UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA FACULTAD DE ECONOMIA Y PLANIFICACIN ANALISIS ECONOMETRICO CON E-VIEWS 7.0 PH.D JORGE ALARCN NOVOA1JOS LUIS NOLAZCO CAMA2

1 Profesor Principal del Departamento Acadmico de Economa y Planificacin, alarcon1956@gmail.com. 2 Bachiller en Economa, jlnc09@gmail.com. Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 2 CAPITULO 1 INTRODUCCION AL MANEJO DE E-VIEWS 7.0 1.1Nociones de Econometra y el Programa E-Views ElprogramaE-ViewseslaversinenentornoMS-WindowsdelantiguoMicro-TSP(TimeSeries Analysis) desarrollado por primera vez en 1981. Es uno de los ms utilizados dentro del campo de la econometraysumanejopermitelaestimacin,resolucinyusodemodeloseconomtricosde distinta naturaleza, mediante la utilizacin de una amplia gama de procedimientos. Su puesta al da" en relacin con los ltimos avances de la econometra aplicada es notable y, para losqueconocencadaunadelastcnicas,suutilizacinesextremadamenteintuitiva.Esta adecuacin a la prctica profesional de la econometra se debe sin duda a sus autores que, desde las primerasversionesdelTSP,disearonelprogramadecaraasuutilizacinrealadaptndoloasus propias necesidades del trabajo cotidiano de los economistas. Aunque el programa fue desarrollado por economistas y la mayor parte de sus usos se realizan en el campo de la economa no hay nada en su diseo que limite su utilidad en otras disciplinas, ya sea de las ciencias sociales, biolgicas, u otras. La versin 7.0 es la ms reciente, diseada e implementada el presente ao 2010. Incluye mltiples mejoras que se podrn ir mostrando a lo largo del presente curso de capacitacin. 1.2Pantalla de Inicio Entrada ParacomenzaratrabajarconelprogramaE-views,versin7.0,bastarconaccederalicono correspondiente(alPrograma)enelescritoriodenuestrocomputador.Luegoseactivarla aplicacinseleccionada,presentndonosunapantallacomolaquesepresentaenlafigura1,que estdivididaencuatrograndespartes,marcadasrespectivamentedel1al4,conlossiguientes contenidos: Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 3 Figura 1 -Parte 1. Men bsico de herramientas generales Enestaprimerapartepodemosaccederalosdiferentesmensdesplegables,habitualesenlas aplicacionesdetipoWindows,dondesepuedeejecutarloscomandosgenricosdefichero(File), edicin(Edit),manejodeobjetos(Object),Vista(View),desarrollodeprocedimientos(Procs), accesos rpidos a operaciones bsicas (Quick), opciones generales del programa (Options), gestin de ventanas (Window) y ayuda en lnea (Help), y cuyas funciones son las siguientes: File Menu: controla operaciones relacionadas con los ficheros, datos y programas Edit Menu: contiene los tems bsicos de cualquier programa en entorno Windows Objects Menu: manipula los distintos objetos que se almacenan en un workfile. Proc and View Menu: estos dos mens se utilizan de forma diferente que el resto ya que se refierensiemprealaventanaactivaencadacasoyportantodiferirnsegneltipode ventana en uso. Quick Menu: da acceso directo a comandos que se utilizan con cierta frecuente OptionsMenu:alteralosparmetrosdefuncionamientogeneraldelE-Views.Loscambios que se realicen con este men permanecen an saliendo del programa. Windows Menu: da acceso directo a las distintas ventanas que tengamos abiertas en el rea de trabajo. Help Menu: men de ayuda clsico. Vamosahoraaentrarconmsdetalleenlasopcionesbsicasdeaquellasentradasprincipales,de mayor inters, excepto en los casos deprocs y views ya que stos cambian segn la ventana activa (no se trata de describir con detalle cada una de las opciones sino tan slo de anticipar alguno de los tems de cada uno de ellos). Parte 1 Parte 2 Parte 3 Parte 4 Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 4 MENU FILE ENTRADAACCION NewCreanuevosworkfiles(archivosdetrabajoenE-views,tambin llamado ficheros), el cual pueden ser de tipo programa o texto. OpenAbreunmenporelqueseaccedealosworkfiles,programaso ficheros de texto previamente creados. SaveSalvaelworkfile,programaoficherodetextoactivo,sinoseha grabado nunca preguntar el nombre a utilizar. Save asSalva (o guarda) el workfile, programa o fichero de texto preguntando el nombre. CloseCierralaventanaactiva.Silaventanaactivaesunworkfile,un programa o un fichero de texto este se cerrara, es decir, ser borrado delamemoriaRAM.Previamentesenospreguntarasideseamos guardar los ltimos cambios. ImportLeedatosdeunficheroexterno.Losficheroslegiblessondelos siguientestipos:BancodedatosdeE-Views,DRIBasicEconomic database,texto,LotusyExcel.Cuandoseimportandatosdeestos formatosseabrirunmenadicionalenelquesenospreguntarael formato de los mismos. ExportEscribedatosdesdeunficherodetrabajoalformatodeBancode datosE-Views,texto,LotusyExcel.EnelformatodeBancodedatos puedealmacenarsecualquiertipodeobjeto(enficherosseparados) peroenficherosdetextoodehojadeclculosolopueden almacenarseseriesdedatos.Seabrirnentodosloscasosmens adicionales para especificar el formato.PrintImprime el contenido de la ventana activa. Si no hay ventana activada imprime el rea de comandos. Print SetupControlalasopcionesdeimpresin.Elmenqueseabrepermite, entreotrascosas,especificarsilaimpresinserenviadaala impresora o a un fichero de disco. ExitCierratodaslasventanasysaledelprogramapreguntandosideben grabarse los cambios realizados. MENEDIT ENTRADAACCION Undo Deshace el efecto de la operacin de edicin ms reciente. CutBorra la seleccin y la coloca en el Clipboard de Windows. CopyCopia la seleccin en el Clipboard de Windows. Paste ColocaelmaterialresidenteenelClipboarddeWindowsenlazona seleccionada. DeleteBorra la seleccin. FindEncuentra una cadena de caracteres en un texto. ReplaceReemplaza determinadas cadenas de caracteres en un texto. NextEjecutalasiguienteoperacindebsquedasegnlacondicinde bsqueda previa. Insert text fileSirve para insertar un documento de texto de tucomputadora.Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 5 MENU OBJECTS ENTRADAACCION New ObjectCrea un nuevo objeto del que se nos preguntara el tipo y el nombre. Fetch EslaoperacincontrariaaStoreydeefectosimilaraImportdel men File. Su utilidad es grabar un objeto en formato Base de Datos E-Views (*.db*) en un disco. StoreEslaoperacincontrariaaFetchtydeefectosimilaraExportdel men File. Su utilidad es grabar un objeto en formato Base de Datos E-Views (*.db*) en un disco. Store AsDeefectoidnticoaStorepermiteguardarobjetosenformato .dbperopermitiendoespecificarelnombreyellugarde almacenamiento. Name Permite dar nombre a un objeto nuevo o ya creado cuando este se encuentra activo. Copy Realizaunacopiadeundeterminadoobjetocuandoestese encuentraactivadoosimplementeresaltado.Nospreguntarael nombre del nuevo objeto.FreezeCongelalavistaactivadelobjetoseleccionadocreandounnuevo objeto.Sielobjetocongeladoesungraficodeunaserie,elgrafico sealmacenaracomounobjetonuevoquepodrsermodificado poniendotextos,sombras.Paracualquierotroobjetoelresultado ser una tabla que tambin puede ser editada. PrintImprime la vista activa del objeto que estemos visualizando. View OptionsActivaodesactivaciertaspropiedadesdelavistadelobjetoactivo. Nocambiaeltipodevistasinoalgunasdesuscaractersticas.Este mencambiasegnelmendevistaactivo.Susopcionessonms accesibles desde la barra de iconos que aparece en la parte superior de la ventana de una vista. MENU QUICK ENTRADAACCION Sample Alteralamuestradedatosqueseconsideraranparalos tratamientos posteriores a esta orden. Generate SeriesPermite especificar una ecuacin para generar una serie nueva a partir de otras almacenadas en el fichero de trabajo adems del periodo(muestra) para elquesegenerarandatosdeesa nueva serie. Show Activalaventanadelobjetoseleccionado.Laprincipalutilidad de esta orden no es abrir la ventana de un objeto sino abrir, en una ventana nica, varios grficos o series. Graph Permitecrearungraficodelaserieseleccionadaodeungrupo de series. Una vez seleccionadas las series puede especificarse el tipo de grafico que se desea y mltiples opciones que modifican su aspecto final.Empty GroupCrea un grupo de series vaco. Una vez creado pueden teclearse enlabarra deedicin deesegrupolasseriesquesedeseanen Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 6 ese grupo o los valores concretos para cada una de ellas. Series StatisticsCalculadiversosestadsticosqueseofrecenenunmenpara una o varias series seleccionadas. Group StatisticsCalculaestadsticosparaungrupodevariablespreviamente creado.Alaplicarseaungrupoaparecernciertosestadsticos comolascorrelaciones,correlogramas,etc.,quesolotienen sentidocuandoquierenanalizarsedeformacruzadalas variables de un grupo. Estimate EquationEstima una nueva ecuacin que el usuario deber especificar y la almacena como un objeto nuevo. Estimate VAREstima un modelo VAR que debemos especificar. -Parte 2. Zona de recepcin olnea de comandos En esta segunda rea, que habitualmente ocupar muy poco espacio, se podrn introducir y ejecutar, deformamanual,todosloscomandoshabilitadosenE-views,deformatalqueelusuariopodr ejecutarlasopciones(comandos)quedeseesinnecesidaddeirseleccionandosecuencialmentelas opciones ofrecidas en las diferentes ventanas de acceso (men)3. -Parte 3. Zona de presentacin de contenidos y resultados. En esta zona, que ocupar habitualmente la mayor parte de la pantalla, es donde se presentaran los contenidos ( resultados) de los distintos ficheros de trabajos activos, as como los resultados de las diferentesaccionesrealizadassobrelosmismos.Enestesentido,podrnaparecervariasventanas desarrolladas,contodossuscontenidos,conpequeoscontenidosquedebernsermaximizados para consultar su contenido. -Parte 4. Barra de presentacin del estado de la aplicacin Finalmente, esta ltima rea nos informa sobre el estado actual de la aplicacin activa, detallando la accinqueseestejecutandoenesemomento(mensajedebienvenidaenlaimagenadjunta),el directorioactivo enesemomento(Path),labasededatosactiva,silahubiera (DB), yelarchivode trabajo (Workfile). 1.3Creacin de un Espacio de Trabajo ParacrearunarchivodeTrabajosetienequecargar,enprimerlugar, elE-viewsqueapareceenla ventana principal (descrito en seccin anterior); posteriormente, para generar un archivo de trabajo se realizan los siguientes pasos (opcin de men): Seleccionar la opcinFile situada en la parteposterior dela pantalla, luegoNew y sesita sobre la opcin Workfile

3 En el software existen dos posibilidades de trabajo en E-views: utilizando solo mens y utilizando comandos (incluye la posibilidad de programacin en su ejecucin).Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 7 Luego deseleccionar estos pasos, aparecer una nueva ventana (como la mostrada a continuacin) enelquesedebeespecificarlaperiodicidadofrecuenciadelosdatosconlosquesevaatrabajar (por default se considera un modelo de serie de tiempo).

