MateMátIca solucIonarIo Serie InIcIacIón al álgebra y al ...tintafresca.com.ar/catalogo/i/secu_mate/SOL_MateES_algebrayfunciones1.pdf · Solucionario Este solucionario desarrolla

InIcIacIón al álgebra y al estudIo de funcIones 1

Secuencias de actividadesEducación Secundaria

Claudia ComparatoreLiliana Kurzrok

solucIonarIo

Serie

Tem

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lomo

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Iniciación al álgebra yal estudio de funciones

Secuencias de actividadesEducación Secundaria

Matemática | Serie TemáticaSecuencias de actividades

1

• Geometría 1 • Geometría 2 • Geometría 3 • Geometría 4 • Probabilidad y estadística

• Números y operaciones 1 • Números y operaciones 2 • Números y operaciones 3• Iniciación al álgebra y al estudio de funciones 1• Iniciación al álgebra y al estudio de funciones 2

Mat

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TS812

ISBN 978-987-576-543-6

9 789875 765436

MateES_algeyfunc1_TAPA v3-CORREGIDO.indd 2

30/11/2012 10:33:27 a.m.

Serie Temática

Índice Capítulo 1: Lectura de información ............................................................ 3

Capítulo 2: Puntos en el plano ...................................................................... 3

Capítulo 3: Lectura de gráficos ..................................................................... 7

Capítulo 4: Iniciación al estudio de funciones .........................................8

Capítulo 5: Relaciones de proporcionalidad ......................................... 13

MateMátIca

Solucionario

Este solucionario desarrolla la propuesta didáctica de Matemática

Serie Temática

MATEMÁTICA | InICIaCIón aL áLgebRa y aL eStudIo de funCIoneS 1

Serie

Tem

átic

a

lomo

lomo

Iniciación al álgebra yal estudio de funcionesSecuencias de actividades

Educación Secundaria

Matemática | Serie Temática

Secuencias de actividades

1

• Geometría 1 • Geometría 2 • Geometría 3 • Geometría 4 • Probabilidad y estadística

• Números y operaciones 1

• Números y operaciones 2

• Números y operaciones 3• Iniciación al álgebra y al estudio de funciones 1

• Iniciación al álgebra y al estudio de funciones 2

Mat

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TS812

ISBN 978-987-576-543-6

9 789875 765436

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gerente general Claudio De Simony directora Alina Baruj

autoresLiliana Kurzrok (coord.)Silvia AltmanMabel Arnejo Claudia Comparatore

editorasLiliana KurzrokClaudia Comparatore CorrectoraLaura Susin

Jefa de arteEugenia EscamezCoordinación de diseño gráfico Diego Lucero

fotografías Archivo ClarínJefa de Preprensa y fotografía Andrea BalbiSelección de imágenes Silvina PiaggioDanae Tzicas

© Tinta fresca ediciones S.A. Corrientes 526 (C1043aaS) Ciudad autónoma de buenos aires

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algebra y funcIones 1

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Capítulo 1: Lectura de información

Página 5 1. a. Por ejemplo: av. Rr y av. 19 o diag 73 y diagonal 77.b. Por ejemplo: av. 2 y Calle 36 o av. 38 y diagonal 76.c. Sí.d. avenidas 13, 51 y 53.

Páginas 6 y 72. en los sectores 1C y 2C.3. a. b - 5b. C - 2c. d - 5d. d - 34. a. Por ejemplo: ameghino o yapeyú. b. Por ejemplo: Polonia o Zeballos.c. Por ejemplo: bermejo o Pilcomayo.5. Sigan derecho por av. dardo Rocha hacia avellaneda 24 cuadras hasta fabián onzari, ahí doblen a la izquierda y caminen 5 cuadras.6. a.Llega a bermejo y 165. b. no, hay otros igual de cortos, pero no hay ninguno más corto que ese recorrido.

Páginas 8 y 97. Producción personal.8. a. Le conviene la cabina telefónica que está cerca del tapir. b. Le indica que vaya hacia los pequeños felinos.c. bordeá la glorieta a la izquierda hasta los bisontes, tomá a la derecha y seguir así.d. Pasá la glorieta, doblá a la izquierda, cruzá el puente, antes de llegar a la plaza aventura doblar a la izquierda y ahí está el mono marimonda.f. Las instrucciones están bien, es el camino más corto.

Páginas 10 y 119. a. Marcelo Rodriguez.b. 25/11/2008.c. 9/9/2008 al 06/11/2008.d. 24/01/2009.e. Lectura anterior 9/9/2008 y la actual 06/11/2008.f. 8159 – 8072 .g. Quiere decir que, sin importar cual sea el consumo, siempre se cobra un importe fijo que es $7,74.h. Cantidad de metros cúbicos por 0,143651i. Midiendo la cantidad de m 3 consumidos. j. el comparativo de lo que consume la familia en los bimestres del año anterior a la factura.10. es tramposo porque. Como el eje y no empieza en 0, la diferencia de marzo a julio parece 5 veces más y no se cumple esa proporción.

11.

12. a. el porcentaje de variación.b. Proporcional al porcentaje.c. Molienda de cereales y oleaginosas.d. Vidrio.e. Que en mayo fue mayor que en junio.f. automotores, petróleo procesado, carnes rojas, papel y cartón.13. a. La cantidad de Samrtphones va en aumento.b. no porque las de los celulares comunes serían muy bajos.

Página 1414. a. en 1869, 5,8% y en 2001, 3,5%, aproximadamente.b. de 4 a 10 en hombres y de 0 a 4 en mujeres.c. Porque se moría una mayor cantidad de personas.d. el descenso del porcentaje de población a mayor edad es menos pro-nunciado.e. aproximadamente 37,8% en 1869 y 57% en 2001.

Páginas 15 y 16 Actividades de integración1. a. Hay muchas posibilidades. Por ejemplo: H. yrigoyen y av. Rivadavia.b. Hay muchas posibilidades. Por ejemplo: alvear y av. avellaneda.c. av. españa y 9 de Julio.d. Hay muchas posibilidades. Por ejemplo: Caminar dos cuadras por 9 de Julio en el sentido que la numeración desciende; luego doblar a la derecha y caminar 7 cuadras.e. Hay muchas posibilidades. Por ejemplo: Salir del lago y circular por av. López de osornio en el sentido que la numeración asciende unas 12 cuadras aproximadamente, hasta llegar a la av. brasil; ahí doblar a la izquierda y circular 13 cuadras.f. no.g. no son paralelas ni perpendiculares. 2. Producción personal.3. a. $13,23.b. normal $0,03457; Reducida $0,1425.c. Las interurbanas.d. Cobra Identificador de llamada e información detallada.e. en horas normales.4. a. La segunda.b. La primera.c. si hablan menos de 400 minutos le conviene la segunda y si no la primera.

capítulo 1

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Capítulo 2: Puntos en el plano

Página 171.a.

a b c d e f g h i j123456789

10

2. a. Por ejemplo: (1 ; 1), (2 ; 1), (3 ; 1), (3 ; 2), (3 ; 3), (3 ; 4), (3 ; 5), (4 ; 5), (5 ; 5), (6 ; 5), (6 ; 6), (6 ; 7), (7 ; 7), (7 ; 8).b. Por ejemplo: (1 ; 2), (1 ; 3), (1 ; 4), (1 ; 5), (1 ; 6), (1 ; 7), (1 ; 8), (2 ; 8), (3 ; 8), (4 ; 8), (5 ; 8), (6 ; 8), (7 ; 8), (8 ; 8), (9 ; 8).3. Los dos se equivocan, Marcos se equivoca en el orden de las coor-denadas de los pasos: (2 ; 3), (2 ; 4), (3 ; 4). María también se equivoca en el orden de las coordenadas y lo lleva al (7 ; 8) y no al (8 ; 7).

Pág 18 y 194.

5

6

(0 ; 4)

y

x

1

1 2 3 4 5

2

3

4

(3 ; 3)

(3 ; 1)

(4 ; 2)

(5 ; 3)

(5 ; 4)

(4 ; 5)

(2 ; 2)

(1 ; 0)

5. a = (1 ; 5), b = (3 ; 5), C = (0 ; 3), d = (3 ; 2), e = (5 ; 3), f = (6 ; 1), g = (4 ; 0), H = (7 ; 0).6. a = (1 ; 5) al (3 ; 5), a d = (3 ; 2), al (5 ; 2), a C = (5 ; 3), al (6 ; 3) hasta b = (6 ; 1).7. a. Por ejemplo: (0 ; 1), (1 ; 1), (2 ; 1), (3 ; 1), (4 ; 1), (5 ; 1), (5 ; 2), (5 ; 3), (5 ; 4), (5 ; 5), (5 ; 6), (5 ; 7), (6 ; 7), (7 ; 7), (8 ; 7), (9 ; 7).b. Hay infinitos recorridos posibles, porque pueden subir, por ejem-plo, todo lo que quieran por el eje x y luego bajar, pasar por el (5 ; 3) y hacer algún camino hasta el (9 ; 7).8. b = (2 ; 3) C = (6 ; 4) d = (5 ; −1) e = (3 ; −3) f = (−2 ; −1)g = (−5 ; −1) H = (−7 ; −3) I = (−1 ; 1) J = (−7 ; 2) L = (3 ; 0)M = (−6 ; 0) n = (0 ; −1)9. Por ejemplo:(−6 ; 2), (0 ; 2), (0 ; 0), (4 ; 0), (4 ; −1)(−6 ; 2), (4 ; 2), (4 ; −1)(−6 ; 2), (–6 ; –1), (4 ; −1).

