Estadística

Definición de Estadística:

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos.

La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros fenómenos más simples llamados individuales o particulares.

Esta ciencia tiene disímiles aplicaciones y a través de ella se pueden expresar, mediante indicadores, aspectos de gran utilidad en lo económico, social y natural.

Población:

El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.

"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996).

"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". Cadenas (1974).

Ejemplo:

Los miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes.

El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos. Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el número de estudiante del Núcleo San Carlos de la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez.

Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación de todos los elementos se dificulte en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesario para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadística.

Es a menudo imposible o poco práctico observar la totalidad de los individuos, sobre todos si estos son muchos. En lugar de examinar el grupo entero llamado población o universo, se examina una pequeña parte del grupo llamada muestra.

Muestra:

"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991).

"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos". Levin & Rubin (1996).

"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas (1974).

Ejemplo;

El estudio realizado a 50 miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes.

El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta menos y lleva menos tiempo. Por último se aprobado que el examen de una población entera todavía permite la aceptación de elementos defectuosos, por tanto, en algunos casos, el muestreo puede elevar el nivel de calidad.

Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población.

Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para hacer referencias sobre la población que está representada por la muestra. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.

Muestreo:

Esto no es más que el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población; el muestreo es una técnica que sirve para obtener una o más muestras de población.

Este se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la población, se procede a la selección de los elementos de la muestra aunque hay muchos diseños de la muestra.

Al tomar varias muestras de una población, las estadísticas que calculamos para cada muestra no necesariamente serían iguales, y lo más probable es que variaran de una muestra a otra.

Datos Cualitativos

Ejemplo: tipos de película

X1=comedia

X2=policial

X3=acción

X4=policial

X5=terror

X6=comedia

X7=acción

X8=terror

X9=terror

X10=comedia

Tabla 1:

Preferencia de tipo de Películas

Tipo Cantidad %Acción 2 20Comedia 3 30Policial 2 20Terror 3 30

Distribución Frecuencial

Preferencia de Gaseosas

X1=Inca Kola

X2=Sprite

X3=Coca Cola

X4=Kola Real

X5=Coca Cola

X6=Inca Kola

X7=Sprite

X8=Inca Kola

X9=Coca Cola

X10=Inca Cola

X11=Kola Real

X12=Inca Kola

X13=Coca Kola

X14=Sprite

X15=Guarana

X1=Inca Kola

X6=Inca kola

X8=Inca Kola

X10=Inca Kola

X12=Inca Kola

X2=Sprite

X7=Sprite

X14=Sprite

X3=Coca Cola

X5=Coca Cola

X9=Coca Cola

X13=Coca Cola

X4=Kola Real

X11=Kola Real

X15=Guarana

Tipo de Gaseosa Cantidad %Inca Kola 5 33Coca Cola 4 27Sprite 3 20Kola Real 2 13Guarana 1 7

Datos Cuantitativos

Discretos

*Clase(Xi)

Los diferentes tipos de datos

*Frecuencia Absoluta (fi)

Las veces que se repite la clase

*Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi)

Suma Sucesiva de las fi

Fi=

*Frecuencia Relativa (hi)

El tanto por uno de la fi

hi=

*Frecuencia Relativa Acumulada (Hi)

Hi=

Xi fi Fi hi HiX1 f1 F1 h1 H1X2 f2 F2 h2 H2

X3 f3 F3 h3 H3X4 f4 F4 h4 H4Xn fn Fn hn HnK=Ultimo

Ejemplo:

F3=

*Se ha encuestado a 20 alumnos para saber cuántos hermanos tienen y se a obtenido las siguiente s respuestas:

3

1

0

1

0

2

4

2

3

1

3

2

3

4

1

0

1

3

2

0

Procedimiento

1ª Calcular el rango

R=DM-dm (4-0)

R=4

2ª Rango + 1=Clase

4 + 1=5

3ª Distribución de Frecuencia:

Numero de Hermanos

Xi fi Fi hi Hi

0 4 4 0.20 0.20

1 5 9 0.25 0.45

2 4 13 0.20 0.65

3 5 18 0.25 0.80

4 2 20 0.10 1.00

n=20 ∑=1.00

hi= fi/n = 4/20=0.20

F3=4+5+4

F3=13

H3=F3/n =13/20=0.65

Representacion Grafica:

Media aritmética

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

Es el símbolo de la media aritmética.

