Embed Size (px)
Citation preview
CERTAMEN N°1 MAT-022 2009-2
Apellido Paterno Apellido Materno Nombres
Rol: � No. Alternativas Reservado
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Paralelo:
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
IMPORTANTE TIEMPO: 90 minutos.
1. Indique con claridad sólo una alternativa, rellenando completamente el circulo correspondiente. No es-
criba en la columna reservado.
2. Utilice sólo lápiz grafito en la hoja de respuesta. No se admitiran borrones ni corrector en esta hoja.
3. Todas las respuestas deben ser fundamentadas. El desarrollo en el cuadernillo debe hacerse con lápiz
pasta para poder ser considerado en el proceso de apelación.
4. Las respuestas con alternativa correcta que no tengan desarrollo o fundamento adecuado, serán consi-
deradas omitidas. No intente adivinar.
5. No debe arrancar hojas del cuadernillo. Si necesita hacer cálculos u anotaciones, use el espacio dejado
para ello y/o el reverso de la ultima hoja.
6. Revise que todos sus datos (Nombre, ROL y paralelo) así como sus respuestas ensten debidamente escritos en
esta hoja. Sus datos personales deben ser escritos adicionalmente en el cuadernillo de preguntas.
7. No se permiten calculadoras, celulares ni hojas adicionales.
E D C B A
E D C B A
E D C B A
E D C B A
E D C B A
E D C B A
E D C B A
E D C B A
9
8
7
6
5
4
3 3
2 2
1 1
0 0
E D C B A
E D C B A
E D C B A
E D C B A
E D C B A
E D C B A
E D C B A
E D C B A
K
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3
2
1
0
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Matemática
CERTAMEN N°1 MAT-022 2009-2
Apellido Paterno Apellido Materno Nombres Paralelo
PREGUNTAS
1. � ��1 � 4��� � �
A) 18 ln�1 � 4��� � �
B) 14 �1 � 4�� � �
C) � 18�1 � 4�� � �
D) � 13�1 � 4��� � �
E) � 18�1 � 4��� � �
2. Si ��� � �2, �3, 5 y �� � ��1, 4, 2. El producto cruz ��� � �� es
A) �3, 1, 0 B) ��2, �4, �1 C) �1, 4, 2 D) �9, �5, �3 E) ��26, �9, 5
3. Si � !"#$
�� � �
#, entonces el valor de la integral es:
A) √! B) ! � !1 C)
1 � √!!
D) √! � 1!
E) !√! � 1
!
Informáticos 09 USM Campus Santiago - http://www.informaticosusm.uni.cc
4. Considere el vector ��� � �1, �1, 1, entonces un vector �� ortogonal (o perpendicular) a
��� y de norma 1 es:
A) �� � �1, 1, 0
B) �� � 213 , 23 , 133
C) �� � 2 1√3 , 2
√3 , 1√33
D) �� � 2 1√2 , 1
√2 , 03
E) �� � 2 1√6 , 2
√6 , 1√63
5. El área encerrada por la parábola 4 � ��� � 2 y la recta 4 � � es:
A) 23
B) 9 C)
123
D) 92
E) 7
6. Sea 6 7 8�3 � 3, 9, 6 � :;<=>. Se define la traza de una matriz 6 como la suma de
los elementos de su diagonal principal, es decir, @A;B;�6 � ;## � ;�� � ;��. Si 6 es
antisimétrica, entonces se cumple que:
A) C� � 6 tiene traza cero B) C� � 6 tiene traza igual a 3 C) C� � 6 es triangular superior D) C� � 6 es matriz diagonal E) Ninguna de las anteriores
7. Sea D�� una primitiva o antiderivada de E�� � sen���. Si D�0 � 0, entonces D FG�H �
A) 35
B) 34
C) 23
D) 43
E) Ninguna de las anteriores
8. El sistema I�# � �� � J�� � 1�� � J�� � 0
�# � J�� � �� � 1
Tiene solución única si:
A) �I K 0 L �J K �1 L �J K 1 B) �I K 1 L �I K �1 L �J K 0 C) �I K 1 L �J K 1 D) �I K 0 E) Ninguna de las anteriores
9. Si D�� � � cos:√@M >@, entonces$N"#
O:
A) DP�0 � 1 B) DP�0 � 3 C) DP�1 � 6 D) DP�1 � 2 E) DP�� � 6
10. Si 6, Q 7 8�R � R, 9, ¿cuál de las siguientes matrices es simétrica?
A) 6Q6S B) 6SQ � Q6S C) 6 � 6S D) 6Q � �6QS E) 6Q � Q6
11. � @ cos�2@ @ � G�
O
A) 12 B) � 1
2 C) ! D) 14 E) � 1
4
12. Sean ��� � ��1, 2, 3 y �� � ��2, 1, �1. La proyección del vector �� sobre el vector ���,
escrita como TAU4V������ es:
A) 1
√14 ��1, 2, 3 B)
16 ��2, 1, �1
C) 316 ��1, 2, 3
D) 1
√6 ��2, 1, �1 E)
114 ��1, 2, 3
13. Sea �W � √;W � XWY con 0 Z ; Z X. Entonces se verifica que:
A) limW\] �W � ; B) limW\] �W � X C) limW\] �W � ; � X
2 D) limW\] �W � ; � X E) ^ limW\] �W
14. Sea 6 7 8�_ � R, 9 y ` 7 8�R � 1, 9. Considere el sistema 6` � 0 y suponga que
#̀ y `� son soluciones distintas del sistema. Con respecto a las afirmaciones:
(I) #̀ � `� también es una solución.
(II) #̀ � 0 ó `� � 0
(III) El sistema admite infinitas soluciones.
Son verdaderas:
A) Sólo I y II B) Sólo I y III
C) Sólo II y III D) Todas E) Ninguna
15. Sea E: 9 \ 9 y suponga que Eaa es continua en b1, !c. Entonces el valor de
� !�$EPP�!$� �#
O
A) !�EP�! � EP�1 B) !EP�! � EP�1 � E�! � E�1
C) !EP�! � EP�1 � E�! � E�1 D) !�Ea�! � !EP�1 � E�! � E�1 E) !�EP�! � EP�1 � !�E�! � !E�1
16. En 9�, considere los puntos d � ��1, 2, 1, e � �3, �2, �1 y f � �2, �1, 3. El área del triángulo def es:
A) 7 B) 7√2
C) 14 D) 14√2 E) 28