10.

- 4 - 1

- 3

- 1

- 4

- 5

x

- 2

- 2- 3 1 432

2

4

y

1

G

E

3

C

K

A

OF

H M

N

P

L

Pág 20 y 2111. d = (8 ; 6).12. d = (2 ; 3) o d = (0 ; 7).13. todos tienen x = 3, están en la misma recta vertical.14. todos tienen y = 1, están en la misma recta horizontal.15. a. Son infinitos. forman una recta vertical.16. Son infinitos. forman una recta horizontal.17. a. Por ejemplo: (4 ; 2), (1 ; 0,5), (6 ; 3) y (−1,5 ; −0,75).b. no, porque 3 no es el doble de 6. c. Sí, porque 1,125 × 2 = 2,25.d. Son de la forma: (x ; x __ 2 ). e. Son de la forma: (2 × r ; r).18.a. Por ejemplo: (1 ; 5), (3 ; 7), (14 ; 18) y (0,5 ; 4,5).b. y = 6. c. x = 3.d. nacho tiene razón por que en el enunciado dice 4 unidades más y no 4 veces más.

Pág 22 y 23

19. a. ( 1 __ 4 ; 5 ) b. ( − 1 __ 4 ; −5 )

20. Son los puntos de la recta y = 3. 21. Son los puntos de la recta x = 5.22. Julián tiene razón, porque los puntos tienen la coordenada x igual a 6.23. a.

1

- 1x

y

0

0 2 4 6– 6 – 4 – 2 x

y

5

Tiempo desde que empezó la medición (min)

Tem

pera

tura

de

l líq

uido

(°C)

50

15

50 1510 20 25

100

Cantidad de cuadernos

Prec

io ($

)

5 10 15 20 25

10

20

30

40

50

60

Cantidad de harina

Prec

io ($

)

5 10 15 20 25

10

20

30

40

50

60

1

y

x

Perímetro del triángulo (cm)

Altu

ra d

el tr

iáng

ulo

(cm

)

2 4 6 8

10

20

30

0 10 4020 5030 x

2

4

6

8

y

1

3

5

7

0 2 84 106 x

4

8

12

y

2

6

10

Base del triángulo (cm)A

ltura

del

triá

ngul

o (c

m)

20 4010 30

20

40

Medida del lado desigual (cm)

Áre

a de

l triá

ngul

o (c

m2 )

10 205 15

50

1

b. Son infinitos.c. Los puntos forman una recta horizontal que corta al eje y en –2.2425. a. y c.

1

- 1x

y

0

0 2 4 6– 6 – 4 – 2 x

y

5


Tem

pera

tura

de

l líq

uido

(°C)

50

15

50 1510 20 25

100


Prec

io ($

)

5 10 15 20 25

10

20

30

40

50

60

Cantidad de harinaPr

ecio

($)

5 10 15 20 25

10

20

30

40

50

60

1

y

x


Altu

ra d

el tr

iáng

ulo

(cm

)

2 4 6 8

10

20

30

0 10 4020 5030 x

2

4

6

8

y

1

3

5

7

0 2 84 106 x

4

8

12

y

2

6

10

Base del triángulo (cm)

Altu

ra d

el tr

iáng

ulo

(cm

)

20 4010 30

20

40


Áre

a de

l triá

ngul

o (c

m2 )

10 205 15

50

1

b. Son infinitos.26. a. y ≤ 4 , x > −2 b. y ≥ 2 ; x < 2 c. y ≥ −4 ; x ≤ 0

capítulo 2

5


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11.

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Páginas 24 y 2527. a.

Cantidad de cuadernos 1 2 4 8 10 12 15 20

Precio a pagar 2,5 5 10 20 25 30 37,5 50

b. 1

- 1x

y

0

0 2 4 6– 6 – 4 – 2 x

y

5


Tem

pera

tura

de

l líq

uido

(°C)

50

15

50 1510 20 25

100


Prec

io ($

)

5 10 15 20 25

10

20

30

40

50

60

Cantidad de harina

Prec

io ($

)

5 10 15 20 25

10

20

30

40

50

60

1

y

x


Altu

ra d

el tr

iáng

ulo

(cm

)

2 4 6 8

10

20

30

0 10 4020 5030 x

2

4

6

8

y

1

3

5

7

0 2 84 106 x

4

8

12

y

2

6

10


Altu

ra d

el tr

iáng

ulo

(cm

)

20 4010 30

20

40


Áre

a de

l triá

ngul

o (c

m2 )

10 205 15

50

1

c. no es posible unir los puntos porque los valores que toma la varia-ble independiente, que es la cantidad de cuadernos, solo pueden ser números naturales.d. Con $20 se pueden comprar 8 cuadernos. Con $22 se pueden com-prar 8 cuadernos y sobran $2, no alcanza para un cuaderno más.e. 8 cuadernos y sobra dinerof. duplica la cantidad de cuadernos.

28. a.

Cantidad de kg de harina 1 2 4 8 10 12 15 20

Precio a pagar 2,5 5 10 20 25 30 37,5 50

b. 1

- 1x

y

0

0 2 4 6– 6 – 4 – 2 x

y

5


Tem

pera

tura

de

l líq

uido

(°C)

50

15

50 1510 20 25

100


Prec

io ($

)

5 10 15 20 25

10

20

30

40

50

60

Cantidad de harina

Prec

io ($

)

5 10 15 20 25

10

20

30

40

50

60

1

y

x


Altu

ra d

el tr

iáng

ulo

(cm

)

2 4 6 8

10

20

30

0 10 4020 5030 x

2

4

6

8

y

1

3

5

7

0 2 84 106 x

4

8

12

y

2

6

10


Altu

ra d

el tr

iáng

ulo

(cm

)

20 4010 30

20

40


Áre

a de

l triá

ngul

o (c

m2 )

10 205 15

50

1

c. tiene sentido unir los puntos porque la cantidad de kilogramos de harina puede ser cualquier número positivo.d. 2,5 · cantidad de kg de harina = precio a pagare. Con $55 se pueden comprar 22 kg. Con $29,5 pueden comprar 11,8 kg.29. a. Por ejemplo se puede llenar así: considerando que 2 kg se pagan $9 y cada kilo que se agrega, sin importar cuántos haya com-prado, se paga $5.

Cantidad de kilogramos 1 2 3 5 8 10 11 14

Precio total 5 9 14 24 36 45 50 63

b. tiene razón, porque podría pasar que a partir de la compra de 2 kg, siempre se cobre $4,5 cada kg, con lo cual los 3 kg costarían $13,5 y no $14, como indicamos antes.

Página 2630. a. Por ejemplo: (0 ; 0), (6 ; 9) y (3 ; 4,5). b. Hay infinitos. todos los que están en la recta que pasa por M y n.c. Por ejemplo: (2 ; 0) y (4 ; 1).d. Hay infinitos. todos los que no están en la recta que pasa por M y n.31. no, no están alineados, porque de (2 ; 3) a (3 ; 4) la x aumenta 1 y la y también, pero de (3 ; 4) a (4 ; 7) la x aumenta 1 y la y aumenta 3. La variación no es constante que es la característica de los puntos alineados.32. Por ejemplo: (4 ; 0,5) y (−2 ; 5). Cada 2 que aumenta x, y baja 1,5.33. (6 ; 7). Por cada unidad que aumenta x, y aumenta una unidad también, como de un punto al otro se aumentan 4 unidades en cada variable, hay que aumentarle 2 unidades a las dos coordenadas del primer punto.34. Hay dos: (−5 ; 11) y ( 5 ; −1). Porque para llegar de a a b hay que moverse 5 a la derecha y 6 hacia abajo, y desde (0 ; 5) moverse 5 a la derecha y 6 hacia abajo, queda el (5 ; −1), y al moverse 5 a la izquierda y 6 hacia arriba se llega al (−5 ; 11).

Páginas 27 y 281. a. Por ejemplo: ( 1 __ 2 ; 1 ) , (2 ; 4) y (8 ; 16). b. Infinitos.c. Si, es uma función, porque a cada valor de x le corresponde un solo valor de y, que es 2x.2. a. Por ejemplo: (1 ; 1), (13 ; 169) y ( 1 __ 4 ; 1 ___ 16 ) .b.

x 1 0,5 2 1,4 6 3 7 1,5 4

y 1 0,25 4 1,96 36 9 49 2,25 16

c. Sí, tiene sentido unir los puntos porque existe el cuadrado de cual-quier número.

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 8 9

y

x

3. a.

Metros por cable 5 7,5 10 15,5

Precio a pagar 7,25 11,75 11 15,125

capítulo 2

6

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11.

