MECÁNICALa mecánica es la parte de la física que estudia la relación existente

entre las fuerzas y sus efectos. Observando la naturaleza podemos darla siguiente definición: «Fuerza es toda causa de alterar

el estado de reposo o de movimiento de los cuerpos (figura 1) o deproducir deformaciones en ellos». Las fuerzas, pues, son capaces deoriginar dos clases de efectos totalmente distintos: efecto dinámico y

efecto deformador. La mecánica se divide en tres partes fundamentales,según estudie el movimiento (cinemática), las fuerzas (estática) o la

relación que existe entre fuerza y movimiento (dinámica).

CINEMÁTICA

Ampère, científico francés fue el primero en definiresta ciencia a la que dio nombre: «La cinemática es elestudio del movimiento en su aspecto geométrico,considerando el tiempo, pero sin tener en cuenta lasfuerzas que lo producen». Para ello nos servimos delconcepto de desplazamiento, que es el vector dis-tancia entre A y B (figura 2), siendo A el punto donde

ha comenzado el movimiento (origen) y B el puntoque ocupa el móvil (final del vector). Es indepen-diente del camino recorrido, que recibe el nombre detrayectoria. Dado que, además de indicar la distan-cia al origen, refleja la dirección del movimiento y susentido, decimos que se trata de una magnitud vec-torial (con módulo, dirección y sentido), por contra-posición a las magnitudes escalares (como, porejemplo, la distancia).

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Figura 1Si observamos el giro

de una peonza, podremos advertirdos tipos de movimiento: un puntocualquiera de su superficie describe

un movimiento circular, mientrasque el cuerpo entero sufre un

movimiento de rotación.

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ACELERACIÓNPara el tratamiento de la modificación de la velocidadde un cuerpo disponemos del concepto de acelera-ción (figura 4). Ésta se define como la variación de lavelocidad en función del tiempo y se expresa, portanto, en m/s2 o en km/h2. La aceleración positiva, esdecir, el aumento de la velocidad, se llama acelera-ción, mientras que la aceleración negativa, es decir, ladisminución de la velocidad, se llama deceleración.Para que exista aceleración no es necesario que lavelocidad varíe su intensidad siendo suficiente unavariación en dirección o en sentido. La aceleración semide en m/s2 en los sistemas SI y ST, mientras que elCGS tiene por unidad de aceleración el cm/s2. Paraaceleraciones muy grandes (despegue de cohetes,catapultas, centrífugas, etc.) se utiliza la expresión dex g, donde x es un número real. Así, si se dice que uncuerpo sufre una aceleración de 20 g significa que suaceleración es veinte veces la que poseería soltadolibremente en las cercanías de la superficie terrestre(9 · 9,81 m/s2 = 88,29 m/s2).

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VELOCIDADA partir del concepto de desplazamiento podemosobtener el de velocidad del objeto, que es la varia-ción de dicho desplazamiento en función del tiempo.Dado que proviene de una magnitud vectorial, tam-bién la velocidad es una magnitud de este tipo, yaque para conocer con exactitud la velocidad de uncuerpo hay que precisar, además de su valor, su posi-ción, la dirección que lleva y también el sentido. Lavelocidad se mide en m/s en el Sistema Internacional(SI), y en el Sistema Técnico (ST) y en el SistemaCegesimal (CGS) se mide en cm/s. En la práctica,para el movimiento de los vehículos se utilizan comounidad los kilómetros por hora (km/h) (figura 3).El producto del módulo de la velocidad por la masadel cuerpo en cuestión recibe el nombre de cantidadde movimiento.También se puede definir la velocidad relativa de doscuerpos. Así, la velocidad de la Luna en torno a laTierra no es la misma que la que tiene en torno al Sol,ya que la Tierra se mueve a su vez en torno a éste.Para determinar dicha velocidad relativa hay quetener en cuenta qué movimiento llevan a cabo loscuerpos en cuestión. Así, para dos automóviles queviajan a la misma velocidad con respecto a la Tierra,pero por carriles de sentidos contrarios de una auto-pista, su velocidad relativa es la suma de la de cadauno de ellos, mientras que si lo hacen en el mismosentido, es la resta (es decir, cero si ambas tienen elmismo módulo). Esta ley recibe el nombre de ley de adición de velocidades, y se cumple para veloci-dades bajas con respecto a la de la luz en el vacío.

Figura 3

Figura 2

Figura 4

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TIPOS DE MOVIMIENTOTodo el Universo se mueve. Obser-vando a nuestro alrededor vemosmultitud de personas, animales yobjetos en movimiento. Podemoshacer una gran clasificación en movi-mientos rectilíneos y curvilíneos (figura 5).El movimiento rectilíneo es el más fácilde comprender. Si nos imaginamos un cochedesplazándose por una autopista recta, siempre enel mismo sentido y a la misma velocidad, nos

encontramos con el movimiento rectilíneo unifor-me. Si el coche acelera, su velocidad es cada vezmayor y el movimiento se conoce como rectilíneouniformemente acelerado. Este movimiento tam-bién se presenta cuando un objeto cae al suelodesde una determinada altura. En este caso la acele-ración se conoce como gravedad y es debida a laatracción de la Tierra. No depende de la masa delcuerpo y su valor medio es 9,8 m/s2, designándosecon la letra g, por eso también se llama movimientode «caída libre».Cuando el coche observado anteriormente empieza afrenar, su velocidad es cada vez menor y, por tanto,

su aceleración es negativa. Se dice que describe un movimiento rectilíneo uniformemente

retardado.Un movimiento se dice curvilíneo

cuando la dirección y el sentido de lavelocidad van variando; por eso, la trayectoria del móvil no es recta.Dentro del movimiento curvilíneo,dos casos particulares son el movi-miento circular y el movimiento

armónico simple.El movimiento circular es aquel por el

que el cuerpo describe una trayectoria cir-cular. Para estudiarlo nos serviremos de

muchos de los conceptos definidos para el movi-miento rectilíneo, que tienen sus homólogos en éste.La velocidad angular (figura 6) se define de unmodo análogo a como definimos la velocidad lineal,es decir, el ángulo descrito en función del tiem-po. Dado que los ángulos se miden en grados o enradianes (existiendo una relación entre ellos tal que360° = 2π radianes), la velocidad angular se mediráen grados/s o radianes/s.Las magnitudes del movimiento circular están rela-cionadas con las correspondientes al movimientolineal; así, por ejemplo, la distancia recorrida por unapartícula que describe un movimiento circular puedeexpresarse como el producto de su distancia al eje derotación (llamada radio) por el ángulo descrito endicho movimiento expresado en radianes. La veloci-dad lineal se obtiene como producto del radio o dis-tancia al eje por la velocidad angular, expresada enradianes/segundo (rad/s) (figura 7).Igualmente, la aceleración puede dividirse en dospartes (perpendiculares entre sí), de las que una vadirigida hacia el centro (aceleración centrípeta onormal) y la otra es tangente a la trayectoria (acele-

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Figura 5

Figura 7

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Figura 8

Figura 9

Figura 10

que tarda el objeto en describir un ciclo completo(esto es, en volver al lugar de partida), y de frecuen-cia, es decir, el número de ciclos completos que elobjeto realiza en la unidad de tiempo.Una observación más profunda del péndulo nospermite extraer algunas conclusiones importantes.Este dispositivo puede emplearse para determinar elvalor de la constante gravitatoria (g) en el lu-gar donde se realiza la medida. Dado que sabe-mos que el período (T) de un péndulo en funciónde su longitud (l) es T = 2π ���l / g, conociendo lalongitud del péndulo empleado y midiendo su pe-ríodo, es posible determinar el valor de g.En el péndulo descrito no se producía ningún tipo deamortiguamiento como consecuencia de su roza-miento con el medio; sin embargo, en realidad elmovimiento armónico simple se ve amortiguado poresta causa, ya que la energía se va disipando lenta-mente. De todos modos, despreciando dicho efecto,podemos describir el balance energético del movi-miento del péndulo como un proceso constante detransformación de energía potencial en cinética, yviceversa. La energía potencial es máxima en los pun-tos extremos (figura 10) (en los que la cinética esnula), mientras que decrece hasta cero en el puntocentral de la trayectoria (donde la energía cinéticaalcanza su máximo), ya que la energía total del siste-ma se conserva.

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ración tangencial). El módulo de la primera se cal-cula elevando al cuadrado la velocidad y dividiendo por la distancia al eje de rotación, mientras que elmódulo de la segunda es la distancia del punto al ejede rotación multiplicada por la aceleración angular.El otro movimiento particular, el movimiento armó-nico simple, es, por ejemplo, la oscilación regulardel péndulo (figura 8) o de un resorte con unpeso (figura 9). En dicho movimiento el objeto reali-za una oscilación a lo largo de una línea, en cuyo cen-tro se encuentra la posición de equilibrio y cuya ace-leración es proporcional a la separación respecto deél. Para definirlo empleamos el desplazamiento, querepresenta la separación respecto de la posición deequilibrio. El máximo desplazamiento hacia amboslados se define mediante el concepto de amplitud dela oscilación. Asimismo, la regularidad de la oscila-ción nos permite hablar de período, o sea, el tiempo

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FUERZA Y SISTEMAS DE FUERZAS

Para comprender los resultados de la está-tica es necesario entender perfectamente elconcepto de fuerza. La fuerza se puede definircomo la causa que puede dar lugar a dos clases deefectos: dinámico y deformador. El efecto dinámico(figura 11) consiste en producir movimiento o modi-ficarlo en trayectoria o velocidad, mientras que elefecto deformador (figura 12) es el que cambia laforma de los cuerpos. Si tenemos en cuenta el primerefecto, cuando actúa una fuerza sobre un cuerpodejado en libertad, le comunica una aceleración.Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo elástico queno tiene libertad de movimiento, éste sufre unadeformación. Esta deformación es directamente pro-porcional a la fuerza aplicada. La deformación de unmuelle está regida por la ley de Hooke: F = – Kx;(figura 13), donde F es la fuerza que ejerce el muelle,K es una constante característica de cada muelle y xes el alargamiento que sufre dicho muelle. El signomenos es debido a que el muelle realiza una fuerzaen sentido contrario al alargamiento sufrido. El valorde la K (constante de Hooke) depende del materialque constituye el muelle, de su grosor, del diámetrode las espiras, de la separación que exista en-tre dos espiras consecutivas y finalmente de la tem-peratura.

Las fuerzas pueden tener lugar a dis-tancia (por ejemplo, la gravitatoria,la eléctrica y la magnética) (figura 14) o por contac-to. Una de las fuerzas más conocidas por nosotros esla de atracción que la Tierra ejerce sobre todos loscuerpos que hay en sus proximidades, atrayéndoloshacia su superficie. Sin embargo, existen otras fuer-zas como la de fricción, el empuje, etc.

Figura 14

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Figura 17

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Otros dos conceptos fundamentales son la masa y elpeso. La masa es una propiedad intrínseca de losobjetos materiales, que determina la acción que ejer-ce una fuerza sobre un cuerpo y la resistencia queéste opondrá a una modificación de su estado demovimiento; por tanto, la masa es, en cierta forma,una medida de la inercia de los objetos. Cuantomayor es la masa, tanto menor es la aceleración queles imprime una misma fuerza aplicada sobre ellos.Por su parte, el peso de un objeto no es una propie-dad intrínseca del mismo, sino que está determinadopor la intensidad del campo gravitatorio que tira deél hacia el centro de la Tierra, es decir, la fuerza queésta ejerce sobre dicho cuerpo. Por este motivo, uncuerpo con una masa determinada tendrá pesos dis-tintos en la superficie terrestre y en la de la Luna, yaque la intensidad del campo gravitatorio de ésta es detan solo una sexta parte de la del terrestre, debido aque su masa es menor. Por tanto, su peso en la Lunaes, aproximadamente, seis veces menor que en la Tie-rra (figura 15).Las fuerzas son magnitudes vectoriales; por tanto, ensu representación se usan vectores. Con ellos se pue-den poner de manifiesto las características de lasfuerzas (dirección, sentido, punto de aplicación eintensidad).Por otra parte, sobre un punto pueden actuar diversasfuerzas. La resultante sería una única fuerza que pro-duciría el mismo efecto que todas juntas (figura 16).La operación de hallar la resultante se llama composi-ción o suma vectorial de fuerzas (figura 17).

EQUILIBRIO

Decimos que un cuerpo está en equilibrio cuando nose modifica su estado de reposo o movimiento, o seaque permanece en reposo, o se mueve sin que varíenla intensidad, la dirección ni el sentido de su veloci-dad (movimiento rectilíneo uniforme). El equilibrio

Figura 15

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sólo se puede producir en dos casos: cuando noactúa ninguna fuerza sobre el cuerpo o cuando ac-túan varias fuerzas que se contrarrestan, anulándosesus efectos; esto se expresa diciendo que las fuerzasse equilibran (figura 18).Para el estudio de la situación de equilibrio, comoresultado de la actuación de todas las fuerzas exter-nas sobre un cuerpo cualquiera, es de gran impor-tancia la introducción del concepto de centro de gra-vedad, que es aquel punto del objeto en el quepodemos suponer concentrada toda su masa. Parahallar la posición del centro de gravedad en un obje-to plano, por ejemplo, se puede suspender éste dedos puntos distintos y trazar las líneas marcadas porla plomada que parten de ellos. Así, podemos defi-nir la situación de equilibrio estable (a) como aque-lla en que la vertical que pasa por su centro de gra-vedad lo hace también por su base, y ambos estánpróximos. Si no es así, se encuentra en equilibrioinestable (b) (que puede romper cualquier pequeñaperturbación), o indiferente (c), en el que la posi-ción de equilibrio es indeterminada (figura 19).Esta figura nos ayuda a imaginar qué sucedería siprovocásemos un pequeño desplazamiento en cadauno de los tres conos en equilibrio sobre una super-ficie totalmente plana. El cono a después de este des-plazamiento regresaría a su posición inicial, por estemotivo el equilibrio que posee se llama estable. Elcono b el más mínimo movimiento rompería el equi-

librio y variaría bruscamente su posición en busca deun nuevo equilibrio (equilibrio inestable) y el cono cno ofrecería ninguna reacción y adoptaría la nuevaposición como una posición de equilibrio (indiferente).Todos estos principios y mecanismos de cálculo tie-nen una aplicación eminentemente práctica, ya que,por ejemplo, se emplean a diario para calcular lasfuerzas a las que están sometidas las estructuras quesoportan construcciones tales como torres de alta ten-sión, puentes, techumbres de naves industriales, etc.Por otro lado, las fuerzas pueden aplicarse, transmi-tirse o multiplicarse mediante el empleo de máqui-nas. Las más sencillas de ellas son las palancas (figu-ra 20), constituidas por un punto de apoyo o fulcrosobre el que se basa un elemento rígido. Existen trestipos básicos llamados, respectivamente, de primer(tenazas), segundo (carretilla) y tercer (pinzas)orden. Para evaluar su eficacia se emplea el conceptode rendimiento mecánico, que relaciona la carga

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Figura 19

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con el esfuerzo necesario para desplazarla. Asimis-mo, existe otro tipo de máquinas sencillas, llamadaspoleas, que sin multiplicar el esfuerzo necesario per-miten elevar cargas cada vez mayores, según elnúmero de ellas que se empleen (figuras 21 y 22).

CAMPO GRAVITATORIOLa fuerza de atracción mutua que experimentan loscuerpos por el hecho de tener una masa determinadarecibe el nombre de gravitación. La existencia dedicha fuerza fue establecida por el matemático y físi-co inglés Isaac Newton en el siglo XVII, quien ademásdesarrolló para su formulación el llamado cálculo defluxiones (lo que en la actualidad denominamos

cálculo diferencial). La ley formulada por Newton, que recibe el nombre de ley de la gravitación universal, afirma que la fuerza de atracción queexperimentan dos cuerpos dotados de masa es direc-tamente proporcional al producto de sus masas, einversamente proporcional al cuadrado de la distan-cia que los separa (ley de la inversa del cuadrado dela distancia) (figura 23). La ley incluye una constan-te de proporcionalidad (G) que recibe el nombre deconstante de la gravitación universal, cuyo valor,determinado mediante experimentos cuidadosos, esde 6,670 · 10–11 N · m2/kg2.En los puntos cercanos a la superficie de la Tierra sepuede considerar que el radio de ésta (R) es constan-te (6.370 km). Por ello, en el cálculo de la fuerza conque es atraído un cuerpo, g = G · (M · m / R2), todo,excepto la masa de éste (m), es constante, y quedag = 9,8 N/kg, que es el valor constante del campo gra-vitatorio terrestre en los puntos cercanos a la superfi-cie de la Tierra. Recibe el nombre de gravedad terres-tre (figura 24). Multiplicando la gravedad por la masadel cuerpo obtenemos la fuerza de atracción, que reci-be el nombre de peso del cuerpo.Cada una de las pequeñas porciones de un cuerpotiene su peso. La suma de todos estos pesos elementa-les es el peso del cuerpo. Así pues, el peso es la sumade muchas fuerzas paralelas entre sí (figura 25). Elpunto de aplicación de esta fuerza que llamamos pesorecibe el nombre de centro de gravedad (c. d. g.). Elcentro de gravedad de un cuerpo homogéneo consimetría geométrica coincide con su centro geométri-co. El centro de gravedad de una esfera maciza o huecaes su centro, el de un prisma es el punto donde se cor-tan sus diagonales, etc. El centro de gravedad es unpunto imaginario ya que su situación, como es el caso

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de una esfera hueca de paredes homogé-neas, estará situado en un punto donde nohay masa.La aceleración de la gravedad tiene valores dife-rentes, dependiendo del cuerpo sobre el que semida. Así, mientras que para la Tierra se considera unvalor medio de 9,8 m/s2 (que equivalen a los 9,8 N/kgantes citados), el valor que se obtiene para la superfi-cie de la Luna es de tan sólo 1,6 m/s2 (figura 26), esdecir, unas seis veces menor que el correspondiente anuestro planeta. En uno de los planetas gigantes delsistema solar, Júpiter, este valor sería de unos 24,9 m/s2, o sea, unas dos veces y media el de la Tie-rra (figura 27).