LuegoenStartdateyEnddatedebeespecificarelrangoentrelafechadeinicioylafechade trmino de trabajo respectivamente. Ahora tenemos que orientar a E-views con el tipo de serie que se ingresar al sistema. En Frecuency se muestran los posibles formatos a ingresar (los ms importantes): Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 8 Tipo o frecuenciaStart dateEnd date Multi anual (Multi-year)18981906 Series anuales(annual)19522010 Semi anual (Semi-anual)1952S12010S2 Series trimestrales (quarterly)1952:32010:4 Series mensuales (monthly)1952:012009:12 Seriessemanales (weekly)1/01/195212/12/2009 Series diarias (Daily 7 day week)1/01/19991/20/1999 Das enteros (Integer date)510 Donde: -Multianual: 1898-1906. En este caso se seleccion para dos aos; por tanto, en un perodo con 05 observaciones, el programa solo encontrar los valores 1898, 1900, 1902, 1904, 1906. -Anual: 1952-2010; en este caso el programa se refiere a 59 observaciones. -Semi anual: 1952-2010; en este caso el programa encuentra 2 observaciones (2 semestres por cada ao), por lo que encontrar 118 observaciones. -Trimestral:1952:3-2010:4;comienzadesdeeltercertrimestrede1952yacabaelcuartoy ltimo trimestre del 2010, encontrando 234 observaciones. -Mensual: 1952:01 2009:12; significa un perodo que va de enero de 1952 hasta diciembre del 2009. Encuentra 696 observaciones. -Semanales:1/01/1952-12/11/2009,haceunconteodetodaslassemanasdesdeelmesde enero de 1952 hasta el mes de diciembre del 2009. -Diaria: 1/01/1999- 1/20/1999, para el caso de7 das (7 dayweek) considera los 7 das como hbiles (Lunes a Domingo). -Dasenteros:5-10,haceunconteosimpledelosdasqueusteddetermine,ennuestro ejemplo encuentra 6 observaciones. Como hemos visto el tipo y la frecuencia de los datos pueden ser multi anual, anuales, semi anuales, trimestrales,mensuales,bimensuales,quincenales,trimensuales,semanales,diariososinfecha (corte transversal)4. Por ejemplo, si los datos fueran de frecuencia anual y de rango entre 1978 y 2010, se crea el archivo workfile:

4ParaestetipodedatosnossituamosenWorkfilestructuretype,desplazamosyescogemos Unstructured/Undated.EnestecasoenObservationssoloingresamoselnmerodedatosdisponibles.Otra estructura del workfile es para paneles de datos balanceados (Balanced panel). Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 9 E-viewscrea,pordefault,dosobjetosc(antecedidodeuncono-beta)yresid(antecedidodel conorelacionadoalasseriesdedatos).El objeto c(beta)almacenarlosvaloresestimadospara losparmetrosdelosmodeloscorridos;elobjetoresidalmacenarlosvaloresresidualesdela ltima regresin corrida. Range: 1978 2010 significa que toda la informacin empieza el ao 1978 y termina el ao 2010 (con un total de 33 observaciones). Sample: 1978 2010 significa que la muestra va desde 1978 a 2010. El sample puede ser modificado; por ejemplo: de 1978 a 1990 (parte del rango total), u otra combinacin dentro del Range, para ello tiene tres alternativas: 1.Elija la opcinSample dela barra deherramientas dela ventanaworkfile (men principal). Sobre la ventana Sample escriba el nuevo rango muestral, por ejemplo: 78 90. 2.Hagadobleclick enelworkfilesobreSample:19781999.Aparecerla ventanaSampley luego cambie el rango muestral directamente, por ejemplo 78 90 (ver Figura debajo). 3.Escriba sobre la lnea de comando en la ventana principal del E-views: smpl 78 90. 1.4Creacin de una base de datos en el archivo de trabajo (Workfile) A- Digitacin directa de los datos Supongamos que se crea un workfile con 6 observaciones, del 1 al 6.Este se genera mediante: File/New/Workfile /Workfile structure type/Unstructured-Undated /Data range/ 6 / OK Seguidamenteen la lnea de comandos de la ventana principal del E-views escriba: Data y x1 x2 (Enter) Esteultimoprocedimientocreaungrupodetresvariables(y,x1,x2)enlacualcadaunatiene6 observaciones (se ha generado una base de datos de corte transversal)5.

5 Por default se genera una base de datos de tipo serie de tiempo. Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 10 Laotraopcinesusarunabasededatosparadeingresosdedatosdetiposeriedetiempo,de acuerdo a la informacin sealada en la seccin anterior (1.3). Apareceunanuevaventanatipohojadeclculo(spreadsheet)paracompletarlosdatos correspondientes.ParaguardarlosdatosdigitadosutilicelaopcinEdit+/-delabarrade herramientasdeestaventana.Adems,puedeponerunnombrealgrupodedatosutilizandola opcin Name. Unavezgeneradoelarchivodetrabajo,sepuedecrearunanuevaserieeligiendo(enelmende herramientas generales) la opcin: Object / New object / Series. Al igual que antes, llene los datos y cierre la serie con la opcin Edit+/-. B- Importacin de datos desde un archivo de texto o Excel EstaopcinesposiblesolounavezquesehecreadoelWORKFILE(esunrequisitonecesariono puede manipularse la opcin Importar, si es que no se ha creado el WORKFILE). Paramostrarelproceso,vamosausarelarchivodata1_anual.xls,elcualmuestralasvariables PBIREAL,CONSUMOeINVERSION,enformatoEXCEL,paraelperiodo1980-2008.Luego,para importar tal archivo (que puede ser tambin de otro tipo diferente a Excel) a la base de datos E-views procedemos a realizar los siguientes pasos: Como ante-dicho, primero creamos un WOKFILE con frecuencia anual: Workfile structure type: Date regular frequency y Frequency: Annual Start date: 1980 y End date: 2008 / OK Desde el men bsico de herramientas generales marque las opciones: Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 11 File / Import / Read, luego ubique el archivo de Excel y seleccione. Aparecer una ventana llamada Excel Spreadsheet Import como se muestra a continuacin. Nota: si no se conocieran los nombres de las variables, es posible solo indicar el N de variables que serequierenextraerdelarchivoqueseestusandoparaimportar(4porejemplo,paratraer exactamente las 04 variables al WORKFILE). Alternativamente,sepuedeusarlalneadecomandos:escribirRead(luegoapretarenter). AparecerentonceslaventanaOPENenlaquedebeelegirseelarchivodondeestnlosdatosyel tipo de archivo a elegir.Luego de escoger el archivo marque la opcin abrir. Se ingresa a una nueva ventanadondedebecompletarseinformacinadicionalmostradoenelcuadrodearriba,tambin Enestelugarsedigitalos nombresdecadaserieautilizar enel E-views. Tener cuidado en el orden a al digitar.SignificaqueelE-views comenzar a contar los valores apartirdelaceldaB2en adelante. Enestelugarsedigitael nombredelapestaa delarchivodeExcela importar(pordefectose lee la 1 Hoja Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 12 debemos tener en cuenta si los datos estn en filas o columnas (Data order) y el simple donde se va a insertar los datos (debe haber coherencia con el sample del workfile creado inicialmente). EJERCICIO Utiliceel archivo data1_trimestral.xls, dondesetienedatos del primer trimestre de1980 al primer trimestredel2009,delcualseusarntresvariables:PBIREAL,CONSUMOeINVERSION(teneren cuentaque los datos empiezan en el casillero B2 y los nombres delas variables estn en la primera fila). Utilizandoelworkfilecreadoanteriormente,procedemosaguardardichoarchivomediantela siguiente opcin: Save(enter)enlalneadecomandosoFile/Save(oSaveas)delmenbsicodeherramientas generales,luegoagregueunnombre,porejemploprime_workfile.Eneldirectoriodetrabajooen lugardondeusteddecidaguardarelarchivo,esteaparecerconextensinwf1,esdecir primer_workfile.wf1. Para ver los datos que contiene el workfile creado, se tiene varias alternativas: Escribir show PBIREAL CONSUMO INVERSION en la lnea de comandos o seleccionar las series que se requiereverenelworkfileconctrl/dobleclick/OpenGroup,tambinsepuedeusarenelmen bsico de herramientas generales Quick/ Show/ PBIREAL CONSUMO INVERSION/OK. Aparecer una nueva ventana del tipo Group incluyendo la lista de variables marcadas. Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 13 Luego de mostrar en grupo las tres variables a estudiar, E-views muestra otras alternativas para ver los datos, el cual la mayora de ellas estn asociadas a las siguientes opciones en el workfile: View/ Graph / Options Pages, Graph Type, DetailsView/ Descriptive Stats / Individual Sample o Common Sample View/ Covariance Analysis/ Correlation Ahorautilizandoelgrupodeseriescomoventanaactiva,puedeCOPIARdichasseriesaunarchivo WORD EXCEL, siguiendo los siguientes pasos: UtilizarlaopcinFreeze(enunaventanaactiva).Aparecerentoncesunanuevaventanaconlos datos de las variables mostradas (esta ventana puede ser grabada en el workfile al dar click en Name y guardarlo con el nombre que usted crea conveniente). Entonces elegir la opcin Edit +/- en la barra de herramientas del E-Views para cambiar los valores de las series si es necesario.

