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1 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
EJERCICIOS DE TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS INSTITUTO NACIONAL
PROF OSCAR GODOY
DUDAS correo [email protected]
EJERCICIOS DE ISOMETRIAS
I.TRASLACIONES
1) Al segmento AB cuyas coordenadas son A(2,4) y B(4,2) ,se le aplica una traslación que
lo transforma en el segmento A’B’ .Si las coordenadas de A’ son (- 1 , 3) ,¿cuáles son
las coordenadas de B’?
a) (2,2)
b) (2,-2)
c) ( 3,1)
d) (-3,-1)
e) (1,1)
2) ¿Cuáles son las coordenadas del punto simétrico de P(-2,3) respecto del eje Y?
a) (-2,-3)
b) (2,3)
c) (2,-3)
d) 3,-2)
e) (3,2)
3) El punto M (-1,-4) se traslada según el vector (-1,-4) hasta coincidir con el punto R ¿Cuáles
son las coordenadas de R?
a) (0,0)
b) (-2,-8)
c) (-2,0)
d) (0,-8)
e) (2,8)
2 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
4) El triángulo ABC de la figura se traslada hasta coincidir
con el triángulo A’B’C’ .¿Cuál de los siguientes es el vector de tras lación?
Y
a)
b)
X
c)
d)
e)
5) Al trasladar el punto R(-5,3) se obtiene el punto S(0,0) .¿Cuál es el vector de traslación .?
a) (5,3)
b) 5,-3)
c) (10,3)
d) (-10,3)
e)(-10,-3)
6) Si al punto de coordenadas (8,-2) se le aplica una traslación según el vector (-4,0) y luego
una segunda traslación que lo transforma en el punto de coordenadas (2,-7), ¿cuál es el
vector de esta segunda traslación .?
a) (-2,-5)
b) (2,-5)
c) (4,-2)
d)( -6,-5)
e) (-2,-4)
3 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
7) ¿Cuál es el vector que permite trasladar el segmento AB
hasta el segmento A’B’ (en ese orden)?
a) (-5,-4)
b) (-4,-5)
c) (5,4)
d) (4,5)
e) (4,3)
8) Respecto de una traslación ,?cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
a) Conserva el área de una figura
b) Conserva la pendiente de una recta
c) Conserva la dirección de un vector
d) Si la recta L es imagen de la recta L’ entonces L //L’
e) Si A’ es la imagen de A y B’ es la imagen de B entonces AA’ BB’
9) El punto (-1,5) se traslada transformándose en el punto (2,3) .Si al punto (-2,4) se le aplica la
misma traslación quedará en el punto:
a) (-5,6)
b) ( 1,2)
c) ( 5,-6)
d) (-1,2)
e) (1,-2)
10) El cuadrado ABCD de la figura se ha trasladado
tranformandose en el cuadrado EFGH.¿Cuál es
la dirección de traslación?
a) (1,2)
b) (1,-2)
c) (2,1)
d) (2,-1)
e) (-2,1)
4 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
11) Al triángulo de la figura ,se le aplica una traslación de modo que el vértice A queda en el
punto B .Entonces ,¿en que posición quedaría el vértice C?
a) (6,2)
b) (6,-2)
c) (2,2)
d) (5,-1)
e) (5,-2)
12) Se tiene el triángulo cuyos vértices están ubicados en los puntos A(1,2)B(3,2) y C(3,5) .Si al
triángulo ABC se le aplica una traslación que sea paralela al eje X en una unidad a la
izquierda y luego se le aplica otra traslación paralela al eje Y en dos unidades hacia arriba
,¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?
I) El nuevo vértice B queda ubicado en el punto (2,4)
II) El nuevo vértice C queda ubicado en el punto (2,7)
III) El nuevo vértice A queda ubicado en el punto ( 0, 4)
a) solo I
b) solo III
c) solo I y II
d) solo I y III
e) I ,II, y III
II . SIMETRIAS O REFLEXIONES
13) ¿Cuáles son las coordenadas del punto simétrico de P(-2,3)respecto del eje Y?
a) (-2,-3)
b) (2,3)
c) (2,-3)
d) (3,-2)
e) ( 3,2)
5 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
14) ¿Qué transformación se efectuó a la figura 1 para obtener la figura 2?
a) Traslación
b) Simetría central
c) Simetría axial
d) Rotación
e) Rotación y traslación
fig 1 fig 2
15) ¿Qué transformacion se efectuó
a la figura A ,para obtener la
figura B .?
a) Traslación
b) Simetría Axial
c) Simetría central
d) Rotación
e) Ninguna de las anteriores
16) ¿En cuál de las siguientes opciones
la recta punteada NO es un eje de
simetría?
