Maquetas Electrónicas

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149

148

ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y MODELOS VIRTUALES DE

FRAGMENTOS URBANOS

Mauro Chiarrella, Julio Arroyo

MAQUETAS ELECTRÓNICAS Y ANÁLISIS DINÁMICO URBANO

Juan Carlos Rall

C-CODE 1.0: SIMULACIÓN URBANA DIGITAL

Rodrigo Culagovski y Claudio Labarca

ESTRATEGIAS DE MODELADO FORMAL EN LA SAGRADA FAMILIA

Felipe Buill Pozuelo, Amparo Nuñez, Joaquin Regot, Andres de Mesa

Tema 4 Representación/Simulación/ModelaciónRepresentation/Simulation/Modelation

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REPRESENTACIÓN/SIMULACIÓN/M O D E L A C I Ó NREPRESENTATION/SIMULATION/M O D E L A T I O N

151


150

Keywords: Pedagogy, Architecture, Ur-

ban Virtual Model

1. Arquitectura y Ciudad

La problemática proyectual del taller de ar-

quitectura anual se centra en la relación

entre proyecto y construcción de la ciu-

dad, relación que implica asumir la arqui-

tectura como intervención física tanto co-

mo manifestación cultural en el medio ur-

bano. La implementación de esta relación

en el marco pedagógico del taller pasa por

el reconocimiento de tres órdenes o nive-

les de articulación del proyecto:

a) emplazamiento: relaciones físicas,

funcionales y simbólicas entre el sitio y la

situación urbana de la cual es parte. En

este orden, el entorno urbano, la ciudad,

las costumbres, los usos, el ambiente,

etc. constituyen una situación de hecho

que precede al proyecto y lo condiciona;

b) implantación: relaciones entre el pro-

grama a localizar y el sitio como ámbito

receptivo del mismo. En este nivel se

atiende especialmente el manejo tipoló-

gico del agregado edilicio en el espacio

urbano;

c) estructuración espacial: relaciones

espaciales con las que se da respuesta a

los requerimientos del programa. Se en-

foca en la espacialidad como síntesis de

la propuesta proyectual.

En cada uno de estos niveles de articula-

ción la gráfica se constituye en un instru-

mento a la vez conceptual y operativo,

tanto en los momentos de ideación co-

mo de desarrollo del proyecto, que el

alumno debe reconocer y utilizar con cri-

terio y en dónde la cátedra apoya gran

parte de su propuesta pedagógica.

2. Estrategias pedagógicas

La arquitectura es producida, cada vez

en mayor medida, como una práctica de

contingencia, atada a las circunstancias

que se perfilan en cada momento. Los

discursos arquitectónicos tienden a au-

tonomizarse constituyendo un universo

propio de formas y símbolos, en tanto

los abordajes de la realidad fundados en

el pensamiento crítico, negativo y dialéc-

Julio Arroyo

[email protected]

Mauro Chiarella

[email protected]

Facultad de Arquitectura,

Diseño y Urbanismo

Universidad Nacional del Litoral

Argentina

Abstract

The problem of design in the annual workshop is the relation between architectural pro-

ject and the construction of the urban fact, as the physical intervention and the cultural

expression of the cities. The pedagogical intention is that the experience to learn be so-

ciabilizada, to compensate the individualism that characterizes today the students. The

criterion that has been proposed, complements the graphic work of the design with the

analogous simultaneous information and digital. The virtual models of urban fragments are

key instruments for the pedagogical model proposed.

Estrategias pedagógicas y modelos virtualesde fragmentos urbanos.PEDAGOGICAL STRATEGIES AND VIRTUAL MODELS OF URBAN FRAGMENTS.

153


152

valor de presencia física de la maqueta

tradicional y la versatilidad de la virtual;

una por ser una referencia corpórea

constante, que estimula el trabajo en

grupo, y otra por facilitar el manejo diná-

mico de información. En la didáctica del

taller, los modelos físicos estimulan el

debate en la medida en que permiten

que cada pequeño grupo (de 2 perso-

nas) intercale su maqueta individual de

propuesta en la general del sector, sien-

do más sencillo abordar cuestiones rela-

tivas a escala y proporción, sitio y situa-

ción, tipología edilicia y morfología urba-

na en condiciones de grupos numerosos

(comisiones de 20/25 alumnos). Por su

parte, las maquetas digitales facilitan el

trabajo interno de los pequeños grupos

de estudiantes en los que se desarrollan

los ejercicios proyectuales, al aportar las

ventajas conocidas de la gráfica digital

(especialmente con la inmersión y el re-

corrido), pero generan problemas de es-

cala puesto que en el medio digital no

resultan satisfactorios los resultados de

estas relaciones. (Monedero-2004)

Los alumnos que tienen buen manejo de

3D presentan una tendencia a multipli-

car la producción de perspectivas urba-

nas de sus propuestas aprovechando la

facilidad del medio digital, generando

muchas veces un efecto de dispersión

antes que de definición en el proceso de

diseño. En este caso, se recomienda a

los alumnos que impriman las perspec-

tivas y que las peguen sobre paneles (de

dimensiones predefinidas por la cátedra

según escala del proyecto), lo cual les

obliga a seleccionar y actualizar la infor-

mación en un espacio reducido, previa-

mente acotado, estableciendo jerar-

quías. Al imprimir se genera un archivo

físico de imágenes que, al igual que la

maqueta física, tiene un fuerte valor de

presencia en el taller posibilitando el de-

bate y el rápido intercambio de opinio-

nes mientras que hace frente a la dificul-

tad para controlar la totalidad de la idea

que suele provocar el manejo exclusiva-

mente digital de imágenes. Los paneles

con imágenes urbanas intercambiables

y por ende efímeras se prestan para el

feedback de opiniones promovido en el

taller a través de la recuperación del cro-

quis como recurso que permite una rápi-

da verificación de relaciones topológi-

cas en la forma arquitectónica. Su uso

es imprescindible por cuanto contribuye

a la prefiguración espacial con una eco-

nomía psicomotriz irreemplazable: la co-

nexión entre mente, mano e imagen grá-

fica introduce una temporalidad en el

proceso creativo que es muy importante

conservar y que se potencia con la

construcción previa de los modelos vir-

tuales de fragmentos urbanos.

4. Conclusiones

La complementariedad de las técnicas

gráficas tradicionales y las de modelado

virtual en las etapas de ideación han re-

sultado de mucha utilidad para evitar los

excesos de detenimiento en las imáge-

nes digitales hiperrealistas como mera

representación ilusoria, inclinándose ha-

cia un pensamiento gráfico proyectual

mas integral. La potencialidad que su-

pone la construcción y utilización de

modelos virtuales de la ciudad para la

enseñanza del proyecto de arquitectura

comprometido con la condición urbana

es muy alentadora a la hora de compa-

rar resultados con experiencias anterio-

res a esta implementación (1998/05).

La construcción sistemática y progresi-

va, por los alumnos del taller, de mode-

los virtuales parciales del sector céntrico

y comercial de la ciudad de Santa Fe de-

rivó en la construcción de un fragmento

urbano de mayores dimensiones posibi-

litando, con su crecimiento, una mejor

información de base para las especula-

ciones proyectuales del sector. De esta

manera se incentiva a los nuevos estu-

diantes a continuar el fragmento urbano

iniciado compartiendo la experiencia en-

tre los diferentes niveles del taller verti-

cal.

Las estrategias pedagógicas propues-

tas, en permanente revisión, han incor-

porado diferentes sistemas de represen-

tación-prefiguración a lo largo del desa-

rrollo del taller promoviendo el trabajo

dinámico grupal y una participación ac-

tiva del alumno dentro del mismo. La in-

corporación temprana de los modelos

virtuales de fragmentos urbanos ha de-

mostrado ser indispensable para el mo-

delo pedagógico propuesto y de gran

beneficio como soporte instrumental de

las operaciones proyectuales, evitando

así que la representación usurpe el valor

lo representado.