Seleccionar (marcando) todos los valores del grupo de series o data que se pretende copiar. Entonces darclickderecho/copyeiraldocumentoMSWordodeotrotipo-yenlpegarelobjeto previamente copiado, utilizando la opcin pegar. (En realidad todos o casi todos- los datos pueden copiarse a un archivo EXCEL, WORD de otro tipo, mediante el uso del procedimiento descrito anteriormente). C.Lectura directa de un archivo externo de datosEstaterceraopcinnorequierelaaperturapreviadeunWorkfile,puedeprocesarsedirectamente. En el caso de un archivo EXCEL, en un 1er paso (step 1) es permitida la opcin de seleccionar la hoja de trabajo que desee (en caso hubiera ms de una). La opcin de men es la siguiente: File /Open /Foreign Data as Workfile

Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 14 1.5 Creacin de nuevas series o transformacin de datos Para crear series en base a las variables existentes (PBIREAL, CONSUMO, INVERSION) se puede elegir laopcinGenrenlabarradeherramientasdelworkfilecreado(alternativamente,elegirlaopcin Object/GenerateSeriesdelabarradeherramientasdelmenprincipal).Aparecerunanueva ventana por la ecuacin que transforma las series existentes en la nueva serie que usted desea crear. Enestecasosecreunanuevavariabledenominada:logconsumo,queequivaleallogaritmo natural de los datos establecidos en la variable consumo (lgconsumo, =log(consumo)). Otraopcinalternativaesmedianteelusodecomandos:escribir(enlalneadecomandos)el comandoGENR,seguidoporlaecuacinquerepresentalatransformacinqueusteddesee realizar, as por ejemplo: Genrlgconsumo=log(consumo):comosemostranteriormente,segeneraunavariablequeesel logaritmo del consumo. Genr pbireal2=pbireal^2: equivale al cuadro de la dicha variable seleccionada (pbireal). Genr lgconinv=log(consumo)+log(inversion) Genrtrend=@trend(1980):creaunavariabledetendenciacon0en1980,1en1981yas sucesivamente hasta el ao 2008. Genr invrezagada=inversion(-1): aqu se crea una variable (invrezagada) en base al rezago de un ao (por eso el valor de 1) de la variable denominada inversin. 1.6Estadsticos para la interpretacin y tabulacin de datos de una serie Antesderealizarcualquieranlisiseconomtricoquepretendavincularunconjuntodevariables observadas, es conveniente analizar por separado cada una de las series involucradas. En esta parte serevisarnlasprincipalesherramientasquepermitenrealizarunanlisisestadsticoelementalde las series de datos en E-Views. Aqusecreaellogaritmodela variable consumo. Tenerenconsideracinel periodomuestralquees esta eligiendo. Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 15 Alabrirunobjetotiposerie(condobleclicsobrelaseriecorrespondienteoutilizandoelbotn derecho del mouse y seleccionando Open), la presentacin por defecto ser similar a a la de hoja de datos(SpreadSheet).Esconvenientecomenzarunanlisisunivariadoexaminandolaformaque adopta el grfico lineal de una serie de datos. En caso de tratarse de unaserie de tiempo (como en nuestroejemplo,quevadesdeelao1980hastaelao2008enintervalosanuales),elgrafico mostraralaevolucintemporaldelosdatos.Encambio,siloquesetienesondatosdecorte transversal,elgrficomostradononecesariamentetendrvaloranalticoinmediato(salvopara apreciar el nivel medio y dispersin aproximada de las respuestas dadas por distintas personas). Luego deun primer acercamiento visual a los datos, el siguiente paso formal consisteen la revisin delosindicadoresestadsticoselementales.Comoveremosposteriormente,elvalordealgunosde estosndicesdeterminaelcumplimientodelosrequisitosparaunanlisisderegresin.Laopcin Viewdelmen,permiteaccederaunconjuntodeestadsticasdescriptivasytests,quea continuacin se detallan. LaprimeraopcinderesultadossedenominaHistogramandStats.Seguidamentesemuestrael resultado de esta pantalla para una serie de datos que hemos estado trabajando llamada CONSUMO. Tambinsepuedeescribirenlalneadecomandosshowconsumo.his,enamboscasosdarel siguiente resultado. Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 16 OtrasopcionesparaaplicarenlalneadecomandosparalaserieCONSUMO,semencionana continuacin: Show consumo.bar, aqu se muestra el grfico de barras para la serie CONSUMO. Show consumo.hist, aqu se muestra el Histograma para la serie CONSUMO.Show consumo.line, aqu se muestra el grfico de Lneas para la serie CONSUMO. Show consumo.stats, aqu se muestralas estadsticas bsicas e histograma para la serie CONSUMO. Show consumo.label, aqu se la etiqueta de la serie CONSUMO.Show consumo.sheet, aqu se muestra la hoja de datos de la serie CONSUMO. Show consumo.statby, aqu se muestra las estadsticas por clasificacin de la serie CONSUMO. Showconsumo.testby,aqusemuestralaspruebasdeigualdadporclasificacindelaserie CONSUMO. Show consumo.teststat, aqu se muestra las pruebas de hiptesis simples de la serie CONSUMO. Show consumo.uroot, aqu se muestran las pruebas de raz unitaria de la serie CONSUMO. Dadoelgraficoanterior,ascomolasestadsticasquepuedenapreciarseenestaopcin(View/ DescriptiveStatistics/StatsTable,porejemplo)esposibledeterminarquvalorestienenlamayor probabilidad de ocurrencia y alrededor de que valor(es) se centran las observaciones. La forma de la distribucin para los datos de la serie seleccionada puede analizarse con ms detalle yformalidad a partir de los siguientes estadsticos: Media (mean) Correspondealvalorpromediodelaserie.Sielvalordelamediafuesemuycercanoacero,se podra concluir la caracterstica de normalidad estandarizada del proceso generador de la serie. Mediana (median) Correspondeal valor central dela serie(luego deserordenada segn su magnitud). Como sesabe, enunadistribucinnormallamedia,lamedianaylamodaarrojanelmismoresultadodebido, precisamente, a que la distribucin es simtrica (el estadstico relevante para medir la simetra ser explicado ms adelante). Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 17 Desviacin estndar (Std.Dev.) Es una medida de dispersin de las observaciones alrededor de la media. Formalmente, la desviacin estndar secalcula a partir dela raz cuadrada dela sumatoria del cuadrado de las desviacionesde las observaciones respecto a la media de la serie. Coeficiente de asimetra (skewness) Este ndice ofrece una medida de simetra de la distribucin de las observaciones. El valor referencial que se toma para comparar el estadstico que muestra E-Views es cero (asociado a una distribucin normaly,porende,simtrica).Entonces,unvalorpositivoparaelcoeficientedeasimetraimplica una mayor cola a la derecha de la media; mientras que un valor negativo significa una mayor cola a la izquierdadelvalorpromedio.Formalmente,elcoeficientedeasimetraseconstruyeapartirdel tercer momento de la distribucin y la desviacin estndar de la misma:

Coeficiente de curtosis (kurtosis) Setratadeunamedidaqueindicaelgradodeapuntamientodeladistribucinoanchuradesus colas.Aligualqueenelcasodelcoeficientedeasimetra,setomaelcoeficientedecurtosisdela distribucin normal (3) como valor referencial. Formalmente, el coeficiente de curtosis se construye a partir del cuarto momento de la distribucin y el cuadrado de su varianza (o la cuarta potencia de su desviacin estndar):

Enestesentido,parauna distribucinnormal,elcuarto momento esigualatresveceselcuadrado desuvarianza.Apartirdeloanterior,sielcoeficientedecurtosisesmenoratressedicequela distribucin es platicrtica; en cambio, si el cuarto momento es mas de tres veces el cuadrado de la varianza(coeficientedecurtosisdemayoratres)sedicequeladistribucinesleptocrtica. Asimismo,unadistribucincuyocoeficientedecurtosisseaproximaalvalordetressedenomina mesocrtica. En conclusin, distribuciones con un coeficiente de curtosis mayor a tres (leptocrticas) poseen un mayor apuntamiento (centro ms delgado) y colas ms anchas; mientras que lo contrario ocurre en distribuciones con un coeficiente de curtosis menor de tres (platicrtica). 331( ) 1Niiy ySkNs==441( ) 1Niiy yKuNs==PlaticrticaMesocrticaLeptocrticas Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 18 Test Jarque-Bera LapruebadenormalidaddeJarque-BerasebasaenelestadsticoJBbajoladistribucinChi-cuadrado con 2 grados de libertad. Donde k indica el nmero de coeficientes utilizados para generar la serie analizada. Tal como se aprecia,lapruebadenormalidadsebasaenlosdosestadsticosexplicadosanteriormente:el coeficiente de asimetra y el coeficiente de curtosis. As, cuanto mayor sea la diferencia entre los valoresreferencialesaestosestadsticosparaunadistribucinnormalylosobtenidosparala serie analizada, mayor ser el estadstico JB y, por tanto, mayor ser la probabilidad de queeste resultemayoralvalorcrticoynosencontremosenzonaderechazoparalahiptesisnulade normalidad. La hiptesis nula del test Jarque-Bera es que la distribucin de donde han sido extrados los datos de la serie analizada es normal. Sin embargo, antes de contrastar la evidencia que nos brinda el valordelestadsticoJB,esnecesariofijarunniveldeconfianza(lousualestrabajarconuna certidumbre del 95%) que delimite las zonas de aceptacin y rechazo para la hiptesis nula. Si la probabilidad asociada al estadstico JB es mayor a 0.05, no se puede rechazar la hiptesis nula de normalidad para la serie de datos analizada con un nivel de confianza del 95%. 2 21( 3)6 4N kJB Sk Ku (= + ( Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 19 CAPITULO 2 M0DELO DE REGRESION LINEAL CLASICO GENERAL 2.1 RESUMEN TEORICO Conlosmodelosderegresinlinealperseguimosexplicarelcomportamientodeunavariable (dependiente) a partir de otras (regresoras explicativas).0 1 1 2 2.......i n i k ki iy x x x | | | | c = + + + + +, 1,..., i n = (1) La variable iyes la variable dependiente, las variables, 1,......ijx i k =son las variables explicativas o regresoras, y ices la perturbacin aleatoria o comnmente llamado termino de error. Los| son los parmetrosasociadosacadaunadelasvariablesexplicativas,tambinllamadoscoeficientesde regresinymidenelimpactodecadavariableindependienteenrelacinalcomportamientodela variable endgena.Losparmetrosdelapoblacinqueson 1 2, ,...k| | | nosonconocidos.Sinembargoutilizando informacin muestral se pueden obtener estimadores de los parmetros (o coeficientes). Ahora si utilizamos la notacin matricial, el modelo se escribe comoY X| c = + , donde: 1 11 21112 22 221 21,kkn n knnnxnxkx x xyx x xyY Xx x xy| || | | | | | |= = | | | |\ . |\ . 1 12 21 1,k nkx nx| c| c| c| c| | | | || ||= = || ||\ . \ .(2) Si se quiere que en el modelo exista trmino independiente, la variable 1ixtiene que ser igual a uno, oloqueeslomismo,laprimeracolumnadelamatrizXtienequeserunvectordeunos(aeste regresorselellamaregresorficticio).Normalmente,setrabajarconmodelosenlosqueexiste trmino independiente. Adems, se considera que se cumplen las siguientes hiptesis clsicas bsicas: -Noexistenrelacioneslinealesentrelasvariablesexplicativasoregresoresyestosnoson variables aleatorias (no multicolinealidad). -La esperanza del vector de la variable aleatoria es cero:( ) 0 E c = . Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 20 -La matriz de varianzas y covarianzas del vector de variables aleatorias es:2( ) E Iccc o ' = . Es decirtodosloscomponentesdelvector c tienenvarianzaidntica(homoscedasticidad),y adems las covarianzas son 0, es decir, los elementos del vectorcno estn correlacionados (no autocorrelacin). -Ladistribucindeprobabilidaddelvectordeperturbacionesaleatoriases:2(0, ) N Icc o , es decir es un vector normal esfrico. Portanto,lasperturbacionessonvariablesaleatoriasindependienteseigualmentedistribuidas, normales con media cero y varianza 2co . Dado que X no es aleatoria, la distribucin de probabilidad del vector Y se deriva a partir del vector de perturbaciones: 2( , ) Y NX Ic| o . LaBondaddeAjusteesentendidaentrminossencillos-lobienqueseajustalafuncinde regresinalosdatos.Parelloseplanteandistintosindicadoresquepermitenseleccionarlas variables que deben ser explicativas en un modelo economtrico. Entres los principales criterios, de fcil aplicacin, se incluyen: R2 ajustado Engeneral,serefierealaproporcindelavariacinenY,queesexplicadaporla(s)variable(s) explicativa(s). Se definede tal modo quepenaliza la inclusin denuevas variablesexplicativas en el modelo(sibienalaumentarelnmeroderegresoresaumentatambinlaSumadeCuadrados Explicados, la inclusin de nuevas variables explicativas reduce los grados de libertad del modelo, por lo que no siempre resultara adecuado incorporar nuevas variables al mismo). 