Manual de Usuario Del Programa Graphmatica

Documento de apoyo académico Autor: Daniel Herrera Aráuz

Manual de usuario Programa Graphmatica Página 1

PROGRMA GRAPHMATICA.- GRÁFICA Y ANÁLISIS DE FUNCIONES

MANUAL DE USUARIO

1. INTRODUCCIÓN

El programa Graphmatica, software de libre acceso, creado por Keith Hertzer - Copyright (c) 2003 kSoft, Inc., es un utilitario que permite la obtención de gráficos de funciones de dos variables, bajo la siguiente estructura matemática:

( )

( ) Es decir, funciones matemáticas explícitas como las del primer caso, e implícitas como las del segundo caso. En este programa graficador es posible también, obtener el gráfico de desigualdades, es decir: estructuras tales como:

( )

( ) En el primer caso: las funciones son trazos definidos continuos o discontinuos y, en el segundo caso, en las desigualdades, el programa grafica el semiplano correspondiente. Finalmente, este graficador puede trazar funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas, todas en dos dimensiones.

2. ACCESO AL PROGRAMA

Para ingresar al programa se debe activar el icono correspondiente mediante un doble clic, cuando esto ha sucedido, el programa presenta la siguiente ventana:



Dependiendo de la configuración inicial del programa, es posible que en el lado derecho, aparezca una recuadro similar al de una hoja electrónica de cálculo; esta parte del programa, denominada “Dataplot”, permite el ingreso de las coordenadas que conforman un gráfico; más adelante, se estudiarán las características del Dataplot; para desactivar esta parte del programa, se debe cerrar la ventana en el botón correspondiente.

En esta ventana se destacan los siguientes elementos:

Barra de títulos. En la barra de títulos se observa el nombre del programa y la indicación que el trabajo todavía no tiene nombre, el momento que se almacena el trabajo como archivo, el nombre del mismo aparece en esta barra; los archivos generados por este programa tienen la extensión gr, en el extremo derecho de esta barra, aparecen los botones para minimizar, maximizar o salir del programa. Barra de menú En esta barra aparecen las opciones: File, Edit, View, Options, Tools, Calculus, Help; palabras en inglés cuya traducción es: Archivo, Editar, Visualizar, Opciones, Herramientas, Cálculos y Ayuda, respectivamente. El momento que se activa con un clic en estas opciones, aparecen las subopciones o ítems que se encuentran almacenadas dentro de estas opciones; usted puede notar que este paquete tiene la misma filosofía que los paquetes diseñados bajo la plataforma Windows. Barra de íconos En esta barra, se pueden apreciar los íconos universales de la plataforma Windows, tales como: archivo nuevo, abrir, grabar, imprimir etc., como también, algunos otros íconos propios del programa: dibujar, dibujar todas las funciones almacenadas, limpiar la pantalla, ocultar los gráficos, borrar gráficos, botones para acercar o alejar los gráficos, (zoom), trazado de derivadas,



trazado de tangentes, cálculo de integrales de las curvas, tabla de coordenadas y la tabla de trazado de puntos (recuadro de la derecha) o ventana auxiliar. Barra para el ingreso de las funciones a graficar en este espacio, el usuario deberá ingresar, mediante la sintaxis propia del paquete y de la informática en general, la función cuyo gráfico desea obtener. Pantalla de gráfico o malla Una vez que el usuario ha ingresado la función cuyo gráfico desea obtener, en forma inmediata, aparece en esta pantalla el gráfico de la función solicitada; en esta pantalla, se puede configurar de diferente manera, a gusto del usuario, las escalas, la identificación de los ejes, la cuadrícula, etc. Esta ventana posee las regletas móviles en la parte derecha e inferior de la pantalla, lo que permite movilizar la misma hacia arriba, abajo, a la izquierda o a la derecha. Si dichas regletas no aparecen, el usuario podrá activar las mismas mediante la opción scrollbars, que se encuentra dentro de la opción View del Menú principal.

3. CONFIGURACIÓN DE LA CUADRÍCULA

Para configurar la cuadrícula, dentro de la opción “Options”, se activa el ítem “Graph Paper”, donde se despliega la siguiente tarjeta:

La pestaña Graph Paper presenta opciones en tres recuadros:



a. Para seleccionar el sistema de coordenadas, sobre el cual se desea obtener el grafico:

Rectangular, Trigonométrica, Polar o Logarítmica.

b. Para seleccionar las líneas auxiliares del sistema de coordenadas: puntos, líneas finas y líneas gruesas; además se puede tomar la opción ninguna.

c. Para activar las líneas de bordes, los ejes y las líneas de los ejes. La pestaña Log Options permite escoger la base del sistema logarítmico, si es que se va a tomar esta escala como referencia; convierte a la malla en papel logarítmico o semi logarítmico, según las necesidades y requerimientos de usuario. La pestaña Legends: Ofrece al usuario la opción de escribir o no la escala numérica en los ejes cartesianos, como también, el espaciamiento y escritura de las leyendas, que identifican a las líneas auxiliares del sistema de coordenadas.

