TEMA : LA RECTA REAL E INTERVALOS

Sea I un subconjunto de R (I ⊂ R).

Decimos que I es un intervalo, si y sólo si es el conjunto de todos los números reales que están comprendidos entre otros dos llamados extremos .

INTERVALOS FINITOS

Son aquellos intervalos cuyos extremos son reales, éstos pueden ser: 1. Intervalo cerrado.- Es aquel que

incluye a los extremos, se denota por [a; b], es decir:

[ a, b ] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b }

Gráficamente:

2. Intervalo abierto.- Es aquel que no incluye a los extremos, se denota por

⟨a; b⟩, es decir:

(a, b) = { x ∈ R / a < x < b }

3. Intervalo semiabierto o semicerrado.- Es aquel que no incluye a un extremo y al otro sí, pueden ser:

( a, b ] = { x ∈ R / a < x ≤ b }

(semiabierto por la izquierda)

Gráficamente:

[ a, b) = { x ∈ R / a ≤ x < b }

(semiabierto por la derecha)

Gráficamente:

INTERVALOS INFINITOS

Son aquellos que se extienden en forma

infinita por la derecha (+∞) o por la

izquierda (−∞).

[ a, +∞ ) = { x ∈ R / x ≥ a }

(a, +∞ ) = { x ∈ R / x > a }

( −∞, a ] = { x ∈ R / x ≤ a }

( −∞, a ⟩ = { x ∈ R / x < a }

EJERCICIOS:

1. Graficara. [-4, 7]b. [-3.25, 1.25)

Matemática I Ing. Timoteo Calderón Letona1

Carrera Profesional de Contabilidad y Ciencias Financieras

c.3 9

( , )2 2

d. ( ,5)−∞

e. (3, )+∞

2. Dados los siguientes conjuntos Dados los conjuntos

{ }/ 5A x x= ∈ ≤¡

{ }/ 2B x x= ∈ ≥ −¡

{ }/ 7 3C x x= ∈ − < ≤¡

Hallar:a. AC – Bb. (A U C) – B

c. ( )CA B C∩ ∩

d. ( )A B C− ∪

3. Dados los siguientes conjuntos:( , 2) [10,14]

[ 4,5] (7, )

A

B

= −∞ ∪= − ∪ +∞

Hallar:

a. ( )A B∩b. A B−c. A B∆

Re : ( ) ( )cordar A B A B B A∆ = − ∪ −4. Dados los siguientes conjuntos:

{ }{ }{ }

/ 3 9

/ 5 8

/ 7 5

A x x

B x x

C x x

= ∈ − ≤ ≤

= ∈ − ≤ ≤

= ∈ − ≤ ≤

¡

¡

¡

Hallar:

a. ( )A B C− ∩

b. ( )A B C∩ ∩

c. ( )A C B− ∩

5. Si:

Hallar:

a. 'A

b. ( )A B∩

c. ( ) 'A B∪

INECUACIONES COMO INTERVALOS

Ejemplo 1.-

Resolver : 7x – 17 > 2x +3

Resolución:

Agrupamos en un mismo miembro los términos que contienen a la variable:

7x – 2x > 3 + 17

Reduciendo : 5x>20 , multiplicamos por 1/5 a ambos miembros de la desigualdad

x>4

El conjunto solución es: { }/ 4x x∈ >¡

o como intervalo (4, )x∈ +∞

Ejercicio:

1. Resolver:

Matemática I Ing. Timoteo Calderón Letona2

( 6,0) (1,7]

( , 2] [5,9)

A

B

= − ∪= −∞ ∪

4 1 3 1

3 2 2 4

x x+ ≤ +