Figura 27

DINÁMICA

La dinámica es la parte de la Física que se ocupa delestudio del movimiento de los cuerpos en relacióncon las causas que lo producen, es decir, con las fuer-zas. Aristóteles se planteó el cómo y el porqué del

movimiento de los cuerpos. Sus ideas, recogidasen su obra Física, perduraron desde el siglo IV a.C.

hasta el siglo XVII con los trabajos de Galileo,Descartes y Newton.

LEYES DE NEWTON

Las leyes fundamentales de la dinámicason las llamadas leyes de Newton, que ésteformuló en su obra principal Philosophiae

Naturalis Principia Mathematica (Principiosmatemáticos de la filosofía natural, 1687).

La primera ley de Newton afirma que uncuerpo permanece en reposo o estado de mo-

vimiento rectilíneo y uniforme siempre y cuan-

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do no actúe sobre él fuerza alguna (figura 28). La segunda ley de Newton dice que la variación de la cantidad de movimiento de un cuerpo es propor-cional a la fuerza que actúa sobre él (figura 29). Portanto, la variación de la cantidad de movimiento (lamasa por la velocidad) puede deberse o a la variaciónde la masa o a la de la velocidad, o a la de ambas a lavez. Sin embargo, como la masa es una propiedadintrínseca e invariable del objeto, dicha modificaciónes resultado de la variación de la velocidad, es decir,la aceleración, con lo que la formulación de la segun-da ley de Newton queda como �F� = m · �a, donde F� esla fuerza, m la masa del objeto y a� la aceleración queexperimenta por la acción de la fuerza. Dado que a�tiene carácter vectorial y m escalar, la fuerza debetener forzosamente carácter vectorial. De este modointroducimos el concepto de la inercia, es decir, laresistencia que ofrece el objeto a modificar su estadodinámico, y la relacionamos con su masa, que cons-tituye de este modo una medida de su inercia.La tercera ley de Newton (Principio de acción yreacción) afirma que si un cuerpo ejerce una fuerzasobre otro (acción), éste ejerce a su vez la mismafuerza, pero de sentido contrario (reacción), sobre elprimero. El patinador aplica una fuerza horizontalcontra la pared (acción), en el mismo instante lapared devuelve una fuerza de la misma intensidad ydirección pero en sentido contrario sobre el patina-dor. Esta fuerza (reacción) que recibe el patinador es la que hará que éste se aleje de la pared. Otro ejemplo de este principio nos lo ofrecen los cohetes(figura 30), cuyos potentes motores queman el com-bustible y lo expulsan por las toberas a gran velocidadhacia el exterior. Esto da lugar a un empuje (acción)que produce una reacción (fuerza igual, pero de senti-do contrario) que hace que el cohete avance. Cuandodicha reacción supera la fuerza de atracción que laTierra ejerce sobre él, el cohete despega.En este principio es importante resaltar que el puntode aplicación de las fuerzas de acción y reacción es encuerpos distintos.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

La cantidad de movimiento de una partícula es unamagnitud vectorial cuyo módulo se define como elproducto de la masa por la velocidad de dicha partí-cula.Entre las posibles interacciones de los cuerpos sóli-dos en movimiento destacan los choques, en los quela colisión hace que se modifique el régimen delmovimiento de ambos cuerpos. La pistola y la balaalojada en su cargador antes del disparo tienen velo-cidad y cantidad de movimiento cero. Durante el dis-paro la pólvora ejerce una fuerza (fuerza interior)sobre la bala y también sobre la pistola. Estas dosfuerzas son iguales pero de sentido contrario y pro-porcionan a la bala y a la pistola una aceleracióninversamente proporcional a su masa. Como la fuer-za es interior, la cantidad de movimiento adquiridapor la bala (pequeña masa y gran velocidad) y laadquirida por la pistola (masa mucho mayor ypequeña velocidad de retroceso) serán iguales y desentido contrario, siendo su suma cero, es decir, unafuerza interior del sistema no varía la cantidad demovimiento del mismo (figura 31). De las leyes querigen las colisiones destaca la llamada ley de la con-servación de la cantidad de movimiento, que nos

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tán formados por las magnitudes de aqué-llas, la diagonal de dicho paralelogramo nosindica la fuerza resultante de las dos prime-ras. De este modo es posible determinarcuál es la fuerza que actúa (resultante) enun sistema de dos o más fuerzas.Además de usar esa regla, también se pue-de hacer la suma mediante la descompo-sición de los vectores en unos ejes coor-denados (muy simple en muchos

casos). Para ello, se hallan las componen-tes de los vectores en los ejes X e Y. Se suman,

con su correspondiente signo, todas las componentesde cada uno de los ejes, quedando una sola compo-nente en cada eje. Finalmente, se suman estas doscomponentes del eje X y del eje Y vectorialmente.Como son perpendiculares entre sí, simplemente seaplica el teorema de Pitágoras.Cuando el momento de una fuerza actúa sobre un só-lido rígido (cuerpo cuya forma no se modifica mien-tras se mueve, aunque esté sometido a la acción deuna fuerza), éste experimenta una aceleración que sedefine como la variación de la velocidad angular enfunción del tiempo, y se mide (análogamente al casodel movimiento lineal) en grados/s2 o en radianes/s2.La inercia del movimiento lineal tiene, en el caso delcircular, un homónimo, que es el momento de iner-cia; sin embargo, éste depende además de la forma delobjeto y de la posición que ocupa en él el eje alrede-dor del cual se verifica la rotación. Las leyes de New-ton nos permiten concluir que el momento angularde un cuerpo determinado es igual al producto de suvelocidad angular por el momento de inercia, mientrasque la energía cinética de rotación es el semiproduc-to de dicho momento de inercia por el cuadrado de lavelocidad angular. Finalmente, el trabajo que efectúael momento de una fuerza que actúa sobre el cuerpoen rotación es igual a la variación de su energía cinéti-ca de rotación, mientras que, cuando no intervienefuerza resultante exterior alguna, el momento angulartotal del sistema se conserva (es constante).

dice que la cantidad de movimientode un sistema aislado permanececonstante, es decir, que la suma de lascantidades de movimiento antes ydespués del choque son iguales. Parailustrar esta ley supongamos dosbolas de billar sobre una mesa y haga-mos que choquen. Si conocemos lamasa de cada una de ellas y sus velo-cidades respectivas antes del choque,y determinamos la velocidad de unade ellas después del choque, esposible calcular la de la otra bola.

DINÁMICA DE LA ROTACIÓN

Un cuerpo que permanece en repo-so puede estar sometido a rotación,por lo que cabe determinar las condicionespara que esto no suceda. Para ello nos servimos delconcepto de momento de una fuerza, que es el pro-ducto vectorial entre el vector fuerza y el vector de-terminado por la distancia entre el eje de giro y elpunto de aplicación de la fuerza. Como todos los pro-ductos vectoriales, el resultado (vector momento) seráperpendicular al plano determinado por los vectoresfuerza y distancia. Por tanto, para definir el equilibriodebemos añadir el llamado principio de los momen-tos, que afirma que la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas que actúan sobre elcuerpo debe ser cero. Un caso particular de esta dis-posición de las fuerzas lo constituye el llamado par defuerzas, formado por dos fuerzas de igual magnitud,de sentidos contrarios y separadas una cierta distan-cia. El efecto al que da lugar este par de fuerzas es unarotación, como en el caso del volante de un automó-vil, en lugar de producir un movimiento rectilíneo.De todo lo dicho hasta ahora deducimos la necesidadde disponer de un mecanismo que nos permita llevara cabo la suma de las fuerzas que actúan sobre uncuerpo, para poder determinar de este modo si se en-cuentra o no en equilibrio. Para determinar cuál es lafuerza con la que actúa, en definitiva, un conjunto deellos sobre un objeto, disponemos de la llamada re-gla del paralelogramo, que nos dice que si tenemosdos fuerzas, hacemos coincidir sus puntos de aplica-ción y construimos el paralelogramo cuyos lados es-

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Figura 31

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4. El ascensor, parado, comienza a bajar (o, lo que essimilar, desciende aumentando el módulo de suvelocidad). En este caso la tensión es menor queel peso. La velocidad y la aceleración llevan senti-do negativo.

5. El ascensor, descendiendo, comienza a frenar, loque implica que la tensión es mayor que el peso.La aceleración es positiva, mientras que la veloci-dad es negativa.

Resumiendo, podemos decir que la velocidad siem-pre lleva el sentido del movimiento. Si va aumentan-do en módulo, la aceleración también llevará elmismo sentido, pero si la velocidad va disminuyendola aceleración llevará sentido diferente.

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AU T O E VA L UA C I Ó N

1. De la definición de velocidad x2 – x1

se deduce que: v =�t2 – t1

Calcular si un móvil se ha desplazado 200 m en 25 s con velocidad constante. ¿Cuál sería

su desplazamiento si mantuviera durante una hora la misma velocidad?

2. La aceleración de un móvil que sufre unmovimiento uniformemente acelerado es

constante. Si un coche circula a 20 m/s y suaceleración es de 0,5 m/s2, ¿cuál sería su

velocidad al cabo de 1 minuto?3. Sabiendo que la posición de un móvil que sufre un movimiento uniformementeacelerado es igual a: x = x0 � v0t � 1/2 t2a,

calcular el tiempo que tardará en pararse uncoche que circulando a 20 m/s, frena

uniformemente y se para recorriendo unadistancia de 100 m antes de hacerlo. Calcular

también la aceleración que mantiene el coche durante la frenada.

4. ¿Qué velocidad lineal en km/h lleva un coche que gira con un radio de 300 m

a una velocidad angular de 0,15 rad/s?5. Si la longitud de un muelle es de 40 cm

y al aplicarle una fuerza de 12 N su longitudaumenta hasta los 50 cm. ¿Cuál será

la constante de Hooke del muelle en unidades del SI?

Figura 32

ESTUDIO DINÁMICO DEL MOVIMIENTO DE UN ASCENSOR

Para explicar una aplica-ción concreta del teoremafundamental de la dinámica (�F� = m · a�) nos vamos a

centrar en las fuerzas que tienen lugar en un ascen-sor, así como el sentido de la aceleración y de la ve-locidad en función de que dicho ascensor esté su-biendo o bajando, acelerando o decelerando.En la figura 32 se señalan las dos fuerzas que existi-rán siempre: el peso hacia abajo (por tanto negativoen signo) y la tensión del cable, hacia arriba (consigno positivo). Suponemos que no hay fuerza derozamiento. Vamos a diferenciar 5 casos:

1. El ascensor se mueve con velocidad constante (esindependiente el hecho de que éste suba o quebaje). En esta circunstancia ambas fuerzas (ten-sión y peso) tendrán el mismo módulo, ya que sila velocidad es constante, no hay aceleración.

2. El ascensor parte del reposo y comienza a subir(es equivalente a considerar que va aumentandosu velocidad hacia arriba). En este caso existe unaaceleración hacia arriba (positiva), lo que implicaque la tensión es mayor que el peso. Tanto la ace-leración como la velocidad tendrán signo positivo(ambas hacia arriba).

3. El ascensor, subiendo, lleva una determinadavelocidad y comienza a frenar, disminuyendodicha velocidad (incluye el caso en el que llegue aparar). En este caso la tensión es menor que elpeso. La velocidad lleva sentido positivo, y la ace-leración, negativo.

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TRABAJO Y ENERGÍALas situaciones de equilibrio o movimiento de los cuerpos, que hemos estudiado,

requieren un tratamiento más profundo mediante la consideración de otros efectosgenerados por la acción de las fuerzas tales como el trabajo y la energía.

Desde el punto de vista físico, diremos que un cuerpo tiene energía cuando escapaz de realizar un trabajo (figura 33) y realizar un trabajo es aplicar una fuerza,

y que ésta provoque un desplazamiento. Así pues, tienen energía todos los cuerposcapaces de realizar en algún momento un trabajo.

TRABAJO FÍSICO

El trabajo físico se define como el producto escalar dela fuerza aplicada por la distancia recorrida. Su mag-nitud depende de que la fuerza aplicada tenga o nola misma dirección que el movimiento en cuestión.Así, por ejemplo, si la fuerza y el movimiento tie-nen la misma dirección, la magnitud del trabajoefectuado es el producto de ambas (figura 34). Sinembargo, si la dirección de la fuerza no coincide

con la del movimiento, la magnitud del trabajo esmenor, y resulta del producto entre la componentede la fuerza en la dirección del movimiento y ladistancia recorrida, o, lo que es lo mismo, el pro-ducto del módulo del vector fuerza por el módulodel vector desplazamiento y por el coseno delángulo que forman ambos (figura 35). El trabajoserá, asimismo, positivo o negativo dependiendode que la fuerza actúe en el sentido del movimien-to o en sentido contrario a éste. El trabajo será cero

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Figura 33A menudo se utilizala palabra trabajocomo sinónimo

de esfuerzo. En física todo

trabajo implica larealización

de una fuerza y la existencia

de desplazamientodel punto

de aplicación de esta fuerza.

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en el caso en que no haya movimiento y también sila fuerza y el desplazamiento son perpendiculares,puesto que cos 90° = 0 (figura 36).La unidad de trabajo y también de energía en el Sis-tema Internacional es el julio (Joule). Un julio es eltrabajo de desplazar un metro el punto de aplicaciónde una fuerza de un newton en su misma dirección ysentido. Existen otras unidades de trabajo: el ergio enel Sistema Cegesimal de unidades y el kilopondíme-tro en el Sistema Técnico. El ergio es el trabajo detransportar 1 cm el punto de aplicación de una fuer-za de una dina y para el kilopondímetro la traslaciónes de un metro y la fuerza de un kilo fuerza o kilo-pondio.

ENERGÍA

La energía se define, por lo general, como la capaci-dad de que dispone un sistema para realizar un tra-bajo. A este respecto existen diversos tipos de ener-gías físicas, como pueden ser la cinética (o debida almovimiento), la potencial (o de la posición), la tér-mica (o del calor), etc.La energía cinética es la que posee un cuerpo enrazón de su velocidad, es decir, es igual al trabajo

necesario para que dicho objeto alcance una deter-minada velocidad, o para que desde dicha velocidadllegue al reposo.La energía potencial es la que tienen los cuerpos acausa de la posición que ocupan con respecto a unsistema de fuerzas. La energía potencial que adquiri-rán las pesas depende de la altura que alcancen éstassobre el suelo. El practicante de halterofilia con suesfuerzo muscular aplica una fuerza vertical haciaarriba produciendo un trabajo. Este trabajo se tradu-ce en una velocidad (energía cinética) y en la adqui-sición de una posición cada vez más elevada (energíapotencial). Cuando llegue a la altura deseada su fuer-za se limitará a vencer el peso y toda la energía adqui-rida por las pesas será potencial (figura 37). Así, loscuerpos que se encuentran sometidos al campo gra-vitatorio creado por la Tierra varían su energía poten-cial cuando modifican su altura respecto de la super-ficie de ésta, o sea, cuando se hace trabajo para quela aumenten o cuando transforman parte de su ener-gía potencial en cinética (al caer). La energía poten-cial gravitatoria se mide respecto de un nivel ceroarbitrario, que generalmente se escoge como el nivelde la superficie terrestre.La energía térmica es la que tiene un cuerpo en fun-ción de su temperatura, y de hecho es tan sólo unaforma de energía cinética de los átomos o moléculasque lo componen, siendo tanto más alta cuanto

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Figura 36

Figura 37

Figura 35

Figura 34

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bien, en definitiva, a lo largo de toda la reacción lamasa y la energía totales no han variado, es decir, secumple el llamado principio de conservación de lamasa y la energía. De acuerdo con la relación de Eins-tein, E = mc2 (donde E es la energía, m la masa y c lavelocidad de la luz en el vacío), la energía que se pro-duce a partir de la masa es el valor de ésta multipli-cado por el cuadrado de la velocidad de la luz en elvacío, ya que la teoría de la relatividad demuestra lacompleta equivalencia entre la masa y la energía.La transmisión de la energía se verifica con frecuen-cia mediante movimientos ondulatorios, es decir, através de ondas, que son perturbaciones que, par-tiendo de un origen, transportan la energía con suavance. Las ondas se clasifican dependiendo de quela perturbación sea paralela o perpendicular a ladirección de propagación de dicha perturbación.Cuando es paralela se dice que la onda es longitudi-nal (como en el caso de las ondas sonoras), y cuan-do es perpendicular se dice que es transversal (quees el caso de las ondas electromagnéticas).Además, las ondas presentan cuatro característicasdefinitorias, que son su amplitud, velocidad, fre-cuencia y longitud de onda. La primera, la amplitud,representa la máxima separación respecto de la posi-ción del equilibrio. La velocidad se define como lalongitud de onda multiplicada por la frecuencia, quea su vez es el número de vibraciones que realiza enun segundo. Finalmente, la longitud de onda repre-senta la distancia que media entre dos crestas sucesi-vas de la perturbación. La onda transmite una ener-gía (cinética y potencial) que depende de su veloci-dad, amplitud y frecuencia.

mayor es la temperatura y, por tanto, mayor es tam-bién la oscilación de los átomos o moléculas.La energía radiante es la única forma de energía quepuede existir en ausencia de materia, y está consti-tuida por un movimiento ondulatorio de los camposmagnéticos y eléctricos. Se produce por la caída delos átomos desde niveles superiores a otros inferioresy por la emisión del exceso de energía en forma deradiación, cuyos distintos tipos son los comprendi-dos por el llamado espectro electromagnético (figu-ra 38).La energía sonora está constituida por el desplaza-miento de ondas de presión en un medio materialcomo pueda ser el aire, el agua, un metal u otro cuer-po material. Dado que se trata de vibraciones de lasmoléculas del medio en cuestión, puede considerar-se asimismo como una forma de energía cinética.