211 1 (1 )1SCRnn kR RSCTn kn= = Criterio de Informacin de AKAIKE (AIC) Estadstico que mide el buen ajuste de la data a la regresin estimada, permitiendo la seleccin entre dosmodelosdeajustealternativos.Tambinpenalizalainclusindenuevosregresoresenel modelo,seleccionandocomomodelomsadecuadoaquelquepresentaunmenorvalordedicho coeficiente. Su frmula de clculo responde a la siguiente expresin: 2lnSCR kAICn n| |= + |\ . SuvalortambinaparececalculadoautomticamenteenlaestimacinfacilitadaporE-VIEWS;el nombre que lo identifica es Akaike info criterion. Criterio de SCHWARZ Este criterio es una alternativa ms restrictiva al criterio AIC, ya que permite la seleccin de variables que deben ser incluidas en el modelo. Este criterio penaliza en un grado mayor la inclusin de nuevos Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 21 regresoresenelmodelo.Aligualqueenelcasoanterior,seconsideramejormodeloaquelque presenteunmenorvalordelcoeficiente.Suvaloraparecetambincalculadoenlaestimacin facilitada por E-views con el nombre Schwarz criterion y se obtiene a partir de la siguiente expresin. ln( ) lnk SCRSBC nn n| |= + |\ . 2.2APLICACIONES EJERCICIO1-UnalumnodelaUNALMdeseaestimarlafuncindeproduccindelsectortextil utilizando como variables explicativas el trabajo y el capital. ObservacionesQLK 198532676361493.82923423.74 198636646201549.13138053.94 198741067581637.63364006.38 198845924831727.64672090.06 198952506951848.66413698.56 199060741331963.58526638.63 199168878652036.210744839.7 199278483652070.812597038.7 199381684042065.414444431.8 199483925812055.916260040.2 199589721032093.7817962362.2 199694200522107.61519226538.1 Se le pide utilizar el archivo prod_capital.xls y luego: 1.Estimarunafuncindeproduccinlinealyverificarlaigualdadentrelasproductividades marginales del trabajo y el capital. 2.EstimarunafuncintipoCobb-DouglasyverificarlaHiptesisdeigualdaddeloscoeficientes vinculados a los factores de produccin. 3.Analizarlosefectosqueseproducensobrelasestimacionesantecambiosdeescala(se multiplica por diez), en la variable dependiente y en los regresores. 4.Considerandoelperiodo1985-1993enlavariabledependiente,realizarunaprediccinpara dicha variable en los tres aos siguientes. Solucin: PrimeroprocedemosaimportarlabasededatosdelEXCELllamadoprod_capital.xls,paraesto abrimos el E-views, luego: File/New/Workfile.LuegoutilizandoDated-regularfrecuencyyFrecuency/Annual, seleccionamos en Start date: 1985 y en End date: 1996, por ltimo pulsamos OK. Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 22 Ahora como hemos visto antes, realizamos: File/Import/Importfromfile/prod_capital/Finish;entoncesgrabamoselworkfileconelnombre que usted desee seleccionando el comando save.Respuesta A.La funcin de produccin de tipo lineal a estimar en este caso es: t t t tq L K u o | = + + + Instruccin: En el men principal seleccionamos:Quick/Estimate equation/ q c l k. Alternativamente, en la lnea de comandos escribimos LS q c l k. Dependent Variable: Q Method: Least Squares Sample: 1985 1996 Included observations: 12 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-1832783.725849.9-2.5250170.0325 L2999.482467.38186.4176270.0001 K0.2552620.01768114.437250.0000 R-squared0.996321 Mean dependent var6387141. Adjusted R-squared0.995503 S.D. dependent var2182889. S.E. of regression146379.0 Akaike info criterion26.83810 Sum squared resid1.93E+11 Schwarz criterion26.95933 Log likelihood-158.0286 Hannan-Quinn criter.26.79322 F-statistic1218.617 Durbin-Watson stat1.577307 Prob(F-statistic)0.000000 Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 23 Es conveniente asignar un nombre a la ecuacin puesto que va a ser utilizada de nuevo. En el men correspondientealaestimacinseeligelaopcin:name/eq01.Puedeobservarsecomoenla pantalla principal se ha creado un nuevo objeto que identifica a esta ecuacin (se pueden verificar y explicar la significancia estadstica de los parmetros individuales y la significancia global). Ensegundolugar,serealizaelcontrasteparaverificarlaigualdadentrelasproductividades marginales, es decir: 0 : H | = o 0 : 0 H | = Desdelasalidacorrespondientealaestimacindelmodelodeproduccinlineal,seseleccionala opcin correspondiente al test de Wald. En esta opcin aparecer una ventana de dialogo en la que deberespecificarselarestriccinpropuesta,sabiendoqueelprogramaasignaelnombrec(1)al primer parmetro del modelo, c(2) al segundo, y as sucesivamente. Instrucciones: En la eq01 vamos a la opcin View/Coefficient diagnostics/ Wald test- coefficient Restrictions / c(2)-c(3)=0 Wald Test: Equation: EQ01 Test StatisticValuedfProbability t-statistic 6.416860 9 0.0001 F-statistic 41.17609(1, 9) 0.0001 Chi-square 41.17609 1 0.0000 Null Hypothesis: C(2)-C(3)=0 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0)ValueStd. Err. C(2) - C(3) 2999.227 467.3979 Restrictions are linear in coefficients. La salida del ordenador muestra los estadsticos experimentales y las probabilidades que dejan a su derecha. Puesto que en ambos casos la probabilidad es menor que el nivel de significacin elegido (se utiliza normalmente 0,05), se rechaza la hiptesis nula (se rechaza la igualdad entre las productividades marginales). Respuesta B- La funcin original a estimar (tipo Cobb-Douglas) en este caso es: tut t tq AL Ke| = Para realizar la estimacin de este modelo es necesario linealizarlo tomando logaritmos: ln ln ln lnt t t tq A L K u | = + + +Siendo: lnt tq Lq = ,ln Ao =,lnt tL LL =,lnt tK LK = Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 24 Hay que estimar el modelo: t t t tLnq LnL LnK u o | = + + + Antes de estimar el modelo, se necesita transformar las variables originales en logaritmos. Instrucciones: Genr/Lnq=log (Q) Genr/LnL=log (L) Genr/LnK=log (K) Se estima la nueva funcin de produccin: Instrucciones: En herramientas generales (men) seleccionamos:Quick/Estimate equation/ Lnq c Lnl Lnk, O en la lnea de comandos escribimos: LS Lnq c Lnl Lnk Dependent Variable: LNQ Method: Least Squares Sample: 1985 1996 Included observations: 12 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C4.3929271.7149182.5615970.0306 LNL0.6178220.3548401.7411280.1156 LNK0.4123040.0631836.5255800.0001 R-squared0.992414 Mean dependent var15.61025 Adjusted R-squared0.990729 S.D. dependent var0.370473 S.E. of regression0.035672 Akaike info criterion6-3.616591 Sum squared resid0.011452 Schwarz criterion-3.495365 Log likelihood24.69955 Hannan-Quinn criter.-3.661474 F-statistic588.7303 Durbin-Watson stat1.348233 Prob(F-statistic)0.000000 Se realiza el contraste para verificar la existencia rendimientos constantes de escala, es decir: 0 : 1 H | + =Por ltimo, desde la salida correspondiente a la estimacin del nuevo modelo de produccin tipo Cobb-Douglas, se selecciona la opcin correspondiente al test de Wald. Instrucciones:Enlaeq02vamosalaopcinView/Coefficientdiagnostics/Waldtest-coefficient Restrictions / c(2)+c(3)=1 Wald Test: Equation: EQ02 Test StatisticValuedfProbability t-statistic 0.102506 9 0.9206 F-statistic 0.010508(1, 9) 0.9206

6ElcriterioSchwarzyAkaikepuedentomarvaloresnegativosopositivos,paraefectodecomparacinentre modelos considere su valor absoluto. Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 25 Chi-square 0.010508 1 0.9184 Null Hypothesis: C(2)+C(3)=1 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0)ValueStd. Err. -1 + C(2) + C(3) 0.030126 0.293890 Restrictions are linear in coefficients. Puesto que la probabilidad que deja a la derecha el estadstico es mayor que el nivel de significacin de0.05,nosepuederechazarlahiptesisnula,porloqueseconsideralapresenciade rendimientos constantes de escala. Respuesta C- Anlisis de las estimaciones antes cambios de escala. Seseleccionaenlapantallaprincipallaecuacinlaecuacinuno,puestoqueeselmodelode produccinlinealsobreelqueseajustamejoraladata.Enprimerlugaresnecesariodefinirde nuevo las variables, incrementndolas por die, incluido el termino independiente. Instrucciones de MEN: Genr/MQ=10*Q Genr/MC=10*1 Genr/ML=10* L Genr/MK=10*K Se realiza la regresin lineal utilizando las variables incrementadas y se observa cmo afectan estos incrementos a las estimaciones del modelo. Si se incrementan slo los regresores, excluido el trmino independiente,los coeficientes de dichos regresores quedan divididos por diez. t t t tq ML MK u o | = + + + Instrucciones: En herramientas generales seleccionamosQuick/Estimate equation/ q c ML MK. Alternativamente, en la lnea de comandos escribimos LS q c ML MK (Luego se puede nombrar la ecuacin con la opcin name del men).Dependent Variable: Q Method: Least Squares Sample: 1985 1996 Included observations: 12 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-1832783.725849.9-2.5250170.0325 ML299.948246.738186.4176270.0001 MK0.0255260.00176814.437250.0000 R-squared0.996321Mean dependent var6387141. Adjusted R-squared0.995503S.D. dependent var2182889. Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 26 S.E. of regression146379.0Akaike info criterion26.83810 Sum squared resid1.93E+11Schwarz criterion26.95933 Log likelihood-158.0286Hannan-Quinn criter.26.79322 F-statistic1218.617Durbin-Watson stat1.577307 Prob(F-statistic)0.000000 Siseincrementasololavariabledependiente,loscoeficientesdetodoslosregresoresseven multiplicados por diez: t t t tMq L K u o | = + + + Dependent Variable: MQ Method: Least Squares Sample: 1985 1996 Included observations: 12 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-183278317258499.-2.5250170.0325 L29994.824673.8186.4176270.0001 K2.5526180.17680814.437250.0000 R-squared0.996321Mean dependent var63871413 Adjusted R-squared0.995503S.D. dependent var21828885 S.E. of regression1463790.Akaike info criterion31.44327 Sum squared resid1.93E+13Schwarz criterion31.56450 Log likelihood-185.6596Hannan-Quinn criter.31.39839 F-statistic1218.617Durbin-Watson stat1.577307 Prob(F-statistic)0.000000 Siseincrementanlavariabledependienteylosregresores,excluidoeltrminoindependiente,el coeficiente del regresor ficticio queda multiplicado por diez: t t t tMq ML MK u o | = + + + Dependent Variable: MQ Method: Least Squares Sample: 1985 1996 Included observations: 12 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-183278317258499.