mdp_02_ff_06

PDVSA N° TITULO

REV. FECHA DESCRIPCION PAG. REV. APROB. APROB.

APROB. FECHAAPROB.FECHA

FLUJO DE FLUIDOS

� PDVSA, 1983

MDP–02–FF–06 FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO

APROBADO

SEP.97 SEP.97

SEP.97 L.L.0 39 L.R.

MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO

ESPECIALISTAS

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FLUJO DE FLUIDOSFLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO SEP.970

PDVSA MDP–02–FF–06

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.Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma

Indice1 ALCANCE 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 REFERENCIAS 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 DEFINICIONES 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 CONSIDERACIONES BASICAS DE DISEÑO 4. . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 PROBLEMA TIPICO 23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 NOMENCLATURA 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

http://www.intevep.pdv.com/santp

http://www.intevep.pdv.com/santp/mdp/indice_mdp.htm

http://www.intevep.pdv.com/santp/mdp/flujo/indice_flujo.htm

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1 ALCANCEEsta subsección describe los regímenes básicos de flujo que se pueden encontrarcuando se transporta una lechada (“slurry”) a través de una tubería, y presenta lastécnicas para estimar cual es el régimen de flujo que existe bajo determinadascondiciones, de forma tal que las condiciones se puedan modificar si es necesario,para obtener el régimen de flujo más deseable. Se dan también métodos decálculo para determinar la velocidad crítica de sedimentación en tuberíashorizontales y la caída de presión como una función del régimen de flujo y de lascaracterísticas de la lechada (“slurry”). Estos métodos de cálculo se deben usaren ausencia de datos experimentales; sin embargo, se recomienda que la caídade presión y la velocidad crítica de sedimentación en tuberías horizontales sedeterminen experimentalmente cuando sea posible. También se presentan loscriterios de diseño para velocidad mínima de transporte y se dan consideracionesespeciales de diseño para optimizar el régimen de flujo, erosión, ensuciamiento,sedimentación y taponamiento.

2 REFERENCIAS1. ZANDI, Iraj, “Heterogeneous Flow of Solids in Pipelines,” ASCE Hydraulic

Division Journal, 93, 145–158 (1967).

2. GOVIER, G. W. and M. E. CHARLES, “The Hydraylics of the Pipeline Flowof Solid–Liquid Mixtures,” The Engineering Journal, 50 (August, 1961).

3. CONDOLIUS, E. and E. E. CHAPUS, “Designing Solids–Handling Pipelines,”Chemical Engineering (July 8, 1963).

4. PERUYERO, J. M. A. and R. J. FIOCCO, “Rheological Behavior ofCoal/Solvent Slurries,” Exxon Engineering Report No. EE.13LD.69.

5. THOMAS, D. G., “Transport Characteristics of Suspension: MinimumTransport Velocity for Flocculated Suspensions in Horizontal Flow,” A.I.Ch.E.Journal 7, No. 3, 423–430.

6. WORSTER, R. C. and D. F. DENNY, “Hydraulic Transport of Solid Material inPipes,” Proc. Inst. Mech. Eng. (London) 169, 563–586 (1955).

7. PERUYERO, J. M. A. “Brief Laboratory Study of Iron Ore Fines/WaterSlurries,” Exxon Engineering Memo No. EE.8LdL.70.

8. THOMAS, D. G. “A note on the Viscosity of Newtonian Suspensions ofUniform Spherical Particles.” Journal of Colloid Science, 20, 267–277 (1965).

9. R. H. SOLIMAN and P. B. COLLER “Piping & Valves” HydrocarbonProcessing, November 1990, 60–63.

10. R. L. GANDHI and P. E. SNOEK, “Slurry Pipeline Technology–AnAssessment”. Engineering Info. Inc. 1997.




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3 DEFINICIONES

Lechada (“Slurry”)

Lechada es una mezcla de partículas sólidas y líquido. Este flujo puede sertransportado por tuberías o canales y puede ser bombeado. Las dos fases noreaccionan químicamente y pueden ser separadas por medios mecánicos

Lechadas Compactadas

Las lechadas compactadas son lechadas con concentraciones de sólidos losuficientemente altas para que las partículas (o grupos en caso de floculación)estén en contacto. Lechadas altamente floculadas pueden formar lechadascompactadas a fracciones volumétricas tan bajas como 0.05, en contraste serequieren valores mayores que 0.60 para que empaques al azar de esferas nointeractivas formen lechadas compactas.

Lechadas Diluidas

Las lechadas diluidas son lechadas en las cuales las partículas no están encontacto. Las lechadas diluidas ocurrirán normalmente en sistemas altamentefloculados a fracciones volumétricas menores que 0.05 y en empaques al azar deesferas no interactivas a fracciones volumétricas aproximadamente menores que0.60.

Velocidad Crítica de Sedimentación

La velocidad crítica de sedimentación es la velocidad lineal más baja en la tuberíaa la cual no se acumularán sólidos en el fondo. A velocidades por debajo de lacritica, estos se acumularán hasta que la velocidad lineal de flujo en la porciónabierta de la tubería sea equivalente a su velocidad crítica de sedimentacióncorrespondiente.

La velocidad requerida para arrastrar partículas sedimentadas en una tubería serásiempre mayor que la velocidad crítica de sedimentación. En tuberíashorizontales, la velocidad de arrastre puede ser dos o tres veces más alta que lavelocidad crítica de sedimentación.

Velocidad Mínima de Transporte

La velocidad mínima de transporte es la velocidad de diseño incorporando unfactor de seguridad para asegurar que no ocurrirá sedimentación. Esta es definidamediante la Ecuación (11).

Viscosidad Relativa de la Lechada

La viscosidad relativa de la lechada es la relación de la viscosidad de la lechaday la viscosidad del líquido solo, a una determinada presión y temperatura.




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4 CONSIDERACIONES BASICAS DE DISEÑOLas consideraciones discutidas a continuación afectan las bases para losprocedimientos de diseño dados más adelante en esta subsección.

TIPOS DE REGIMENES DE FLUJO

Se pueden encontrar cuatro regímenes de flujo (homogéneo, heterogéneo,intermedio y sedimentante) cuando se transporta una lechada a través de unatubería horizontal (ver Referencia 1). El régimen específico que se desarrolladepende de la densidad del sólido, tamaño de la partícula, distribución del tamañode la partícula, velocidad media de flujo, densidad del líquido, viscosidad dellíquido, concentración volumétrica de sólidos en la lechada y diámetro de latubería.

Flujo Homogéneo: Se presenta flujo homogéneo cuando las partículas estándistribuidas uniformemente en la lechada. En este tipo de régimen, las partículassuspendidas alteran la viscosidad del líquido transportado. La distribución deestas en el líquido se homogeiniza por movimiento Browniano para partículas detamaño coloidal, y por la turbulencia en el caso de partículas más grandes que deotro modo sedimentarían con el tiempo.

El flujo homogéneo ocurre típicamente cuando la velocidad de sedimentación dela lechada es baja, aproximadamente 0.0006 m/s (0.002 pie/s). A esta condiciónexisten lechadas homogéneas acuosas si las partículas arenosa son menores de30 µm con bajas concentraciones de sólido. Así también, pueden existir lechadashomogéneas acuosas si las partículas arenosas son de mayor tamaño con altasconcentraciones de sólido (donde la interacción entre las partículas esimportante) como se muestra en la tabla:

Fracción en Volumen de Sólido Tamaño de Partículas, µm0.2 400.3 600.4 100

El flujo homogéneo también puede ocurrir a velocidades de sedimentación porencima de 0.0006 m/s (0.002 pie/s) en sistemas altamente turbulentos.

Las lechadas homogéneas (acuosas y no acuosas) pueden exhibir uncomportamiento de flujo Newtoniano o no–Newtoniano. Las lechadashomogéneas no acuosas típicamente tienen un comportamiento Newtoniano atemperatura ambiente cuando: la fracción volumétrica de sólido es menor que 0.3,los diámetros de las partículas son mayores que 50 µm, las partículas son noporosas y la fase continua exhibe comportamiento Newtoniano. A temperaturaselevadas, estas lechadas no acuosas pueden tener un comportamientono–Newtoniano si las partículas se disuelven en la fase continua, se aglomerano se tornan pegajosas.




