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LOGICA PROPOSICIONAL Enunciado.-Es todo aquello que constituye una frase u oración. Ejemplo:

¿Qué estudias en la universidad? Pásame el libro 3m-4=15

Proposición.- Es un enunciado que tiene la propiedad de ser verdadero (V)o falso (F); pero nunca verdadero y falso simultáneamente. A una proposición se le representa con letras minúsculas, tales como: p, q, r, s, t,… Si una proposición ”p” es verdadera se dice que su validez o valor de verdad es V, se escribe V (p)= V y se lee: “valor de verdad de p es igual a V”. Si una proposición “p” es falsa, se dice que su validez o valor de verdad es F, se escribe V (p)= F y se lee “el valor de verdad de p e igual a F”. Ejemplos:

p:Tupac Amaru se levanto en armas en Nazca……………V (p)=

q: 4+9>7-4……V (q)= r:El número 6 es divisible por 3..V(r)=

Tipos de proposiciones: Proposiciones simples.-Llamadas también proposiciones atómicas, monádicas o manarías son aquellas de una sola expresión o un solo enunciado que tienen un solo sujeto y un solo predicado. Ejemplo:

p:5 es un numero primo q:20 es un numero compuesto r: la planificación es una fase de la

administración Proposición compuesta.- Llamada también moleculares, se refiere a combinaciones de 2 o más proposiciones simples enlazadas por conectivos lógicos. Ejemplo:

Juan es abogado o profesor Antonieta será voleibolista, si y solo si

tiene cualidades. Daniel es muy estudioso y un prospero

contador; por lo tanto, será muy estudioso o ganará mucho dinero.

Los conectivos más usuales y sus símbolos son:

CONECTIVOS LÓGICOS Y TABLAS DE

VERDAD

LA CONJUCION.-Es la operación que vincula

enunciados o proposiciones o conjuntos de

formulas por medio del conectivo “y”. p∧ q se lee:

p y q. Ejemplo:

”5 es un número impar y entero”

p: 5 es un número impar

q: 5 es un número entero

Simbólicamente: p ∧ q

p q p ∧ q

V V V

V F F

F V F

F F F LA DISYUNCION.-Es la operación que vincula

proposiciones o enunciados atómicos por medio del

conectivo “o”. p∨ q se lee: p ó q. Ejemplo:

“5>3 ó <=3” p: 5>3,q: 5=3

p q p ∨ q

V V V

V F V

F V V

F F F LA DISYUNCION EXCLUSIVA.-El conectivo lógico △ se llama Disyunción exclusiva o fuerte, se escribe p △ q y se lee: “o p ó q pero no ambas”. Ejemplo: p △ q = “o Eduardo es ingeniero agrónomo o es abogado” p: Eduardo es ingeniero agrónomo q: Eduardo es abogado

Conjuntivo lógico Símbolo

Conjunción: y Disyunción: o Disyunción exclusiva: o….o…. Negación: no es cierto que…. Condicional: si…. Entonces… Bicondicional: …. Y sólo si…..

INSTITUCION EDUCATIVA “HUMBERTO LUNA”-UGEL CUSCO

FICHA PRÁCTICA

MATEMATICA – 4°

Tema: “NOCIONES DE LOGICA PROPOSICIONAL”

N.A._________________________________________ Nro. De Orden:

Los conectivos lógicos sirven para enlazar dos o

más proposiciones

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p q p△ q

V V F

V F V

F V V

F F F LA NEGACION.- Se denomina proposición negativa de la proposición afirmativa “p” a otra proposición que se denota por “∼ p” y se lee: “no p” o “no es cierto que p”. Cuya tabla de verdad es:

p ∼ p V F F V

Ejemplos:

p: 6 es un número par.

∼ p: no es cierto que 6 es un número par.

No es el caso que Juan y Rosa trabaje.

Es falso que esté en el sexto ciclo y sin haber

estado en el quinto.

No ocurre que sufras y no estés triste.

No es verdad de que no seas abogado o actor.

No se da el caso que no seas arquitecto o no seas

medico.

LA CONDICIONAL O IMPLICATIVA.- Se denomina

proposición condicional a la que resulta de unir

p y q por el conectivo “si…. Entonces”. Se

escribe: “p → q” y se lee “p, entonces q”. La

proposición p se denomina antecedente y la

proposición q, consecuente.

p q p→ q

V V V

V F F

F V V

F F V Ejemplo:

p → q=Si Javier ingresa a la universidad entonces

será un profesional.

p: si Javier ingresa a la universidad

q: Javier será un profesional.

LA BICONDICIONAL.-Se denomina Bicondicional

a la proposición definida por la conjunción de la

proposición condicional con su reciproca.

Simbólicamente:

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V Ejemplo:

Pedro aprobara el ciclo si y solo si obtiene una

nota aprobatoria

Si p=Pedro aprobara el ciclo

Y q= Pedro obtiene una buena nota

FORMULAS O ESQUEMAS LOGICOS

Usos de los signos de agrupación:

Fórmulas o esquemas lógicos

Evaluación de fórmulas lógicas

Tautología, contradicción y contingencia

A toda fórmula que es siempre

verdadera para cualquier combinación

de valores de verdad de sus variables

se le llama TAUTOLOGIA.

Si todos los valores de verdad de la

formula son todos falsos, la formula se

llama CONTRADICCION.

Si la formula no es tautología ni

contradicción entonces se llama

CONTINGENCIA.

EJERCICIOS DE APLICACION

1. La formula es una

TAUTOLOGIA. Comprobemos dicha situación a

través de una TABLA DE VERDAD.

2. Hallar el valor de verdad de las siguientes

formulas lógicas:

a)

b)

c)

d)

e)

3. Si la proposición es falsa,

cuáles de las siguientes proposiciones son falsas

a)

b)

c)

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