La pestaña Labels: Permite agregar el título del gráfico, títulos a los lados izquierdo y derecho del gráfico, como también, la identificación de los ejes coordenados; es necesario indicar que, a pesar de que se pueden cambiar la identificación de los ejes coordenados, las ecuaciones a graficar, deberán ingresar en términos de como variable independiente y como variable dependiente. Para que el título del gráfico, como también el título en los lados del mismo aparezcan, es necesario que, el ítem de la opción: “Title and Labels”, de la opción “View”, en el Menú principal, se encuentren activadas. La pestaña Colors: Permite que el usuario escoja el color de la cuadrícula, como también los colores de los gráficos de las curvas cuyas ecuaciones van a ingresar, el color de los ejes, el color de las leyendas y de las anotaciones o comentarios que se van a insertar en el gráfico.



La pestaña Fonts: escoge el tipo de fuente (tipo de letra) y el tamaño de la misma, para los diferentes textos del gráfico.

4. INGRESO DE LA FUNCIÓN A GRAFICAR

La función cuyo gráfico queremos obtener, deberá ingresar en la barra correspondiente, de acuerdo con la estructura matemática de la misma, tomando en cuenta el símbolo ^ para las potencias; veamos algunos ejemplos:

Para ingresar la función: Se deberá escribir:

Cuando se debe definir el dominio de la función, es decir, los valores que puede tomar la variable independiente, junto con la ecuación que representa la función, se deberá ingresar: {x : a, b}, que indica a su vez, que el dominio de la función inicia en el punto a y termina en el punto b. De la misma manera se podrá limitar el rango de los valores de la variable y: {y: a, b}, que indica a su vez, que el dominio de la función inicia en el punto a y termina en el punto b.

5. ALMACENAMIENTO DE ARCHIVOS

Como todos los programas de informática, el trabajo realizado, se almacena en un archivo; para almacenar los gráficos en un archivo, debe tomar de la barra del Menú principal la opción File y dentro de esta opción buscar el ítem “Save As”. Cuando se activa esta función, se despliega un árbol virtual, en donde el usuario debe indicar el nombre del archivo y la carpeta de destino del mismo; el sistema agrega la extensión gr.

6. VISUALIZACIÓN DEL GRÁFICO

Una vez que el usuario ha ingresado la ecuación en la barra correspondiente, al dar un clic en el icono (lápiz) de dibujo, en la cuadrícula aparecerá el gráfico de la función correspondiente; una mejor visualización del gráfico se puede obtener mediante:

a. Las regletas ubicadas en el extremo inferior y el extremo derecho; se puede desplazar a la pantalla hacia estos lados.

b. Los íconos representado por los lentes de aumento o disminución ubicados en la barra de Herramientas.

c. Cambiando los valores de las escalas en los ejes, para esto se utiliza el ítem “Grid range”, que permite cambiar los límites de los ejes; esta función, cuya ventana se adjunta, se encuentra en la opción “VIEW” del Menú principal.

2 1y x 2 1y x

3 23 7 4y x x x ^3 3 ^ 2 7 4y x x x

1

1

xy

x

1 / 1y x x



d. Cuando varias funciones se encuentran graficadas en la cuadrícula, la deformación visual de los

gráficos es evidente, se puede mejorar notablemente, la gráfica de todas las curvas almacenadas en la cuadrícula, utilizando el ítem “Find All Graphs”, que se encuentra en la opción “View”, del Menú Principal.

7. USO DEL DATAPLOT

El Data plot, es la ventana auxiliar que se presenta en el recuadro derecho de la ventana principal, esta ventana permite obtener, el gráfico de puntos de coordenadas ingresadas por el usuario. Además, elabora modelos de ajuste de curvas, y, si el usuario lo desea, puede presentar la ecuación que mejor ajusta a dichos puntos. El ingreso de los puntos es de la misma manera como si se tratara de una hoja electrónica, es decir, en una matriz de filas y columnas; sin embargo, el usuario deberá mantener la independencia de los puntos y darle el tratamiento de coberturas transparentes que se superponen en el plano principal.

