VIRNA YVETTE REYES VÁSQUEZ

MATEMÁTICA3° “B”

UN DENTISTA ARREGLÓ A UN HOMBRE 05 DIENTES. POR LA PRIMERA LE COBRÓ 10 NUEVOS SOLES Y POR CADA UNO DE LOS DEMÁS 4 NUEVOS SOLES MÁS QUE POR LA ANTERIOR. ¿CUÁNTO LE COBRÓ EL ULTIMO DIENTE?

UTILIZAMOS PROGRESIONES ARITMETICAS EN

NUESTRA VIDA DIARIA

PROGRESION ARITMETICA P.A

PROGRESIÓN: Se le denomina progresión a toda sucesión cuyos términos consecutivos se diferencian por una cantidad constante llamada razón aritmética (r)

Así:

Si a1; a2; a3 son tres términos consecutivos en una P.A. de diferencia (r); se cumple:

a3 - a2 = a2 – a1 = r

Ejemplo: 1, 3, 5, 7, …..

+2 +2 +2

Una sucesión es un conjunto ordenado de infinitos números reales que satisfacen una ley de formación

La progresión aritmética se presenta de la siguiente forma:

a1 ; (a1 + r); (a1 + 2r); (a1 + 3r); … (a1 + (n - 1)r)

Donde:

a1 → Primer término

an → Término enésimo

r → Razón

Ejemplo:

8 -4 12-8 16-12 20-16 24-20

4; 8; 12; 16; 20; 24

4 4 4 4 4

En este ejemplo podemos observar que al razón es 4

Clases de Progresiones

Existen dos clases de progresiones:

• Progresión aritmética creciente.- Si r > 0

Ejemplo: 3; 7; 11; 15; …

Hallamos la razón restando el 2° menos el 1° término, el 3° menos el 2° término el 4°menos el tercero y asì sucesivamente.

Luego:

r = 7 – 3 r = 11 – 7 r = 15 – 11

r = 4 r = 4 r = 4 (diferencia común)

• Progresión aritmética decreciente.- Si r < 0

Ejemplo: 8; 4; 0; -4; …

Luego:

r = 4 - 8 r = 0 - 4 r = - 4 - 0

r = -4 r = -4 r = -4 (diferencia común)

Calcular el término enésimo en una Progresión Aritmética:

Ejemplo

Utilizamos la siguiente fórmula:

an = a1 + (n – 1)rDonde:

a1 → Primer término

an → Término enésimo

r → Razón

n → Número de términos

Despejando obtenemos:

an = a1 + (n – 1)r

a1 = an - (n – 1)r

r = an – a1

n – 1

n = an – a1 + 1

r

SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA.

Sn = (a1 + an).n

2

Donde:

Sn → Suma de términos

a1 → Primer término

an → Último término

n → Número de términos

Ejm:Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión:

8, 3, -2, -7, -12, ...

Utilizando la fórmula tenemos:

Calcular el término enésimo

an = a1 + (n - 1) r

Donde:a1 == primer términor = diferencia o razón aritmétican = número de términos an= término enésimo

PROGRESIÓN ARITMÉTICA

P.A

Sumatoria de “n” primeros términos

Sn = (a1 + an) n 2

Donde:

an = último términoa1 = primer términon = número de términos