sólo para saber si las conclusiones se pueden inferir de premisas. El método creado para inferir se llama “Deducción Natural”.
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Explicación:
-‐ “La tabla de verdad nos da las condiciones de verdad de una FBF” Una FBF está compuesta por componentes de dos tipos: letras proposiciones y operadores lógicos. Si se tiene una letra proposicional, ¿qué puede ocupar su lugar? Una proposición declarativa. Cuando se tiene un operador (y, no, o) ¿representa en el lenguaje natural siempre algo distinto? No. Entonces en base a esto las letras proposicionales tiene un nombre que está dado en virtud de que pueden ser reemplazadas por infinitas instancias del lenguaje natural, mientras que los conectores tienen otro nombre genérico porque representan un elemento específico del lenguaje natural. La distinción se hace entre “constantes” y “variables”. Lo que importa al estudio de la lógica son las constantes, mientras que las variables no se estudian en la lógica porque están representadas por símbolos que pueden ser reemplazando por el lenguaje natural en infinitas instancias. Dada la fórmula, una tabla de verdad me permite saber una relación que está dada por la fórmula, en particular, por la constante lógica que utilicemos en la fórmula. Los resultados de la tabla de verdad van a arrojar valores de verdad. Por lo tanto una tabla permite saber los valores de verdad de una fórmula dados los valores de verdad de las variables. En síntesis, “La tabla de verdad nos da las condiciones de verdad de una FBF” porque lo que hace es mostrar los valores de verdad de una FBF dado todo el conjunto de valores de verdad posibles para cada combinación de variables de la tabla. *En fácil: una tabla de verdad muestra que si se da la condición que una variable u otra es verdadera o falsa, muestra cuál es el valor de verdad de una fórmula. En una regla de inferencia lo que se hace es mostrar bajo qué premisas se sigue necesariamente una conclusión. En consecuencia, a diferencia de las tablas de verdad, en las reglas de inferencia estamos frente a un argumento o razonamiento y no mera mente a una fórmula aislada.
Sistema de Deducción Natural Es un sistema que está creado para poder hacer derivaciones desde cierto conjunto de premisas. Ejemplo de ejercicio en Sistema de Deducción Natural (versión conocida como “gráficos de Fitch”).
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Ej: derivar la conclusión de las premisas, porque lo tanto hay que mostrar bajo qué reglas de inferencia estas premisas pueden dar lugar a la conclusión. Lo que se hace es que se va anotando en cada línea una fórmula y se va justificando cómo se pasa al paso siguiente 1, 2 y 3 son “suposición” porque estas premisas están dadas.
Texto: Robert Alexy
Páginas 151-‐165 En el inicio del texto parte hablando de la distinción entre problemas éticos, analíticos y empíricos entorno a los derechos fundamentales. ¿De qué se habla cuando tratamos un problema ético filosófico en torno a los derechos en general? Dentro de un sistema jurídico positivo dado no se discute si esa forma dada es válida o no, sino que en ese mismo sistema porqué los ciudadanos tienen derechos y cuáles. Las razones que daremos en la explicación ética y filosófica sobre los derechos en general, por ejemplo, es que tenemos tales derechos porque el derecho natural así lo dice. Esas preguntas ¿dependen de qué derechos se tenga en concreto en un sistema jurídico? ¿Es relevante para contestar esa pregunta la constitución? No. Ejemplo de qué es una cuestión empírica a la hora de argumentar sobre los derechos. Argumento: “Debe existir educación gratuita porque hay miles de estudiantes marchando y luchando por su educación.” La primera afirmación dice que se debe realizar un curso de acción. La segunda afirmación es un hecho. Pero, ¿por qué cuando se apela a la naturaleza humana tiene más fuerza normativa que apelar a la calle? Si decimos “debe existir educación gratuita porque perfecciona al hombre”. Si ambas premisas son verdaderas, ¿de eso se puede seguir algo?: Tiene la misma estructura que el argumento de la calle, porque se dice “se debe hacer una cosa porque ocurre otra”. Siempre la primera parte de la oración es un curso de acción que estamos diciendo que se debe ejecutar, mientras que la segunda parte es simplemente un hecho. Hasta el momento los argumentos tienen la misma estructura. Por lo tanto hay algo que falta para que cualquiera de los dos argumentos funcione. Efectivamente una cosa no se sigue de la otra, lo que no significa que no se pueda seguir. Hay que buscar la formulación correcta de estos argumentos para que en principio sean argumentos aceptables aun cuando puedan ser ambos falsos. Tomando en cuenta la regla de inferencia “modus pones”: P implica Q, P entonces Q. ¿Cómo se formularía el argumento? “Es el caso que P o C, entonces debe existir educación gratuita”. P = hay miles de estudiantes marchando y luchando por su educación C = perfecciona al hombre Falta una premisa que autoriza a pasar de algo que está ocurriendo o algo que puede ocurrir a algo que se debe hacer.