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍAEntre todos los diversos tipos de energía existentes seproducen procesos de conversión de una en otra, ycuando un cuerpo modifica la energía que dispone,ésta se transforma en otro tipo de energía como con-secuencia del llamado principio de conservación dela energía (la energía ni se crea ni se destruye, sólose transforma). Una demostración gráfica sencilla deeste principio es el péndulo. En él la energía va cam-biando de cinética a potencial y, en ausencia de roza-miento, la suma de ambas es constante y se denomi-na energía mecánica (figura 39).Una transformación de la energía de gran importan-cia tecnológica es la que convierte la diferencia entrela masa de los productos resultantes de una reacciónnuclear y los productos de partida en energía de ori-gen nuclear. En dichas reacciones una pequeña can-tidad de masa da lugar a gran cantidad de energía, si

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T R A B A J O Y E N E R G Í A

F Í S I C A

Figura 38

Figura 39

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POTENCIA

Queda por considerar la realización del trabajo men-cionado en función del tiempo.La magnitud física que define este parámetro es lapotencia (P), que expresa la canti-dad de trabajo que puede hacerse enuna cierta unidad de tiempo, yaumenta para un mismo trabajocuando disminuye el tiempo en queéste se realiza. La unidad más utiliza-da de potencia es la del SistemaInternacional (SI) y es el vatio (W).El vatio es la potencia de una máqui-na que realiza el trabajo de un julio(J) en un segundo (s). La potencia deun vatio es muy pequeña y normal-mente para expresar las potencias delas máquinas industriales se utiliza elkW (1000 W).

FUENTES DE ENERGÍASe llaman fuentes de energía aquellos recursos de lanaturaleza a partir de los cuales el hombre puedeobtener energía. Estas fuentes se clasifican segúnestos recursos sean o no renovables. Las fuentes deenergía no renovables (figura 40) son aquellas quese agotan a medida que se utilizan; entre éstas tene-

mos el carbón, el petróleo y todos los derivados com-bustibles que de él se obtienen (gasolina, fuel-oil,etc.), el gas natural y el uranio.Las fuentes de energía renovables (figura 41) sonaquellas cuya cantidad se puede considerar ilimitada,

es decir, por mucho que seutilicen prácticamente no seagotan. Entre éstas se en-cuentran el Sol, el viento, elmar y los ríos.

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Figura 40

Figura 41

AU T O E VA L UA C I Ó N

6. Calcula el trabajo que realiza una fuerzade 20 N si desplaza su punto de aplicación

40 cm, siendo el ángulo que forman eldesplazamiento y la fuerza de 60º.

7. Sabiendo que la energía potencialgravitatoria es: Ep = m � g � (h2 – h1) y la

1energía cinética: Ec = � m � v2, si

2lanzamos una piedra de 2 kg verticalmente

hacia arriba a 10 m/s, ¿qué velocidadposeerá cuando llegue a 2 m de altura?

(consideremos la gravedad igual a 10 N/kgy no existen rozamientos con el aire).

8. ¿A qué altura llegaría la piedra del ejercicio anterior?

9. Si se aplica una fuerza de 2 N sobre uncuerpo y éste se desplaza 3 m en 5 s en la

misma dirección y sentido que la fuerza,¿qué potencia se ha desarrollado?

10. ¿Qué energía se desprendería si sedestruyera 1 g de materia?

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FLUIDOSLa materia se presenta en la naturaleza en cuatro estados físicos:

sólido, líquido, gaseoso y plasma. Las partículas que forman un cuerpoen estado sólido ocupan posiciones fijas y tienen tamaño y forma

definidos. Los estados líquido y gaseoso no tienen forma fija, sino queadquieren la del recipiente que los contiene; sus partículas pueden

fluir, por eso se les llama fluidos (figura 42). El plasma está constituidopor un fluido obtenido mediante la casi completa ionización de un gas,inicialmente neutro, a temperaturas muy elevadas; su localización no se

puede realizar con recipientes convencionales, sino que requiere el concurso de campos magnéticos.

ESTÁTICA DE FLUIDOS

A diferencia de los gases, los líquidos poseen formapropia en su superficie libre (superior) que, en gene-ral, es llana y horizontal curvándose ligeramente enlas cercanías de las paredes del recipiente que loscontiene, formando un menisco cóncavo o convexosegún la naturaleza del líquido y del material queconstituya las paredes del recipiente. El volumen

de los líquidos varía poco con las condiciones de presión y temperatura, por lo que se dice que sonincompresibles. Los gases, debido a la gran movilidad que tienen sus moléculas, adoptan laforma del recipiente que los contiene, pero si noestán contenidos en ninguno se expanden, por lo sedice que son expansibles (figura 43). El volumen es muy variable, propiedad que se denomina compre-sibilidad.

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Figura 42Los submarinos

pueden aumentarsu densidad

y sumergirse,sustituyendo el aire

de un depósito poragua. Para volver a la

superficie bastará inyectaraire en el depósito para

que desplace el agua.

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PRESIÓN HIDROSTÁTICA

Llamamos presión a la fuerza que actúa sobre la uni-dad de superficie. Se mide en N/m2, unidad denomi-nada pascal. La presión que existe en un punto cual-quiera del interior de un líquido es debida al peso dellíquido que hay por encima de él. El valor de la pre-sión hidrostática en un punto se puede hallar multi-plicando la distancia que hay hasta la superficie (pro-fundidad) por la densidad del líquido y por la grave-dad (figura 44). Así, si queremos saber la diferenciade presión que habrá entre dos puntos en un líquidohomogéneo en equilibrio, deberemos calcular elvalor de multiplicar la densidad del líquido, la grave-dad y la diferencia de alturas entre los dos puntos(figura 45). La presión hidrostática tiene muchasaplicaciones prácticas, por ejemplo, el abastecimien-to de agua de las ciudades (figura 46) o el funda-mento de los manómetros que se utilizan para medirla presión de los gases.

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

La Tierra está rodeada por la atmósfera, que esuna capa gaseosa constituida por una mezclade gases. El peso de estos gases constituye lapresión atmosférica que se mide con unosaparatos llamados barómetros (figura 47).La atmósfera es el escenario de los fenó-menos meteorológicos; factores quedeterminan el tiempo atmosférico son latemperatura, la humedad o los procesosadiabáticos, que son los procesos que sellevan a cabo sin intercambio de calordesde el sistema exterior. La presiónatmosférica del observatorio meteoroló-gico se conoce como presión de estación.Teniendo en cuenta que la presión dismi-nuye con la altura (figura 48), la estaciónque se encuentre a mayor altitud tendrá unapresión más baja que la estación localizada a unnivel inferior. A fin de poder comparar presiones,

la presión de estación seha reducido a un nivelcomún y se ha tomadocomo estándar el niveldel mar. También sedebe corregir otro factorpara estaciones de puntos geográficos diferentes, lalatitud, que hace variar la presión como resultado delas diferencias en el campo de gravedad a diferenteslatitudes. Todas se reducen a un valor patrón que esde 9,8 m/s2 para 45° de latitud.Para hallar la presión sobre el nivel del mar es impor-tante conocer que el peso de la columna de airedepende de la temperatura. Para representar la dis-tribución de la presión en un mapa del tiempo desuperficie, ésa se reduce al nivel del mar. Así, pararepresentar en un mapa las variaciones de la presiónpara un momento determinado el meteorólogo dibu-

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Figura 43

Figura 45

Figura 46

Figura 44

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F L U I D O S

F Í S I C A

Figura 49

ja una serie de líneas llamadas isobaras, es decir,líneas que unen puntos que tienen la misma presión anivel del mar.Hay muchas formas de expresar la presión atmosféri-ca, pero la más utilizada es la escala de milibares. Lamedida a nivel del mar es aproximadamente de1.013 mb; también se define como atmósfera (atm),que equivale a 760 mm Hg. Las variaciones en la pre-sión se deben a la desigual distribución de la tempe-ratura en la atmósfera. Alta presión es una región deelevadas presiones relativas cuyos valores se incre-mentan hacia el centro de la misma (figura 49). Sedenominan anticiclones. Baja presión es una regiónde bajas presiones relativas cuyos valores disminuyenhacia el centro de la misma. Se denominan tambiéndepresiones o ciclones.

Figura 47

21

AU T O E VA L UA C I Ó N

11. ¿Qué es la presión hidrostática?12. ¿A qué se debe la presión

atmosférica? ¿Es igual en todos lospuntos de la superficie terrestre?

13. Enuncia el principio de Arquímedes.

14. ¿Por qué unos cuerpos flotan enel agua y otros no?

15. ¿Por qué es más fácil nadar en elagua del mar que en el

de una piscina?16. A 20 m de profundidad dentro

del agua ¿quién sufre más presión: unniño o una persona adulta?17. Un manómetro señala

una presión de 43 atmósferas, ¿a cuántos mb corresponde?

Figura 48

019-024-FISICA 14/6/02 16:47 Página 21

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDESAl sumergir un cuerpo en un líquido se observa queéste se puede mover con más facilidad que fuera dellíquido debido a que su «peso» parece que disminu-ye; así, hay objetos que flotan. El principio de Arquí-medes dice que todo cuerpo sumergido en un fluidoexperimenta un empuje vertical y hacia arriba igualal peso del fluido desalojado (figura 50). Si pudiéra-mos ver el corte del casco de un buque nos daríamoscuenta de que está casi vacío, por esta razón, mate-riales que no flotan como el hierro pueden susten-tarse en el agua. El peso de todos los materiales conlos que está fabricado el buque sumados al de lacarga que lleva es igual al peso del agua que ha des-plazado la parte sumergida. Por este motivo la parteinferior de un buque se construye abombada paraque sin hundirse demasiado desplace una gran cantidadde agua y pueda mantener a flote el resto de la nave. El empuje depende del volumen del cuerpo sumergi-do y de la densidad del líquido (figura 51). Los cuer-pos inmersos en el aire también experimentan unempuje, pero muy pequeño, por ser muy pequeña ladensidad del aire.

DINÁMICA DE FLUIDOS

El estudio de los medios continuos (fluidos) requiereuna serie de conceptos nuevos que permitan tratartanto el movimiento de los fluidos como los fenóme-nos que se producen en los cuerpos sumergidos ensus corrientes. El concepto principal es el de viscosi-

dad, la cual es debida a la fricción existente en elseno del líquido. Cuanto más espeso sea un

líquido, mayor será su viscosidad. El coefi-ciente de viscosidad de las sustancias(que se mide en N · s/m2) indica la mag-nitud de la fuerza interna de rozamien-to y la resistencia que opone el fluido ala circulación.La circulación puede ser de diversos

tipos, dependiendo de la velocidad a laque el fluido circula por el tubo (figu-

ra 52). Así, hablamos de régimen laminarcuando la velocidad no es excesivamente alta

en relación con la viscosidad, y las capas delfluido se desplazan mutuamente con velocidades

que aumentan hacia el centro del tubo. El régimenno laminar o turbulento se alcanza cuando, supera-do un cierto valor crítico para la velocidad, aparecenturbulencias en el seno del fluido. En la fase laminarla resistencia es proporcional a la velocidad relativaentre el fluido y el objeto, mientras que en la turbu-lenta depende del cuadrado de la velocidad relativa,por lo que aumenta para altas velocidades.

PRINCIPIO DE BERNOULLIConsideremos la relación existente entre la presión ylas energías cinética y potencial de un fluido que cir-cula por el interior de un tubo. La velocidad del flui-do se ve afectada por la modificación del diámetrodel tubo, por lo que un estrechamiento implica una

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Figura 50

Figura 51

019-024-FISICA 14/6/02 16:47 Página 22

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Figura 52

ya que las variaciones de presión suelen ser pequeñas.Un milímetro de mercurio se define como la presiónque ejerce sobre el fondo una columna de mercuriode 1 mm de altura a 0 °C. A la presión que ejerce unacolumna de 760 mm Hg sobre el fondo se la conocecomo atmósfera, y es otra de las unidades empleadaspara la medida de presiones.

LEY DE STOKESLa caída de un objeto en el seno de un fluido se vefrenada por la viscosidad de éste (ley de Stokes).Dicha ley afirma que el retardo depende, entre otrascausas, de la viscosidad del fluido, del tamaño delcuerpo y de su velocidad en el seno del fluido.

Figura 54

Figura 53

F L U I D O S

F Í S I C A

aceleración del fluido y un cambio de energía cinéti-ca. Al acelerarse el líquido aumenta su energía ciné-tica y, así pues, la presión disminuye y baja la alturadel líquido (figura 53). El principio de Bernoulli afir-ma que la suma de la presión multiplicada por lavariación de volumen y las energías cinética y poten-cial del líquido es constante. Este hecho explica elfenómeno de sustentación de las alas de las aerona-ves, ya que su perfil obliga a que la velocidad del airesea mayor en la parte superior, por lo que la energíacinética disminuye y la presión es menor que debajo,lo que produce una fuerza resultante que sustenta alaparato.

EXPERIMENTO DE TORRICELLITorricelli tomó un tubo de vidrio de aproximada-mente 1 m de longitud, que estaba cerrado por unextremo. Lo llenó de mercurio e introdujo el tubopor su extremo abierto en un recipiente también con mercurio, de forma que no se derramase. Pu-do entonces observar que la columna de mercuriodel tubo descendía hasta una altura aproximada de 76 cm (figura 54). La explicación de este fenómenoes la siguiente: la presión atmosférica equilibra lapresión que ejerce la columna de mercurio, por loque se dice que la presión atmosférica equivale a lapresión que ejerce una columna de mercurio de 76 cm de altura. Este aparato se llama barómetro yse utiliza para la medida de la presión atmosférica. Elespacio que queda en la parte superior del tubo sellama vacío de Torricelli y sólo contiene vapor demercurio. La presión atmosférica varía con la situa-ción climatológica y con la altura, por eso se sueletomar una presión de referencia. Al nivel del mar se toma como presión atmosférica normal la equiva-lente a la producida por una columna de mercurio de 76 cm. Se suele tomar como unidad de medida de lapresión atmosférica el milímetro de mercurio (mm Hg),

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respecto a su eje terrestre), el aire en movimiento ga-na velocidad en su subida de latitud o la pierde consu bajada. Esto da lugar a la concentración de altasvelocidades en las zonas de contacto de las zonas cir-culatorias que originan las corrientes de chorro lla-madas jet streams. El jet stream polar no permanecefijo, sino que «meandrea». Esto causa perturbacionesen la posición del frente polar, existiendo una inte-racción entre ambos que da lugar a la formación delos sistemas frontales de ciclones y anticiclones en laslatitudes medias. Un frente es la zona de separaciónde masas de aire con diferentes características. En es-te caso la masa de aire polar, fría y seca, y la subtro-pical más cálida y húmeda.

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AU T O E VA L UA C I Ó N

18. Define el principio de Bernoulli.19. ¿Por qué tuvo tanta importancia el

experimento de Torricelli?20. ¿De qué depende la caída de un objeto en

el seno de un fluido, según la ley de Stokes?21. ¿Qué entendemos por frente en climatología?

22. Un cubo de 2 cm de arista construido enhierro, cuya densidad es 7,8 g/cm3,

¿qué peso tendría sumergido en alcohol cuyadensidad es 0,8 g/cm3?

23. ¿Cuánto pesaría el cubo del ejercicio anteriorsumergido en agua de densidad 1 g/cm3?

24. El peso de un buque es igual: a) Al peso de la parte sumergida; b) al peso del agua

desplazada por la parte sumergida;c) no existe ninguna relación.

25. Tenemos dos tubos idénticos: A y B. Por el A circula agua, por el B aceite a su misma

velocidad. Si el aceite circula en régimenturbulento, ¿será forzosamente turbulento

el régimen del agua?26. A partir del principio de Bernoulli:

La presión que ejerce el agua de un río contra su lecho es mayor: a) Cuando pasaentre dos rocas y con poca profundidad; b) cuando fluye tranquilamente por un

cauce muy ancho y profundo; c) no influye ni la anchura ni la profundidad.

MOVIMIENTO DEL AIRE ATMOSFÉRICOLa Tierra es un cuerpo radiante, entre la radiación so-lar incidente, la reflejada y la emitida por el sistemaglobal: continentes, atmósfera y océanos. La atmósfe-ra puede considerarse como una máquina térmicacon la fuente de calor en la zona ecuatorial, dondehay un superávit neto de energía, y un sumidero enlas regiones polares, que tienen un déficit neto deenergía. Una función de la atmósfera es transformarla energía potencial de la diferencia de calor entretrópicos y polos en energía cinética de movimientoque transporta el calor entre éstos. Si la Tierra no gi-rase, el aire caliente ascendería por convección en elecuador, se movería hacia los polos, donde perderíacalor, se hundiría y regresaría como viento de super-ficie dejando parte de su energía cinética y el resto desu calor en la fricción con el suelo. Como la Tierra gi-ra, las fuerzas de Coriolis deforman estas trayecto-rias hacia la derecha (hemisferio norte), de forma queel flujo hacia los polos gira hacia el este y el de re-greso gira hacia el oeste (figura 55). El resultado esque la circulación se fracciona en una serie de circula-ciones de carácter más zonal que meridional, es decir,alrededor de la Tierra, más que a lo largo de los meri-dianos, de forma que sólo una décima parte de este mo-vimiento se proyecta en la dirección ecuador-polos.En la zona ecuatorial el aire que asciende se enfría yda lugar a la condensación y precipitación de agua(zona de selvas tropicales). En las zonas descenden-tes el aire se calienta, su humedad relativa decrece yproducen sequía y buen tiempo, con falta de precipi-tación. El área de subsidencia o hundimiento atmos-férico alrededor de los 30° de latitud queda así aso-ciada con la mayor parte de las zonas desérticasterrestres y con la posición media de los grandes sis-temas anticiclónicos semi-permanentes del Pacífi-co y las Azores, en elhemisferio norte, y del Pacífico, surdel Atlántico eÍndico, en el hemisferio sur.Para conservarel momento desu cantidad demovimiento (con

Figura 55

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ESTUDIO MECÁNICO DE ALGUNOS

MOVIMIENTOSEl estudio mecánico de un movimiento real (figura 56) puede ser muycomplejo y sólo podría ser realizado por personas especializadas

y muy expertas. Para que este estudio sea posible sin necesidad de tantos conocimientos,

dejan de tenerse en cuenta algunas condiciones.Por ejemplo, en vez de estudiar

el movimiento de un coche se estudia elmovimiento de su centro de gravedad en elque suponemos que está concentrada todasu masa, despreciamos los rozamientoscon el aire, suponemos que su aceleraciónes constante, etc. Si la experiencia del estudioso es más escasa, podemosestudiar este movimiento como si fuera el movimiento de un punto.

