COLEGIO DE BACHILLERES DEL

ESTADO DE MICHOACÁN

CUADERNO DE EJERCICIOS DE:MATEMÁTICAS I

(PRIMER SEMESTRE)

ELABORADO POR:I.Q. CORINA MATA VALDOVINOS

ALUMNO:__________________________________

PLANTEL:LAS GUACAMAYAS

Las Guacamayas, Michoacán., agosto del 2011.

ÍNDICE

OPERACIONES CON NÚMEROS REALES

OPERACIONES CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS

MINIMO COMUN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR

LAS FRACCIONES

SUMA O RESTA DE FRACCIONES

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES

EJERCICIOS DE INTEGRACIÓN DE FRACCIONES

RAZONES Y PROPORCIONES

LENGUAJE ALGEBRAICO

REGLAS DE EXPONENTES

SUMA ALGEBRAICA DE TÉRMINOS SEMEJANTES

RESTA ALGEBRAICA

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES CON SÍMBOLOS DE AGRUPACIÓN

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

PRODUCTOS NOTABLES

FACTORIZACIÓN

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PRESENTACIÓN

El presente material es un cuaderno de ejercicio elaborado de acuerdo a los requerimientos fundamentales que en mi actual ejercicio profesional he observado requieren los alumnos. Corresponde a la asignatura de MATEMÁTICAS I, está constituido para que cubra los contenidos básicos de álgebra para abordar los subsecuentes bloques del programa asignatural.

JUSTIFICACIÓN

Éste cuaderno de ejercicios surge por la necesidad de proveer a los alumnos un material que facilite además su reflexión y solución, el estudio de los contenidos primordiales para la comprensión de los contenidos de la asignatura, además de aprovechar la carga horaria dentro del aula.

Página 3

INTRODUCCIÓN

El cuaderno de ejercicios contiene series básicas de ejercicios que conforman los temas fundamentales para análisis, comprensión y solución de ejercicios algebraicos. Es un cuaderno que constituye el complemento del cuaderno tradicional en el cual los jóvenes se apropian de la información vertida dentro del aula, tomando sus apuntes y resolviendo tareas; por lo que en él se enfocarán a resolver ejercicios en clase, con la versatilidad de poder hacerlo de forma individual o integrados en equipos de trabajo según el grado de complejidad de los ejercicios.

Así, los ejercicios corresponden a los temas abordados en clase, por lo que se minimizará la complejidad en las soluciones de los mismos, además corresponden a los contenidos de:

Bloque I Resuelve problemas aritméticos y algebraicosBloque II Utiliza magnitudes y números realesBloque III Realiza sumas y sucesiones de númerosBloque IV Realiza transformaciones algebraicas IBloque V Realiza transformaciones algebraicas II

Por lo que compete a los subsecuentes bloques, éstos se abordarán de forma directa en su libreta de apuntes, ya que con lo anterior se compacta únicamente los principios básicos del álgebra; para cumplir así con la totalidad de los contenidos asignaturales del programa de MATEMÁTICAS I que se imparte en el primer semestre a los grupos del turno vespertino del Plantel Las Guacamayas.

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OPERACIONES CON NÚMEROS REALES

a) 2-5+11=

b) 2+4-5+10 =

c) 11*3 -4/2 =

d) 38-5÷5+40=

e) 103÷4*3-15=

f) 80÷4+15÷5-30÷6=

g) 5+3*2=

h) 5*3+2=

i) 82/4+5=

OPERACIONES CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN

a) (30−24 )÷6=¿

b) (5 x3 x6 )÷15=¿

c) (5−2 )÷3+(11−5 )÷2=¿

d) (3 x2 )−6+(19−1 )÷ (5+4 )=¿

e) 500− (31−6 )÷5−3÷ (4−1 )=¿

f) 9 [15÷ (6−1 )−(9−3 )÷2 ]=¿

Página 5

g) 500− [8−(6−1 )÷4 x3 x 16÷ (10−2 ) ]−5=¿

h) [8 x5+4−(3+5 )−2∗3 ] / {−4∗(6−8 )−10 }−21=¿

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS:

a) 341=

b) 126=

c) 50=

d) 584=

e) 345=

f) 1200=

Tarea:

a) 288

b) 298

c) 360

d) 540

e) 2520

m.c.m

a) 75 y 60 b) 5, 20 y 45 c) 48, 18 y 13

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75 60 5 20 45 48 18 13

d) 25, 100 y 120 e) 16, 24 y 48

m.c.d.

