7/21/2019 LPMTODO

1/16

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NAYARIT

UNIDAD ACADEMICA DE CONTADURIA Y

ADMINISTRACION

PORTAFOLIO III

LENGUAJE Y PENMIENTO MATEMATICO

7/21/2019 LPMTODO

2/16

Tepic, Nayarit a 29 de noviembre de 2011.

Unidad 3.- Pensamient ! "en#$a%e &a'ia(ina"

LAVARIACIN

1.- Interva los

Los intervalos estn determinados por dos nmeros qe se l lamane!t remos. "n n interva lo se encentran todos los nmeroscomprendidos entre ambos y tambi#n peden estar los e!tremos.

Inte'&a" a)ie't

Intervalo abierto, $a, b%, es el con&nto de todos los nmeros

reales mayores qe a y menores qe b.

$a, b% ' (! ) a * ! * b+

Inte'&a" (e''ad

Intervalo cerrado, a, b , es el con&nto de todos los nmeros

reales mayores o iales qe a y menores o iales qe b.

a, b ' (! ) a / ! / b+

7/21/2019 LPMTODO

3/16

Inte'&a" semia)ie't *' "a i+,$ie'da

Intervalo semiabierto por la iqierda, $a, b, es el con&nto de

todos los nmeros reales mayores qe a y menores o iales

qe b.

$a, b ' (! ) a * ! / b+

Inte'&a" semia)ie't *' "a de'e(a

Intervalo semiabierto por la dereca, a, b%, es el con&nto de todos

los nmeros reales mayores o iales qe a y menores qe b.

a, b% ' (! ) a / ! * b+

ando qeremos nombrar n con&nto de pntos 3ormado por dos

o ms de estos intervalos, se ti l ia el sino $ni4n% entre ellos.

7/21/2019 LPMTODO

4/16

2.- 5inos de 6esialdad

7na inecaci4n es na e!presi4n matemtica la cal se caracteria por tener lossinos de desialdad.

5iendo na e!presi4n alebraica nos da como resltado n con&nto en el cal lavariable independiente pede tomar el valor calqiera de ese con&ntocmpliendo esta desialdad. 8 este con&nto se le conoce como Intervalo. 7na delas obliaciones de las $inecaciones% es la de cmplir na desialdad.

"n matemticas, na inecaci4n es na e!presi4n re3erida al tamao ordenrelativo de dos ob&etos $ver tambi#n ecaci4n%. La notaci4n a )sini3ica qe a es

menor qe b y la notaci4n a / )qiere decir qe a es mayor qe b."stas relaciones son conocidas con el nombre de inecaciones estrictas,contrastando con a 0 )$a es menor o ial a b% y a 1 ) $a es mayor o ialqe b%, llamadas inecaciones no estrictas.

:.- ;ariaci4n y s 5imbolo

7/21/2019 LPMTODO

5/16

Tambi#n podemos calclar las variaciones mediante 3actoriales4

Las variaciones se denotan por

b) Variaciones con repeticin

5e l laman &a'ia(ines (n 'e*eti(i5n de m e"ements

tmads de n en n a los d is tintos rpos 3ormados por n

elementos de manera qe=

No entran todos los elementos si m > n. 5< peden entrar

todos los elementos si m / n

5< importa el orden.

5< se repiten los elementos.

7/21/2019 LPMTODO

6/16

Variaciones ordinariasEjemplos

1.Calcular las variaciones de 6 elementos tomados de tresen tres.

2.Cuntos nmeros de tres cifras diferentes se puede formarcon los dgitos: 1, 2, 3, 4, 5

m ! 5n ! 3 m " n

Noentran todos los elementos. #e 5 dgitos entran s$lo 3.S importa el orden. %on nmeros distintos el 123, 231, 321.Nose repiten los elementos. &l enunciado nos pide 'ue las

cifras sean diferentes.

3.Cuntos nmeros de tres cifras diferentes se puede formarcon los dgitos: (, 1, 2, 3, 4, 5

m ! 6n ! 3 m " n

)enemos 'ue separar el nmero en dos *lo'ues:

&l primer *lo'ue, de un nmero, lo puede ocupar s$lo uno de 5dgitos por'ue un nmero no comien+a por cero e-cepto los de lasmatriculas, los de la lotera otros casos particulares/,

m ! 5 n ! 1

7/21/2019 LPMTODO

7/16

&l segundo *lo'ue, de dos nmeros, lo puede ocupar cual'uierdgito.

m ! 6 n ! 2

4.0 un concurso literario se an presentado 1( candidatoscon sus noelas. &l cuadro de onor lo forman el ganador, elfinalista un accsit.Cuntos cuadros de onor se pueden formar

m ! 1(n ! 3

Noentran todos los elementos. #e 1( candidatos entran s$lo3.

S importa el orden. o es lo mismo 'uedar ganador 'uefinalista.

Nose repiten los elementos. %uponemos 'ue cada candidatopresenta una sola o*ra.

Variaciones con repeticin

Ejemplos

1.Cuntos nmeros de tres cifras se puede formar con losdgitos: 1, 2, 3, 4, 5

m ! 5 n ! 3

Noentran todos los elementos. #e 5 dgitos entran s$lo 3.S importa el orden. %on nmeros distintos el 123, 231, 321.S se repiten los elementos. &l enunciado nos pide 'ue las

cifras sean diferentes.

