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FRACCIONES
Fracciones ComunesUna fracción común representa partes
iguales de un entero. Consiste de dos números y una barra
fraccionaria, y se escribe de esta forma
rDenominado
Numerador
Regla 1Cuando el denominador es 1, la fracción es igual al número del numerador.
Regla 2: Multiplicar
bd
ac
d
c
b
a
Ejemplo:
15
8
5
4
3
2
Regla 3: División
bc
ad
dc
ba
Ejemplo:
12
10
34
52
54
32
Regla 4: Suma
bd
bcad
d
c
b
a
Ejemplo:
15
2
53
3452
5
4
3
2
Ejercicio: Realice la operación que se le pide.
7
4
21
15 (c)
7
2
15
8 (b)
4
7
7
11 (a)
7
3
6
5 (f)
7
20
31
4 (e)
4
7
11
9 (d)
Respuestas
105
26
105
3056
715
21578
7
2
15
8 b)
28
93
28
4944
47
77411
4
7
7
11 a)
Respuestas
77
36
711
49
47119
4
7
11
9 d)
147
60
721
415
7
4
21
15 c)
18
35
36
75
7365
7
3
6
5 f)
217
80
731
204
7
20
31
4 e)
NOTACION CIENTIFICA
Es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.
Los números se escriben como un producto: siendo: a X 10n
a= un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.
n= un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.
Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.
Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10,
en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario
para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.
732,5051 = 7,325051 • 102 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)
−0,005612 = −5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).
Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha)
nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.
Nota importante:
Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será positivo.
Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo.
Otro ejemplo, representar en notación científica: 7.856,1
1. Se desplaza la coma decimal hacia la izquierda, de tal manera que antes de ella sólo quede un dígito entero diferente de cero (entre 1 y 9), en este caso el 7.
7,8561
La coma se desplazó 3 lugares.
2. El número de cifras desplazada indica el exponente de la potencia de diez; como las cifras desplazadas son 3, la potencia es de 10 3.
3. El signo del exponente es positivo si la coma decimal se desplaza a la izquierda, y es negativo si se desplaza a la derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los exponentes no se anota; se sobreentiende.
Por lo tanto, la notación científica de la cantidad 7.856,1 es:
7,8561 • 10 3
Ejemplo
1. La rapidez de la luz es de aproximadamente 300 000 000 m/s.
2. El punto de la i en un libro tiene una masa de aproximadamente
0.000 000 001 kg.
El problema se evita al usar un método que incorpora potencias del número 10:
100=1101=10102=10x10=100103=10x10x10=1000104=10x10x10x10=10000105=10x10x10x10x10=100000
La rapidez de la luz es de aproximadamente 300 000 000 m/s.8
3 x 10 m/s
Los números representativos menores que la unidad son los siguientes:
0001.010101010
110
001.0101010
110
01.01010
110
1.010
110
4
3
2
1
xxx
xx
x
Otros ejemplos:
El punto de la i en un libro tiene una masa de aproximadamente
0.000 000 001 kg. -9 1 x 10
Por ejemplo:
la distancia entre la Tierra y el Sol es de alrededor de 93,000,000 millas. NC ?
La masa de una molécula de oxígeno es de alrededor de
0.000 000 000 000 000 000 000 053 gramos.
NC ?
En notación científica 7 93,000,000 millas = 9.3 x 10 millas
0.000 000 000 000 000 000 000 053 gramos.
En notación científica: -23 5.3 x 10 g
Convierte a notación científica o viceversaa) 2.375 x 10a8 e) 3.98 x 10a-8
b) 0.000000349 f) 0.000489
c) 7.36 x 10a-5 g) 8.64 x 10a4
d) 9816762.5 h) 0.0357
Respuestas
a) 2.375 x 10a8 = 237500000
b) 0.000000349 = 3.49 x 10a-7
c) 7.36 x 10a-5 = 0.0000736
d) 9816762.5 = 9.8167625 x 10a6
e) 3.98 x 10a-8 =0.0000000398
f) 0.000489 = 4.89 x 10a-4
g) 8.64 x 10a4 = 86400
h) 0.0357 = 3.57 x 10a-2
Multiplicar
Para multiplicar se multiplican las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica producto de potencias para las potencias de base 10.