TIRO HORIZONTAL

Se produce cuando una masa m es lanzada horizon-talmente a una velocidad v0 desde una altura h, cer-cana a la superficie terrestre, donde la gravedad es g.Esta masa, en ausencia de rozamientos, poseerá unmovimiento en el plano cuya trayectoria será la ramadescendente de una parábola.

Para su estudio dividiremos el movimiento en lasuma de dos movimientos sencillos: uno horizontal,que en ausencia de rozamientos, es un movimientouniforme, ya que no está sometido a ninguna fuerzaen esta dirección, y otro movimiento vertical, en cuyadirección actúa el peso, que supondremos constante,por lo que, según el segundo principio de la dinámi-ca, producirá un movimiento uniformemente acele-

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Figura 56El jugador de voleibol golpea la

pelota con un cierto ángulo y ésta describirá una parábola,

que si no existieran los rozamientos con el aire sería perfecta.

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rado (figura 57). De la suma de estos dos movimien-tos perpendiculares entre sí se produce la trayectoriaparabólica.Estos dos movimientos aplicados a una sola masa tie-nen una característica en común: el intervalo detiempo, de manera que si designamos por x la posi-ción horizontal y por y la posición vertical, su expre-sión será el sistema de ecuaciones siguiente:

x = x0 + v0t

1 �y = h – — gt2

2

Este sistema permite calcular para cada tiempo laposición horizontal y la altura a que se encuentra elmóvil, así como la distancia horizontal desde la ver-tical del punto de partida hasta su choque con elsuelo.

TIRO OBLICUO

Es un fenómeno muy parecido al anterior: la masam es lanzada a una velocidad v0, pero el vectorvelocidad forma un ángulo determinado con lahorizontal, de tal manera que su velocidad hori-zontal será: v0x = v0 � cos α, donde α es el ángulo detiro, y su velocidad vertical en un principio no escero, sino: v0y = v0 � sen α.A partir de este momento el tratamiento de estemovimiento es idéntico al del caso anterior: se tratade un movimiento rectilíneo uniforme, si tenemos encuenta el desplazamiento horizontal, o será un movi-miento de lanzamiento vertical y, por tanto, un mo-vimiento uniformemente retardado que invertirá elsentido de la marcha a partir de un momento dado,si tenemos en cuenta el desplazamiento vertical (figu-ra 58). De la suma de los dos desplazamientos resul-

ta un movimiento parabólico, simétrico si las alturasde salida y de llegada son iguales. En la realidad, untiro parabólico posee la rama ascendente más largaque la descendente, por la acción de los rozamientos.Si la altura inicial es y0, este movimiento se expre-sa por:

x = x0 + v0t � cos α

1 �y = y0 + v0t � sen α – — gt2

2

Con este sistema de ecuaciones es posible calculargran cantidad de datos, entre los que se encuen-tran como más frecuentes: la altura máxima y elalcance.Para calcular la altura máxima se tendrá en cuentaque el proyectil alcanzará esta altura en el instanteque su velocidad vertical sea cero, es decir, cuandovy = v0 � sen α – gt = 0, por lo que el tiempo será:

v0 � sen αt = —————

g

Sustituyendo este tiempo en la ecuación del movi-miento vertical, se determinará la altura máxima:

v0 � sen α 1 v0 � sen α 2

hmáx = v0 � sen α ———– – — g �————�g 2 g

y, una vez efectuadas las operaciones indicadas,queda:

1 v02 � sen2 α

hmáx = ymáx = — ————–2 g

26

Figura 57

Figura 58

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Se llama alcance la distancia horizontal entre elpunto de lanzamiento y el punto en que el proyectilpasa otra vez por la misma altura. Éste sería el puntode impacto con el suelo si el terreno fuera llano yhorizontal (figura 59). El jugador de fútbol de la figu-ra ha de calcular la fuerza que aplicará a la pelota yademás la dirección y el sentido. La intensidad de lafuerza será la responsable de la velocidad de salidadel balón; esta velocidad junto a la dirección fijaránel punto de impacto del balón con el césped. Para unmismo punto, la velocidad de salida puede ser muyvariada. Si la velocidad es muy grande, el tiro puedeser muy raso alcanzando poca altura (poca energíapotencial y mucha energía cinética) o con un ángulode salida muy grande (muy bombeado, alcanzandouna energía potencial muy grande durante el recorri-do), mientras que si la velocidad es pequeña el ángu-lo será próximo a los 45° para que el alcance del tirosea el máximo posible.El alcance se puede calcular a partir de la ecuacióndel movimiento, haciendo la posición vertical finaligual a la posición vertical inicial, resolviendo laecuación de segundo grado que se plantea y sustitu-yendo el tiempo obtenido en la ecuación de la posi-ción horizontal:

1y = y0 + v0t � sen α – — gt2 = y02

por lo que:

1v0t � sen α – — gt2 = 0

2

y resolviendo la ecuación se calcula el tiempo:

2 v0 � sen αt = —————

g

Se desprecia el otro resultado de la ecuación, t = 0,que es el tiempo del disparo. Sustituyendo el tiempoen la ecuación del movimiento horizontal, se obtendrá la distancia máxima a la que llega el lanza-miento:

v02 � sen 2α

x = —————g

La distancia a la que se alcanza la altura máxima es lamitad del alcance.

EL GIROSCOPIO

Se denominan giroscopios los cuerpos que, poseyen-do simetría de revolución, están animados de unmovimiento de rotación alrededor de ejes libres. Poresta definición, la Tierra se puede considerar unenorme giroscopio.Para su estudio, consideraremos en primer lugarfenómenos sencillos, como el del juguete denomina-

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E S T U D I O M E C Á N I C O D E A L G U N O S M O V I M I E N T O S

F Í S I C A

Figura 59

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do trompo o peonza (figura 60). Cuando a estejuguete se le imprime un rápido movimiento entorno a su eje y se apoya por su punta sobre un planohorizontal, su eje forma un ángulo υ con la vertical.En el centro de gravedad de la peonza G, actúa elpeso P

→que, unido a la fuerza de reacción del plano

horizontal, según el tercer principio de la dinámica,–P

→, constituye un par de fuerzas que tiende a derri-

bar el trompo. A este par de fuerzas le correspondeun momento M

→perpendicular a la inclinación de la

peonza y dirigido según la ley del sacacorchos.Por otra parte, por su rotación en torno a su eje, lapeonza posee un momento cinético c→ en la direccióndel eje. La actuación del par del momento M

→duran-

te un intervalo de tiempo dt provocará una variacióndc→

del momento cinético, de modo que se tendrá: dc→

== M

→� dt. El vector dc

→tiene la misma dirección que el

momento del par, M. Si en un momento dado, el momento cinético de la peonza es c→, después deun pequeño intervalo de tiempo dt se sumará vecto-rialmente a c→ el incremento dc

→; es decir, el eje de la

peonza tenderá a orientarse según el momento ciné-tico resultante c’

→y se inclinará en el mismo sentido

que el momento del par.En esta nueva posición se podría volver a empezar elrazonamiento anterior, ya que la peonza se encuentraen una situación semejante. Es fácil comprender quela peonza adquirirá un movimiento de rotación conel punto de apoyo fijo en el plano y el extremoopuesto describiendo una circunferencia. Si no exis-tieran los rozamientos o recibiera un impulso conti-nuamente, la peonza poseería este movimiento portiempo indefinido, pero en el mundo real los roza-mientos van disminuyendo el momento cinético c→,

y el radio de la circunferencia va creciendo hasta quela peonza cae.El giroscopio (figura 61) es un volante con unmomento de inercia considerable (suele llevar una corona de plomo en su periferia), que posee unsistema de suspensión denominado cardán, que lepermite girar libremente en todas direcciones sinestar sometido a fuerzas exteriores; con este fin, sucentro de gravedad coincide con la intersección delos tres ejes de giro, de manera que su peso es neu-tralizado por las fuerzas de reacción desarrolladas enlos cojinetes de la suspensión cualquiera que sea laposición del volante. Los ejes x e y son siempre per-pendiculares entre sí, pero el plano que forma puedecambiar de posición con respecto al eje z, que siem-pre es vertical. Los rozamientos son muy pequeños.Imprimiendo un rápido movimiento de rotación alvolante, ése persiste durante bastante tiempo. Estan-do el volante en reposo, su eje puede poseer cual-quier posición y, haciendo girar el soporte, el roza-miento, a pesar de su pequeñez, es suficiente paraque todo el giroscopio gire en bloque en torno a z. Sise hace girar rápidamente el volante, se observa queel eje de rotación presenta una gran estabilidad, y suorientación no se modifica sensiblemente si se gira el

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Figura 60

Figura 61

025-030-FISICA 14/6/02 16:51 Página 28

soporte. Si cuando estágirando rápidamente secuelga un peso P en laanilla del sistema de sus-pensión, es de esperar queel volante gire lentamentealrededor del eje y, pero loque sucede es que gira unifor-me y lentamente alrededor deleje z sin perder su plano de giro. Siel peso P se quita, su giro alrededor de zcesa rápidamente. Si el giroscopio está girando rápidamente en torno aleje x, que suponemos horizontal, y obligamos a giraral aparato alrededor del eje z, en el sentido xy, seobserva que el eje x se va levantando, girando entorno a y hasta ponerse vertical. El momento cinéti-co del giroscopio tiende a coincidir con el momentodel par de fuerzas que aplicamos.Una de las aplicaciones del giroscopio está en el raya-do interior de las armas de fuego, que imprime alproyectil un movimiento de giro que impedirá, enparte, las desviaciones que, de otro modo, produci-rían causas externas como el viento. El piloto auto-mático o la estabilización de las naves aéreas, marinaso submarinas se obtienen mediante giroscopios. La horizontalidad de las brújulas en los vehículosque poseen movimientos bruscos se garantiza adap-tando el aparato a un giroscopio.

ACELERACIÓN DE CORIOLIS

Imaginemos que nos encontramos en el polo norte,desde donde lanzamos un proyectil, sin rozamientoalguno, en dirección sur según un meridiano. Si laTierra estuviera inmóvil, el proyectil recorrería todo elmeridiano, y el experimento no tendría ningún inte-rés. Pero como la Tierra gira de oeste a este (figura 62),

y suponemos que el móvil no participa de este movi-miento (ya que partió del polo, que no gira), el pro-yectil se encuentra sobre un suelo que cada vez poseemayor velocidad lineal hacia el este y, desde nuestro

punto de vista, parecerá que el proyectil estásometido a una fuerza que desvía su trayecto-

ria hacia la derecha del meridiano.Si desde el punto donde residimos lanzá-ramos el mismo proyectil hacia el polonorte, el proyectil inicialmente en repo-so aparente (ya que participaba delmovimiento de rotación de la Tierra),parte con una cierta velocidad hacia eleste, al ir aumentando la latitud se vaacercando a lugares con menor veloci-dad lineal y, como resultado, se verá que

se desvía hacia la derecha del observador.Al referir la posición de un cuerpo a unos

ejes que giran con velocidad angular ω, elmóvil parece estar sometido a una aceleración

2νω, dirigida perpendicularmente a la velocidadque tiene el móvil, y en sentido opuesto al del movi-miento de rotación. Dicha aceleración se denominade Coriolis y no es más que una consecuencia de lainercia del móvil, pues se debe a que éste mantieneconstante su propio vector velocidad. A esta acelera-ción debida a la inercia le corresponde una fuerza lla-mada también de Coriolis.Estas fuerzas tienen importancia en meteorología. Enel hemisferio norte, al dirigirse los vientos hacia elcentro de bajas presiones, se desvían hacia la derechade la trayectoria radial (al revés que las agujas de unreloj); se forman así los ciclones o borrascas (figu-ra 63). Inversamente, cuando las masas de aire par-ten de un punto de altas presiones, dan origen, aldesviarse de sus trayectorias radiales, a una circula-ción en sentido contrario a la de las borrascas, esdecir, como las agujas del reloj, a esta circulación sela denomina anticiclónica. En el polo sur, estas fuer-zas de Coriolis y las desviaciones que producen a lasmasas de aire en movimiento también existen, pero,como es de esperar, serán en sentido contrario. Los aires ciclónicos se moverán en zonas del hemis-ferio sur con un giro como el de las agujas del reloj ylos aires anticiclónicos al revés.No solamente el aire sufre estas fuerzas. Los ríos delhemisferio norte erosionan más la orilla que se encuen-tra al este que la orilla contraria. Del mismo modo, loscarriles de los trenes en las rectas sufren un desgastemayor en la parte interna del carril situado más al oeste.

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E S T U D I O M E C Á N I C O D E A L G U N O S M O V I M I E N T O S

F Í S I C A

Figura 62

Figura 63

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EL PÉNDULO DE FOUCAULT

Es un péndulo de gran masa ylongitud, aplicado a un cojinete que

tiene permitido el movimiento de rotaciónpara evitar retorcer el cable (generalmente de aceropara que tenga una gran masa) (figura 64). Si se haceoscilar este péndulo, sus oscilaciones serán visiblesdurante mucho tiempo, debido a la inercia que le pro-porciona la masa. Si se hace girar según un eje verticalla base del péndulo, se podrá observar que no varía suplano de oscilación, debido a que su gran inercia nopermite el giro. Si se deja en reposo, el plano de oscila-ción de este péndulo va girando en sentido contrario aldel giro de la Tierra (del este hacia el oeste), de mane-ra que su giro es completo a las 24 horas de iniciado elmovimiento. Este giro es debido a que la Tierra se com-porta como una plataforma giratoria que da una vueltacada día de oeste a este, y el péndulo, con su masa (y,por tanto, su inercia) no varía su plano de oscilación;un observador en reposo aparente, pero que en reali-dad gira con la Tierra, ve que el péndulo ha variado suplano de oscilación.

EL BALANCEO DE LOS BUQUES

La condición general de equilibrio es que el centrode gravedad (G) y el centro de empuje (O) estén enla misma vertical. Para un sólido en reposo sobre unasuperficie, el empuje es la reacción del suelo contra elcuerpo y, por tanto, de valor constante, siendo lasituación muy clara, ya que el centro de empuje y elcentro de gravedad ocupan posiciones fijas.Un buque tiene su peso constante y su centro de gra-vedad será un punto que depende de su fabricacióny de la situación de la carga, pero su centro deempuje (fuerzas de Arquímedes) depende de la partesumergida. Al apartarse un cuerpo flotante de suposición de equilibrio, el centro de gravedad nomodifica su posición en el cuerpo, pero su centro deempuje (centro de gravedad de la parte sumergida)se desplaza, al variar la forma de la parte sumergi-da en el líquido (figura 65). El par de fuerzas que seorigina entre el peso (P), y el empuje (E) ha de ser talque rectifique la posición del cuerpo y tienda a querecupere la verticalidad. Para ello es indispensable que el centro de gravedad esté situado a una alturamenor que el centro de empuje. El par de fuerzas for-mado cambiará de sentido una vez el buque haya sobre-pasado la verticalidad, iniciando así un nuevo ciclo.

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AU T O E VA L UA C I Ó N

27. ¿La mecánica es una ciencia exacta?28. ¿El movimiento que sufre un cuerpo

lanzado oblicuamente, es rectilíneo?29. Si se lanza un cuerpo oblicuamente a una

velocidad determinada para alcanzar unobjetivo, ¿hay un solo ángulo para alcanzarlo?

30. Si lanzáramos desde el Himalaya dosproyectiles que se desplazaran en línea recta,

uno hacia el oeste y otro hacia el este, ¿cuál delos dos volvería antes al punto de partida?31. ¿Cómo se ha de colocar la carga de un

buque para mejorar su estabilidad?32. Si se lanza un proyectil a una velocidad de

120 m/s con una inclinación de 60º,¿cuál será la altura máxima que alcanzará?,

¿a qué distancia del punto de salida chocará con el suelo si éste es llano y

horizontal?

Figura 65

Figura 64

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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

La electricidad, juntamente con el magnetismo, forma parte de unadisciplina más amplia denominada electromagnetismo, la cual, como sunombre indica, trata de la teoría unificada de los fenómenos eléctricos y

magnéticos (figura 66).

CARGAS ELÉCTRICAS

Las cargas eléctricas, tanto en reposo como enmovimiento, determinan las propiedades de la elec-tricidad, así como todos los fenómenos asociados aella. La materia, clásicamente, está compuesta porátomos, y éstos, a su vez, por núcleos (formadospor neutrones y protones) y electrones que losrodean. Asimismo, se pueden constituir sistemas en

los que haya un exceso de electrones (con carganegativa) o de protones (con carga positiva). En lamateria ordinaria el número de protones y electro-nes es igual, motivo por el cual los átomos son neu-tros y no presentan efectos eléctricos. Sin embargo,cuando se añaden cargas positivas o negativas, elefecto neto da lugar a fenómenos eléctricos. Detodas maneras, lo lógico sería hablar de ganar elec-trones, con lo que la materia queda cargada negati-

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Figura 66Cuando en laatmósfera se creauna gran diferencia de potencial, que llega a ser de centenares de miles de voltios,se produce unaenorme descargaeléctrica.

