MATEMATICA2

Matemática II Unidad I: Vectores en el Espacio 2015

Unidad I: Vectores en el

EspacioPrimera Práctica Individual

PROBLEMAS RESUELTOS:

129. Las aristas de una paralelepípedo son paralelos a los vectores: ; ;

. Si una de sus diagonales es al vector: . Hallar el volumen del paralelepípedo.

Solución

Interpretación Geométrica

Sean OABCDEFG un paralelepípedo

Sea = ( 1, 0, 0); = (2, 3, 0);

= ( - 4, - 5, - 6)

Forma del volumen del paralelepípedo OABCDEFG:

Cálculo de los vectores , , :

Según gráfico:

Si:

Si:

Si:

Entonces:

-Página 1 de 5- Jorge Ventura Guanilo

O

X

Y

Z

A

C

F G

DE

B

b

a

c


Sustituyendo los valores:

Por igualdad de vectores:

Luego: .

Cálculo de :

Cálculo del volumen del paralelepípedo:

Por tanto:

10. Sean todos los vértices del triángulo , y . Hállese la longitud de la mediana trazada desde el vértice .

Solución


Hallar la medida

Hallar la distancia



90. Hallar las coordenadas del vector , si este es ortogonal a los vectores y

y satisface además la condición .

Solución

y

Luego reemplazando en:

50. Dados los vectores , y de , hallar los vectores

; , . es unitario y además es ortogonal al vector

Solución

; y



Como es ortogonal con , se cumple:

Como es unitario:

Luego:

130. Sean los vectores y tal que , y . Hallar

Solución



50. Sabiendo que: , , y . Calcular la suma

.

Solución

, ,

130. Dados los puntos , , y . Hallar la mínima distancia entre los segmentos y .

Solución




170) Si , , y son vectores de . Demuestre que:

.

Solución

La expresión se llama triple producto vectorial.

Entonces:

producto mixto

triple producto vectorial

conmutatividad



ordenado por conmutatividad


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