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LgicaCompendio de Letras - V - A

243SISTEMA HELICOIDAL

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Compendio de Letras - V - A

244 PASCUAL SACO OLIVEROS

Lgica

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LGICA PREDICATIVA

Tambin llamada Lgica Categrica, fue de-sarrollada por Aristteles, tomando como baselas Proposiciones Categricas para determinar la

validez del Silogismo Categrico

Proposiciones Categricas Son proposiciones que relacionan clases.Clase Es un conjunto de individuos, animales u objetosque tienen, al menos una propiedad en comn.Los hombres, Los sabios, y Los reptiles sonclases.

Se llama clase universal a la clase ms generala la que pertenecen las clases de individuos a losque nos estamos refiriendo.

REPRESENTACIN DE LAS PROPOSICIO-NES CATEGRICAS1. Universal Afirmativa.- Todo S es P

Frmula Tpica: SaPFrmula Booleana:Diagrama de Venn

2. Universal Negativa.- Ningn S es PFrmula Tpica: SePFrmula Booleana: SP=Diagrama de Venn

3. Particular Afirmativa.- Algn S es P.Frmula Tpica: SiPFrmula Booleana:Diagrama de Venn

4. Particular Negativa.- Algn S no es PFrmula Tpica: SoPFrmula Booleana:Diagrama de Venn

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Lgica

1. Qu estudia la Lgica Predicativa? Sustentacin:

La Lgica de Clases o Lgica de ProposicionesAnalizadas estudia la estrucutra interna de lasproposiciones categricas, es decir, la relacinde inclusin o exclusin que se da entre elsujeto y el predicado; por ello esta proposicincategrica presenta una relacin de clases, elsujeto y el predicado son clases y una clase esuna coleccin de elementos que tienen algo en

TIPOS DE PROPOSICIN CATEGRICA1. Por la cantidad:

Universales ..................Particulares ..................

2. Por la calidad:Afirmativas ..................Negativas .....................

RELACIONES ENTRE LAS PROPOSICIO-

NES CATEGRICAS

APLICACIN DE FRMULAS BOOLEA-NASCaso 1:

Si la clase est negada, se trabaja la frmula con

su complemento.

Caso 2:Si el cuantificador est negado, se niega la

frmula, lo cual invierte la igualdad.Caso 3:

Slo en proposiciones categricas universalessi el verbo est negado, se niega la frmula lo cualinvierte la igualdad.Caso 4:

Si no hay un cuantificador definido, se asumeuno de los tipos de proposicin categrica.Ejemplo: Ningn nio es irresponsable

NEs una proposicin categrica de tipo SeP

cuya frmula es SP=f, pero esta tiene el predicadonegado.

Entonces la frmula sera:Se grafica:

Se lee el grfico: Todo nio es responsable.

comn. La clase es la unidad de anlisis en la

lgica predicativa.

2. Qu pasos se siguen al evaluar una pro-posicin categrica?

Sustentacin:

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1. La forma tpica de: Cada ruso no es intoleran-te.

A) R a T B)

C) D)

E)

2. Es incorrecto en una relacin de inclusintotal:A) El sujeto est fuera del predicado.

B) Su letra tpica sera la A.C) Indica una proposicin universal.D) Los elementos del sujeto estn en el

predicado.E) la proposicin afirma.

3. Qu proposicin se lee a partir del siguientediagrama?

A) Algn B es L B) Ningn L es BC) Todo B es L D) Algn B no

es LE) Ningn L es no B

A) B)

C) D)

E)

A) Todo animal es mamut.B) No hay mamuts.C) Hay animales.

D) Algn animal es mamut.E) Hay mamuts.

6. Al diagramar proposiciones categricas:A) Siempre se presentan reas sombreadas.B) En algn caso se sombrea y se pone aspa

en el mismo diagrama.C) Siempre se emplea la relacin de dos cla-

ses.D) La inclusin indica una negacin.

E) El aspa hace referencia a una proposicinuniversal.

7. Halla la equivalente de: No hay ser humanoirracional.

A) Es falso que algn irracional no sea nohumano.

B) Todo humano es irracional.C) Algn racional es humano.

D) Ningn humano es racional.E) Algn irracional no es humano.

8. Halla la equivalente de: Existen postulantesestudiosos.

A) Quien sea estudioso es postulante.B) Varios postulantes no son no estudiosos.C) Ningn estudioso es postulante.

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Lgica

D) Pocos postulantes ingresan.E) Cada estudioso es postulante.

9. Indica la frmula booleana para:

A) B)

C) D)

E)

10. Indica la proposicin representada en:

A) Ningn progresista es materialista.B) Algn materialista no es progresista.C) Todo progresista es materialista.D) Algn materialista es progresista.E) Algn progresista no es materialista.

1. La frmula booleana deCualquier no cientficoes no objetivo es:

A) B) C)

D) E)

2. Seale la forma atpica de: Algunos no fsicosson universitarios.

A) B) F i U C)

D) E)

3. La forma atpica de: Es falso que todo profe-sional es anormal.

A) B) C)

D) P a A E)

4. La forma atpica de la siguiente proposicines: No se cumple que todo no peruano no esirrespetuoso.

A) B) C)

D) P a R E)

A) Ningn filsofo es hermoso.

