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libro virtual sobre productos notables
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Este libro busca acercarte al fabuloso mundo de las matemáticas de manera que te ayude a entender y comprender esta materia a través de actividades interesantes y atractivas de modo que por medio de tu propia experiencia puedas aprender.
Espero y lo disfrutes, pues fue hecho para ti!
Como resultado, se espera que los alumnos en este bloque transformen expresiones algebraicas en otras equivalentes al efectuar cálculos.
El grupo se integrará en equipos
conformados por tres integrantes a realizar
la siguiente actividad:
Con las siguientes piezas se formarán
cuadrados de diferente tamaño y se formará
una fórmula para obtener el área de cada
uno de ellos.
Instrucciones:
1.- Construir un cuadrado con las figuras a,
b, 2 d
2.- Construir un cuadrado con las figuras b,
c, 2 f.
3.- Construir un cuadrado con las figuras a,
4 b, 4 d
LECCIÓN 1
LECCIÓN 1
Una vez que los alumnos han construido los
cuadrados, formular la expresión que nos
permita conocer el área de cada uno de
ellos, y proceder a desarrollarla con cada
una de sus figuras que la integran por
separado, para entonces lograr un binomio
al cuadrado y también un trinomio cuadrado
perfecto.
El resultado que conseguimos en la lección
anterior (el resultado de elevar a + b al
cuadrado) puede obtenerse aplicando la
propiedad distributiva dos veces: (a + b)2
=
(a + b)(a + b) = (a + b)a + (a + b)b
= a2
+ ba + ab + b2
= a2
+ 2ab + b2
El resultado de elevar el binomio a + b al
cuadrado es el cuadrado del primer término
más el doble producto del primer término
por el segundo más el segundo término al
cuadrado. Es decir:(a + b) 2
= a2
+ 2ab + b2
Con las figuras a, b y d; se pueden formar
cuadrados cada vez más grandes, ver por
ejemplo el cuadrado 1, el cuadrado 2 y el
cuadrado 3. Con base en esta información
completen la tabla que aparece enseguida.
Trabajen en equipos.
Los cuadrados 1, 2 y 3 inician una
secuencia de 6 cuadrados compuestos.
Identifica las dimensiones de cada una de
las figuras compuestas y llena la tabla con
los datos que se piden, como se hace en
el ejemplo
Así como entre los enteros, cuando un
entero es el cuadrado de otro, se dice que
es un cuadrado perfecto, entre las
expresiones algebraicas ocurre algo similar.
Ahora observa la expresión desarrollada
que obtuviste en cada una de las figuras y
compárala con la expresión compacta.
• ¿Encuentras una relación que te permita
escribir la expresión desarrollada sin ver la
figura que le corresponde?
Cuando un trinomio es el cuadrado de un
binomio se dice que es un trinomio
cuadrado perfecto (TCP).
• Identifica cuáles de los siguientes
trinomios son TCPs y escríbelos como el
cuadrado de un binomio, siguiendo el
ejemplo:
• Identifica los enteros que sean cuadrados
perfectos y escríbelos como el cuadrado de
un entero, siguiendo el ejemplo:
Escribe una expresión general para el
siguiente binomio al cuadrado:
(x+n)2 =
Individualmente completa la tabla.
Sustituye los valores de “x” y “y”, y evalúa
las expresiones.
7
Verifica que hayas obtenido las mismas
cantidades en la tercera y en la última
columna. Si no es así, revisa tus cálculos.
Escribe el área de cada figura con un
binomio al cuadrado.
