MECÁNICA DEL SÓLIDOEs Mecánica de cuerpos deformables y se conoce también con el nombre de Mecánica de Materiales o Resistencia de Materiales.

•El objetivo principal del estudio de Mecánica del Sólido es proveer a los futuros ingenieros con las herramientas necesarias para diseñar diferentes maquinas y estructuras sometidas a las cargas. Esto significa analizar lo que ocurre con un cuerpo sólido bajo la acción de las cargas. O sea, determinar los esfuerzos y las deformaciones de los cuerpos para poder diseñarlos.

Si somos capaces de obtener valores de esfuerzos y deformaciones para todos los valores de la carga hasta la misma ruptura del cuerpo, tendremos un panorama completo del comportamiento mecánico del cuerpo.

Las maquinas o estructuras (sistemas) de ingeniería se construyen uniendo o ensamblando diversos cuerpos llamados piezas o miembros de tal manera que el sistema desarrolle una función determinada.

En la mayoría de los casos, la función principal de uno de los miembros de un sistema es resistir las fuerzas externas llamadas cargas que le son aplicadas sin que la maquina o estructura deje de trabajar satisfactoriamente.

El comportamiento de un miembro del sistema que puede provocar el fallo en el trabajo del mismo es:

-ruptura del miembro provocada por excesivos esfuerzos,

-deformación demasiado grande que cambia la forma del miembro.

Con esto se tiene definido el problema que estudia Mecánica del Sólido.

-Determinar la relación (o formula) entre las cargas que actúan sobre un miembro y los esfuerzos resultantes internos en el miembro.

-Determinar la relación entre las cargas y la deformación del miembro.

DISEÑO DE LA SECCIÓN DE UN MIEMBRO

Consta en determinar las dimensiones y la forma (propiedades geométricas) de la sección de tal manera que los esfuerzos internos producidos por cargas externas están dentro de los límites permisibles por las normas, del material del cual la sección estará hecha.

Una vez determinadas propiedades geométricas de las secciones se pueden calcular las deformaciones de los miembros y desplazamientos de diferentes puntos de un sistema producidos por las cargas externas.

Dos métodos de diseño:

1-método de esfuerzo permisible (ASD=Allowable Stress Design)

2-método de esfuerzo último (LRFD=Load and Resistance Factor Design)

MÉTODO DE ESFUERZO PERMISIBLE

Consta en calcular esfuerzos máximos ( ) en el miembro y compararlos con el esfuerzo máximo que aguanta el material (esfuerzo último) dividido con un factor de seguridad (FS)

max

permu

FS

max perm

y

FS

max

ó

FACTOR DE SEGURIDAD (FS)

Está dado por las normas y depende de diferentes factores;

- Variaciones que ocurren en las propiedades del material que se pueden dar durante la manufactura,

- Incertidumbre con respecto a la carga

- Exactitud del método de análisis,

- Importancia del miembro dentro del sistema,

- Importancia del sistema,

- Número de ciclos de la carga durante la vida útil del sistema,

MÉTODO DE ESFUERZO ÚLTIMO (LRFD)

Consta en calcular los esfuerzos con las cargas factorizadas (incrementadas) y compararlos con esfuerzos últimos o de fluencia reducidos.

Según CSCR (Código Sísmico de Costa Rica) es obligado usarlo en el diseño de las estructuras.

Con este método de diseño está ligado un nuevo método de análisis de las estructuras – análisis plástico.

REPASO DE ESTÁTICA

Solución del problema está en el libro pag. 3

Se pide determinar fuerzas internas en los elementos del sistema mostrado.

El sistema consta de dos cuerpos sometidos cada uno a dos fuerzas. Las barras estarán sometidas a fuerzas axiales únicamente.

ESFUERZOS

Las fuerzas internas en una sección se distribuyen a través de la sección y producen lo que llamamos esfuerzos. Se distinguen dos tipos de esfuerzos:

ESFUERZO NORMAL es producido por fuerza axial y por el momento flector. Se designa con .

ESFUERZO CORTANTE es producido por fuerza cortante y momento torsor. Se designa con .

ESFUERZO NORMAL DEBIDO A FUERZA AXIAL ÚNICAMENTE

Esfuerzo normal promedio en una sección se calcula dividiendo la fuerza normal con el área de la sección.

La sección es perpendicular al eje del elemento

La distribución de los esfuerzos a través de la sección no siempre será uniforme. Esto depende del comportamiento del material, del anomalías en el elemento y del punto de la aplicación de la carga.

Anomalías en la sección y la aplicación de la carga producen concentraciones de los esfuerzos.

Distribución de los esfuerzos depende de la cercanía de la sección al punto de la aplicación de la carga.

Distribución de los esfuerzos depende de las propiedades deformatívas del material y es un problema estáticamente indeterminado.

Para fines prácticos se supone que la distribución es uniforme, excepto en las secciones muy cercanas a la aplicación de la carga.

Si en un elemento sometido a dos fuerzas, la carga es excéntrica, entonces además de fuerza axial, la sección tendrá el momento.

Lo visto es valido solamente para una carga céntrica, la fuerza normal pasa por el eje del elemento.

En el caso del momento, la distribución de los esfuerzos no es uniforme.

Esto se estudiará posteriormente.

ESFUERZO CORTANTE

Se presenta cuando se aplican fuerzas transversales al eje del elemento.

Esto genera fuerzas cortantes en las secciones.

La distribución de la fuerza cortante a través de la sección será esfuerzo cortante y éste no será uniforme.

Esfuerzo cortante promedio será:A

Vprom

Esfuerzo cortante varia a través de la sección de tal manera que en las superficies externas del elemento es cero y en el eje de la sección tendrá el valor máximo.

Solamente en los conectores a cortante (pines, remaches, tornillos) se supone la distribución de esfuerzos uniforme y se trabaja con: prom

A

F

A

Pprom

Cortante simple

A

F

A

P

2prom

Cortante doble

Ejemplos de conectores a cortante (pasadores o pines)

Cuando se diseña una unión con pasadores a cortante, además de chequear los esfuerzos cortantes en el pasador, hay que verificar los esfuerzos de aplastamiento que ejerce el pasador sobre el elemento que está conectando.

dt

P

A

Pb

Esfuerzo de aplastamiento se calcula dividiendo la fuerza con el área del contacto:

Esfuerzos en un plano oblicuo bajo carga axial

sincos PVPF

Se considera una sección que hace ángulo con respecto a una sección perpendicular al eje.

La fuerza axial se descompone en las componentes perpendicular a la sección (F) otra tangencial a la sección (V).

cossin

cos

sin

cos

cos

cos

00

2

00

A

PAP

A

V

A

PAP

A

F

Esfuerzos normales y cortantes promedio serán;

Esfuerzos máximos en un plano oblicuo

Esfuerzos normales y cortantes en un plano oblicuo serán:

cossincos0

2

0 A

P

A

P

00

m A

P

Esfuerzo normal máximo ocurre cuando el plano es perpendicular al eje, cuando =0

00 2

45cos45sinA

P

A

Pm

Esfuerzo cortante máximo ocurre cuando =45°