a) 5, 20 y 45

b) 16, 48 y 64

c) 42 y 140

d) 1800, 420, 1260 y 108

e) 216 y 245

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f) 345 y 850

LAS FRACCIONES

I. SUMA O RESTA DE FRACCIONES

a)25+ 910

b)43+ 25

c)35+ 12−23

d)17−45−16

e)−12

+ 25−34

II. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES

a)125÷ 56=¿

b)25÷ 67=¿

c) 4 ÷ 83=¿

Página 8

d)45÷ 109

=¿

e)57÷ 310

=¿

f)89x 42=¿

37∗1

5∗2=¿

EJERCICIOS DE INTEGRACIÓN DE FRACCIONES

a) 15−

23∗6

5+8=¿

b)25∗{−23 + 1

6−[ 43 ÷( 89 +2)−13 ]+ 512 }=¿

c)38−( 16 + 1

12 )=¿

d)18−38 ( 14 + 1

2 )=¿

RAZONES Y PROPORCIONES

I. Forma las razones que correspondan a la oración de cada frase:

FRASE RAZÓN

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1. 1metro de longitud equivale a 100centímetros

2. 1 dólar equivale a 11.50 pesos

3. En 1 m3 caben 1000 lt

4. 100 sillas pueden quedar acomodadas en 70 m2

5. Con 1 lt de pintura se pintan 10m2 de superficie.

6. Con 44 pesos puedo comprar 2 garrafones de agua de 19 litros

7.

8.

9.

10.

II. Resuelve cada situación empleando el concepto de proporción.

1. Si cuatro libros cuestan $25, ¿Cuánto costarán 3 docenas de libros?

2. Calcula la longitud que falta del siguiente triángulo.

3. El agua de mar tiene 2.5 gr de sal por cada 100 gr de agua. ¿cuántos gramos de sal hay en 5 kg de agua de mar?

4. Un total de 15 obreros hacen un trabajo en 12 días, ¿cuánto tiempo demorarán 45 obreros en hacer el mismo trabajo?

Página 10

5. 3 metros de varilla valen $8oo, ¿cuánto valen 8m del mismo material?

6. 6 cajas con 120 pastillas de jabón han costado $25 200, ¿cuánto valen 8 cajas con 150 pastillas?

7. Para organizar una fiesta de cumpleaños, un grupo alquila un local por un precio fijo. En principio son 12 amigos y les toca pagar 500 pesos cada uno. Queremos saber cuánto pagarían si fueran 16 amigos.

8. Un tren recorre en 1 ½ horas la distancia de 90 km. ¿Cuánto recorrerá el tren en 3 ¼?

LENGUAJE ALGEBRAICO

Interpreta al lenguaje algebraico los enunciados escritos en lenguaje común para resolverlos.

1. Salgo con cierta cantidad de dinero. Gasto 1/3 en mi almuerzo, setenta pesos en el cine y regreso a mi casa con una cuarta parte del dinero con el que salí. ¿cuánto dinero llevaba al salir de mi casa?

2. ¿Cuál es el área de un rectángulo si su perímetro mide 24 cm y su base es el triple de su altura?

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3. El doble de un número más el mismo número es igual a 60. ¿cuál es ese número?

REGLAS DE EXPONENTES

a) (-7)4 =

b) (-1)11 =

c) (4)6 =

d) (-1)20 =

e) ( 312 )4

=

f) (-4)2 +(-2)3 =

g) 62 + 122 =

h) (-3)2 x (7)3 =

i) 36 - (2x6)2 =

j) (2x4)2+( 369 )2

SUMA ALGEBRAICA DE TÉRMINOS SEMEJANTES

a) 3x + 8x+3y-6y-4z-4z=

b) 6x4 -6x3-5x4- 3x3=

c) ½ ab – 5a – 3/2 ab + 1/5 a=

d) 8 - 9x3+9x3 – 12y=

e) x3y4 +4x5y4 - 8x3y4 -x5y4 =

f) 1/3 x2 – 5/3 y2 + 2/3 x2 + 2/3 y2 =

g) 4ab – a2 + 5b + 3ab – 10a2 =

h) 5x2 – 2y + 25 x2 – y + 2x2 =

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RESTA ALGEBRAICA

De:

