Embed Size (px)
Citation preview
Material distribuido a establecimientos educacionalesdel Programa Escuelas Arriba y a Establecimientos rurales.
SEMANA 3
Matemáticas
GUÍA PARA ESTUDIANTES
Guía de actividades de apoyo
Estimado y estimada estudiante:
Las actividades que desarrollarás en la siguiente guía te permitirán modelar situaciones usando ecuaciones lineales con una incógnita de la forma ax + b = c.
Al finalizar podrás resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Objetivo de la guía: comprender el significado de una ecuación y sus formas de resolución.
NOMBRE:
CURSO: LETRA: FECHA:
ESTABLECIMIENTO:
I MEDIO
2
MATEMáTICASSEMANA 3
GUÍA DE ACTIvIDADES DE APOYOPARA I MEDIO
ACTIVIDAD N° 1 a. ¿Cuál debe ser el valor de la incógnita para que se cumpla la igualdad en cada uno de los
ejercicios que se presentan a continuación?
x 7
10
4 3 5
z
4 3 5
x 4
2 3 6
w w 3
9 z 4
z 2 z 8
2 6 y 5
16
y 5 3
7 3 12 y
5 w 4
2w 5 w
23
w
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
3
MATEMáTICASSEMANA 3
GUÍA DE ACTIvIDADES DE APOYOPARA I MEDIO
b. Representa como una igualdad cada uno de los ejercicios anteriores.
c. Representa como ecuación las igualdades encontradas en el ejercicio anterior. Por ejemplo:
x + 2 = 7
x 7 10
a
16
x 4
4 3 5
2 6 y 5
z 2 z 8
4 3 5
y 3 5 7 3
w w 3
2w 5 w
2 3 6
5 w 4
9 z 4 =
=
=
=
=
=
=
=
23
w
12 y
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
x 7 10=
i. v.
ii. vi.
iii. vii.
iv. viii.
4
MATEMáTICASSEMANA 3
GUÍA DE ACTIvIDADES DE APOYOPARA I MEDIO
ACTIVIDAD N° 2
En muchos lugares nos podemos encontrar con juegos como este, llamados sube y baja o balancín, en que pueden jugar una persona por lado, o más de una como muestran estos ejemplos. ¿Alguna vez jugaste en él?, ¿solo jugaste a subir y bajar?
a. Une con una línea la descripción que se señala, con la imagen del balancín que la representa.
i. Al lado izquierdo sube una persona de 55 kilogramos con un niño de 15 kilogramos y al lado derecho sube una persona de 70 kilogramos.
ii. En el lado izquierdo sube una persona de 60 kilogramos y al lado derecho una persona de 55 kilogramos.
iii. Al lado izquierdo sube una persona de 90 kilogramos y al lado derecho suben 2 personas, una de 50 kilogramos y otra de 40 kilogramos.
iv. En el lado izquierdo suben 2 personas, una de 55 kilogramos y otra de 30 kilogramos; al lado derecho se suben 2 personas, una de 40 kilogramos y otra de 45 kilogramos.
5
MATEMáTICASSEMANA 3
GUÍA DE ACTIvIDADES DE APOYOPARA I MEDIO
Balancín equilibrado Balanza equilibrada
b. Escribe la ecuación que representa cada una de las imágenes que se te presentan a continuación.
c. Al analizar lo trabajado hasta el momento, ¿cómo le explicarías a un compañero lo que significa una ecuación?
SITUACIONES PARA EL BALANCÍN
SITUACIONES PARA LA BALANZA
Situación 1:Al lado izquierdo hay tres personas: una pesa 37 kilogramos, una segunda persona pesa 25 kilogramos y de la tercera se desconoce su peso. Al lado derecho hay 2 personas que entre las dos pesan 132 kilogramos.
