Matemáticas - mineduc.gob.gt · promovidos al grado o semestre inmediato superior cuando aprueben todas las asignaturas del plan de estudio respectivo, con 60 puntos, como mínimo,

Contenidos para la Evaluación de Graduandos 2013

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Matemáticas

CONTENIDO

1. Objetivos del documento

2. Base Legal

3. Concepto de Matemáticas

4. Competencias de Matemáticas

5. Conocimientos de Matemáticas

6. Subcontenidos y sus descripciones

7. Especificaciones de la prueba

8. ¿Cómo se evalúa las Matemáticas?

9. Ejemplos de Ítems

10. Recursos que pueden consultarse


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1. Objetivo del documento

El presente documento tiene como objetivo principal dar a conocer los contenidos de Matemáticas

que se incluyen en la Evaluación Nacional de Graduandos 2013. Los objetivos específicos son:

Difundir el enfoque que tiene la prueba de Matemáticas aplicada por la Dirección General de

Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA-.

Informar sobre las competencias y contenidos que se evalúan en la prueba de Matemáticas.

Proporcionar material para que los estudiantes puedan practicar.

Retroalimentar a estudiantes, docentes y personas interesadas.

Este material es una guía que facilita la preparación de los participantes en esta evaluación, cuyo

propósito es conocer los avances en el proceso de enseñanza-aprendizaje al completar el ciclo

diversificado, en el área de Matemáticas. Los resultados obtenidospermiten generar fundamento objetivo

que sirva como insumo para la toma de decisiones de las autoridades y actores sociales en busca de

mejorar la calidad educativa de todo el país.


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2. Base Legal

La Constitución de la República de Guatemala asigna al Ministerio de Educación establecer

acuerdos y convenios para garantizar el desarrollo y fortalecimiento de la educación en el país. En el

uso de las facultades que le otorga la Constitución de la República y la Ley de Educación Nacional, es

responsabilidad del MINEDUC garantizar la calidad formativa del Sistema Educativo Nacional y los

programas para lograr el mejoramiento cualitativo de la práctica educativa, al igual tiene la obligación

de evaluar el rendimiento escolar permanente a efecto de determinar el grado de eficiencia con que

cuenta el Sistema Educativo Nacional.

En 2004, se reforma el Acuerdo Gubernativo número 670-97 Artículo 2, y se establece el Acuerdo

Gubernativo No. 421-2004 en el cual se modifica el Artículo No. 2, refiriéndose a Títulos y Diplomas; su

modificación indica literalmente: Título y Diplomas. Las personas que conforme el Reglamento de

Evaluación del Rendimiento Escolar, aprueben la totalidad de las asignaturas y se sometan a la

evaluación sumativa general que practique el Ministerio de Educación alconcluir el ciclo de diversificado

y cumpla con todos los requisitos del Plan de Estudio de dicho ciclo, tendrán derecho a que el Ministerio

de Educación les extienda el titulo o diploma que acredite la valides de sus estudios, de acuerdo al

procedimiento que se establece en el presente reglamento1.

1Acuerdo Gubernativo 421-2004, Guatemala, 23 de diciembre de 2004.


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En el 2005, el MINEDUC reforma el contenido delArtículo 23 del reglamento de Evaluación del

Rendimiento Escolar, contenido en el Acuerdo Ministerial 1356 del 24 de Noviembre de 1987. La reforma

según Acuerdo Ministerial Número 2110, con fecha 22 de diciembre de 2005 la cual indica literalmente

así; Promoción de Alumnos del Nivel Medio. Los alumnos de todos los grados del nivel medio serán

promovidos al grado o semestre inmediato superior cuando aprueben todas las asignaturas del plan de

estudio respectivo, con 60 puntos, como mínimo, cada una, y además, en el caso de los educandos que

estén cursando el último grado de los ciclos de educación básica y diversificada, se someterán a la

evaluación general que practique el Ministerio de Educación.


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3. Concepto de Matemáticas

El estudio de las matemáticas es prioritario en todos los países. Es parte fundamental del Currículum

Nacional Base –CNB-. En la actualidad se califica como una de las ciencias importantes donde se utiliza

el razonamiento lógico incluye el álgebra, teorías de conjuntos, la geometría y el análisis matemático.