B) Algunos filsofos son hermosos.C) Todos los filsofos son no hermosos.D) Algunos filsofos son no hermosos.E) Todos los filsofos son hermosos.

A) Algunos no religiosos son catlicos.B) Todo religioso es catlico.C) Algunos religiosos son catlicos.D) Algunos religiosos son no catlicos.E) Ningn religioso es catlico.

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A) Algunos mamferos son vertebrados.B) Todo mamfero es vertebrado.C) Ningn vertebrado es mamfero.D) Todo vertebrado es mamfero.E) Ningn mamfero es vertebrado.

8. Hallar la frmula booleana: Es mentira quelos polticos son deshonestos.

A) B)C) D)

E)

9. No se cumple que todo pintor no es literato,

su frmula es:

A) B)

C) D)

E)

10. La forma atpica de la siguiente proposicincategrica es: Cualquier hegeliano es no po-sitivista.

A) B) H a P C)

D) H o P E)

Ancdotas

Sesospechaqueelorigendelalocura de

ciertos emperadores romanos, como Nern o

Calgula, se deban a la ingestin del plomo

residual procedente de las soldaduras de platos

y vasos. El plomo es un metal muy nocivo para

la salud.

Pompeya era un prspero centro de recreo en el

siglo I d.C., situado en la baha de Npoles. Tena

unos 12000 habitantes permanentes y an ms

en verano, pues muchos romanos iban a Pom-

peya a descansar. El 24 de agosto del 79 d.C.,sobre las 12 horas, se form una nube inmensa

sobre la montaa del norte de la ciudad y poco

despus vol por los aires el crter del volcn

Vesubio, sepultando a la poblacin bajo casi 4

metros de rocas y cenizas. Miles de personas

murieron y otras miles huyeron hacia el mar

despavoridas.Sinembargo,elinsignenaturalista

romano Plinio el Viejo, estando en un lugar

seguro en su casa junto a Npoles, se aventur

a acercarse al volcn armado con su cuaderno

ysuestilo.Sucuriosidadlecostlavidaperole

convirti en patrn de los reporteros. Durante

17 siglos Pompeya yaci intacta bajo su tumba

de cenizas endurecidas, siendo descubierta por

unos campesinos que empezaron a cavar al pie

del Vesubio encontrando tejados romanos. Hoy,

las mayores evidencias sobre la vida cotidiana de

los romanos proviene de las ciudades ocultadas

porelVesubio:Pompeya,HerculanoyStabias.

La ceniza preserv edificios, pinturas, grafitos,

muebles, utensilios y hasta una hogaza de pan

carbonizada en una tahona romana.

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Lgica

CONVERSIN Los trminos sujeto y predicado de la premisaestn permutados en la conclusin . Proposicionesde la premisa y de la conclusin de la misma cali-dad.

S a P Pi eS e P P o S, P e SS i P Pi S

S o P No tieneEjemplo:

1. Toda tortuga es ovpara (S a P)Algunos ovparos son tortugas (Pi s)

2. Ningn cristiano es ateo (S e P)Ningn ateo es cristiano (P e S)Algunos ateos no son cristianos (P o S)

3. Algunos ofidios son animales venenosos (sip)Algunos animales venenosos son ofidios (Pis)

OBVERSIN(Equipotencia)Conclusin de la misma cantidad, pero de

distinta calidad. Sujeto no cambia. Se sustituye elpredicado por su complemento.

S a P S e

S e P S a

S i P S o

S o P S i1. Todo ser caritativo es bondadoso (S a P)

Ningn ser caritativo es no bondadoso

(S e )2. Ningn filosfo es tecncrata (S e P)

Todo filsofo es no tecncrata (S a )3. Algunas medicinas han caducado (S i P)

Algunas medicinas no son sustancias que nohan caducado (S o )

4. Algunos hombres no son inmortales (S o P)

Algunos hombres son mortales (S i )

DISTRIBUCIN DE TRMINOS Define el alcance de los trminos de la propo-sicin.

Una proposicin distribuye un trmino cuandose refiere a todos los miembros de la clase designada

por trmino.A. Proposicin Tipo (A) TODOS LOS ARTESANOS SON ARTIS-

TAS Proposicin universal afirmativa. El trmino sujeto est distribuido en el tr-

mino predicado,pero el trmino predicadono est distribuido en el trmino sujeto.

Afirma que todos los artesanos son artistaspero no afirm que todos los artistas son

artesanos.B. Proposicin Tipo (E)

NINGN CIENTFICO ES SUPERSTICIO-SO Excluye totalmente la clase de los econo-

mistas de la clase de los literatos. Como se refiere totalmente a los miembros

de la clase designada por su trmino sujeto,entonces lo distribuye.

As tambin, al afirmar que la totalidad de

la clase de los cientficos esta excluida dela clase de los supersticiosos, entonces latotalidad de la clase de los supersticiososesta excluida de la clase de los cientficos.

Es decir cada supersticioso no es cientfi-co.

Este tipo de proposiciones distribuye tantosus trminos sujeto como sus trminos

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predicado.

C. Proposicin Tipo (I)ALGUNOS NEURTICOS SON

PELIGROSOS No afirma que todos los neurticos sean

peligrosos, ni tampoco que todo sujetopeligroso sea neurtico.

Ninguna de las clases est totalmente inclui-da o totalmente excluida.