Ejemplo:
(5,24 • 106) • (6,3 • 108) = 5,24 • 6,3 • 106 + 8 = 33,012 • 1014 = 3,301215
Veamos el procedimiento en la solución de un problema:
Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en 1.300 s?
1. Convierte las cantidades a notación científica.
26,83 m/s = 2,683 • 101 m/s y 1.300 s = 1,3 • 103 s
2. La fórmula para calcular la distancia indica una multiplicación:
distancia (d) = velocidad (V) x tiempo (t). d = Vt
Reemplazamos los valores por los que tenemos en notación científica
d = (2,683 • 101 m/s) • (1,3 • 103 s)
3. Se realiza la multiplicación de los valores numéricos de la notación exponencial,
(2,683 m/s) x 1,3 s = 3,4879 m.
4. Ahora multiplicamos las potencias de base 10. Cuando se realiza una multiplicación de potencias que tienen igual base (en este caso ambas son base 10) se suman los exponentes.
(101) • (103) = 101+3 = 104
5. Del procedimiento anterior se obtiene: 3,4879 • 104
Por lo tanto, la distancia que recorrería el ferrocarril sería de 3,4879 • 104 m
La cifra 3,4879 • 10 elevado a 4 es igual a 34.879 metros.
Dividir
Se dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica división de potencias para las potencias de 10.
Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva notación científica.
Hagamos una división:
(5,24 • 10a7) _______________________ = (5,24 ÷ 6,3) • 10a7−4
(6,3 • 10a4)
= 0,831746 • 10a3 = 8,31746 • 10a−1 • 10a3
= 8,31746 • 10a2
Suma y resta
Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación científica, como en este ejemplo:
5,83 • 10a 9 − 7,5 • 10a10 + 6,932 • 10a12 =
lo primero que debemos hacer es factorizar, usando como factor la más pequeña de las potencias de 10, en este caso el factor será 10a9 (la potencia más pequeña), y factorizamos:
10a9 (5,83 − 7,5 • 10a1 + 6,932 • 10a3) = 10a9 (5,83 − 75 + 6932) = 6.862,83 • 10a9
Arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica y nos queda:
6,86283 • 10a12, si eventualmente queremos redondear el número
con solo dos decimales, este quedará 6,86 • 10a12.
Tenemos 450000 + 1270 + 530000
Tomando en cuenta los procedimientos anteriores, tenemos como resultado:
1) 4500000 = 4.50 X 10a5 2) 1270 = 1.27 X 10a3 3) 530000 = 5.3 X 10a5
4) Ahora bien, para sumar tenemos que llevar las cantidades a una mismapotencia, en éste caso nos difiere , 1.27 X 10a3 para poder llevarlo a la potencia de 5, corremos el punto dos cifras más, siempre de derecha a izquierda,obteniendo 0.01 X 10a5 (Se agregaron las cantidades que hacían falta, siendo siempre 5) Teniendo las cantidades a una misma potencia, procedemos a sumar:
4.50 X 10a5 + 0.01 X 10a5 + 5.30 X 10a5 = 9.81 X 10ª5 6) Obteniendo como Respuesta 9.81 X 10a5
En otro ejemplo:
0.0536 + 0.0456 + 0.0043
Llevándolo a la mínima expresión tenemos:
1) 0.0536 = 5.35 X 10a-2 2) 0.0456 = 4.56 X 10a-2
3) 0.0043 = 4.30 X 10a-3
4) Llevamos a la misma potencia todas las cantidades, así que 4.30 X10a-3 va a ser igual a 0.43 X 10a-2 , en éste caso corrimos de derecha a izquierda una cifra y se restaron las potencias ( -3 + 1 ) quedando de potencia -2 ya que el número es mayor predominando el signo.
5) Ahora procedemos a sumar:
5.35 X 10a-2 + 4.56 X 10a-2 + 0.43 X 10a-2 = 10.35 X 10ª-2
6) Se tiene de Respuesta 10.35 X 10a-2 o también se puede expresar como
1.03 X 10a-1 (Se desplaza el punto de derecha a izquierda, restando potencias)
Potenciación
Si tenemos alguna notación científica elevada a un exponente, como por ejemplo
2 (3 • 10a6)
¿qué hacemos?