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Las lechadas homogéneas acuosas de partículas con un diámetro menor que 10a 20 µm pueden exhibir un comportamiento no–Newtoniano aún a bajasfracciones volumétricas de sólidos. (Ej.: menores que 0.1). Además, estaslechadas típicamente presentan un comportamiento no–Newtoniano a fraccionesvolumétricas de sólidos por encima de 0.3 a 0.4.

Para obtener las definiciones de flujo Newtoniano y no–Newtoniano, ver la secciónMDP–02–FF–02.

Flujo Heterogéneo – Existe flujo heterogéneo cuando las partículas no estánuniformemente distribuidas en la lechada. En el flujo heterogéneo, las partículasson grandes y/o de alta densidad, o la velocidad media del flujo es suficientementebaja para permitir que exista un gradiente de densidad en la lechada. Laspartículas grandes usualmente no alteran las propiedades geológicas del líquidoy las fases de líquido y sólido se comportan independientemente. Las partículasse mueven como una suspensión con un gradiente de densidad establecido.

Ejemplos de flujo heterogéneo pueden ser: transporte de partículas grandes decarbón en agua, arena en dragado y llenado, descarga de minerales, etc.Típicamente las lechadas acuosas de partículas de diámetros superiores a los 600µm son transportadas en flujo heterogéneo.

Flujo Intermedio – Existe flujo intermedio cuando las partículas finas (Ej.:diámetro menor a 50 µm en lechadas acuosas) son uniformemente distribuidas enla lechada mientras las partículas grandes (Ej.: diámetros mayores de 600 µm enlechadas acuosas) establecen un gradiente de densidad. Por lo tanto, existe flujointermedio cuando existen simultáneamente las condiciones de flujo homogéneoy heterogéneo. Para propósitos industriales, el flujo intermedio puede ser usadopara facilitar el transporte de materiales grandes.

Flujo sedimentante – Existe flujo sedimentante cuando las condiciones detamaño y densidad de partícula, viscosidad del fluido y velocidad son tales quealgunos sólidos caen al fondo de la tubería para formar una película o lecho. Laparte más baja del lecho, protegida del arrastre del líquido, se torna estacionariay solamente la parte superior del lecho se mueve. Debido a que parte del área deflujo de la sección transversal está bloqueada por la parte estacionaria del lecho,la velocidad de la lechada y la caída de presión se incrementan para manejar elmismo flujo a través de la tubería. Esto incrementa la erosión y los costos debombeo y puede causar problemas de control y bombeo. Por estas razones, elflujo sedimentante se debe evitar siempre que sea posible.

CONTROL DE REGIMEN DE FLUJO

El régimen de flujo de la lechada depende de la velocidad de sedimentaciónobstaculizada de las partículas más grandes de la lechada, de la velocidad desedimentación libre de las partículas más pequeñas y de la velocidad lineal de lalechada, tal como se indica en la Tabla 2 (Ver Referencias 1, 2, 3 y 4). Las técnicas




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para la estimación de estas variables se presentan en “Procedimientos deDiseño”.

Cuando sea económicamente factible, es recomendable que las lechadas seantransportadas en el régimen de flujo homogéneo a altas concentraciones desólidos, mientras se mantengan características de flujo Newtoniano. Estominimizará la velocidad crítica de sedimentación de la lechada en tuberíashorizontales y resultará en una erosión relativamente baja a la velocidad mínimade transporte. Se puede conseguir transportar una gran cantidad de sólidos conuna caída de presión mínima, ya que las lechadas Newtonianas típicamentetienen una caída de presión más baja que las no–Newtonianas.

El régimen de flujo óptimo al cual una lechada se puede transportar esdeterminado balanceando los costos de inversión de tuberías contra los costos debombeo y preparación de la lechada. Pulverizando las partículas de la lechada,se reduce la velocidad crítica de sedimentación y por lo tanto la velocidad deerosión, pero incrementa los costos de preparación de la lechada. Además, si laspartículas pulverizadas son demasiados pequeñas (menores que 50 µm), la caídade presión de la lechada pulverizada puede ser significativamente mayor que lade la lechada original. La densidad y la viscosidad del líquido se pueden cambiarcon el uso de aditivos. La concentración de sólidos se puede cambiar variando laproporción de sólidos y líquidos en la lechada. Típicamente, la modificación delrégimen de flujo de la lechada no es económico para transporte en líneas cortas(Ej.: líneas de proceso).

VELOCIDAD MINIMA DE TRANSPORTE

Las tuberías para transporte de lechadas deben ser diseñadas para una velocidadde operación mayor que la velocidad crítica de sedimentación a fin de prevenir lasedimentación de partículas en la tubería. Esta velocidad recibe el nombre deVelocidad Mínima de Transporte (Vmt) y su valor depende del régimen de flujo yde la orientación de la tubería (horizontal, inclinada o vertical). Se dan más detallesen “Procedimientos de Diseño”.

CAIDA DE PRESION

La caída de presión de la lechada depende del régimen de flujo, las característicasde la lechada y la orientación de la tubería. Los criterios para estimar caídas depresión en lechadas se dan en la Tabla 4. En ausencia de datos experimentalesde viscosidad, en “Procedimientos de Diseño” se presenta una técnica paraestimación de viscosidades en lechadas Newtonianas en flujo homogéneo.

Para lechadas no–Newtonianas en flujo homogéneo, se debe determinarexperimentalmente la relación entre viscosidad y la velocidad de esfuerzocortante. Una vez conocida esta relación, es posible estimar la caída de presiónusando las correlaciones apropiadas.




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EROSION, ENSUCIAMIENTO, SEDIMENTACION Y TAPONAMIENTO

En las tuberías que transportan lechadas, la velocidad de erosión es proporcionalal cubo de la velocidad de los sólidos; por lo tanto, se recomienda que la lechadasea transportada a velocidades cercanas a la velocidad mínima de transporte.Además, la velocidad de erosión aumentará con el aumento de la concentraciónde sólidos y con el aumento de la densidad de las partículas y su dureza.

La erosión puede ser causada por fricción o choque. El desgaste abrasivo en lassecciones de la tubería recta se debe frecuentemente a la fricción, siendo bajo conmateriales finos, y más alto con materiales gruesos en flujo sedimentante. En esteúltimo caso, el desgaste está limitado al fondo de la superficie, de manera que lavida de la tubería se puede extender rotando la tubería después de pocos mesesde operación.

El desgaste por choque se encuentra en los codos de las tuberías. Cuando fluyenalrededor de un codo, los sólidos no siguen la misma trayectoria que el líquido; laspartículas transportadas chocan contra la pared de la tubería con una fuerza quese incrementa con el aumento del tamaño de las partículas y con la disminucióndel radio de curvatura de los codos. La erosión puede producir una corrosiónacelerada debido a que los sólidos remueven la película normalmente protectora.

Así mismo, durante la operación de plantas a menor flujo que el de diseño (Ej.:arranques), se pueden depositar sólidos y taponar líneas que manejan lechada sino se toman medidas para mantener la velocidad lineal en tales líneas por encimade la velocidad mínima de transporte. Tales medidas podrían incluir el uso de doso más líneas pequeñas en paralelo para determinado servicio o la provisión delíneas de reciclo para mantener el caudal en la línea de lechada a la velocidad dediseño durante la operación de la planta a flujo reducido.

Consideraciones similares se aplican para arrancar la planta después de unaparada. A menos que las líneas de lechada se hayan drenado como parte delprocedimiento de parada, cualquier lechada bloqueada durante el período deparada puede haber sedimentado antes de que la planta se ponga en servicio denuevo. Las medidas para superar tal contingencia deben incluir el uso de líneasde reciclo, provisiones de conexiones para permitir pasar líquido sobrenadantesolamente a través de la línea de lechada a velocidad mayor que la de diseño (paraarrastrar las partículas depositadas) y sobre dimensionamiento de bombas (o usode bombas de repuesto en paralelo con la bomba principal).

Para equipos en servicio de lechada (Ej.: bombas, válvulas y tuberías) se debentomar en cuenta consideraciones de diseño especiales con respecto a erosión,ensuciamiento, sedimentación, taponamiento, etc.