Ejemplo

Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

Media aritmética para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:

Ejercicio de media aritmética

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.

xi fi xi · fi

[10, 20) 15 1 15

[20, 30) 25 8 200

[30,40) 35 10 350

[40, 50) 45 9 405

[50, 60 55 8 440

[60,70) 65 4 260

[70, 80) 75 2 150

42 1 820

Propiedades de la media aritmética

1.- La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de la misma igual a cero.

Las suma de las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12, 10 de su media aritmética 7.6 es igual a 0:

8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 =

= 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0

2.- La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un número cualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con la media aritmética.

3.- Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, la media aritmética queda aumentada en dicho número.

4.- Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo número la media aritmética queda multiplicada por dicho número.

Observaciones sobre la media aritmética

1.- La media se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

2.- La media es independiente de las amplitudes de los intervalos.

3.- La media es muy sensible a las puntuaciones extremas. Si tenemos una distribución con los siguientes pesos:

65 kg, 69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg.

La media es igual a 74 kg, que es una medida de centralización poco representativa de la distribución.

4.- La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada.

Mediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

*La mediana se representa por Me.

*La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana

1.- Ordenamos los datos de menor a mayor.

2.- Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5

3.- Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5

Cálculo de la mediana para datos agrupados

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre .

Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

es la semisuma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos

Ejemplo

Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

fi Fi

[60, 63) 5 5

[63, 66) 18 23

[66, 69) 42 65

[69, 72) 27 92

[72, 75) 8 100

100

100 / 2 = 50

Clase modal: [66, 69)

Moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

Se representa por Mo.

Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Hallar la moda de la distribución:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.

1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.

2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.

0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4

Cálculo de la moda para datos agrupados

1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

Li-1 es el límite inferior de la clase modal.

fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.

fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.

fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.

ai es la amplitud de la clase.

También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:

Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles

1.- Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 .-Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión .

Número impar de datos

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Número par de datos

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Ejercicio de cuartiles :

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:

fi Fi

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

65

Cálculo del primer cuartil

Cálculo del segundo cuartil

Cálculo del tercer cuartil

Deciles

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.

D5 coincide con la mediana.

Cálculo de los deciles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Ejercicio de deciles :

Calcular los deciles de la distribución de la tabla:

fi Fi

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

65

Cálculo del primer decil

Cálculo del segundo decil

Cálculo del tercer decil

Cálculo del cuarto decil

Cálculo del quinto decil

Cálculo del sexto decil

Cálculo del séptimo decil

Cálculo del octavo decil

Cálculo del noveno decil

Percentiles

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.

Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.

P50 coincide con la mediana.

Cálculo de los percentiles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Ejercicio de percentiles :

Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:

fi Fi

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

65

Percentil 35

Percentil 60

Ejemplo

Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

fi

[60, 63) 5

[63, 66) 18

[66, 69) 42

[69, 72) 27

[72, 75) 8

100

2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.

En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

La clase modal es la que tiene mayor altura.

La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:

Estadígrafos de Dispersión

Desviación media

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

La desviación media se representa por

Ejemplo

Calcular la desviación media de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Desviación media para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

Ejemplo :

Calcular la desviación media de la distribución:

xi fi xi · fi |x - x| |x - x| · fi

[10, 15) 12.5 3 37.5 9.286 27.858

[15, 20) 17.5 5 87.5 4.286 21.43

[20, 25) 22.5 7 157.5 0.714 4.998

[25, 30) 27.5 4 110 5.714 22.856

[30, 35) 32.5 2 65 10.174 21.428

21 457.5 98.57

Ejercicios:

1. -Hallar la desviación media de la series de números siguientes:

2, 3, 6, 8, 11.

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

2, 3, 6, 8, 11.