Fig.1. Modelo virtual del Centro comer-

cial de Santa Fe.

Fig.2. Alumnos 2004: Calgaro/Gallino;

Bertone/Menardi; Fehleisen/Zeiter

Fig.3. Taller de Proyecto Arquitectónico

III-IV (Comisión Arq. Kakisu)

tico, declinan. Frente a tal estado de co-

sas las relaciones entre proyecto de ar-

quitectura y ciudad, que constituyen una

cuestión central en el taller de Proyecto

Arquitectónico III-IV, se modifican nece-

sariamente. Estas relaciones, dependen

cada vez en menor medida de factores

estructurales y en mayor de configura-

ciones contingentes, por lo que cada

ocasión de intervención proyectual brin-

da la oportunidad y la necesidad de re-

flexionar acerca de qué implica hacer

ciudad mediante la arquitectura. Esto

exige formar a los estudiantes en una

disposición crítico-reflexiva, que les per-

mita comprender -en el seno de un de-

bate necesario- cuáles son los alcances

de la práctica proyectual en las condi-

ciones de producción de nuestras ciu-

dades.

En definitiva, ni la realidad social, políti-

ca y económica en la que se inscribe la

práctica productiva del arquitecto, como

tampoco la propia realidad disciplinar,

proporcionan parámetros estables y de-

terminados que orienten en forma taxa-

tiva una pedagogía de la arquitectura.

Esto refuerza la comprensión de que la

arquitectura es una práctica historizada,

que se convalida en las coordenadas de

su tiempo y se desarrolla en múltiples

dimensiones de la existencia, por lo que

esta relativa indeterminación de la ense-

ñanza de la arquitectura debería acep-

tarse como lógica derivación de nuestro

presente histórico.

La experiencia pedagógica se viene rea-

lizando en un taller convencional de di-

seño arquitectónico en el marco de la

universidad pública caracterizada por la

masividad de la enseñanza (120 a 150

alumnos atendidos por un equipo de 6

JTP) que exige de técnicas grupales de

participación (comisiones de 20/25

alumnos y grupos de trabajo de 2 alum-

nos), fácil acceso a la información pro-

yectual y optimización de los recursos

instalados de hardware.

Los alumnos presentan un desigual nivel

tanto en el manejo de la informática co-

mo en la disponibilidad y acceso a sis-

temas por lo que la incorporación de la

gráfica digital en distintos momentos del

proceso de proyecto se hace de confor-

midad con las habilidades y destrezas

que presentan los alumnos y los recur-

sos disponibles.

El criterio seguido se basa en la comple-

mentariedad y simultaneidad en el ma-

nejo de información gráfica e infográfica,

lo cual lleva a que el estudiante ejercite

en forma extensiva diferentes sistemas

de representación-prefiguración y ma-

neje distintos tipos de información a lo

largo de su proceso de proyecto, acom-

pañando todas las instancias heurísticas

del mismo, promoviendo el trabajo diná-

mico grupal y la participación crítica

dentro del taller. La incorporación tem-

prana de los modelos virtuales de frag-

mentos urbanos es estratégica para el

modelo pedagógico propuesto.

3. Representación e Ideación

Existe en la disciplina arquitectónica un

principio lógico que establece cierta co-

rrespondencia entre los sistemas de re-

presentación y el objeto representado

según el cual es posible generar mode-

los anticipatorios de lo real en el proce-

so de diseño arquitectónico.

Para los arquitectos los sistemas de di-

bujo no son en lo esencial sistemas de

representación sino sistemas de prefigu-

ración o ideación. Para los arquitectos

no se trata de re-presentar (de dibujar

algo ya presente) sino de pre-figurar, es

decir anticipar, proponer, imaginar una

transformación de la realidad cuyo plano

de existencia más concreta en las pri-

meras instancias, es precisamente el

constituido por los dibujos que la deter-

minan y la analizan.

El proceso de diseño se concibe como

una serie de transformaciones de un es-

tado inicial caracterizado por un bajo ni-

vel de información y un alto nivel de in-

certidumbre, hasta un estado final de al-

ta información y baja incertidumbre. Si

bien se reconoce la complejidad de los

procesos internos de cada diseñador y

por ende de cada alumno, desde el taller

se intenta acompañar las primeras eta-

pas proponiendo operaciones de diver-

sa índole como soporte instrumental de

las operaciones proyectuales.

En este sentido los diferentes recursos de

representación son aplicados en cada ni-

vel, incorporando los panoramas cilíndri-

cos 360° y las fotografías secuenciales

desde los primeros registros gráficos que

permiten el estudio de las relaciones de

emplazamiento (sitio/situación) y los mo-

delados urbanos y recursos básicos de

VRML, en las primeras especulaciones

vinculadas a la implantación edilicia. Las

maquetas volumétricas de entorno nacen

con las primeras verificaciones espacia-

les en el nivel de la estructuración del sis-

tema arquitectura-ciudad como unidad

del espacio urbano.

4. Modelos virtuales de fragmentos

urbanos

En el taller se sostiene el criterio de esti-

mular que los alumnos tomen posición

como actores activos del proceso peda-

gógico, sea mediante iniciativas que

mejoran las propuestas de cátedra,

aportes adicionales de trabajo o el sim-

ple ejercicio de la libre expresión, prota-

gonismo que se busca hacer extensivo

a todos los miembros del taller. En parti-

cular se espera que los alumnos adquie-

ran o afiancen hábitos de trabajo reco-

nociendo el espacio del taller como el

lugar natural para el encuentro y la par-

ticipación. Los modelos virtuales y aná-

logos de fragmentos urbanos son estra-

tégicos para tales objetivos.

Desde un primer momento se desarro-

llan, en forma paralela, un modelo digital

y uno físico del sector de intervención y

de las propuestas individuales. Las ma-

quetas de sector son elaboradas por al-

gunos alumnos que, valiéndose de la in-

formación que otros relevan en campo,

trabajan simultáneamente en la cons-

trucción analógica y digital de los mode-

los. Éstos quedan a disposición del ta-

ller para lo cual se reparten copias de los

archivos (wireframe) del modelo digital

para que cada alumno luego pueda tra-

bajar en forma particular y se integran

los modelos análogos a las actividades

cotidianas del taller para consulta per-

manente.

Al trabajar a la vez con procedimientos

analógicos y digitales se acrecienta el

155


154

Keywords: Electronic models, Urban Dy-

namic Analysis, Environmental Comfort.

1. Introducción.

El vertiginoso crecimiento y la mayor

complejidad de las ciudades, desembo-

caron en una gran variedad de malfor-

maciones estructurales, funcionamien-

tos deficientes, derroches energéticos,

pérdida de sustentabilidad y deterioros

cualitativos de toda índole.

La necesidad de encauzar estos desbor-

des, promovió el desarrollo de nuevos

instrumentos. Uno de ellos es el Análisis

Dinámico Urbano.

2. Análisis Dinámico Urbano.

El Análisis Dinámico Urbano (ADU) es un

cuerpo de conocimientos multidiscipli-

narios que permite estudiar, con visión

holística, las relaciones entre estructuras

de la ciudad y funciones características

asociadas, en las que pueda reconocer-

se al tiempo como variable independien-

te (Rall, 1998). La ciudad es un ser vi-

viente en el que muchos de sus signos

vitales se manifiestan siguiendo variacio-

nes temporales perfectamente identifica-

bles. El ADU aprovecha especialmente

aquellos que se presentan siguiendo pul-

sos detectables: diarios, semanales,

anuales. Sus evaluaciones se basan -en

buena medida- sobre el Confort Ambien-

tal, concepto que por su amplitud supe-

ra las restricciones de los tradicionales

enfoques parciales (Rall, 2000). Por

ejemplo: el confort térmico, valorado en

forma aislada, carece por completo de

interés.

