1. En la figura “P” y “Q” son centros. Hallar x.A) 100°B) 110°C) 120°D) 90°E) 112.5°

2. En la figura, hallar el ángulo . (T es punto de tangencia)

A) 15°B) 20°C) 25°D) 30°E) 45°

3. En una semicircunferencia de diámetro , se toman

un punto C tal que = 20°. Luego se traza

paralela a y tangente a AC en D, tal que

sea agudo. Hallar el ángulo .A) 45° B) 55° C) 25° D) 65° E) 35°

4. En la figura, es tangente a la circunferencia. Si

AB = 140° y ACD = 48°, calcular .

A) 62°B) 64°C) 69°D) 72°E) 79°

5. En la figura, hallar el ángulo si O es centro de

la circunferencia, es tangente y FB = 40°.

A) 30°B) 20°C) 10°D) 50°E) 40°

6. Un cuadrilátero ABCD está inscrito en una circunferencia, sobre los arcos AB, BC, CD y DA se toman los puntos M, N, P y Q respectivamente. Hallar: mAMB + mBNC + m CPD + mDQA.A) 360° B) 540° C) 720° D) 900° E) N.A.

7. Se da un triángulo inscrito tangente a en P, a en Q y a en R. Si la suma del ángulo A con

el ángulo C es 70°, hallar la medida del ángulo PQR.A) 35° B) 70° C) 110° D) 55° E) N.A.

8. En una circunferencia de radio R se prolonga el diámetro hasta A y se traza la secante , de modo que: AB=BC=R. Calcular la medida del ángulo FBC.A) 15° B) 30° C) 45° D) 60° E) 90°

9. Desde un punto exterior A a una circunferencia, se trazan las tangentes . Sobre el mayor arco BC se ubican los puntos D y E de manera que BC=BD=DE. Calcular mBAC si EC=60°.A) 60° B) 70° C) 80° D) 100° E) 120°

10. Un triángulo ABC recto en A está inscrito en una circunferencia. La bisectriz interior del ángulo B corta a la circunferencia en el punto D. Por el vértice A se traza una perpendicular a la bisectriz, la cual corta a la circunferencia en E. Hallar mBDE, si mACB=40°.A) 20° B) 35° C) 40° D) 55° E) 65°

11. ¿Cuánto es los 3/7 de los 4/5 de los 5/3 de 14?A) 10 B) 8 C) 12 D) 6 E) 14

12. ¿Qué parte del costo se pierde cuando se vende en S/. 30 lo que ha costado S/. 40?A) 3/4 B) 1/4 C) 4/3 D) 1/2 E) N.A.

13. Si compro un polo de $ 45 gasto los 9/11 de mi dinero. ¿Cuánto me queda?A) 15 B) 25 C) 10 D) 56 E) N.A.

14. Una pecera con sus peces ha costado $ 48. Sabiendo que el precio de la pecera es los 5/11 del precio de los peces, hallar el precio de la peceraA) $ 15 B) $ 20 C) $ 33 D) $ 11 E) $ 21

15. Tres de cada 5 alumnos del Grupo de Estudios ÉLITE postulan a la Universidad Católica y de éstos ingresan los 2/3. ¿Qué parte de los alumnos del colegio ingresan a dicha universidad?A) 3/40 B) 2/5 C) 1/8 D) 1/3 E) 5/9

16. Después de construir los 2/7 de una casa, se construye 3/5 del resto. ¿Qué extensión tiene la casa, si todavía falta construir los 23 m2?A) 99,2 m2 C) 80,5 m2 E) N.A.B) 45,3 m2 D) 50,5 m2

- 1 -Av. Universitaria 1875 Teléfono: 261-8730

P Q

x

O

C

HF

B

T

C

D

B

A

E

AB

C

E

D

FL

O

17. Una bola elástica cada vez que da un bote se eleva una altura igual a 1/3 de la altura anterior. ¿Desde qué altura cayó, si después de 3 rebotes se elevó 4 cm.?A) 81 cm C) 109 cm E) 108 cmB) 27 cm D) 118 cm