Para PISA «…la formación matemática es la capacidad del individuo, a la hora de desenvolverse en el

mundo, de identificar, comprender, establecer y emitir juicios con fundamento acerca del papel que

juegan las Matemáticas como elemento necesario para la vida actual y futura de ese individuo, como

ciudadano constructivo, comprometido y capaz de razonar » (p. 71).

Las Matemáticas conforman una herramienta más en el proceso de construcción del aprendizaje,

donde los procesos de abstracción se empiezan a exteriorizar por medio del pensamiento, con la

capacidad de seguir procesos ordenados y estructurados, necesarios para planificar estrategias en la

solución de problemas para la vida en sociedad. Además involucra valores y fomenta actitudes en el

estudiante que le permiten desarrollar las capacidades para percibir, comprender, asociar, analizar e

interpretar los conocimientos adquiridos para enfrentar su entorno.

Su propósito es desarrollar habilidades y destrezas básicas relacionadas con el pensamiento lógico,

ya que se consideran como procesos mentales para el razonamiento, para obtener información y para

tomar decisiones. La comunicación entre individuos también se ve favorecida por el lenguaje

matemático, pues los números, la geometría, la estadística y las probabilidades, son conocimientos que

permiten, a individuos de otras culturas y de otros idiomas diferentes, comunicarse y adquirir

conocimientos.


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4. Competencias matemáticas

Para hacer una matemática real, es necesario desarrollar competencias matemáticas, es decir,

destrezas y habilidades que acompañen al ciudadano en su vida académica y profesional, y que

aplique en la resolución de problemas. La prueba de Matemáticas mide el logro de las siguientes

competencias: las competencias habilidades intelectuales, las actitudes y otros elementos no cognitivos

que son adquiridos y desarrollados por los individuos a lo largo de su vida y que le serán presentados en

el ámbito en que se sitúan los problemas de matemática relacionados con cierto contexto o situación de

la vida personal, escolar, trabajo, comunidad local y en la sociedad.

La prueba de matemáticas mide el logro de las siguientes competencias:

Competencia Definición

Reproducción, definiciones y

cálculos.

Incluye el conocimiento de hechos, la representación de equivalencias, aplicación de

propiedades matemáticas, desarrollo de algoritmos de rutina o estándares, manipulación

de expresiones con símbolos y fórmulas así como los cálculos correspondientes.

Conexiones e integración para

la resolución de problemas.

Los componentes de las matemáticas se unen y se enlazan para establecer una buena

relación entre ellos con el objetivo de resolver problemas que incluyen escenarios

familiares y casi familiares. Implica el uso de diferentes estrategias, representaciones y

argumentaciones con la aplicación del lenguaje simbólico y formal.

Pensamiento matemático,

generalización y comprensión

súbita (improvista, inmediata).

Es la interpretación matemática y modelada de los problemas. Obtenida la primera

solución se busca la generalización de las soluciones y los problemas. Con este proceso se

moviliza la comprensión, reflexión y creatividad para identificar conceptos o enlazar

conocimientos. Involucra también el razonamiento matemático y la comunicación.


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5. Conocimientos matemáticos

Las Matemáticas son mucho más que conocimientos. Es propiciar en los estudiantes el desarrollo de

habilidades y destrezas para salir adelante en todas las actividades de la vida. Esas destrezas y formas de

pensamiento se desarrollan con base en los conocimientos de:

Conocimiento Descripción

Álgebra

Es la rama de las matemáticas que utiliza una combinación de letras, números y signos de

operaciones, en donde las letras suelen representar cantidades desconocidas. Se inicia con el

reconocimiento y creación de patrones, algoritmos aritméticos y algebraicos y el estudio de las

funciones definidas en los números reales.

Aritmética

Parte de las matemáticas que estudia la composición y descomposición de la cantidad,

representada por los números. Se realizan los cálculos básicos utilizados en la vida diaria: suma,

resta, multiplicación y división. Incluye además fracciones y porcentajes (relacionados con la

división) y exponentes (relacionados con la multiplicación).

