7/23/2019 Maximos de Eles Men

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Mximos y mnimos de la derivada

Primera

derivada

Se llama Criterio de la primera derivada al mtodo o teorema utilizado

frecuentemente en el clculo matemtico para determinar los mnimos y

mximos relativos que pueden existir en una funcin mediante el uso de

la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de

sino, en un intervalo abierto se!alado que contiene al punto

crtico "Sea funa funcin continua en un intervalo cerrado , que es derivable

entodo punto del intervalo abierto "

Sea c en tal que o no existe"

a"

Si es positiva para todo , y neativa para todo ,

entonces es un valor mximo relativo de "b"

Si es neativa para toda , y positiva para toda , entonces

es un mnimo relativo de "

c"

Si es positiva para todo y tambin lo es para todo # o

si es neativa para todo y a su vez para todo ,

entonces no es un valor mximo relativo ni un valor mnimo relativo

de "

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Seunda

derivada

$l Criterio o prueba de la seunda derivada es un teorema o mtodo del

clculo matemtico en el que se utiliza la seunda derivada para

efectuar una prueba simple correspondiente a los mximos y mnimos

relativos"

Se basa en el %ec%o de que si la r&ca de una funcin f es convexa enun intervalo abierto que contiene a c, y f '(c)*+, f(c) debe ser un mnimo

relativo de f" e manera similar, si la r&ca de una funcin es cncava

%acia aba-o en un intervalo abierto que contiene a c y f '(c) * +, f(c)

debe ser un mximo relativo de f"

Sea f una funcin con su primera derivada de&nida, al menos, en un

intervalo abierto conteniendo al n.mero a" Si f// est de&nida entonces

podemos considerar los siuiente aspectos0

a)"1 Si f/(a)*+ y f//(a) 2+ entonces se dice que f tiene un mximo

local en a"

b)"1 Si f/(a)*+ y f/(a)3+ entonces se dice que f tiene un mnimo local

en a"