18. Tres hombres hacen un trabajo en 4 días. Sabiendo que el primero lo haría en 9 días y el segundo en 12, ¿qué tiempo tardaría el tercero trabajando solo?A) 16 días C) 18 días E) 20 díasB) 17,5 días D) 19,5 días

19. Si un jugador pierde en un juego 1/3 de su dinero, en un segundo juego 1/5 del resto y en el tercero 1/4 del nuevo resto, ¿qué fracción del dinero que tenía originalmente gastó?A) 1/2 B) 3/5 C) 5/3 D) 2/5 E) 5/2

20. Aldo gana S/. 30 al día. Ha economizado la tercera parte de su sueldo mensual y ha gastado el resto que se elevaba a 560 soles. ¿Cuántos días del mes trabajó Aldo?A) 30 B) 27 C) 15 D) 28 E) 29

21. Factorizar: P(a; b) = a2 b2 + 2a2b + ab2 + 2abe indicar un factorA) a+1 B) a+2 C) ab+1 D) ab+2 E) a-1

22. Factorizar: P(a) = a3 + 2a2 – a – 2 e indicar el factor con mayor término independienteA) a+1 B) a-1 C) a2+2 D) a+2 E) a2+1

23. Resolver:a(a2 + bc) + c(a2 + b2) – b3 = b(3a2 – 3ab + 3ac)

Hallar: P = ; si a + c b

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) N.A.

24. Sabiendo que: a – b = b – c = Determine el valor numérico de:

A) 10 B) 13 C) 2 D) 16 E) 12

25. Indicar una solución de: 4x + 5 = x – 4 + 3(x + 3)A) 1 B) 2 C) 5 D) 10E) Más de una es correcta

26. Hallar “x”:

A) (m+n)2 C) 2n E) N.A.B) 2m D) (m-n)2

27. Resolver:

A) C) a + E) N.A.

B) D) a -

28. Hallar el valor de n – 3m; si el polinomio P(x, y) tiene como grado de homogeneidad 13.P(x, y) = 5x2m+5 (yn+2 – 7x6)A) 0 B) 2 C) 1 D) 11 E) –3

29. Resolver: = 2

A) 1/2 B) –3/2 C) 1/3D) Es incompatible E) Es indeterminada

30. Resolver:

= 5

A) 7 B) 8 C) 9 D) R E)

31. Hallar la suma de las cifras del producto en la siguiente multiplicación:

A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) N.A.

32. Oscar multiplica un número por 439 y comete el error de colocar los productos parciales uno debajo del otro, obteniéndose así 368. Calcular el producto verdadero.A) 11271 B) 12717 C) 13217 D) 10097 E) N.A.

33. Encontrar un número de 2 cifras que sea igual a 8 veces la suma de sus cifras.A) 56 B) 11 C) 72 D) 13 E) N.A.

34. Al sumar los números:, se obtiene “k”

veces la suma de las cifras a, b y c. ¿Cuál es el valor de k?

- 2 -

A) 20 B) 22 C) 19 D) 18 E) 1035. Si CA( ) = , hallar a + b c + d

A) 10 B) 19 C) 8 D) 14 E) 17

36. Si , determinar

M+A+D+R+EA) 15 B) 18 C) 20 D) 25 E) 16

37. El multiplicador de una multiplicación es 1/12 del multiplicando. Cuando ambos aumentan 4 unidades, el producto aumenta 1212 unidades. ¿Cuál es el multiplicando?A) 23 B) 25 C) 24 D) 36 E) N.A.

38. Si el cubo de un número natural se resta el cuadrado de dicho número, se obtiene . Hallar la suma de todos los posibles.A) 55 B) 66 C) 77 D) 88 E) 99

39. ¿Cuál de las siguientes alternativas no podría ser la diferencia positiva entre el cubo de un número natural y dicho número?A) 24 B) 60 C) 120 D) 180 E) 210

40. Multiplicando 683 por un número de tres cifras se ha obtenido 56006. Pero se ha cometido el error de escribir el tercer producto parcial debajo del segundo producto parcial. Hallar el multiplicador sabiendo que la cifra de las centenas sobrepasa en 2 a la cifra de las decenas.A) 532 B) 534 C) 536 D) 538 E) N.A.