3. Maquetas electrónicas.

Entre las múltiples herramientas que uti-

liza el ADU, merecen especial mención

las maquetas electrónicas. Además de

permitir visiones tridimensionales y reco-

rridos en tiempo real, posibilitan exami-

nar tanto lo que está ya construido como

lo que aún se encuentra en etapa pro-

yectual. Ofrecen la ventaja de ser fácil-

mente manipulables y actualizables.

Pueden obtenerse, con gran economía,

a partir de la restitución volumétrica de

fotografías aéreas.

Fig.1. Las maquetas electrónicas pueden

ser manipuladas y modificadas con faci-

lidad.

Dentro el campo del ADU, estas maque-

tas virtuales resultan singularmente efi-

caces en el estudio de flujos radiantes,

flujos que tienen una relación directa con

el confort y la economía. Se comentan

aquí algunas de sus aplicaciones en el

Juan Carlos Rall

[email protected]

Consejo de Investigaciones

y Facultad de Arquitectura,

Universidad Nacional de Rosario,

Argentina.

Abstract

Cities are growing in size and complexity with a huge energy waste and a progressive

damage to life quality. An interesting alternative for the analysis of the continuously evolv-

ing urban variables that could lead to novel city management solutions is Urban Dynamic

Analysis, a multidisciplinary holistic approach that inquires into temporal relations among

structures and related features in cities. A range of simulation tools are being adapted and

developed aiming to assess different morphological configurations behavior of urban

areas, to improve citizens welfare as well as to optimize energy consumption. Among

these tools, special mention is due of electronic models.

Maquetas electrónicas y Análisis DinámicoUrbanoELECTRONIC MODELS AND URBAN DYNAMIC ANALYSIS

Bibliografía

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GraDi, Porto Alegre, 2004.

157


156

Por lo general, los datos que se obten-

gan de las operaciones descriptas, for-

man parte de estudios más completos,

donde se consideran otras fuentes ener-

géticas, los componentes constructivos

que participan y las condiciones de con-

fort ambiental de los ocupantes. Tenien-

do en cuenta que en este caso ya no se

trabaja con edificios individuales sino

con grandes conjuntos, es menester

simplificar su balance térmico. Esto se

logra aprovechando los datos que pue-

den extraerse de la geometría del mode-

lo (volúmenes y superficies), recurriendo

al empleo de valores estadísticos para

algunas variables (absorbancia, conduc-

tancia, emisividad, cantidad de ocupan-

tes, consumos energéticos, renovacio-

nes de aire), y a números índices (rela-

ción abertura-pared).

Asimismo, las maquetas digitales son

indispensables para la confección de los

mapas umbráticos (Rall, 2002, 2004).

Este tipo de mapa permite evaluar, me-

diante observación directa, el grado de

eficiencia de las protecciones solares

urbanas durante los períodos cálidos.

Consiste en la proyección sobre el plano

de suelo, de la sombra instantánea que

arrojan los elementos adyacentes a la

superficie en estudio. Se debe tener en

cuenta la variación de la transmitancia

del follaje a lo largo del año.

Además de la radiación directa, también

la difusa es relevante, no sólo por su

cuantía sino por su demostrada relación

con el confort. La radiación difusa pro-

viene de la bóveda celeste y de las gran-

des superficies incluidas dentro del án-

gulo visual con centro en el punto que

se esté analizando. Para el estudio de la

incidencia térmica de estas denomina-

das fuentes extensas pueden utilizarse

los métodos que se describen en el pun-

to siguiente.

3.2 Análisis lumínico.

Es sabido que la iluminación natural no

es gratuita. Las aberturas insuficientes

exigen ser complementadas con luz ar-

tificial, en tanto las sobredimensionadas

incrementan los flujos térmicos hasta

llevarlos a niveles excesivos. En ambos

casos se requiere el consumo de energía

adicional, para morigerar la falta de con-

fort.

Con ayuda de maquetas virtuales se han

simplificado las evaluaciones lumínicas.

Actualmente resulta bastante sencillo

determinar niveles de iluminación aún en

situaciones volumétricas muy comple-

jas, con diferentes reflectancias de los

planos emisores y variaciones en las

pantallas interceptoras (como ocurre

cuando hay follaje caduco). Si se admite

que tanto las grandes superficies como

la bóveda celeste se comportan como

perfectos difusores, esta hipótesis per-

mite recurrir al viejo concepto de ángulo

sólido proyectado (Hopkinson, 1966).

Llevándolo a la práctica, es posible eva-

luar la incidencia de cada una de las

fuentes extensas, considerando la mag-

nitud superficial de su imagen sobre un

hemisferio especular convexo, ubicado

en el punto que se está analizando. Este

espejo virtual deberá tener su trama cu-

bierta por un material que admita traza-

do de rayos (raytracing). Fotografiándolo

desde un punto distante, ubicado sobre

su eje de rotación, se computan las dis-

tintas áreas de la imagen obtenida, divi-

diendo cada una de ellas por la del cír-

culo contenedor. Así se obtienen los lla-

mados factores angulares de las fuentes

radiantes. ADUlum es el módulo desa-

rrollado para realizar esta tarea (Rall,

2001, 2003).

Fig.3. ADUtau calcula los valores de transmitancia de parasoles de cualquier tipo.

Fig.4. ADUlum calcula los factores angulares de las superficies que se hallen dentro

del campo visual (en este caso el de la bóveda de cielo).

estudio de problemas térmicos, lumíni-

cos y acústicos. Se agrega además, la

descripción somera de algunos módulos

informáticos que fue necesario desarro-

llar para facilitar estos análisis. Para me-

jor identificarlos, se designó a cada uno

con el prefijo ADU, y un sufijo asociado

a la tarea que realiza (Por ejemplo: ADU-

lux, destinado a estudios lumínicos).

3.1 Análisis térmico.

Las ciudades dilapidan excesiva energía.

Al menos una tercera parte de ese gasto

lo destinan a la moderación climática, sin

lograrla de modo eficiente. Existen pro-

puestas para mejorar este aspecto. Re-

quieren un cambio de enfoque y una me-

jor utilización de los recursos energéticos

renovables, disminuyendo al mismo tiem-

po la dependencia de los que se están ex-

tinguiendo (Rall, 2004).

El sol constituye la fuente térmica más im-

portante, por la abundancia de su irradia-

ción casi inagotable, sus cualidades higié-

nicas y la condición de ser externa a

nuestro planeta. Apuntando a un mejor

aprovechamiento de la energía solar, és-

tas son algunas preguntas que pueden

plantearse: ¿Cuáles son las configuracio-

nes más convenientes para una relación

armónica entre radiación solar y volúme-

nes edificados? ¿Qué materiales y cuali-

dades superficiales son preferibles para

las distintas partes de sus envolventes?

¿Qué especies de árboles son las más

adecuadas para proteger de los rayos di-

rectos, y cómo distribuir los ejemplares?

Con el auxilio de las maquetas digitales,

en la actualidad resulta posible responder

a cuestiones de esta índole, con gran

economía de tiempo y esfuerzo. Por em-

pezar, se ha simplificado la estimación de

la energía solar que reciben los complejos

volúmenes urbanos. De esa radiación in-

cidente, interesa tanto la instantánea en

los momentos de pico, como la integrada

a lo largo de determinadas fechas. Para

calcular la cantidad de radiación de onda

corta que reciben los volúmenes, el pri-

mer paso es estimar la magnitud de las

superficies receptoras. El método adopta-

do consiste en rotar la maqueta alrededor

de un punto heliocéntrico. Esto es, para

cada instante en estudio, se la posiciona

en pantalla tal como sería ‘vista’ por el sol.