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b.

2 4 6 8 10 12 14 161 3 5 7 9 11 13 15

2

4

6

8

10

12

14

16

Metros de cable

Prec

io a

pag

ar

y

x

c. tiene sentido unir los puntos porque puede comprarse cable en metros, centímetros, etc.d. 5m e. Precio = 3,50 + 0,75 × metros de cable.

f. Metros = Precio – 3,5 _________ 0,75

4. b = (8,2 ; −0,95) o b = (−8,2 ; 4,95).5. a. Por ejemplo: (2 ; 11). Hay infinitas posibilidades, tiene que respe-tarse que el incremento en x y en y guarden la misma proporción que 4 y 14, pero ambos números deben ser menores.6. a. Por ejemplo (−14 ; 29). Hay infinitas posibilidades, tiene que res-petarse que el incremento en x y en y guarden la misma proporción que 14 y 8, pero ambos números deben ser mayores.7. a. Las que sirven son la primera y la última.

Cantidad de mantelitos 5 10 15 25

Cantidad de cinta 660 1.320 1.980 3.300

b. no tiene sentido unir los puntos por que la cantidad de manteles es un número natural o 0.

5 10 15 20 25 30 35 40

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Cantidad de mantelitos

Cant

idad

de

cint

a (c

m)

y

x

8. a. b.y

x

1

2

7 y

x1 2 5

c. d.y

x

1

3

y

x

1

3

9.

10. Queda un segmento porque los puntos están alineados.

capítulo 2

(1 ; 5)

(3 ; 11)

(4 ; 14)

(5 ; 20)

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11.

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11. el punto medio es (3,375 ; 5,25)

12.

- 0,4- 0,5 - 0,1

- 0,3

- 0,1

- 0,4

- 0,5

x

- 0,2

- 0,2- 0,3 0,1 0,4 0,50,30,2

0,2

0,4

y

0,1

0,3

B

C A

13.

14.

15.

Club Ptos. PG PE PP GF GE

estudiantes (La Plata) 57 16 9 6 48 29

boca 54 15 9 7 49 26

San Lorenzo 53 16 5 10 48 38

River Plate 50 14 8 9 48 39

tigre 50 14 8 9 48 39

Independiente 48 14 6 11 52 36

Vélez Sársfield 48 14 6 11 41 35

newell’s old boys 48 14 6 11 32 33

banfield 47 14 5 12 44 44

Lanús 46 13 7 11 49 45

argentinos Juniors 45 13 6 12 41 40

Huracán 44 11 11 9 35 34

arsenal 41 11 8 12 31 39

Colón de Santa fe 36 10 6 15 35 40

Racing Club 34 8 10 13 31 38

San Martín (San Juan) 34 10 4 17 34 45

gimnasia y esgrima (La Plata)

32 8 8 15 26 40

Rosario Central 30 6 12 13 35 48

olimpo(bahia blanca)

30 8 6 17 29 48

gimnasia (Jujuy) 28 6 10 15 32 48

d. a Rosario, olimpo y gimnasia de Jujuy. e. boca.10.a. Las que sirven son la primera y la última.

capítulo 2

8

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Capítulo 3: Lectura de gráficos

Página 291. a. el punto a = (11 ; 9) indica que a las 11 horas la temperatura era de 9°.b. La mínima fue de 5° a las 8 horas.c. La máxima, de 15°, se produjo entre las 15 y las 16 horas.d. de 1 a 2, de 5 a 7, de 10 a 11, de 15 a 16, de 17 a 18 y de 19 a 21 horas.e. 14°. f. a las 14 horas y entre las 17 y las 18 horas. g. entre las 13 y las 19 horas.h. de 0 a 1, de 2 a 5, de 7 a 8, de 16 a 17, de 18 a 19 y de 21 a 24 horas.

Páginas 30 y 312. a. 10 km b. Marta 65 minutos y Juana 70 minutos.

c. Sí, desde la partida hasta los 25 minutos y desde los 33 minutos has-

ta la llegada.

d. Marta: 120 ____ 13 km/h, aproximadamente 9,23 km/h. Juana: 60 ___ 7 km/h,

aproximadamente 8,57 km/h.3. Juan viaja a mayor velocidad.4. a. a las 8:45. b. a las 8:00. c. 15 minutos. d. a las 9:15.e. La camioneta, porque llega a las 10:30. el auto llega a las 11:00.f. La camioneta a las 12:00 y el auto a las 12:30.g. La camioneta está detenida de 9:00 a 9:30 y de 10:30 a 10:45. el auto de 9:30 a 10:00 y de 11 a 11:30.h. de 8:45 a 9:30 y de 10:00 a 11:00. i. de 10:45 a 12:00.

Páginas 32 y 335. a. Los años: 1998, 1999, … b. Significa que en 2004 el ingreso fue del 18% del PbI.c. en 2001. d. en 2004.6. a. años 91, 93, 95, 96 y 97. b. del año 94 al 95. c. del 94 al 95.d. del 91 al 92, del 93 al 94, y del 96 al 97.e. Pesqueros: mayor en el año 96 con 300.000 toneladas, menor en el año 89 con 215.000 toneladas aproximadamente. Congeladores: mayor en el año 97 con 319.400 toneladas, menor en el 89 con 75.000 toneladas aproximadamente.7. decreció hasta agosto de 2009 y de agosto de 2010 a octubre de 2010. en los demás períodos creció.

Páginas 34 y 358. a. el punto a indica que a las 16:00 la temperatura fue de 7°C.b. a las 0:00 fue de 2°C y a las 10:00 fue de 0°C.c. 6°C a las 14:00 y a las 17:00; 7°C a las 16:00; 5°C a las 12:00 y a las 18:00.d. Máxima: 7°C a las 16:00, mínima: –5°C entre las 4:00 y las 6:00.e. de 11:30 a 20:00.f. Subió de 6:00 a 16:00, bajó de 0:00 a 4:00 y de 16:00 a 24:00, se man-tuvo constante de 4:00 a 6:00.g. de 1:00 a 10:00.h.

Hora 0 2 4 6 8 10 12

Temperatura (°C) 2 – 3 – 5 – 5 – 3 0 5

Hora 14 16 18 20 22 24

Temperatura (°C) 6 7 5 4 3 1

9. en el primero porque la fiebre disminuye, entonces se cura, mien-tras que en el segundo la producción baja, lo que se puede considerar como una situación negativa.

10. a. de 2001 a 2002. b. en el 2002.c. el de los importados, porque la recta es más empinada.d. Importados: desde principios de septiembre de 2003, aproxima-damente, hasta principios de 2005, que se tiene registro. nacionales: nunca se superaron los 150.000.

Página 3611. a. tarda 18 minutos, aproximadamente. b. tarda 30 minutos.c. La distancia es de 2.600 m. e. Porque el esquema muestra la altura del terreno y el gráfico mues-tra la distancia a la casa de Mario, y en ese lapso él se aleja de su casa, por lo cual la distancia a ella aumenta.f. desde los 90 a los 130 minutos. g. tarda 40 minutos.h. Se detiene 10 minutos.

Páginas 37 y 381. a. en 2008.b. de 1999 a 2000 y de 2002 a 2004c. de 2000 a 20012. a. no, porque, por ejemplo, para el 8 de la variable independiente, la variable dependiente toma infinitos valores, todos entre 100 y 600.b. a las 8, a las 19 y a las 22 hs. c. de 6 a 7 hs. d. de 0 a 6 y de 22 a 24 hs.3. a. está a 1.200 mb. tarda 15 minutos.c. Se queda 1 hora y media.d. 3200 me. 1 hora a la mañana y 3 horas a la tarde. f. tarda media hora.g. a las 18:30.h. entre las 14 y las 15 hs.i.

Horas del día

Dis

tanc

ia a

la c

asa

de M

anue

l (m

)

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

400

1.200

2.000

2.800

800

1.600

2.400

3.200

Horas del día

Dis

tanc

ia re

corr

ida

(m)

10 11 12 13 14 15 16 17 18 199

400

1.200

2.000

2.800

800

1.600

2.400

3.200

3.600

4.400

5.200

6.000

4.000

4.800

5.600

6.400

6.800

7.600

8.400

9.200

7.200

8.000

8.800

j. a las 12.k.

Horas del día

Dis

tanc

ia a

la c

asa

de M

anue

l (m

)

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

400

1.200

2.000

2.800

800

1.600

2.400

3.200

Horas del día

Dis

tanc

ia re

corr

ida

(m)

10 11 12 13 14 15 16 17 18 199

400

1.200

2.000

2.800

800

1.600

2.400

3.200

3.600

4.400

5.200

6.000

4.000

4.800

5.600

6.400

6.800

7.600

8.400

9.200

7.200

8.000

8.800

capítulo 3

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4. a. 37,5°b. de las 8 a las 9, de las 12 a las 13, de las 15 a las 16 y de las 23 a las 24.c. de las 16 a las 17 y de las 20 a las 23.d. La temperatura máxima fue de 39,5° a las 14 horas.e. a las 12:30 hs.5. a. en 2004 se pescaron 542.000 toneladas. b. en 2002, 2004 y 2005.c. aumentaron: de 2001 a 2002 y de 2003 a 2004.d. en 2001. e. 169.600 toneladas.f.

