Actividad 3. Propiedades de las relaciones

EjerciciosRealiza lo siguiente:

1. Dados los conjuntos: A={1,2}, B{1,b,c},C{0}, D=Ø, escribe las relaciones:

A x B={(1,1),(1,b),(1,c), (2,1),(2,b),(2,c)}

A B

A x C ={(1,0),(2,0)}

A C

C x A ={(0,1),(0,2)}

A

C

A x D ={( 1,Ø),(2, Ø)}

A D

1

2

1bc

1

2

0

01

2

1

2Ø

2. Dadas las siguientes relaciones sobre el conjunto C ={ , , , },

1= {( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}

2= {( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}

3= {( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}

4= {( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}

5= {( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}

Contesta las siguientes preguntas acerca de las propiedades de las relaciones:

¿Cuál(es) de las relación(es) anterior(es) es reflexiva?

R3

Debido a que es la única que contiene a todos los elementos (

, ), ( , ), ( , ), ( , ).

¿Cuál(es) de las relación(es) anterior(es) es transitiva?

R 2, R3

Debido a que son las únicas relaciones que cumplen con la condición de que se encuentren los elementos (a,b) (b,c) y cuenten con (a,c)

¿Cuál(es) de las relación(es) anterior(es) es simétrica?

R2, R3

Debido a que son los únicas relaciones que cumplen con la condición de

contener dentro de sus elementos a los elementos , , , de la forma (a,b) y (b.a), considerando que (a,a) también cumple con esa condición.

¿Cuál(es) de las relación(es) anterior(es) es irreflexiva?

R1 R2 R4 R5

Debido a que les hace falta por lo menos un elementos de la forma (a,a) (

, ), ( , ), ( , ), ( , ).

¿Cuál(es) de las relación(es) anterior(es) es asimétrica?

R1, R4, R5

Debido a que estas relaciones cumplen con la condición de contener dentro

de sus elementos a los elementos , , , de la forma (a,b) y no a (b,a).

3. Elabora el ejemplo de una relación que sea reflexiva, simétrica y anti simétrica, al

mismo tiempo, sobre el conjunto C ={ , , , }.

Sería la siguiente relación ya que cumple los siguientes principios

{( , ), ( , ), ( , ), ( , )}

(a,a), propiedad reflexiva.(a,b),(b.a) también se cumple con (a,a). Propiedad simétrica.(a,b),(b.a) si a=b propiedad anti simétrica.