En estas preguntas se dan dos cantidades, una en la columna A y otra en la columna B. Tiene que determinar la relación entre ambas y marcar:

A. Si la cantidad en A es mayor que en B.B. Si la cantidad en B es mayor que en A.C. Si ambas cantidades son iguales.D. Si falta información para poder

determinarlo.E. ¡NO DEBE UTILIZAR ESTA OPCIÓN!

41.

42. a = 1916 b = 3353

c = 4311

43. n N

44. 5g = 3h g < 0

45. x es múltiplo de 5

Se propone un problema y se ofrece dos datos, o dos series de datos, para resolverlo. Usted tiene que identificar qué datos son necesarios para resolver el problema y marcar.

A. Cuando el dato I es suficiente y el dato II no lo es.

B. Cuando el dato II es suficiente y el dato I no lo es.

C. Cuando es necesario utilizar I y II conjuntamente.

D. Cuando cada uno de los datos, por separado, es suficiente.

E. Cuando se necesitan más datos.

46. Los de los es , ¿cuánto vale a b?

Datos: I. a + b = 14II. a – b = 5

47. Según el gráfico, hallar: AD

Datos: I. es el complemento del ángulo de un triángulo regular.

II. AB = CB

48. AE = 3 BD, AG = 2BD, AE = 6, hallar el perímetro de la figura:

- 3 -

abc c3

2n 2n2 –1

g h

Última cifra de x

Última cifra de x3

A B

CC

D

7

A B

C

D E

FG

Datos: I. A, E, F, G son vértices de un rectángulo.II. B, C, D son vértices de un triángulo

equilátero.

49. Hallar:

Datos: I.

II. p = 12

50. son paralelas entre sí. Los perímetros de ABGH, ABEF y DCGH son 100, 75 y 84 respectivamente. Hallar DF.

Datos: I. AB = 10II.

Preguntas 51 a 55Preguntas 51 a 55Se desea formar códigos con los siguientes símbolos: , , , , y , teniendo en cuenta las siguientes condiciones:- no debe estar en el código con .- estaré en el código si y solo si está .- Si está en el código, debe estar.

51. Si los dos códigos deben empezar con el símbolo , ¿cuántos códigos de cuatro símbolos se pueden formar?A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) N.A.

52. Si los códigos deben terminar con el símbolo , ¿cuántos códigos de tres símbolos se pueden formar?A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) N.A.

53. ¿Cuáles de los siguientes símbolos pueden formar un código de dos símbolos con ?I. II. III. A) Sólo I C) Sólo I y III E) N.A.B) Sólo II D) Todas

54. ¿Cuáles de las siguientes secuencias de símbolos pueden ser códigos que siguen las condiciones dadas?I. II. III. A) Sólo I C) Sólo III E) N.A.B) Sólo II D) Todas

55. Para determinar una sola posibilidad de formar un código, bastaría saber que:I. tiene dos símbolos.II. no debe estar en el código.A) El dato I es suficiente y el dato II no lo es.B) El dato II es suficiente y el dato I no lo es.C) Es necesario utilizar I y II conjuntamente.D) Cada uno de los datos, por separado, es

suficiente.E) Se necesitan más datos.

Preguntas 56 a 60Un candidato para un campo público planea visitar cada una de seis ciudades –J, K, L, M, N y O– exactamente una vez, cada una de ellas, durante su campaña. Sus asesores le han confeccionado un itinerario de acuerdo a las siguientes condiciones:El candidato puede visitar M solo después de haber visitado L y N.El candidato no puede visitar N antes que J.La segunda ciudad visitada por el candidato debe ser K.

56. ¿Cuál de los siguientes podría ser el orden en que el candidato visite las seis ciudades?A) J, K, N, L, O y M D) L, K, O, N, M y JB) K, J, L, N, M y O E) M, K, N, J, L y OC) O, K, M, L, J y N

57. Al seguir las condiciones, es necesariamente cierto que el candidato:A) visita J antes que L. D) visita M antes que J.B) visita K antes que M. E) visita N antes que L.C) visita K antes que J.