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Razonamiento de la calle: -‐ Si es el caso que hay gente marchando en las calles, entonces debe haber derecho a la educación. -‐ Dado que hay gente marchando en las calles, entonces debe existir derecho a la educación. Estas premisas, al margen de que sean verdaderas o falsas, no es una premisa de hecho, sino una normativa que dice “dada cierta condición, se sigue una consecuencia normativa”. Este tipo de cosas que Alexy se refiere cuando habla de los derechos subjetivos y las cuestiones empíricas:
Es decir, tenemos un razonamiento de este tipo en donde tomamos como punto de partida cuestiones sociales o cualquier tipo de enunciado de hecho, no se puede obtener una consecuencia normativa a menos que presupongamos el enunciado normativo. Por lo tanto, desde le punto de vista de la argumentación jurídica, no se puede partiendo de enunciados de hecho obtener una consecuencia jurídica, sea en el plano del derecho privado o público. Se debe dar una justificación que corresponda al enunciado normativo, el cual siempre puede ponerse en cuestionamiento. Este razonamiento para que sea válido tiene estas 3 premisas, sin perjuicio que siempre podemos cuestionar que la premisa inicial sea verdadera. Ahora la pregunta que se debe hacer no es empírica, sino ética-‐filosófica: si realmente se justifica que dado que hay gente en la calle, deba existir educación gratuita. Esta es la conexión que se tiene que justificar.
04.06.15 El análisis que hace Alexy en el texto, es un análisis de la estructura de los derechos que vale para cualquier sistema de derechos, no sólo para los DF. De hecho, los autores que Alexy cita, particularmente Hoffenn y Bentham, son autores que trabajaron las mismas temáticas pero en el derecho Civil. Esto no es extraño si se piensa que cuando hablamos de derechos en general, si es que lo son los derechos del acreedor o los DF o cualquier derecho; si todos se llaman derechos en un mismo sentido de la palabra, entonces todos deben responder a una misma descripción de lo que es un derecho en general y responder a la misma estructura analítica. Por lo tanto el análisis que realizaremos se limita a los DF, todo lo que tiene que ver con el ámbito lógico de los DF vale más allá que éstos. ¿Cuál es el tipo de lógica que subyace el análisis de Alexy? Lógica Deóntica. Ésta estudia la estructura y sistema de las normas; de los enunciados normativos. ¿Cuál es la diferencia entre norma y enunciado normativo? Ej: Toda persona está obligada a correr = enunciado normativo (enunciado declarativo), expresa el contenido de una norma. Todos deben correr = norma. Ese enunciado está en modo imperativo.
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¿Por qué la lógica deóntica trabaja con enunciados normativos y no con normas? Las normas no tienen valor de verdad. Según Aristóteles sólo tienen valor de verdad los enunciados declarativos. Para poder trabajar con las mismas reglas de la lógica proposicional y de sistemas extendidos, se expresan las normas como enunciados normativos. Por lo tanto si se dice “Todo individuo está obligado a correr” es un enunciado verdadero si es el caso que todos deben correr. ¿Es válida la norma según la cual todos os individuos deben correr? Eso no le importa a la lógica.
¿Esto se parece a las Modalidades deónticas? Ej de un enunciado modal de Aristóteles: “Es necesario que todo individuo corra.” Éste es un enunciado modal. Lo que hace la lógica deóntica es utilizar otro tipo de modalidades que no son las modalidades tradicionales de la lógica, es decir, posible, imposible o necesario, sino que reemplazarlas por modalidades deónticas, dado que hay una fuerte analogía entre las consecuencias lógicas de modalidades tradicionales (modalidades aléticos) y modalidades deónticas. Ej ¿Cuál sería la modalidad análoga en la lógica deóntica para el operador modal “es necesario”? “Está ordenado” o “Es obligatorio”. Por lo tanto cuando se habla de modalidades deónticas, se refiera a los operadores del tipo “es obligatorio”, “está prohibido”, “está permitido”. Volvemos al texto…
Página 156 Alexy define los derechos subjetivos como: (1) Conjunto de posiciones y (2) relaciones jurídicas. Él distingue 3 materias que se podría analizar como DS.
1) Las razones para los derechos subjetivos. 2) Los derechos subjetivos como posiciones y relaciones jurídicas. 3) La posibilidad jurídica de hacer efectivo los derechos subjetivos.
Discusión sobre derechos sociales. Ej: El derecho social a la educación. ¿Cuál es la tesis que se suele esbozar si es que existen o no los derechos sociales? Si existe una contraprestación del Estado. Hay otra justificación que dice que cuando hay derechos sociales, si son verdaderos derechos, serían justiciables. Esta tesis se enfrenta a un problema: si hablamos de las razones por las cuales un derecho puede o no ser un derecho social, se podía decir, por ejemplo, que la educación es un tipo de bien indispensable para que cualquier persona realice su plan de vida, y en consecuencia cualquier individuo, debería percibir una cuota de educación. Esto es algo distinto y que va en otro plano respecto a cuales son las relaciones lógicas que se podía extraer de un enunciado de derecho fundamental. Es decir, qué cosas están implicadas en el enunciado “toda persona tiene derecho a la educación” es algo diferente a la justificación de por qué eso debiera ser un derecho. A su vez esto es algo diferente, según Alexy, de si existe alguna acción para exigir ese derecho ante tribunales. EJ: “Los hijos tienen el derecho de recibir el cariño de sus padres.” Supongamos que por definición el cariño es algo que sólo se puede dar intencionalmente. Si es que hay buenas razones para
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sostener que los niños tienen derecho a recibir el cariño de sus padres, pero por otro lado el derecho es impotente para poder forzar ese cariño, se podría preguntar que tipo de relación guarda el tener una acción para exigir un derecho con la estructura analítica o con la justificación de la existencia de ese derecho. Este punto es importante porque el trabajo que haremos de análisis es uno que se puede separar perfectamente de los otros dos planos, de la justificación y del ejercicio de la justiciabilidad de los derechos. El pleno meramente analítico es uno que no tiene que ver con las otras dos cosas.