En este tipo de proposiciones tanto el sujetocomo el predicado no estn distribuidos.

D. Proposicin Tipo (O)

ALGUNOS MAMFEROS NO SONRUMIANTES No se refiere a todo mamfero, sino slo

aquellos que no son rumiantes. Se excluye totalmente la clase de mamferos

de la clase de rumiantes. Se distribuye el predicado pero no del suje-

to.

Determinar el trmino distribuido en: A) No hay disturbio que sea pacifista.

B) Los peruanos son sudamericanos.C) Ciertos libros no son novelas.D) Algunos cursos son prcticos.E) Pocos lectores son matemticos.F) Algunos mitos no son picos.G) Cualquier libro es til.H) Ningn artista es financista.I) Toda guerra trae muerte.

J) Los publicistas son creativos.

Hallar la Conversa y la Obversa para:1. Todo peruano es Sudamericano.

(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

2. Los histricos son neurticos.

(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

3. No hay delincuente honesto.(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

4. Ningn filsofo es ignorante.(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

5. Ciertos medicamentos son txicos.(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

6. Algunas drogas son alucingenas.(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

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....................................................................

7. Casi todo poeta no es materialista.

(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

8. Algunas obras no son picas.

(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

9. Ciertos escritores no son no periodistas.(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

10.Todo no poltico es no congresista.(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

11.No hay no deportista que sea atleta.(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

12. Los religiosos no son Ateos.(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

13. Los filsofos son casi todos gnoselogos.(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

14.Ciertos documentos son no falsos.(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

15.Cualquier soladado es valiente.(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

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....................................................................

16.No todo mdico es psiquiatra.

(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

17.Los no psicpatas son equilibrados.(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

18.No todo matemtico es no geomtrico.(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

19. Cualquier albino es no racista.

(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

20.Un no msico no es poeta.

(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

21.Un ave escap de su jaula.

(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

22.Pocos historiadores son no arquelogos.

(Conv) ..........................................................

....................................................................

(Obv) ...........................................................

....................................................................

CUADRO DE OPOSICIN BOECIOGENERALIDADES El cuadro de la oposicin de Boecio es uninstrumento grfico que nos permite relacionar lasproposiciones categricas de forma tpica (A, E, I,O) mediante las proposiciones contrarias, subcontra-rias, subalternas y contradictorias. A continnuacinse presenta el cuadro de oposicin de Boecio.

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LAS RELACIONES DE OPOSICIN:A. Proposiciones Contrarias: Son aquellas

universales (misma cantidad) que difieren encalidad (A=universal y afirmativa) (E= univer-sal negativa) es importante recordar que ambasproposiciones no pueden ser verdaderas.

B. Proposiciones Subcontrarias: Relacionan aproposiones particulares (misma cantidad) quedifieren en la calidad (I=particular afirmativo)(O=particular negativo) es importante recor-dar que ambas proposiciones no pueden serfalsas.

C. Proposiciones Contradictorias:Relacionana proposiciones que difieren tanto en calidadcomo en cantidad.

A es contradictoria con O (A= universal afirmativa)

(O=particular negativa

E es contradictoria con I (E=universal negativa)

(I=particular afirmativa)Es importante recordar que si una de las

proposicones es verdadera la otra ser falsa yviceversa, por lo que es posible establecer lasequivalencias:

D. Subalterna: La relacin de subalternacin (de

una proposicin universal a una proposicin

particular de la misma calidad)Es posible de A hacia I, y de E hacia OEs importante recordar que si el universal es

verdadero, la subalterna o proposicin particulartambin lo ser. De no ser as la subalterna ser

1. En el cuadro de oposicin, por qu larelacin de las subalternas siempre es

vlida? Sustentacin:

Cuando se trabajan las subalternas se partede una proposicin universal y se concluye surespectiva particular, es decir, de una SaP sederiva una SiP y de una SeP se deriva una SoP.

Ahora, en una universal afirmativa decimos que

todos los elementos del sujeto estn incluidosen el predicado (Todo S es P), por lo tanto, es

lgico decir que algunos elementos del sujetovan a estar en el predicado (Algn A es P),sitodos los elementos cumplen una condicin altomar una parte de estos tambin la cumplen.

2. Cmo se halla la conversa de una propo-sicin categrica?

Sustentacin:

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1. El cuadro de oposicin:

A) Permite formar silogismos.B) Muestra relaciones inductivas.

C) Slo muestra inferencias vlidas.

D) Permite formar deducciones inmediatas.

E) Permite formar deducciones mediatas.

2. Determina la contraria de la subalternante de:pocos polticos son honestos.

A) Hay polticos honestos.

B) Ningn poltico es honesto.C) Los honestos son polticos.

D) Ciertos polticos no son honestos.

E) Varios polticos son deshonestos.

3. Hallar la subalterna de la subalternante de lacontradictoria de: Siemprequeseaprogresista,propugnar por el cambio social.

A) Aquel que propugne por el cambio sociales progresista.

B) Nadie que propugna por el cambio sociales progresista.

C) Ciertos progresistas son idealistas.

D) Cada progresista propugna por el cambiosocial.

E) Algn progresista no propugna el cambiosocial.

4. Qu se deriva de: Ninguna inferencia vlida

muestra un razonamiento incorrecto?A) Todo razonamiento correcto es una inferen-

cia vlida.