1. a + b restar a – b=

2. 8a + b restar -3a +4 =

3. a2 – a2b restar 7a2b + 9ab2 =

4. y2 + 6y3* - 8 restar 2y4 – 3y2 + 6y =

5. –a5b + 6a3b3 – 18ab5 + 42 restar -8a6 + 9b6 – 11a4b2 – 11a2b4 + 12

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES CON SÍMBOLOS DE AGRUPACIÓN

a) x- (x-y)=

b) x2 + (-3x-x2+5)=

c) a + b – (-2a + 3)=

d) 4m - (-2m - n)=

e) 2x + 3y – (4 + 3y)=

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f) (-5m + 6) + (-m+ 5) -6=

g) a- ( b+ a) + (-a +b) – (-a + 2b)=

h) – (x2 – y2) + xy + (-2x2 + 3xy ) – [-y2 + xy]=

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

I. MONOMIO POR MONOMIO

1. (−4 x8 y5 )8=¿

2. (12 x7 yz2 )3=¿

3. −(x7 y8 )20=¿

4. (−x5 y4 )21=¿

5. (−73 x y8)6

=¿

6. (−6 x10 y )❑ (12 x4 )❑=¿

7. (x5a6 )❑ (x z8 )❑=¿

8. ( 83 x )( 14 x2)=¿

9. ( 2015 y 4)( 32 xy)=¿

10. ( 47 a2)( 18 a7)=¿

11. ( 15 xy2)(−23 x2 y )=¿

II. MONOMIO POR POLINOMIO

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1. (a ) (−3a ) (a2 )=¿

2. (−am ) (−2ab ) (−3a2bx )=¿

3. (−3b2 ) (−4 a3b ) (ab ) (−5a2 x )=¿

4. ( 12 x3)(−23 a2x )(−35 a4m)=¿

5. (−12 x4 y)(−35 x y2)(−103 x3)(−34 x2 y )=¿

6. (−8 x y8 z5 ) (−x3 y6 z5+9 x8 y5 z12−5 x10 y❑ z7+7 x9 y5 )

7. (x8 y2) (xyz+9x7 y16a−5 x3b4 )=¿

8. ( 25 a2)( 12 a−23 b)=¿

9. ( 13 x2−25 xy− 14 y2)( 23 y3)=¿

III. POLINOMIO POR POLINOMIO

1. ( 34 m3− 12m2n+25 mn2− 14 n3)( 23 m2

+ 52n2−2

3mn)=¿

2. ( 12 x2−13 xy )( 23 x❑

−45 y)=¿

3. (x2+ y2+ z2−xy−xz− yz ) ( x+ y−z )=¿

4. (am+2−4 am−2am+1 ) (a2−2a )=¿

5. (a+1 ) (2+a2−2a−a3 )=¿

Página 15

6. (−a+b ) (−4 b+8a )=¿

7. (7 x−3 ) (4+2 x )=¿

8. (−x+3 ) (−x+5 )=¿

9. (a+3 ) (a−1 )=¿

10. (−2 x3+ x4+3 ) (−2 x+x2+3 )=¿

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

I. MONOMIO ENTRE MONOMIO

1. 15x12 ÷3x8 =

2. 12x6 y10 ÷4x2y4 =

3.2x4 y12 z8

10 x y4a=¿

4.5x12 y❑ z9b6d g3

10 x yab3 f=¿

5.15ax−3bm+5 c2÷ 3

5ax−4bm−1=¿

6. −3manx x3÷−5m xn2 x3=¿

II. POLINOMIO ENTRE MONOMIO

1. X3−4 X2+XX

=¿

2. x4−5x3−10 x2+15x❑÷−5 x=¿

3. ambn+am−1bn+2−am−2bn+4÷a2b3=¿

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4. 3 X6 y9+12 X2 y3 z−133 X 8 y3