Primero elevamos (potenciamos) el 3, que está al 2 cuadrado (3) y en seguida multiplicamos los 2 exponentes pues la potencia es (10a6), para quedar todo: 9 • 10a12
REGLA DE TRES
La regla de tres es una forma de resolución de problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita.
La regla de tres
es un procedimiento para calcular el valor de una cantidad comparándola con otras tres o más cantidades conocidas.
Regla de tres
Directa Inversa Mixta
Regla de tres simple y directa
Se aplica cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, hay que calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más más.
A menos menos.
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
YX
BA
A
BXY
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Si necesito 2 litros de leche para el desayuno de 8 niños, ¿Cuántos litros de leche se necesita para 15?
Y
15
28
75.3
8
30
8
215Y
De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600 . ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
Y
600
%100800
%75
800
%100600Y
Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.
240 km ---------- 3 h 240 km 3 h ----------- = ---- = 240 km x 2 h = 3h.X X km ----------- 2 h X km 2 h
240km x 2 h 480km.h X = --------------- = ------------ = 160 km 3 h 3 h
Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.
2 kg --------- 0.80 €
5 kg --------- x €
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
YX
BA
Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales,
calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
X
BAY
La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más -------------- menos.
A menos ------------ más.
A1 --------- C A1 C A2 x C
------ = ---- -----------
A2 --------- X A2 X A1
YX
BA
si 8 trabajadores realizan todo su trabajo en 10 horas, ¿cuánto tardarán 3 trabajadores en realizar la misma cantidad de trabajo?
X
BAY
67.26
3
108Y
Y
3
108
YX
BA
Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?
X
BAY
100
75
30025Y
Y
75
30025
Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto?
Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito.
18 l/min ------------ 14 h
7 l/min ------------ x h
RESUELVE
Ejercicio 1
Un coche de Mérida a Valladolid tarda 3 horas a una velocidad de 80 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas tardará a una velocidad de 120 km por hora?
hh
hkm
hkmhx 2
120
240
/120
/803
km/h 120
km/h 80
Velocidad
-
-
hx
h 3
Tiempo
Ejercicio 2
Calcula la masa de 65 cm3 de mercurio. Considera que éste presenta una densidad de 13.6 g/cm3
gx 884
cm 1
g 6.13cm 65
x
g 13.6
Masa
-
-
cm 65
cm 1
Volumen
3
3
3
3
Ejercicio 3
Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?
3
3
3
3
m 400
m 100010
4
106
m 1000
m 40010
4
6
hx
hx
Volumen
x
h
TiempoGrifos
h
hx
hx
hx
5.37m 4004
m 1000106
m 400
m 100010
4
106
3
3
3
3
Ejercicio 4
Un estudiante necesita 15.0 g de etanol (alcohol etílico) para un experimento.
Si la densidad del alcohol es de 0.789 g/ml,
¿Cuántos mililitros de alcohol necesita?
mlx 011.19
g 789.0
ml 1g 15
g 15
g 0.789
Masa
-
-
x
ml 1
Volumen
Ejercicio 5
Leyendo 20 páginas cada día terminé un libro en 33 días.
¿Cuántos días tardaré leyendo 30 páginas diarias?
díasx 22
pag 30
días 33pag 20
x
33
Días
-
-
30
20
Páginas
PROPORCIONES
Proporción es una igualdad entre dos razones.Donde…
Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.
eConsecuent
eAntecedent
b
a
Ejemplo
Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 pesos.
Al cabo de un año han ganado 6450 pesos.
¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?
2700
21500
64509000
21500
6450
9000
225021500
64507500
21500
6450
7500
150021500
64505000
21500
6450
5000
21500
6450
900075005000900075005000
900075005000
zz
xy
xx
zyxzyx
zyx
Resuelve
Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7.
Sabiendo que a la segunda le corresponde 735 pesos.
Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.
1029
5
7735z
75
735
4415
7353
5
735
3
75
735
3
z
xx
zx
UNIDADES DE MEDICION
MATERIA
PROPIEDADES CUANTITATIVAS
Mediciones científicas
UNIDADES SI
Unidades SI fundamentales
CANTIDAD FISICA NOMBRE DE LA UNIDAD
ABREVIATURA
Masa Kilogramo kgLongitud Metro mTiempo Segundo sCorriente eléctrica
Ampere A
Temperatura Kelvin KIntensidad luminosa
Candela cd
Cantidad de masa Mol mol
MASA1 kg
1 g
1 kg
=
=
=
1000 g
1000 mg
2.2046 lb
1 lb = 0.45359 kg1 lb = 16 onzas
1 uma = 1.6605402x10-24g
Ejemplo Si una mujer tiene una masa de 115 lb,
¿qué masa tiene en gramos?
x
g
lb
lb 6.453
115
1
gxlb
glbx 41022.5
1
)6.453)(115(
Ejercicio
La dosis recomendada para adultos de elixofilina, un fármaco empleado para el tratamiento de asma, es de 6 mg/kg de masa corporal.