B) Es falso que alguna inferencia vlida mues-tra un razonamiento incorrecto.

C) Hay razonamientos correctos que son infe-rencias invlidas.

D) Cada inferencia invlida muestra un razo-

namiento correcto.

E) Pocos razonamientos correctos son inferencias vlidas.

5. Ubica la subcontraria de la subalterna de: Noes verdad que existan trabajadores que no sean

explotados.

A) Ningn explotado es trabajador.B) Todo explotador es injusto.C) Muchos trabajadores no son explotados.D) Algn trabajador no es explotado.

E) Nadie que sea explotado es trabajador.

6. Halle la subcontraria de la subalterna de lacontradictoria de:Es cientfico y no es materia-lista.

A) Todo materialista es cientfico.B) Muchos cientficos son materialistas.C) Nadie que sea materialista es cientfico.D) Algn cientfico no es materialista.E) Cada materialista es cientfico.

7. Qu se concluye de: Todo nmero racional noes natural?

A) Algn racional no es natural.B) Ningn natural es racional.C) Es falso que algn racional sea natural.D) Algn natural es racional.E) No es verdad que ningn racional sea

natural.

8. Halle la conclusin para: Hay gemetras noeuclidianos.

A) Nadie que sea gemetra es euclidiano.B) Cada gemetra es euclidiano.C) Es falso que cada gemetra sea euclidia-

no.D) Hay matemticos que no son gemetras.E) Ciertos gemetras son euclidianos.

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9. Ubica lo correcto para las subcontrarias.A) Coinciden en calidad.B) Difieren en cantidad.

C) Son proposiciones universales.D) Difieren en calidad.E) Son vlidas

10. Ubica la equivalencia para: Es mentira que losartistas no son sensibles.

A) Cada sensible es artista.

B) El artista es sensible.C) Muchos insensibles no son artistas.D) Pocos insensibles son artistas.

1. Indica lo correcto para las contradictorias:A) Coinciden en cantidad.B) Se distinguen por calidad.C) Slo van de particulares a generales.D) Se oponen en cantidad.E) B y D

2. Determina la subalterna de la contraria de: Todolimeo es peruano.

A) Algn limeo no es peruano.B) Ningn peruano es limeo.C) Algn limeo es peruano.

D) Todo peruano es limeo.E) Ningn limeo es peruano.

3. Encuentra la contraria de la subalterna de lasuncontraria de: Pocos adolescentes son res-ponsables.

A) Nadie que sea responsable es adolescente.B) Existen adolescentes responsables.C) Cualquier responsable es adolescente.D) Quien sea adolescente es responsable.

E) Ciertos responsables no son adolescentes.

4. Ubica la conslucin correcta para: Existenpostulantes estudiosos.

A) Algn estudioso no es postulante.B) Es mentira que ningn postulante sea estu-

dioso.

C) Todo estudioso es postulante.

D) Algn postulante no es estudioso.

E) Es falso que todo estudioso sea postulan-te.

5. Qu concluimos de:Muchos polticos no sonhonestos?

A) Es falso que todo honesto es poltico.

B) Algn poltico es honesto.

C) Es falso que todo poltico sea honesto.

D) Ningn honesto es poltico.

E) Algn poltico no es deshonesto.

6. Ubica la conclusin de: Cualquier camlido esherbvoro.

A) Ciertos herbvoros son camlidos.

B) Es falso que algn camlido no es herbvo-ro.

C) Cada no herbvoro es no camlido.

D) Varios camlidos son herbvoros.

E) Todas.

7. Determina la conversa de: Nadie que serperuano ser chileno.

A) Quien sea chileno ser peruano.

B) Pocos peruanos son chilenos.

C) Ningn chileno es peruano.

D) Buen nmero de chilenos no son perua-

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nos.

E) C y D

8. Indica la conversa de: Gran parte de pintoresno son expresionistas.

A) Cualquier expresionista es pintor.B) Muchos expresionistas no son pintores.C) Nadie que sea expresionista es pintor.D) Hay expresionistas pintores.E) Ninguna

9. Determina la obversa de: Es falso que algnpetulante sea corts.

A) Algn corts es petulante.B) Todo petulante es descorts.C) Algn descorts es petulante.

D) Ningn petulante es descorts.E) Algn descorts no es petulante.

10. Ubica la conversa de la obversa de: Todo es-

cptico es desconfiado.

A) Cada confiado es escptico.B) Pocos escpticos son desconfiados.C) Ningn desconfiado es escptico.

Ancdotas

El trmino latino ladro, del que proviene

la palabra ladrn, significaba originalmente

soldado, y fue aplicado a los amigos de lo ajeno

debido a la frecuencia con que la tropa realizaba

hurtos.

QuintusHoratius Flaccus, ms conocido

comoHoracio (65-8 a.C.), fue un poeta latino,

educado en Roma y Grecia, que escribi en

una de sus odas (Libro I, Oda XI) la famosa

expresin Carpe diem, quam minimum credula

postero (Aprovecha el da, no asegures que

otro igual vendr despus o, resumidamente,

Disfruta el momento), expresin propia de

la filosofa epicrea. El Carpe diem es la

esencia de la magnfica pelcula El club de los

poetas muertos (P. Weir, 1989) protagonizada

por Robin Williams. Horacio es tambin muy

citado como testimonio de la inmortalidad de

la literatura, pues en el ao 23 a.C., pensando

en los logros de su vida, escribi el siguiente

eplogo del tercer libro de sus famosas Odas:

Exegi monumentum aere perennius

Regalique situ pyramidum altius...