Página 163 (la más importante) Según Alexy, ¿Cuál es la forma más general de un derecho? “A tiene frente a B un derecho a G”. A: acreedor. B: deudor. G: acción. ¿Cuál es el objeto de un derecho (G)? 164 párrafo 2: Es una acción u omisión. Art. 1460: Objeto de la prestación
-‐ Dar -‐ Hacer -‐ No hacer.
¿Es una distinción completa y excluyente? Desde el punto de vista lógico, dar es igual a hacer. Por lo tanto el objeto de la prestación es hacer o no hacer, pero debido a la importancia ideológica de la propiedad es que hay una categoría especial de dar pero que en estricto rigor es un subconjunto de hacer, pero es un hacer que transfiere el dominio. En consecuencia, el objeto de la prestación es hacer o no hacer, lo que calza en la lógica deóntica cuando se habla del objeto de un derecho, o el objeto en general de un enunciado normativo. Art19 10: Educación. Inc 1: El derecho a la educación. Toda persona tiene frente a X derecho a la educación.
-‐ ¿Quién es el destinatario del derecho? Está indeterminado, al menos en el primer inciso. ¿Esta estructura es bien formada en cuanto a su objeto desde el punto de vista de la lógica? No, porque la educación no es una acción. Por lo tanto ¿qué tipo de argumentos serán lo que se darán para defender la visión de que el derecho a la educación es el derecho al acceso, por ejemplo? Extra lógicos o retóricos. En consecuencia se va a producir un problema porque sólo se tuviera el enunciado del primer inciso, hay dos cosas que serán determinadas por argumentos extra lógicos: quién es el destinatario y cuál es el objeto. Inc 2: La educación tiene por objeto el pleno desarrollo de la persona en las distintas etapas de su vida. ¿Es esto una norma o un enunciado normativo? No es una norma, porque viene a definir qué es la educación. El sistema jurídico tiene 2 objetos fundamentales:
-‐ Reglas conceptuales. -‐ Normas.
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Cuando el CC define lo que es la posesión, ¿está ordenando algo? No. Más bien ¿para qué sirve definiciones legales? Sirven para calificar hechos jurídicos, pero de ellas no se sigue ninguna norma. Por lo tanto este inciso es una regla conceptual. No es necesario para hablar de definiciones legales que la definición muestre la esencia de la cosa, sino que basta que la describa de alguna manera. En síntesis, la función analítica de este inciso, es permitir entender qué características tiene el objeto llamado educación dentro del derecho. En rigor analítico, esto no contiene ninguna norma, sólo contiene una norma conceptual sobre cómo entender un término que se encuentra en la ley. Inc 3: Los padres tienen el derecho preferente y el deber de educar a sus hijos. ¿Quién es el titular del derecho? Los padres. Estos tienen el derecho preferente. ¿Qué significa “derecho preferente”? Desde la lógica se puede reconstruir como: Todo padre tiene frente a (?) derecho a educar preferentemente a sus hijos. ¿Quién es el destinatario de este derecho? Los padres no, porque son el titular. Se podía pensar que es el Estado o los colegios. Frente al cuestionamiento si el colegio debe admitir o no, ¿quién tiene la preferencia? Los padres. Todo esto es una interpretación que no está en la constitución.
-‐ ¿Hay razones lógicas para llenar la variable (?) ? No. -‐ ¿Hay razones semánticas? No.
Por lo tanto el argumento que se dará para llenar esta variable será de tipo extra lógico; de filosofía política.
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Éste tiene las mismas propiedades que el cuadrado de la lógica aristotélica. En consecuencia, si es verdadero que todo padre tiene frente a (?) el derecho de educar preferentemente a sus hijos, según el cuadro, tiene un permiso positivo. ¿Cuál es el contrario de esta proposición? Una prohibición. Por lo tanto si tener un permiso es verdadero, la prohibición es necesariamente falsa. En consecuencia el mandato es indeterminado, porque pueden ser ambas falsas. En efecto, ¿es contradictorio decir que los padres tienen un derecho a educar a sus hijos, pero a la vez tienen un deber? No, en el contexto de que cuando se tiene un permiso positivo, es contradictorio con tener una prohibición, pero eso deja indeterminado el valor de verdad del mandato respecto del mismo objeto. Sin embargo, ¿es compatible tener un mandato y tener un permiso positivo?
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Ej: si el profesor ordena salir de la sala, ¿los alumnos tienen un permiso para pararse caminar y abrir la puerta? Sí. Toda obligación tiene un permiso de las acciones que son constitutivas del cumplimiento de esa obligación.