Tiempo (años)

Tone

lada

s (e

n m

iles)

2002 2003 2004 2005 2006 20072001

300

400

500

600

700

372,4

471,0

444,2

542,0

478,9

550

600

Tiempo (años)

Tone

lada

s (e

n m

iles)

2

10

20

130

4 6 30

6. a. Luis a las 11 y Pedro a las 19.b. Juan a luis a las 10 y a las 15 y Juan a Pedro a las 11:30.c. Juan de 17 a 19, Pedro de 15 a 16 y Luis de 13 a 14.d. de 13 a 17.e. de 13 a 15.f. de 10 a 13, de 15 a 16 y de 19 a 20.

Capítulo 4: Iniciación al estudio de funciones

Página 391. a. Variable independiente: miligramos de medicamento. Variable dependiente: litros de leche.b.

y

x

50

200 400 600

70

90

110

Medicamento (en miligramos)

Lech

e (e

n lit

ros)

2. a. Variable independiente: cantidad de volantes repartidos. Varia-ble dependiente: a cantidad de pizzas vendidas.b. y

x

500

400200 1000

600

1000

Pizz

as v

endi

das

Volantes repartidos

c. Le aconsejaría que no reparta más de 500 volantes.3. a. Variable independiente: milímetros de lluvia. Variable depen-diente: cantidad de manzanas.b. Variable independiente: ingesta de proteínas. Variable dependien-te: desarrollo cerebral.c. Variable independiente: horas de exposición al sol por año. Variable dependiente: cantidad de manchas en la piel.

Páginas 40 y 414. el primer gráfico permite observar mejor la evolución porque se pue-de ver cuánto sube o baja el precio a medida que transcurre el tiempo comparando de izquierda a derecha como sube y baja el gráfico.5. el a. es el que tiene mayor rendimiento porque con 1 litro recorre 12 km, mientras que los autos correspondientes a b. y a c., recorren 10 km con 1 litro y del d. no se puede decir nada porque faltan las escalas.6. a. el primer día a las 11:00 y el segundo a las 8:00.b. el primer día a las 12:40 y el segundo a las 9:00.c. el primer día camina hasta los 6 km y después toma un colectivo, el segundo día va en colectivo.d. el primer día llega a su casa a las 16:00, mientras que el segundo llega a las 12:20.e. el primer día se queda 1 hora y 20’, el segundo 2 horas.f. el primer día vuelve caminando, el segundo camina hasta los 6 km y luego se toma un colectivo.

Páginas 42 y 437. a. el primer día sale a las 9:00, se aleja 8 km, vuelve a su casa, llegan-do a las 11:40. Se queda 20 minutos, sale a las 12:00. a las 12:20 llega al km 12, se queda hasta las 16:00 y vuelve a su casa, llegando a las 16:20.el segundo día sale a las 9:00, a las 12:00 llega al km 6 y lo que sigue tiene que estar mal porque queda representada una situación imposible: a las

capítulo 4

10

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15:20 debería estar, a la vez, en dos lugares: en el km 6 y en su casa.b. no se sabe que sucede porque el gráfico está mal hecho, representa una situación imposible, como se explicó en a.8. a. 0800 − 555 − 46835 b. 0810 − 444 − 252729. es cierto, por ejemplo 222 puede ser aaa o aba o Cab, etc.10. Porque a cada número le puede corresponder más de una pala-bra, entonces no puede ser función.11. a. 20 litros. b. 10 litros y se llena hasta 45 litros. c. 30 litros.d. Significa que el tanque en ese momento se está llenando.e. no es una función porque, tanto a 125 minutos como a 550 minu-tos, les corresponden más de una cantidad de litros de agua posible.

Páginas 44 y 4512. a. 40 km, 60 km. b. 4 horas, 8,5 horas.c. Sí, desde las 4 hasta las 5 horas de haber partido y desde las 6 hasta las 7. en esos lapsos el gráfico es un segmento horizontal.d. 100 km. e. 10 horas.13. a. y b. tino tomo mal los datos ya que en ambos momentos mar-ca que recorrió diferentes distancias.c. no es el gráfico de una función porque en el mismo momento, un elemento de la variable independiente, le corresponde más de una distancia, más de un elemento de la variable dependiente.14. a. y = 2 b. x = 16 c. y = 3 d. no existe. e. no existe.f. tienen razón los dos. g. Para que sea función el dominio debe ser el conjunto de los reales mayores o iguales a cero. La imagen es el conjunto de los reales mayo-res o iguales que 0.h.

x 1 2 3 4 5 6 7

y 1 4 9 16 25 36 49

1

- 1x

y

0

0 2 4 6– 6 – 4 – 2 x

y

5


Tem

pera

tura

de

l líq

uido

(°C)

50

15

50 1510 20 25

100


Prec

io ($

)

5 10 15 20 25

10

20

30

40

50

60

Cantidad de harina

Prec

io ($

)

5 10 15 20 25

10

20

30

40

50

60

1

y

x


Altu

ra d

el tr

iáng

ulo

(cm

)

2 4 6 8

10

20

30

0 10 4020 5030 x

2

4

6

8

y

1

3

5

7

0 2 84 106 x

4

8

12

y

2

6

10


Altu

ra d

el tr

iáng

ulo

(cm

)

20 4010 30

20

40


Áre

a de

l triá

ngul

o (c

m2 )

10 205 15

50

1

i. tiene sentido unir los puntos, porque la variable independiente puede tomar cualquier valor real positivo o 0.


Largo 1 3 2,5 4 15,4 24 24,8 30

Ancho 24 22 22,5 21 9,6 1 0,2no es

posible

b.

5

10

15

20

25

largo (cm)

anch

o (c

m)

5 10 15 20 25

c. Sí, tiene sentido, porque las medidas pueden ser números decimales.d. el largo del rectángulo puede ser cualquier número entre 0 y 25 cm.16. a.

Cantidad de vacas 0 3 4 10 14 15 30

Cantidad de ñandúes 60 54 52 40 32 30 0

b.

10

20

30

40

50

60

70

largo (cm)

anch

o (c

m)

5 10 15 20 25 30

c. no, no tiene sentido, porque la cantidad de animales debe ser un número natural o 0.d. entre 0 y 30 vacas.17. a.

Manza-nas (kg)

1 1,5 2 4 6,5 10 12,5 25 30

Precio ($) 5 7,5 9 18 29,5 45 56,5 113 135

b. y c. Sí tiene sentido unir los puntos marcados.c. Sí, porque la cantidad de kg puede ser con decimalesd. Los kg de manzanas puede ser cualquier número positivo.e. y f. Las dos formas de cobrar las manzanas son posibles. Sin embar-go, si la única información es la de la imagen, lo más probable es que se interprete como lo hizo natalia, que es como se respondió a los ítems anteriores.

18. a.

Cantidad decuadernos

1 3 5 6 8 7 8 9

Precio apagar

3,50 10,50 17,50 21 28 24,5 28 31,5

capítulo 4

Manzanas (kg)

Prec

io ($

)

2

10

20

135

113

4 6 3025 Manzanas (kg)

Prec

io ($

)

10

20

2 4

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Largo (m) 1 0,5 3 5 7 9 10

Ancho (m) 9 9,5 7 5 3 1 0

b. es función. el dominio son todos los números reales entre 0 y 10.c. ii. y iii.. ii. es el cálculo del perímetro, iii. proviene de esa fórmula:2 L + 2 a = 20, luego 2 · (L + a) = 20, es decir que L + a = 10, y así L = 10 – a.d.

1

- 1x

y

0

0 2 4 6– 6 – 4 – 2 x

y

5


Tem

pera

tura

de

l líq

uido

(°C)

50

15

50 1510 20 25

100


Prec

io ($

)

5 10 15 20 25

10

20

30

40

50

60

Cantidad de harina

Prec

io ($

)

5 10 15 20 25

10

20

30

40

50

60

1

y

x


Altu

ra d

el tr

iáng

ulo

(cm

)

2 4 6 8

10

20

30

0 10 4020 5030 x

2

4

6

8

y

1

3

5

7

0 2 84 106 x

4

8

12

y

2

6

10


Altu

ra d

el tr

iáng

ulo

(cm

)

20 4010 30

20

40


Áre

a de

l triá

ngul

o (c

m2 )

10 205 15

50

1

e. Se usa el ancho como variable del eje horizontal. Si se elige al largo como variable del eje horizontal, el gráfico no cambia.20. a.

Km recorridos 0 2 5 10 15 20 25

Precio ($) 4 4 4 12 20 28 36

b. Si se recorren 5 km o menos, el viaje cuesta $4. Si se recorren más de 5 km, cuesta $4 más $1,6 por cada km después de los primeros 5 km, es decir: 4 + (km recorridos – 5) · 1,6 = Precio21. a. T es el importe a pagar y x es la cantidad de kw/h que consumen.b. La variable independiente es x, la cantidad de kw/h que consumen.c. Sí, porque para cada consumo existe un único importe a pagar.d. el dominio son los números reales mayores o iguales que 0.

e. x = T – 35 ______ 0,15 . La variable independiente es el importe que se paga.