Calcule la dosis en miligramos para una persona de 150 lb.
Info:Tratamiento= 6 mg/kg Persona = 150 lb¿Cuánto del medicamento en mg?
g
lb
glbx
x
g
lb
lb
680401
6.453150
6.453
150
1
Info:Tratamiento= 6 mg/kg Persona = 150 lb = 68040g¿Cuánto del medicamento en mg?
kg
g
gkgz
g
g
z
kg
04.681000
680401
68040
10001
Info:Tratamiento= 6 mg/kg Persona = 150 lb = 68040g = 68.04kg¿Cuánto del medicamento en mg?
mg
kg
kgmgw
kg
kg
w
mg
24.4081
04.686
04.68
16
VOLUMEN1L = 10-3 m3
= 1 dm3
= 103 cm3
= 1.0567 qt
= 1000 mL
Cont… VOLUMEN
1 gal = 4qt
= 3.7854 L
1 cm3 = 1 mL
1 pulg3 = 16.4 cm3
Ejemplo Convierta 4.95 qt a mL
qt
qt
x
L
95.4
0567.11
L
qt
qtLx 6844.4
0567.1
95.41
z
mL
L
L 1000
6844.4
1
mL
L
mLLz 4684
1
1000684.4
Ejemplo
Una persona ordinaria tiene alrededor de 200 mg de colesterol en 100 mL de su sangre.
Si el volumen total de sangre en una persona es de 5.0 L.
¿Cuántos gramos de colesterol total contiene la sangre de ese individuo?
Info: Persona = 200mg/100 mL Vol. de sangre = 5.0 L ¿Cuántos g de colesterol total contiene la sangre de ese individuo?
L
Lx
x
L
1.0ml 1000
ml 1001
ml 100
ml 10001
Info: Persona = 200mg/100 mL Vol. de sangre = 5.0 L ¿Cuántos g de colesterol total contiene la sangre de ese individuo?
mg 10000
L 0.1
mg 2005
L 5
L 1.0200
Ly
y
mg
Info: Persona = 200mg/100 mL Vol. de sangre = 5.0 L ¿Cuántos g de colesterol total contiene la sangre de ese individuo?
g 10
mg 1000
mg 100001
mg 10000
mg 10001
gw
w
g
Ejemplo
Calcule la masa en gramos de 1.00 galones de agua.
La densidad del agua es de 1.00 g/mL.
Info: galón de H2O, Ρ=1g/ml¿masa en gramos?
ml 4.3785
L 1
4L 785.3ml 1000
4L 3.785
L 1
-
-
x
ml 000 1
x
1 gal - 3.7854 L
Info: 1 galón de H2O = 3785.4ml, Ρ=1g/ml. ¿masa en gramos?
g 4.3785
ml 1
ml 4.3785g 1
ml 3785.4
ml 1
-
-
z
g 1
z
PRESION
1 Pa = 1 N/m2= 1 kg/m-s2
1 atm = 101.325 Pa= 760 torr= 14.70
lb/pulg21 bar = 105 Pa
TEMPERATURA
0 K = -273.15ºC
= -459.67ºF
325
9
329
5
15.273
CF
FC
CK
Ejemplo
Si un pronosticador del tiempo predice que durante el día la temperatura alcanzará 31ºC, calcule la temperatura predicha
(a) en K;
(b) en ºF.
(a) en K
KK 15.30415.27331
(b) en ºF
FF º88325632315
9
Ejercicio
El etilenglicol, principal ingrediente de los anticongelantes, se congela a -11.5ºC.
Calcule el punto de congelación en (a) K;
(b) ºF.
DOSIFICACION
Por peso
Un doctor ordena tomar 200 mg de Rocepin a un infante de 15.4 lb cada 8 horas.