Página 175 La negación de un permiso, en términos lógicos, ¿a qué equivale? Definición 10: FP Si está prohibido P, donde P representa una acción, por definición no está permitido. En consecuencia si se tiene una obligación de algo, eso tiene que estar permitido positivamente, pues si no lo estuviera estaría prohibido. Sólo es posible considerar como permitidas las acciones que son constitutivas de una obligación, pues lo contrario es una contradicción. En consecuencia, este artículo de la constitución da la impresión que dice: “Todo padre tiene frente a (?) el derecho de educar preferentemente a sus hijos obligación. ¿Cuál es la posición preferente? La obligación es anterior al permiso. Aristóteles decía que una cosa es anterior a otra cuando es condición para que una cosa se dé, pero no viceversa. Este derecho que tiene el padre, si aceptamos esta interpretación, ¿puede el padre ejercerlo facultativamente? Si se tiene un derecho a expresarse, significa que una persona se tiene que expresar? No. Por lo tanto el derecho de los padres no es facultativo, es una consecuencia lógica de una obligación. En consecuencia, este no es un derecho en el sentido común de la palabra, porque no es una libertad (177). En rigor, como es una consecuencia analítica de tener una obligación, es un artículo redundante, porque bastaría que dijera que los padres tienen un deber. (Parte dos) Corresponderá al Estado otorgar especial protección al ejercicio de este derecho. Reconstrucción: “El Estado de Chile tiene frente a los padres una obligación de proteger (1)”
9.06.14
Página 176 Las relaciones del cuadrado de oposiciones están explicadas en la nota al pie 90. La posición libre es una conjunción entre el permiso positivo y negativo. Se puede establecer relaciones de contradicción con enunciados individualmente considerados (formas atómicas). Pero la posición libre se expresa en el cuadro sólo para explícito que se construye de esta conjunción de permisos. Esta posición libre es contradictoria a una prohibición y un mandato, ya que dado que en la conjunción deben ser ambos elementos verdaderos, cualquier cosa que niegue alguno de los dos elementos vuelve falsa la fórmula.
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Libertades protegidas.
Dos cosas respecto a educación y libertad enseñanza: ¿La libertad de enseñanza podría ser una libertad protegida? En rigor, la libertad de los padres a elegir el establecimiento educacional es sólo un permiso que el padre elija o no un establecimiento, pero este permiso podría no tener ninguna protección. Desde el punto de vista analítico, que se tenga un permiso para elegir el establecimiento educacional, ¿implica un derecho de alguien de abrir un establecimiento educacional? Por sí solo no. ¿Cuál es el régimen actual de la libertad? ¿En qué ámbito de la vida política somos libres? El mercado es el reino de la libertad; tengo permitido transferir o no mi propiedad a quien yo quiera. Los contratos son los elementos jurídicos que permiten este intercambio. Ej: Si se compra pan, hay algún derecho que obligue al panadero a vender pan? En principio no. En principio ambos tienen la libertad, pues la libertad sólo implica permisos. Para que el reino de libertad concilie libertades con derechos deben existir libertades protegidas para que hagan operativos los meros permisos. Art 19 Número 11 La libertad de enseñanza incluye el derecho de abrir, organizar y mantener establecimientos educacionales. Hay una discordancia entre el número 11 y encabezado del artículo 19.
- La Constitución asegura a todas las personas: - La libertad de enseñanza incluye el derecho de abrir, organizar y mantener
establecimientos educacionales. ¿Quién es el titular? Desde el punto de vista dogmático predomina que sólo son titulares de derechos fundamentales las personas naturales, pero no es completamente definido porque se discute si las también las personas jurídicas son titulares. → Toda persona tiene derecho frente a (?) el derecho.
• La opción más razonable es que se tenga este derecho frente a todo individuo, incluyendo al Estado como individuo. (Esto trae otro problema: qué es el Estado)
• El objeto del derecho: abrir, organizar y mantener (3 enunciados, uno por cada acción).
