LILIANA MATUTE

UNIVERSIDAD POLITCNICA SALESIANA INVESTIGACIN DE OPERACIONES

PARTE 1- RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

1.- MG Auto Company tiene plantas en Los ngeles, Detroit y Nueva Orlens.

Sus centros de distribucin principales son Denver y Miami. Las capacidades de las

plantas durante el trimestre prximo son 1 000, 1 500, y 1 200 automviles.

Las demandas trimestrales en los dos centros de distribucin son de 2 300 y 1 400

vehculos. El costo del transporte de un automvil por tren es de 8 centavos por milla.

El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centros de distribucin

son:

Esto produce en costo por automvil a razn de 8 centavos por milla recorrida.

Produce los costos siguientes (redondeados a enteros), que representan a C i j del

modelo original:

Mediante el uso de cdigos numricos que representan las plantas y centros de

distribucin, hacemos que X i j represente el nmero de automviles transportados de

la fuente i al destino j. Como la oferta total = (1 000 + 1 500 + 1 200 = 3 700) es igual a

la demanda = (2 300 + 1 400 = 3 700), el modelo de transporte resultante est

equilibrado. Por lo tanto, el siguiente modelo de PL que representa el problema tiene

todas las restricciones de igualdad.

Variables de Decisin

Denver (1)

Miami (2)

(1) Los ngeles X11 X12

(2) Detroit X21 X22

(3) Nueva Orleans X31 X32

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Funcin a Minimizar

Z=80X11 + 215X12 + 100X21 + 108X22 + 102X31 + 68X32

Restricciones de Oferta:

X11+X12 1000

X21+X22 1500

X31+X32 1200

Restricciones de Demanda:

X11+X21+X31 2300

X12+X22+X32 1400

2. Suponga que una empresa posee dos plantas que elaboran un determinado

producto en cantidades de 250 y 450 unidades diarias, respectivamente. Dichas

unidades deben ser trasladadas a tres centros de distribucin con demandas diarias de

200, 200 y 250 unidades, respectivamente. Los costos de transporte (en $/unidad) son:

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Variables de Decisin

C.Dist.1 (1)

C.Dist.2 (2)

C.Dist.3 (3)

(1) Planta 1 X11 X12 X13

(2) Planta 2 X21 X22 X23

Funcin a Minimizar:

Z = 21X11+25X12+15X13+28X21+13X22+19X23

Restricciones de Oferta:

X11+X12+X13 250

X21+X22+X23 450

Restricciones de Demanda:

X11+X21 200

X12+X22 200

X13+X23 250

3.- La seora Mara Eugenia, dietista del Hospital Nuestra Seora de los Remedios, es

la responsable de la planeacin de los requerimientos alimenticios de los pacientes. En

la actualidad examina el caso de un paciente, a quien se le ha formulado una diete

especial que consta de 2 fuentes alimenticias. Al paciente no se le ha restringido la

cantidad de alimentos que puede consumir, sin embargo deben satisfacer ciertos

requerimientos nutricionales mnimos por da.

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La seora Mara Eugenia, desea determinar la combinacin de fuentes alimenticias que

arroje el menor costo y satisfaga todos los requerimientos nutritivos

Apoyo:

X1= Nmero de onzas de la fuente alimenticia tipo 1 que deben consumirse

diariamente.

X2= Nmero de onzas de la fuente alimenticia tipo 2 que deben consumirse

diariamente.

Transformacin de libras a onzas:

C1=$6/16 = 0.375 Onzas

C2=$8/16 = 0.5 Onzas

Funcin a minimizar:

Z= 0.375X1+0.5X2

Restricciones de Demanda:

Consumo del nutriente A 100X1+200X2 1000

Consumo del nutriente B 400X1+250X2 2000

Consumo del nutriente C 200X1+200X2 1500

4.- Bavaria es una empresa fabricante y distribuidora internacional de cerveza guila,

que se vende en todo el caribe y Centro Amrica. La planta que tiene en Medelln

puede producir har 100m3 de cerveza por ao. Para el ao siguiente sus clientes en

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Mxico han pedido 120 m3 de cerveza, los de Jamaica 80 m 3 de cerveza, los de

repblica dominicana 70 m 3 de cerveza, los de Puerto Rico 110 m3.

La produccin de Medelln y Bogot puede ser enviada a los almacenes regionales

situados en Panam y/o Maracaibo. Los almacenes regionales, a su vez, pueden enviar

a cualquiera de los almacenes de campo situados en San Jos de Costa Rica y Aruba.