-2.5250170.0325 ML2999.482467.38186.4176270.0001 MK0.2552620.01768114.437250.0000 R-squared0.996321Mean dependent var63871413 Adjusted R-squared0.995503S.D. dependent var21828885 S.E. of regression1463790.Akaike info criterion31.44327 Sum squared resid1.93E+13Schwarz criterion31.56450 Log likelihood-185.6596Hannan-Quinn criter.31.39839 F-statistic1218.617Durbin-Watson stat1.577307 Prob(F-statistic)0.000000 Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 27 Siseincrementantodaslasvariables,incluidoelregresorficticio,loscoeficientesdelasvariables, incluido el del regresor ficticio, no se alteran: t t t t tMq MC ML MK u o | = + + + Dependent Variable: MQ Method: Least Squares Sample: 1985 1996 Included observations: 12 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. MC-1832783.725849.9-2.5250170.0325 ML2999.482467.38186.4176270.0001 MK0.2552620.01768114.437250.0000 R-squared0.996321Mean dependent var63871413 Adjusted R-squared0.995503S.D. dependent var21828885 S.E. of regression1463790.Akaike info criterion31.44327 Sum squared resid1.93E+13Schwarz criterion31.56450 Log likelihood-185.6596Hannan-Quinn criter.31.39839 Durbin-Watson stat1.577307 De los anteriores cuadros, se concluye: -Sisecambianlasescalasdelosregresoressuscoeficientesquedanmodificados, incrementndose por el inverso del factor de escala. -Sisecambiasololaescaladelavariabledependiente,loscoeficientesdelosregresores quedan modificados, incrementndose por el factor de escala. -Sisecambianlasescalasdetodaslasvariables,incluidoelregresorficticio,loscoeficientes de los regresores no varan. Respuesta D- Prediccin de la variable dependiente para el periodo 1994-1996. Para poder realizar esta prediccin hay que generar una nueva serie, que sea igual a nuestra serie de produccin, pero sin datos, para el periodo 1994-1996. Instrucciones: Genr/qmod=q Una vez conseguida la nueva serie (qmod) hay que mostrarla, escribiendo (rea de comandos): show qqmod,yluegoponer(edit+/-)parapodermodificarlastresltimasobservacionesdelaserie, escribiendo sobre ellas NA. Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 28 Puesto que la variable dependiente se ha modificado, tiene tres observaciones menos, para realizar la prediccin es necesario estimar de nuevo el modelo. Instrucciones: En el men principal, seleccionamos Quick/Estimate equation/ qmod c L K. Alternativamente, en la lnea de comandos: LS qmod c L K.Dependent Variable: QMOD Method: Least Squares Sample (adjusted): 1985 1993 Included observations: 9 after adjustments VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-991000.61118930.-0.8856680.4099 L2391.562765.07003.1259380.0204 K0.2929480.0398747.3468430.0003 R-squared0.994121Mean dependent var5540107. Adjusted R-squared0.992162S.D. dependent var1804697. S.E. of regression159777.9Akaike info criterion27.06216 Sum squared resid1.53E+11Schwarz criterion27.12790 Log likelihood-118.7797Hannan-Quinn criter.26.92029 F-statistic507.3115Durbin-Watson stat1.705018 Prob(F-statistic)0.000000 Desdelasalidacorrespondiente,mostradaenelcuadroanterior,seseleccionalaopcin correspondiente a la prediccin: Forecast. El programa asigna un nuevo nombre a la prediccin de la variable dependiente (qmodf). De esta manera: Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 29 2,000,0003,000,0004,000,0005,000,0006,000,0007,000,0008,000,0009,000,00010,000,00011,000,00085 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96QMODF 2 S.E.Forecast: QMODFActual: QMODForecast sample: 1985 1996Included observations: 9Root Mean Squared Error130458.1Mean Absolute Error 112710.8Mean Abs. Percent Error2.281807Theil InequalityCoef f icient0.011257 Bias Proportion0.000000 Variance Proportion 0.001474 Cov ariance Proportion 0.998526 Es interesante comparar la variable produccin original y la prediccin que se ha obtenido de esta, en la lnea de comandos se escribe: show q qmod qmodf. obsQQMODQMODF 198532676363267636.3437927. 198636646203664620.3633056. 198741067584106758.3910901. 198845924834592483.4509343. 198952506955250695.5308923. 199060741336074133.6202696. 199168878656887865.7026381. 199278483657848365.7651728. 199381684048168404.8180004. 19948392581NA8689164. 19958972103NA9278449. 19969420052NA9681875. EJERCICIO 2- Enesteejerciciosevaaprocederalaestimacindeunafuncindedemanday,apartirdelos resultados,alclculodetrestiposdeelasticidades.Porelloesnecesarioqueellectorrecuerde ciertosconocimientosdeTeoraEconmica.Lainformacindisponibleserefierealconjuntodela economaperuanaparaelperiodode1980-2008,segnserecogeenelcuadroquefigurams adelante. Las series de datos corresponde al consumo de naranjas expresado en decenas de miles de toneladas (Y), precio de las naranjas en soles por kilogramo (x1), el precio de las manzanas en soles por kilogramo (x2) y renta nacional en billones de soles (x3). Aoyx1x2x3 198040.96110.11112.72.15 198135.58109.36110.242.45 198236.46109.35109.652.89 198335.82110.83111.963.49 198436.93108.49109.654.33 Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 30 198540.01112.18115.475.08 198635.81107.89106.786.1 198746.88123133.487.73 198850.07115.63131.889.57 198945.81110.94122.8311.12 199044.72119.07126.6112.76 199142.53117.23120.6313.91 199251.56121.75135.3515.99 199340.04125.76124.0517.91 199448.07124.37133.3420.11 199539.47128.76125.3223.3 199651.45142.61154.1925.3 199750.9135.18146.5128.53 199864.21136.49158.8131.92 199956.94136.2147.3635.83 200058.06154.39169.2337.45 El modelo que se propone para la estimacin de la funcin de demanda de naranjas es el que recoge una relacin lineal entre las variables disponibles segn la siguiente especificacin: 0 1 1 2 2 3 3 t t t t ty x x x | | | | = + + + +Pregunta:Calculelaselasticidadesdelademandadenaranjas,estoes,laelasticidad-precio,la elasticidad-ingreso y la elasticidad-cruzada, con respecto al precio de las manzanas. Solucin: Usandoelarchivofun_demanda.wf1,seestimaelmodelodedemandadenaranjassiguiendolas instrucciones: (1) En herramientas generales usamos Quick/Estimate equation/ y c x1 x2 x3. (2) Alternativamente, en la lnea de comandos escribimos LS y c x1 x2 x3. La funcin de demanda que resulta de la estimacin anterior puede escribirse como sigue: Y = 34.176288 - 0.7759285969*X1 + 0.78446265664*X2 + 0.3077808962*X3 Antesdeprocederalclculodelas elasticidadespedidas,convienerecordarqueestasseexpresan, encadapuntodelafuncindedemanda,lavariacinporcentualdelacantidaddemandadadeun producto frente a variaciones porcentuales unitarias del precio del propio producto, de la renta o del precio de otro producto. Analticamente puede calcularse como: iy i ix iix x yx y yoc |o= = As cuando xi represente el precio de las naranjas, se obtendr la elasticidad-precio de las naranjas. Si xi resulta ser la renta se puede obtener la elasticidad-renta de la demanda de naranjas. Por ltimo, si se consideraxi es el precio dela manzana, puede calcularsela elasticidad-cruzada dela demanda Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 31 de naranjas con respecto al precio de las manzanas. Asimismo, para su clculo emprico, es necesario sustituirelparmetrodelaexpresinanteriorporsuestimacinenlaregresinrealizaday particularizar para el punto de medias muestrales que corresponda en cada caso, tal como se pide en el enunciado. Elasticidad-precio de la demanda de naranjas Es una medida de la sensibilidad de la demanda de naranjas (y) frente a las variaciones de su precio (x1); por tanto, es posible obtenerla a partir de la siguiente expresin: 1 11 11yxyx xx y yoc |o= =Estos valores se calculan escribiendo en la lnea de comandos las siguientes instrucciones: @mean(x1) =121.885 @mean(y) =45.346 12.08597yxc = Porlotantosielpreciodelasnaranjasseelevaen1%,lacantidaddemandadadelasmismas disminuir en un 2.08%, por lo que puede decirse que las naranjas son un bien ordinario. Elasticidad-precio de la demanda de naranjas Procediendo de forma anloga a como se ha hecho en el apartado anterior: 3 33 33yxy x xx y yoc |o= =Sustituyendolosvalorescorrespondientesalamediadex3ydeY,asicomolaestimacindel parmetro, el valor que se obtiene para esta elasticidad es:

@mean(x3) =15.139 @mean(y) =45.346 30.1028yxc =Luego un aumento de la renta en 1% provocara un incremento del 0.1% de la cantidad demandada de naranjas. El signo obtenido para esta elasticidad indica que se trata de un bien normal. Elasticidad-cruzada de la demanda de naranjas con respecto al precio de las manzanas Siguiendo la misma metodologa, en este caso: 2 22 22yxy x xx y yoc |o= = @mean(x2) =128.859 @mean(y) =45.346 22.2288yxc =Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 32 Portanto,apartirdelainformacindisponiblepuedeafirmarsequeunincrementodelpreciode manzanas en 1% provocara un incremento del 2.22% de la cantidad demanda de naranjas. Se trata, por tanto, de bienes sustitutos. Unaformaalternativade obtenerlas elasticidadesdeunafuncindedemandaconsiste enestimar una transformacin doblemente logartmica de dicha funcin (en la medida que un mejor ajuste lo permita). En el caso que nos ocupa este modelo es: 1 2 31 2 3t o tLy Lx Lx Lx u | | | | = + + + + El valor queseobtenga en la estimacin MCO ofrece directamenteel valor dela elasticidad quese asocia con el coeficiente del regresor correspondiente. EJERCICIO 3- Considere la siguiente funcin de costos totales 2 31 2 3 4 i i i i iCT Y Y Y u | | | | = + + + +Donde CTi representa el costo total para la empresa i Yise refiere al nivel de produccin correspondiente. Para la estimacin de esta funcin de costos totales se dispone de un total de 30 observaciones del costo total (CT) y del nivel de produccin (Y) de otras tantas empresas. A partir de la informacin anterior, se pide: -Estimar -por MCO- la funcin de costos especificada anteriormente. -Graficar la funcin de costo total, as como las funciones que representan al costo marginal, costos medios y costos variables medios. -A qu nivel de produccin se da el punto de cierre de las empresas? Solucin: RespuestaA-Utilizandoelarchivocostos.wf,estimamos(porMCO)lafuncindecostosquese necesita.EnprimerlugargeneramoslaspotenciascuadradasycubicasdeYqueseincluirncomo regresores en la funcin de costos especificada. A estas variables se las nombrar, respectivamente, Y2 y Y3. Instrucciones: Genr/ Y2=Y^2 Genr /Y3=Y^3 Luego estimamos la funcin de costos: En herramientas generales seleccionamos: Quick/Estimate equation/ cti c yi y2 y3Alternativamente: en la lnea de comandos escribimos LS cti c yi y2 y3 Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 33 Dependent Variable: CTI Method: Least Squares Date: 08/13/10 Time: 00:36 Sample: 1 30 Included observations: 30 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C174.782518.981259.2081650.0000 YI30.4981011.560522.6381240.0139 Y2-5.0840172.089334-2.4333190.0221 Y30.7485260.1156546.4721050.0000 R-squared0.997657Mean dependent var357.0312 Adjusted R-squared0.997386S.D. dependent var148.5356 S.E. of regression7.594006Akaike info criterion7.016161 Sum squared resid1499.392Schwarz criterion7.202988 Log likelihood-101.2424Hannan-Quinn criter.7.075929 F-statistic3689.580Durbin-Watson stat1.453636 Prob(F-statistic)0.000000 Por tanto, el modelo estimado para esta funcin de costos resultara ser el siguiente: CTI = 174.782515 + 30.4980986*Yi - 5.084016534*Y2 + 0.7485258605*Y3 Antesdeprocederarealizarlasrepresentacionesgraficaspropuestas,convienerecordarquelos costos marginales, costos medios y costos variables medios pueden obtenerde acuerdo de acuerdo con las siguientes expresiones: iidCTCmgdY= = Costo Marginal 2 12 3 4iiiii i ii iCTCmeYCTY Y uY Y|| | |== + + + + = Costo Medio 22 3 4iiiii i iiCVCvmeYCVY Y uY| | |== + + += Costo Variable Medio Conestainformacinylosresultadosobtenidosdelaregresinanteriorpuedengenerarselas variablescostosmarginales(cmg),costosmedios(cme)ycostosvariables(cvme)relativasaesta funcin de produccin. Instrucciones:Genr/ o / Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 34 RespuestaB-Lasrepresentacionesgraficaspedidassevanarealizarengrficosdedispersin, recogiendo en el eje de ordenadas los datos relativos a las distintas funciones de costos y en el eje de las abscisas los correspondientes al nivel de produccin de las empresas. Instrucciones: Quick/ Graph/ cti yi/ scatter 2003004005006007008000 2 4 6 8 10 12YICTI Instrucciones: Quick/ Graph/cmg yi/ scatter 0204060801001201401600 2 4 6 8 10 12YICMG Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 35 Instrucciones: Quick/ Graph/cme yi/ scatter 50607080901001101201300 2 4 6 8 10 12YICME Instrucciones: Quick/ Graph/cvme yi/ scatter 20253035404550550 2 4 6 8 10 12YICVME Lacurvadeofertadeunaempresacompetitivavienedadaporeltramodesucurvadecostos marginales que se encuentra por encima de los costos variables medios. El cierre de las empresas se producir,portanto,cuandosusingresosnocubranloscostosvariablesmedios,aunquelos beneficios de lasempresas no son positivos hasta que no alcanzan un nivel de produccin tal que su costo medio supera a su costo marginal. Para ver cul es el punto de cierre se analizan las variables cvme, cmg y que nivel de produccin se alcanza cuando se da la igualdad (aproximada) entre estas. Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 36 Paraello,enprimerlugar,esnecesarioordenarlosdatosdeformacrecienteenfuncindela produccin;elcomandoquenospermiterealizardichaoperacinessort.Lautilizacindeeste comandoordenaralosdatosdetodaslasvariablessegnsentidocrecientedelavariable especificada, por lo que para poder reordenar posteriormente los datos en el orden original se debe crear previamente una variable tendencia (t=0,1,2,3,). Instrucciones: Genr/ t=@trend(1) En la lnea de comando escribir primero: sort yi, luegoshow cti yi cmg cvme cme ObsCTIYICMGCVMECME 1231.62881.8219.4305323.72461119.7590 2214.95012.0219.1215323.28267109.8087 3231.09022.5519.1714822.4011590.94331 4224.99522.6319.2886122.3046188.76184 5232.51022.7219.4547322.2074786.46574 6239.02192.8019.6329322.1313084.55362 7237.97342.9319.9838222.0279581.68069 8242.66703.0020.2042021.9827880.24362 9247.75663.4121.9369121.8655473.12141 10243.79873.4322.0407421.8662572.82326 11249.16143.4522.1463721.8675772.52917 12259.55563.7223.7482221.9439668.92850 13272.68114.1226.7231322.2577364.68067 14279.54344.5330.5181822.8279361.41126 15291.03404.9134.7096723.5811159.17837 16297.98015.1737.9511924.2210158.02807 17307.83615.5342.9406625.2740856.88032 18316.29335.7546.2763226.0131456.41010 19345.71235.9148.8387826.5961556.17018 20404.16076.9167.4590531.1082356.40237 21392.88197.0269.7814731.6959656.59375 22428.89597.4779.8481434.2889157.68684 23441.48367.5281.0228034.5957357.83809 24465.04507.8288.3065436.5152458.86595 25494.80028.2098.1128639.1400460.45498 26519.91978.53107.155041.5948562.08518 27527.71948.60109.135942.1365362.46008 28616.75359.32130.788348.1338266.88731 29716.388410.01153.723254.6094672.07025 30736.699710.01153.723254.6094672.07025 Se puede apreciar que el mnimo de la funcin de costo variable medio se alcanza en 21.86554, para un nivel de produccin 3.41. Asimismo, puede comprobarse que en este punto se verifica la igualdad (aprox.) entre el costo marginal y el mnimo del costo variable medio. Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 37 CAPITULO 3 MODELOS DE REGRESION CON VARIABLES FICTICIAS 3.1-RESUMEN TEORICO LasvariablesFICTICIAS(variablesdummy)seincluyenenelmodelocomovariables independientes- bsicamente por tres razones: -Paradiferenciarelefectodeuneventoaleatorio,porejemplounterremotoounfenmeno natural,ungolpedeestado,etctera,quepuedeprovocaruncomportamientoextraodela variabledependienteenalgunaoalgunasobservacionesdelamuestra.Aestasobservaciones (afectadas por el evento aleatorio) se les denomina outliers. -Comorepresentacindeunavariablecategrica, oatributoespecialdelas observaciones,que serepitenregularmenteenlamuestra(porejemplosexo,raza,religin,estacin,tipode colegio,etc.),quehacequelasobservacionesenlasqueseobservadichoatributo,tenganun comportamientodiferenteconrespectoaaquellasobservacionesdondenoseobservadicho atributo. -Permitencapturarloseventosaleatoriosquepuedenhaberocurridoenunmomento,pero conconsecuenciasporunperiodomayor.Enestecasodichoeventoproducecambios estructurales en la muestra, que reflejan inestabilidad en los parmetros del modelo. NOTA:Enmodeloseconmicos,usualmentelasvariablesficticiassecombinanconvariables regresoras cuantitativas, generando diferentes efectos (dependiendo de la forma como se involucran en el modelo: en forma aditiva, interactiva o combinada).Cambios solo en el intercepto Supongamos que se observa nicamente un residuo fuera de rango (un outlier) que es ocasionado, por ejemplo, por el terremoto del 2007. Para capturar el efecto del terremoto bastar con crear una variable ficticia que identifique dicho evento, as: 1 2 2 3 3 4 i i i i iY x x D u | | | | = + + + + Donde, 4|refleja la magnitud del impacto del terremoto en el modelo.Sinoocurreelterremoto(D=0)elmodeloes: 1 2 2 3 3 i i i iY x x u | | | = + + + .Perosiocurreel terremoto (D=1), el modelo ser: 2 2 3 3 i i i iY x x u | | = + + +; donde el intercepto es: 1 4 | | = + . Cambios solo en la pendiente Sielpropsitoesidentificarlaeventualidaddequeunshockaleatoriohayaproducidocambiosen alguna o en todas las pendientes (de los regresores cuantitativos involucrados), ser necesario crear Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 38 tantas variables adicionales como pendientes hayan sido afectadas. Supongamos que solo cambio la pendiente de la variable 2x . 1 2 2 3 3 4 2 i i i i i iY x x Dx u | | | | = + + + +Donde 4| reflejalamagnituddelimpactoadicionaldelterremotodel2007enlapendientedela variable 2x .Sinoocurreelterremoto(D=0),elmodeloes: 1 2 2 3 3 i i i iY x x u | | | = + + + .Perosiocurreel terremoto (D=1), el modelo es: 1 2 2 3 3 i i i iY x x u | | = + + + ; donde la pendiente de 2xes: 2 4| | + . Cambios en el intercepto y en las pendientes Utilizando el ejemplo anterior, supongamos que el terremoto ha provocado cambios nicamente en elinterceptoyenlapendientedelavariable 2x .Demodoquesinoocurreelterremoto,D=0,el modeloes 1 2 2 3 3 i i i iY x x u | | | = + + + ,pero,siocurreelfenmenodelnio,D=1,elmodeloes: 1 2 2 3 3 4 5 2 i i i i i i iY x x D Dx u | | | | | = + + + + + . Donde 4|refleja la magnitud del impacto adicional del terremoto en el intercepto del modelo y 5|mideelcambioenlapendientedelavariable 2x .Elsignode 4| y 5| indicarelsentidodel impacto, positivo o negativo, en el intercepto y en la pendiente. Uso e Interpretacin de las Variables Ficticias 1.Siunavariablecualitativatienemcategoras,solohayqueagregar(m-1)variables dicotmicas.Siporejemplolavariablecualitativaregintienetrescategoras,seintroducen solo dos variables dicotmicas. Si no se respeta esta regla, se provocara lo que se conoce como trampa de la variable dictomica. 2.La categora a la cual no se le asigna la variable dicotmica se conoce como categora base, de comparacin, de control. 3.Elvalordelainterseccin(intercepto)representaelvalormediodelacategorade comparacin. El valor del coeficiente de la variable ficticia es un valor incremental. 4.Loscoeficientesasociadosalasvariablesdictomasseconocencomocoeficientesdela interseccin diferencial, debido a que indican en que medida el valor de la interseccin que se le asigna 1 vara en relacin al coeficiente del intercepto (categora de comparacin). 5.Tambinsepuedeevitarlatrampadelavariabledictomasiempreycuandonose introduzcalainterseccin(intercepto)enelmodelo.Lainterpretacinesdistintaalcaso descrito en (3). Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 39 3.2-EJERCICIOS 1.Enelworkfiledummy.wf1tenemoslosdatossobresalarios(S/.)delosprofesoresde universidadespblicasen51estadosparaelao2010.Las51reasseclasificanentresregiones geogrficas: Norte, Sur, Oeste. Dado lo anterior, considere el siguiente modelo: 1 2 2 3 3 i i i iY D D u | | | = + + +Donde: Yi=salario (promedio) de los maestros de universidades pblicas en el estado i. D2i=1 si el estado est en el Norte, 0 para otra regin del pas. D3i=1 si el estado es del Sur, 0 para otra regin del pas. (a)EstimeelmodeloANOVAmostradoarribaeintrpreteloscoeficientesyelinterceptodel modelo. Se est evitandola trampa de las variables ficticias?. Primerohayquetenerencuentaqueexistesolamenteunavariablecategricallamadaregin geogrfica, esta contiene 3 variables dummies: Oeste, Norte y Sur. El modelo ANOVA es cuando en un modelo de regresin, todas las variables explicativas son dummies. Dado lo anterior, se formula el salario medio de los profesores en universidades pblicas en la regin Norte (D2i=1): 2 3 1 2( | 1, 0)i i iE Y D D | | = = = +El salario medio de los profesores en el Sur: 2 3 1 3( | 0, 1)i i iE Y D D | | = = = +El salario medio para los profesores en el Oeste: 2 3 1( | 0, 1)i i iE Y D D | = = =Por tanto, el salario medio de los profesores de universidades pblicas en el Oeste esta dado por la interseccinpor 1| ,ademsloscoeficientes 2| y 3| indicanlacantidadporlaquelossalarios promediosdelosprofesoresdeNorteySur,difieren7positivaonegativamenterespectoalos salarios de los profesores del Oeste.A continuacin se estima el modelo original mostrado arriba: Instrucciones: Quick/Estimate equation/ salario c d2 d3 Alternativamente escribimos en la lnea de comandos: LS salario c d2 d3 Dependent Variable: SALARIO Method: Least Squares Sample: 1 51 Included observations: 51 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C26158.621128.52323.179520.0000 D2-1734.4731435.953-1.2078900.2330 D3-3264.6151499.155-2.1776370.0344 R-squared0.090083Mean dependent var24356.22 Adjusted R-squared0.052170S.D. dependent var4179.426 S.E. of regression4068.947Akaike info criterion19.51718 Sum squared resid7.95E+08Schwarz criterion19.63082 Log likelihood-494.6880Hannan-Quinn criter.19.56060 F-statistic2.376027Durbin-Watson stat1.162044 Prob(F-statistic)0.103764

7 Gujarati (2004) denomina a la variable dummy que esta en el intercepto como criterio de comparacin, de referencia o categora base. Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 40 Los resultados de la estimacin anterior, muestran que el salario medio de los profesores del Este es decasiS/.26158,eldelosprofesoresdelNorteySuresmenorporcasiS/.1734yS/.3265 respectivamente. Lo salarios medios reales en las ltimas dos regionessepuedenobtener al aadir estos salarios diferenciales al salario medio de los profesores del Oeste. Al hacer esto, se tendr que lossalariosmediosdelasdosltimasregionessondecasi(26158-1734=S/.24424)y(26158- 3264=S/. 22894).En la estimacin anterior, se est evitando el problema de las variables ficticias ya quenoseestincluyendotodaslas variablesdummyademsdelintercepto(queyaincorporauna de ellas). (b)Realice otro modelo similar al de arriba que tambin evite el problema de las variables ficticias, intrprete tambin los coeficientes y el intercepto de dicho modelo. Otra forma igual a la anterior, es estimar el siguiente modelo: 1 1 2 2 3 3 i i i i iY D D D u | | | = + + +, es decir eliminando el intercepto. Instrucciones: Quick/Estimate equation/ salario d1 d2 d3 Alternativamente escribimos en la lnea de comandos: LS salario d1 d2 d3 Dependent Variable: SALARIO Method: Least Squares Sample: 1 51 Included observations: 51 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. D126158.621128.52323.179520.0000 D224424.14887.917027.507240.0000 D322894.00986.864523.198730.0000 R-squared0.090083Mean dependent var24356.22 Adjusted R-squared0.052170S.D. dependent var4179.426 S.E. of regression4068.947Akaike info criterion19.51718 Sum squared resid7.95E+08Schwarz criterion19.63082 Log likelihood-494.6880Hannan-Quinn criter.19.56060 Durbin-Watson stat1.162044 Al no incorporar el intercepto, las interpretaciones acerca de los coeficientes de la regin Norte (D2) y Sur (D3),no selee como un diferencial con la regin Oeste(D1), ya quecomo vemos en la ltima estimacin,estayaincorporalosverdaderossalariosmediosrealesparalosprofesoressegnla regingeogrfica.Porlotanto,lossalariosmediosrealesparalosprofesoresdelareginOeste, Norte y Sur sonS/. 26158, S/.24424, S/. 