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Si esto fuera puesto en los términos de las categorías del Código, se tienen 3 derechos que generan obligaciones correlativas para alguien de hacer. La cosa que se debe hacer recae sobre establecimientos educacionales (abrir, organizar y mantener). ¿Qué es lo que toda persona tiene? Un derecho, pero el artículo habla de la libertad de enseñanza. Por lo tanto se podría asumir que hay un enunciado implícito: la constitución asegura a todas las personas la libertad de enseñanza. Esto debería ser el inciso segundo. Por lo tanto: ¿La libertad de enseñanza es una libertad protegida? Sí. El inciso “0” sería “Toda persona tiene libertad de enseñanza.” ¿En qué se distingue el inciso “0” a “toda persona tiene casa”? No, porque no es una acción. Al enunciar este enunciado, cómo se puede poseer la libertad? Cuando se habla de derechos, se habla de estados de cosas que no ocurren pero que deben ocurrir, por lo tanto no está presente. En rigor, el enunciado bien formado sería “toda persona tiene permitido de enseñar y no enseñar” (esto es una libertad). En consecuencia la discusión como se debería dar es cuáles son los límites de esta libertad, entendiendo que enseñar se refiere a contextos formales de educación. Esto genera una contradicción porque si toda persona tiene libertad de enseñanza, y si se igualara enseñanza con educación, los padres en la medida que son personas tienen una libertad. Si los padres tienen libertad eso es incompatible con que tengan una obligación. ¿Cómo se resuelve? Desde el punto de vista lógico, cuando hay dos enunciados contradictorios se puede afirmar la verdad o falsedad de cualquiera de ellos, no hay ninguna regla para elegir cuál es el enunciado verdadero, pero en el derecho sí lo hay: artículo 13 y 4 del código Civil. Si hay una regla general para todas las personas, pero tenemos otra norma que es una obligación que es el deber de los padres de educar a sus hijos, prima la segunda. En consecuencia, el art. 11 está referido a todas las personas menos a los padres. Inc 2: La libertad de enseñanza no tiene otras limitaciones que las impuestas por la moral, las buenas costumbres, el orden público y la seguridad nacional. ¿Éste contiene una norma? Si se lee literalmente es una descripción en modo indicativo, siendo una regla conceptual. Ahora bien, la libertad de enseñanza ¿cómo se define? En el inciso segundo ya lo hace de alguna forma. Aunque el inciso segundo parece ser una regla conceptual, el sujeto de esa oración que es “libertad de enseñanza” ha sido definido por la ley en términos de norma. Decir libertad de enseñanza es = el permiso de toda persona de enseñar y no enseñar y el derecho que tiene toda persona frente a un individuo indeterminado a abrir, organizar y mantener establecimientos educacionales. Si alguien tiene un derecho frete a otro a abrir organizar y mantener establecimientos educacionales, ese otro tiene respecto de éste una obligación. Por lo tanto la forma como se define la libertad de enseñanza la constitución es en referencia de un conjunto de normas que en rigor es: el derecho de toda persona, la libertad de toda persona y, como consecuencia lógica de este derecho, la obligación correlativa. Por lo tanto, aunque aparentemente el inciso segundo es una regla conceptual, en rigor lo que hace es establecer condiciones de aplicación para las normas. ¿Qué significa establecer condiciones de aplicación para las normas?
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Hay un autor que se llama Von right que es el fundador de la lógica deóntica en un artículo de 1951. Tiene un libro: “norma y acción”. Acá se hace un análisis de las normas en el capítulo 6. Acá menciona que todas las normas que son prescripciones contienen una cierta estructura:
1) Condiciones de aplicación. 2) Carácter: permiso, mandato o prohibición (operador deóntico). 3) Sujeto. 4) Contenido: la acción. 5) Ocasión de cumplimiento: un tiempo y lugar en que se debe cumplir el contenido
calificado deónticamente. 6) Autoridad normativa: el que promulga la norma. NO nos interesa porque en el derecho no
se pregunta de dónde viene las normas. Con esto, se podría reconstruir la libertad de enseñanza en los siguientes términos:
a) Condiciones de aplicación: 1. Si tal acción no es contraria al orden público. 2. Si no es contraria a la moral 3. Si no es contraria a las buenas costumbres 4. Si no es contraria a la seguridad nacional
b) Carácter: si tal acción no es contraria a 1, 2, 3 y 4, entonces está permitido. c) Sujeto: todas las personas. d) Contenido: ¿Qué es lo que está permitido a toda persona según el inciso primero del
19n11? Abrir, mantener y organizar. Esto en rigor, ¿es una conjunción? No, porque el derecho no recae sobre estas tres cosas conjuntamente, sino que sobre cada una de ellas individualmente. En rigor es una disyunción no excluyente.
e) Ocasión de cumplimiento: este permiso ¿en qué momento se ejecuta? L constitución no lo dice, pero pareciera obvio que se realiza en el momento que la persona quiera realizar el permiso.
Inc 4: Los padres tienen el derecho de escoger el establecimiento de enseñanza para sus hijos. Reconstrucción: “todo padre tiene frente a el establecimiento educacional a elegir si su hijo estudiará en él o no”. Es una libertad protegida, porque dice que el padre tiene un derecho frente al establecimiento educacional. Cuando este inciso dice que los padres tienen el derecho a elegir genera un problema porque el propietario del establecimiento el único derecho que tiene garantizado en la constitución es el de abrir, organizar y mantener el establecimiento, pero no tiene garantizado el derecho a selección. Mientras que este inciso no sólo les da una libertad (que de hecho está en el encabezado), sino que les entrega una libertad protegida porque les otorga un derecho frente al establecimiento educacional para elegirlo o no conforme para educar a sus hijos lo que, como todo derecho, genera una obligación correlativa. La pregunta es cómo solucionar este problema; si hay una forma de conciliar el derecho del establecimiento educacional a elegir y si existirá.
11.06.15
Recordatorio: las categorías de Aristóteles
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Las categorías se definen tradicionalmente como los predicados más universales de la realidad pero es incorrecto porque una de las categorías es la sustancia, particularmente la segunda. Cuando Aristóteles hablaba de las sustancias, la primera era objetos particulares, mientras que la segunda son conceptos universales. En rigor lo que las categorías representan son los tipos de objetos que se pueden dar en la realidad de alguna forma en oraciones predicativas, es decir, la forma X es Y = oraciones categóricas. Éstas se llaman así porque cada una de ellas es una instancia de alguna categoría. Ej: “Rodolfo es un reno”.