Colocada en ese ángulo, las sombras

arrojadas no pueden observarse, dado

que los mismos volúmenes las ocultan.

En la figura así obtenida, las áreas parcia-

les proyectadas son proporcionales a la

energía que reciben. Para poder compu-

tarlas en una sola operación, el procedi-

miento ideado consiste en adjudicarles

previamente diferentes colores según có-

mo estén orientadas. De este modo se

pueden distinguir: pisos, techos, para-

mentos de cada cuadrante y vegetación.

Capturada la imagen resultante, se la ana-

liza con el módulo ADUsol, que mediante

el conteo diferenciado de píxeles de dis-

tinto color, computa las áreas parciales

correspondientes a cada orientación (Rall,

2001, 2003).

A partir de esos datos, la cuantía energé-

tica puede calcularse con ADUrad, un

programa desarrollado tiempo atrás (Rall,

1996). ADUrad permite estimar, para cual-

quier latitud y fecha, la radiación de onda

corta que incide sobre planos de cual-

quier orientación, teniendo en cuenta su

absorbancia. También la que atraviesa

materiales semitransparentes, conside-

rando su transmitancia, que varía según el

ángulo subtendido entre plano y sol.

Con estas maquetas, además de cotejar

distintas configuraciones y cualidades su-

perficiales, es bastante sencillo analizar la

atenuación provocada por pantallas inter-

puestas entre sol y edificios. En este sen-

tido, el arbolado urbano reviste un parti-

cular interés. Por ejemplo, es importante

estudiar las posibles implantaciones de

árboles y evaluar sus etapas de creci-

miento. Estas dos operaciones pueden

realizarse directamente con programas

asistentes de diseño. En cuanto a la ra-

diación que atraviesa el follaje de distintas

especies en diferentes épocas del año, se

la estima mediante fotografías digitales

tomadas a contraluz, que pueden anali-

zarse con ADUtau. Este módulo, calcula

los valores de transmitancia, por el simple

método de contar los puntos luminosos y

dividirlos por la totalidad de los que con-

tiene la imagen, expresándolos como por-

centaje (Rall, 2001, 2003).

Fig.2. ADUsol calcula las áreas aparentes de las distintas superficies.


159

158

Keywords: Urban, Modelling, Simulation

1. Problema de investigación

¿Como visualizar, evaluar y mostrar el

resultado espacial, morfológico y visual

de uno o más escenarios normativos ur-

banos, de forma rápida, simple y objeti-

va?

A. La normativa urbana se define en par-

te a través de índices abstractos que

determinan ocupaciones de suelo, dis-

tanciamientos, ángulos de rasantes, etc.

Estos índices no son fácilmente traduci-

bles a su resultado visual y espacial, por

lo que es difícil, especialmente para

usuarios no técnicos, visualizar y evaluar

el impacto real de la aplicación de una

normativa en un sector específico.

B. Las estimaciones de metros cuadra-

dos, montos de inversión, habitantes,

etc., se realizan en forma estimativa, sin

tomar en cuenta la morfología real del

área a estudiar ni la aplicación específi-

ca de las normativas propuestas en ca-

da lote.

C. Esto hace muy difícil para el usuario co-

mún y las autoridades municipales evaluar

el impacto final de lo propuesto en los pla-

nes reguladores, seccionales urbanos o

por los consultores urbanos. Además, im-

posibilita un debate informado por no con-

tar el público general con un entendimien-

to real de las implicancias del medioam-

biente construido propuesto.

2. Objetivos

1- Generar una metodología objetiva y

transparente que permita estudiar el re-

sultado de normativas urbanas propues-

tas, de manera que todos los actores de

los procesos urbanos tengan acceso a

entender la información y el proceso refe-

rente a las propuestas normativas, para

ampliar el debate público en torno a las

regulaciones y normativas que afectan a

todos, como parte de la tendencia a la

Modernización de la Gestión Pública.

2- Potenciar el estudio de diferentes su-

puestos y escenarios normativos, de

manera de incorporar una dimensión ex-

perimental, concreta y empírica a un pro-

ceso hasta ahora mayoritariamente intui-

tivo y abstracto.

3. Metodología de trabajo

3.1 Lenguaje de la aplicación

Se eligió AutoLISP, lenguaje de progra-

mación incluido dentro de AutoCAD, ya

que su orientación funcional permitía un

trabajo modular y por ser interpretado, lo

que permitía un desarrollo rápido de la

aplicación. La relativa simpleza de las

operaciones a realizar no hacía necesa-

rio usar una lenguaje compilado.

Fig.1. Código de aplicación AutoLisp.

Claudio Labarca M.,

Rodrigo Culagovski R.

[email protected],

[email protected]

Magíster de Arquitectura,

Pontificia Universidad

Católica de Chile

Abstract

Urban building codes include a series of abstract geometric and mathematical prescrip-

tions whose final built result is not easily visualized by non-technical users. This makes an

informed public debate about the proposed regulations difficult and leaves the final defi-

nition of the exact ratios and formulas in the hands of local governments’ technical con-

sultants. We propose a system which, taking as its inputs the roads and lots of the area

under consideration, generates a detailed three dimensional model that gives neighbors,

users and authorities access to a common, objective preview of the foreseeable result of

the codes under consideration.

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Computing”, Multi-Science Publica-

tion, London (UK), 2003.

• Rall, Juan Carlos; “Derecho al sol, de-

recho a la sombra y Análisis Dinámico

Urbano”, Anais do VI Congresso Ar-

quisur, Salvador (Brasil), 2002.

• Rall, Juan Carlos; “Módulo computa-

cional para el cálculo de irradiacio-

nes”, Actas IXX Reunión de Trabajo

ASADES (Asociación Argentina de

Energía Solar), Mar del Plata, 1996.

• Hopkinson, R.G., “Daylighting”, ed.

Heinemann, London (UK), 1966.

Para conocer el nivel de iluminación del

punto analizado, los valores adimensio-

nales obtenidos deben ser multiplicados

por la reflectancia de las superficies y el

flujo luminoso proveniente de ellas.

3.3 Análisis acústico.

El análisis acústico de locales mediante

simulación lumínica es un viejo método

que se utilizó durante décadas. Consis-

tía en reemplazar los emisores sonoros

por fuentes luminosas, en maquetas

reales construidas con materiales reflec-

tantes, empleando paños oscuros en los

lugares donde había absorbentes. Las

conclusiones se obtenían por observa-

ción directa o mediante fotografías. La

aparición de las herramientas electróni-

cas permitió aplicar la misma técnica

con ventajas evidentes, y hoy existen

varios programas que se valen de ella.

Pero el campo sonoro urbano es distin-

to, no sólo por su configuración, sino

debido a la cantidad y movilidad de las

fuentes, de tipo y ubicación aleatoria. En

consecuencia, el procedimiento antes

descrito no resulta del todo adecuado.

¿Cómo representar el campo sonoro de

una ciudad, con el objeto de poder pre-

decir las alteraciones que ocasionen

cambios sustanciales en el flujo de su

tránsito rodado?

Actualmente, los estudios sobre ruido

urbano se apoyan sobre mediciones

efectuadas a lo largo de períodos, cuya

duración está asociada a la naturaleza

del fenómeno que se esté observando.

Se utiliza entonces un valor promedio,

denominado nivel equivalente de pre-

sión sonora continua.

La idea anterior permite poder aprove-

char los beneficios de la simulación lu-

mínica, mediante el atajo de usar fuen-

tes cuyo flujo sea un valor estadístico en

lugar de instantáneo.