Media

Desviación media

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

Media

Desviación media

2.- Calcular la desviación media de la distribución:

xi fi xi · fi |x - x| |x - x| · fi

[10, 15) 12.5 3 37.5 9.286 27.858

[15, 20) 17.5 5 87.5 4.286 21.43

[20, 25) 22.5 7 157.5 0.714 4.998

[25, 30) 27.5 4 110 5.714 22.856

[30, 35) 32.5 2 65 10.174 21.428

21 457.5 98.57

3.Calcular la desviación media de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)

fi 3 5 7 4 2

xi fi |x − x | · fi

[10, 15) 12.5 3 27.857

[15, 20) 17.5 5 21.429

[20, 25) 22.5 7 5

[25, 30) 27.5 4 22.857

[30, 35) 32.5 2 21.429

21 98.571

Media

Desviación media

Desviación estándar

Definición: La desviación estándar es una medida estática de dispersión o variabilidad. La desviación estándar es la raíz media cuadrática (RMC) de los valores de su media aritmética.

Diferencia Definición: La raíz de la desviación estándar. Una medida de los grados de dispersión entre un conjunto de valores; una medida de la tendencia de valores individuales a variar a partir del valor medio.

fórmula:

Desviación estándar Population Desviación estándar

donde Σ = Suma de X = La puntuación individual M = La media de todas las puntuaciones N = Tamaño de la muestra (número de calificaciones)

Variance :

Variance = s2

Desviación estándar Método 1 Ejemplo: Hallar la desviación estándar de 1,2,3,4,5.

Paso 1:Calcular la media y la desviación.

X M (X-M) (X-M)2

1 3 -2 4

2 3 -1 1

3 3 0 0

4 3 1 1

5 3 24

paso 2:Hallar la suma de (X-M)2 4+1+0+1+4 = 10

Paso 3:N = 5, el número total de valores. Hallar N-1. 5-1 = 4 Paso 4:Ahora busca la desviación estándar mediante la fórmula. √10/√4 = 1.58113 Desviación estándar Método 2 Ejemplo: Hallar la desviación estándar de 1,2,3,4,5.

Paso 1:En primer lugar, la plaza cada uno de los resultados de.

X X2

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25

Paso 2: Utilice la fórmula s = raíz cuadrada de [(suma de la raíz de X – ((suma de X) * (suma de X)/N)/(N-1)] = raíz cuadrada de[(55-((15)*(15)/5))/(5-1)] = raíz cuadrada de[(55-(225/5))/4] = raíz cuadrada de[(55-45)/4] = raíz cuadrada de[10/4] = raíz cuadrada de[2.5] s = 1.58113

Población de la desviación estándar Ejemplo: Hallar la desviación estándar de 1,2,3,4,5.

Realiza los pasos 1 y 2 como se muestra en el ejemplo de arriba.

Paso 3:Ahora determina la desviación estándar de la población utilizando la fórmula. √10/√5 = 1.414

Ejemplo Diferencia: Para encontrar la varianza de la 1,2,3,4,5.

Una vez hallada la desviación estándar, obtén la raíz de los valores. (1.58113)2 = 2.4999

Lo mismo para la desviación estándar de la población. (1.414)2 = 2

Varianza

La varianza, , se define como la media de las diferencias cuadráticas de n puntuaciones con respecto a su

media aritmética, es decir Para datos agrupados en tablas, usando las notaciones establcidas en los capítulos anteriores, la varianza se

puede escibir como Una fórmula equivalente para el cálculo de la varianza está basada en lo siguiente:

Con lo cual se tiene

  Si los datos están agrupados en tablas, es evidente que

La varianza no tiene la misma magnitud que las observaciones (ej. si las observaciones se miden en metros, la varianza lo hace en ). Si queremos que la medida de dispersión sea de la misma dimensionalidad que las observaciones bastará con tomar su raíz cuadrada. Por ello se define la desviación típica, , como

2.7.4.1 Ejemplo

Calcular la varianza y desviación típica de las siguientes cantidades medidas en metros:

3,3,4,4,5

Solución: Para calcular dichas medidas de dispersión es necesario calcular previamente el valor con respecto al cual vamos a medir las diferencias. Éste es la media:

La varianza es:

siendo la desviación típica su raíz cuadrada:

Diferencia entre Desviación estándar y Varianza

La desviación sólo significa qué tan lejos de lo normal

Desviación estándar

La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.