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5 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑOLos pasos requeridos para el dimensionamiento de las líneas para manejo delechadas se describen a continuación así como en las tablas 1,2,3 y 4 anexas.Algunas de las decisiones involucradas tendrán que estar basadas en estastablas, o en la información suministrada en la sección 4 (Consideraciones básicasde Diseño). Se supone que las condiciones de operación , las cantidades,características y propiedades físicas del sólido y del líquido; componentes de lalechada, se han determinado o estimado con anticipación.

Los pasos requeridos se resumen a continuación:

1. Determinar la velocidad de sedimentación. Encontrar el régimen de flujo apartir de la Tabla 2.

2. Encontrar el criterio de velocidad crítica de sedimentación a partir de la Tabla3 con el régimen de flujo y las características de la lechada. Puede sernecesario suponer el diámetro de la tubería.

3. Determinar la velocidad mínima de transporte. Seleccionar el diámetro detubería.

4. Calcular la caída de presión según las instrucciones de la Tabla 4.

5. Hacer un estudio económico para optimizar el diámetro de tubería, si fueranecesario.

De las muchas combinaciones posibles que involucran este tipo de sistema(acuoso o no acuoso), tipo de lechada (compactada, diluida, Newtoniana ono–Newtoniana) y régimen de flujo (homogéneo, heterogéneo, etc.), se presentana continuación los procedimientos de cálculo específicos para lechadashomogéneas Newtonianas (compactas o diluidas, acuosas o non–acuosas) asícomo para lechadas heterogéneas (acuosas y no acuosas). Para las otrassituaciones, se remitirá al lector a consultar algunos artículos que refieran el temapara obtener mayor información concerniente al diseño. Como una lista deverificación para el diseñador, en el seguimiento de la secuencia de lasoperaciones que aplican en un caso particular, la Tabla 1 da una visión general delos pasos de diseño requeridos. Se sugiere que el diseñador se refiera a la Tabla1 antes de proceder con el cálculo.

VELOCIDADES DE SEDIMENTACION

Están basadas en el líquido inmóvil y son obtenidas en pruebas de laboratoriocuando se mide la rapidez con la cual descienden las partículas en un mediolíquido. Estas velocidades están conformadas por la velocidad libre y la velocidadobstaculizada. Por otro lado, el conocimiento de las velocidades desedimentación, ayudará a establecer el régimen de flujo. Si se conocen datosexperimentales de velocidad de sedimentación, use estos. Si no se dispone dedatos, calcule o estime ésta como se describe a continuación.




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Velocidad de Sedimentación Libre (Vf )

La velocidad de sedimentación libre en líquidos Newtonianos (acuosos o noacuosos) es una función del coeficiente de arrastre (Cd), el cual es una funcióndel Número de Reynolds de la partícula, que a su vez depende de la velocidadde la partícula (Vf), por lo tanto se necesitaría utilizar un procedimiento de tanteo.Sin embargo en este punto se utilizan las siguientes ecuaciones, que se aproximana la curva de la Fig.1. En esta figura hay tres regiones de velocidades desedimentación: la primera, donde se presentan las velocidades mas pequeñas,obedece a la ley de Stokes, esta región cubre números de Reynolds entre 10–3

a 2 aproximadamente. La segunda comprende números de Reynolds de 2 a 500y obedece a la ley intermedia. La tercera región cubre Reynolds entre 500 y 10000.En esta región se presentan las mayores velocidades de sedimentación.Partículas en esta región obedecen a la ley de Newton.

Ley de Stokes:

Vf � F35

dp2�S

�LEc. (1.a)

Ley Intermedia:

Vf � F36

�dp�1.143

(�S)0.714

��L�0.429�SL

�0.286 Ec. (1.b)

Ley de Newton:

Vf � F37 �dp �SSL�0.5

Ec. (1.c)

donde:

En unidadesmétricas

En unidadesinglesas

Vf = Velocidad libre de sedimentación m/s pie/sdp = Diámetro de la partícula mm pulg� = Diferencia en las gravedades específicas

del sólido y líquidoadim. adim.

�L = Viscosidad del líquido Pa.s cPSL = Gravedad específica del líquido con

respecto al agua a 15�C (60�F)adim. adim.

F35 = Factor cuyo valor depende de lasunidades usadas

5.44x10–4 1153




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En unidadesinglesas



5.58x10–3 14.29


0.1722 2.847


1 7734

Resuelva las ecuaciones (1a), (1b) y (1c) una vez para la partícula de mayordiámetro y otra vez para la partícula de menor diámetro. Con los seis valores develocidad de sedimentación libre (Vf) calculados, encuentre los seis valorescorrespondientes al Número de Reynolds de cada partícula según la Ec.(2):

Re � F38�dp Vf SL�L� Ec. (2)

Compare estos valores de números del Reynolds con los valores pertenecientesa su correspondiente ley en la Fig. 1, y encuentre la velocidad librecorrespondiente a cada tamaño de partícula. ( Ej.: El número de Reynoldsobtenido de la ley de Stokes para un determinado tamaño de partícula, deberá sercomparado en la Fig. 1 con la región que comprende la ley de Stokes. Si el valorcalculado no está comprendido dentro del rango de la figura, entonces esto quieredecir que ese tamaño de partícula no se rige por la ley de Stokes. Así hay quehacerlo para cada valor de Reynolds calculado, resultando al final que cadatamaño de partícula se regirá por una sola ley, las cuales podrían ser iguales odiferentes.

Velocidad de Sedimentación Obstaculizada (Vh)

Calcule la velocidad de sedimentación obstaculizada de la partícula más grandemediante la Fig.2. y Ec.(3):

Vh � Fh Vf Ec. (3)

donde:


En unidadesinglesas

Vh = Velocidad de sedimentaciónobstaculizada

m/s pie/s

Fh = Relación de velocidad de sedimentaciónobstaculizada a velocidad desendimentación libre. Fig. 2

adim adim

Vf = Velocidad libre de sedimentación,correspondiente al Número de Reynoldsde la partícula más grande

m/s pie/s




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REGIMEN DE FLUJO

Encuentre el régimen de flujo a partir de la Tabla 2. Si el valor de Vh para la partículamás grande y Vf para la partícula más pequeña son tales que el régimen de flujopuede ser heterogéneo o sedimentante (Vc no está aún calculado), suponga flujoheterogéneo, calcule la velocidad crítica de sedimentación (Vc) y remítase a laTabla 2 para proseguir con el próximo paso. Si resulta que el régimen essedimentante, consultar las referencias (9) y (10).

VELOCIDAD CRITICA DE SEDIMENTACION EN TUBERIAS HORIZONTALES

Los criterios para la determinación de la velocidad crítica de sedimentación de laTabla 3 y los presentes en los procedimientos de diseño que se muestran acontinuación requerirán conocer el Número de Reynolds en algunos de los casos.Para obtenerlo, es necesario conocer la viscosidad de la lechada y densidad dela lechada.

Viscosidad de la lechada

Si se dispone de datos experimentales o de valores interpolados para lascondiciones de operación, úselos. En ausencia de datos experimentales, laviscosidad de lechadas Newtonianas (acuosas o no acuosas) en flujohomogéneo se puede estimar con la Fig.3., la cual es una gráfica de la viscosidadrelativa de la lechada en función de la fracción volumétrica de sólidos (verReferencias 4, 7 y 8), hasta un máximo de 0.27 de fracción volumétrica desólido.

� � �F�� L Ec. (4)

donde:


En unidadesinglesas

� = Viscosidad de la lechada Pa.s cpF� = Factor de viscosidad relativa a la

lechada. Fig. 3.adim. adim.

�L = Viscosidad del líquido solo Pa.s cp

Densidad de la lechada

La densidad de la lechada puede ser calculada a partir de las fracciones en pesoo de las fracciones volumétricas del sólido y el líquido como se muestra acontinuación:

� � 1��s� � �(1 � �)��L

� Ec. (5)




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� � �L (1 � �) � �s � Ec. (6)


En unidadesinglesas

ρ = Densidad de la lechada kg/m3 Lib/pie3

ρL , ρL = Densidad del líquido y del sólido kg/m3 Lib/pie3

ω = Fracción másica de sólidos en la lechada adim adimλ = Fracción volumétrica de sólidos en la

lechadaadim adim

VELOCIDAD CRITICA DE SEDIMENTACION EN TUBERIAS HORIZONTALES

Los criterios para estimar la velocidad crítica de sedimentación como una funcióndel régimen de flujo y las características de la lechada se dan en la Tabla 3. Ladensidad y viscosidad de la lechada se deben utilizar para calcular el número deReynolds correspondiente a cada caso. Si no se dispone de datos experimentalesde viscosidad y densidad, utilice las Ec. (4), (5), (6) y la Fig.3, como se describióanteriormente. A continuación se presentan los pasos a seguir para ladeterminación de la velocidad crítica de sedimentación según el régimen de flujoencontrado en la Tabla 2:

– Si el régimen es homogéneo, utilice el criterio de velocidad crítica desedimentación presentado en la Tabla 3.