Desde hace un tiempo, se está ponien-

do a prueba este procedimiento, traba-

jando con un software específico de ilu-

minación (Lightscape). Se utilizan ma-

quetas electrónicas que representan

dos amplios sectores de la ciudad de

Rosario (Argentina), con densidades de-

mográficas completamente distintas.

Las mediciones reales empleadas para

validar el método, fueron obtenidas me-

diante técnicas convencionales y por

medio de taquimetría sonora (Rall,

2000).

Entre los problemas a resolver, se en-

cuentra la incompatibilidad entre espec-

tros sonoro y luminoso, por la notable

disparidad de sus longitudes de onda.

Esta diferencia es importante a la hora

de evaluar algunos comportamientos

particulares del sonido, como es el caso

de la propagación por difracción, o por

reflejo en capas de aire de distinta den-

sidad. En especial, se está analizando el

efecto perifónico, que se produce cuan-

do debido a sus múltiples reflexiones, el

ruido invade zonas tranquilas.

Queda mucho por hacer, pero el camino

elegido es prometedor y está dando sus

primeros frutos.

4. Comentarios finales.

No quedan dudas sobre las ventajas de

contar actualmente con el auxilio de las

maquetas virtuales. Ahora bien, para po-

der explotar al máximo sus bondades,

es preciso que estén georreferenciadas.

Igualmente, sería deseable que estos

modelos no sólo estén vinculados al es-

pacio aéreo, sino además al subterrá-

neo, un ámbito que también está sujeto

a cambios permanentes. Muchos de los

problemas urbanos se presentan bajo el

nivel del suelo, como sucede con las in-

compatibilidades que se presentan en-

tre infraestructura enterrada y raíces del

arbolado.

Finalmente, debería apuntarse a que los

nuevos proyectos -al menos los de ma-

yor importancia- se elaboren y presen-

ten en formato tridimensional, referido al

mismo datum utilizado por la ciudad.

Bibliografía

• Rall, Juan Carlos; “El arbolado públi-

co en el Análisis Dinámico Urbano”,

Actas III Congreso Nacional sobre Ar-

bolado Público, Concepción del Uru-

guay, 1998.

• Rall, Juan Carlos; “Análisis Dinámico

Urbano: nuevos enfoques para actuar

contra el ruido”, Actas II Congreso

160

3.2 Ingreso de información

La aplicación c-Code 1.0 tiene cuatro

modos de operación básicos:

Definición de parámetros edificación

aislada

Dialogo que permite el ingreso de las va-

riables:

* Ocupación: Razón entre la máxima

superficie edificable en primer piso y la

superficie del terreno. Es mayor a cero y

menor o igual a uno.

* Constructibilidad: Razón entre la su-

perficie máxima edificable en todos los

pisos del edificio y la superficie del terre-

no. Es mayor que cero.

* Ancho Mínimo Torre: Definido como

el ancho mínimo en metros que puede

tener el edificio en cualquiera dirección.

* Ancho Máximo Torre: Definido como

el ancho máximo en metros que puede

tener el edificio en uno de sus ejes.

* Proporción planta: Razón entre el an-

cho y profunidad de la planta del edifi-

cio, permite la generación de edificio

más o menos esbeltos. Es mayor que

cero.

Estas variables son persistentes (se

mantienen en memoria hasta ser modifi-

cadas), lo que facilita la creación de zo-

nas con una normativa común.

Definición de parámetros edificación

continua

Dialogo que permite el ingreso de las va-

riables:

* Ocupación Torre: Razón entre la má-

xima superficie en una planta del volu-

men de edificación aislada y la superfi-

cie total del terreno. Es mayor a cero y

menor o igual a uno.

* Ocupación Placa: Razón entre la su-

perficie máxima en el primer piso del vo-

lumen continuo y la del terreno. Es ma-

yor a cero y menor o igual a uno.

* Constructibilidad: Razón entre la su-

perficie máxima edificable en todos los

pisos del edificio y la del terreno. Es ma-

yor que cero.

* Antejardín: Distanciamiento en metros

entre el límite anterior del terreno y el co-

mienzo de la edificación en primer piso.

* Altura Placa: Altura en metros del vo-

lumen continuo.

* Ancho Mínimo Torre: Definido como

el ancho mínimo en metros que puede

tener el volumen aislado en cualquiera

dirección.

* Ancho Máximo Torre: Definido como

el ancho máximo en metros que puede

tener el volumen aislado en uno de sus

ejes.

* Tipo de Edificio: Tipología a aplicar,

Residencial u Oficina, que determina si

el edificio tendrá balcones corridos o no.

Estas variables también son persisten-

tes.

En ambos casos, algunas variables no

se exponen al usuario, como el ángulo

de la rasante, el distanciamiento mínimo

a los deslindes del terreno, etc., ya que

estos no variaban dentro del área de es-

tudio. En una futura generalización de la

aplicación éstas sí podrán ser modifica-

dos por el usuario.

Generación de edificios aislados

Aplicación ingresada en la línea de co-

mandos que recibe la siguiente informa-

ción:

* Terreno: Polilínea (pline) que define el

terreno a modelar. Acepta solo la selec-

ción de una polilínea.

* Base Rasante: Secuencia de puntos

que definen la base a partir de la cual se

proyecta la rasante (volumen dentro del

cual debe estar contenido la totalidad

del edificio).

Generación de edificación continua

Aplicación ingresada en la línea de co-

mandos que recibe la siguiente informa-

ción:

* Terreno: Secuencia de puntos que de-

finen los lados del terreno a modelar. Se

debe ingresar en un orden específico

(adelante izquierdo, atrás izquierdo,

adelante derecho, atrás derecho, miran-

do desde la calle). En el caso de la edifi-

cación continua, a diferencia de la aisla-

da, la aplicación necesita saber cuál lí-

mite del edificio es el que da a la calle

para calcular el volumen continuo.

* Base Rasante: Secuencia de puntos

que definen la base a partir de la cual se

proyecta la rasante (volumen dentro del

cual debe estar contenido la totalidad

del edificio).

3.3 Construcción del modelo

Edificación aislada

La aplicación realiza (en forma automati-

zada) las siguiente operaciones:

* Cálculo de base del edificio tomando

en cuenta la superficie máxima en pri-

mer piso, los distanciamientos mínimos,

anchos mínimos y máximos, proporción

planta, etc.

* Cálculo de altura máxima en base a la

superficie de la base del edificio y su

constructibilidad.

* Prueba de que el volumen propuesto

quede contenido por el volumen que re-

presenta a la rasante, extruyendo la ba-

se dada con un ángulo de 70º desde el

plano de suelo. En caso de que parte del

volumen quede fuera del volumen de ra-

sante, se ajusta la altura del edificio y se

itera hasta quedar éste dentro de la nor-

ma establecida.

* Generación de la volumetría del edifi-

cio consistente en estructura, losas y

balcones y vidrios, separadas en capas

(layers) que facilitan la posterior aplica-

ción de materiales en la etapa de gene-

ración de imágenes. Este paso incorpo-

ra algunas variables aleatorias que afec-

tan el ancho, cantidad y posición de ele-

mentos estructurales, esquinas curvas o

rectas de balcones, etc., de manera de

generar una gama de edificios que si-

mule la variabilidad de las edificaciones

reales, lo que genera un modelo final

más real y menos mecánico.

Fig.2. Ingreso de parámetros.

161


Fig.3. Verificación de cabida por rasante.

Fig.4. Generación de modelo edificio.

Edificación continua

Se aplica un proceso similar a la de la

aplicación aislada, con la adición del

cálculo de superficie de la “placa” y “to-

rre”.