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aproximan dos varillas de plás-tico frotadas de igual formacon un trapo, se observa queéstas se repelen, de lo que se deduce que las car-gas de igual signo se repe-len, mientras que las dedistinto signo se atraen.Por convenio se ha estable-cido llamarlas carga positi-

va y negativa, y asignar a lapositiva la que corresponde a

la varilla de plástico.La inducción electrostática se

presenta por influencia de uncuerpo cargado sobre otro que en

conjunto es neutro. Las cargas de unoatraen a las cargas de signo opuesto de la sustancianeutra haciendo que ésta se polarice. Para determinarcargas pequeñas se emplea un instrumento llamadoelectroscopio (figura 68). Cuando se pone en contac-to la sustancia cargada con dicho instrumento, lasplacas metálicas de su interior adquieren cargas pare-cidas, motivo por el cual se repelen, separándosemutuamente. El fenómeno de la inducción electros-tática tiene importancia en un dispositivo tan comúncomo el pararrayos. El proceso de la descarga delrayo se verifica del modo siguiente: cuando las nubes(cargadas negativamente) pasan por encima de unedificio, inducen en el tejado de éste cargas positivas.En esta situación existe el peligro de que se produz-ca una descarga (rayo) entre la nube y el edificio. Sinembargo, si el edificio dispone de pararrayos, la cargapositiva inducida en su techo se concentra con den-sidad muy alta en la barra metálica que lo compone.De este modo, si se llega a producir la descarga, éstapasará a través del pararrayos y será conducida por elcable que lo une a tierra, sin dañar el edificio.

vamente, o de perderlos, con lo que queda cargadapositivamente, más que de ganar carga positiva, yaque ésta, al estar en el núcleo, es más inaccesible.Existe una gran variedad de materiales, característi-camente los metales, que disponen en su estructuraatómica de electrones libres que les hacen buenosconductores de la corriente eléctrica (y del calor).Por el contrario, existen otros que no disponen dedichos iones y electrones y que reciben el nombre de aislantes, debido a que normalmente no condu-cen la corriente.Uno de los primeros efectos eléctricos cono-cidos fue el de la electricidad estática.Si se frota una varilla de plástico conuna tela de lana, ésta queda cargadanegativamente, porque toma elec-trones de la lana que queda carga-da positivamente. En cambio, sise frota una varilla de vidrio conuna tela de seda, la varilla adquie-re carga positiva y la seda quedacargada negativamente. En amboscasos se produce un paso de «carga»de uno al otro, con lo que se atraenmutuamente (figura 67). Asimismo, si se

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Figura 69

Figura 67

Figura 68

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sufre polarización eléctrica, se ven parcialmente aisla-das, propiedad que recibe el nombre de permitivi-dad. El vacío, dado que no puede sufrir polarización,tiene el valor más bajo posible de permitividad, lla-mada permitividad en el vacío. Por regla general lassustancias iónicas presentan un valor más alto de per-mitividad que las no iónicas.El concepto de campo eléctrico es muy útil en cuan-to a la representación de los efectos en las inmedia-ciones de distribuciones de carga. Por convenio seconsidera que la dirección del campo eléctrico esla de la fuerza que éste ejerce sobre una carga positi-va de prueba situada en él, dependiendo su intensi-dad de la magnitud de dicha fuerza. Así, por ejemplo, una carga puntual crea a su alrededor uncampo cuya fuerza disminuye con el alejamiento deella. La representación del campo eléctrico se realizamediante las denominadas líneas de campo (figu-ra 70). En el caso de una carga puntual las líneas decampo llevan una dirección radial, en sentido haciala carga, si ésta es negativa, y hacia fuera, si es positiva.

POTENCIAL ELÉCTRICO

Si se conectan dos conductores, uno cargado y unodescargado, se verifica un paso de carga entre ellos,ya que el conductor cargado reduce su energía poten-cial, transfiriéndola al descargado (figura 71). Esto seexpresa diciendo que el primer conductor tiene unpotencial más alto que el segundo, y que entre ellosexiste una diferencia de potencial. Las cargas fluyende uno al otro hasta que ambos se encuentran almismo potencial. Por convenio se establece que la

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Figura 70

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F Í S I C A

Figura 71

CAMPO ELÉCTRICOLos campos eléctricos son los responsables de queexistan las fuerzas electrostáticas repulsivas y atracti-vas entre los objetos cargados. La fuerza entre las car-gas se rige por la ley de Coulomb. Dicha ley afirmaque la fuerza es proporcional al producto de sus car-gas e inversamente proporcional al cuadrado de ladistancia que media entre ellas (figura 69). El mediodesempeña también un papel importante, ya que silas cargas se encuentran inmersas en un medio que

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CORRIENTE ELÉCTRICA

La corriente eléctrica se establece por el flujo conti-nuo de cargas que discurre por el interior de un con-ductor. La cantidad de electrones o iones que pasapor el conductor (intensidad de la corriente) depen-de de la diferencia de potencial establecida entre susextremos (figura 73). Se mide en amperios y depen-de asimismo de la resistencia que ofrezca el conduc-tor al paso de la corriente. La resistencia, que semide en ohmios, ofrece una idea de las dificultadesde los electrones y los iones para moverse por el con-ductor. Finalmente, la diferencia de potencial o vol-taje establece la energía potencial electrostática entrelos extremos del conductor.El circuito más elemental que podemos establecer esconectar una resistencia a los bornes de una bateríamediante un par de cables de cobre. De este modo seestablece un paso de cargas negativas desde el bornenegativo, a través de los cables, y la resistencia hastael borne positivo de la batería; o, lo que es equiva-lente, un paso de cargas positivas a través de los mis-mos elementos hasta el borne negativo (figura 74).Por convenio se ha establecido que el paso de lacorriente sea del borne positivo al negativo fuera dela batería, y al revés por el interior de ésta. La dife-rencia de potencial que suministra una batería recibeel nombre de fuerza electromotriz (f.e.m.), y semide en voltios. Cuanto mayor es la f.e.m., tantomayor es la intensidad de la corriente. Las resisten-cias requieren una diferencia de potencial tantomayor cuanto mayor es su oposición a permitir elpaso de la corriente.La corriente eléctrica muestra dos tipos de compor-tamiento diferenciado en cuanto al sentido en querecorre el circuito. De este modo, en general se dis-

Figura 72

34

Figura 73

Tierra tiene potencial cero, motivo por el cual cual-quier conductor conectado a ella adquiere el mismopotencial, es decir, queda «descargado».Un conductor grande es capaz de retener, para undeterminado potencial, una mayor cantidad de cargaque uno pequeño, propiedad que recibe el nombrede capacitancia. La cantidad de carga que es posiblealmacenar depende por tanto de la capacidad delconductor y del potencial a que se encuentre.Un dispositivo de estas características recibe el nom-bre de condensador (figura 72). Este dispositivotiene conductores en forma de placas metálicas entrelos que se sitúa una sustancia capaz de ser polariza-da, llamada dieléctrico o aislante, cuya permitividaddebe ser lo mayor posible. Asimismo, debe ser ais-lante para que las cargas positiva y negativa, almace-nadas, respectivamente, en ambas placas, no pasen ala otra. Para establecer una comparación entre lacapacidad del condensador con dieléctrico y sin él seemplea el concepto de constante dieléctrica o permi-tividad relativa.

Figura 74

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tingue entre corriente continua y alterna (figura75).La primera es la que recorre el circuito siempre enidéntico sentido. La segunda es la que cambia el sen-tido de recorrido del circuito varias veces por segun-do y presenta una intensidad determinada, indepen-dientemente del sentido del recorrido del circuito.Así, la corriente doméstica en los países europeos esalterna de 50 Hz (hercios), lo que significa que lacorriente cambia su sentido 50 veces cada segundo.La corriente alterna permite el transporte de energíaa grandes distancias con menores pérdidas en formade calor. En las líneas de transporte la diferencia depotencial es enorme, de cientos de miles de voltios.Para su introducción en las casas o en las industriasse deberá disminuir esta diferencia de potencial hastaniveles no peligrosos mediante transformadores depotencial. La utilización de la energía en los denomi-nados aparatos electrónicos suele ser de corrientecontinua, para ello se dispone de unos aparatos lla-mados rectificadores que transforman la corrientealterna en continua. Los rectificadores basan su efec-to en unos componentes electrónicos que reciben elnombre de diodos que sólo permiten el paso de corriente en un sentido. Del diodo emerge unacorriente que todavía no es continua ya que varíacontinuamente de intensidad. Mediante una asocia-ción de diodos y unos filtros compuestos de conden-sadores se logra amortiguar la fluctuación de la inten-sidad y obtener de esta forma corriente continua.

LA PILA ELÉCTRICALas fuentes de voltaje de corriente continua recibenel nombre de pilas o baterías. Su funcionamientose basa en la transformación de energía química enenergía eléctrica mediante la inversión del procesode la electrólisis. De un modo más preciso, el con-cepto de batería se aplica a conjuntos de pilas igua-les. Las pilas consumen poco a poco el combustiblequímico generando electricidad. Entre éstas destacala pila Daniell, formada por dos electrodos de cobreo cinc sumergidos en una disolución de ácido sul-fúrico que hace las veces de electrólito (figura 76).El proceso mediante el cual se genera energía eléc-trica se basa en la disolución lenta del cinc para dariones de cinc y liberar electrones que hacen quedicho electrodo adquiera carga negativa. Por otrolado, en el electrodo de cobre los iones de hidróge-no del ácido sulfúrico se neutralizan mediante lacaptura de electrones del cobre. Esto da lugar a la liberación de hidrógeno gaseoso y a que el elec-trodo se cargue positivamente. Si se unen amboselectrodos mediante un conductor, circula unacorriente desde el electrodo positivo (cátodo) haciael negativo (ánodo). Existen otros tipos de pila,como la pila seca de Leclanché (empleada en radios,linternas, etc.) (figura 77), o la llamada pila de Wes-ton, que emplea el cadmio como electrodo. Todasellas tienen una vida limitada determinada por el findel proceso de oxidación o reducción que se verifi-ca en su interior. La fuerza electromotriz de las pilasno depende de su tamaño, sino de los elementosempleados como electrodos y de la sustancia utili-zada como electrólito. Sin embargo, el tamaño de la

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F Í S I C A

Figura 75

Figura 77Figura 76

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pila sí que determina su capacidad. Se han desarro-llado las denominadas pilas de combustible, enlas que se reponen constantemente con un combus-tible químico los electrodos que van agotándose, loque les confiere una duración prácticamente ilimi-tada. Así, por ejemplo, mediante la inversión de laelectrólisis del agua, se logra la formación de aguapor combinación de hidrógeno y oxígeno y la pro-ducción de corriente.

ACUMULADORESSi se emplean en las pilas determinados electrodos yelectrólitos, es posible recuperar la pila hasta su esta-do original haciendo que la corriente circule por ellaen sentido opuesto, para lo que se emplea una fuen-te externa de voltaje.Las pilas capaces de regeneración de este modo reci-ben el nombre de acumuladores o baterías. Los dostipos fundamentales son el de plomo y el alcalino dehierro-níquel. El primero emplea elácido sulfúrico como electrólito, siendosus electrodos de óxido de plomo yplomo. Son capaces de generar unaf.e.m. de 2 voltios. Si se disponen enbatería conectadas en serie 6 pilas de estetipo, el conjunto es capaz de producir 12 voltios con intensidades de hasta 200 amperios (como las que se emplean,por ejemplo, en las baterías de los automó-viles). El segundo tipo (hierro-níquel)emplea una solución de hidróxido de pota-sio como electrólito y un cátodo de hidróxi-do de níquel, así como un ánodo de hierro.La ventaja de las baterías alcalinas, a pesarde generar corrientes de voltajes más bajos,es que tienen una duración más prolonga-da y son más ligeras y resistentes.

Las pilas y baterías son capacesde transformar la energía quími-ca en energía eléctrica con unrendimiento mucho mayor (deaproximadamente un 90 %) quecualquier otro de los procesos de

obtención de esta energía, sibien presentan el inconve-niente de su elevado coste.

LEY DE OHMLa diferencia de potencial serelaciona con la intensidad

de la corriente y la resistencia mediante la ley deOhm (figura 78). Sin embargo, si bien todos los con-ductores ofrecen una resistencia al paso de la co-rriente, no todos cumplen estrictamente esa ley.Incluso cuando un conductor no conduce corrienteeléctrica, los electrones libres que hay en su seno semueven a lo largo de él. Cuando se le aplica una dife-rencia de potencial dichas cargas suman una ciertavelocidad a la del movimiento al azar antes mencio-nado. De todos modos, estas velocidades son relati-vamente bajas y no explican la rapidez con la que seproduce el paso de la corriente eléctrica, que se debeal hecho de que la señal eléctrica pasa directamentede un electrón a otro durante sus choques mutuos, lo que permite que la señal se propague a unos 300 millones de metros por segundo.

TRABAJO Y POTENCIA DE UNA CORRIENTE ELÉCTRICA

El trabajo consumido por unidad de tiempo nosda la potencia del circuito. También podemos

hallar la potencia al multiplicar la dife-rencia de potencial por la intensidad

de la corriente, es decir, si queremoshallar la potencia de una instala-

ción doméstica, o bien la queconsume un electrodoméstico,basta multiplicar el potencial aque va conectado por la intensi-dad que circula a través de él. La

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Figura 78Figura 79

Figura 80

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unidad de potencia en el SistemaInternacional es el vatio, siempreque el potencial se mida en voltiosy la intensidad en amperios. Otraunidad de potencia es el caballode vapor (CV), que equivale a 735 vatios (W). Hay que recordarque 1 kW (1 kilovatio) es igual a1.000 W. Si tenemos en cuenta que W = P · t, podemos encontrar una nuevaunidad para la medida del trabajo o de la ener-gía y que, además, es muy utilizada por las compa-ñías eléctricas, es el kW · h (kilovatio por hora okilovatio-hora): 1 kW · h = 36 · 105 julios (figura 79).Las compañías eléctricas utilizan esta unidad porqueel julio es una medida muy pequeña para medir elconsumo energético doméstico.

IMANES

Existe en la naturaleza un mineral llamado magneti-ta que tiene la propiedad de atraer a las limaduras dehierro. A este fenómeno, que se conoce desde muyantiguo, se le llama magnetismo, y la magnetita queatrae a las limaduras de hierro es un imán natural.Los imanes atraen con gran fuerza al hierro. Tambiénatraen a otros metales, como níquel, cobalto y alea-ciones de níquel, aluminio, cobre, etc. Sin embargo,la fuerza con que un imán atrae al hierro es muchomayor que la fuerza con que atrae al níquel o alcobalto (figura 80). A todos los demás metales y nometales, el imán en condiciones ordinarias no puedeatraerlos sensiblemente. Aquellas sustancias que

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Figura 81

Figura 83

muestran efectos magnéticos se les conoce comoferromagnéticas.En un imán existen zonas que atraen con más fuerzaque otras a las limaduras de hierro. Son los llamadospolos magnéticos del imán. Todo imán tiene dospolos magnéticos, conocidos como polo norte y polosur (figura 81). Si colgamos un imán recto por suparte central mediante un hilo, un polo magnético seorienta hacia el norte geográfico y el otro se orientahacia el sur geográfico. Esta propiedad se usa en labrújula, aparato que es conocido desde la antigüe-dad. Se utiliza en Europa desde la Edad Media para

poder orientarse, sobre todo en la navegación(figura 82).

Los polos iguales se repelen, mientrasque los diferentes se atraen, siendo

tanto mayor la fuerza de atraccióno repulsión cuanto mayor es lafuerza de los polos y cuanto máspróximos están entre sí (figu-ra 83). La fuerza magnética esinversamente proporcional al

cuadrado de las distancias.

CAMPO MAGNÉTICO

Asimismo, un imán genera un campo a su alrededorcuya intensidad es máxima en sus polos. Dicharegión recibe el nombre de campo magnético. Aligual que en el caso del campo eléctrico, el campopuede representarse mediante las denominadas líneas de campo, que indican su fuerza y sentido

Figura 82

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(figura 84). Allí donde éstas están más próximasentre sí, el campo es más intenso, mientras que en loslugares donde están más separadas, el campo es másdébil. Las flechas sobre las líneas de campo indican elsentido en que se movería un polo norte de pruebasituado en dicho punto. El polo sur lo haría en sen-tido contrario. Todos los imanes tienen polo norte ypolo sur, y hasta el momento no se ha detectado elmonopolo magnético.Las sustancias ferromagnéticas presentan unascaracterísticas magnéticas como consecuencia de supropia estructura atómica. El rápido giro de loselectrones alrededor del núcleo atómicohace que cada uno de ellos origine undiminuto campo magnético, dadoque son portadores de carga. Elefecto global se anula, porregla general, en todas lassustancias, y sólo en aquellasque no lo hace se presentanefectos magnéticos. Cuandoel material ferromagnéticono está imanado por uncampo externo, la orienta-ción de los imanes internos esal azar, anulándose entre sí. Sinembargo, la imanación de dichosmateriales hace que los dominios

se alineen con el campo externo, loque da lugar a un efecto total deimanación (figura 85).La Tierra tiene un campo magnéticoque hace, por ejemplo, que unabarra imanada que gire librementese oriente en el sentido de sus líneasde campo (figura 86). Su forma essemejante a la de un imán recto quetuviese su polo sur en el hemisferioboreal y el polo norte en el austral,

estando asimismo el eje del imán ligeramente incli-nado respecto del eje de rotación del planeta, quepasa por ambos polos geográficos. El ángulo entre elpolo norte verdadero o geográfico y el polo nortemagnético se llama declinación magnética (figu-ra 87), y su valor varía para los diversos puntos de laTierra. Los polos magnéticos del planeta estuvieroninvertidos completamente en el pasado. Por elmomento desconocemos la razón por la cual se pro-duce el movimiento de los polos magnéticos.Además, el campo magnético terrestre no es paralelo

a la superficie del planeta, salvo en el llamadoecuador magnético. La diferencia angular

existente entre el campo magnético yla horizontal en el lugar de obser-

vación recibe el nombre de incli-nación magnética (figura 88).El origen del magnetismoterrestre no está del todoclaro. El núcleo de la Tierra,a pesar de contener grancantidad de hierro, está fun-dido, motivo por el cual nopuede estar imanado. El

estudio del campo magnéticode los planetas y del Sol ha

permitido establecer sus compo-siciones.