Ninguno de los depsitos regionales almacena cerveza de inventario, por lo

consiguiente deben enviar toda la cerveza que reciben. Los clientes de Jamaica y de

Republica Dominicana pueden recibir cerveza de cualquiera de los almacenes de

campo. Sin embargo, debido a tratados de comercio internacional, los clientes de

Mxico deben tener su provisin exclusivamente de

San Jos de Costa Rica, y los de Puerto Rico deben recibir las suyas solamente de

Aruba. Los costos de envo por m3 desde las plantas a los almacenes regionales, a los

almacenes de campo y, finalmente a los clientes se dan en las siguientes tablas. Usted

como gerente de distribucin de guila, se ha pedido que determine en plan de

embarque con los mnimos costos

Restricciones de Oferta por cada planta:

X14+X15 100

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X24+X25 200

X35 100

Restricciones de los almacenes regionales:

No se debe guardar nada de cerveza de tal manera que las cervezas que entran son las

que salen, las restricciones quedan:

X46+X47-X14-X24=0 Panam

X56+X57-X15-X25-X35=0 Maracaibo

Del mismo modo en los almacenes de campo no se debe almacenar nada, las

restricciones quedan de la siguiente manera:

X68+X69+X6,10+X46+X56=0 San Jos

X79+X7,10+X7,11-X47-X57=0 Aruba

Restricciones hacia los clientes:

X68 120 Mxico

X69+X79 80 Jamaica

X6,10+X7,10=70 R.Dominicana

X7,11=110 Puerto Rico

Funcin Minimizar:

Z=2X14+4X24+3X15+4X25+5X35+8X46+6X56+7X47+4X57+7X68+6X69+8X79+7X6,10+5X7,10+6X7,11

5.- El Tiempo posee tres imprentas en el pas, la de Bogot tiene una capacidad de

impresin de 1700 unidades diarias, la que est localizada en Medelln tiene una

capacidad de impresin diaria de 2000 unidades y la de Cali una capacidad de

impresin diaria de 1700 unidades. Las ediciones diarias son vendidas todos los das en

Villavicencio 1700 ejemplares, Ibagu 1000 ejemplares, en Bucaramanga 1500

ejemplares y Barranquilla 1200 ejemplares. El costo de envo de un ejemplar desde

cada imprenta a cada tienda minorista se representa en la tabla:

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Funcin a minimizar:

Z= 5X14+4X24+6X34+3X15+7X25+5X35+2X16+8X26+3X36+6X17+10X27+8X37

Restricciones de Capacidad:

X14+X15+X16+X17 1700 Bogot

X24+X25+X26+X27 2000 Medellin

X34+X35+X36+X37 1700 Cali

Restricciones de Demanda:

X14+X24+X34 1700 Villavicencio

X15+X25+X35 1000 Ibagu

X16+X26+X36 1500 Bucaramanga

X17+X27+X37 1200 Barranquilla

Restricciones Irrestrictas:

X14+X24+X34+X15+X25+X35+X16+X26+X36+X17+X27+X37

6.- Cada mes se imprimen 5000 copias de la revista Dinero en cada una de dos

imprentas: Una en Bogot y otra en Medelln. De all, las revistas son enviadas a tres

distribuidores regionales. Para el presente mes, el distribuidor de Pereira ha ordenado

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4000 copias, el de Bucaramanga 2000 copias y el de Barranquilla 2500 copias, el costo

de envi por revista desde cada imprenta a cada distribuidor se presenta en la tabla

siguiente. Como gerente de distribucin, usted debe determinar el plan de embarque a

menor costo. Cuando hay supervit, la compaa dona las revistas a Bibliotecas, por la

cual recibe una exencin de impuestos de industria y comercio por $50 por cada copia

en Bogot y $80 por copia en Medelln.

Variables de Decisin

Pereira (3)

Bucaramanga (4)

Barranquilla (5)

(1) Bogot X13 X14 X15

(2) Medelln X23 X24 X25

Funcin a minimizar:

Z= 70X13+30X23+50X14+110X24+100X15+40X25

Restricciones de Capacidad:

X13+X14+X15 5000 Bogot

X23+X24+X25 5000 Medelln

Restricciones de Demanda:

X13+X23 4000 Pereira

X14+X24 2000 Bucaramanga

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X15+X25 2500 Barranquilla

Aplicacin del mtodo de la esquina noroeste

Pereira Bucaramanga Barranquilla Oferta

Bogot 70 50 100 5000

Medelln 30 110 40 5000

Demanda 4000 2000 2500

Tabla final del mtodo

Pereira Bucaramanga Barranquilla Oferta

Bogot 70 4000 50 1000 100 0 5000

Medelln 30 110 1000 40 2500 1500 5000

Demanda 4000 0 2000 0 2500 0

Interpretacin de la solucin

Existe supervit en la compaa Medelln de 1500*80 = 120,000 de exencin de

impuestos.

Tenemos las siguientes celdas con sus respectivas variables de decisin:

X13 = 4000

X14 = 1000

X24 = 1000

X25 = 2500

Entonces, el costo del modelo de transporte est dado por la suma del costo unitario

de copias por el nmero de solicitudes asignadas en cada celda bsica.

Z= 70(4000)+50(1000)+110(1000)+40(2500)= 1530000