La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?"

Varianza

la varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así:

Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.

En otras palabras, sigue estos pasos:

1. Calcula la media (el promedio de los números)2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado). 3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?)

Ejemplo

Tú y tus amigos habéis medido las alturas de vuestros perros (en milímetros):

Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.

Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.

Respuesta:

Media =

600 + 470 + 170 + 430 + 300

=

1970

= 394

5 5

así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:

Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:

Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:

Varianza: σ2 =

2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2

=

108,520

= 21,704

5 5

Así que la varianza es 21,704.

Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:

Desviación estándar: σ = √21,704 = 147

y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos qué alturas están a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media:

Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño.

Los Rottweilers son perros grandes. Y los Dachsunds son un poco menudos... ¡pero que no se enteren!

*Nota: ¿por qué al cuadrado?

Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza)

Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002=10,000 es mucho más grande que 502=2,500.

Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil.

Rango intercuartil

El rango intercuartil es otro rango utilizado como una medida de la dispersión. La diferencia entre los cuartiles superior e inferior (Q 3-Q 1), que se llama el rango intercuartil, también indica la dispersión de un conjunto de datos. El rango intercuartil se extiende por el 50% de un conjunto de datos, y elimina la influencia de los valores atípicos, ya que, en efecto, los barrios altos y más bajos se eliminan.

Rango intercuartil = diferencia entre el cuartil superior (Q 3) y el cuartil inferior (Q 1)

Ejemplo 2 - Rango y cuartiles

Hace un año, Angela comenzó a trabajar en una tienda de informática. Su supervisor le pidió que se mantenga un registro del número de ventas se realizan cada mes.

El conjunto de datos que sigue es una lista de sus ventas durante los últimos 12 meses:

34, 47, 1, 15, 57, 24, 20, 11, 19, 50, 28, 37.

Utilizar los registros de ventas de Angela para encontrar:

a. la mediana

b. el rango de

c. los cuartiles superiores e inferiores

d. el rango intercuartílico

Respuestas

a. Los valores en orden ascendente, son: 1, 11, 15, 19, 20, 24, 28, 34, 37, 47, 50, 57.

Mediana = (12 + primero) ÷ 2 = Valor 6.5th = (+ Observaciones sexto séptimo) ÷ 2 = (24 + 28) ÷ 2 = 26

b. Rango = diferencia entre los valores máximo y mínimo = 57-1 = 56

c. Un valor más bajo cuartil = de la mitad de la primera mitad de los datos de Q 1 = La mediana de 1, 11, 15, 19, 20, 24 = (Tercer cuarto + observaciones) ÷ 2 = (15 + 19) ÷ 2 = 17

d. Valor más alto cuartil = de mediados de la segunda mitad de los datos de Q 3 = La mediana de 28, 34, 37, 47, 50, 57 = (Tercer cuarto + observaciones) ÷ 2 = (37 + 47) ÷ 2 = 42

e. Rango intercuartil = Q 3-Q 1 = 42 a 17 = 25

Estos resultados se pueden resumir de la siguiente manera:

Nota: Este ejemplo tiene un número par de observaciones. La mediana, Q 2, se encuentra entre el centro de dos observaciones (24 y 28), por lo que el cálculo de Q 1 incluye la observación de 24, ya que es inferior al valor de Q 2. Del mismo modo, el 28 también se incluye en el cálculo de Q 3, ya que está por encima del valor de Q 2.

Considere la posibilidad de un número impar de observaciones, tales como 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Aquí el valor de Q 2 es 4. Como la ubicación de la mediana es la derecha en la cuarta observación, este valor no está incluido en el cálculo de Q 1 y Q 3, ya que sólo estamos interesados en los datos anteriores y por debajo de Q 2. En el ejemplo anterior, Q 1 = 2 y Q 3 = 6.

Diagrama de Cajas

Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la "caja", y dos brazos, los "bigotes".

Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la distribución.

Probabilidades

Ejemplo5. “Se lanzan dos dados hexagonales normales y se anotan los pares x, y”. Describa el