8. HERRAMIENTAS DEL GRAFICADOR

Dentro del Menú principal se encuentra la opción Tools, esta opción, como el nombre lo indica, dispone de las siguientes herramientas:

Evaluate:

Esta función permite encontrar el valor de una de las dos variables de la función, cuando se ha definido previamente el valor de la otra variable; es decir: Calcula el valor de y cuando a la variable x se le ha asignado algún valor, y; Calcula el valor de x cuando a la variable y se le ha asignado un valor previamente definido.

Al activar esta función, aparece la siguiente ventana: o cuadro de diálogo:



En este cuadro de dialogo, se deberá indicar la función a evaluar y escoger la alternativa mediante los botones de opción. Finalmente, en el recuadro inferior, cuando el usuario active el cuadro, dando un clic en el botón “Calculate”, aparecerá el resultado; para salir de esta ventana, se deberá dar un clic en el botón “Close”. Find Intersection: Esta herramienta, permite encontrar las coordenadas del punto de intersección, o punto de corte de dos curvas; al activar esta herramienta se despliega el siguiente cuadro de diálogo:

Se deberán escoger las ecuaciones cuya intersección se desea encontrar; y, al presionar el botón Calculate, en el recuadro de resultados, aparecerán las coordenadas de los puntos de intersección de las curvas seleccionadas.

Para salir de esta parte del programa, es necesario dar un clic en el botón Close.



Set Domain Esta herramienta permite definir el dominio de definición (valores que toma la variable independiente) en el gráfico; para esto, el usuario deberá en la barra de ecuaciones junto con la función escribir el dominio con el siguiente formato {x: a, b} que quiere decir a su vez: que la variable x se extiende desde el punto a hasta el punto b inclusive.

9. ANÁLISIS DE FUNCIONES (OPCIÓN CALCULUS)

El programa Graphmatica, proporciona la opción Calculus para el Análisis de Funciones, al activar en la barra de Menú, la opción “Calculus”, se despliegan las siguientes herramientas:

1. Find derivate (Buscar la Derivada)

Traza la derivada de la función, cuyo gráfico se encuentra activo; además, agrega a la barra de ecuaciones, la ecuación correspondiente a dicha derivada. Como alternativa, se puede utilizar el ícono que se encuentra en la barra de herramientas.

2. Draw Tangent (dibuja tangente)

Dibuja la recta tangente de una curva en un punto previamente dado; además, despliega una caja de diálogo en el que aparece la ecuación de la recta pendiente, las coordenadas del punto de tangencia y la pendiente de la recta tangente.

3. Integrate (integral)

4. Determina mediante integración aproximada, por la regla de Trapecios o la Regla de Simpson,

según se haya predeterminado, el área bajo la curva con respecto al eje horizontal, o el área entre dos curvas.

Para encontrar la integral definida el usuario deberá activar la caja de diálogo que se indica, esta caja se activa al dar un clic sobre la opción Integrate, tal como se muestra en la figura:

En esta caja el usuario deberá escoger la(s) curva(s) cuya área quiere encontrar y definir en las casillas correspondientes los límites de integración; la dar un clic sobre el botón Calculate aparecerá en forma inmediata en el siguiente renglón el resultado de la integración.



Puede suceder que esta casilla no esté activada, para esto el usuario deberá activarla de la siguiente manera: Desde la opción Options del Menú principal, tomar Settings, luego activar la pestaña Integration y finalmente en la parte inferior de esta pestaña, desactivar la casilla Select initial curve/región with mouse y encender la casilla Show integrate curve dialog box.

5. Find Critical Point (Busca puntos críticos)

Esta herramienta, encuentra los extremos relativos (máximos / mínimos) y los ceros de la curva, es decir: los puntos en los cuales, la curva corta el eje horizontal; en otras palabras: encuentra las raíces de la ecuación que resulta de igualar a cero la función ingresada.

10. TRASLADO DEL GRÁFICO HACIA EL WORD

Se puede trasladar, el gráfico obtenido en el programa Graphmatica, hacia el procesador de textos Word; pudiendo insertarlo en cualquier parte del texto, como si fuera una imagen del mismo; para esto, debe activar la opción “Copy Graphs BMP” y tomar la opción en color; luego ubicar el cursor en el lugar del texto donde se va a insertar y activar la opción Pegar.

11. APLICACIÓN DEL PROGRAMA

Sobran comentarios acerca de las aplicaciones que se pueden dar a este programa, se obtendrán los gráficos y las características de las funciones de Costo, Ingreso, Utilidad, etc. Por otro lado, el programa permite la obtención de las regiones o zonas donde se encuentra la solución óptima factible de un sistema de restricciones que conforman la programación lineal en dos variables.

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