La etiqueta del medicamento muestra que 75-150 mg/kg por día es el rango de la dosis apropiada.
¿Se encuentra la orden del doctor dentro del rango apropiado?
Información. Infante: 15.4 lb. Ordenado:200mg/8h. Etiqueta:75-150mg/kg x día
kg
lb
kglbx
x
kg
lb
lb
985.61
45359.04.15
45359.0
4.15
1
Información. Infante: 15.4 lb (7kg). Ordenado:200mg/8h. Etiqueta:75-150mg/kg x día
día al 600día al veces3200
1050)/150(7
525)/75)(7(
mgmg
mgkgmgkg
mgkgmgkg
Información. Infante: 15.4 lb (7kg). Ordenado:200mg/8h. Etiqueta:75-150mg/kg x día
día al 600día al veces3200
1050)/150(7
525)/75)(7(
mgmg
mgkgmgkg
mgkgmgkg
Ejemplo
Se ordenó 1.5mg/kg de solumedrol a un niño con peso de 74.8 lb.
Solumedrol se encuentra disponible en 125mg/2mL.
¿Cuántos mL le debe proporcionar la enfermera?
Información. Niño: 74.8lb Orden: 1.5 mg/kg. Etiqueta: 125mg/2ml
kg
lb
kglbx
x
kg
lb
lb
928.331
45359.08.74
45359.0
8.74
1
Información. Niño: 74.8lb (34kg)Orden: 1.5 mg/kg. Etiqueta: 125mg/2ml
mlml
mg
mlmgz
z
ml
mg
mg
mgkgmgkg
82.0816.0
25
251
2
51
125
51/5.134
Masa-Masa
Una tableta → 1 →
Media tableta → 1/2 →
Un cuarto de tableta → 1/4 →
Tres cuartos de tableta → 3/4
Ejemplo
Se ordenó 25 mg de Metroprolol.
Metroprolol está disponible en tabletas de 50mg.
¿Cuántas tabletas debe la enfermera suministrar?
tabletas5.0mg 50
mg) 25 tableta)(1(
mg 25
mg 50
-
-
x
tableta1
x
Disponible
Ordenadox
tabletas5.0mg 50
mg) 25 tableta)(1(
x
Ejemplo
El cloruro de potasio se encuentra disponible en tabletas de 10 mg.
Se ordenó, 40 mg de cloruro de potasio.
¿Cuántas tabletas debe administrar la enfermera?
4mg 10
mg 40x
Disponible
Ordenado
Masa/líquido para líquidos
1 gota = 0.05 mL
1 gota = 3 microgotas
Dada una cantidad de masa por líquido,
¿Cuánto líquido se requiere?
requerido líquido tienese que VolDisponible
Ordenado
Ejemplo
Se ordena suministrar 0.1g de Dilantin.
Éste se encuentra disponible como 30mg/5mL.
¿Cuánto se debe administrar?
requerido líquido tienese que VolDisponible
Ordenado
mLmLmg
mg
mgg
mggx
x
mg
g
g
7.16530
100
1001
10001.0
1000
1.0
1
DATOS
Ordenado: 0.1g
Disponible:30mg/5ml
Ejemplo
Si se ordena 40 mg de Lasix y éste se encuentra disponible en presentación de 80 mg/mL,
¿Cuánto se debe suministra?
requerido líquido tienese que VolDisponible
Ordenado
mLmLmg
mg5.01
80
40
DATOS
Ordenado:
40mg
Disponible:
80mg/ml
PORCENTAJE
EjemploEn un colegio, el 78% de 250 alumnos
estudian francés como segundo idioma. ¿Cuántos alumnos estudian francés?
%100
%78250
%78
%100250
x
x
Ejemplo
La población de una ciudad aumentó de 1.078.145 a 1.192.932 habitantes, según el censo realizado entre los años 2004 y 2005.
¿Cuál ha sido el porcentaje de aumento de la población entre las dos fechas?
1.192.932- 1.078.145=114787
%65.10
1078145
%100114787
%100
114787
1078145
x
x
Prepara una solución al 1% de Brevital (Botella con 500 mg de polvo).
¿Cuántos mL de agua esterilizada debes usar?
Info: Solución 1%, presentación 500mg ¿mL?