22. a. $0,13b. Sí, de $40c. en esta pagaría $66 y en la otra $65, le conviene la otra.d. en esta pagaría $79 y en la otra $80, le convendría esta.

Páginas 50 y 5123. a. a 219 km de bs. as. b. tarda 2 horas, 15 minutos y 45 segundos.c. D = 59 + 80 · t24. a. es la distancia a la que se encuentra el auto respecto de buenos aires después de andar 2 horas.b. a 50 km. c. a 100 km/h.d. es el momento en que el auto se encuentra a 800 km de bs. as.e. i. d(5) ii. d-1(1.050) iii. d(0)25. a. es función. b. no es función. c. es función. d. no es función.

26. a. ƒ(2) = 3 __ 4 ƒ (−3) = 7 ƒ (0) = − 1 __ 2 ƒ (−1) = −3 ƒ (0,5) = 0

ƒ-1(1) = 3 ƒ-1 ( 3 __ 4 ) = 2 ƒ-1 (0) = 0,5 ƒ-1 (−1) = − 1 __ 3 ƒ-1(−4) = − 9 __ 2 ƒ (−2) no es posible, porque no se puede dividir por 0.ƒ-1 (2) no es posible, porque si existiera tal x entonces 2 x – 1 = 2 · (x + 2), es decir que 2 x – 1 = 2 x + 4, lo cual es imposible porque al restarle 1 a un núme-ro nunca da el mismo resultado que al sumarle 4 a ese mismo número.b. dominio = ¡ – {−2}. Imagen = ¡ – {2}.c. Ceros: ƒ-1(0). donde el gráfico corta al eje y: ƒ(0).27. a. R(−1) = 5,74 ; R(10) = 0 ;R(−3) = 3,61 ; R(5) = 6,71 ;R(−4) = 0 ;R(0) = 6,32R(−5) y R(11) no son posibles, porque no existe la raíz cuadrada de un número negativo.

b. [–4 ; 10]28. a. H(−1) = −2; H(10) = 1,44; H(−3) = −2,15; H(5) = −1,26;H(−4) = −2,22; H(−5) = −2,29; H(11) = 1,59; H(0) = −1,91; H

–1(0) = 7;

H–1

(2) = 15; H

–1(−1) = 6; H

–1(−3) = −20

b. dominio = ¡ . Imagen = ¡ .


Cantidad de pan 2 4 6 1 1 _ 2

Precio a pagar 8,5 17 25,5 4,25 2,125

b. 7,2 cmc. área = altura . 5d. Los números mayores que 0.30. a.

Baldosas de ancho 8 24 4 8

Baldosas de largo 6 2 12 6

b. lados iguales = 30−lado desigual

_____________ 2 c. dom = (0 ; 30)

31.

d 0,5 1,4142 2 3,4 1 __ 4 1,2247

A (d) 0,125 1 2 5,78 0,03125 3/4

d 0,25 7 2,2361 3,1623 8 10

A (d) 0,03125 24,5 2,5 5 32 50

32. a. $25b. tiene razón pero la diferencia entre un punto y el otro es muy pequeña.c. no, hay que multiplicar.d. P = 25 . cantidad de kilogramos.

Páginas 54 y 5533. a. el auto sale a 400 km de Mar del Plata, acercándose a esa ciudad. a las 2 horas está a 300 km de Mar del Plata, a las 4 horas está a 50 km, lle-gando a Mar del Plata a las 5 horas de haber partido. Inmediatamente, sin

capítulo 4

12

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723

detenerse, se aleja de Mar del Plata, quedando a las 7 horas a 200 km de esa ciudad, pero no saben si vuelve hacia bs. as. o si sigue alejándose de ella.b. desde el momento 0 al 5.c.

d.

Tiempo de marcha (h) 0 1 2 3 4 5 6 7

Distancia a la ciudad de Dolores (km)

200 150 100 0 150 200100

o 300

0 o

400

e.

Horas desde la partida

Dis

tanc

ia a

Dol

ores

(km

)

1 4 632 5 7

100

200

300

400


Dis

tanc

ia re

corr

ida

(km

)

1 4 632 5 7

100

200

300

400

500

600


Dis

tanc

ia a

Dol

ores

(km

)

1 4 632 5 7

100

200

300

Horas del día

Dis

tanc

ia re

corr

ida

(km

)

109 131211 14

50

100

150

200

250

300

Tiempo en minutos

Dis

tanc

ia a

l cen

tro

(m)

5 10 15 25 30 3520 45 03 0540

4

8

12

2

6

10

Horas del día

Dis

tanc

ia a

Bue

nos

Aire

s (k

m)

09 11 1307 17 19 2115 01 03 0523

200

400

600

100

300

500

700

Horas del día

Dis

tanc

ia re

corr

ida

(km

)

09 11 1307 17 19 2115 01 03 0523

400

800

1.200

200

600

1.000

1.400

Tiempo en minutos

Dis

tanc

ia a

la s

alid

a (m

)

1 2

50

100

150

200

250

o bien


Dis

tanc

ia a

Dol

ores

(km

)

1 4 632 5 7

100

200

300

400


Dis

tanc

ia re

corr

ida

(km

)

1 4 632 5 7

100

200

300

400

500

600


Dis

tanc

ia a

Dol

ores

(km

)

1 4 632 5 7

100

200

300

Horas del día

Dis

tanc

ia re

corr

ida

(km

)

109 131211 14

50

100

150

200

250

300

Tiempo en minutos

Dis

tanc

ia a

l cen

tro

(m)

5 10 15 25 30 3520 45 03 0540

4

8

12

2

6

10

Horas del día

Dis

tanc

ia a

Bue

nos

Aire

s (k

m)

09 11 1307 17 19 2115 01 03 0523

200

400

600

100

300

500

700

Horas del día

Dis

tanc

ia re

corr

ida

(km

)

09 11 1307 17 19 2115 01 03 0523

400

800

1.200

200

600

1.000

1.400

Tiempo en minutos

Dis

tanc

ia a

la s

alid

a (m

)

1 2

50

100

150

200

250

34. a. a las 15:15.b.


Dis

tanc

ia a

Dol

ores

(km

)

1 4 632 5 7

100

200

300

400


Dis

tanc

ia re

corr

ida

(km

)

1 4 632 5 7

100

200

300

400

500

600


Dis

tanc

ia a

Dol

ores

(km

)

1 4 632 5 7

100

200

300

Horas del día

Dis

tanc

ia re

corr

ida

(km

)

109 131211 14

50

100

150

200

250

300

Tiempo en minutos

Dis

tanc

ia a

l cen

tro

(m)

5 10 15 25 30 3520 45 03 0540

4

8

12

2

6

10

Horas del día

Dis

tanc

ia a

Bue

nos

Aire

s (k

m)

09 11 1307 17 19 2115 01 03 0523

200

400

600

100

300

500

700

Horas del día

Dis

tanc

ia re

corr

ida

(km

)

09 11 1307 17 19 2115 01 03 0523

400

800

1.200

200

600

1.000

1.400

Tiempo en minutos

Dis

tanc

ia a

la s

alid

a (m

)

1 2

50

100

150

200

250

35. a. a las 2 horas 7 minutos 30 segundos del otro día.

Páginas 56 y 5736. a. Pueden ser i., iii. y iv.b. Las unidades pueden ser minutos para la variable tiempo en el eje x y metros para la variable distancia recorrida en el eje y.37. a. Si la distancia al centro de la pista es de 10 m el gráfico será:b.


Dis

tanc

ia a

Dol

ores

(km

)

1 4 632 5 7

100

200

300

400


Dis

tanc

ia re

corr

ida

(km

)

1 4 632 5 7

100

200

300

400

500

600


Dis

tanc

ia a

Dol

ores

(km

)

1 4 632 5 7

100

200

300

Horas del día

Dis

tanc

ia re

corr

ida

(km

)

109 131211 14

50

100

150

200

250

300

Tiempo en minutos

Dis

tanc

ia a

l cen

tro

(m)

5 10 15 25 30 3520 45 03 0540

4

8

12

2

6

10

Horas del día

Dis

tanc

ia a

Bue

nos

Aire

s (k

m)

09 11 1307 17 19 2115 01 03 0523

200

400

600

100

300

500

700

Horas del día

Dis

tanc

ia re

corr

ida

(km

)

09 11 1307 17 19 2115 01 03 0523

400

800

1.200

200

600

1.000

1.400

Tiempo en minutos

Dis

tanc

ia a

la s

alid

a (m

)

1 2

50

100

150

200

250

38. el b.39. a. de las 8 a las 9, de las 13 a las 14 y de las 15 a las 17.b. de las 10 a las 12.