- Rodolfo es una sustancia primera, porque todos los predicados se predican de la sustancia. - Al decir que es un reno, se le predica a Rodolfo una sustancia segunda de ser un reno. O
sea, adjudicándole algún tipo de esencia. De Rodolfo el reno se pueden decir muchas cosas: Todo lo que se pueda decir de Rodolfo el reno cae bajo alguna categoría. o Rodolfo el reno es un reno esencia. o Rodolfo el reno es Café cualidad. o Rodolfo el reno es flojo hábito. o Rodolfo el reno está sentado posición. o Rodolfo el reno está en su casa ubicación. o Rodolfo el reno corre acción. o Rodolfo el reno está enfermo pasión. o Rodolfo el reno es más alto que Rocinante relación. Por eso se dice que la metafísica estudia lo que es en tanto que es (en ente en cuanto ente es una pésima traducción según el profe, porque ente es un sustantivo y Aristóteles define la metafísica como el participio del verbo ser) porque se estudia lo que es, o sea todo sujeto de la oración categórica, en tanto que es algo, o sea que se le predica algo. Pero el ser se dice de muchas maneras, por lo tanto cuando se estudia la Metafísica no se puede estudiar el ser sin más, porque el ser no significa nada. Por lo tanto otro problema de traducción es que estudiar “el ser” como si fuera una cosa es una mala forma de aproximarse al problema. Por lo tanto la Metafísica, en rigor, estudia las categorías, porque lo que existe son instancias de predicación en donde algo es de determinada forma. Estas instancias pueden ser variadas porque el ser no es un término que se predique unívocamente de las cosas, sino que se predica en relación a algo (que más tarde como analogía). La relevancia de esto es que cuando se tiene un catálogo completo de categorías, lo que se tiene son tipos de predicaciones bajo las cuales puede caber la realidad y todo lo que se sepa de las categorías es saber sobre un trozo de realidad completo. O sea si se sabe cómo funcionan las relaciones, se puede saber cuál es la estructura general de cualquier relación. Si se puede dar una buena descripción de los hábitos, significa que todos los predicados que puedan ser considerados hábitos van a tener ciertas propiedades que se van a descubrir estudiando las categorías. En las discusiones medievales y modernas del derecho y de la Metafísica en general fueron si ciertas cosas eran cualidades o relaciones. Los derechos en la época medieval fueron considerados como relaciones. Al tener las categorías, decir que el hombre tiene derecho a no ser dañado no es una cualidad que le pertenezca a un individuo como tal sino que se asumía que era una relación porque que el hombre tuviera derecho a no ser dañado implicaba una obligación correlativa de parte de todos los demás individuos de no
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dañar a otro. En consecuencia no se podía configurar correctamente la posición de derecho sin entender su carácter relacional. Alexy dice que son relaciones porque es una relación entre un individuo y una cosa o, en la mejor versión, una relación entre un individuo y otro individuo respecto de una cosa que es una acción. La comprensión medieval de alguna manera se distancia de la comprensión romana y empezó a generar una crítica a la noción de los derechos reales, entendidos como relaciones entre individuos y cosas. Tomás de Aquino decía que los hombres tienen dominio y que el dominio es un tipo de institución humana que en rigor por naturaleza los hombres son dueños común de las cosas. En definitiva esto quiere decir que todos los bienes son de todos y eso es una relación, es decir, una relación entre hombres respecto de una cosa. En cambio la teoría de Locke dice que uno se puede apropiar de los bienes a través del trabajo. La ocupación de los bienes supone un título para poder adquirirlos, siendo un título independiente de los títulos que puedan tener otros individuos, porque en principio no hay propiedad universal. Por lo tanto es una relación entre un hombre y una cosa. Además, en el estado de Naturaleza sólo hay un posesión provisional porque sólo hay verdadero derecho cuando hay Estado. En rigor, en el estado de naturaleza habría una relación con el objeto y no con terceros porque esto último no es posible sin Estado. Lo que dice Kant en la Metafísica de las costumbres es que no puede entenderse los derechos reales como relaciones entre individuos y objetos sino que sólo implican que hay un titular que tiene un derecho sobre una cosa y esa cosa es una acción que está referida a otro individuo. Por lo tanto cuando se tiene la posesión de un objeto lo que en rigor se tiene es una posición jurídica que implica una norma que implica que respecto de una persona todos los demás individuos están obligados a no estorbar mi posición. Toda esta introducción es para demostrar la importancia de que los derechos son relaciones. También es importante saber la distinción entre las relaciones tríadicas o diádicas, pero que no estudiaremos con mayor profundidad. Según Alexy las únicas posibles son las tríadicas.
Página 180 Cuadrados. Hohfeld tiene un par de artículos de 1913 y 1917 en donde él dice que todos los conceptos jurídicos fundamentales se resumen en 8. Nosotros veremos los primeros 4. Se supone que los circuitos pueden ser pensados en la lógica deóntica en términos de mandatos, permisos y prohibiciones. Hay personas que piensan que estos dos circuitos se pueden reducir a uno.