Se genera de esta manera un modelo

simple de un edificio que podría cons-

truirse en cada terreno específico, de

bajo peso (en KB) pero con los elemen-

tos necesarios para ser reconocido co-

mo una construcción real y no simple-

mente una “caja”. Las proporciones y al-

turas de cada edificio varían enorme-

mente de acuerdo a la geometría de ca-

da lote y de las normativas que se le

aplican, lo que resulta en un modelo ge-

neral que muestra la complejidad real de

la aplicación de la normativa en estudio.

Los modelos básicos tridimensionales

se completaron con las calles y manza-

nas y una volumetría simple que repre-

sentaba las edificaciones existentes en

el sector, de acuerdo a la información

entregada por SEREX.

Los modelos fueron renderizados en

3DStudio Max.

Fig.5. y Fig.6. Alternativas de desarrollo

normativo en áreas industriales en trans-

formación.

4. Caso de Estudio

Modelación de Normativa Urbana, elabo-

rada para SEREX de la Pontificia Universi-

dad Católica de Chile, como apoyo a la

modificación y simulación normativa del

plan regulador de La Florida en 2004.

Se elaboró una aplicación en AutoLISP,

lenguaje de programación interpretado

incorporado en AutoCAD.

El modelo resultante fue de gran utilidad

en el proceso de definición y aprobación

del Seccional de La Florida, ya que faci-

litó un dialogo más fluido entre todos los

interesados. Fue así que el encargo ori-

ginal, en que las imágenes se entendían

más como elementos de presentación,

fue modificado para incluirse dentro de

las etapas de discusión de las normati-

vas. Se pudo mostrar varios escenarios

de normativas posibles, con una de-

mostración clara de los efectos espera-

bles para cada escenario, lo que facilitó

el proceso de ajuste y aprobación de las

propuestas.

El éxito de esta experiencia llevó a la in-

clusión de la metodología desarrollada

dentro de propuestas futuras del SEREX.

Fig.7. Imagen objetivo Plaza Mayor La

Florida

5. Resultados

A. Se logró generar un debate en torno

a las acciones propuestas, lo que llevó a

modificar las normativas sobre la mar-

cha y una negociación más efectiva en-

tre los diferentes actores de la zona.

B. En las reuniones públicas de difusión

de las modificaciones propuestas, se

pudo comunicar efectivamente el resul-

tado esperado e involucrar a los vecinos

en el proceso de toma de decisión.

C. Internamente, el equipo consultor ge-

neró escenarios alternativos como fun-

damento de las decisiones tomadas an-

te los distintos agentes públicos y priva-

dos involucrados.

Fig.8. Análisis de alternativas de índice

de ocupación de terreno y coeficiente

de constructibilidad en tipología mixta.

6. Proyecciones

La metodología desarrollada aún está en

una etapa inicial, lo realizado hasta el

momento es más bien una “prueba de

concepto”. Los principales temas a de-

sarrollar son:

163


162

Keywords:Scan-laser Surfaces Geo-

metry Parametric Modeling

Hoy en día se está produciendo un cam-

bio importante en la toma de los datos

arquitectónicos y su representación grá-

fica, debido al uso de nuevas técnicas de

captura masiva de información espacial

de alta calidad y a la posibilidad de tra-

bajar estos datos de manera similar a

como se viene trabajando en cartografía

digital. Estos modelos tridimensionales

se pueden mostrar con detalle casi natu-

ral al utilizar como textura la propia foto-

grafía sobre la superficie, consiguiendo

modelos “casi” reales.

El sistema más utilizado en la actualidad

para este tipo de levantamiento es el ba-

sado en la captura de datos espaciales

por barrido con láser escáneres aero-

transportados y terrestres. La técnica de

barrido láser utilizando sensores terres-

tres permite adquirir cantidades masivas

de puntos con precisiones milimétricas

de una manera más rápida que las técni-

cas habituales de levantamiento. Ade-

más estos sensores permiten trabajar a

diferentes distancias, desde pocos cen-

tímetros a centenares de metros.

El objetivo de esta técnica es capturar

los puntos que definan los elementos del

entorno, para efectuar el modelado me-

diante modelos digitales triangulares o

alámbricos, que en ocasiones pueden

ser sustituidos por primitivas, aunque se

ha de tener en cuenta que ante superfi-

cies complejas la posterior depuración y

tratamiento de estos datos requiere una

gran cantidad de trabajo.

Actualmente las primitivas integradas en

los programas comerciales (superficies

definidas analíticamente) contemplan las

formas m*s comunes en los trabajos de

ingeniería y arquitectura (plano, cilindro,

cono,...) pero dejan de lado las superfi-

cies complejas (hiperboloides, parabo-

loides,...) que son las más utilizadas en

numerosas arquitecturas modernistas.

Esta ponencia muestra la metodología

utilizada para obtener y modelar la su-

perficie interna de un ventanal del templo

de la Sagrada Familia. Este proceso de

ingeniería inversa permitirá optimizar la

fabricación de nuevos ventanales en el

templo de la Sagrada Familia. El proceso

se desarrolla en cuatro pasos: recogida

de los datos espaciales, selección de los

datos, ajuste de la superficie y represen-

tación gráfica.

1. Introducción

El modernismo es una de las corrientes

arquitectónicas más importante en Cata-

luña, siendo Antonio Gaudí su principal

representante. El trabajo más singular de

este arquitecto es el templo inacabado

de la Sagrada Familia, donde se muestra

M.ª Amparo Núñez Andrés,

Felipe Buill Pozuelo

[email protected],

[email protected]

Departamento de Ingeniería

del Terreno, Cartográfica y Geofísica

Andrés de Mesa, Joaquín Regot

[email protected]

[email protected]

Departamento de Expresión

Gráfica Arquitectónica

Universidad Politécnica de Cataluña

EspañaAbstract

This paper explain the inverse engineering process to obtain an accuracy three-dimensio-

nal model of a big window module located in upper left side of the Sagrada Familia tem-

ple. The aim is to define a process to generate forms that compose an object starting

from data provided by a mathematical analysis of cloud point’s management. This data

allows to classify and determinate the type of surfaces applying analytic parameters. So,

we are looking for a methodology to define all the surfaces that compose an object. Work

methodology contains three stages: In first stage we want to determine the entity type to

define the surface geometry. Second stage wants to establish the process to generate

the best structure for the digital shape that defines surfaces. In this stage, also, we analy-

ze the results in comparison with the clouds points using mathematical tools. Finally, we

transform the surface geometry defined mathematically, in a three dimensional shape mo-

del by means of a parametric infrastructure.

Estrategias de Modelado formal en la SagradaFamilia

* Permitir la modificación de los algorit-

mos de calculo de normativas, por

ejemplo a través de un lenguaje simple

de ‘scripting’, lo que permitiría estudiar

escenarios de normativas nuevas y de

otros paises.

* Análogamente al punto anterior, incor-

porar un sistema de definición de gra-

máticas formales para la generación de

las tipologías y volumetrías de las edifi-

caciones, por ejemplo con sistemas-L

(Parish and Müller 2001) o con mecanis-

mos basados en agentes (Lechner et al.

2003).

* Permitir la modificación interactiva de

los edificios.

* Generación de base de datos que en-

tregue información individual y agrupa-

da sobre superficies, habitantes, costos

estimados, etc.

* Ampliar los métodos de ingreso de in-

formación base, de manera de poder

leer directamente grandes cantidades

de información a partir de archivos

DWG, DXF, SIG, etc.