Situación 3:Al cocinar unas galletas, la receta indica que la cantidad de vainilla que se requiere es equivalente a 9 veces la cantidad de aceite que se utiliza. Si sabemos que se requiere 45 cc de aceite, ¿cuál es la ecuación que permite conocer la cantidad de vainilla a utilizar?
Situación 4:En un camión se han cargado 150 cajas que contienen los mismos productos, y en total hacen 6.000 kilogramos de carga. ¿Cuánto pesa cada una de las cajas?
Situación 2:Al lado derecho hay 2 personas, una pesa 90 kilogramos y la otra 85 kilogramos; se suma, además, 1 persona con el mismo peso que compensa el peso del lado izquierdo. Al lado izquierdo hay 4 personas, dos de ellas pesan exactamente lo mismo y entre las otras dos suman 135 kilogramos.
6
MATEMáTICASSEMANA 3
GUÍA DE ACTIvIDADES DE APOYOPARA I MEDIO
ACTIVIDAD N° 3 a. Resuelve las siguientes ecuaciones.
b. Resuelve las siguientes ecuaciones.
i. 2x + 21 = 87
ii. 150 + 3x = 450
iii. 750 – 6x = 150
iv. 3(x + 1) = 6
v. 2x+7=29
vi. x-w=5-w
a b c a + c 2 • b + a
2 3 4 2 + 4 = 6 2 • 3 + 2 =8
6 8 1
3 9 3
5 2 7
3
7
MATEMáTICASSEMANA 3
GUÍA DE ACTIvIDADES DE APOYOPARA I MEDIO
i. 2x = 88 + 60
x = (88 + 60) : 2
x = 148 : 2
x = 74
c. Señala la solución de la siguiente ecuación 30 + 2x = 44:
d. Subraya el o los errores cometidos en cada una de las alternativas dadas para la resolución de la ecuación 60 + 2x = 88.
i. 37
ii. 28
iii. 14
iv. 7
ii. 2x = 88 – 60
x = (88 – 60) • 2
x = 28 • 2
x = 56
i. 2x = 88 – 60
x = 88 – 60 • 2
x = 88 - 120
x = -32
8
MATEMáTICASSEMANA 3
GUÍA DE ACTIvIDADES DE APOYOPARA I MEDIO
ACTIVIDAD N° 4
i. ¿Cuál debe ser el valor de la incógnita (x) para que se cumpla que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°?
ii. ¿Cuál debe ser el valor de la incógnita (x) para que se cumpla que la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es 360°?
iii. ¿Cuál debe ser el valor de la incógnita (x) para que se cumpla que la suma de los ángulos internos de un Pentágono es 540°?
G
E F
2𝑥 + 5
𝑥 - 2 𝑥 - 3
A B
CD3𝑥 + 4 3𝑥 + 4
2𝑥 + 12𝑥 + 1
A
B C
D
E
8𝑥 + 5
12𝑥 - 49𝑥 - 1
5𝑥
6𝑥
9
MATEMáTICASSEMANA 3
SOLUCIONARIO DE LA GUÍA DE APOYOPARA I MEDIO
ACTIVIDAD N° 1 a. ¿Cuál debe ser el valor de la incógnita para que se cumpla la igualdad en cada uno de los
ejercicios que se presentan a continuación?