Geometría

Es la rama de la matemática que estudia las propiedades de las figuras en el plano o el espacio.

Su nombre deriva de Geos, tierra y metros, medir. Se incluyen elementos de geometría

euclidiana.

Lógica

matemática Es la disciplina que se vale de métodos de análisis y razonamiento, utiliza el lenguaje de las

matemáticas como un lenguaje analítico

Estadística

En esta categoría se pueden distinguir eventos posibles, imposibles, probables, es el inicio del

estudio de las probabilidades, desarrollando diferentes partes de la teoría, llegando al estudio de

la probabilidad condicionada. Relacionada con la probabilidad está la estadística que

desarrolla destrezas de recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las

observaciones, para poder hacer comparaciones y emitir conclusiones.


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6. Subcontenidos y sus descripciones

6.1. Álgebra

Expresiones

algebraicas

Es una combinación de letras, números y signos de operaciones, en donde las letras

suelen representar cantidades desconocidas (variables o incógnitas), permiten

traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Valor numérico Consiste en sustituir los valores dados de las variables y luego realizar las operaciones

indicadas.

Ecuaciones Igualdad que se cumple para determinado valor de la variable y contiene una o más

incógnitas.

Relaciones

Es la correspondencia de un primer conjunto, llamado dominio, con un segundo

conjunto, llamado contradominio, de manera que a cada elemento del dominio le

corresponde uno o más elementos del contradominio.

Plano cartesiano Es un sistema de referencia conformado por dos rectas perpendiculares que se cortan

en el origen.

Funciones Es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le

corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.

Sistemas de

ecuaciones

Representa la agrupación de dos o más ecuaciones de dos o más incógnitas.


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6.2. Aritmética

Porcentaje Es la proporción de una cantidad respecto de otra tomando como referencia la

centena.

Proporcionalidad Es la igualdad entre dos razones.

Operaciones básicas Engloba operaciones como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones,

potenciación, radicación con números reales.

Potenciación Es una operación que consiste en multiplicar un número por sí mismo varias

veces.

Regla de tres

Es un algoritmo que permite encontrar la solución de problemas cotidianos,

encontrando el cuarto término de una proporcionalidad en donde

generalmente se conocen tres.

6.3. Lógica matemática

Proposiciones Una oración declarativa que puede ser verdadera o falsa.

Tabla de verdad Se usa para determinar de un modo sistemático la verdad o falsedad de las

proposiciones compuestas.

Conectivos Se encargan de unir dos proposiciones.

Diagrama de flujo Representa gráficamente un algoritmo.


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6.4. Geometría

Ángulos Abertura formada por dos rayos que parten de un mismo punto. Los rayos se llaman lados y

el punto común, vértice.

Triángulos Polígono de tres lado y tres ángulos. Porción de plano limitada por tres segmentos unidos,

dos a dos, por sus extremos.

Figuras planas Es una figura con todos los puntos en un plano, pero no todos en una recta.

Perpendicularidad Dos rectas son perpendiculares si se cortan de modo que formen ángulos adyacentes

congruentes.

Área Es el espacio que se encuentra comprendido entre ciertos límites. Es el tamaño de una

superficie.

Sólidos Son cuerpos geométricos de figuras tridimensionales.

Volumen Es una magnitud, definida como el espacio ocupado por un objeto.

Perímetro La distancia alrededor de una figura bidimensional

Semejanza Dos polígonos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados

correspondientes son segmentos proporcionales.

6.5 Matemáticas Comercial (Para Perito Contador y Secretariado)

Reparto proporcional Es una distribución equitativa de una cifra en proporción directa o inversa.

Porcentaje Es una cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cien.

Interés Permite encontrar el valor que produce un capital proporcional al capital inicial,

tiempo y a la tasa de interés.