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Este cuadrado no tiene la misma estructura que el cuadrado de oposiciones, pues no sigue las relaciones de contradicción ni ninguna otra, sino más bien un cuadrado relativamente raro porque cuando se tiene un derecho eso siempre implica un correlativo de deber y un opuesto a no tener derecho, pero no se puede decir nada respecto de si alguien tiene un privilegio. Un privilegio es simplemente no tener un deber. El cuadrado deóntico sólo dice las consecuencias lógicas que se siguen de la posición jurídica de un individuo, mientras que este esquema implica una relación tríadica, por lo tanto cuando se tiene que hay un derecho significa que A tiene un derecho frente a B para que haga algo, y eso va a significar que hay una obligación correlativa que es la conversa al enunciado. Ej: si A tiene un derecho a que B haga algo, B tiene una obligación a hacer algo respecto de A. Es una conversión que no sigue las reglas de la lógica aristotélica porque no hay cuantificación porque A se refiere a un individuo particular. Si A tiene frente a B un derecho a exigir una acción, en el cuadrado Hohfeldiano lo único que se puede saber es que si A tiene un derecho, B tiene una obligación y ésta se opone a la ausencia de deber de B. Entonces en este cuadrado se analizan relaciones entre dos individuos, pero si se quisiera saber qué se sigue del hecho de que B tenga una obligación respecto de A de hacer una cosa se va al cuadrado deóntico.
Pie 102
Si el privilegio es un permiso, cómo se puede designar respecto de la relación privilegio con derecho? Si se tiene el cuadrado Hohfeldiano y se dice que: -‐ A tiene frente a B el derecho de hacer una cosa, esto significa que B tiene frente a A una obligación sobre una acción. -‐ El opuesto es que B no tenga frente a A la obligación de realizar la acción. En consecuencia si B tuviera un privilegio, realmente tendría en términos de lógica deóntica sería -‐ B tiene un permiso de no hacer A.
Texto de Atria
Página 59 Acá dice que los padres ocupan 3 posiciones:
1) Tienen una libertad desnuda de educar a sus hijos. – Libertad es lo que se llama “privilegio”.
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– Para Alexy la libertad es la conjunción de un permiso positivo y negativo, pero para Hohfeld la libertad no necesariamente va a entenderse como una conjunción.
– Desnuda: no protegida. (No sólo se dice que un individuo pueda hacer o no hacer una cosa, sino que además hay una norma que protege esa libertad).
El padre significa que éste tiene permitido educar al hijo de cierta manera o tiene permitido no educarlo de cierta manera, pero el padre siempre estará obligado a educarlo de alguna forma. Por lo tanto según Atria lo que los padres tendrían como libertad no es respecto de la acción de educar, porque para eso tienen un deber, sino que es respecto de una acción de educarlos de cierta manera. ¿Todo esto tiene apoyo en el texto constitucional? En la libertad de enseñanza. El correlativo de esta posición es un “no-‐derecho”. Si los padres tienen libertad para educar a sus hijos, ¿frente a quién tienen esa libertad? El texto no lo dice, pero de asume que es contra todo individuo. En consecuencia si los padres tienen libertad de enseñanza respecto de sus hijos frente el Estado y particulares, quiere decir que los particulares y el Estado no tienen derecho respecto de la educación de los hijos de los padres. 2) Tienen la potestad de elegir el establecimiento educacional de sus hijos. -‐ Potestad es un derecho en el cuadrado de las competencias. ¿Esto está en la constitución? Sí. Este derecho, al ser tal, genera el correlativo que es una obligación. Lo importante: ¿Cuál es el titular? Los padres. Estos tienen un derecho. ¿Cuál es la acción? El derecho a elegir el establecimiento educacional para sus hijos. ¿Quién es el destinatario de la obligación? Explícitamente no está. Por lo tanto la posición que sostendrá Atria no se sigue analíticamente, sino que por razones extra lógicas. Por lo tanto, dado que, cuando se tiene un DF se tiene contra todo individuo, incluyendo al Estado y los particulares. En consecuencia, si se tiene derecho a elegir el establecimiento educacional para los hijos contra todo individuo, el Estado no puede constitucionalmente dictar una legislación que impida ese derecho y tampoco los particulares pueden imponer condiciones que impidan el derecho de elección. Si se logra articular que el “abrir, organizar y mantener” involucran la selección, la constitución presentaría una contradicción y que para resolverla habría que ocupar argumentos extralógicos.