x 7
10
4 3 5
z
4 3 5
x 4
2 3 6
w w 3
9 z 4
z 2 z 8
2 6 y 5
16
y 5 3
7 3 12 y
5 w 4
2w 5 w
23
w
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
x = 3
z = 12
y = 3
x = 8
y = 4
w = 4
w = 3
z = 3
SOLUCIONARIO DE LA GUÍA
10
MATEMáTICAS1
SOLUCIONARIO DE LA GUÍA DE APOYOPARA I MEDIO
b. Representa como una igualdad cada uno de los ejercicios anteriores. Por ejemplo:
c. Representa como ecuación las igualdades encontradas en el ejercicio anterior. Por ejemplo:
x + 2 = 7
x 7 10
z
16
x 4
4 3 5
2 6 y 5
z 2 z 8
4 3 5
y 3 5 7 3
w w 3
2w 5 w
2 3 6
5 w 4
9 z 4 =
=
=
=
=
=
=
=
23
w
12 y
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
x 7 10=
i. 𝑥+7=10 v. 𝑦 + 5 + 3 = 7 + 3 + 𝑦ii. 4+3+5=𝑧 vi. 2+3+6=𝑤+𝑤+3
iii. 2+6+𝑦+5=16 vii. 5 + 𝑤 + 𝑤 + 4 = 2𝑤 + 5 + 𝑤iv. 4+3+5=𝑥+4 viii. 9+𝑧+4=𝑧+2+𝑧+8
12
23
11
MATEMáTICAS2
SOLUCIONARIO DE LA GUÍA DE APOYOPARA I MEDIO
ACTIVIDAD N° 2
En muchos lugares nos podemos encontrar con juegos como este, llamados sube y baja o balancín, en que pueden jugar una persona por lado, o más de una como muestran estos ejemplos. ¿Alguna vez jugaste en él?, ¿solo jugaste a subir y bajar?
a. Une con una línea la descripción que se señala, con la imagen del balancín que la representa.
i. Al lado izquierdo sube una persona de 55 kilogramos con un niño de 15 kilogramos y al lado derecho sube una persona de 70 kilogramos.
ii. En el lado izquierdo sube una persona de 60 kilogramos y al lado derecho una persona de 55 kilogramos.
iii. Al lado izquierdo sube una persona de 90 kilogramos y al lado derecho suben 2 personas, una de 50 kilogramos y otra de 40 kilogramos.
iv. En el lado izquierdo suben 2 personas, una de 55 kilogramos y otra de 30 kilogramos; al lado derecho se suben 2 personas, una de 40 kilogramos y otra de 45 kilogramos.
12
MATEMáTICAS2
SOLUCIONARIO DE LA GUÍA DE APOYOPARA I MEDIO
Balancín equilibrado Balanza equilibrada
b. Escribe la ecuación que representa cada una de las imágenes que se te presentan a continuación.
c. Al analizar lo trabajado hasta el momento, ¿cómo le explicarías a un compañero lo que significa una ecuación?
SITUACIONES PARA EL BALANCÍN
SITUACIONES PARA LA BALANZA
Situación 1:Al lado izquierdo hay tres personas: una pesa 37 kilogramos, una segunda persona pesa 25 kilogramos y de la tercera se desconoce su peso. Al lado derecho hay 2 personas que entre las dos pesan 132 kilogramos.
Situación 3:Al cocinar unas galletas, la receta indica que la cantidad de vainilla que se requiere es equivalente a 9 veces la cantidad de aceite que se utiliza. Si sabemos que se requiere 45 cc de aceite, ¿cuál es la ecuación que permite conocer la cantidad de vainilla a utilizar?
Situación 4:En un camión se han cargado 150 cajas que contienen los mismos productos, y en total hacen 6.000 kilogramos de carga. ¿Cuánto pesa cada una de las cajas?
Situación 2:Al lado derecho hay 2 personas, una pesa 90 kilogramos y la otra 85 kilogramos; se suma, además, 1 persona con el mismo peso que compensa el peso del lado izquierdo. Al lado izquierdo hay 4 personas, dos de ellas pesan exactamente lo mismo y entre las otras dos suman 135 kilogramos.