22894 respectivamente. (c)Realiceelsiguientemodelo: 1 2 2 3 3 4 1 i i i i iY D D D u | | | | = + + + + ,Habralgnproblemapara estimarlo?, explique. Instrucciones: Quick/ Estimate equation/ salario c d1 d2 d3 Alternativamente escribimos en la lnea de comandos: LS salario c d1 d2 d3 Siguiendolasinstruccionesanteriores,elresultadoseraquenosepuedeestimarestemodeloya queseestgenerandolatrampadelasvariablesficticias,yaquecomovariablesexplicativasse incluyetodaslasdummiesyelintercepto(oterminoindependiente)-quecapturayaunadelas3 Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 41 variablesdummy.Porlotanto,paraevitaresteproblemasepuedenestimartodaslasvariables dummies sin intercepto o estimamos solo 2 variables dummy ms el intercepto. (d)GenereunmodeloANCOVAenlasestimaciones(a)y(b),agregandoelgastoenuniversidades pblicas(gasto)comovariableexplicativa,expliquesimejoraelR2ylosnivelesdesignificancia de las variables explicativas en comparacin con la pregunta (a) y (b). AdiferenciadelmodeloANOVA,elmodeloANCOVAincluyecomovariablesexplicativastanto variables dummies como variables numricas. As tenemos:Instrucciones: Quick/ Estimate equation/ salario c d2 d3 gasto Alternativamente escribimos en la lnea de comandos: LS salario c d2 d3 gasto Dependent Variable: SALARIO Method: Least Squares Date: 02/11/11 Time: 22:23 Sample: 1 51 Included observations: 51 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C13269.111395.0569.5115300.0000 D2-1673.514801.1703-2.0888370.0422 D3-1144.157861.1182-1.3286870.1904 GASTO3.2888480.31764210.353930.0000 R-squared0.722665Mean dependent var24356.22 Adjusted R-squared0.704963S.D. dependent var4179.426 S.E. of regression2270.152Akaike info criterion18.36827 Sum squared resid2.42E+08Schwarz criterion18.51978 Log likelihood-464.3908Hannan-Quinn criter.18.42616 F-statistic40.82341Durbin-Watson stat1.414238 Prob(F-statistic)0.000000 Instrucciones: Quick/ Estimate equation/ salario d1 d2 d3 gasto Alternativamente escribimos en la lnea de comandos: LS salario d1 d2 d3 gasto Dependent Variable: SALARIO Method: Least Squares Date: 02/11/11 Time: 00:51 Sample: 1 51 Included observations: 51 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. D113269.111395.0569.5115300.0000 D211595.601334.3678.6899620.0000 D312124.961176.83710.303010.0000 GASTO3.2888480.31764210.353930.0000 R-squared0.722665Mean dependent var24356.22 Adjusted R-squared0.704963S.D. dependent var4179.426 S.E. of regression2270.152Akaike info criterion18.36827 Sum squared resid2.42E+08Schwarz criterion18.51978 Log likelihood-464.3908Hannan-Quinn criter.18.42616 Durbin-Watson stat1.414238 Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 42 LasestimacionesanterioresmuestranqueelR2ahoraes72.2%,estosignificaquelasvariables explicativasexplicancorrectamentelasvariacionesdelavariabledependiente.Conformeelgasto pblicoaumenteenun1S/.elsalariodelosprofesoresdelasuniversidadesseincrementaenS/. 3.28.ConcluimosademsquelossalariosmediosrealesparalosprofesoresdelareginOeste, Norte y Sur sonS/. 13269, S/.11595, S/.12124 respectivamente. 2.Usandoprecio.wf1yestimamoselsiguientemodeloderegresinquerepresentaelpreciodela vivienda: 1 2 3 4log( ) log( ) log( ) price lotsize sqrft bdrms colonial u o | | | | = + + + + +DondelavariablePriceeselpreciodelavivienda,lotsizeserefierealtamaodelterreno,sqrftse refiere al tamao de la vivienda, bdrms es el nmero de dormitorios; en cuanto a colonial, se trata de una variable binaria que vale 1 si la casa es de estilo colonial. Instrucciones: Quick/ Estimate equation/ lprice c lotsize lsqrft bdrms colonial Alternativamente escribimos en la lnea de comandos: LS lprice c lotsize lsqrft bdrms colonial Dependent Variable: LPRICE Method: Least Squares Date: 02/12/11 Time: 00:33 Sample: 1 88 Included observations: 88 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-0.4826850.672110-0.7181640.4747 LOTSIZE6.11E-062.08E-062.9319310.0044 LSQRFT0.7846500.0951558.2460040.0000 BDRMS0.0221560.0304200.7283330.4685 COLONIAL0.0575160.0473331.2151340.2278 R-squared0.607985Mean dependent var5.633180 Adjusted R-squared0.589093S.D. dependent var0.303573 S.E. of regression0.194596Akaike info criterion-0.380640 Sum squared resid3.143018Schwarz criterion-0.239882 Log likelihood21.74816Hannan-Quinn criter.-0.323932 F-statistic32.18170Durbin-Watson stat2.110403 Prob(F-statistic)0.000000 Culeselsignificadodelcoeficientecolonial?Paranivelesdadosdelotsize,sqrft,bdrms,la diferenciaenlog(Price)entreunacasadeestilocolonialyunacasadeotroestiloesde0.057. Podemos mejorar esta aproximacin calculando la diferencia porcentual exacta del precio predicho. Para nuestro caso 4| , quees el coeficiente dela variableficticiay cuando la variable dependiente esta en logaritmos, la diferencia porcentual exacta en el valor predicho del precio cuando colonial=1 comparando con el caso en el que colonial=0 es: 100*[exp(0.057)-1]=5.86%.Estaestimacinmasprecisaimplicaqueelpreciodeunaviviendade estilo colonial se vender en un 5.8% ms caro, manteniendo todos los dems factores iguales. Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 43 CAPITULO 4 PERTURBACIONES NO ESFERICAS: HETEROSCEDASTICIDAD Y AUTOCORRELACION 4.1 CONDICIONES DE GAUSS-MARKOV Antes de empezar con los problemas de las perturbaciones no esfricas, primero es primordial ver las cuatrocondicionesdeGauss-Markovparaelplanteamientodelmodelolinealgeneral.Suponiendo una ecuacin de regresin de la forma: y x u o | = + +Estas condiciones (que son parte de los supuestos del modelo lineal general) asumen que el trmino de error o perturbacin puede resumirse en: -( ) 0iE u =para todo i. - 2( )iVar u o =(constante) para todo i. -cov( ) 0i ju u =para todoi j = . -cov( ) 0i ix u =(lo cual implica que las variables explicativas son no estocsticas). Elsegundoytercersupuestosepuedenresumirentrminosmatriciales(paraelmodelolineal general) a travs de la siguiente expresin: 2( ')nE I o =Cuandosecumplenestasdoscondicionessedicequeloserroressonesfricos.Laviolacindel segundosupuestodaorigenalproblemadeheteroscedasticidadeimplicaquelavarianzadel trmino de error no es constante para cada observacin. Por otro lado, si los elementos fuera de la diagonal de la matriz de varianzas y covarianzas de los errores son distintos de cero, se viola el tercer supuesto: problema de autocorrelacin (los trminos de error no son independientes). Engeneral,apartirdeladiscusinanteriornosquedalaimpresindequeestosproblemasno deberanexistirporquevanaafectarlaspropiedadesdelestimadordemnimoscuadrados ordinarios. De hecho, sabemos que si no se cumplen las condiciones de Gauss-Markov tendremos un estimador que ya no ser el mejor estimador linealmente insesgado (MELI). 4.2 HETEROSCEDASTICIDADLasegundacondicindeGauss-Markovimplicaquelavarianzadelaperturbacindebeser constantepara cada observacin. En este sentido, el supuesto dehomoscedasticidad implica que la distribucin relevante para cada observacin es la misma. En algunos casos, sin embargo, puede ser Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 44 msrazonablepensarqueladistribucindeltrminodeerroresdiferenteparacadaobservacin: heteroscedasticidad.

Amaneraderesumen,seaelmodelolinealgeneral:Y X| = + ;lamatrizdeVAR-COV,en presencia de heteroscedasticidad, est dado por: 2( ') E o = donde nI = . 4.2.1Por qu se presenta la heteroscedasticidad? -Relacin entre las variables explicativas y la varianza del error. -Datos agregados. -Errores de especificacin. 4.2.2DETECCION Y CORRECCION - APLICACIONES Ejercicio.SupongamosqueserequiereestimarlarelacinexistenteentreelempleoyelPIBen algunosdepartamentosdelPer.ParaelloseutilizanlosdatosagregadosdelProductoBruto Interno, en millones de soles, y el nmero de ocupados (medias anuales en miles de personas) para el ao 2008. Observaciones PIBEMPLEO Arequipa68956651834.1 Piura1747221412.3 Chiclayo1338540351.2 Trujillo1150586252.9 Iquitos1830265446.4 Huancavelica660038162.3 Hunuco2980371841.6 La Libertad1846983528.3 Lima95110882222.9 Ayacucho49493571276.7 Junn963305302.6 Lambayeque27525181012.8 Cusco79355911636 Ica1240645317 Amazonas840372183.9 Cajamarca3251025708.5 Puno38429890.3 Ancash13587629.7 Existelaposibilidaddequehayaheteroscedasticidadenlavarianzadeloserrores,dependiendo directamente de la variable empleo o alguna transformacin de ella. Se pide lo siguiente: (a) Usando el workfile (ht1.wf1), regresione el modelo. Despus explique resultados. Instrucciones: Quick/Estimate equation/ pib c empleo Alternativamente usar el comando: LS pib c empleo Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 45 Dependent Variable: PIB Method: Least Squares Sample: 1 18 Included observations: 18 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-118413.4187797.8-0.6305360.5372 EMPLEO4167.111199.535320.884070.0000 R-squared0.964613 Mean dependent var2800764. Adjusted R-squared0.962401 S.D. dependent var2744155. S.E. of regression532101.5 Akaike info criterion29.31150 Sum squared resid4.53E+12 Schwarz criterion29.41043 Log likelihood-261.8035 Hannan-Quinn criter.29.32514 F-statistic436.1445 Durbin-Watson stat2.513420 Prob(F-statistic)0.000000 (b) Grafique los residuos MCO del modelo y concluya en relacin a la Heteroscedasticidad.Mtodo grafico De la regresin original se ha obtenido la serie de residuos que es necesarios renombrar. Se utiliza adems de esta, la variable empleo, as como distintas variantes de ambas: sus cuadrados y el valor absoluto de los residuos. Instrucciones:Genr r=resid;Genr r2=r^2;Genr absr=abs(r);Genr empleo2=empleo^2 Enprimerlugar,serealizalarepresentacingraficadelPIBversuslavariableempleo.Esta representacinpermiteobservarqueanivelesbajosdePIB,existepequeavariabilidadenla ocupacin y, sin embargo, la dispersin aumenta a medida que lo hace el PIB. Instrucciones: Quick/ graph/ empleo pib /scatter Alternativamente: SCAT empleo pib 02,000,0004,000,0006,000,0008,000,00010,000,0000 400 800 1,200 1,600 2,000 2,400EMPLEOPIB En segundo lugar, se puede analizar tambin de forma grafica la relacin existente entre los residuos ylavariableexplicativa:avaloreselevadosdelavariableempleolecorrespondenvalorestambin elevados de los residuos. Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 46 Instrucciones: Quick/graph/ empleo r /scatter-1,500,000-1,000,000-500,0000500,0001,000,0001,500,0000 400 800 1,200 1,600 2,000 2,400EMPLEOR Instrucciones: Quick/graph/ empleo r2 /scatter0.0E+004.0E+118.0E+111.2E+121.6E+122.0E+120 400 800 1,200 1,600 2,000 2,400EMPLEOR2 (c) Utilice diferentes pruebas alternativas para probar la existencia formal de heteroscedasticidad en el modelo.1. Test de Goldfeld-Quandt Ho: Homocedasticidad (la varianza es constante en todo el dominio de la funcin).Ha:Heterocedasticidad(varianzanoconstanteentodoeldominiodelafuncin). ( )/ 2 2exp ( )/ 21n c kn c kSCRF FSCR = Este test requiere ordenar todas las variables, de forma ascendente, usando (como control) el orden crecientede la variable quese supone causante dela heteroscedasticidad: variableempleoen este caso.Paraellosedisponedeuncomandoquelasordenaautomticamente,perocomoesteesel nicotestquelorequiereesnecesariogenerarunaseriedetendenciaquepermitarecolocarlas series en su posicin original. Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 47 Instrucciones: Genr/ t=@trend(1) Lanuevaserietomavalorescorrelativosempezandoporelcero.Servirparareordenartodaslas variables,unavezrealizadoelcontraste.Acontinuacin,seprocedealarecolocacindetodaslas variables segn el orden creciente de la variable que se supone causa la heteroscedasticidad. Instrucciones: Procs/Sort current page /empleo/ascendingo sort empleo Seobtienendossubmuestras:unaconlasprimeras(n-c)/2observacionesylaotracon(n-c)/2 ltimasobservaciones(normalmentec=n/3);luegoseajustandosregresionesporseparadopara cada submuestra. Instrucciones: Quick/ estimate equation / pib c empleo/ smpl 1 6Dependent Variable: PIB Method: Least Squares Sample: 1 6 Included observations: 6 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C88887.67121839.20.7295490.5061 EMPLEO3524.664629.56435.5985760.0050 R-squared0.886827Mean dependent var689079.2 Adjusted R-squared0.858533S.D. dependent var377053.5 S.E. of regression141817.5Akaike info criterion26.82367 Sum squared resid8.04E+10Schwarz criterion26.75426 Log likelihood-78.47101Hannan-Quinn criter.26.54580 F-statistic31.34406Durbin-Watson stat1.844886 Prob(F-statistic)0.004997 Instrucciones: Quick/ estimate equation / pib c empleo/ smpl 13 18 Dependent Variable: PIB Method: Least Squares Sample: 13 18 Included observations: 6 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-1554291.1129850.-1.3756610.2409 EMPLEO5026.047730.69376.8784590.0023 R-squared0.922047Mean dependent var5837432. Adjusted R-squared0.902559S.D. dependent var2738103. S.E. of regression854712.9Akaike info criterion30.41612 Sum squared resid2.92E+12Schwarz criterion30.34671 Log likelihood-89.24836Hannan-Quinn criter.30.13825 F-statistic47.31320Durbin-Watson stat2.709093 Prob(F-statistic)0.002341 Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 48 Finalmente,paraobtenerelestadsticodepruebadeltestdeGoldfeld-Quandtesnecesariodividir losvaloresdelassumasdecuadradosderesiduosdelasdosregresionesanteriores.Sepuede efectuar esta operacin en la lnea de comandos: =2.92E+12/8.04E+10= 36.3184079602 (Valor F calculado) Adicionalmente,seestimalaprobabilidadaladerechadeestepuntobajolahiptesisnula(p-value). Enla lnea de comandos se ejecuta: =@fdist(36.3184079602,4,4)= 0.00211566325386 Conclusin: puesto quela probabilidad a la derecha es menor que un nivel de significacin de0.05, serechaza la hiptesis de varianza constantepara toda la muestra. Antes decontinuar con el resto del ejercicio, es necesario volver a colocar las series en su posicin original. Instrucciones: Procs/Sort current page /t/ascending sort t 2.Test de Breusch-Pagan-Godfrey Ho: Homocedasticidad (la varianza es constante en toda la muestra). Ha: Heterocedasticidad (la varianza no es constante en toda la muestra). 212exp2 / =pX SCE XDondeSCEeslasumadecuadradosexplicadosdeunaregresinauxiliarenlaquelavariable dependiente (G) es el cociente entre el cuadrado de los residuos de la estimacin del modelo original (R2) y la estimacin maximoverosimil de la varianza de las perturbaciones, esto es: 2 2/MV i je G o = yn ei MV/2 2 = oE-viewscalcula esteprocedimiento directamente,usando la ecuacin original serealiza el siguiente procedimiento: Instrucciones: View/Residual diagnostics/ Heteroskedasticity test/Breusch-Pagan-Godfrey/OK Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic4.052445Prob. F(1,16)0.0612 Obs*R-squared3.637661Prob. Chi-Square(1)0.0565 Scaled explained SS6.000531Prob. Chi-Square(1)0.0143 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 18 Included observations: 18 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 49 C-5.99E+091.72E+11-0.0348250.9727 EMPLEO3.68E+081.83E+082.0130690.0612 R-squared0.202092Mean dependent var2.52E+11 Adjusted R-squared0.152223S.D. dependent var5.29E+11 S.E. of regression4.87E+11Akaike info criterion56.76635 Sum squared resid3.80E+24Schwarz criterion56.86528 Log likelihood-508.8971Hannan-Quinn criter.56.77999 F-statistic4.052445Durbin-Watson stat1.119032 Prob(F-statistic)0.061249 Podemosverparaestecasoquelaprobabilidades0.0143menora0.05,porloqueserechazala hiptesisnuladehomoscedasticidadenlavarianza,portantoseconcluyequeexiste heteroscedasticidad en toda la muestra. 3. Test de White H0: Homoscedasticidad (varianza es constante en toda la muestra). H1: Heteroscedasticidad (varianza no es constante en toda la muestra). 212 2exp. =pX R n XDonde el coeficiente de determinacin se obtiene a partir de una regresin auxiliar de los residuos al cuadradosobrelasvariablesexplicativas,suscuadradosysusproductoscruzados.Este procedimiento esta automatizado en el paquete E-views, porlo que no ser necesario estimar esta regresinauxiliar.Elprocedimientoaseguir-unavezrecuperadalaregresininicial(eq1)-esel siguiente: Instrucciones: View/Residual diagnostics/ Heteroskedasticity/ White El resultado obtenido es el siguiente: Heteroskedasticity Test: White F-statistic3.698591Prob. F(2,15)0.0495 Obs*R-squared5.944912Prob. Chi-Square(2)0.0512 Scaled explained SS9.806474Prob. Chi-Square(2)0.0074 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 18 Included observations: 18 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-3.03E+112.39E+11-1.2666620.2246 Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 50 EMPLEO1.44E+096.56E+082.1952070.0443 EMPLEO^2-512657.3302565.4-1.6943680.1109 R-squared0.330273Mean dependent var2.52E+11 Adjusted R-squared0.240976S.D. dependent var5.29E+11 S.E. of regression4.61E+11Akaike info criterion56.70234 Sum squared resid3.19E+24Schwarz criterion56.85073 Log likelihood-507.3210Hannan-Quinn criter.56.72280 F-statistic3.698591Durbin-Watson stat1.230263 Prob(F-statistic)0.049458 Esdecir,seobtieneelestadsticoJi-cuadrado=5.944912(probabilidad=0.0512)podemos rechazar la hiptesis nula de varianza constante (es decir existira heteroscedasticidad con un margen de error de 10%). (d)CorrijalaHTespecificandounarelacinentrelavarianzadelerroryelEMPLEO.Entoncesre-estime el modelo mediante MCP. Luego verifique la NO existencia de Heteroscedasticidad. Correccin de la Heteroscedasticidad mediante MC Ponderados - En la opcin COMANDO, se necesita en primer lugar generar la variable ponderadora: Instrucciones: GENRIR2empleo=1/(empleo^(1/2)) - Luego estimar por MCP (MCO sobre la ecuacin transformada): Instrucciones: Quick/Estimate equation/ pib c empleo/ Options -Type: Inverse standard deviation -Weight: ir2empleo o en la lnea de comando escribimos: LS(W=IR2empleo) pib c empleo Dependent Variable: PIB Method: Least Squares Sample: 1 18 Included observations: 18 Weighting series: IR2EMPLEO Weight type: Inverse standard deviation (EViews default scaling) VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C7212.52967358.410.1070770.9161 EMPLEO3987.781171.916723.196000.0000 Weighted Statistics R-squared0.971122Mean dependent var1690105. Adjusted R-squared0.969317S.D. dependent var897313.1 S.E. of regression284729.7Akaike info criterion28.06091 Sum squared resid1.30E+12Schwarz criterion28.15984 Log likelihood-250.5482Hannan-Quinn criter.28.07455 F-statistic538.0544Durbin-Watson stat2.382636 Prob(F-statistic)0.000000Weighted mean dep.881095.3 Unweighted Statistics R-squared0.962827Mean dependent var2800764. Adjusted R-squared0.960503S.D. dependent var2744155. S.E. of regression545367.3Sum squared resid4.76E+12 Durbin-Watson stat2.663290 Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 51 Ahoraparacomprobarsiyanoexisteheteroscedasticidad,realizamoseltestdeWhite (View/Residual diagnostics/ Heteroskedasticity/ White) a la ecuacin anterior, obteniendo: Heteroskedasticity Test: White F-statistic1.315073Prob. F(2,15)0.2977 Obs*R-squared2.685322Prob. Chi-Square(2)0.2611 Scaled explained SS3.929759Prob. Chi-Square(2)0.1402 Test Equation: Dependent Variable: WGT_RESID^2 Method: Least Squares Date: 09/09/10 Time: 05:17 Sample: 1 18 Included observations: 18 Collinear test regressors dropped from specification VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.44E+106.49E+100.3762350.7120 WGT^2-4.20E+091.57E+10-0.2675250.7927 EMPLEO^2*WGT^2242175.5187589.31.2909870.2163 R-squared0.149185Mean dependent var7.21E+10 Adjusted R-squared0.035742S.D. dependent var1.43E+11 S.E. of regression1.40E+11Akaike info criterion54.32076 Sum squared resid2.95E+23Schwarz criterion54.46915 Log likelihood-485.8868Hannan-Quinn criter.54.34122 F-statistic1.315073Durbin-Watson stat1.080737 Prob(F-statistic)0.297691 (d)ReestimeelmodeloporMCO,peroutiliceelprocedimientoWHITEparaobtenerlaverdadera matriz de VAR-COV de los estimadores. Compare y comente. En la ventana que contiene la ecuacin regresionada por MCO: Instrucciones: Quick/Estimate equation/ pib c empleo/ Coefficiente covariance matrix: white Dependent Variable: PIB Method: Least Squares Date: 09/09/10 Time: 05:25 Sample: 1 18 Included observations: 18 White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-118413.498861.16-1.1977740.2484 EMPLEO4167.111231.288018.016980.0000 R-squared0.964613Mean dependent var2800764. Adjusted R-squared0.962401S.D. dependent var2744155. S.E. of regression532101.5Akaike info criterion29.31150 Sum squared resid4.53E+12Schwarz criterion29.41043 Log likelihood-261.8035Hannan-Quinn criter.29.32514 F-statistic436.1445Durbin-Watson stat2.513420 Prob(F-statistic)0.000000 Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 52 COMPARACIONES Variable Valores de Estimadores MCOError Estndar de estimadores Sin Heterocedastic.Con Heterocedastic.Sin Heterocedastic.Con Heterocedastic. C-118413.4*-118413.4*187,797.898861.16 EMPLEO 4167.1 4167.1199.53231.2880 * Estimador no significativo (o=0.05) Observequeel valor estimado para los coeficientes no cambia, pues White slo re estima la matriz devarianzasycovarianzas.TambinobservequeelerrorestndardelosestimadoresMCOcon heteroscedasticidadsondiferentesqueenelmodelosinheteroscedasticidad.Lasmatricesde varianza y covarianzas de beta estimados por MCO son: Sin heteroscedasticidad:( )1 2' )(= X X Vuo | Con heteroscedasticidad:( ) ( )1 1 2' ' ' ' )( = X X X X X X Vuo | E-views obtiene el estimador consistente de White de la varianza heteroscedstica de beta as: ( ) ( )1 1'' )( = X X X X V | .Donde:|.|

\| = =nii i ix x uk nn1' 2 y | |ki i iX X x ... 12= NOTA: La correccin WHITE funciona bien con muestras grandes. 4.3. AUTOCORRELACION LaterceracondicindeGauss-Markovimplicaqueeltrminodeerrorparacadaobservacinse determina independientemente de los valores que pueda arrojar enel resto de observaciones de la muestra. Especficamente, la independencia de las perturbaciones implica que su covarianza es cero (Cov(uiuj)=0paratodoi j = ).Cuandoestacondicinnosecumplesedicequeelerrorpresenta autocorrelacin.Losproblemasasociadosalapresenciadeautocorrelacinsonsimilaresalosque enfrentamos cuando los errores son heteroscedsticos.LosestimadoresMCOsemantieneninsesgadosperodejandesereficientes.Estoimplicaquela varianza aumenta por lo que la volatilidad de los estimadores aumenta. Sin embargo, en trminos de laestimacinenlaprcticaocurrelocontrario.Dadoquelosprogramaseconomtricosutilizanel estimador MCO, lo que ocurre es que calculan la varianza siguiendo la frmula tradicional de MCO la cualnosdadesviacionesestndarmenores.Portanto,stassonusualmentesubestimadasloque conduce a una sobreestimacin de los estadsticos-t y a problemas de inferencia dado quenuestras conclusiones seran errneas. ConreferenciaalproblemaasociadoalaeficienciadelosestimadoresMCO,yaligualqueparael casodeheterocedasticidad,bastaencontrarotroprocedimientoparalaestimacindelos parmetros que arroje estimadores de menor varianza para descartar la eficiencia de los estimadores Curso: Econometra I Jorge Alarcn Novoay Jos Luis Nolazco Cama 53 MCO. En este sentido, y como alternativa a la estimacin MCO, la estimacin por mnimos cuadrados generalizados arroja estimadores ms eficientes en el sentido de presentar una menor varianza. 4.2.3Por qu se presenta la autocorrelacin? -Presencia de ciclos econmicos -Presencia de relaciones no lineales -Mala especificacin 4.2.4DETECCION Y CORRECCION - APLICACIONES Ejercicio.SeharecogidoinformacinhipotticamacroeconmicadelPer,elcualseusanel consu