– Si el régimen es intermedio, se recomienda calcular la velocidad crítica desedimentación tanto para régimen homogéneo como para heterogéneo yposteriormente tomar el criterio de diseño más conservador, es decir, aquel delcual se obtenga la mayor velocidad crítica de sedimentación.

– Si las velocidades de sedimentación (Vf y Vh) son tales que el el régimen deflujo de la lechada puede ser heterogéneo o sedimentante, suponga régimenheterogéneo, encuentre la velocidad crítica de sedimentación, compare estavelocidad con la velocidad lineal de la lechada y con el criterio de la tabla 2determine cual régimen opera a esas condiciones. De ser sedimentante,consultar las referencias (9) y (10).

Debido a que no existen correlaciones para precedir la demarcación entrelechadas Newtonianas diluidas y compactadas en flujo homogéneo, se necesitanlos datos experimentales para determinar el criterio a utilizar para el cálculo de lavelocidad crítica de sedimentación a una concentración específica de la lechada.En ausencia de datos experimentales, calcule la velocidad crítica desedimentación por los dos criterios presentados a continuación y utilice el másconservador para el diseño.




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1. Lechada Compacta Newtoniana en Flujo Homogéneo

En este tipo de lechadas la velocidad crítica de sedimentación depende dela turbulencia, una pequeña turbulencia es suficiente para mantener laspartículas en suspensión, por tal motivo debe asumirse que la velocidadcrítica de sedimentación será igual a la velocidad que origine un número deReynolds en el límite de turbulencia (Re≥ 4000) . Para el primer tanteo,suponga un diámetro de tubería tal que la velocidad promedio esté en unrango de aproximadamente 1.2 a 2.1 m/s, (4 a 7 pie/s). Si es necesario,cambie el diámetro asumido hasta que el Número de Reynolds sea igual oligeramente mayor que 4000. Este diámetro no tiene que corresponder altamaño estándar de tubería, ya que el diámetro final de la tubería no sebasará en la velocidad crítica de sedimentación, sino en la velocidad mínimade transporte. Calcule el Número de Reynolds de la lechada (no de lapartícula) con la Ec. (7):

Re � F39DV �� Ec. (7)

donde:


En unidadesinglesas

D = Diámetro interno de la tubería m pieV = Velocidad lineal de la lechada m/s pie/sρ = Densidad de la lechada kg/m3 lb/pie3

µ = Viscosidad de la lechada Pa.s cpF39 = Factor cuyo valor depende de las

unidades usadas1 1488

2. Lechadas Diluidas Newtonianas en Flujo Homogéneo

La velocidad crítica de sedimentación para una lechada diluida Newtoniana(acuosa o no acuosa) en flujo homogéneo depende del tamaño de lapartícula más pequeña.

a. Para Dp 7Df0.5 Re

la velocidad crítica de sedimentación viene dada por

la siguiente expresión (Referencia 5):

Vc �F40

�Vf�0.277

f0.5�Dp �L

�L�0.723

Ec. (8a)




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b. Para Dp 7Df0.5 Re

la velocidad crítica de sedimentación viene dada por la

siguiente expresión (Referencia 5):

Vc � F41�L�L D

Ec. (8b)

donde:


En unidadesinglesas

Dp = Diámetro de la partícula más pequeña m pieD = Diámetro interno de la tubería. Use el

diámetro de tubería calculado en la sección1 para “Lechada Compactada en FlujoHomogéneo”

m pie

Re = Número de Reynolds del líquido a lavelocidad de la lechada. Use el diámetro yadescrito para cálculo de Re

adim. adim.

f = Factor de fricción de Fanning del líquido ala velocidad de la lechada. Use el númerode Reynolds del líquido y las Figs 2a ó 2b de la sección (MDP–02–FF–03) paraobtener el factor f

adim adim

Vc = Velocidad crítica de sedimentación entubería horizontal

m/s pie/s

Vf = Velocidad libre de sedimentación de lapartícula más pequeña, (de la Ec. 1a, 1b ó1c)

m/s pie/s

ρL = Densidad del líquido, kg/m3 lb/pie3

µL = Viscosidad del líquido, Pa.s cpF40 = Factor cuyo valor depende de las unidades

usadas5.32 0.027

F41 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas

4000 2.69

3. Lechadas Acuosas en Flujo Heterogéneo

Para estimar la velocidad crítica de sedimentación en tuberías horizontalesde lechadas acuosas en flujo heterogéneo, se debe usar la correlación deZandi (Referencia 1) dada por la siguiente expresión:

Vc � 6.33�� D g �Sp � 1�

Cd� ��

0.5

Ec. (9)para 0.05 λ 0.5




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4. Lechadas No Acuosas en Flujo Heterogéneo

La ecuación de velocidad crítica de sedimentación para lechadas no acuosasen flujo heterogéneo es una modificación de la ecuación de Zandi paralechadas acuosas heterogéneas, y se presenta a continuación:

Vc � 6.33��

�Dg��Sp�SL�� 1

Cd� ��

�

0.5

Ec. (10)para 0.05 λ 0.5

donde:


En unidadesinglesas

Vc = Velocidad crítica de sedimentación m/s pie/sλ = Fracción de volumen en sólidos adim. adim.D = Diámetro interno de la tubería m pieg = Aceleración de la gravedad 9.81 m/s2 32.2 pie/s2

Sp, SL = Gravedad específica de la partícula y dellíquido con respecto al agua a 15�C(60�F)

adim. adim.

Cd = Coeficiente de arrastre de la partícula.Use el Número de Reynolds (basado enel promedio en peso del diámetro de lapartícula y de la viscosidad del líquido) yencuentre en la Fig. 1. el valor de Cd)

adim. adim.

El rango de fracción volumétrica de sólido usado en la correlación de Zandipara ambos casos es de 0.05 a 0.5 como se mostró anteriormente.

Coeficiente de Arrastre

Para el cálculo del coeficiente de arrastre es necesario el conocimiento delporcentaje en peso de cada tamaño de partícula en la lechada con el fin decalcular un diámetro promedio de partícula (Ejemplo: se tiene una lechadaconformada por un 30% en peso de partículas de 0,5 mm y 70% en peso departículas de 0,036mm. El diámetro promedio de la partícula será igual amultiplicar los diámetros por sus respectivos porcentajes en peso).

Con el diámetro promedio y la viscosidad del líquido se calcula la velocidadlibre de sedimentación (Ecs.(1a), (1b) y (1c)), se encuentra el número deReynolds correspondiente en la Fig 1 y se encuentra el coeficiente dearrastre.




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VELOCIDAD MINIMA DE TRANSPORTEPara suministrar un factor de seguridad y prevenir el flujo sedimentante se calculala velocidad mínima de transporte. Con esta velocidad se fija el diámetro de latubería en el diseño (en el caso de no disponer del diámetro de la tubería comodato). La velocidad mínima de transporte para lechadas en flujo horizontal vienedada por la Ec.(11):

Vmt � Vc � F43 Ec. (11)

donde:


En unidadesinglesas

Vmt = Mínima velocidad de transporte m/s pie/sVc = Velocidad crítica de sedimentación,

como se calculó anteriormentem/s pie/s


0.6 2

La velocidad mínima de transporte debe se igual o menor que la velocidad linealde la lechada ( ya sea un dato del problema o calculada) para una operación enla tubería donde no exista sedimentación.

VELOCIDAD DE OPERACION EN TUBERIAS VERTICALESEn tuberías verticales el manejo de la lechada es menos complicado que en elcaso de tuberías horizontales ya que las velocidades se mueven todas en unamisma dirección, lo que origina que la velocidad de operación no se consiga apartir de la velocidad crítica de sedimentación, sino a partir de la velocidad desedimentación.