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7. Especificaciones de la prueba

La prueba de graduandos está construida con ítems de selección múltiple que miden los niveles

cognitivos según la taxonomía de Marzano. Robert Marzano desarrolló esta nueva taxonomía de objetivos

educativos para responder a las deficiencias de la taxonomía de Bloom, así como al contexto actual del

aprendizaje basado en los programas oficiales de estudio o estándares. El modelo de destrezas del

pensamiento de Marzano incorpora un amplio rango de factores relacionados con el modo en que

piensan los estudiantes, y provee una teoría más fundamentada en la investigación, para ayudar a los

docentes a mejorar el pensamiento de sus estudiantes (Marzano, R. J. 2000).

La nueva taxonomía de Marzano está constituida por tres sistemas: el autosistema, el sistema

metacognitivo y el sistema cognitivo. Cuando se enfrenta la opción de empezar una nueva tarea, el

autosistema decide si se continúa con el comportamiento vigente o se realiza la nueva actividad; el

sistema metacognitivo fija las metas y está al tanto de qué tan bien se están alcanzando; el sistema

cognitivo procesa toda la información necesaria; y el área del conocimiento provee el contenido

(Marzano, R. J. 2000). El sistema cognitivo se subdivide en cuatro niveles de pensamiento: conocimiento,

compresión, análisis y utilización.


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Taxonomía de Marzano: Sistema de cognición

Aplicar el conocimiento en situaciones específicas.

Toma de decisiones:utilizar el conocimiento para tomar decisiones o tomar decisiones acerca del uso del conocimiento.

Resolución de problemas:utilizar el conocimiento para resolver problemas o resolver problemas sobre el conocimiento.

Investigación experimental: utilizar el conocimiento para generar y evaluar hipótesis o puede generar y evaluar hipótesis sobre el conocimiento.

Investigación: utilizar el conocimiento para conducir investigaciones o puede conducir investigaciones del conocimiento.

Utilización

Utilizar lo que han aprendido para crear nuevos concoimientos y aplicarlo en situaciones nuevas.

Relación: identificar similitudes y diferencias importantes entre conocimientos.

Clasificación: identificar categorías relacionadas al conocimiento de sobre y subordinación.

Análisis de errores:identificar errores en la presentación y uso del conocimiento.

Generalizaciones:construir nuevas generalizaciones o principios basados en el conocimiento.

Especificaciones: identificar aplicaciones específicas o consecuencias lógicas del conocimiento.

Análisis

Identificar los detalles de la información que son importantes. Recordar y ubicar la información en la categoría apropiada.

Síntesis: identifica la mayoría de los componentes de un concepto y suspende los detalles insignificantes del mismo.

Representación: presentar la información en categorías para que sea más fácil de encontrarla y utilizarla.

Comprensión

Recuerdo de la información exactamente como fue almacenada en la memoria permanente.

Nombrar: identificar o reconocer la información pero no necesariamente se comprende su estructura.

Ejecutar: realizar un procedimiento, pero no necesariametne se comprende cómo se produjo.

Conocimiento

Fuente: Marzano, R. J. (2001). Designing a new taxonomy of educational objectives. Experts in

Assessment Series, Guskey, T. R., &Marzano, R. J. (Eds.).ThousandOaks, CA: Corwin


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Estudiantes de Bachillerato, Magisterio y otros

Contenido Análisis Comprensión Conocimiento Utilización Total

general

Álgebra 3 6 3 2

14 Definiciones y cálculos

2

Pensamiento matemático

3

Resolución de problemas 3 3 1 2

Aritmética 3 4 7 6

21 Definiciones y cálculos 1 3 4

Pensamiento matemático

1


Estadística 2

1

3 Definiciones y cálculos 1

Resolución de problemas 1

1

Geometría 2 3

1

6 Definiciones y cálculos 1 1

Pensamiento matemático 1

1

Resolución de problemas

2

Lógica

1 1

Definiciones y cálculos

1


14

Estudiantes de Perito Contador y Secretariado

Competencia /Nivel Cognitivo Conocimiento Comprensión Análisis Utilización Total

general

Álgebra 2 4

6 Definiciones y cálculos 2



Aritmética 3 3 3 2

11 Definiciones y cálculos 2 1


Geometría 1 1

2 Pensamiento matemático 1


Lógica 1 1

Definiciones y cálculo 1

Matemática comercial 1 7 13

21 Pensamiento matemático 2

Resolución de problemas 1 7 11

Estadística 2 1

4 Definiciones y cálculo 1 1




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8. ¿Cómo se evalúan las Matemáticas?