58. Si el candidato visita primero la ciudad O, ¿cuál es la ciudad que puede visitar en tercer lugar?I. J II. L III. MA) Sólo I C) Sólo I y II E) TodasB) Sólo III D) Sólo II y III

59. Si el candidato visita L inmediatamente después de O e inmediatamente antes que N, entonces se deduce necesariamente que él visita L:A) en primer lugar. D) en quinto lugar.B) en tercer lugar. E) en sexto lugar.C) en cuarto lugar.

60. ¿Cuál de los siguientes podría ser una afirmación correcta sobre el itinerario de campaña del candidato?A) El candidato visita J primero.B) El candidato visita K primero.C) El candidato visita L en sexto lugar.D) El candidato visita M en cuarto lugar.E) El candidato visita N en sexto lugar.

- 4 -

A

B C

D

E

F

G

H

ORACIONES INCOMPLETAS

61. En América Latina, los no supieron servir de vehículo de entre el poder de los españoles y los indios durante y después de la Colonia.A) curacas - organizaciónB) intendentes - explotaciónC) caciques - transiciónD) criollos - comunicaciónE) españoles - mestizaje

62. La elección de un muchas veces se hace, no por la coherencia de sus ideas, sino por la que éste proyecta.A) sistema ideológico - simplicidadB) representante legal - formaciónC) candidato político - imagenD) código jurídico - fuerzaE) jefe de Estado - sencillez

63. En aquella región casi desértica era un recurso sumamente escaso, el cual debía ser administrado con mucho cuidado para alcanzar a cubrir, en lo posible, la demanda de todos los .A) el agua - agricultoresB) la leche - niñosC) la gasolina - transportistasD) el trigo - panaderosE) el dinero - sectores

64. Los indicadores macroeconómicos tradicionales, como la cifra de inflación anual o la renta per cápita, no reflejan tal claramente la calidad de en un país como otros índices sociales que se refieren más directamente a lo , como por ejemplo, los niveles nutricionales de los sectores populares o la atención de salud para los niños y los ancianos.A) gobierno - solidarioB) la economía - laboralC) vida - humanoD) la política - pragmáticoE) los ideales - socioeconómico

65. Lo que mató al expedicionario perdido en el desierto fue más que el hambre, pues aunque le encontraron algunos mendrugos, estaba totalmente .A) la sed - secoB) la pena - lívidoC) el cansancio - extenuadoD) la herida - desangradoE) la infección - contraído

66. El desacuerdo sobre dos no conlleva al conflicto entre los sujetos que las sostienen.A) amigas - siempreB) leyes - tácitamenteC) opiniones - necesariamenteD) empresarias - económicamenteE) perspectivas - profesionalmente

ANALOGÍAS

67. CÓNCLAVE : CARDENALES ::A) reunión : partidariosB) mitin : seguidoresC) directorio : directoresD) concilio : eclesiásticosE) asamblea : propietarios

68. SUGERENCIA : IMPOSICIÓN ::A) insinuación : prepotenteB) disimulado : evidenciaC) pedido : propuestoD) opcional : obligatorioE) voluntario : delegación

69. ANODINO : IMPORTANTE ::A) ígneo : incandescenciaB) familiar : conocidoC) abúlico : interesadoD) agresivo : fuerteE) pertinaz : persistente

70. MOCHILA : HOMBRO ::A) billetera : bolsilloB) monedero : carteraC) corbata : cuelloD) bolso : brazoE) maletín : mano

71. RAMO : FLORES ::A) zoológico : animalesB) ejército : sicariosC) fajo : billetesD) pila : librosE) cardumen : pescados