Por ser los valores de las velocidades de sedimentación tan pequeños,prácticamente cualquier velocidad lineal por pequeña que sea transportará laspartículas , por ello bastará tomar como velocidad de diseño la velocidad lineal dela lechada, y a partir de esta velocidad, calcular la caída de presión para tuberíasverticales.

El diseño se basará entonces en el criterio de la caída de presión de la secciónMDP–02–FF–03

CAIDA DE PRESION

1. Lechadas Homogéneas

Para las lechadas homogéneas newtonianas (compactas, diluídas, acuosasy no acuosas), se asume como criterio para el cálculo que la caída depresión, que la suspensión se comporta como un líquido debido a ladistribución uniforme que presentan las partículas. (Calculada por el métododado en la sección MDP–02–FF–03)




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2. Lechadas Acuosas Heterogéneas en Tuberías Horizontales

Para estimar la caída de presión de lechadas acuosas heterogéneas en flujohorizontal a velocidades que excedan la velocidad crítica de sedimentación,se debe usar la ecuación empírica desarrollada por Zandi (Referencia 1). Laprecisión de esta ecuación es ± 40% y es aplicable para la fraccionesvolumétricas de sólido de hasta 0.5. Esta ecuación se presenta acontinuación:

�Psh � �Pwh��

1 � K��

��

V2 Cd�D g �Sp � 1��

��

m

��

�Ec. (12)

componente sólido

donde:


En unidadesinglesas

(∆P)sh = Caída de presión de la lechada en tuberíahorizontal por unidad de longitud de tubería.Para tuberías horizontales, la caída de presiónde la lechada es equivalente a la caída depresión por fricción, ya que la caída de presiónestática por cambio de altura es cero

kPa/m psi/pie

(∆P)wh = Caída de presión por fricción del agua paratubería horizontal a la velocidad lineal de lalechada (calculado por el método dado en lasección MDP–02–FF–03)

kPa/m psi/pie

λ = Fracción volumétrica de sólidos adim. adim.V = Velocidad lineal promedio de la lechada m/s pie/sCd = Coeficiente de arrastre, (Fig. 1.) adim. adim.D = Diámetro interno de la tubería m pieg = Aceleración de gravedad 9.81 m/s2 32.2 pie/s2

Sp = Gravedad específica de la partícula con respectoal agua a 15�C, (60�F)

adim. adim.

K y m son parámetros que dependen del valor de la expresión

V2 Cd�D g �sp � 1� como sigue:




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V2 Cd�D g �sp � 1�

k m

≤10 280 –1.93

>10 6.3 –0.354

3. Lechadas No Acuosas Heterogéneas en Tuberías Horizontales

Para este tipo de lechadas se utiliza la modificación de la ecuación de Zandipara lechadas heterogéneas acuosas. Al igual que la ecuación anterior laprecisión es de ±40% y es aplicable para fracciones volumétricas de sólidohasta 0.5.

�Psh � �PLh��

1 � K��

�

�V2 Cd�

D g ��Sp�SL� � 1��

�

�

m

��

�Ec. (13)

componente sólido

donde:


En unidadesinglesas

SL = Gravedad específica del líquido con respecto alagua a 15�C, (60�F)

adim adim

(∆P)Lh = Caída de presión por fricción del líquido paratubería horizontal a la velocidad lineal de lalechada (calculado por el método dado en lasección MDP–02–FF–03)

kPa/m psi/pie

Al igual que en el caso anterior K y m son parámetros que dependen del valorde la expresión :

V2

Cd�D g ��sp�SL

� � 1� como sigue:




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V2Cd�

D g ��sp�SL� � 1�

k m

≤10 280 –1.93

>10 6.3 –0.354

4. Lechadas Acuosas Heterogéneas en Tuberías Verticales

La correlación de caída de presión dada a continuación se aplica a lechadasacuosas en tuberías verticales que estarían en flujo heterogéneo osedimentante en tuberías horizontales. La caída de presión para flujos dondela velocidad de la lechada en tuberías verticales es mayor que cuatro vecesla velocidad libre de sedimentación de la partícula más grande de lechadase puede estimar usando la correlación de Worster’s (Referencia 6).

�Psv � �Pwv � F10 (�w)��Sp � (1 � �)� Ec. (14)

cabezal estático

donde:


En unidadesinglesas

(∆P)sv = Caída de presión de la lechada en tuberíasverticales. Para flujo ascendente en tuberíavertical, es la suma de la caída de presión porfricción más el cambio de cabezal estático. Paraflujo descendente, la caída de presión esequivalente a la caída de presión por fricciónmenos la caída de presión estática

kPa/m psi/pie

(∆P)wv = Caída de presión por fricción del agua en tuberíavertical a la velocidad lineal de la lechada,(calculado por el método dado en la secciónMDP–02–FF–03)

kPa/m psi/pie

Sp = Gravedad específica de la partícula con respecto alagua a 15�C, (60�F)

adim adim

F10 = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas 9.81x10–3 6.94x10–3

ρw = Densidad del agua Kg/m3 lib/pie3




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5. Lechadas No Acuosas Heterogéneas en tuberías verticales

La ecuación presentada a continuación es la que se utiliza para calcular lacaída de presión de lechadas no acuosas en tuberías verticales y es unamodificación de la ecuación anterior:

�Psv � �PLv � F10��L

��Sp�SL� � (1 � �)� Ec. (15)

cabezal estático


En unidadesinglesas

(∆P)sv = Caída de presión de la lechada en tuberíasverticales. Para flujo ascendente en tuberíavertical, es la suma de la caída de presión porfricción más el cambio de cabezal estático. Paraflujo descendente, la caída de presión esequivalente a la caída de presión por fricciónmenos la caída de presión estática

kPa/m psi/pie

(∆P)Lv = Caída de presión por fricción del líquido en latubería vertical a la velocidad lineal de la lechada,(calculado por el método dado en la secciónMDP–02–FF–03)

kPa/m psi/pie

SL = Gravedad específica del líquido con respecto alagua a 15�C, (60�F)

adim adim

ρL = Densidad del Líquido Kg/m3 lib/pie3

6. Lechadas Heterogéneas Acuosas en Tuberías Inclinadas

La caída de presión en tuberías inclinadas con lechadas acuosasheterogéneas es la suma de la caída de presión del líquido y la caída depresión causada por los sólidos. La caída de presión causada por los sólidoses la suma de la caída de presión causada por éstos en los vectoreshorizontal y vertical. La caída de presión total se puede calcular por laEc.(16), la cual se puede derivar de las Ecs.(12) y (14). Ver Referencia 5.

donde:

�Psi � �Pwi � �PwhK��

V2 Cd�Dg�Sp � 1��

��

m

cos(�) � F10 (�w) ��Sp � (1 � �)�sen(�) Ec. (16)

componente de fricción de sólidos cabezal estático de la lechada




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Ec. (12 )E

c (1

4)

donde:


En unidadesinglesas

(∆P)si = Caída de presión de la tubería inclinada,incluyendo el componente de fricción y el decabezal estático

kPa/m psi/pie

(∆P)wi = Caída de presión por fricción de agua en tuberíainclinada a la velocidad lineal de la lechada(Calculado por el método dado en la secciónMDP–02–FF–03)

kPa/m psi/pie

(∆P)wh = Caída de presión por fricción de agua en tuberíahorizontal a la velocidad lineal de la lechada entubería inclinada ( Calculado por el método dadoen la sección MDP–02–FF–03)

kPa/m psi/pie

θ = Angulo de incidencia

El resto de los términos están definidos para las ecuaciones (12) y (14).

7. Lechadas Heterogéneas No Acuosas en Tuberías Inclinadas

�Psi � �PLi � �PLhK��

V2 Cd�

Dg��Sp�SL� � 1��

�

�

m

cos(�) � F10��L

� ��Sp�SL� � (1 � �)�sen(�)

Ec. (17) componente de fricción de sólidos cabezal estático de la lechada




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donde:


En unidadesinglesas

(∆P)si = Caída de presión de la lechada en la tuberíainclinada, incluyendo el componente de friccióny el de cabezal estático

kPa/m psi/pie

(∆P)Li = Caída de presión por fricción del líquido entubería inclinada a la velocidad lineal de lalechada (Calculado por el método dado en lasección MDP–02–FF–03)

kPa/m psi/pie

(∆P)Lh = Caída de presión por fricción del líquido entubería horizontal a la velocidad lineal de lalechada en tubería inclinada. ( Calculada por elmétodo de la sección MDP–02–FF–03)

kPa/m psi/pie

El resto de los términos están definidos para las ecuaciones (13) y (15).