Non omnis moriar...

He terminado un monumento ms duradero

que el bronce

Y ms alto que la vieja mole de las reales

pirmides...

No morir del todo...

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CONCEPTOEl silogismo es una inferencia mediata que se

compone de dos premisas y una conclusin, siendotodas ellas proposiciones categricas de las formastpicas A, E, I, O.

En un silogismo no necesariamente la premisainicial es mayor y la siguiente es menor, pero paradeterminar su modo y su figura si es necesarioordenarlas.HISTORIA

El vocablo Silogismo, antes de la aparicin deAristteles, se entendi como reunin.

Aristteles, en el siglo IV a.C., cre y expusola Teora del Silogismo, en el conjunto de obrasllamado Organn.

En la poca moderna, a partir de De Morgan, elestudio del silogismo se realiz interpretando estas

inferencias como interseccin de clases.TRMINOSEjemplo:

Ejemplo: Sea el silogismo

Ningn burgus es proletario. Todos los empresarios son burgueses. Ningn empresario es proletario

Es fcil reconocer los trminos respectivos:El trmino mayor ser proletario; y el trminomedio ser burgus y el trmino menor serempresario.

MODO Y FIGURA DE UN SILOGISMO

El modo de un silogismo, es el conjunto de letras(tres) que corresponden con las formas tpicas A, E,I, O que comprenden las premisas y la conclusin.

As el ejemplo citado, su formalizacin y modosern.

modo: EAE

Ello significa que la premisa mayor es universalnagativa (E), su premisa menor es universal afirma-tiva (A) y la conclusin es universal negativa (E).

Tambin es posible formalizar el silogismo em-pleando las letras S, P, M (trminos mayor, medio y

menor).

La figura de silogismo constituye las distintasposiciones del trmino medio en las premisas,siendo cuatro las figuras posibles.

Como puede apreciar el silogismo que se hatomado como ejemplo es del modo EAE y de la

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primera figura.

REGLAS DEL SILOGISMO1. El Silogismo debe tener slo tres trminos:

mayor, medio y menor todos utilizados en unsolo sentido.

2. El trmino medio (no debe estar contenido unavez en esta premisa y nunca en la conclusin).

3. El trmino medio debe estar distribuido al me-nor en una de las premisas (tomado en toda su

extensin).4. No puede haber un trmino distribuido en la

conclusin que antes no haya sido distribuidoen su premisa respectiva.

5. De dos premisas negativas, nada se concluye.6. De dos premisas afirmativas, no se puede de-

ducir una conclusin negativa.7. La conclusin sigue siempre a la premisa ms

debil, es decir que prefiere el particular ante eluniversal y la negativa ante la afirmativa.

8. De dos premisas particulares nada es vlido seconcluye.

MODOS DE SILOGISMO

(I)

(II)

(III)

(IV)

1. Cmo determinar la estructura del silogismo a partir de la forma? Sustentacin:

La forma silogstica indica el modo y la figuradel silogismo, con el Modo sabemos los tiposde proposicin categrica (SaP, SeP, SiP, SoP) ycon la Figura sabemos la ubicacin del trminomedio (1ra, 2da, 3ra o 4ta figura del silogismo).

Ahora, como ya sabemos que el silogismo tienepremisa mayor, menor y conclusin y que enesta ltima el trmino mayor siempre es predica-do y el menor siempre es sujeto determinamosfcilmente la estructura.Ejemplo: Forma EIO4

2. Por qu empleamos los diagramas deVenn-Euler para evaluar el silogismo?

Sustentacin:

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Lgica

1. En el silogismo categrico los tipos de proposi-cin categrica determinan el(la) ............... y laubicacin del trmino medio el(la) ...............A) Figura - modo.B) Validez - figura.C) Modo - figura.D) Figura - estrucura.E) Trmino - conclusin.

2. Identifica el trmino medio en: Siningnpez

es canario, entonces ningn canario es acuticoporque todos los peces son acuticos.

A) Peces B) Canario C) AcuticoD) Animal E) Ser vivo

3. Todo limeo es peruano, as como todo peruanoes americano, se concluye que todo limeo es

americano. Cul es el trmino mayor?A) Latino B) PeruanoC) Humano D) Limeo

E) Americano

4. El modo del siguiente silogismo es:

A) IAI B) AII C) OAOD) AIA E) AOI

5. Halle la forma silogstica:

A) IOE3 B) EAI1 C) OIE4D) EAI2 E) IOE2

6. Halla la forma silogstica:

7. En el silogismo categrico:A) La conclusin es probable.B) El trmino mayor no est en la conclu-sin.C) Slo hay tres proposiciones.

D) El trmino medio est en la conclusin.E) Slo hay dos trminos.

8. El trmino menor:A) Nunca puede hacer de predicado.B) Siempre es sujeto en la conclusin.C) Slo est en las premisas.D) Siempre es sujeto en su premisa.E) Nunca est en la conclusin.

