7/26/2019 Matbio-0809-EjerciciosEcuacionesDiferencialesSeparablesLineales

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Ecuaciones separables

En los ejercicios 1 a 6 determine si la ecuaci on diferencial dada esseparable.

(1) dy

dx =y3 +y (2)

dy

dx= sen(x+y) (3)

dy

dx =

3ex+y

x2 + 2

(4)ds

dt =t ln(s2t)+8t2 (5)s2+

ds

dt =

s+ 1

st (6) (xy2+3y2)dy2xdx= 0

En los problemas 7 a 16 resuelva la ecuacion dada.

(7) dy

dx =

x2 1y

(8) dy

dx=

1

xy3 (9)

dy

dx = 3x2y

(10)

dy

dx =y(2 + sen x) (11)

dy

dx = 3x

2

(1 +y

2

) (12)

dy

dx +y

2

=y

(13)xdv

dx=

1 4v2

3v (14)

dy

dx =

sec2 y

1 +x2 (15)y senxecosxdx+y1dy = 0

(16) (x+xy2)dx+ex2

ydy = 0

En los problemas 17 a 26 resuelva el problema de valor inicial in-

dicado:

(17)x2dx+ 2ydy = 0, y(0) = 2 (18) dy

dx= 8x3e2y , y(1) = 0

(19) dy

dx=ysenx, y() = 3 (20)

dy

dx =

3x2 + 4x+ 2

2y+ 1 , y(0) = 1

(21)

dy

dx = 2

y+ 1 cosx, y() = 0 (22) y

=x3

(1 y), y(0) = 3(23)

dy

dx= (1 +y2)tanx, y(0) =

3 (24)

dy

dx = 2x cos2 y, y(0) =/4

(25) dy

dx=x2(1 +y), y(0) = 3 (26)

ydx+ (1 +x)dy = 0, y(0) = 1

Soluciones:

(1) S. (3) S. (5) No.(7)y = (x3 x+C)1/3

(9)y = Cex3

(11)y = tan(x3 +C)(13) 4v2 = 1 +Cx8/3

(15)y = 1

C ecosx(17)y =

4 x3/3

(19)y = 3e1cosx(21)y = sen2 x+ 2 sen x(23)y = tan(/3 ln(cosx))

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Ecuaciones lineales

En los problemas 1 a 8 clasifique la ecuacion como separable, ex-acta o lineal. Observe que algunas ecuaciones pueden ser de m as de

uno de esos tipos a la vez.

(1) (x10/3 2y)dx+xdy = 0 (2) (yexy + 2x)dx+ (xexy 2y)dy = 0(3) (x2y+x4 cosx)dx x3dy = 0 (4)

2y y2dx+ (3 + 2x x2)dy = 0

(5)y2dx+ (2xy+ cos y)dy = 0 (6)xydx+dy = 0(7) (3r 1)d+dr = 0 (8) [2x+ycos(xy)]dx+ [x cos(xy) 2y]dy= 0

En los problemas 9 a 18 obtenga la solucion general de la ecuacion.

(9) dy

dxy= e3x (10)

dy

dx

= y

x

+ 2x+ 1

(11) dy

dx=x2e4x 4y (12)x

dy

dx+ 2y = x3

(13) dr

d+r tan = sec (14) (t+y+ 1)dt dy= 0

(15)ydx

dy + 2x= 5y3 (16) (x2 + 1)

dy

dx+xy = x

(17)xdy

dx+ 3y+ 2x2 =x3 + 4x (18) (x2 + 1)

dy

dx =x2 + 2x 1 4xy

En los ejercicios 19 a 24 resuelva el problema de valor inicial indi-

cado.

(19) dy

dxy

x

=xex, y(1) =e

1 (20) dy

dx

+ 4y

ex = 0, y(0) = 4

3(21) sen x

dy

dx+ ycosx= x senx, y(/2) = 2 (22)

dy

dx+

3y

x+ 2 = 3x, y(1) = 1

(23)x3dy

dx+ 3x2y = x, y(2) = 0

(24) cosxdy

dx+ ysenx= 2x cos2 x, y(/4) =

15

22

32

Soluciones:

(1) Lineal. (3) Lineal.(5) Exacta. (7) Lineal.(9)y = e3x/2 +Cex (11)y = x3e4x/3 +Ce4x(13)r = sen +Ccos (15) x = y3 +Cy2

(17)y = x3/6

2x2/5 +x+Cx3 (19)y = xex

x(21)y = 1 x cotx+ cscx (23)y = 1/(2x) 2/x3