=¿

5. 3 x2 y3−5a2x4÷−3 x2=¿

6. 6m3−8m2n+20mn2÷−2m=¿

III. POLINOMIO ENTRE POLINOMIO

1. 28 x2−30 y2−11 xy÷ 4 x−5 y=¿

2. 2 x4−x3−3+7 x ÷2x+3=¿

3. a2+2a−3÷a+3=¿

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4. x2−20+x ÷x+5=¿

5. x2+15−8 x÷3−x=¿

6. 6 x2−xy−2 y2÷ y+2 x=¿

7. 5a2+8ab−21b2÷a+3b=¿

8. −8a2+12ab−4 b2÷b−a=¿

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9. 32n2−54m2+121mn÷8n−9m=¿

10. x3− y3÷x− y=¿

11. x4−9 x2+3+x ÷x+3=¿

12. m6−n6÷m2−n2=¿

13. 3 y5+5 y2−12 y+10÷5 y2+2=¿

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PRODUCTOS NOTABLES

1. BINOMIOS CONJUGADOS

a) (6-a)(6+a)=

b) (z9-a5) (z9+a5)=

c) (12cd -14ef) (12cd +14ef)=

d) (x+9y2) (9y2 -x)=

e) (1-xyz) (xyz+1)=

f) (4x3-2x) (4x3+2x)=

g) ( 35 x5 y−23 z)( 35 x5 y+ 23 z)=¿

h) ( 67 m+3n4)( 67 m−3n4)=¿

2. BINOMIO CON TÉRMINO COMÚN

a) (x-1)(x+6)=

b) (x3-2)(x3+1)=

c) (7x10-4) (7x10-12)=

d) (mn+3) (mn+5)=

e) (12a8b9 - 4) (12a8b9 - 4)=

f) (y+3) (y-3)=

g) (12x-3)(12x+2)=

3. BINOMIO AL CUADRADOa) (3m+5n )2=¿

b) ( xy−4 yz )2=¿

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c) (9 a2+b3 )2=¿

d) (3 x8− y )2=¿

e) (4 f−2g12)2=¿

f) (3 x2 y3+5 x5 )2=¿

g) (1+x )2=¿

h) ( 47 x y4− 35 x )

2

=¿

i) ( 58 abc−85 ab9)2

=¿

4. BINOMIO AL CUBO

a) (4 x3+2 y )3=¿

b) (12 xyz−xy )3=¿

Página 21

c) (2 x5−5 x )3=¿

d) (4 x y8+3 yz )3=¿

e) (5 x y6+2 )3=¿

f) ( x−1 )3=¿

g) (1−x )3=¿

h) (2−x2 y4 )3=¿

FACTORIZACIÓN

1. FACTORES COMUNES

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a) 4a3b2 -8 a8b3=

b)15a5b12 + 30 a2b3 - 45 a3b4=

c) 6am2 + 15 bm2 + 21 cm2 =

d)21x4y - 14 x3y4 + 28 x2y5=

e) m4 –m3 +m2 – m=

f) 3 (x-y) + m(x-y)=

g) 2x(a-b) – 3x(a-b)=

h) m2(p +3q) – n(p +3q)=

i) a3(d5 -3) – b2(d5 -3)=

j) h(1-4m)- p(1-4m)=

2. FACTORIZACIÓN DE TRINOMIOS

a. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO (x2 + 2xy + y2)

a) x2 -2xy+y2=

b) m2 – 6m + 9=

c) 36a2 -12ab + b2=

d) x4 – 2x4 + 1=

e) 9a10 + 36a5b2 + 36b2=

b. TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx +ca) a2 – 5a – 6 =

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b) y2 + 9y + 18 =

c) x2 – 8x + 12 =

d) u2 – 7u – 18 =

e) x2 – 11x + 24 =

c. TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx +c

a) 5x2 – 21x + 4

b) 6y2 – 16y – 6

c) 7x2 – 30x + 8

d) 10n2 + 17n -6

d. SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS

a) a3 – 64 =

b) b9 + c12=

c) 64x15 + 125y18=

d) 343z9 +64v12=

e) 512 a3 – 216b3=

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