Páginas 58 y 5940. a. en el primer gráfico las sumas a cobrar son fijas por categorías, si los ingresos son de $0 a $500 se paga $50, de $50 a $1.000 se paga $100, y así sigue. en el segundo se paga el 10% de lo que se gana.b. el segundo parece más razonable porque es proporcional a los ingresos, siempre es el 10% de lo que se gana. en el otro si, por ejem-plo, los ingresos son de $100, $200 o $300, siempre se paga $50.c. en el primer caso no se puede encontrar una fórmula, en el segundo es I = 0,1 · G, donde I es el importe del impuesto y G son los ingresos.41.a.

Tiempo desde comienzo de 2009 (meses)

Din

ero

en la

caj

a ($

)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1.000

2.000

3.000

4.000

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

3

5

2

4

5

-15 -10 -5 5 1510

2

4

6

8

12

10

-6 -4 2 4 6 8-2

5

x

y

x

y

x

y

-6 -4 2 4 6 8-2

5

x

y

Cantidad de envases

Capa

cida

d de

cad

a en

vase

(litr

os)

5 12 40

5

40

12

Medidas de un lado igual (cm)M

edid

as d

el la

do d

esig

ual (

cm)

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

12

24

36

48

60

72

84

b. el dinero de la caja aumenta en $200.c. el gráfico es escalonado porque la función está definida por tramos.42. a. 10° C. b. 4,5° C por minuto.c. Significa que la temperatura era de 10° al comenzar a calentarla.d. Porque al llegar a los 100° el agua hierve y la temperatura no aumenta más.e. T = 10 + 4,5 · m, donde T es la temperatura y m es la cantidad de minutos transcurridos desde que se colocó el agua en el fuego.f. T = 100.43.a.

Metros recorridos

100 200 300 400 500 1000 2100 3500

Tarifa ($) 3,8 4,6 4,6 5,4 5,4 7,8 11,8 17,4

capítulo 4

13


© T

inta

fre

sca

edic

ion

es S

. A.

| Pr

ohib

ida

su f

otoc

opia

. Ley

11.

723

b.

c. 3,8 + (cociente entero de m : 200) · 0,8

Página 6044.a.

Número 0 – 1 1 2,25 3 – 4 – 3 – 5,6

Distancia del número al 0 0 1 1 2,25 3 4 3 5,6

b.


Din

ero

en la

caj

a ($

)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1.000

2.000

3.000

4.000

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

3

5

2

4

5

-15 -10 -5 5 1510

2

4

6

8

12

10

-6 -4 2 4 6 8-2

5

x

y

x

y

x

y

-6 -4 2 4 6 8-2

5

x

y

Cantidad de envases

Capa

cida

d de

cad

a en

vase

(litr

os)

5 12 40

5

40

12

Medidas de un lado igual (cm)

Med

idas

del

lado

des

igua

l (cm

)

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

12

24

36

48

60

72

84

c. |x – 2| tiene la misma gráfica corrida 2 unidades a la derecha, |x +1| también pero se corre a la izquierda 1 unidad.45.

Número – 3 – 2,5 – 1 0 2 3 4,5 7

Distancia al 2 5 4,5 3 2 0 1 2,5 5

|x – 2| 5 4,5 3 2 0 1 2,5 5

|x + 1| 2 1,5 0 1 3 4 5,5 8

Distancia al –1 2 1,5 0 1 3 4 5,5 8

46. a. y b. en amarillo, c. en azul, d. en fucsia.a. y b. son iguales, c. está corrida 0,5 a la derecha y d. está corrida 0,5 a la izquierda.


Din

ero

en la

caj

a ($

)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1.000

2.000

3.000

4.000

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

3

5

2

4

5

-15 -10 -5 5 1510

2

4

6

8

12

10

-6 -4 2 4 6 8-2

5

x

y

x

y

x

y

-6 -4 2 4 6 8-2

5

x

y

Cantidad de envases

Capa

cida

d de

cad

a en

vase

(litr

os)

5 12 40

5

40

12


Med

idas

del

lado

des

igua

l (cm

)

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

12

24

36

48

60

72

84

Página 6147.a.

Número – 4,9 – 4,5 0,9 1,24 – 3,1

Parte entera – 5 – 5 0 1 – 4

Número 1 – 2,95 2,95 – 2 3,04

Parte entera 1 – 3 2 – 2 3

b.


Din

ero

en la

caj

a ($

)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1.000

2.000

3.000

4.000

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

3

5

2

4

5

-15 -10 -5 5 1510

2

4

6

8

12

10

-6 -4 2 4 6 8-2

5

x

y

x

y

x

y

-6 -4 2 4 6 8-2

5

x

y

Cantidad de envases

Capa

cida

d de

cad

a en

vase

(litr

os)

5 12 40

5

40

12


Med

idas

del

lado

des

igua

l (cm

)

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

12

24

36

48

60

72

84

c. tiene un salto en cada uno de ellos.d. todos los números reales mayores o iguales que 2 y menores que 3.e. -9 < x < -8

Página 623. a.

capítulo 4

14

solucIonarIo

© T

inta

fre

sca

edic

ion

es S

. A.

| Pr

ohib

ida

su f

otoc

opia

. Ley

11.

723

b.

5. a. y =|2x – 2|b. y =|x – 3|c. y = |x| – 1

Páginas 63 y 64 1. a. el alimento es independiente.b. el calor es independiente.c. Las horas de sol es independiente.d. La altura es independiente.2. es el d. porque empieza a las 8 hs, es creciente, a las 10:15 está a 200 km y a las 14:00 está a 400 km.3.a.

Número 3 0 8 – 2 – 8

Imagen 1,75 – 0,5 5,5 – 2 – 6,5

b.

Número – 1 – 3 0 2

Preimagen – 2 __ 3 – 10 __ 3 2 __ 3 10 __ 3

4. a. ƒ(0) = 3 ƒ (2) = 5 ƒ (−2) = 4 ƒ (2,5) = 5,5 ƒ (−1) = 2b. ƒ-1(2) = −1; ƒ-1(3) = 0; ƒ-1(5) = {2 ; −3} ; ƒ-1(5,5) = {2,5 ; −3,5}. no exis-ten ƒ-1(0) y ƒ-1(1) c. todos los números reales mayores o iguales a 2.5. a. g(x) = |x – 2| b. h(x) = |2x – 2|6. a. La imagen de 0 es −10, la imagen de 3 y de −3 es 0.b. La preimagen de 10 es 4 y −4 y la preimagen de −10 es 0.7. a.

h 0 2 5 10 15 20 25 30

T 15 25 40 65 90 115 120 120

b.

1

- 1x

y

0

0 2 4 6– 6 – 4 – 2 x

y

5


Tem

pera

tura

de

l líq

uido

(°C)

50

15

50 1510 20 25

100


Prec

io ($

)

5 10 15 20 25

10

20

30

40

50

60

Cantidad de harina

Prec

io ($

)

5 10 15 20 25

10

20

30

40

50

60

1

y

x


Altu

ra d

el tr

iáng

ulo

(cm

)

2 4 6 8

10

20

30

0 10 4020 5030 x

2

4

6

8

y

1

3

5

7

0 2 84 106 x

4

8

12

y

2

6

10


Altu

ra d

el tr

iáng

ulo

(cm

)

20 4010 30

20

40


Áre

a de

l triá

ngul

o (c

m2 )

10 205 15

50

1

c.

T(h) = 5h +15 si h < 21120 si h  ≥ 21

8. a. $50b. $117c.

y = 50 si 0 ≤ × ≤ 10050 + 0,5 (x–100) si x > 100

d.

9. a. vueltas = tiempo

____________________________________ (el tiempo en que tarda en dar una vuelta)

b. 25 + 0,015 · ___

Mb c. Precio nuevo = 1,15 · precio viejod. Precio efectivo = 0,92 · precioe. b · h = 18010. a. a 10 cm. b. a 12 cm/seg11. a. f(1) = 3 __ 2 , f(2) = 4, f(–1) = 1 __ 4 b. 312. a. f(1) = √

__ 3 , f(2) = 2, f(–1) = 1

b. Para los valores de x menores de –2.

capítulo 4

15


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su f

otoc

opia

. Ley

11.

723

Capítulo 5: Relaciones de proporcionalidad

Página 65

1. a. 700 gramos de frutillas y 14 cucharadas de azúcar.

b. 6 porciones + 6 porciones + 3 porciones = 15 porciones, para 6 porcio-

nes se necesita 1 __ 3 de taza de jugo de naranja y para 3 porciones se necesita

la mitad: 1 __ 3 : 2.c. 24 porciones. d. Sí, es cierto.


Cantidad de pan 2 4 6 1 1 __ 2

precio a pagar 8,5 17 25,5 4,25 2,125

b. Sí, es cierto.3. a. $28b. no, pagará $31c. Hace $25 : 1,5 y le da 16 minutos.d. no, porque al doble de minutos no corresponde pagar el doble de dinero.4. a. $5b. Sí, porque si se divide por el doble de chicos deben pagar la mitad.c. 50 chicos.d. Sí, porque si pagan la mitad deben ir el doble de chicos para juntar los $300. 5. a.