Caída de Presión a través de Accesorios

Para lechadas homogéneas Newtonianas en flujo laminar o turbulento y paralechadas no–Newtonianas homogéneas en flujo turbulento, la caída de presióndebido a los accesorios de la tubería se determina usando la correlacióncorrespondiente al flujo de una sola fase, con las propiedades del líquidoreemplazadas por las propiedades de la lechada. Las correlacionescorrespondientes a una sola fase se dan en la sección MDP–02–FF–03.

Para lechadas no–Newtonianas homogéneas en flujo laminar, la caída de presiónde accesorios depende de las características de la lechada no–Newtoniana.Aunque no se ha establecido correlación entre la caída de presión de losaccesorios y las características de lechadas no–Newtonianas, se conoce que lacaída de presión incrementa cuando el número de Reynolds decrece y en ordende magnitud mayor que la caída de presión correspondiente en sistemaNewtoniano. En este manual no se dispone de información para estimar la caídade presión en accesorios de tuberías con lechadas no–Newtonianasheterogéneas y con lechadas homogéneas en flujo laminar.

Optimización de Diámetro de Tubería

Como se mencionó en “Control de régimen de Flujo” cambiar el régimen de flujopara optimizar la relación de costos de bombeo vs. inversión de tubería no eseconómicamente apropiado para tuberías de proceso. Sin embargo, si la línea encuestión es larga (Ej.: línea de transmisión para lechadas), la optimización sepuede justificar.




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6 PROBLEMA TIPICOProblema 1 – Cálculo integrado para la Caída de Presión (Sistemaheterogéneo no acuoso)

Datos Se presenta el siguiente sistema de flujo en dos fases (slurry),con un caudal constante a través de la tubería horizontal deacero comercial, schedule 40

Caudal de flujo (Q) = 5,58 x10–3 m3/s (88,42 gpm)

Densidad del líquido (ρL) = 1170,6 kg/m3 (73,05 lib/pie3)

Viscosidad del líquido ( µL) = 2x10–3 Pa.s (2 cp)

Densidad del sólido (ρS) = 2902 Kg/m3 (181,08 lib/pie3)Fracción en volúmen de sólido (λ) = 0,1656Longitud de la tubería (L) = 30,48 m (100 pie)

Diámetros de las partículas (dp) = % en peso0,5mm 600,036mm 40

Como primer paso se calculan las velocidades libres de sedimentación ( ley deStokes, intermedia y Newton ) para cada tamaño de partícula. Para ello se necesitacalcular ∆S y SL como se muestra a continuación:

SL ��L

��H2O� (60°F)� 1170, 6

1000� 1, 17 , Sp �

�s

��H2O� (60°F)� 2902

1000� 2, 9

Velocidades libres de sedimentación para las partículas de 0,036mm

1. Velocidad libre de sedimentación por la ley de stokes:

Vf (S) � 5, 54 x 10�4 (0, 036)2 (2, 9 � 1, 17)

2 x 10�3� 6, 21 x 10�4 m�s �2, 04 x 10�3 pie�s� Ec. (1a)

2. Velocidad libre de sedimentación por la ley intermedia:

Vf (I) � 5, 58 x 10�3 (0, 036)1.143(2, 9 � 1, 17)0,714

�2 x 10�3�0,429(1, 17)0,286

� 2, 54 x 10�3 m�s �0, 008 pie�s� Ec. (1b)

3. Velocidad libre de sedimentación por la ley de Newton:

Vf (N) � 0, 1722 �(0, 036)(1, 73)1, 17

�0.5

� 0, 04 m�s �0, 13 pie�s� Ec. (1c)




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Velocidades de sedimentación para las partículas de 0,5mm

4. Vf(S) = 0,12 m/s (0,39 pie/s)

5. Vf(I) = 0,05 m/s (0,17 pie/s)

6. Vf(N) = 0,15 m/s (0,49 pie/s)

Se calcula el número de Reynolds de la partícula con cada una de lasvelocidades

Número de Reynolds para las partículas de 0,036 mm

Ec. (2)

1. Vf(S) = 6,21x10–4 m/s Re � �(0.036) �6, 2 x 10�4� (1, 17)

2 x 10�3�

2. Vf(I) = 2,54x10–3 m/s Re � 5, 4 x 10�2

3. Vf(N) = 0,04 m/s Ec. (2)Re � 0, 84

Número de Reynolds para las partícula de 0,5 mm

Ec. (2)

4. Vf(S) = 0,12 m/s

5. Vf(I) = 0,05 m/s Re � 15, 03

6. Vf(N) = 0,15 m/s Ec. (2)Re � 43, 31

Ec. (2)Re � 34, 5

Se comparan los Números de Reynolds obtenidos para cada tamaño de partícula,con los intervalos que se muestran en la figura 1.

Según lo expuesto anteriormente, la ley que rige el movimiento de las partículasde 0,036 mm es la ley de Stokes. En el caso de las partículas de 0,5 mm, la leyIntermedia es la que rige el movimiento.

Una vez encontradas las velocidades libres de sedimentación para cada tamañode partícula, se procede a calcular la velocidad de sedimentación obstaculizadade la partícula más grande según la ecuación 3.

La relación de velocidad de sedimentación obstaculizada a velocidad desedimentación libre (Fh), se busca en la figura 2, teniendo como dato la fracciónen volumen de sólidos. (El valor encontrado en la Figura es 0,36)

Vh � (0, 36) (0, 05) � 0, 018 m�s Ec. (3)

Con los datos de velocidad de sedimentación libre, calculada para la partícula máspequeña y velocidad de sedimentación obstaculizada, calculada para la partículamás grande se entra en la Tabla 2 y se determina el régimen de flujo.




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En este caso particular se tiene que el régimen es intermedio.

Según el procedimiento de diseño, si se tiene esta condición, se calcula lavelocidad crítica de sedimentación para régimen heterogéneo y para régimenhomogéneo tomandose el criterio más conservador. (En este caso el criterio másconservador es aquel del cual se obtenga la mayor velocidad crítica desedimentación).

1. Cálculo para lechada heterogénea

Ya que no se dispone en el problema del diámetro interno de la tubería ni dela velocidad lineal de la lechada, se supone un diámetro, tomando como baselas velocidades promedio de las lechadas ( 1,22 – 2,13 m/s). Con esediámetro se encuentra la velocidad lineal de la lechada, la velocidad críticade sedimentación y la velocidad mínima de transporte. Esta última secompara con la velocidad lineal. Si la velocidad mínima de transporte esmayor que la velocidad lineal, se calcula el diámetro correspondiente a lavelocidad mínima de trasporte y se procede como se indica anteriormentehasta que la velocidad mínima de trasporte sea ligeramente menor o igualque la velocidad lineal. El diámetro que cumple esta condición se estandariza(utilizando valores por debajo del calculado) y se vuelve a corroborar que elnuevo valor estandarizado cumpla con lo anteriormente expuesto, de serasí, este será el diámetro que se utilizará para los cálculos posteriores, asícomo la velocidad a utilizar será la velocidad lineal calculada.

Para calcular la velocidad crítica de sedimentación se necesita conocer elfactor de arrastre (Cd). Este factor se calcula de la siguiente manera:

– Se calcula el diámetro promedio de la partícula:

dp = 0,5(0,6) + 0,036 (0,4) = 0,31 mm.

– Con este diámetro promedio se procede a calcular la velocidad libre desedimentación por las tres leyes anteriores ( Ecs (1a), (1b), (1c)). Secalcula el Número de Reynolds, se compara con la tabla 1 y se busca cualley gobierna el movimiento, luego en la misma figura 1 se encuentra Cd.

El valor de Cd es 6,2 aproximadamente.