6 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
17) ¿Cuál de las siguientes letras tiene solo
un eje de simetría?
a) N
b) P
c) E
d) L
e) O
18)¿Qué transformación se le aplicó a la
figura A para obtener la figura B?
a) Traslación
b) Simetría axial
c) Simetría central
d) Rotación
e) Ninguna de las anteriores
19) ¿Cuál de las siguientes opciones representa
la imagen simétrica de la figura A respecto de FIGURA A
la recta L?
7 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
20)¿ Qué opción representa el reflejo de la flecha
en torno a la recta L? L
a) b) c)
d) e)
21) ¿Cuál de las siguientes letras tiene exactamente dos ejes de simetría y un centro de
simetría?
a) A
8 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
b) B
c) Z
d) X
e) N
22) El punto de coordenadas (2,5) se refleja en torno al punto (- 2, -3) .¿Cuáles son las
coordenadas de la imagen obtenida?
a) (-6,-11)
b) (0,3)
c) -6,3)
d) (0,11)
e) (6,11)
23) El punto de coordenadas (-2,3) se refleja en torno al punto (0, -1) .¿Cuáles son las
coordenadas de la imagen obtenida?
a) (-2,-5)
b) (2,-5)
c) ( 2,2)
d) (-2,2)
e) ( 2,-4)
24) El punto de coordenadas (3,1) se ha reflejado en torno al punto (x,y) y se ha obtenido el
punto (-5,-3) ¿Cuáles son las coordenadas de (x,y)?
a) (1,1)
b) (1,-2)
c) (-1,-1)
d) (1,-1)
e) ( -2,1)
25) Respecto de una reflexión, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones es (son)
verdaderas?
I) Conserva el perímetro de una figura
II) Conserva el área de una figura
III) Si la recta L es imagen de la recta L’ ,entonces L // L’
9 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo I y II
d) Solo II y III
e) Todas
26) ¿Cuáles son las coordenadas del punto que se obtiene al efectuar una reflexión del punto
(3,-3) respecto de la recta Y= -X .?
a) (3,3)
b) (-3,3)
c) (-3,0)
d) ( 3,-3)
e) (3,0)
27) ¿ Cuál es el punto simétrico de (-2,3), respecto del eje de las abscisas?
a) (2,3)
b) ( 2,-3)
c) ( -2,-3)
d) ( -2,0)
e) ( 0,2)
28) ¿ Cuál es el punto simétrico de (0,-2), respecto del eje de las ordenadas ?
a) ( 2,0)
b) ( -2,0)
c) ( 0,2)
d) ( 0,-2)
e) ( 2,2)
29) En la figura ,los puntos A y D son respectivamente
simétricos de B y E en relación a la recta L .
¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son)
siempre verdadera (s)?.
I) AB // DE
10 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
II) AD y BE se incerterceptan en un mismo punto sobre L
III) AE _|_ BD
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo I y II
d) Solo II y III
e) I , II,, y III
30) La siguiente figura está formada por octógonos y
cuadrados .¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones
es o son verdadera (s) con respecto a la figura?
I) Tiene simetría central
II) Tiene simetría axial
III) Tiene cuatro ejes de simetría
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo I y II
d) Solo II y III
e) I , II y III
31) El triángulo ABC de la figura se ha reflejado en
torno a la recta L ,transformándose en el triángulo DEF
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es ( son ) siempre verdadera (s)?
I) BD = AE II) BF = CE III) CA // ED
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo I y II
d) Solo I y III
e) I , II , y III
32) El polígono de la figura es un hexágono regular
y O es su centro.¿Cuál de las siguientes afirmaciones
es ( son) verdadera (s)?
I) Si el ABO se traslada en la dirección AO queda en
la posición del < OCD.
II) Si el ABO se refleja en torno a FC queda en la
11 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
posición del < DOE .