Baldosas de ancho 8 24 4 8

Baldosas de largo 6 2 12 6

b. es cierto, de 8 a 24 es por 3 y de 6 a 2 es dividido 3.6. a. 20b. 2 litros.c. Sí.


Cantidad de jugo de naranja (l) 0,5 0,25 1,5 0,2 0,75

Cantidad de jugo de manzana (ml) 200 100 600 80 300

b. Sí, porque si una cantidad se reduce a la mitad, la otra también; si una se duplica, la otra también se duplica. La relación es que por cada litro de jugo de naranja se necesitan 400 ml de jugo de jugo de manzana.c. usando las dos fórmulas:400 × Cantidad de litros de jugo de naranja = Cantidad de mililitros de jugo de manzana.Cantidad de mililitros de jugo de manzana : 400 = Cantidad de litros de jugo de naranja.d. no, no saldrá igual, porque tendría 100,5 litros de jugo de naranja y 300 ml de jugo de manzana, y 400 × 100,5 no da 300 ml, queda una mezcla mucho más anaranjada.e. el cuarto gráfico.

8. a.

tiene sentido unir los puntos del gráfico porque el lado del cuadrado puede ser cualquier número positivo.

Medida del lado de un

cuadrado (cm)

10

0,25

11

8

0,7

Área del cuadrado ( cm 2 )

100

0,0625

121

64

0,49

9

1

1 2 3

4

Medida del lado de un cuadrado (cm)

Áre

a de

l cua

drad

o (c

m2 )

1

1

5

Longitud de lado del pentágono regular (cm)

Perím

etro

(cm

)

1

2

3,14

6,28

1 2Longitud del diámetro (mm)

Long

itud

de la

ci

rcun

fere

ncia

(mm

)

5

10

15

20

25

5 10 15 20 25Cantidad de bolsitas

Cant

idad

de

cara

mel

os p

or b

olsi

ta

tiene sentido unir los puntos del gráfico porque el lado del pentágono puede ser cualquier número positivo.

Perímetro del pentágono regular

50 cm

426 mm

17,5 cm

5 cm

1 m

Longitud de su lado

10 cm

85,2 mm

3,5 cm

1 cm

0,2 m

9

1

1 2 3

4


Áre

a de

l cua

drad

o (c

m2 )

1

1

5


Perím

etro

(cm

)

1

2

3,14

6,28


Long

itud

de la

ci

rcun

fere

ncia

(mm

)

5

10

15

20

25


Cant

idad

de

cara

mel

os p

or b

olsi

ta

tiene sentido unir los puntos del gráficoporque el diámetro de la circunferenciapuede ser cualquier número positivo.

Longitud de la circunferencia

31,42 cm

25,4 cm

105 m

3,14 cm

52 mm

Longitud de su lado

10 cm

8,09 mm

33,542cm

1 cm

16,55 mm

9

1

1 2 3

4


Áre

a de

l cua

drad

o (c

m2 )

1

1

5


Perím

etro

(cm

)

1

2

3,14

6,28


Long

itud

de la

ci

rcun

fere

ncia

(mm

)

5

10

15

20

25


Cant

idad

de

cara

mel

os p

or b

olsi

ta

Edad de Laura (años) 1 1,5 2 --- 30

Peso de Laura (kg) 9 13 15 20 ---

capítulo 5

16

solucIonarIo

© T

inta

fre

sca

edic

ion

es S

. A.

| Pr

ohib

ida

su f

otoc

opia

. Ley

11.

723

no es posible completar la tabla ya que no hay una relación numérica que permita predecir el peso de una persona en particular a partir de su edad.

Perímetro de un triángulo escaleno (m) 34 --- 10 506 ---

Longitud de uno de sus lados (m) --- 2 --- --- 10

no es posible completar la tabla ya que en un triángulo escaleno de cierta medida de perímetro los lados pueden tomar cualquier valor mientras su suma sea el valor dado de perímetro, y si se da un lado, como el perímetro depende de los otros lados, no se puede determinar.en la segunda tabla las variables se relacionan de manera directamen-te proporcional, porque: Perímetro = 5 × longitud del lado. también en la tercera tabla, porque:Longitud de la circunferencia = π × longitud del diámetro.

Páginas 70 y 719.

Precio 100 50 25 20

Descuento 20 10 5 4

10. a. Porque de cada 100 toma 15 y eso es 15/100.b. Cuántas veces entra 100 en 300.c. Cada vez que entra un 100 le toma 15.

d. 1% es 1 de cada 100, entonces es 1 ____ 100 , es decir 1 ____ 100 de 300.

e. Porque hace 15 veces el 1%.

f. Porque 15% = 15 ____ 100 =0,15

g. i. 15 ii. 54 iii. 675 iv. 1.150

11. el primero es cierto porque 50% = 50 ____ 100 = 1 __ 2 .

el segundo es cierto porque 10% = 10 ____ 100 = 1 ___ 10 .

el tercero no es cierto porque multiplicar por 7 ____ 100 ≠1/7 .

el cuarto es cierto porque 25% = 25 ____ 100 = 1 __ 4 y eso es lo mismo que la cuarta parte.

12. a. y c.

Precio de lista 100 50 20 15 7 0

Descuento 25 12,5 6,25 3,75 18,75 16,25

Precio a pagar 75 32,5 13,75 11,25 51,25 48,75

b. Sí, porque al doble de precio le descuentan el doble.d. es cierto porque si al 100% se le suma 25% es lo mismo que el 125%.13. a. Le descontaron $16, pagó $64b. el precio era de $65.c. Se paga el 80%.14. el segundo y el cuarto. 340 × 80 : 100, porque si se descuenta el 20% lo que queda es el 80%. 340 − 0,2 × 340 porque a 340 le restan el

20% de 340, que es lo que se descontó.

Páginas 7215. es igual, porque ($670 × 0,85) × 1,02 = ($670 × 1,02) × 0,85 = $580,89, usando las propiedades asociativa y conmutativa de la multi-plicación.16. $13.156,468.17. $120 : 0,9 = $133,333…, porque descontar un 10% es cal-cular el 90%, que resulta de multiplicar por 0,9, para hacer el procedimiento inverso hay que hacer la operación inversa: dividir por 0,9.18. $120 : 1,05 = $114,285714… el razonamiento es similar al del problema anterior.19. el 25%.20. a. 120.b. Cumbia: 5%, le corresponde el sector menor. Pop: 25%, le corresponde el sector verde oscuro.c. 25%. d. 60%: 216°, 10%: 36°, 5%: 18°, 25%: 90°.

Página 7321. a. 0,75 cm. b. 900 km.c. distancia real en km = 600 × distancia en el mapa en cm.d. Sí, la constante de proporcionalidad es 600.22. a. no, porque las medidas del rectángulo que representa la habitación de bruno son 1,9 cm y 1,4 cm, los cuales, dado que 0,5 cm del plano representan 1 m de la realidad, deberían repre-sentar 3,8 m y 2,8 m, respectivamente, pero entonces el área de su habitación es de 10,64 m2.b. Hay infinitas posibilidades, además de que hay infinitos rectángulos de 12 m2 de área, por ejemplo: 2 m × 6 m, 1,5 m × 8 m, 32 m × 0,5 m.23. Multiplicar la medida de los lados por 2.

Páginas 74 y 7524.

Gramos que pide 250 500 1.000 1.200 1.500 3.000 4.500

Gramos que le dan 275 550 1.100 1.320 1.650 3.300 4.950

b. La fórmulas que sirven son ii. y iii.c.

Tiempo de marcha (seg)

Dis

tanc

ia a

l ini

cio

de la

pis

ta (c

m)

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

100

200

300

400

5015

150

250

350

450


Dis

tanc

ia a

l ini

cio

de la

pis

ta (c

m)

5 10 15 20 25 30

20

40

60

80

10

30

50

70

90

105

Tiempo de marcha (h)

Kilo

met

raje

de

la ru

ta

2 4 6 8 10 12

200

400

600

800

Metros cúbicos consumidos

Prec

io a

pag

ar ($

)

200 400 600 800 1.000 1.200

100

200

300

5015

150

250

350

Precio de lista ($)

Prec

io n

uevo

($)

50 100 150 200 250

50

100

150

200

Distancia en el mapa (cm)

Dis

tanc

ia re

al (c

m)

100 200 300 400 500 600

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

Gramos que pide

Gra

mos

que

le d

an

1.000 2.000 3.000 4.000 5.000

1.000

2.000

3.000

4.000

Tiempo en minutos

Cant

idad

de

agua

en

litro

s

100 200 300 400 500 600

200

400

600

800

1.000

d. Sí, porque si Marta pidió p gramos, María pidió 2 · p gramos, entonces a Marta le dieron d = 1,1 · p y a María d = 1,1 · (2 · p) = 2 · (1,1 · p) que es el doble de lo que le dieron a Marta.

capítulo 5

17


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ion

es S

. A.

| Pr

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ida

su f

otoc

opia

. Ley

11.

723

25. a.

m3 consumidos (m) 0 10 50 100

Precio a pagar (p) 15 18,5 32,5 50

m3 consumidos (m) 200 250 400 500

Precio a pagar (p) 85 102,5 155 190

b. Sirven ii. y iv., esta última expresa el precio a pagar en centavos.c.