72. AGUA : HIGIENE ::A) Sol : crecimientoB) tierra : baseC) aire : oxigenarD) alcohol : desinfecciónE) jarabe : salud

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ANTÓNIMOS

73. CONCESIÓNA) recesiónB) otorgamientoC) refutarD) adulaciónE) negación

74. IMPERTINENTEA) adecuadoB) sociableC) educadoD) atentoE) contrito

75. SUPERÁVITA) gananciaB) desbalanceC) caídaD) abandonoE) déficit

76. INVECTIVAA) trilladoB) dicterioC) encorioD) copiaE) elogioso

77. PULCRITUDA) desordenB) lealtadC) inexactitudD) blanduraE) desaseo

78. TRANSGREDIRA) AcatarB) eludirC) afrontarD) aclararE) discernir

OTRAS FORMAS

79. ¿Qué concepto completa mejor la serie?cimiento, columnas, techo, raíz, tronco, ...A) follaje C) copa E) hojasB) frondosidad D) ramas

80. ¿Qué conceptos están incluidos en el de PRESTIGIO?1. individuo 4. público2. valoración 5. arte3. reconocimientoA) Todos C) 2, 3 y 4 E) 2, 4 y 5B) 1, 2 y 3 D) 3, 4 y 5

81. ¿Qué concepto puede incluir a los restantes?A) bebida C) fermentación E) cebadaB) alcohol D) cerveza

82. I. El concepto ANGUSTIA supone el de SENSACIÓN.

II. El término DEPRESIÓN es sólo aplicable al ámbito de lo psicológico.

III. El concepto ENFERMEDAD se define sólo tomando en cuenta sus manifestaciones somáticas.

Son correctas:A) Sólo I C) Sólo III E) Sólo I y IIB) Sólo I y III D) Sólo II

83. ¿Qué palabra se puede eliminar del grupo desde el punto de vista de su significado?A) hegemónico D) dominanteB) preponderante E) especial

C) importante

84. ¿Qué afirmaciones son correctas?I. El concepto VESTIMENTA puede estar incluido

en el de HÁBITO.II. El concepto TELEVISOR incluye al de

ARTEFACTO.III. El concepto HIPÓTESIS es sinónimo de

CONJETURA.A) Sólo I y II C) Sólo I y III E) I, II y IIIB) Sólo II y III D) Sólo I

85. Señale la palabra que no pertenezca al grupo desde el punto de vista de su significado.A) duda D) insatisfacciónB) vacilación E) desconciertoC) incertidumbre

COMPRENSIÓN DE TEXTOS

TEXTO I

Hay en la Tierra, y hubo siempre, treinta y seis hombres rectos cuya misión es justificar el mundo ante Dios. Son los Lamed Wufniks. No se conocen entre sí y son muy pobres. Si un hombre llega al conocimiento de qué es un Lamed Wufnik, muere inmediatamente y hay otro, acaso en otra región del planeta, que toma su lugar. Constituyen, sin sospecharlo, los secretos pilares del Universo. Si no fuera por ellos, Dios aniquilaría al género humano. Son nuestros salvadores y no lo saben.

Esta mística creencia de los judíos ha sido expuesta por Max Brod.

La remota raíz puede buscarse en el capítulo dieciocho del Génesis, donde el Señor declara que no destruirá la ciudad de Sodoma, si en ella hubiera diez hombres justos.

Los árabes tienen un personaje análogo, los Kutb.

86. Señale las afirmaciones que concuerdan con las creencias de los judíos presentadas en el texto anterior:I. Antes diez, y ahora 36, son los hombres justos

requeridos para que Dios no destruya la Tierra.II. Si un hombre se entera de que él es uno más de

los Lamed Wufnik, es asesinado por éstos que, temerosos de ser descubiertos, lo reemplazan por otro.

III. Los Lamed Wufnik asumen voluntaria y conscientemente su rol de ser nuestros salvadores.

A) Sólo I C) Sólo III E) NingunaB) Sólo I y II D) Sólo II

87. ¿Qué se puede deducir del texto anterior?

- 6 -

A) La referida creencia de los judíos coincide plenamente con lo que se asevera en el capítulo dieciocho del Génesis.

B) Si un hombre reconoce que otro es un Lamed Wufnik, puede morir.

C) Los Kutb, probablemente, son responsables de justificar o mantener la Tierra o algún lugar de ella, según cierta creencia.

D) Brod abogó por la veracidad histórica de la referida creencia judía.