III) Si FODE se refleja en torno al punto O se transforma
en el cuadrilátero BODC.
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo I y II
d) Solo I y III
e) I ,II ,y III
33) Si el punto A de la figura se refleja en torno del punto B,
¿cuáles son sus nuevas coordenadas?
a) (6,1)
b) ( 6,2)
c) ( 6,3)
d) ( 5,2)
e) (5,3)
34) ¿Cuál de las siguientes figuras muestra
todos los ejes de simetría de un cuadrado?
E) Ninguna de las anteriores
12 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
35) ¿Cuál de las siguientes figuras presenta simetría axial?
a) Solo I
b) Solo II
c) I y II
d) II y III
e) Ninguna de las anteriores
ROTACIONES
36) Al punto Q( -5,2) se le efectúa una rotación de 90º en torno al origen y en sentido positivo.
¿Cuáles son sus nuevas coordenadas?
a) (2,5)
b) (-2,5)
c) ( -2,-5)
d) (5,-2)
e) (-5,-2)
37) Si M’N’ es la imagen de MN a través de una rotación
con centro O , como muestra la figura , ¿cuál de los
siguientes es el ángulo que indica la rotación?
a) MON
b) MOM’
c) NOM’
d) MON’
e) M’ON’
38) A la figura A se le ha efectuado una rotación en
sentido positivo de 90º en torno al punto P .¿Cuál
de las siguientes opciones representa la imagen
obtenida?
FIGURA A
13 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
d)
a) P
b) e)
c)
39) Las aspas del ventilador son un ejemplo de :
a) Traslación
b) Simetría
c) Isometría
d) Rotación
Ninguna de las anteriores
40) Para obtener M’ ,¿cuál de las siguientes
Transformaciones se realizó a la siguiente
figura?
a) Simetría axial
b) Rotación fig M’
c) Traslación fig M
d) Teselación
e) Ninguna de las anteriores
EJERCICIOS VARIOS
41) Si PSRQ es un cuadrado de lado 3, entonces el punto simétrico al punto R con respecto al
eje de las abscisas es :
14 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
a) (5,4)
b) 3,3)
c) (-5,-4)
d) (5,-4)
e) -5,-2)
42) Al triangulo OAB de la figura se le aplica una rotación de 1800 en contra de las manecillas
del reloj con centro en el origen y luego una traslación de 3 unidades en el eje Y hacia
abajo .¿Cuáles son las coordenadas del nuevo punto B?
a) (3,-3)
b) (3,2)
c) (-3,2)
d) (5,-3)
e) (-3,-3)
43) El polígono de la figura pintado es reflejado respecto a la recta L: y = x . ¿Cuál de las
siguientes
alternativas muestra la nueva posición de la figura?
a) b)
c) d) e) Ninguna de las anteriores
44) ABCD es un rectángulo siendo E el punto de intersección de las diagonales .¿Cuál (es) de
las siguientes afirmaciones es (son ) verdadera (s)?
I) ABCD tiene simetría central en torno a E
15 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
II) ABCD tiene simetría en torno a la recta AC
III) Triangulo AEB es isósceles
a) Solo I
b) Solo II
´ c) Solo III
d) I y III
e) I ,II y III
45) El triángulo de la figura es trasladado de modo
que el vértice A queda en ( 2,2), entonces ,¿cuáles
son las nuevas coordenadas del vértice C .?
a) (-2,3)
b) 4,2)
c) ( 2,4)
d) (-2,1)
e) (0,3)
46)¿Cuál de las siguientes alternativas muestra todos los ejes de simetría del rectángulo?
a) b) c)
d) e)
16 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
47) Al triángulo de vértices A(1,1) , B(5,3) y C(3,4) se le aplica una reflexión respecto a la
recta y = 2 ,entonces ¿cuáles son los nuevos vértices del triángulo?