7. Conclusiones: Modernización de

procesos normativos

La capacidad de simular el resultado de

la imagen tridimensional real de diferen-

tes alternativas y escenarios de desarro-

llo futuro de la ciudad, le entrega al pla-

nificador urbano y autoridades públicas

nuevas herramientas de apoyo a la toma

de decisiones en la proyección del en-

torno urbano futuro. La Simulación vir-

tual del tejido urbano de dicho sector se

apoya en la implementación de un pro-

grama de modelación interactivo gene-

rado por la consultora que permita apo-

yar la toma de decisiones entre los dis-

tintos agentes involucrados en el desa-

rrollo de modificación del PRC: equipo

consultor, autoridades comunales y co-

munidad. En síntesis, el trabajo de mo-

delación y simulación urbana tridimen-

sional propuesto permitirá visualizar en

forma certera las alternativas de desa-

rrollo y los impactos futuros del medio

ambiente construido del sector de estu-

dio.

Todo esto redunda en que los habitan-

tes, usuarios y agentes públicos tengan

acceso a una información común, obje-

tiva e inteligible, lo que posibilita una

discusión informada y finalmente más

democrática. Esto se enmarca dentro de

la tendencia general hacia la moderniza-

ción de la gestión pública.

Se podría pensar que a futuro se exigie-

ra dentro del proceso de aprobación de

cualquier instrumento normativo público

una instancia de simulación, publicación

y discusión de los efectos esperados

sobre el medio ambiente construido.

Fig.9. Simulación vivienda media y alta

en áreas de renovación urbana, seccio-

nal La Florida.

Bibliografía

• Lechner,T, B.A. Watson, U. Wilensky &

M. Felsen. Procedural city modeling.

1st Midwestern Graphics Conference,

2003 St. Louis, MO, USA.

• Parish, Y. I. H. and P. Müller, Procedu-

ral modeling of cities. Proceedings of

the 28th annual conference on Com-

puter graphics and interactive techni-

que, p.301 -308, 2001 ACM Press,

New York, NY, USA.

165


164

no pertenezca a la superficie a calcular

supone introducir hasta centenares de

puntos erróneos, lo que no permite su

localización de forma eficiente, ya que

estos puntos se encuentran concentra-

dos en una zona que modifica la geome-

tría de la superficie.

Fig.2. Discriminación de puntos de la su-

perfície.

Tras conseguir una solución adecuada

se procedió a la clasificación de las 7

superficies que se habían separado co-

mo cuádricas, que son las zonas que ro-

dean los tres óculos superiores y la par-

te superior de las cuatro ventanas infe-

riores. Aunque en principio los faldones

y jambas de las mismas pudieran dar la

impresión de corresponder a superficies

cuádricas se comprobó que no se cum-

plía la ecuación general para los puntos

de las mismas.

Es necesario indicar la dificultad en la

determinación de las ventanas inferiores

puesto que se disponía de partida de un

40% de la superficie total, lo que se vio

disminuido por estar parte de la superfi-

cie oculta por las columnas en el caso

de las ventanas laterales.

4.1.2. Clasificación de las superficies

Una vez obtenidos los coeficientes de la

ecuación general procedemos a su cla-

sificación mediante la cual obtenemos:

* Tipo de superficie

* Magnitud de los semiejes

* Coordenadas del centro

* Rotaciones para los tres ejes _, _, _

Para las magnitudes de los ejes pode-

mos indicar que los valores obtenidos

para las superficies 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8,

que en principio debían ser la misma,

son coincidentes en el orden del centí-

metro. El parámetro que mayor variación

experimenta es la orientación de la su-

perficie en función del número de pun-

tos y la distribución de los mismos, que

puede ser debido a los desplazamientos

que sufren las piezas prefabricadas en

su colocación.

Posteriormente la ecuación general de

los hiperboloides de una hoja se trans-

forma en su expresión paramétrica para

su representación gráfica.

4.1.3. Resultados obtenidos.

Las superficies calculadas después de

la eliminación de los puntos erróneos,

en el caso topográfico, son clasificadas

de forma correcta para todos los casos,

resultando superficies cuádricas del tipo

hiperboloide (de dos hojas), los valores

analíticos que definen su forma se en-

cuentran con diferencias menores de

5mm, y los giros se determinan dentro

de márgenes aceptables (<1º). El núme-

ro de puntos considerados para poder

determinar de forma correcta estas su-

perficies es de cerca de 30 puntos para

las pequeñas, repartidos homogénea-

mente por todo el elemento considera-

do, representando este en ocasiones un

valor en porcentaje inferior al 25% del

total de la superficie.

En el caso del barrido con láser escáner

se consiguen resultados similares (no

mejores por ampliar el grado de libertad

de forma importante), pero se hace más

difícil el proceso de limpieza y depura-

ción de puntos erróneos.

5. El modelo tridimensional de la su-

perficie de la ventana.

La generación tridimensional del venta-

nal del templo de la Sagrada Familia que

se ha estudiado utilizando ecuaciones

obtenidas mediante el estudio matemá-

tico de diversas “nubes de puntos”, se

ha desarrollado en dos partes. En la pri-

mera de ellas, se han establecido los cri-

terios básicos para transformar las

ecuaciones matemáticas obtenidas de

las “nubes de puntos” en superficies pa-

ramétricas tridimensionales. De esta

manera, se creó un sistema que permi-

tiese modificar la posición, el tamaño y

la orientación de cada una de las super-

ficies básicas que componen el ventanal

de forma independiente y en tiempo

real. En cambio, en la segunda parte,

está dedicada a desarrollar formalmente

la “infraestructura” paramétrica espa-

cial, creada con las superficies básicas,

transformándolas en la superficie defini-

tiva del ventanal mediante proyeccio-

nes, secciones y recortes tridimensiona-

les.

Fig.3. Generación de superficies para-

métricas.

Como consecuencia, el objetivo de esta

parte del trabajo no sólo fue representar

tridimensionalmente las superficies que

definen las ecuaciones matemáticas

que se han calculado, sino utilizar las

posiciones y las formas de las intersec-

ciones entre las principales superficies

del ventanal como sistema de control y

verificación de la precisión del proceso

de cálculo utilizado para obtener los pa-

rámetros de la ecuación que define a ca-

da superficie.

A partir de esta idea, se estableció una

“infraestructura” paramétrica de control

con siete hiperboloides elípticos. Para

poder trabajar a partir de un modelo for-

mal único, que abarque los diferentes

parámetros calculados en las ecuacio-

nes para este tipo de superficies; cada

uno de los hiperboloides fue definido a

partir de un modelo genérico: el hiper-

boloide de revolución clásico. Todas las

ecuaciones de los hiperboloides del

ventanal que se calcularon dieron como

el tema de estudio, el interior de un ven-

tanal de la Fachada de la Pasión.

Este ventanal está compuesto por ele-

mentos prefabricados que componen

las diferentes superficies, siendo las for-

mas cuadráticas las usadas en su gene-

ración, hasta alcanzar unas dimensiones

de 12 metros de ancho por 16 metros de

altura.

La finalidad de los trabajos efectuados

es conseguir un modelo completo de la

ventana similar al construido, usando las

ecuaciones generales de las superficies

cuadráticas ajustadas por mínimos cua-

drados. Después de que sean clasifica-

das estas superficies generales se ob-

tendrá su geometría, posición y tipo de

superficie (hiperboloide, paraboloide...).

2. Captura de datos

En el caso estudiado se probaron dos ti-

pos de captura de datos. La primera for-

ma de captura responde a un tipo de

trabajo discreto con identificación de

detalles por parte del operador, el cual

captura los puntos significativos y de re-

lleno. En el segundo caso la toma se

realiza de forma automática capturando

de forma masiva una nube de puntos,

donde el operador únicamente seleccio-

na la ventana de captura, no producién-

dose una selección de puntos en fun-

ción de la calidad de los mismos.