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Figura 84

Figura 85

Figura 86

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TIPOS DE COMPORTAMIENTO MAGNÉTICO

Existen diversos tipos de magnetismo: el ferromagne-tismo, el diamagnetismo y el paramagnetismo(figura 89). En los materiales diamagnéticos la dis-posición de los electrones de cada átomo es tal que seproduce una anulación global de los efectos magnéti-cos. Sin embargo, si el material se introduce en uncampo inducido, la sustancia adquiere una imanación

Figura 89

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débil y en sentido opuesto al campo inductor. Si sesitúa una barra de material diamagnético en el interiorde un campo magnético uniforme e intenso, ésta sedispone transversalmente respecto de aquél. Losmateriales paramagnéticos no presentan la anula-ción global de efectos magnéticos, por lo que cadaátomo que los constituye actúa como un pequeñoimán. Sin embargo, la orientación de dichos imaneses en general arbitraria, y el efecto global se anula.Asimismo, si el material paramagnético se somete a laacción de un campo magnético inductor, el campomagnético inducido en dicha sustancia se orienta enel sentido del campo magnético inductor. Esto haceque una barra de material paramagnético suspendidalibremente en el seno de un campo inductor, se alineecon éste. El magnetismo inducido, aunque débil, essuficientemente intenso como para imponerse al efec-to diamagnético. Para comparar los tres tipos de mag-netismo se emplea la razón entre el campo magnéticoinducido y el inductor. Ésta recibe el nombre de sus-ceptibilidad, y su valor es inferior o igual a –10–6

para los materiales diamagnéticos, entre 10 –5 y 10–3 para los paramagnéticos, y superior a 10–3 paralos ferromagnéticos, lo que nos da una idea de laintensidad de cada uno de los efectos.La única sustancia natural que se comporta como unimán es el mineral de hierro llamado magnetita. Elresto de los imanes debe obtenerse a partir de mate-rial ferromagnético mediante diversos procesos deimanación. Una de las formas es situar el material

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Figura 88

Figura 87

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Figura 90

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Figura 92

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ferromagnético junto a un imán muy intenso(figura 90). Este método induce tan sólo un campodébil. Otro método consiste en situar el materialferromagnético dentro de un solenoide. La corrienteque circula por él genera un campo magnético inten-so que, a su vez, induce un campo magnéti-co en el material. Asimismo, existen materiales que,una vez imanados, conservan el magnetismo (porejemplo, el acero), mientras que otros lo pierdencuando deja de aplicarse el campo magnético (hierrodulce) (figura 91).Cuando una sustancia ferromagnética no imanada sesitúa en el seno de un campo magnético que se invierte constantemente, la sustancia recorremuchos ciclos magnéticos en un segundo. En estasituación el campo magnético inducido en ella quedarezagado respecto del campo magnético inductor,fenómeno que recibe el nombre de histéresis. Larepresentación gráfica de este fenómeno recibe elnombre de ciclo de histéresis y permite estableceralgunas propiedades de los materiales ferromagnéti-cos. Cuando el material está magnéticamente satura-

do, la fuerza del campo magnético en el punto enque el ciclo de histéresis corta al campo magnéticoinducido recibe el nombre de remanencia, queexpresa la intensidad del magnetismo residual. Asimismo, la coercitividad o fuerza coercitiva repre-senta la intensidad del campo magnetizador necesariopara eliminar completamente el campo remanente,por lo que brinda una idea de la capacidad del mate-rial para conservar el magnetismo adquirido.

CAMPO MAGNÉTICO CREADOPOR UNA CORRIENTE

El movimiento de las cargas eléctricas es la causa dela aparición del magnetismo, motivo por el cual lascorrientes eléctricas generan campos magnéticoscuya intensidad es tanto mayor cuanto mayor es laintensidad de la corriente.Oersted observó experimentalmente en 1820 que lacorriente eléctrica continua era capaz de orientar unaaguja magnética puesta en sus cercanías (figura 92).Al situar una aguja magnética debajo de una corrien-te, se orienta de forma que aquélla queda perpen-dicular a la corriente. Se cumple la siguiente regla:«Situada la mano derecha sobre el hilo conductor, deforma que la corriente penetre por la muñeca y salga

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por los dedos, el dedo pulgar extendido indica elsentido del polo norte de la aguja».Podríamos apreciar la forma del campo magnéticoque crea una corriente rectilínea, haciendo circularpor el hilo una gran intensidad. Atravesando perpen-dicularmente con el hilo un cartoncillo en el que secoloca una aguja imanada, situándola en varios pun-tos para ver su orientación, podríamos dibujar laslíneas de fuerza, lo que permitiría conocer la direc-ción y sentido del campo magnético (figura 93).Encontraríamos que las líneas de fuerza serían circu-lares y tendrían el mismo sentido del giro que unsacacorchos que avanzase como la corriente. «Elcampo magnético creado por una corriente rectilíneapresenta líneas de fuerza circulares, situadas en elplano perpendicular al hilo conductor y cuyo senti-do nos viene dado por la regla de la mano derecha.»Este campo magnético sería vectorial, y en cadapunto podríamos definir un vector llamado inten-sidad del campo, tangente a las líneas defuerza y con el mismo sentido que éstas.El campo magnético creado por lacorriente que circula por un alambredepende de la forma de éste (figuras 94y 95), y una de las aplicaciones másimportantes de este efecto es el sole-noide, que permite obtener camposmagnéticos de gran uniformidad encuanto a su intensidad y sentido. El sole-noide está constituido por un alambre arro-llado sobre un cilindro (figura 96), y se com-porta como un imán, mostrando un polo norte y unpolo sur en ambos extremos (figura 97).

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Figura 93

Figura 96

Figura 97

Figura 95

Figura 94

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ELECTROIMANES

Los materiales magnéticos duros presentan una coer-citividad más elevada, por lo que son más adecuadospara la construcción de imanes permanentes, mien-tras que los suaves se usan en dispositivos tales comolos electroimanes. El electroimán se compone de unnúcleo de hierro dulce envuelto por un solenoide(figura 98). Cuando la corriente circula por el sole-noide, aparece un campo magnético muy intenso enel núcleo, que desaparece cuando se corta el paso dela corriente. Asimismo, los materiales magnéticos sua-ves se emplean como núcleos de transformadores, yaque en ellos el campo magnético debe invertirsemuchas veces por segundo.Las aplicaciones de los imanes y los electroimanesson muy variadas. Las grúas magnéticas poseen unpotente electroimán y se emplean en fábricas, puer-

tos y estaciones para mover piezas de hierro (figu-ra 99). Los electroimanes se utilizan también paraseparar materiales de hierro que se hallan entre otroselementos. Otra aplicación importante es la del tim-bre eléctrico (figura 100). Se compone fundamental-mente de un electroimán pequeño en herradura;delante de sus polos puede oscilar una lámina de hie-rro dulce que golpea la campanilla cuando se cierrael circuito. Pero al desplazarse la laminilla, se separadel tornillo y se interrumpe el paso de corriente, porlo que el electroimán se desimana y ya no la retiene.En este momento un resorte atrae la lámina y la ponede nuevo en contacto con el tornillo, restableciéndo-se así el circuito, y el ciclo se repite. Otras aplicacio-nes de los electroimanes son algunos aparatos demedida, como los amperímetros y los voltímetros.

MOTORES ELÉCTRICOSLa corriente eléctrica que circula a través de un alam-bre situado en el interior de un campo magnéticogenera una fuerza que lo desplaza.Este efecto, llamado efecto motor, es el que permitela existencia de los motores eléctricos. La fuerzagenerada depende de la intensidad del campo mag-nético y de la corriente que pasa por el conductor, asícomo de la longitud de éste y de su orientación den-tro del campo.Este principio se emplea asimismo en los galvanóme-tros, que son los instrumentos utilizados para lamedición de la intensidad de la corriente y el voltaje.Cuando un conductor se desplaza en el seno de uncampo magnético se produce un efecto llamadoinducción electromagnética, que da lugar a la apa-rición de una corriente eléctrica. Constituye unaforma de producción de corriente eléctrica a partir de

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Figura 98

Figura 99Figura 100

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Figura 101

trabajo mecánico (figura 101). En este caso la dife-rencia de potencial inducida depende de la intensi-dad del campo magnético, la longitud del conductorque se mueve en su interior y la velocidad con la quelo hace. Asimismo, depende de la orientación delconductor en el campo y de la dirección del movi-miento de éste. Basándose en esto se construyen lasdinamos, capaces de transformar energía mecánicaen eléctrica haciendo girar una serie de espiras en uncampo magnético.

CORRIENTE ALTERNA

En los temas anteriores se han comentado los fenó-menos que se producen en la inducción electromag-nética (figura 102). Dichos fenómenos tienen unagran importancia en electricidad, ya que la produc-ción de corriente alterna está basada en ellos. Preci-samente, la corriente alterna (figura 103) es aquellacuya intensidad o voltaje cambia periódicamente ymediante una función sinusoidal, con el tiempo(figura 104).Todas las aplicaciones de la electricidad no habríansido posibles con la corriente continua (obtenida porgeneradores de tipo químico). Tampoco la electrotec-nia habría alcanzado el papel que actualmentedesempeña en el desarrollo industrial.El principal problema que presenta la corriente con-tinua para todas estas aplicaciones es el de su trans-porte. Por tanto, debe consumirse cerca del lugar enel que se produce, ya que el traslado a distancias rela-tivamente grandes supone unas pérdidas energéticascuantiosas debidas al efecto Joule. Además, y tam-bién por el mismo efecto, con facilidad se puedenfundir los cables mediante los que se transporta lacorriente.

Figura 102

Figura 103

Figura 104

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Sin embargo, la corriente alterna es posible transpor-tarla sin las pérdidas energéticas tan importantes.Esto se consigue elevando su potencial mediante elempleo de transformadores (figura 105). Al llegar allugar en el que se ha de utilizar esa corriente, se redu-ce el potencial, ya que si fuera muy elevado resulta-ría muy peligroso para el usuario. Se ha de recordarque la potencia de una corriente es el producto de laintensidad por el potencial. Para una misma poten-cia, a mayor potencial menor intensidad, y como laenergía perdida por efecto Joule es directamente pro-porcional al cuadrado de la intensidad, a menorintensidad menor pérdida. Pero la elevación delpotencial únicamente se puede realizar en corrientealterna, ya que en continua no se pueden utilizartransformadores.La producción de una corriente alterna se realizamediante una espira situada dentro de un campomagnético uniforme y que puede girar alrededor deun eje, de manera que la superficie que atraviesa elflujo es variable: si la espira se encuentra perfecta-mente perpendicular al campo, el flujo que la atra-viesa es máximo, mientras que si la espira está para-lela al campo el flujo es nulo (figura 106). Una de lasformas más sencillas de obtener una corriente alternaes mediante el dispositivo denominado alternador.Consiste en un cuadro rectangular que gira alrededorde un eje, tal y como se ha explicado. Los terminalesdel cuadro están conectados a anillos concéntricoscon el eje del cuadro y que giran solidariamente conél. Cada uno de los anillos, aislados entre sí, recibeun terminal. El cuadro giratorio queda conectado alcircuito exterior por medio de escobillas deslizantessobre la periferia de los anillos. El cuadro giratorioestá inmerso en un campo magnético uniforme, creado por un imán que recibe el nombre de induc-tor. El cuadro giratorio se denomina comúnmenteinducido. El flujo del campo magnético a través delcuadro varía al girar éste, de forma que en el cuadrose induce una fuerza electromotriz que origina unacorriente que pasa al circuito exterior a través de losanillos y las escobillas. Aplicando la ley de Faraday

de la inducción electromagnética, se puede calcularcuánto vale la fuerza electromotriz inducida en elcuadro móvil. Suponiendo que la espira gire convelocidad angular constante, ω, el ángulo que formael campo magnético con la superficie es ωt y el flujoviene determinado por el producto escalar del vectorcampo por el vector superficie (aquel cuya direcciónes perpendicular a la superficie y de módulo igual alvalor de la superficie), o sea el producto de losmódulos de ambos por el coseno del ángulo que for-man:

Φ = B · S · cos ωt.

Al variar el flujo que atraviesa la espira, se induce enella una corriente eléctrica, en la que la fuerza elec-tromotriz es la derivada del flujo con respecto altiempo, cambiada de signo, de modo que la fuerzaelectromotriz es: ε = B · S · ω · sen ωt, función sinu-soidal con respecto al tiempo, variable en magnitudy sentido a lo largo del tiempo. Dicha fuerza electro-motriz inducida se denomina alterna. Si la fuerzaelectromotriz inducida únicamente atraviesa un cir-cuito que tiene una resistencia óhmica, la intensidadque atraviesa dicha resistencia se calcula mediante lafórmula: I = Io · sen ωt, siendo Io = B · S · ω/R. Para aprovechar la fuerza electromotriz alterna pro-ducida en una espira es necesario conectarla a un cir-cuito exterior, mediante un mecanismo que recibe elnombre de alternador elemental. En la práctica,estos alternadores están formados por asociación deespiras y, además, se suele utilizar más de un campomagnético, formando entre sí determinados ángulos.Puesto que la fuerza electromotriz y la intensidadvarían con el tiempo en una corriente alterna, se

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Figura 105

Figura 106

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plantea el problema de saber qué valores se han detomar para calcular el trabajo producido por lacorriente. Por ello interesa definir los valores eficaces,tanto para la fuerza electromotriz como para la inten-sidad.Se llama intensidad eficaz de una corriente alternala que debería tener una corriente continua que en elmismo tiempo y con las mismas características desa-rrollara el mismo efecto calórico que la alterna. Sepuede demostrar que esta intensidad eficaz es laintensidad máxima dividida por ��2. Lo mismo suce-de con el valor de εeficaz, que será igual a εmáxima/ ��2. La corriente alterna tiene también otras muchas apli-caciones; algunas de ellas, muy importantes, están enel campo de la medicina. Al conectar a un generadorde corriente alterna de gran frecuencia dos electro-dos de pequeña superficie previamente fijados en lostejidos a tratar, se produce una corriente eléctrica quecircula a través de dichos tejidos. Al incrementar lafrecuencia de la corriente utilizada, aumenta el poderde penetración de dicha corriente, llegando éstahasta tejidos o zonas muy profundos. Este procedi-miento puede utilizarse en cirugía. Cuando uno delos electrodos se reduce al tamaño de una aguja, lacorriente es tan intensa que el calor generado escapaz de matar las células que circundan al electro-

do; se emplea para el tratamiento de tumores. Porotra parte, también es posible registrar los impulsoseléctricos de determinadas zonas del cuerpo huma-no, pudiéndose detectar así lesiones cardíacas (elec-trocardiograma), musculares (electromiograma) ocerebrales (electroencefalograma).

CIRCUITOSDE CORRIENTE ALTERNA

Un generador de corriente alterna (figura 107) en elque se unen los dos polos mediante un conductor yaconstituye un circuito. De todas maneras se suele uti-lizar para comunicar esa energía generada a algúnelemento externo. Los elementos más comunes enestos circuitos son resistencias óhmicas, autoinduc-ciones y condensadores (figura 108), que pueden es-tar conectados en paralelo y en serie (figura 109).Únicamente consideraremos el caso en que están co-locados en serie y, por tanto, la intensidad que atra-viesa cada uno de ellos es la misma.En todos los circuitos que se puedan estudiar se hade aceptar que la I = Io · sen ωt, mientras que la

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Figura 107

Figura 108

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POTENCIA DE UNACORRIENTE ALTERNA

La potencia de un circuito de-pende directamente de la ten-sión aportada por el generador

y de la intensidad de la corrien-te que pasa por el circuito. La

tensión es la fuerza electromotriz inducida que de-pende del ángulo que forma la espira con el campo yeste ángulo depende directamente del tiempo; porello, la potencia en un circuito en corriente alterna esfunción del tiempo, y se utiliza el valor medio de lamisma a lo largo de un ciclo.La potencia representa la energía aportada por el ge-nerador por unidad de tiempo. Se puede demostrarque en una corriente alterna la potencia media es elproducto de la ε eficaz por la intensidad eficaz por el coseno del ángulo de desfase. Si el ángulo de des-fase vale 0, la potencia es máxima; mientras que si elángulo de desfase es π / 2, la potencia es nula.

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Figura 109

AU T O E VA L UA C I Ó N

33. Define el campo eléctrico.34. ¿Cómo puede anularse el potencial

de un conductor?35. ¿De qué factores depende la potencia

de una corriente eléctrica?36. ¿Qué se conoce como campo

magnético?37. ¿Qué es la declinación magnética?38. ¿A qué llamamos efecto motor?

39. ¿Qué fenómeno observó Oersted?40. ¿De qué se compone un electroimán?41. Cita los dos motivos más importantes

por los que se utiliza corriente alterna en lugar de continua.