Se selecciona un diámetro de 0,067 m. Se calcula la velocidad lineal por lasiguiente ecuación:

V � 4 Q�D2

� 4�5, 5 x 10�3�

3, 14(0, 067)2� 1, 58 m�s (5, 18 pie�s)

Vc � 6, 33��

�0, 1656(0, 067)(9, 81)� 2,9

1,17 � 1�6, 2� �

�

�� 1, 6 m�s (5, 25 pie�s) Ec. (10)




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Vmt � Vc � 0, 6 � 1, 6 � 0, 6 � 2, 2 m�s (7, 22 pie�s) Ec. (11)

Se compara la velocidad mínima de transporte (Vmt) con la velocidad linealde la lechada (V). Vmt es mayor que V, por lo tanto hay que calcular de nuevolas velocidades, con un nuevo diámetro hasta que Vmt < V . Para el nuevocálculo se toma como diámetro el que se obtiene de la velocidad mínima detransporte como se muestra a continuación:

D �4�5, 58 x 10�3�

3.14(2, 2)� � 0, 057m (0.19 pie)

Con este diámetro se obtiene:

V = 2,19 m/s (7,17 pie/s)

Vc = 1,49 m/s (4.89 pie/s)

Vmt = 2,09 m/s (6.85 pie/s

Con este diámetro se cumple la relación buscada.

El siguiente paso es estandarizar este diámetro, para lo cual es necesariollevarlo a pulgadas

D = 0,057 m = 2,24 pulg.

Según tablas que contiene estos datos, los valores estándares cercanos aeste valor obtenido pueden ser 2 ó 2,5 pulg. Se toma el valor menor que es2 pulg (lo que asegura que Vmt sea aun menor). Como el diámetro con el quese han realizado todos los cálculos es el interno, se busca cual es el diámetrointerno que corresponde a este valor (en las mismas tablas se dispone deesta información).

Para una tubería Std, schedule 40 de 2 pulgadas el diámetro interno es 2,067pulg.

D = 0,053 pulg = 2,067 m

Con este valor se calculan nuevamente las velocidades para corroborar quese siga manteniendo la condición de Vmt < V :

V = 2,53 m/s

Vc =1,43 m/s

Vmt = 2,03 m/s

2. Cálculo para lechada homogénea

Como no se sabe si la lechada es compacta o diluída se debe calcular lavelocidad crítica de sedimentación por ambas formas y luego escoger elcriterio más conservador (el cual se comparará luego con los resultadosarrojados para el régimen heterogéneo).




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a. Lechada Compacta Newtoniana en Flujo Homogéneo:

Se busca un diámetro tal que Re > 4000. (Para el primer tanteo, supongaun diámetro de tubería tal que la velocidad esté aproximadamente en elrango de 1,2 a 2,1 m/s )

Densidad de la lechada:

� � 1170, 6(1 � 0, 1656) � 2902(0, 1656) � 1457, 3 Kg�m3 Ec. (6)

Para el cálculo de la viscosidad de la lechada se necesita encontrar Fµ enla Fig 3

� � 2, 85�2 x 10�3� � 5, 7 x 10�3 Pa.s Ec. (4)

Se toma como valor para el primer tanteo el mismo diámetro de la secciónanterior D=0,067 m.

Con este valor se tiene:

V = 1,58 m/s

Re = 27111,7

Como este valor de Reynolds es muy alto, hay que probar con otro valorhasta obtener un Reynolds ligeramente mayor o igual que 4000.

D (m) V (m/s) Re0,067 81,58 27112

0,1 0,71 27938,7

0,45 0,035 4036

En este caso el diámetro máximo seleccionado es 0,45 m y la velocidadcrítica de sedimentación es 0,035 m/s

b. Lechada Diluída Newtoniana en Flujo Homogéneo:

En este caso también hay que realizar un tanteo para encontrar el diámetroy la velocidad lineal de la lechada.

El tanteo es un poco más complicado que en los casos anteriores, porqueinvolucra encontrar el factor de fricción (f) y la relación ε/D en la secciónMDP–02–FF–03.

Los pasos a seguir son los siguientes:

– Se toma un diámetro como base (de no tener ninguna referencia suponeruno que de una velocidad dentro del rango antes mencionado).




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– Se calcula la velocidad lineal y el número de Reynolds.– En la sección MDP–02–FF–03 se encuentra la relación ε/D y el factor de

fricción

– Se calcula 7DRe(f)0.5 , se compara con el tamaño de la partícula más

pequeña y se aplica la fórmula correspondiente según el procedimientode diseño.

– Se encuentra la velocidad mínima de transporte y se compara con la linealhasta conseguir un diámetro tal que la velocidad lineal de ligeramentemayor ó igual que la velocidad mínima de trasporte.

Al realizar el tanteo los resultados obtenidos son:

D = 0,063 m

V = 1,79 m/s

Re = 44418

ε/D = 0,0007

f = 0.006

Vc = 0,98 m/s

Vmt = 1,58 m/s

Se comparan los resultados de los tres casos y se toma para el diseño elmás conservador (el que presente el menor diámetro o lo que es lo mismo,la mayor velocidad crítica de sedimentación).

Resultados:

D = 0,053 m

V = 2,53 m/s

Vc = 1,43 m/s

Vmt = 2,03 m/s

Cálculo de la caída de presión para flujo heterogéneo no acuoso

La caída de presión para lechadas heterogéneas no acuosas se calcula a travésde la siguiente ecuación:

�Psh � �PLh��

1 � K��

�

�V2 Cd�

D g ��Sp�SL� � 1��

�

�

m

��

�Ec. (13)

componente sólido




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Donde ∆PLh es la caída de presión del líquido en la tubería a la velocidad lineal dela lechada (calculado por el método presentado en el documentoMDP–02–FF–03).

D = 0,053 m

V = 2,53 m/s

Re �DV ��

(0, 053)(2, 53)(1170, 6)2 x 10�3

� 78482, 9

ε/D = 0,00086

f= 0,0056

�PLh � 10�3 4fLD

�V2

2� 10�3 4(0, 0056)(30, 48)

0, 053(1170, 6)(2, 53)2

2� 48, 26 Kpa

∆PLh = 1,58 Kpa/m

ComoV2 Cd�

D g ��SP

SL�� 1�

� 20, 71 10 por lo tanto k � 6, 3 y m � � 0, 354

Entonces la caída de presión de la lechada es:

�Psh � 1, 58�1 � 6, 3(0, 1656)(20, 71)0,354� � 2, 13Kpa�m




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7 NOMENCLATURA(Unidades Inglesas en Paréntesis)

Cd = Coeficiente de arrastre (Fig.1.), adimensional

D = Diámetro interno de la tubería, m (pie)

Dp = Diámetro de la partícula más pequeña, mm (pulg)

dp = Diámetro de la partícula, mm (pulg)

Fh = Relación de velocidad de sedimentación obstaculizada a velocidad desedimentación libre de Fig. 2., adimensional

Fµ = Factor de viscosidad relativa de la Fig. 3., adimensional

Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)

f = Factor de fricción de Fanning, adimensional

g = Aceleración de la gravedad, 9.81 m/s2 (32.2 pie/s2)

K = Coeficiente en Ec(12)

m = Exponente en Ec.(12)

(∆P)sh = Caída de presión de la lechada en tubería horizontal, kPa por m de tubería,(psi/pie)

(∆P)si = Caída de presión de la lechada en tubería inclinada, kPa por m de tubería,(psi/pie)

(∆P)sv = Caída de presión de la lechada en tubería vertical, kPa por m de tubería(psi/pie)

(∆P)wh = Caída de presión por fricción del agua en tubería horizontal a la velocidad linealde la lechada, kPa por m de tubería, (psi/pie)

(∆P)wi = Caída de presión por fricción del agua en tubería inclinada, kPa por m detubería (psi/pie)

(∆P)wv = Caída de presión por fricción del agua en tubería vertical, kPa por m de tubería

(∆P)Lh = Caída de presión por fricción del líquido en tubería horizontal a la velocidadlineal de la lechada, kPa por m de tubería, (psi/pie)

(∆P)Li = Caída de presión por fricción del líquido en tubería inclinada, kPa por m detubería (psi/pie)

(∆P)Lv = Caída de presión por fricción del líquido en tubería vertical, kPa por m detubería, (psi/pie)