7 + 25 + 𝑥 =
2𝑥 + 135 = 90 + 85
9𝑣 = aceite𝑣 = aceite 9𝑣 = 45 9
capacidad total del camión cantidad de cajas6000 = peso de cada caja150
= peso de cada caja
Una ecuación es una igualdad entre dos términos, donde al menos en uno de ellos existe un valor desconocido, que se expresa con una letra, que normalmente es x, y o z
13
MATEMáTICAS2
SOLUCIONARIO DE LA GUÍA DE APOYOPARA I MEDIO
ACTIVIDAD N° 3 a. Resuelve las siguientes ecuaciones.
b. Resuelve las siguientes ecuaciones.
i. 2x + 21 = 87
ii. 150 + 3x = 450
iii. 750 – 6x = 150
iv. 3(x + 1) = 6
v. 2x/3+7=29
vi. x-w=5-w
a b c a + c 2 • b + a
2 3 4 2 + 4 = 6 2 • 3 + 2 =8 6 8 1 6 + 1 = 7 2 • 8 + 6 = 22 3 9 3 3 + 3 = 6 2 • 9 + 3 = 21 5 2 7 5 + 7 = 12 2 • 2 + 5 = 9
2𝑥 = 87 − 21 2𝑥 = 66𝑥= 66 = 33
2
3𝑥 = 450 − 150 3𝑥 = 300𝑥= 300 = 100
3
750 − 150 = 6𝑥600 = 6𝑥 600 = 100 = 𝑥
6
3𝑥 + 3 = 63𝑥 = 3𝑥 = 3 =1
3
2𝑥 = 29 -7 ⟹ 2𝑥 =223 3 𝑥 = 22 : 2 ⟹ 𝑥 = 22 • 3 ⟹ 𝑥 22 • 3
𝑥 = 33 3 2
𝑥 = 5 - w + w𝑥 = 5
14
MATEMáTICAS2
SOLUCIONARIO DE LA GUÍA DE APOYOPARA I MEDIO
i. 2x = 88 60
x = (88 + 60) : 2
x = 148 : 2
x = 74
c. Señala la solución de la siguiente ecuación 30 + 2x = 44:
d. Subraya el o los errores cometidos en cada una de las alternativas dadas para la resolución de la ecuación 60 + 2x = 88.
i. 37
ii. 28
iii. 14
iv. 7
Si respondiste 37, tu error estuvo en (44 + 30)/2... sumar 44 + 30Si respondiste 28, tu error estuvo en (44 – 33) • 2... multiplicar por 2Si respondiste 14, tu error estuvo en (44 – 30)... entregaste el valor de 2x
+
• 60 • 2
ii. 2x = 88 – 60
x = (88 – 60) 2
x = 28 • 2
x = 56
i. 2x = 88 – 60
x = 88 –
x = 88 - 120
x = -32
15
MATEMáTICAS2
SOLUCIONARIO DE LA GUÍA DE APOYOPARA I MEDIO
ACTIVIDAD N° 4
i. ¿Cuál debe ser el valor de la incógnita (x) para que se cumpla que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°?
ii. ¿Cuál debe ser el valor de la incógnita (x) para que se cumpla que la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es 360°?
iii. ¿Cuál debe ser el valor de la incógnita (x) para que se cumpla que la suma de los ángulos internos de un Pentágono es 540°?
G
E F
2𝑥 + 5
𝑥 - 2 𝑥 - 3
A B
CD3𝑥 + 4 3𝑥 + 4
2𝑥 + 12𝑥 + 1
A
B C
D
E
8𝑥 + 5
12𝑥 - 49𝑥 - 1
5𝑥
6𝑥
2𝑥 + 5 + 𝑥 − 2 + 𝑥 − 3 = 180 4𝑥 = 180𝑥 = 180 ⇒ 𝑥 = 45º
3𝑥 + 4 + 2𝑥 + 1 + 3𝑥 + 4 + 2𝑥 + 1 = 360
10𝑥+10=360 ⟹10𝑥=350
𝑥 = 350 ⇒ 𝑥 = 35º
4
10
8𝑥 + 5 + 12𝑥 − 4 + 9𝑥 − 1 + 5𝑥 + 6𝑥 = 540 40𝑥 = 540
x = 540 ⇒ 𝑥 = 13,5° 40 40