El contenido de la evaluación está basado en términos de destrezas y habilidades complejas,

necesarias para responder a situaciones reales que se plantean en la vida adulta. Para responder, los

alumnos deben poner en práctica las capacidades para analizar, razonar y comunicar ideas de manera

efectiva mediante el planteamiento, la formulación y la resolución de problemas matemáticos. No se

limita sólo al conocimiento de la terminología, datos, procedimientos matemáticos, destrezas para realizar

ciertas operaciones y cumplir con ciertos métodos, sino también implica la combinación de estos

elementos para satisfacer las necesidades de la vida del individuo como ciudadano constructivo,

comprometido y reflexivo.

La prueba está conformada por 45 ítems. Para la resolución de la prueba los alumnos cuentan con

un tiempo de 90 minutos. Las respuestas deben indicarlas en una hoja diseñada para procesamiento

electrónico. Para resolverla deben utilizar lapicero negro no gel. Adicional a esto, la DIGEDUCA

proporciona hojas de papel en blanco para resolver los ejercicios.

La evaluación va acompañada de un cuestionario de factores que permiten a la DIGEDUCA

analizar cuáles de estos tienen incidencia en el rendimiento de los estudiantes. Por lo tanto, es necesario

que cada estudiante que se evalúe ponga todo su interés y empeño por responder no sólo la evaluación,

sino completar la información que se le solicita.


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9. Ejemplos de Ítems

Algunos ejemplos de ítems son:

Ejemplo No. 1

Si M x N = 0 y M = 10, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera con respecto a N?

a) N es mayor que cero

b) N es un número negativo

c) N es igual a 0

d) N es el recíproco de M

Especificaciones de ítem:

Contenido: Aritmética.

¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para aplicar las propiedades de la multiplicación.

Nivel de competencia: resolución de problemas.

Nivel de Marzano: Comprensión.

RESPUESTA CORRECTA: C

Solución: Se debe establecer la condición M*N= 0 y

M=10. La multiplicación entre dos variables solo puede

ser cero cuando uno de los dos factores es cero.

Por lo tanto N=0

Posibles errores cometidos por los estudiantes

A El error es establecer que N es mayor que cero ya que el

producto sería mayor que cero.

B El error se da porque si N es negativa el resultado será

menor que cero.

D El error se da porque, si N es recíproco de M, entonces el

resultado sería el elemento neutro 1.

Análisis de Distractores

ÍTEM A B C D Sin Respuesta

19 11.6% 9.7% 60.0% 15.9 2.7%


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Ejemplo No. 2

Deseo encontrar un número que al sumarle su doble, me de 210. ¿Cuál es la ecuación que resuelve este

problema?

a) X + 2= 210 c) 2X – X = 210

b) X + 2X = 210 d) X + 2 + X = 210

Especificaciones de ítem:

Contenido: Álgebra.

¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para plantear un problema en forma general.

Nivel de competencia: pensamiento matemático.

Nivel de Marzano: Análisis.

Análisis de Distractores

ÍTEM A B C D Sin Respuesta

24 19.1% 48.5% 12.3% 15.3% 4.7%

RESPUESTA CORRECTA: B

Solución:

Se determina un número X al que se le suma el doble 2X y

obtiene como resultado 210.

Escribiendo la ecuación se obtiene X+2X=210.

Posibles errores cometidos por los estudiantes

A El error es no tomar el dos como el doble sino

como la suma.

C El error es que se le restó un número al doble

de ese mismo número.

D El error es tomar el doble como suma y luego

sumar de nuevo el número.


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10. Recursos que pueden consultarse

La DIGEDUCA libera los ítems utilizados en algunas pruebas para que puedan ser utilizados como un

recurso para los docentes, en la siguiente dirección electrónica www.mineduc.gob.gt/digeduca. Estas se

encuentran en la sección PRUEBAS LIBERADAS, divididas en tres secciones: Graduandos, Primaria y

Docentes.

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