1% = 1g/100mL = 1000mg/100mL
= 10mg/mL
mL
mg
mLmgx
x
mL
mg
mg
5010
1500
1
500
10
EJERCICIOS
Un frasco de AMPICILINA inyectable de 1 g, lo disolvemos en 4 mL de agua destilada.
Tenemos que inyectar 250 mg.
¿Cuántos mL vamos a inyectar?
A un cliente se le ordenó 1 mg de Diazepan, el cual se encuentra disponible en tabletas de 2 mg.
¿Cuántas tabletas se le dará?
A un paciente se le ordenó 25 mg de una medicina intravenosa.
La cual se encuentra en presentación de inyección IV de 50mg/5mL.
¿Cuántos mililitros se le debe administrar?
1.4 cc de tetracaina al ½% se suministró
¿Cuántos mg se dieron?
A un paciente se le receta 7.5 mg de Bendrofluazida, ésta se encuentra disponible en tabletas de 2.5 mg.
¿Cuántas tabletas debe de tomar?
A un paciente se le recetó 22 mg de sulfato de gentamicina por medio de una inyección intramuscular.
Ésta se encuentra en presentación de inyección IM de 20mg/2mL.
¿Cuántos mililitros se debe administrar?
Calcula la cantidad de dextrosa al 5% que hay en 1000 mL
EXPRESION ALGEBRAICA
EXPRESION ALGEBRAICA
Se utiliza para representar una constante, una variable o una combinación de variables y constantes que implican un número finito de operaciones indicadas.
Monomio
Un monomio en una variable es el producto de una constante por una variable elevada a una potencia entera no negativa.
De este modo, un monomio tiene forma.
kaxDonde a es una constante, x una variable y k ≥ 0 un número entero.
La constante a es el coeficiente del monomio. Si a≠0, entonces k es el grado del monomio.
Ejemplo:
26x
4x
32x 2
MONOMIO COEFICIENTE GRADO
6 23
3 3 0-5x -5 1
1 4
Dos monomios axk y bxk del mismo grado y con la misma variable son términos semejantes.
Al sumar o restar estos monomios, los podemos combinar en un único monomio mediante la propiedad distributiva.
Ejemplo:
2222 75252 xxxx
3333 3)58(58 xxxx
La suma o la resta de dos monomios con grados distintos es un binomio.
La suma o la resta de tres monomios con grados distintos es un trinomio.
Ejemplo
binomioun es 22 x
oun trinomi es 533 xx
binomioun es 27252 222 xxx
POLINOMIO Un polinomio en una variable es una
expresión algebraica de la forma
anxn+ an-1xn-1+ an-2xn-2+…+ a1x+a0
donde an, an-1, an-2, …, a1, a0 son constantes, llamadas coeficientes de un polinomio, n0 es un entero x una variable. Si an0, se le llama coeficiente principal del polinomio y n es el grado del polinomio.
Los monomios que conforman a un polinomio son sus términos
Ejemplo
66144 234 xxxxTérmino
TérminoTérmino
Término
Término
Ejemplo
POLINOMIO COEFICIENTE GRADO
3x2-5=3x2+0*x+(-5)
3,0,-5
2
8-2x+x2=1*x2-2x+8 1,-2,8 2
5x+ =5x1+ 5, 1
3=3*1=3*x
0 3 0
0 0 Sin grado
EXPONENTES
Exponente,
término utilizado en matemáticas para indicar el número de veces que una cantidad se ha de multiplicar por sí misma.
Un exponente se escribe normalmente como un pequeño número o letra en la parte superior derecha de la expresión.
Ejemplo:x2(x+y)3
Por lo tanto…
an denota
el producto a.a.a…a (n factores)
Leyes de los exponentes:
mnnm
nmn
m
nmnm
a)(a
a
aa
a
a)(aa
10
Ejemplo
64242 xxxx
158787 wwww
mnmn aaa
Ejemplo nmn
m
aa
a
6282
8
xxx
x
68148
14
zzz
z
Ejemplo 10 a
10 x
10 k
Ejemplo mnnm aa
248383 xxx
364949 www
mm
mm
m
mm
mmm
a
b
b
a
aa
b
a
b
a
baab
1
)(
Ejemplo mmm baab
4444 zyxxyz
888 twwt
Ejemplo m
mm
b
a
b
a
5
55
y
x
y
x
3
33
r
w
r
w
Ejemplo mm
aa
1
77 1
xx
22 1
ww
Ejemplomm
a
b
b
a
33
r
t
t
r
99
z
g
g
z
Ejercicio: Simplifica cada expresión.
a)
b)
c)
4
23)(m
m
21
32
26 yy
2
43
65
3
y
m
d) )2( 31
37
32
mmm
Ejercicios
3 23
2
3-
232
a )
4w
z- )
)
ac
b
yxa
ECUACIONES LINEALES
¿Qué es una ecuación?