E) Los Lamed Wufnik conocen el misterio que sostiene la Tierra.

TEXTO II

Las escuelas públicas norteamericanas han logrado con éxito una tarea jamás intentada anteriormente en gran escala: la tarea de transformar una heterogénea selección de humanidad en una nación homogénea. Se realiza esto de manera tan capaz, y representa, en general, un trabajo tan provechoso que, en resumidas cuentas, debemos un gran elogio a quienes lo realizan. Pero Norteamérica, como Japón, se halla en una situación singular, y lo que justifican unas circunstancias especiales no constituye necesariamente un ideal que haya de ser seguido siempre y en todas partes. Norteamérica ha tenido ciertas ventajas y ciertas dificultades. Entre las ventajas, se encuentran un elevado nivel de riqueza, inexistencia del peligro de derrota en una guerra y relativa ausencia de tradiciones paralizadoras heredadas de la Edad Media. Los inmigrantes encuentran en Norteamérica un sentimiento generalmente difundido de democracia y un avanzado estadio de técnica industrial. Creo que éstas son las dos razones principales por las cuales casi todos ellos llegaron a admirar a Norteamérica más que a sus países nativos. Pero los inmigrantes actuales, por regla general, conservan un patriotismo dual; en las contiendas europeas, continúan tomando partido apasionadamente por la nación a la cual pertenecieron originariamente. Sus hijos, por el contrario, pierden toda lealtad hacia el país de donde proceden sus padres y se convierten mera y simplemente en norteamericanos. La actitud de los padres es atribuible a los méritos generales de Norteamérica; la de los hijos está determinada principalmente por la educación recibida en la escuela.

En tanto que la escuela puede confiar en los méritos genuinos de Norteamérica, no hay necesidad de asociar la enseñanza del patriotismo norteamericano con la inculcación de falsas normas. Pero allí donde el Viejo Mundo resulta superior al Nuevo, se hace necesario inculcar el desdén hacia la excelencia auténtica. El nivel intelectual en Europa occidental y el nivel artístico en Europa oriental son, en general, más elevados que en Norteamérica. En toda Europa occidental, con exclusión de España y Portugal, hay menos superstición que en Norteamérica. En casi todos los países europeos, el individuo está menos sujeto a la dominación gregaria que en Norteamérica, su libertad interior es mayor, incluso allí

donde es menor su libertad política. En estos aspectos, las escuelas públicas norteamericanas causan daño. El daño es resultado de la enseñanza de un exclusivo patriotismo norteamericano.

88. El autor del texto anterior:A) considera que los europeos, a pesar de su poca

libertad política, son más libres que los norteamericanos.

B) afirma que la escuela pública norteamericana tiene como un objetivo transformar la heterogeneidad de su nación en homogeneidad.

C) cree que la enseñanza del patriotismo en la escuela pública norteamericana resulta más positiva que la dada en la privada.

D) insinúa que Europa resulta superior a Norteamérica en cuanto a la educación pública.

E) supone que los inmigrantes impiden la unidad de Norteamérica como nación.

89. I. Ninguna nación ha logrado promover su unidad a través de la escuela pública.

II. Norteamérica, por tener una situación especial, puede inculcar la idea de la homogeneidad nacional a través de la enseñanza escolar.

III. Por lo general, ni la técnica industrial, ni la democracia han logrado que los inmigrantes en Norteamérica olviden totalmente su patria original.

Son correctas, según el texto anterior:A) Sólo I C) Sólo I y III E) Sólo II y IIIB) Sólo III D) Sólo I y II

90. De acuerdo con el texto anterior, es correcta:A) Norteamérica no ha recibido ningún tipo de

herencia proveniente de la Edad Media.B) El éxito educativo de Norteamérica está

directamente relacionado con situaciones muy particulares, distintas a las de otros países.

C) Los inmigrantes han logrado cimentar la verdadera democracia en Norteamérica.

D) En la escuela norteamericana se inculca el rechazo de los alumnos hacia la patria de sus padres inmigrantes.

E) El nivel intelectual y artístico de los norteamericanos se encuentra muy por debajo del europeo.

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