42. ¿Cómo puede generarse corriente alterna?

43. ¿A qué se llama intensidad eficaz deuna corriente alterna? ¿Cómo se calcula?44. Cita los dos tipos de reactancia y los

circuitos que la presentan.45. ¿Cómo se calcula la potencia de una

corriente alterna? ¿Qué pasa cuando el potencial es muy alto?

ε = εo · sen(ωt + ϕ) siendo ϕ el ángulo de desfase, esdecir, la diferencia que existe, en el tiempo, en alcan-zar el valor máximo por parte de ambas. En los cir-cuitos en que únicamente existe una resistencia el án-gulo ϕ vale 0, es decir, la intensidad y la fuerzaelectromotriz (f.e.m.) están en fase. En los circuitosen que sólo existe una autoinducción, ϕ = π / 2, esdecir, la f.e.m. está adelantada con respecto a la in-tensidad. La oposición que presenta al paso de la co-rriente recibe el nombre de reactancia inductiva y esfunción del valor de la autoinducción y de la fre-cuencia del generador de corriente alterna. En loscircuitos que únicamente tienen un condensador decapacidad C, ϕ = – π / 2, es decir la f.e.m. está retra-sada con respecto a la intensidad. La resistencia al pa-so de la corriente recibe el nombre de reactancia ca-pacitiva y es inversamente proporcional a lacapacidad y a la frecuencia de la corriente. Tambiénse pueden estudiar circuitos con más de un elemen-to externo. En estos casos el ángulo de desfase no es-tá predeterminado, sino que dependerá de los valo-res de la resistencia, autoinducción y capacidad. Sepuede estudiar mediante su representación en ejescoordenados, teniendo en cuenta los ángulos de des-fase «individuales» indicados anteriormente. La re-sistencia total que estos circuitos ofrecen al paso de lacorriente eléctrica alterna recibe el nombre de impe-dancia y se representa con la letra Z.Por último, cabe indicar que se dice que un circuitoestá en resonancia cuando la resistencia que ofreceal paso de la corriente eléctrica es mínima.

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Figura 110Las olas del marforman trenes de ondas que sepropagan en unadirección determinada,generalmente hacia la playa.

MOVIMIENTOONDULATORIO

Entendemos por movimiento ondulatorio la propagación de una perturbación por un medio.

Para que se propague un movimiento ondulatorio o vibratorio necesitamos un medio cuyas partículas

tengan movimiento.

Supongamos la superficie del agua y lancemos uncuerpo que caiga en un punto a una cierta distancia.Debido a la elasticidad del agua, las partículas sehunden y ascienden, por lo que se realiza un movi-miento armónico simple. Como estas partículas deagua están unidas a las que le rodean por las fuerzasde cohesión, transmite el movimiento a todas ellas, yéstas a las siguientes, pero no llegan todas a la vez a

los mínimos, sino que lo hacen en fases sucesivas,dando lugar en conjunto a un movimiento (figu-ra 110). Se observa que, cuando una de las partícu-las ha realizado una vibración completa, se ha forma-do una onda. El movimiento ondulatorio (figura 111)se define como el movimiento vibratorio (figura 112)de una partícula propagado en fases sucesivas a todoslos puntos del cuerpo dando lugar a una onda.

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Figura 111

Figura 112

Figura 113

CLASES DE ONDAS

Las ondas pueden clasificarse desde diferentes pun-tos de vista. Uno de ellos es el que atiende a la direc-ción relativa de la perturbación y al avance o propa-gación de esa perturbación. Según esto, las ondas sedividen en transversales y longitudinales. Son trans-versales (figura 113) cuando la perturbación y lapropagación de la perturbación son perpendiculares,por ejemplo, un impulso transmitido a una cuerda olas ondas que se propagan en un estanque al tirar unapiedra. Si las partículas vibran en la misma direcciónque la propagación de la onda, es decir, si la direc-ción de la perturbación y la de su propagación sonparalelas, las ondas se llaman longitudinales(figura 114); es el caso de las ondas sonoras.

Figura 114

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Otra posible clasificación sería entre ondas mecáni-cas y electromagnéticas. Las primeras necesitan unsoporte material para su propagación, que es innece-sario para las electromagnéticas.Si no existen rozamientos, las ondas tienen la mismaaltura y se denominan sostenidas, pero en la prácticalas ondas van perdiendo altura y se llaman amorti-guadas.

CARACTERÍSTICASDE LAS ONDAS

La longitud de una onda (figuras 115 y 116) es ladistancia entre dos puntos consecutivos que están enla misma fase de vibración; por ejemplo, la distanciaque hay de un máximo a un máximo y de un mínimoa un mínimo. Se representa con la letra λ. El períodoes el tiempo que tarda en hacerse una onda y se mideen segundos. Otra importante determinación es lafrecuencia, que nos da las ondas que se generan en un segundo. Es inversa del período y se mide en vibraciones por segundo o hertz (hercios). En sumovimiento de vaivén una partícula del medio quevibra se va acercando y alejando sucesivamente de susituación de equilibrio. La mayor distancia existenteal punto de equilibrio recibe el nombre de amplitud.La amplitud será la responsable de la intensidad de laperturbación ondulatoria (figura 117).

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Figura 117

AU T O E VA L UA C I Ó N

46. ¿Qué diferencia existe entre lasondas mecánicas y las ondas

electromagnéticas?47. ¿Qué clase de onda es el sonido?

¿Se puede propagar en el vacío?48. ¿Qué diferencia existe entre las

ondas longitudinales y lastransversales? Pon un ejemplo

de cada una de ellas.49. ¿A qué frecuencia vibra una onda

cuyo período (T) es 0,0125 s?50. En la representación de una onda

en función del tiempo, ¿quésignificado tiene el tiempo entre dos

mínimos consecutivos?

Figura 116

Figura 115

Cuando lanzamos un cuerpo sobre una superficieelástica, ciertos puntos empiezan a vibrar a la vez, ydefinimos el frente de onda como la superficie quecontiene todos los puntos que comienzan a vibrar almismo tiempo. Si el medio es homogéneo, el frentede onda serán circunferencias, que no aparecen siexisten medios de distintas densidades.El principio de Huygens nos dice que cualquierpunto de un frente de ondas puede considerarsecomo un nuevo foco de perturbación (del que salenondas iguales que las del centro original) y que elnuevo frente de ondas es la envolvente de las ondaselementales anteriores.

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Figura 119

LAS ONDASELECTROMAGNÉTICAS

Las diversas formas que presenta la energía radianteo radiación electromagnética se reúnen en el llamadoespectro electromagnético (figura 121), dividido asu vez en diferentes bandas caracterizadas por susfrecuencias o longitudes de onda. La energía radiante está constituida por movimientosondulatorios (campos eléctricos y magnéticos varia-bles), si bien también puede considerársela comohaces de partículas o cuantos de energía luminosallamados fotones. Asimismo, la radiación electro-magnética puede propagarse sin necesidad de unsoporte material, es decir, viajar por el vacío, aunquetambién puede penetrar en medios transparentes aella, como la luz visible, que atraviesa el aire, el agua,el vidrio, etc.La velocidad de propagación de las perturbacioneselectromagnéticas en el vacío es una constante uni-versal que recibe el nombre de velocidad de la luz (c).La propagación de las ondas electromagnéticas en losmedios naturales es más lenta y depende de la propialongitud de onda de la radiación, así como de la den-sidad del medio. Los valores de la velocidad de pro-pagación de la luz en el vacío y en el aire son casiidénticos, y se consideran igual a 3 · 108 m/s. Laenergía radiante puede detectarse únicamente cuan-do provoca algún efecto observable, ya sea físico oquímico, por ejemplo, los rayos X o la luz visible,que impresionan las placas fotográficas. Las longitu-des de onda de una radiación electromagnética (figu-ra 122) pueden ser de kilómetros en las ondas deradio o de 10–9 m en los rayos X o incluso inferioresen la radiación gamma, pasando por los metros de la

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Figura 118

FENÓMENOS ONDULATORIOSCuando las ondas llegan a una superficie que separados medios de distinta densidad, parte de ellas serefleja. La reflexión (figura 118) es el cambio dedirección o de sentido que experimenta la propaga-ción de un movimiento ondulatorio al incidir sobreun obstáculo sin atravesarlo. El rayo incidente, lanormal y el rayo reflejado se encuentran en el mismoplano y el ángulo de incidencia tiene que ser igualque el de reflexión.La refracción (figura 119) es el cambio de direcciónque experimenta la propagación de un movimientoondulatorio cuando pasa de un medio material a otroen donde la velocidad de propagación es distinta.El rayo incidente, la normal y el refractado están enel mismo plano. El rayo refractado sufre una desvia-ción. El ángulo de desviación es el formado por elrayo refractado y la prolongación del incidente.La difracción (figura 120) es un fenómeno que con-siste en que las ondas, al encontrar un obstáculo conun orificio, lo atraviesan y se propagan detrás delobstáculo en todas direcciones. Para que se produzcala difracción, el tamaño del orificio ha de ser semejan-te a la longitud de onda del movimiento ondulatorio.Los ingenieros de puertos han de tener en cuenta estacircunstancia. Si se construyera la boca de un puertode mar con una anchura que pudiera coincidir apro-ximadamente con la longitud de onda de la ola, laentrada del puerto se convertiría automáticamente enun emisor de olas de la misma altura que las que lle-gaban del mar abierto, por lo que el dique del puertodejaría de cumplir su misión principal que es la deprotección de los buques amarrados en él.

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F Í S I C A

Figura 121

onda de la televisión y los milímetros en los infrarro-jos de una estufa, una bombilla o una plancha. Lasondas electromagnéticas aparecen siempre que loselectrones oscilan, experimentan una desaceleración(frenado) o pasan de un nivel energético a otro en unátomo. La radiación electromagnética está formadapor un movimiento ondulatorio en un campo eléc-trico y otro magnético, perpendiculares entre sí y queoscilan con la misma frecuencia. Dichas ondas sontransversales, dado que los campos mencionadososcilan perpendicularmente a la dirección de propa-gación.Sin embargo, la radiación electromagnética presentadualidad corpúsculo-onda, por lo que muestra tam-bién propiedades asociadas a las partículas. Las on-das electromagnéticas parten en todas direccionesdesde su fuente, que en caso de ser puntual da lugara frentes de onda esféricos. El aumento de la distan-cia a la fuente hace que la intensidad de la radiacióndisminuya con el aumento del área de la superficiedel frente de onda esférico, siendo así que dicha in-tensidad es inversamente proporcional al cuadradode la distancia que la separa de la fuente.

Otra de las características de la radiación electromag-nética considerada como onda es su fase. Las fuentesde energía radiante emiten sus ondas al azar, por loque las vibraciones están desfasadas, es decir, parauna onda no coinciden los máximos y mínimos delos campos magnéticos y eléctricos con los de las de-

Figura 122

Figura 120

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Figura 123 Uno de los efectos que presenta la luzblanca es el de la dispersión de los coloresque la componen cuando incide con unángulo determinado desde un medio aotro cuya densidad es diferente a la delprimero. Como consecuencia de la dife-rencia de longitudes de onda, la luz de losdiversos colores se propaga con velocida-des distintas y ángulos de difracción dife-rentes, lo que da lugar a la separación dela luz blanca en el espectro continuo.Este efecto puede observarse en el arco iris,en el que la luz solar es refractada y disper-sada por las gotas de lluvia. Por otro lado,el color azul del cielo se debe a la disper-sión de la luz solar, que se difracta en lasmoléculas de la atmósfera.

AU T O E VA L UA C I Ó N

51. El televisor es un emisor de ondaselectromagnéticas. Si dos personas A y Bse encuentran a 2 y 4 m, respectivamente,

del televisor: a) A recibe el doble deradiación que B; b) A recibe cuatro veces

más radiación que B; c) la radiaciónrecibida por A y por B son iguales, ya que

ésta no depende de la distancia.52. El año luz es una unidad de longitud

equivalente a la distancia que recorrería laluz en un año. ¿A qué distancia

en metros corresponde?53. Si una onda llega a un obstáculo plano

y opaco para este tipo de onda, y lapodemos detectar al otro lado del

obstáculo podemos afirmar: a) Que lasondas atraviesan los obstáculos que le son

opacos; b) que al sufrir el choque con elfrente de onda los obstáculos se

transforman en transparentes; c) que el obstáculo tenía un

agujero de diámetro parecido a la longitud de

la onda y ésta se ha difractado.

más. Asimismo, al no estar en elmismo plano, las ondas no estánpolarizadas.Por otro lado, la propagación a tra-vés de un medio puede ir acompa-ñada de dispersión o de refrac-ción, o de ambos efectos a la vez.Asimismo, la radiación electromag-nética puede ser reflejada o absorbi-da por un determinado medio, de-pendiendo del tipo de energíaradiante o del material en cuestión.Cuando la radiación electromagné-tica es absorbida, interactúa con lasmoléculas o átomos que forman lasustancia aumentando su energía,que puede llegar a convertirse encalor. La radiación electromagnéti-ca sufre fenómenos de difracción einterferencia.Finalmente, es posible polarizar las ondas electro-magnéticas con el fin de que todos los campos eléc-tricos vibren en un mismo plano y, como consecuen-cia, lo hagan también los magnéticos.

LA LUZ VISIBLE

La luz blanca está compuesta en realidad por unaserie de colores (figura 123), cada uno de los cualesse caracteriza por una longitud de onda determinada.Estos colores son: el rojo, el naranja, el amarillo, elverde, el azul, el añil y el violeta. De ellos, el rojo esel que tiene la longitud de onda mayor y el violeta, lamenor. Sin embargo, todos estos colores no estánnítidamente divididos entre sí, sino que forman unespectro continuo (figura 124).

Figura 124

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ÓPTICA

PROPAGACIÓNDE LA LUZ

La propagación de la perturbación electromagnéticase produce en forma de frentes de onda luminososformados por los rayos que parten de la fuente y sepropagan en línea recta (figura 126). Cuando dichosrayos topan con un obstáculo que no permite su paso(pantalla) (figura 127), se produce detrás de él unaregión que recibe el nombre de sombra. El tamañode dicha región depende tanto de la distancia entre la

fuente luminosa y el objeto como de los tamañosrelativos de ambos. Así, las fuentes luminosas pun-tuales dan sombras de límites bien definidos y en lasque la oscuridad es uniforme, mientras que cuandola fuente es relativamente grande la zona de sombraestá rodeada por una de penumbra, en la que laoscuridad no es tan pronunciada. Esto es lo quesucede, en el caso de los eclipses, en los que existeuna zona de totalidad (correspondiente al cono de sombra) y una zona de parcialidad (correspon-diente a la penumbra) (figuras 128 y 129).

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Figura 125Si la luz blanca incide

oblicuamente sobre unacara de un prisma óptico se

descompone según lasfrecuencias de las ondas

que la componen produciendo un abanico cromático con los siete

colores fundamentales.

La óptica es la rama de la física que centra su actividad en el estudio del rango del espectro electromagnético que abarca las longitudes

de onda visibles para el ser humano (figura 125). Dicha radiación presenta todas las características de las ondas electromagnéticas, es decir, reflexión, refracción, difracción, interferencia y polarización,

además de la dualidad corpúsculo-onda.

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mates reflejan la luz de un modo difuso y desordena-do (figura 130), por lo que no las forman, mientrasque las lisas y pulidas (los espejos) la reflejan unifor-memente, siendo por ello capaces de formar imáge-nes nítidas (figura 131).Los espejos pueden clasificarse en tres tipos: los pla-nos (que son los más usuales), los cóncavos (comolos que se emplean en ciertos telescopios) y los con-vexos (que se emplean para la fabricación de retrovi-sores del tipo llamado panorámico). Para el estudiode la formación de las imágenes se emplean espejoscóncavos y convexos esféricos (figura 132). Los espe-jos esféricos muestran algunos elementos caracterís-ticos, tales como el polo, que es el punto central delespejo. Asimismo, presentan el llamado eje principal,que es una línea imaginaria que pasa tanto por sufoco como por su polo. Otro de sus puntos caracte-rísticos es el centro de curvatura, es decir, el centrode la esfera que incluye la superficie del espejo. Foco

REFLEXIÓN DE LA LUZ

Los fenómenos de reflexión queafectan a la luz visible son innu-merables y nos permiten en realidad ver los objetosde nuestro entorno, ya que la visión está en fun-ción de la luz que los objetos que carecen de ella soncapaces de reflejar. Existen, por otro lado, superficiesque reflejan únicamente algunas longitudes de ondadel espectro visible, por lo que aparecen a nuestravista con un color determinado (el reflejado) y absor-ben los demás. Asimismo, hay cuerpos completa-mente mates capaces de absorber la totalidad de laslongitudes de onda contenidas en la luz blanca. Eltipo de superficie que refleja la luz tiene una impor-tancia especial a la hora de que se formen o no imá-genes. Así, por ejemplo, las superficies rugosas o

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Figura 126

Figura 127

Figura 129

Figura 128

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imagen se obtiene prolongando los rayos reflejadospor detrás del espejo. Las prolongaciones de los rayosreflejados se cortan en el punto A'. El ojo del obser-vador cree que el objeto está en el punto A', al otrolado del espejo. Las imágenes que se forman prolon-gando los rayos reflejados se denominan imágenesvirtuales. Éstas no pueden ser recogidas en una pan-talla, ya que los rayos no atraviesan el espejo; son unailusión óptica.Si el objeto tiene cierta longitud hay que buscar laimagen de cada uno de sus puntos, pero es suficien-te con los puntos extremos A y B (figura 134). En los espejos cóncavos el tipo de imagen que seforma depende de la distancia que separa el objetodel espejo. Cuando el espejo está a una distancia ma-

F Í S I C A

Figura 130

Figura 132

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Figura 133

principal es el punto donde convergen los rayosreflejados que provienen de rayos incidentes parale-los al eje principal, en el espejo cóncavo; en el con-vexo, como la luz diverge, el foco se forma en la pro-longación de los rayos reflejados: es virtual.La reflexión se basa en dos leyes fundamentales; laprimera afirma que tanto el rayo incidente como elreflejado están contenidos en el mismo plano que lanormal (perpendicular a la superficie reflectante en elpunto de incidencia). La segunda afirma que el ángu-lo formado por el rayo incidente y la normal (ángulode incidencia) es igual al que forman dicha normal yel rayo reflejado (ángulo de salida o de reflexión).Dichas leyes permiten establecer la imagen que seobtendrá con cada uno de los tipos de espejo men-cionados.En el caso de los espejos planos, la imagen que seforma tiene el mismo tamaño que el objeto, y ambasequidistan del plano del espejo, sin embargo, pre-senta inversión lateral (simetría especular). La repre-sentación geométrica de imágenes mediante espejosplanos se observa en la figura 133. Si el objeto es unpunto A, los rayos luminosos procedentes de un fo-co luminoso inciden sobre el espejo y se reflejancumpliendo las leyes de la reflexión (ángulo inciden-te = ángulo reflejado). De todos ellos sólo se hanrepresentado los que van al ojo de un observador. La

Ó P T I C A

Figura 131

Figura 134

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Figura 136

Figura 137

Figura 135

yor a la del foco del espejo, la imagen que se formaes invertida y real, mientras que si se encuentra si-tuado entre el foco y el espejo, es directa, virtual ymás grande que el objeto (figura 135).Los espejos convexos dan lugar siempre a imágenesdirectas, virtuales y más pequeñas que el objeto, de-pendiendo su tamaño de la distancia que separe elobjeto del espejo (figura 136).