9. Determina lo verdadero:

I. Todo silogismo es vlido.II. Slo hay tres trminos en el silogismo cate-

grico.III. En la premisa mayor estn el trmino medio

y menor.IV. La conclusin siempre vincula al trmino

menor y mayor.A) I - II B) II - III C) III - IVD) I - III E) II - IV

10. La grfica mostrada corresponde a la formasilogstica:

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1. Siningnlatinoesturcoylosmexicanossonlatinos, concluimos que:A) Todo turco es latino.B) Ningn turco es mexicano.C) Muchos mexicanos son latinos.D) Los latinos pueden ser turcos.E) Algn turco es latino.

2. Determine la forma silogstica del siguientediagrama de Venn:

3. Seale la conclusin que se lee del siguientediagrama de Venn:

4. Como toda perla es mineral y alguna perla noes vegetal, entonces:

A) Es falso que todo vegetal sea mineral.B) Es falso que algn vegetal sea mineral.C) No es cierto que ningn vegetal sea mine-ral.D) No es cierto que algn mineral no sea

vegetal.E) No hay vegetales que no sean minerales.

5. Halle la forma silogstica correspondiente al

siguiente diagrama:

6. Qu zonas deben ser sombreadas para graficarun EAE - 1?

A) 8, 4, 5, 7B) 6, 5, 7C) 8, 4, 5D) 5, 7, 4, 1E) 4, 3, 5, 6

7. El siguiente silogismo es:

A) VlidoB) InvlidoC) VerdaderoD) ContingenteE) Falso

8. Determine la conclusin que se deduce nece-sariamente de las premisas:

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A) Ninguna infusin es no agradable.B) Ninguna infusin es agradable.C) Algunas infusiones son agradables.D) Algunas infusiones no son agradables.E) Toda infusin es agradable.

9. Ubica lo cierto para el silogismo categrico.I. Es una deduccin.II. Slo tiene dos proposiciones.III. Es una deduccin inmediata.

IV. Es una inferencia.A) I - II B) II - III C) III - IVD) I - IV E) I -III

10. Seale verdadero o falso:I. No todo silogismo es categrico. ( )

II. En la tercera figura el trminomedio es sujeto. (

)III. En el modo AEE hay una

proposicin particular. ( )IV. En la segunda figura el trmino

medio no es sujeto. ( )A) V, F, F, F B) V, V, F, VC) F, V, F, V D) F, F, V, VE) V, V, F, F

Ancdotas Losromanosdistinguan3 tipos de besos: El

osculum, que se da en la mejilla entre amigos;

el basium, en los labios; y el suavem, que se

dan los amantes.

LosTresReyesMagosno se sabe bien si exis-

tieron o no. Lo nico que se sabe es la referencia

delEvangeliodeS.Mateo(2,1),enlaque

habla de unos magos que llegaron de Oriente

para adorar al nio. No se dice que fueran tresni que fueran reyes. Tradicionalmente se ha

credo que fueron tres por los tres regalos que

le trajeron (oro, incienso y mirra) y que fueron

reyes, quizs porque esos regalos eran propios

de tales. Por cierto, la mirra es una resina de

una planta arbrea de Arabia y Abisinia muy

aromtica. Mezclada con vino fue el narctico

que dieron a Jesucristo en la cruz mas l no

lo tom (Mc. 15, 23).

El reyGustavo III de Suecia estaba con-

vencido de que el caf era un veneno. Para

demostrarlo conden a un asesino a tomar

caf todos los das hasta que muriese y a otro

delincuente le indult con la condicin de quebebiese t a diario. El experimento fue seguido

por una comisin mdica y result un fracaso:

Los primeros en morir fueron los mdicos, lue-

go el rey y muchos aos ms tarde el bebedor

de t y por ltimo, el bebedor de caf.

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INTRODUCCINEn el captulo anterior hemos entendido la estructura del Silogismo Categrico y hemos aprendido a

evaluarlo usando los diagramas de Venn-Euler. Podemos emplear este mtodo para determinar la validezdel Silogismo Categrico porque indica una relacin de clases, sin embargo hay otra forma de evaluarlo,

podemos emplear las reglas que desarroll Aristteles hace unos 25 siglos y que en muchos casos permitenun anlisis muy rpido de la validez de nuestra inferencia. Vamos a estudiar, entonces, estos criterios quepueden resultar muy prcticos.DEBEMOS RECORDAR En el Silogismo Categrico encontramos tres trminos o clases (conjunto):1. Trmino Mayor (P)

Predicado en la conclusin, adems est en la premisa mayor (PM).2. Trmino Medio (M)

Est en la premisa mayor (PM) y en la menor (Pm).3. Trmino Menor (S)

Sujeto de la conclusin, adems est en la premisa menor (Pm). Bastaqueelsilogismonocumplaunareglayserinvlidoenformainmediata.

Unafalaciaesunrazonamientoincorrectoqueaparentacorrecin,enalgunoscasoscuandoelsilogismo

incumple una regla se dice que comete una falacia determinada (falacia del cuarto trmino, del mayorilcito, etc.)

REGLASa. En el silogismo slo deben haber tres trminos, por lo tanto las palabras para designar los trminos deben

ser usadas siempre en el mismo sentido.Ejemplo:

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Lgica

Entonces no hay tres trminos sino cuatro, por ello es invlido.