7/21/2019 LPMTODO

8/16

2.Cuntos nmeros de tres cifras se puede formar con losdgitos: (, 1, 2, 3, 4, 5

m ! 6 n ! 3

)enemos 'ue separar el nmero en dos *lo'ues:

&l primer *lo'ue, de un nmero, lo puede ocupar s$lo uno de 5dgitos por'ue un nmero no comien+a por cero e-cepto los de lasmatriculas, los de la lotera otros casos particulares/,

m ! 5 n ! 1

&l segundo *lo'ue, de dos nmeros, lo puede ocupar cual'uierdgito.

m ! 6 n ! 2

3.Cuntas 'uinielas de una columna an de rellenarse paraasegurarse el acierto de los 15 resultados

m ! 3 n ! 15 m < n

S entran todos los elementos. &n este caso el nmero deorden es maor 'ue el nmero de elementos.

S importa el orden.

S se repiten los elementos.

7/21/2019 LPMTODO

9/16

Re"a(ines ent'e &a'ia)"es.

"n las relaciones entre variables, la relaci4n qe tiene ! con y, es coerente, sepodr

7/21/2019 LPMTODO

10/16

Ra*ide+ de &a'ia(i5n

Celaci4n entre la rapide de variaci4n de variablesen mcos problemas entran variables qe son 3nciones del tiempo. si lascondiciones del problema permiten establecer relaciones entre las variables,entonces, mediante la derivaci4n, es posible allar na relaci4n entre la rapide devariaci4n de las variables.pede sarse la siiente rela=primerpaso= constrir na 3ira qe sea na interpretaci4nsendo paso= obtener na relaci4n entre las variables

tercer paso= derivar con respecto al tiempocarto paso= acer na lista de las cantidades dadas y de las bscadasqinto paso= sstitir el resltado de la derivaci4n.

B tambi#n=

7/21/2019 LPMTODO

11/16

E%em*"4

onsid#rese na rei4n de 3l&o donde se a delimitado n volmen de control yse a seleccionado n sistema de manera qe en el instante inicial las part

7/21/2019 LPMTODO

12/16

La rei4n de 3l&o qeda aora dividida en catro espacios=

"l espacio ocpado por las part

7/21/2019 LPMTODO

13/16

"l primer miembro de la ecaci4n representa la variaci4n instantnea $o sea con el

tiempo% de la propiedad E en el sistema.

"l primer t#rmino del sendo miembro representa la variaci4n instantnea $o seacon el tiempo% de la propiedad E dentro del volmen de control.

"l sendo t#rmino del sendo miembro representa el 3l&o $paso instantneo% dela propiedad E a trav#s de toda la sper3icie de control.

E representa la propiedad e!tensiva de inter#s. es la propiedad intensiva asociada a E.

t es el tiempo. r es la densidad el 3lido.

dvol es el di3erencial de volmen dentro del volmen de control.

es el prodcto escalar entre la velocidad del 3l&o y el di3erencial derea qe cra. Tiene el sini3icado de volmen qe por nidad de tiempocra la sper3icie de control.

La representaci4n positiva para el di3erencial de rea es aqella donde elvector rea apnta acia el e!terior del volmen de control.

La velocidad del 3l&o se describe desde n sistema adosado al volmen decontrol.

La natralea escalar o vectorial de la ecaci4n est dada por la natraleaescalar o vectorial de E en el miembro de la iqierda y por en el miembrode la dereca. Tanto E como son de la misma natralea, escalares ovectoriales ambos.

7/21/2019 LPMTODO

14/16

8ctividades inventadas por el eqipo.

1.- "n la 7niversidad 8t4noma Nayarit ay almnos de entre 1G y 2H aos.

1G * a * 2H 1G , 2H

-----------------------------------------------------------------------------------------

2.- La niversidad te da aos o ms para conclir t carrera pro3esional peromenos de 11 aos.

* t * 11 , 11 %

-----------------------------------------------------------------------------------------

:.- "l dinero qe me da mi papa a la semana no pede ser menor de 20 o mayora 00.

20 * d * 00 20 , 00

7/21/2019 LPMTODO

15/16

-----------------------------------------------------------------------------------------

8ctividades inventadas por el eqipo=

1. "n n ospital nacen dos nias por cada nio qe nace. "labora la 34rmla=J5i nacen 1 nios cantas nias abran nacidoK

$n%' 2n donde 1 * n * 1

Nios $n% 1 2 : M 10 1Nias $!% 2 H M 20 :0

-----------------------------------------------------------------------------------------

2.- "n na escela repreban 2 de cada H qe apreban.

8' :r donde 2 * r * 1

Cepreban$r%

2 H M 10 1

8preban$a%

H 12 1G M :0 2

-----------------------------------------------------------------------------------------

:.- "n n restarant bo na comida para H0 personas donde de cada H seinto!icaron :. Jantas personas se into!icaron en totalK

I' .p donde H * p * H0

7/21/2019 LPMTODO

16/16

Oersonas$p%

H 12 1G 2 M H0

Into!icados

$I%

: H 9 12 M :0

-----------------------------------------------------------------------------------------