Página 40
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Esta interpretación, correcta en el análisis lógico, ocupa cierta interpretación de las posiciones jurídicas en juego que requieren de argumentos justicia política. No todo los elementos necesarios para el análisis lógico están dados en el texto, sino que hay algunos elementos que requieren despejar incógnitas que no están en el texto o en otro caso, requieren la interpretación del significado de ciertos conceptos que están en la constitución como la discusión que dimos sobre lo que significaría abrir, organizar y mantener o el derecho a elegir. Como conclusión podemos señalar que la argumentación jurídica va a requerir criterios extra lógicos para poder resolver problemas de interpretación que son necesarios de resolver antes de usar herramientas lógicas. En el caso del derecho constitucional es muy probable que los argumentos que resuelvan los enigmas constitucionales sean de justicia político porque cuando se tiene que identificar el destinatario, se asume naturalmente que son todos los individuos, pero ¿por qué se asume tan natural? Porque uno entiende que los DF se hacen valer contra todo individuo, pero no hay una razón textual. En consecuencia, la relevancia de la lógica en el derecho es que ayuda enormemente a ordenar los problemas y exponer de forma nítida. Con este tipo de desarrollos, se puede hacer un control expreso de la racionalidad que hay en la toma de decisiones judiciales. Con la lógica se sabe qué variables despejar, dónde está ubicado el problema que hay que resolver, por lo tanto las herramientas de la lógica lo que ayudan es a ordenar la discusión de una manera suficientemente clara para que pueda operar la racionalidad de las decisiones políticas y judiciales. Por lo tanto la lógica no dará respuestas, sino que será una herramienta para encontrar éstas de una forma racional. Ps: Me falta la actividad que se hizo antes de la solemne, pero en el grupo alguien la subió, aunque creo que no es relevante porque es parte de la lógica Aristotélica.
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Lógica
Lógica para Derecho -‐ Andrés Peñaloza M. 1. Introducción 2 1.1. Lógica y Derecho. 2 1.1.1. Definición estándar de Lógica 2 1.1.2. El término “lógica” en textos legales y sentencias judiciales 4
1.2 Lógica como disciplina de estudio. 6 1.2.1. Lógica y ámbito de la lógica (disciplina), filosofía de la lógica, metalógica (S. Haack). 6 B.4. Características de un sistema formal como sistema lógico según S. Haack. 8 1) Un sistema formal es “lógica” si (a) tiene una interpretación (si no la tiene sería sólo una colección de signos) y si (b) esa interpretación intenta traducir cánones de la argumentación válida. 9 2) Un sistema formal es “lógica” si es aplicable al razonamiento independientemente de su contenido (es “neutral respecto al tópico”). 9 Explicación de G. Kalinowski (Introducción a la lógica jurídica). 9 de
2. Lógica aristotélica. 14 2.1. Los escritos lógicos de Aristóteles 14 (A) El carácter de la lógica aristotélica. 14 (B) Los escritos “lógicos” de Aristóteles. 15
2.2. La oración asertiva como objeto de la lógica aristotélica. 17 2.2.1. La proposición categórica y sus elementos constitutivos. 19 2.2.2 Clasificación de las proposiciones. 21 1) Según los términos que tiene. 2 o 3 términos. 22 2) Según si son modales o no. Modal o no modal. 22 3) Según la cantidad (lógica). Universal / Particular | Indeterminada / Singular. 23 4) Según el tiempo del verbo. Presente / Pasado / Futuro. 23 5) Según la materia. Necesaria / Contingente / Imposible 23 6) Según el sujeto como nombre. Definido o indefinido. 24 7) Según el predicado como nombre. Definido o indefinido. 24 8) Según la calidad. Afirmativas o negativas. 24
2.3. Inferencias con proposiciones categóricas. 29 Principio de no contradicción. 29 Fundamentación del principio de no contradicción. 30
Inferencia. 32 A. Inferencias inmediatas: inferencias entre proposiciones cuantificadas. 32 1. Cuadrado de oposiciones. 34 2. Inferencia entre proposiciones cuantificadas universales/particulares y materia. 36 Inferencias inmediatas por transformación (conversión, obversión, contraposición). 38 1. Conversión. 39 2. Obversión. 41 3. Contraposición. 41
B. Inferencias mediatas con proposiciones categóricas. 43 (A) El silogismo (perfecto o perfectamente formado). 43
(B) Estructura del silogismo. 43 (C) Figuras del silogismo y sus correspondientes modos válidos. 44 Figuras del silogismo 44 Modos válidos de cada figura. 45
3. Lógica proposicional (LP) 53 3.1. LP como lenguaje artificial. Los fines de LP. 53 3.2. Sintaxis de LP. Lenguaje de LP. 54
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Vocabulario de LP. 54 Expresión de LP. 54 Explicación del vocabulario de LP. 55
3.3. Semántica de LP. 56 A) Negación. “No es el caso que P”, “No es P” 57 B) Conjunción. “P y Q” 57 C) Disyunción (no excluyente). “P o Q” 57 D) Disyunción (excluyente). “P o Q, pero no ambas” 58 E) Condicional material. 58 F) Bicondicional. 58 Construcción de tablas de verdad. 59
Conceptos usualmente utilizados en LP. 59 1) Tipos de fórmulas: 60 2) Equivalencia entre dos fórmulas. 60 3) Tipos de conjuntos de fórmulas: 60 4) Argumento semánticamente válido. 60 5) Implicación semántica. 60 6) Reglas de inferencia o derivación. 60
Sistema de Deducción Natural 63 Texto: Robert Alexy 64 Páginas 151-‐165 64 Página 156 66 Página 163 (la más importante) 67 Página 177 68 Página 175 69 Página 176 69 Libertades protegidas. 70 Página 180 74 Pie 102 75
Texto de Atria 75 Página 59 75 Página 40 76