En este caso se dice que se comete la Falacia del Cuarto Trmino.

b. El trmino medio slo debe estar en las premisas. Si estuviera en la conclusin el silogismo sera invli-do.Ejemplo:

c. Si alguna premisa fuera dbil la conclusin debe tener la misma cualidad, de lo contrario el silogismo esinvlido. Es dbil la proposicin particular y/o negativa.Ejemplo:

d. El Trmino Medio debe estar distribuido al menos en una premisa, de lo contrario el silogismo es invlido.Un trmino se distribuye cuando consideramos la totalidad de sus elementos.

Ejemplo: Todo escolstico es dogmtico.

Entonces en una S a P se distribuye el trmino que hace de sujeto.

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Ejemplo:

EnestecasosedicequesecometelaFalaciadelMedioIlcito.

e. Si las dos premisas (PM y Pm) son afirmativas (S a P o S i P) la conclusin tambin debe afirmar, de locontrario el silogismo es invlido.

Ejemplo:

f. Si algn trmino est distribuido en la conclusin, en su respectiva premisa tambin debe estarlo, de locontrario el silogismo es invlido.Ejemplo:

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g. Si las dos premisas (PM y Pm) fueran negativas, el silogismo automticamente es invlido. De dos ne-gativas nada se concluye.Ejemplo:

h. Si las dos premisas (PM y Pm) fueran particulares, el silogismo automticamente es invlido. De dosparticulares nada se concluye.Ejemplo:

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1. Cundo se comete la falacia del cuarto

trmino? Sustentacin:

El silogismo categrico al estar compuesto deproposiciones categricas tambin indica unarelacin de clases. stas reciben el nombre detrminos y son tres (medio, mayor y menor), porello cuando trabajamos el silogismo debemosusar las palabras siempre en el mismo sentido,

de lo contrario en lugar de tres trminos pueden

haber ms porque estamos usando la palabrapero con diversos significados.

2. Por qu la conclusin del silogismo si-gue a la premisa dbil?

Sustentacin:

1. En el silogismo: Todos los H son A y todos losE son A, por lo tanto todos los E son H.

A) Hay falacia de mayor ilcito.B) La conclusin es particular afirmativa.C) Hay falacia de menor ilcito.D) La premisa mayor es universal negativa.E) Se comete la falacia del medio ilcito.

2. En el siguiente silogismo:

A) Es invlidoB) La conclusin es particular negativa.C) Se comete falacia de mayor ilcito.D) El trmino medio no se distribuye.E) El trmino mayor est distribuido.

3. Se comete la falacia de mayor ilcito cuando:A) El trmino medio no se distribuye en las

premisas.B) Hay dos premisas particulares.C) Las dos premisas son afirmativas.D) El mayor se distribuye en la conclusin y no

en su premisa.E) Al menos una proposicin indica inclusin

parcial.

4. En el silogismo:

A) El medio no se distribuye. ( )B) La conclusin es correcta. ( )C) Hay falacia de menor ilcito. ( )D) Todas las proposiciones afirman. ( )E) Al menos una premisa es particular. ()

5. El siguiente silogismo es invlido, por qu?

A) El trmino medio no se distribuye.B) La conclusin es particular.C) El trmino medio est distribuido.D) Hay falacia de mayor ilcito.E) Una premisa indica exclusin parcial.

6. Si una de las premisas de un silogismo vlido

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Lgica

1. Seala en cul de las siguientes estructurasocurre la falacia del mayor ilcito.

A) Slo I B) I - II C) I - IIID) II - III E) Slo II

2. Indica las falacias que muestran respectivamen-te las siguientes estructuras:

A) Medio, menor y mayor ilcito.

es particular, entonces:

A) El silogismo tiene dos premisas.

B) La conclusin es universal.

C) La otra premisa es universal.

D) La conclusin niega.

E) La otra premisa es igual.

7. Si la conclusin de un silogismo vlido indica

una inclusin total, entonces:

A) Alguna premisa debe ser particular.

B) Ambas premisas indican inclusin total.

C) Una premisa es negativa.

D) Ambas premisas son particulares.

E) Una premisa indica exclusin total.

8. Si una de las premisas del silogismo indicainclusin parcial, entonces:

A) Es invlido.B) Necesariamente es vlido.C) La otra premisa debe ser particular.D) La otra premisa debe ser negativa.

E) La conclusin debe ser particular.

9. Seala la alternativa que muestra un silogismovlido:A) OAO4 B) IEO2 C) AAA4D) EIO3 E) EAE3

10. Si la conclusin del silogismo es negativa, qudebe ocurrir necesariamente?A) Una premisa es negativa.B) Las premisas son falsas.C) Una premisa es particular.D) Las premisas son universales.E) Al menos una premisa es verdadera.

B) Menor, medio y mayor ilcito.C) Mayor, medio y menor ilcito.D) Menor, mayor y medio ilcito.E) Mayor, menor y medio ilcito.

3. Qu se concluye:Es falso que nadie que seaordenado es responsable, no obstante, es men-

tira que existan ociosos responsables, luego...A) Ciertos ordenados no son ociosos.B) Los ociosos son desordenados.C) Varios ordenados son ociosos.D) No hay ociosos ordenados.E) Pocos ordenados son ociosos.

4. Algunos rboles son plantas verdes, porque no

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todas las plantas verdes son pltanos y todos

los pltanos son rboles. Cul es la grfica quecorresponde a lo anterior?