Esta doble toma forma parte de un ex-

perimento que trataba de encontrar la

mejor forma de captura de datos de su-

perficies arquitectónicas complejas, em-

pleando las estaciones totales laser Lei-

ca 705, y Topcon de GPT 7000 y los

sensores láser escáner Cyrax 2500 y

Riegl LMS-Z420i. Las estaciones, topo-

gráficas y los láser escáneres, se situa-

ron frente al ventanal, en una plataforma

en el balcón al otro lado de la nave, con

una distancia de trabajo aproximada-

mente de 30 metros.

Fig.1. Ventanal de estudio y croquis de

las superficies

En el primero de los casos (topografía)

únicamente se realizó una captura dis-

creta de la información espacial, defi-

niendo los bordes, los cambios de pen-

diente, y puntos en cada superficie para

tener suficiente redundancia, para poder

ajustar correctamente cada cuádrica de

forma independiente. Debido a la falta

de visibilidad, por los elementos situa-

dos en planos anteriores que ocultan

parte del ventanal, el número de puntos

capturados no es excesivamente eleva-

do en alguno de los elementos.

En el segundo caso tenemos nubes de

puntos que será necesario juntar y pos-

teriormente separar en conjuntos co-

rrespondientes con las superficies que

se han de ajustar.

3. Filtrado de los datos

Se hizo patente la necesidad, en los dos

casos, de separar de una forma correc-

ta las diferentes superficies, para anali-

zar la superficie que las recoge. El caso

topográfico era cómodo al tener defini-

das las superficies y sus contornos,

cambios de pendiente,... con un identifi-

cador para cada punto. Hecho total-

mente imposible en la utilización del lá-

ser escáner. En este segundo caso se

hacia necesario una segunda fase de

separación de nubes de puntos por per-

tenencia a una determinada superficie.

Es este un problema a resolver en un fu-

turo cercano para un correcto funciona-

miento del sistema. Esta determinación

de bordes se tiene que buscar de mane-

ra semiautomática o automática, utili-

zando diferentes herramientas de trata-

miento de la información que pueden

venir del empleo de la reflectancia de la

señal devuelta.

Otro factor a considerar es la corrección

de errores ocasionado por diferentes

factores que afectan a la señal como

son el material de la superficie reflectan-

te, color de la misma, rugosidad,..., que

en casos especiales pueden presentar

valores muy importantes.

Por tanto será muy importante estable-

cer la metodología necesaria para sepa-

rar las diferentes superficies, puesto que

en caso contrario, podemos obtener su-

perficies erróneas al ser muy difícil la de-

tección de los puntos equivocados al

encontrarse en gran cantidad.

4. Ajustes de superficies

Después de la separación de los puntos

en diferentes superficies se planteó la

expresión general de las superficies

cuadráticas:

Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Exz + Fyz +

Gx + Hy + Iz = 0

Una vez disponemos de una ecuación

de este tipo para cada uno de los pun-

tos capturados se pasa a resolver el sis-

tema por mínimos cuadrados, siendo

necesario un mínimo de 9 puntos.

4.1.1. Análisis

Las soluciones obtenidas en el ajuste

son sometidas a una serie de test esta-

dísticos que nos permiten determinar la

bondad de las mismas y detectar los

posibles puntos erróneos o no pertene-

cientes a la superficie. Para ello se ana-

lizó la fiabilidad interna y externa (pará-

metros de homogeneidad), redundan-

cias, test W-Baarda y el mínimo error

detectable, fijándose los parámetros de

nivel de fiabilidad y potencia del test en

_=0.1% y _=80% respectivamente.

Las observaciones que no superan es-

tos test son eliminadas y se recalcula la

solución. Aproximadamente entre el 1%

y el 5% de los puntos tuvieron que ser

eliminados de cada una de las superfi-

cies, en el caso de emplear observacio-

nes topográficas.

Esta “depuración” se ve dificultada, y en

ocasiones de imposible solución, en el

caso de emplear sensores láser escáner

puesto que dejar una pequeña zona que

167

GLOBAL/LOCALGLOBAL/LOCAL

166

resultado figuras elípticas, como conse-

cuencia su forma final se definió como la

transformación afín de un hiperboloide

de revolución.

La adaptación de cada uno de ellos a la

forma de la ventana, se llevo a cabo

transformando los parámetros matemá-

ticos de su ecuación en elementos geo-

métricos de control. Con estas condicio-

nes la superficie de cada uno de los sie-

te hiperboloides fue definida paramétri-

camente mediante: el centro y el eje de

la superficie, el eje mayor y el eje menor

de la garganta y un punto de paso de la

superficie. Para llevar a cabo un control

del tamaño, la posición y la orientación

de cada superficie en tiempo real, fue

necesario crear una extensa tabla con

los 5 parámetros que las definen y que

ya se han descrito. Mediante esta tabla,

se consiguió modificar la forma y rectifi-

car la posición y la orientación de cada

uno de los siete hiperboloides, aplican-

do un control numérico muy preciso que

no sólo es independiente para cada uno

de ellos, sino que también es indepen-

diente para cada una de los elementos

geométricos que los definen. De esta

manera, los cómputos de cálculo para

definir los parámetros de las ecuaciones

que determinan a cada hiperboloide,

realizados a partir de las “nubes” de

puntos, podían verificarse gráfica y nu-

méricamente de forma constante.

El control tridimensional de las superfi-

cies de la parte inferior del ventanal, no

se ha podido llevar a cabo mediante una

rigurosa parametrización, como la reali-

zada en la parte superior. Las superficies

de la parte inferior no corresponden a

superficies cuadráticas simples con una

definición geométrica conocida, capaz

de ser definida mediante ecuaciones

matemáticas. Por esta razón, su trata-

miento formal se estudió previamente

mediante superficies de aproximación

tipo “Patch”. Con este tipo de superfi-

cies se realizaron los primeros ensayos

de formalización para las cuatro venta-

nas inferiores. Su aplicación a las super-

ficies horizontales mas bajas de todo el

ventanal, nos permitió detectar, que en

este caso se podía utilizar como solu-

ción definitiva un hiperboloide elíptico

con eje mayor horizontal. La definición

de la ecuación de este tipo de superfi-

cie, se realizo mediante el análisis mate-

mático de la “nube” de puntos corres-

pondiente y asignando al sistema de

cálculo como condición adicional que el

resultado debería corresponder a la su-

perficie de un hiperboloide elíptico. De

esta manera, se consiguió una aproxi-

mación muy ajustada entre la superficie

resultante y la “nube” de puntos que la

definen. Las jambas verticales de la par-

te inferior del ventanal se resolvieron

con superficies de “barrido” que se apo-

yan en dos guías “verticales”, y que tie-

nen como generatriz la sección horizon-

tal que pasa por el centro de cada uno

de los hiperboloides más bajos del ven-

tanal.

Fig.4. Modelado del ventanal.

La forma definitiva del ventanal se ha

desarrollado en una segunda parte, que

ha estado íntegramente dedicada a re-

cortar y conectar entre sí las diferentes

superficies básicas definidas previa-

mente en la estructura paramétrica. Pa-

ra realizar este proceso, fue necesario

establecer tridimensionalmente todas

las generatrices rectas que configuran el

perímetro definitivo de cada uno de los

siete hiperboloides. Como segundo pa-

so, fue necesario proyectar las líneas de

borde según la normal a la superficie de

cada hiperboloide, para obtener una su-

perficie recortada de alta precisión. To-

dos los espacios residuales entre los hi-

perboloides recortados del ventanal,

corresponden a superficies planas sim-

ples y por lo tanto sencillas de definir,

puesto que se trata de planos con perí-

metro triangular que unen los vacíos

producidos por los recortes rectilíneos

de los hiperboloides.

References:

• 1 Núñez A., Buill F.: Determination of

ruled surfaces from clouds points.

Procedings 7th conference on Optical

3-D measurement techniques.Viena

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