Dis

tanc

ia a

l ini

cio

de la

pis

ta (c

m)

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

100

200

300

400

5015

150

250

350

450


Dis

tanc

ia a

l ini

cio

de la

pis

ta (c

m)

5 10 15 20 25 30

20

40

60

80

10

30

50

70

90

105


Kilo

met

raje

de

la ru

ta

2 4 6 8 10 12

200

400

600

800


Prec

io a

pag

ar ($

)

200 400 600 800 1.000 1.200

100

200

300

5015

150

250

350

Precio de lista ($)

Prec

io n

uevo

($)

50 100 150 200 250

50

100

150

200


Dis

tanc

ia re

al (c

m)

100 200 300 400 500 600

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

Gramos que pide

Gra

mos

que

le d

an

1.000 2.000 3.000 4.000 5.000

1.000

2.000

3.000

4.000

Tiempo en minutos

Cant

idad

de

agua

en

litro

s

100 200 300 400 500 600

200

400

600

800

1.000

d. tiene razón bruno.26. a.

Distancia en el mapa 0 m 1 cm 1 dm 20 cm

Distancia real 0 m 200 cm 200 dm 4.000 cm

Distancia en el mapa 1 m 1,5 m 200 cm 5 m

Distancia real 200 m 300 m 40.000 cm 1.000 m

b. La fórmula es R = 200 · mc.


Dis

tanc

ia a

l ini

cio

de la

pis

ta (c

m)

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

100

200

300

400

5015

150

250

350

450


Dis

tanc

ia a

l ini

cio

de la

pis

ta (c

m)

5 10 15 20 25 30

20

40

60

80

10

30

50

70

90

105


Kilo

met

raje

de

la ru

ta

2 4 6 8 10 12

200

400

600

800


Prec

io a

pag

ar ($

)

200 400 600 800 1.000 1.200

100

200

300

5015

150

250

350

Precio de lista ($)

Prec

io n

uevo

($)

50 100 150 200 250

50

100

150

200


Dis

tanc

ia re

al (c

m)

100 200 300 400 500 600

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

Gramos que pide

Gra

mos

que

le d

an

1.000 2.000 3.000 4.000 5.000

1.000

2.000

3.000

4.000

Tiempo en minutos

Cant

idad

de

agua

en

litro

s

100 200 300 400 500 600

200

400

600

800

1.000

d. Sí, lo es, porque su fórmula es de la forma y = k · x, con k = 200.27. b. y d., porque son de la forma y = k · x.28. el b.29. Para darse cuenta si una relación es de proporcionalidad directa hay que observar la fórmula y verificar si es de la forma y = k · x o no.a. p = 4 · l, es de proporcionalidad directa, la constante es 4.b. a = 40 – b, no es de proporcionalidad directa, es lineal.c. d = 60 · t, es directamente proporcional, la constante es 60.d. d = 300 + 80 · t, no es de proporcionalidad directa, es lineal.


Número de cajas 6 10 40 12 4 5

Número de camisas por caja 20 12 3 10 30 24

b. Si el número de caja se duplica, el número de camisas por caja se reduce a la mitad. Si el número de cajas se triplica, el número de cami-sas por caja se reduce a la tercera parte.c. no, no es posible, porque para calcularlas hay que hacer: 120 : 9 y el resultado no es un número natural.d. Sí, número de camisas por caja × cantidad de cajas = 120.31. Solamente el d. Porque, si bien tanto b. como d. cumplen que los puntos marcados tienen la característica de que al multiplicar sus coor-denadas el resultado es 120, que es la relación establecida en 17. d., no se pueden unir los puntos porque, como se vio en 17. c., la cantidad de cajas y la cantidad de camisas por caja deben ser números naturales.32. a. b. E = 480 ____

C  , donde E es la cantidad de envases que se llenan y C es la

capacidad de cada uno de ellos.c.

Capacidad del envase en litros (C)

1 2 4 5 8 10 12

Capacidad de enva-ses que se llenan (E)

480 240 120 96 60 48 40

d. Sí, es cierto. e. Sí, es cierto.33. a.

Medida de uno de los lados iguales (cm)

2 4 6 12 18 20 30


80 76 72 60 48 44 24

b. D = 84 – 2 · Lc.


Din

ero

en la

caj

a ($

)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1.000

2.000

3.000

4.000

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

3

5

2

4

5

-15 -10 -5 5 1510

2

4

6

8

12

10

-6 -4 2 4 6 8-2

5

x

y

x

y

x

y

-6 -4 2 4 6 8-2

5

x

y

Cantidad de envases

Capa

cida

d de

cad

a en

vase

(litr

os)

5 12 40

5

40

12


Med

idas

del

lado

des

igua

l (cm

)

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

12

24

36

48

60

72

84

d. tiene razón denise, para que sea de proporcionalidad inversa al doble de una magnitud debe corresponderle la mitad de la otra y en la tabla a 2 le corresponde 80 y a 4 no le corresponde 40 sino 76.34.a. v · t = 2.000, es inversamente proporcional.b. precio = 25 · peso, no es inversamente proporcional.c. 2 · b + 2 · h = 80, no es inversamente proporcional.d. b · h = 80, es inversamente proporcional.e. T = 8 + K · t, donde K es lo que se calienta por unidad de tiempo, no es inversamente proporcional.f. B = K · 2t , donde K es la cantidad de gramos de bacterias que había al iniciar el cultivo, no es inversamente proporcional.

capítulo 5

18

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11.

723

Página 781. 4.320 × 0,15 = 648. 2. $500 × 1,18 = $590.3. $426 × 0,87 = $370,62. 4. b.5. 120 × 100 : 800 = 15%.6. a. 1.458 × 1,35. b. 2.000 × 1,2. c. 150 × 1,85. d. 1.689 × 3.7. a. Sí, divide por 100. b. Sí, está usando una calculadora común.8. a.9. ana tiene razón.10. tiene razón el nene.

Páginas 79 y 80 Integrar lo aprendido1. es más económico el primero.2. a.

Cantidad de galletitas (g) 250 1 1.000 58,14

Precio a pagar ($) 4,30 0,0172 17,20 1

b. Sí, porque al doble de galletitas se paga el doble, a la mitad se paga la mitad, etc.c. Precio = Precio de 1 g × Peso de las galletitas en gramos.3. a., b., c. y f.4. a. Queda por cortar el 63,75%. b. 80 m 2 . 5. $ 145.6. a. Hay proporcionalidad directa. La constante es 100 (el precio de una remera).

Cantidad de remeras 0 2 4 6 8

Precio de las remeras 0 200 400 600 800

b. Sí, $1.500. c. Sí, compró 23 remeras.d. no, no es posible porque para averiguar la cantidad de remeras que compró hay que hacer: $1.230 : $100 = 12,3, pero la cantidad de remeras debe ser un número natural o 0.7. Hay que multiplicar todas las medidas por 2,5 conservando la forma.8. 24 días.9. a. Si habla 5 minutos y 10 segundos le cobran igual que si hablara 6 minutos: $9.b. no, porque si se hablan 2,5 minutos, se cobran $4,50 y si se hablan 5 minutos, que es el doble, se cobran $7,50, que no es el doble de $4,50.10. a.

Longitud de la base (m) 10 5 5 1 2 40

Longitud de la altura (m) 2 4 4 20 10 0,5

b. Sí, la base es 20 : 7 = 2,857142 …c. Longitud de la base × Longitud de la altura = 20, se relacionan en forma inversamente proporcional.11. Si se mueve a 140 km/h tarda 2,5 horas. Si su velocidad es de 90 km/h tarda 3,888 … horas, porque la distancia recorrida es 70 × 5 = 350 km. Como distancia = velocidad × tiempo, entoncesdistancia : velocidad = tiempo.12. a. 314,16 m aproximadamente, porque 1 vuelta = π × 20 m.b. Si el diámetro es de 4 m, tiene que dar 25 vueltas. Si el diámetro es de 3 m, tiene que dar 33,333… vueltas.c. Sí, hay una relación de proporcionalidad inversa, porque:

Cantidad de vueltas =     100 × π ____________ diámetro × π

= 100 _________ diámetro

13. $120.

14.

9

1

1 2 3

4


Áre

a de

l cua

drad

o (c

m2 )

1

1

5


Perím

etro

(cm

)

1

2

3,14

6,28


Long

itud

de la

ci

rcun

fere

ncia

(mm

)

5

10

15

20

25


Cant

idad

de

cara

mel

os p

or b

olsi

ta

15. a. Se relacionan de forma inversamente proporcional.

Velocidad constante a la que viaja un auto (km/h) 80 106,6 100 53,3

Tiempo que tarda el auto en recorrer una distancia de 160 km (h) 2 1,5 1,6 3

b.

Distancia que recorre un auto en 1,5 horas (km)

120 141 300 150

Velocidad constante a la que viaja el auto (km/h) 80 94 200 100

16. el primero, porque a cada valor de la variable x siempre le corres-ponde la mitad de la variable y.

capítulo 5

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