5. Siciertosperuanossonpsiclogosymuchos

psiclogos son inteligentes, entonces...

A) Algunos inteligentes son peruanos.B) Algunos peruanos son inteligentes.C) Todo peruano es inteligente.D) No hay conclusin vlida.E) A y B

6. Obtn la conclusin:Es simplemente falso queno todos los longevos sean personas que viven

mucho tiempo, tambin el que cuida su salud

es longevo, entonces...

A) Buen nmero de longevos no cuidan susalud.

B) Toda persona que vive mucho tiempo eslongeva.

C) Quien cuida su salud vive mucho tiempo.D) Existen quienes no cuidan su salud y son

longevos.E) Ningn longevo cuida su salud.

7. El crdulo acepta sin ms lo que le dicen. Nuncaexistirn ingenuos que no sean crdulos. nadie

que sea escptico acepta sin ms lo que le dicen.

En consecuencia:

A) Es mentira que hay escpticos ingenuos.B) Cada ingenuo es incrdulo.C) Pocas escpticas son ingenuas.

D) Buena parte de crdulos son escpticos.E) No hay ingenuos que no son escpticos.

8. Sabemosqueningncarteroeselectricistayalgunos tcnicos son electricistas, entonces:

A) Muchos tcnicos son carteros.B) Algunos carteros son tcnicos.C) Algunos tcnicos no son carteros.D) Todo tcnico es cartero.E) Es falso que algn tcnico no sea cartero.

9. SinungnMesSytodoPesM,luego:A) Todo S es P.B) Ningn S es P.C) Algn S es P.D) Es falso que algn P sea S.E) B y D

10. No corresponde con respecto a las falacias del

silogismo categrico:A) Falacias de los cuatro trminos.B) Falacia de causa falsa.C) Falacia del mayor ilcito.D) Falacia del menor ilcito.E) Falacia del medio ilcito.

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Compendio de Letras - V - ALgica

Ancdotas

Alos12aosdeedad,elquellegaraaserel

zar de RusiaIvan IV el Terrible, empez a

torturar animales por divertimento, y arrojaba

gatos y perros al vaco desde las almenas del

Kremlin para observar cmo se estampaban

contra el suelo.

Aunqueelboomerangsiempre se asocia a los

aborgenes australianos, hace unos 3.000 aos,

los egipcios ya conocan este arma arrojadiza.

Ladislexia es la dificultad para aprender a

leer y escribir: El fsico AlbertEinstein y el

poltico britnico Winston Churchill fueron

dislxicos.

ElartistaitalianoLeonardo da Vinci (1452-

1519), que era hijo ilegtimo, tard 4 aos en

pintar la Gioconda o Mona Lisa, famosa obra

que se encuentra en el museo del Louvre de

Pars. En el rea de la ingeniera dise tambin

complicadas mquinas para multitud de usoscomo por ejemplo para volar, objetivo que no

consigui.

Lapalabrasfilis procede de una poesa escrita

porGirolamoFracastorotituladaSyphilissive

Morbus Gallicus, en la que Apolo castigaba al

pastorSfiloconestaterribleenfermedad.

Laltimapersonadelmundocontagiadapor

el virus de la viruela fue la nia india Rahima

Banu, en octubre de 1975.

Latradicinespaoladetomarlas12 uvas conlas 12 campanadas de cada 31 de Diciembre a

medianoche se debe a motivos econmicos: En

1909 hubo un excedente en la cosecha de uvas

y los cosecheros, en un esfuerzo desesperado

de imaginacin, consiguieron librarse de ese

excedente inventando la famosa tradicin.

Elenigma del nudo gordiano consista en

un nudo muy embrollado que una el yugo al

timn de un carro real, situado en el templo de

Zeus en la ciudad de Gordio, importante ciudad

comercial de Asia Menor, fundada por el Rey

Midas a mediados del siglo VIII a.C., entre Jonia

y Persia (actualmente llamada Yassihyk). Un

orculo predijo que quien desatara aquel nudo

se convertira en el amo de Asia. Alejandro

(Macedonia 356 a.C.-Babilonia 323 a.C.) cort

aquel nudo que no pudo desatar (334 a.C.),

resolviendo de esta forma el enigma y afirmando

as sus pretensiones de dominio universal.

ElBarn Rojo es el apodo de Manfred von

Richthofen (1892-1918), as de la aviacin ale-

mana, que entre 1915 y la fecha de su muerte

derrib 80 aviones aliados. Esta cifra no fue

igualada por ningn aviador de ambos bandos.

El apodo viene del color de su avin, un Fokker

pintadoderojovivo.Suavinardienun in-

cendio producido en uno de los pabellones de

laexposicinuniversaldeSevilla,en1992.

Loseconomistas llamanIlusin Monetaria

al hecho de creer que aumentando en masa el

salario de la poblacin activa se incrementa su

poder adquisitivo. La explicacin es sencilla:

Cuando se tiene ms dinero se gasta ms, losproductos se agotan (o estn ms solicitados) y

subeninmediatamentedeprecio.Siestosere-

pitiera sucesivas veces los trabajadores notaran

que a pesar de ganar bastante ms no gozan

de mejor nivel de vida. El ejemplo ms tpico

de ilusin monetaria ocurre en Navidad, con la

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Lógica_T5