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Maria Camila ArizaKaren Ariana SanjuaneloRobert SuárezAndrés Felipe Vargas
COMBINACIÓN, PERMUTACIÓN & VARIACIÓN
AGENDA
Conceptos claves Variación Permutación Combinación
CONCEPTOS CLAVES
Factorial de un número natural: Es el producto de los “n” factores consecutivos desde “n” hasta 1. El factorial de un número se denota por n!.
VARIACIÓN
Variación: cambio que hace que algo o alguien sea diferente en cierto aspecto de lo que era. «La variación de los precios se debe ala inflación»
«La variación es sucesiva; la variedad es simultánea. Hay variación en las estaciones; hay variedad en las flores de un jardín.»
Tomado de: Google imágenes.
Calcula el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc. elementos que se pueden establecer con los "n" elementos de una muestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen o en el orden de dichos elementos.
VARIACIÓN ESTADISTICA
Tomado de: Google imágenes.
Ejemplo
calcular las posibles variaciones de 2 elementos que se pueden establecer con los número 1, 2 y 3.
Respuesta:(1,2) (1,3)(2,1) (2,3)(3,1) (3,3)
COMO CALCULAR LA VARIACIÓN
𝑉𝑚 ,𝑛=𝑚 !
(𝑚−𝑛) !
V10,4 son las variaciones de 10 elementos agrupándolos en subgrupos de 4 elementos:
Ejemplo
=5,040
PERMUTACIÓN
Combinación
Permutación
"Mi ensalada de frutas es una combinación de
manzanas, uvas y bananas"
"La combinación de la cerradura es
472"
PERMUTACIONES CON REPETICIÓN
Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
12 preguntas5 opciones de respuesta
PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
Elegir 3 de16 bolas de billar
COMBINACIÓN
n elemento
s
r elemento
s
COMBINACIÓN
Entran todos los elementos
Importa el orden
Se repiten los elementos
COMBINACIÓN
COMBINACIÓN
Un campo pequeño cuenta con 87 pozos perforados, de los cuales 62 están en producción. La empresa operadora esta pensando en realizar labores de estimulación para los pozos no productores, pero desea hacer las operaciones en grupos de 5 pozos. ¿ cuántos grupos de pozos distintos están disponibles para la estimulación?
𝐶𝑟𝑛❑=
𝑛 !(𝑛−𝑟 ) !∗𝑟 !
Rta. = 53130
NOTACIONES
===
Entran todos los elementos
Importa el orden
Se repiten los elementos
COMBINACIONES CON REPETICIÓN
En una pastelería hay 6 tipos distintos de pasteles. ¿De cuántas formas se pueden elegir 4 pasteles?.
Rta = 126
COMBINACIONES CON REPETICIÓN
NÚMEROS COMBINATORIOS
Los números combinatorios se utilizan para establecer agrupaciones en las que no importa el orden y los elementos no se pueden repetir.
El número se llama también número combinatorio y se representa por y se lee “m sobre n”.
Propiedades de los números combinatorios:
1.
NÚMEROS COMBINATORIOS
Ejemplo:
En la primera ronda de un campeonato de ajedrez cada participante debe jugar contra todos los demás una sola partida. Participan 23 jugadores. ¿Cuantas perdidas se disputarán?
BINOMIO DE NEWTON
La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.
El número de términos es n+1.
Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Pascal.
TRIANGULO DE PASCAL
se originó en una discusión que su creador tuvo con Fermat, sobre un juego de azar.
Cada cifra de la fila indica las probabilidades decrecientes, en relación al total de la fila de que se den las distintas combinaciones.
BINOMIO DE NEWTON Ejemplo:
=
Esta fila, representa los coeficientes de
GRACIAS