Una ecuación es una igualdad de dos expresiones algebraicas, cada una de ellas escrita a los lados del signo igual.
xx 31257
ECUACION
La expresión que se escribe a la izquierda de la igualdad recibe el nombre de “primer miembro de la ecuación”, y la expresión de la derecha “segundo miembro”.
xx 31257 PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO
Los términos que llevan x se denominan “términos en x” y aquellos que no van multiplicando a la x se llaman términos independientes.
xx 31257 Términos en x
Términos independientes
Definición de una ecuación lineal Una ecuación lineal en la variable x
es una ecuación de la forma
donde a y b son números reales y a≠0
0bax
Resolver una ecuación consiste en encontrar un valor para la incógnita que al sustituirlo en la ecuación haga que la igualdad se cumpla.
Por lo tanto…
TEOREMA
La ecuación lineal ax+b=0 (donde
a≠0) tiene exactamente una
solución, a
b
Resuelve:
10
7
710
51237
x
x
xx
xx 31257
Ejemplo: Resuelva la ecuación
821125 xxx
2
5
52
1163
6113
6113
x
x
xx
xx
xx
Ejemplo: Resuelva la ecuación para x
axabbx
xabxa
xbaax
22 (c)
24 (b)
24453 (a)
axb
xax
aaxxax
2x-b5 (f)
32a (e)
33 (d)
22
2
Si se lee la temperatura en dos termómetro, uno Fahrenheit y otro Celcius,
entonces F grados es la temperatura Fahrenheit leída y
C grados es la temperatura Celcius, la relación de estas temperaturas es:
Resuelve esta ecuación para C.
325
9 CF
325
9 CF
CF
CF
CF
9
)32(5
9)32(55
932
9
)32(5
FC
FACTORIZACION
Factorizar un polinomio que contenga la suma de monomios significa encontrar una expresión equivalente que es un producto.
Factorizar xx 1510 2
)32(51510 2 xxxx
Suma de monomios
Expresión equivalente que es un producto
Dos factores de10x2+15x son 5x y 2x+3
FACTOR COMUN
Propiedad distributiva en dirección inversa.
ab+ac=a(b+c)
Ejemplo
Factoriza: a) 18x3 + 27x2En primer lugar, determina el
máximo factor común.
18x3 + 27x2
9 es el entero más grande que
divide 18 y 27
x2 es la expresión más grande que divide a x3
y x2
El MFC de los términos del polinomio es 9x2.
18x3 + 27x2=9x2(2x)+9x2(3)=9x2(2x+3)
b)x2(x+3)+5(x+3)
En esta situación el máximo factor común es el binomio común (x+3). Este se factoriza como sigue:
x2(x+3)+5(x+3)=(x+3)(x2+5)
Se coloca fuera el binomio que es el factor común
Ejercicio: Factoriza
a) 36x2 – 48x5
a) 51x3(x4-2) + 78y(x4-2)
FACTORIZAR POR AGRUPACIONAlgunos polinomios sólo tienen un
máximo factor común de 1; sin embargo, es posible
factorizarlos con un agrupamiento adecuado de los términos.
Este proceso se llama factorización por agrupación.
Ejemplo:
Factoriza: x3+4x2+3x+12No hay ningún factor distinto de 1 que los términos tengan en común. No obstante, puede agruparse los términos de modo que tengan un factor común:
x3+4x2+3x+12El factor común
es x2
El factor común es 3
Ahora factorizamos el polinomio dado, como sigue:
x3+4x2+3x+12
=(x3+4x2)+(3x+12) Agrupe términos con factores comunes
=x2(x+4)+3(x+4) Factorice el máximo factor común de los términos agrupados. Los otros dos términos ahora tienen al binomio x+4 como factor común.
=(x+4)(x2+3) Obtenga como factor MFC, x +4