SL = Gravedad específica de líquido, (adimensional)

Sp = Gravedad específica de la partícula con respecto al agua a 15�C, (60�F),(adimensional)

∆S = Diferencia en gravedades específicas de sólido y líquido, (adimensional)

V = Velocidad lineal de la lechada, m/s, (pie/s)

Vf = Velocidad de sedimentación libre, m/s, (pie/s)

Vh = Velocidad de sedimentación obstaculizada, m/s, (pie/s)

Vmt = Velocidad mínima de transporte, m/s, (pie/s)




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Vc = Velocidad crítica de sedimentación, m/s, (pie/s)

θ = Angulo de inclinación

λ = Fracción volumétrica de sólidos, (adimensional)

µ = Viscosidad de la lechada, Pa.s, (cP)

µL = Viscosidad del líquido, Pa.s, (cP)

ρ = Densidad de la lechada, kg/m3, (lb/pie3)

ρL = Densidad del líquido, kg/m3, (lb/pie3)

= Densidad del agua, kg/m3, (lb/pie3)

ω = Fracción másica de sólidos en la lechada (adimensional)

Factores cuyo valor depende de las unidades usadas


En unidadesinglesas

F10 = Ec.(10), (11) 9.81x10–3 6.94x10–3

F35 = Ec.(1a) 5.44x10–4 1153

F36 = Ec.(1b) 5.58x10–3 14.29

F37 = Ec.(1c) 0.1722 2.847

F38 = Ec.(2) 1 7734

F39 = Ec.(7) 1 1488

F40 = Ec.(8a) 5.32 0.027

F41 = Ec.(8b) 4000 2.69




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TABLA 1. PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO PARA FLUJO DE LECHADA

Procedimientos de Diseño paraLechadas Acuosas

Procedimientos de diseño paraLechada No acuosa

1. Velocidad deSedimentación

Use los datos experimentales si se disponede ellos. De otro modo calcule Vf y Vh comose describió en el procedimiento de diseño.Encuentre el régimen de flujo para flujohorizontal a partir de la Tabla 2.

El mismo usado para el sistemaacuoso

2. Tipo de Lechada � Si el régimen de flujo es homogéneo,decida si la lechada es Newtonianapreferiblemente con los datos deviscosidad; o con los criterios dados en“Consideraciones básicas de Diseño”.


� Si el régimen es intermedio, serecomienda calcular la velocidad crítica desedimentación como si fuera un flujohomogéneo y luego como si fueraheterogéneo. Se tomará el criterio que dela mayor velocidad crítica desedimentación ( Vc).


� Si la lechada es tal que puede serheterogénea o sedimentante, calcule lavelocidad crítica de sedimentación ( Vc )como si fuera heterogénea, compare esavelocidad con la velocidad lineal de lalechada y decida según la Tabla 2 cual esel régimen de flujo.


3. Velocidad Críticade sedimentación

� Si la lechada es homogénea, diluída,Newtoniana, calcule la velocidad críticade sedimentación (Vc) tal como sedescribe en “Procedimientos de Diseño”.Si la lechada es homogénea,compactada, Newtoniana, encuentre elcriterio de velocidad crítica desedimentación en la Tabla 3 y en“Procedimientos de Diseño”. Si la lechadaes homogénea, Newtoniana, pero no seconoce si es diluida o compactada,determine la velocidad crítica para amboscasos y use el valor más conservador(mayor Vc ).


� Si la lechada es heterogénea utilice elcriterio utilizado en “Procedimientos deDiseño”.

El mismo usado para el sistemaacuoso.




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Procedimientos de diseño paraLechada No acuosa

Procedimientos de Diseño paraLechadas Acuosas

4. Velocidad Mínimade Transporte

Use la Ec.(11) para todos los sistemas,basado en flujo horizontal. Fije el diámetrode la tubería basado en Vmt. De no tener lavelocidad lineal de la lechada, use el mismovalor de Vmt para flujo vertical o inclinado(éste será un valor conservador).


5. Caída de Presión � Si la lechada es homogénea, Newtoniana(diluida o compactada), encuentre elcriterio de caída de presión según sedescribió en la sección (MDP–02–FF–03)


� Si el régimen de flujo es heterogéneo,calcule la caída de presión como se indicóen el procedimiento de diseño.


6. Optimización Como se mencionó en “Control de régimende Flujo” cambiar el régimen de flujo paraoptimizar la relación de costos de bombeovs. inversión de tubería no eseconómicamente apropiado para tuberíasde proceso. Sin embargo, si la línea encuestión es larga (Ej.: línea de transmisiónpara lechadas), la optimización se puedejustificar.





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TABLA 2. REGIMEN DE FLUJO DE LECHADAS EN TUBERIA HORIZONTAL

Régimen de Flujo

Velocidad desedimentación

obstaculizada de lapartícula más grande

de la lechada; m/s

Velocidad desedimentación libre, Vfde las partículas más

pequeñas de la lechada,m/s

Velocidad linealde la lechada

Homogénea ≤ 0.0006 – –

Intermedio (1) > 0.0006 < 0.006 –

Heterogéneo (2) > 0.0006 > 0.006 > Vc

Sedimentante (2) > 0.0006 > 0.006 < Vc

Vc.– Velocidad crítica de sedimentación en tubería horizontal de la lechada en flujoheterogéneo.

NOTAS:

1. A estas condiciones el régimen de flujo será intermedio si las partículas finas son distribuidasuniformemente en la lechada, mientras que las partículas a coalescer establecen un gradiente dedensidad en la lechada. Para el manejo de este régimen de flujo, consultar “Procedimientos deDiseño” o la Tabla 1.

2. A estas condiciones de velocidades de sedimentación el régimen será heterogéneo osedimentante, dependiendo de la velocidad lineal de la lechada en la tubería. Para estimar elrégimen de flujo a estas condiciones remítase a “Procedimientos de Diseño”.

3. Para obtener el valor de la velocidad en ft/s, multiplique los valores de la tabla por 0.3048.




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TABLA 3. CRITERIOS DE VELOCIDAD CRITICA DE SEDIMENTACION EN TUBERIASHORIZONTALES

Régimen de Flujo Característicasde la Lechada

Sistemas Criterio de Velocidad Crítica deSedimentación

Homogéneo Compacto, Newtoniano

todos Flujo Turbulento; Número deReynolds ≥ 4000. Para determinar elNúmero de Reynolds se usa ladensidad y viscosidad de la lechada.(Refs. 3 y 5).

Homogéneo Compacto,

No–Newtoniano

todos

Homogéneo Diluido, Newtoniano

todos Ver el Procedimiento de Diseño.

Homogéneo Diluido, no–Newtoniano

todos –––

Heterogéneo acuoso Ver el Procedimiento de Diseño deesta sección

Heterogéneo no–acuoso Ver el Procedimiento de Diseño deesta sección

Intermedio todos Calcular Vc para flujo homogéneo ypara flujo heterogéneo. Tomar lavelocidad crítica de sedimentaciónque de el criterio más conservador.




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TABLA 4. CRITERIOS DE CAIDA DE PRESION DE LECHADAS

Régimen de Flujo Características dela Lechada

Sistemas Criterio de Caída de Presión

Homogéneo Newtoniano todos trátelo como un líquido ordinario con laspropiedades de la lechada. Use elfactor de fricción de fanning. El númerode Reynolds está dado en la sección(MDP–02–FF–03) Para calcularlo seusan la densidad y viscosidad de lalechada.

Homogéneo No–Newtoniano todos –––Heterogéneo (1) acuoso Ver el Procedimiento de Diseño en

esta SubsecciónHeterogéneo (1) no–acuoso Ver el Procedimiento de Diseño en

esta SubsecciónIntermedio (1) todos Consulte la Tabla 1

NOTAS:

1. La distinción entre fluidos Newtonianos y no–Newtonianos no se aplica para otros regímenes deflujo que no sean homogéneos




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Fig 1. COEFICIENTE DE ARRASTRE PARA ESFERAS RIGIDAS




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Fig 2. FACTORES DE CORRECCION PARA SEDIMENTACION OBSTACULIZADA*

* BASADO EN ESFERAS RIGIDAS




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Fig 3. VISCOSIDAD RELATIVA DE LA LECHADA




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mdp_02_ff_06