a) (1,3) ; (3,0) ; ( 5,2)
b) (3,1) ;( -1,3) ; (1,4)
c) (1,3) ;( 3,0) ; (5,1)
d) (3,1 ) ; (-1,3) ; (5,1)
e) (1,3) ; (5,1 ) ; (3,0)
48) A partir de la figura A se obtiene la figura B mediante:
I) Una traslación según el vector v fig A
II) Una rotación (P,1800)
III) Una reflexión respecto a la recta L
a) Solo I v P L
b) Solo II
c) Solo III fig B
d )Solo II y III
e) Todas
49) Al aplicar una rotación de centro O y un ángulo
de giro de 900 al polígono de la figura se obtiene :
a) b) c)
o
17 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
d) e)
50) Si al circulo de la figura se le realiza un rotación en 180orespecto al origen ,seguida de una
reflexión respecto del eje de las abscisas , entonces , la nueva posición del circulo es :
a) b)
c) d) d)
51)Al trasladar el triángulo de vértices A(-2,4) ,(2,1) y C(4,3) , según el vector de traslación
(4,1) , el vértice homologo de B es :
a) (2,4)
18 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
b) (6,2)
c) (6,1)
d) (8,4)
e) (-2,0)
52) La figura muestra una semicircunferencia de diámetro igual a 6. Si esta rota en 3600 en torno al eje de las abscisas, ¿cuál es el
volumen del cuerpo que se genera ( VE = )
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 36
53) ¿Cuál de los siguientes triángulos tiene solo un eje de simetría?
a) Isósceles rectángulo
b) Escaleno acutángulo
c) Escaleno obtusángulo
d) Equilátero
e) Todos los anteriores
54) ¿Cuál de los siguientes diagramas representa una reflexión del triángulo achurado con
respecto al eje Y , seguida de una rotación en 900 y centro en el origen?
19 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
55) Al trasladar el punto P ( -2,-2) , 5 unidades hacia el norte, 3 unidades hacia el este y 1
unidad hacia el sur ,¿Cuáles son las nuevas coordenadas del punto P?
a) (-5,2)
b) (1,4)
c) (3,2)
d) (1,2)
e) -2,1)
56) El punto que corresponde a la rotación del punto R respecto del punto A en – 900 es :
a) (-2,3)
b) (3,2)
c) (4,-5)
d) (5,-4)
e) (-3,2)
57)¿Cuáles afirmaciones es ( son ) verdadera(s?
I) Un triángulo equilátero tiene tres ejes de simetría
II) Un rombo tiene 4 ejes de simetría
III) Un trapecio isósceles tiene solo un eje de simetría
a) Solo I
b) Solo I y II
c) Solo II y III
d) Solo I y III
e) Todas
20 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
58) ¿Cuál de las siguientes figuras tiene el mayor número de líneas de simetría?
a) Triángulo equilátero
b) Rectángulo
c) Cuadrado
d) Rombo
e) Circulo
59) ¿Cuál (es) de los siguientes polígonos regulares tienen simetría central .?
I) II) III) IV)
a) Solo I y II
b) Solo II , III y IV
c) Solo I , II , IV
d) Solo I , II ,y III
e) Todos
60) ¿ Cuántos ejes de simetría tiene un cuadrilátero?
(1) El cuadrilátero es un paralelogramo
(2) El cuadrilátero tiene todos sus ángulos rectos
a) (1) por si sola
b) (2) por si sola
c) Ambas juntas (1) y (2)
d) Cada una por si sola (1) o (2)
e) Se requiere información adicional
61) Determinar las coordenadas del punto P
(1) Al trasladarlo 3unidades a la derecha y una hacia abajo queda en el punto (2,2)
(2) Al rotarlo respecto al origen con un ángulo de 900 queda en el punto (-3,-1)
a) (1) por si sola
b) (2) por si sola
c) Ambas juntas (1) y (2)
d) Cada una por si sola (1) o (2)
e) Se requiere información adicional
Respuestas
1 e 2 b 3 b 4 d 5 b 6 a 7 a 8 e 9 b 10 e 11 c 12 e
13 b 14 c 15 b 16 a 17 c 18 e 19 c 20 a 21 d 22 a 23 e 24 c
21 ORGP :ISOMETRIAS INSTITUTO NACIONAL
25 c 26 b 27 b 28 d 29 c 30 e 31 c 32 c 33 b 34 d 35 d 36 c
37 b 38 a 39 d 40 b 41d 42 e 43 c 44 d 45 c 46d 47 e 48 e
49 b 50 b 51 b 52 e 53 a 54 a 55 d 56d 57 d 58 e 59 c 60 e
61d