REFRACCIÓN DE LA LUZ

Es una desviación que experimentan los rayos lumi-nosos al paso de un medio transparente de densidaddeterminada a otro cuya densidad es distinta de laanterior. Si bien este fenómeno se presenta general-mente al paso de un medio a otro, existe un caso enel que dicho paso no implica refracción, que es cuan-do la incidencia se produce perpendicularmente a lasuperficie de separación de ambos medios (figu-ras 137, 138 y 139). La refracción es fundamentalpara la explicación de los procesos que experimen-

ta la luz en prismas y lentes de todo tipo. Mientras quela luz se propaga con velocidades diferentes depen-diendo de la densidad del medio por el que lo hace(cuanto mayor es la densidad de éste tanto más lentaes la propagación de la luz), la intensidad del fenó-meno de la refracción depende del grado de la varia-ción de la velocidad de propagación (cuanto mayores éste, tanto mayor es la refracción que experimentael rayo, y en consecuencia tanto mayor es el poder derefracción del medio). El índice de refracción abso-luto es el resultado de relacionar la velocidad de laluz en el vacío con la velocidad a la que ésta se pro-paga en el seno del medio en cuestión. Sin embargo,el valor del índice depende del color de la luz, por loque generalmente se indica para la luz amarilla.Dicho índice tiene un valor de 1,3 para el agua. Dadoque en los casos habituales la luz pasa de un mediocon un índice de refracción determinado a otro cuyoíndice es diferente, se define el concepto de índicede refracción relativo, que relaciona los índices derefracción de ambos medios y que es equivalente adividir la velocidad de propagación de la luz en unmedio por la del otro, o al cociente de los índices derefracción absolutos de ambos medios. Dado que el aire

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tiene casi el mismo índice de refracción absoluto que elvacío, por regla general se considera que el índice derefracción absoluto de una cierta sustancia es el índi-ce de refracción de ésta con respecto al aire. El fenó-meno de la refracción se rige de acuerdo con dos leyes;la primera afirma que tanto el rayo incidente como elrefractado y la normal a la superficie de refracción estáncontenidos en un mismo plano. La segunda ley, llama-da también ley de Snell, afirma que para una luz conuna frecuencia determinada, el cociente entre el senodel ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refrac-ción es constante e igual al índice relativo de ambosmedios. Esta ley constituye el fundamento del funcio-namiento de los refractómetros, empleados para ladeterminación de los índices de refracción de los diver-sos materiales a partir de la medición precisa de losángulos de incidencia y refracción.

LENTES

La aplicación más importante de los fenómenos derefracción en los medios es la obtención de imágenesgracias al empleo de lentes. Existen dos tipos principa-les de lentes: las cóncavas o divergentes (figura 140) ylas convexas o convergentes (figura 141). Las lentescóncavas son aquellas cuyo espesor es menor en sucentro que en sus bordes. Se dividen en tres tipos prin-cipales, que son: las bicóncavas, en las que, como sunombre indica, ambas superficies son cóncavas; las pla-nocóncavas, en las que mientras que una superficie escóncava la otra es plana, y las convexocóncavas, en las

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F Í S I C A

Figura 141

Figura 140

Figura 138

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que una de las superficies es ligeramente convexa,mientras que la otra es cóncava.Al igual que lo que sucede con las convexas, en laslentes cóncavas su forma desvía a la luz del mismomodo, si bien las lentes cóncavas refractan los rayosde luz de un modo divergente, motivo por el cual lasimágenes a que dan lugar son virtuales, además demenores y derechas (figura 142). Por su parte, laslentes convexas son aquellas cuyo espesor central esmayor que el de sus bordes. Al igual que en el casode las cóncavas, existen tres tipos principales de len-tes convexas: las biconvexas, con sus dos superficiesconvexas; las planoconvexas, en las que mientras unaes convexa la otra es plana, y las concavoconvexas,en las que una de sus superficies es ligeramente cón-cava, mientras que la otra es convexa. Las imágenesformadas por las lentes convexas dependen, al igualque las formadas por los espejos, de la situación delobjeto con respecto a la lente, el foco o a la distanciadoble focal (2F). Si el objeto es lejano (su distancia ala lente es superior a 2F) (figura 143), su imagen se

formará detrás de la lente y cerca de ella, real, inver-tida y de menor tamaño. Si se sitúa entre F y 2F (fi-gura 144), la imagen se formará también detrás de lalente pero más lejos, grande, invertida y real.Al igual que en los espejos, un objeto situado en elfoco no genera ninguna imagen. Si el objeto se sitúamuy cerca de la lente, entre ella y el foco (figura 145),la imagen será virtual, en el mismo lado de la lenteque el objeto, grande y derecha. Cuando se utilizauna lupa, el objeto que queremos observar lo situa-mos en esta última posición.

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Figura 143

Figura 144

Figura 145

Figura 142

AU T O E VA L UA C I Ó N

54. Sabiendo que el índice de refracciónabsoluto del agua es 1,3 y que la velocidad

de la luz en el vacío es de 300.000 km/s, ¿cuálserá la velocidad de la luz amarilla

dentro del agua?55. El índice de refracción absoluto deldiamante es 2,4. Teniendo en cuenta el

ejercicio anterior, ¿por dónde circula másrápida la luz?: a) Por el agua; b) por eldiamante; c) la velocidad de la luz es

indiferente del medio por el que se desplaza.56. ¿Por qué algunas ambulancias llevan lapalabra AMBULANCIA escrita con todas las

letras al revés y de derecha a izquierda?

57. Para mirar un grano de la cara podemosutilizar un espejo cóncavo. Colocaremos

nuestra cara entre el ..... y el ...... .58. ¿Con qué sistema sencillo y rápido se

puede determinar el foco de una lenteconvergente?

59. Si un rayo luminoso incide en unasuperficie que separa el agua del aire.

¿A partir de qué ángulo de incidencia habrásólo reflexión? El índice de refracción del

agua es 1,33 y el del aire 1.60. El cristalino del ojo es una lente

convergente y la retina es la pantalla querecoge la imagen. ¿Qué tipo de lente

necesita una persona miope si la imagen sele forma antes de llegar a la retina?

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Figura 146El sonido se transmitemal a través de la fibraóptica, pero ésta es una conductoraperfecta de la luz, que transformada enimpulsos eléctricos hará vibrar unamembrana quedetectaremos como sonido.

ACÚSTICALa acústica es la rama de la física que se encarga del estudio de los

sonidos (figura 146), si bien en la actualidad dicha expresión se refieremás bien a las técnicas utilizadas para el tratamiento de los sonidos

en recintos y lugares cerrados.

EL SONIDO

Está formado por una serie de ondas de compresióny enrarecimiento que transmiten energía cinética porel interior de medios materiales (figura 147). El tim-bre de la figura 148, en el supuesto que el vacíoalcanzado en el interior de la campana fuera absolu-to y la campana estuviera protegida de las vibracio-nes mecánicas, no sonaría. Como el vacío no lleganunca a ser total y el timbre comunica su vibraciónal soporte de la campana de vacío se oiría un repi-

queteo muy amortiguado. Los sonidos se generantodos en elementos que se encuentran en vibración,la cual se transmite al medio y a través de él llegahasta el tímpano. En el oído son transformados enimpulsos que se transmiten hasta el cerebro, dondeson interpretados. Las ondas se clasifican en dos tiposprincipales: las longitudinales (que vibran en ladirección de la propagación) y las transversales (quelo hacen perpendicularmente a dicha dirección). Lasondas sonoras son del primer tipo y consisten en unaserie de compresiones y enrarecimientos sucesivos.

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pendiendo de la densidad yelasticidad de éstos. Así,mientras que el sonido sepropaga en el aire seco (auna temperatura de 20 °C) a una velocidad de unos

335 m/s, en los sólidos dicha velocidades aproximadamente unas cuatro veces mayor. El sonido supera con dificultad los cambiosde densidad entre medios distintos, por lo quepara el aislamiento sonoro es más aconsejablela interposición de un elemento que obligue al

paso de éste por medios de densidades muy distintas,que la de elementos muy espesos. La temperaturainfluye también sobre la velocidad de propagacióndel sonido, ya que su aumento provoca una dilata-ción del medio que disminuye su densidad, por loque la velocidad se reduce. Se dice que un objeto hapasado la barrera del sonido cuando ha superado lavelocidad de éste en el aire: unos 340 m/s (figu-ra 150).

CUALIDADES DEL SONIDO

La variedad de sonidos que el oído humano puedepercibir se debe a diferencias en la amplitud y en lafrecuencia de las ondas sonoras, vinculadas a la in-tensidad, tono y timbre (figura 151).La frecuencia de las ondas sonoras se define como elnúmero de oscilaciones que se producen en un se-gundo, y se mide con la unidad llamada hercio (Hz),que equivale a un ciclo por segundo. El oído huma-no sólo percibe los sonidos comprendidos entre 20 y20.000 Hz.La intensidad es la cualidad que permite identificarlos sonidos como fuertes o débiles. Un sonido seráfuerte si su intensidad es elevada y débil si su inten-sidad es baja. La unidad con que se expresa la sono-ridad es el decibelio (dB). Por encima de los 140 dBde amplitud, la onda sonora puede causar daños irre-versibles en el oído humano (figura 152). El tono es la propiedad que permite distinguir los so-nidos graves de los agudos y depende de la frecuen-cia de la onda sonora. Los sonidos graves correspon-

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Figura 147

Figura 148

Para poner esto de manifiesto podemos considerar elcaso de un diapasón que vibra. Cada una de lasvibraciones de sus varillas produce hacia fuera unacompresión, para acto seguido dar lugar a un enrare-cimiento al batir hacia dentro, seguido de nuevo porotra compresión, etc. De este modo se dice que unciclo está compuesto en esta oscilación por una com-presión y un enrarecimiento, y la longitud de ondade dicha perturbación es la distancia que separa doscompresiones o dos enrarecimientos sucesivos (figu-ra 149).

VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN

La velocidad a la que se propaga el sonido es siem-pre la misma para un cierto medio y una temperatu-ra dados, ya sea éste solido, líquido o gas. Sin em-bargo, existen diferencias entre las velocidades de propagación del sonido para diversos medios, de-

Figura 149

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den a ondas de menor frecuencia y los agudos de ma-yor frecuencia. Así, las voces de los niños son agudas,mientras que las de los adultos suelen ser graves. El timbre es la cualidad que permite distinguir laprocedencia de dos sonidos del mismo tono y la mis-ma intensidad: por ejemplo, distinguimos si el soni-do de una determinada nota musical proviene de unpiano o un violín.

PERCEPCIÓN DEL SONIDO

La percepción del sonido por el oído humano severifica en la gama de frecuencias que abarca desdelos 20 hasta los 20.000 Hz. La capacidad del oídohumano para percibir las frecuencias altas va dismi-nuyendo con la edad. Además, dicha percepción delos sonidos, que depende de la distancia, se ve afec-tada por algunas circunstancias, tales como la inter-posición de un obstáculo entre la fuente sonora y elreceptor o el movimiento relativo entre ésta y aquél.En el primer caso se producen efectos de difracción,reflexión y refracción que condicionan la recepción.En el segundo se produce un efecto que varía la fre-cuencia percibida y que recibe el nombre de efectoDoppler. Este efecto puede observarse claramente enel caso de que una ambulancia que haga sonar susirena se acerque hacia nosotros, lo que produce unareducción del intervalo que media entre las sucesivascompresiones y enrarecimientos, motivo por el cualaumenta la frecuencia (el tono de la sirena es másalto). Una vez que la ambulancia nos ha rebasado yse aleja de nosotros, el intervalo aumenta y la fre-cuencia disminuye (el tono suena más bajo) (figu-ra 153).

EFECTOS DE LAS ONDAS SONORAS

El carácter ondulatorio del sonido hace que experi-mente los mismos efectos que otras perturbacionesde este tipo. Si un sonido tiene un origen puntual, losfrentes de las ondas (de compresión y enrarecimien-

Figura 151

A C Ú S T I C A

F Í S I C A

Figura 150

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Figura 152

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Figura 153

AU T O E VA L UA C I Ó N

Figura 154

61. Si consideramos que la luz llega deforma instantánea a distancias

relativamente cortas y que el sonido sedesplaza a 340 m/s, ¿cuál será el error

cometido por un juez de meta quecronometra una carrera de 100 m lisos?

El pistoletazo se da en la salida.62. ¿Cómo se podría medir, con sólo un

cronómetro, la distancia que nos separa dela pared de una montaña cercana?

63. Teniendo en cuenta el ejercicio anterior,¿a qué distancia se encuentra una montaña

de un excursionista, si el eco tarda en oírse 4 s?

64. Las voces básicas masculinas de un coroson tenor, barítono y bajo. ¿Cuál de estas

voces poseerá una mayor frecuencia?65. De las voces del ejercicio anterior, la vozque poseerá una longitud de onda menorserá: a) El bajo; b) el barítono; c) el tenor.66. ¿Por qué en las viejas películas del

oeste, los bandidos ponían su oreja sobrelos raíles del ferrocarril para saber si se

acercaba un tren?

Además, la velocidad del sonido en el aire (de unos335 m/s) hace que el eco no se escuche a menos quemedien entre la superficie reflectora y el oyente unadistancia mínima de 10 m. En caso contrario se pro-duce reverberación.

REFRACCIÓN DEL SONIDOLa refracción del sonido se produce cuando éste pasade un medio a otro cuya densidad es distinta del pri-mero. Así, gran parte del sonido se refleja en lasuperficie de separación de ambos medios, siendomuy pequeña la fracción de sonido refractada.

to) serán esferas que se alejarán cada vez más de lafuente, cuyo volumen irá disminuyendo. Entre losfenómenos que experimenta el sonido se encuentranla difracción, la reflexión y la refracción.

DIFRACCIÓN DEL SONIDOLa difracción se produce, por ejemplo, cuando elsonido pasa por un orificio cuyas dimensiones sonmenores que su longitud de onda, situación en la quese refleja una fracción muy pequeña y el resto conti-núa su camino modificada.

REFLEXIÓN DEL SONIDOLa reflexión (figura 154) del sonido se produce congran frecuencia y da lugar a efectos tales como losecos y las reverberaciones.El sonido, al igual que los demás movimientos ondu-latorios, cumple también la ley de la reflexión, esdecir, que el ángulo con el que incide sobre la su-perficie reflectora es igual al ángulo de reflexión. Las ondas sonoras necesitan, sin embargo, superficiesrelativamente grandes (de algunos metros cuadrados)para que la reflexión se verifique, mientras que ésta seproduce aun cuando la superficie en cuestión seaalgo rugosa, lo que es una consecuencia de sus gran-des longitudes de onda. Una de las consecuencias dela reflexión del sonido es la formación de ecos, quese perciben cuando el sonido regresa tras al menos1/20 s (persistencia del sonido en el oído humano).

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CALOR Y TEMPERATURAYa que generalmente los términos «calor y temperatura» se confunden, para

diferenciarlos hemos de tener en cuenta que toda la materia está formada porpartículas pequeñísimas, llamadas moléculas, que poseen movimientos

desordenados de mayor o menor intensidad y que, por tanto, llevan asociada unadeterminada energía que denominamos energía interna. La temperatura es una

medida que expresa el grado de agitación de sus moléculas. Cuanto mayor sea laenergía interna de un cuerpo, mayor será su temperatura (figura 155).

CALOREl calor es una forma de energía de la que están dota-dos todos los cuerpos y que aumenta o disminuyecon la pérdida de energía térmica, si bien el cuerpono pierde nunca la totalidad de su calor por muy fríoque llegue a estar, ya que para ello debería alcanzar elllamado cero absoluto (–273,16 °C), que en la prác-tica es inalcanzable.

Cuando se calienta un objeto, las moléculas que locomponen absorben la energía térmica, y esto haceque en el caso de los sólidos las vibraciones dedichas moléculas sean más intensas, y en el de líqui-dos y gases que sus moléculas se muevan con mayorvelocidad; esto implica, en los gases, un aumento dela presión a volumen constante, o un aumento delvolumen cuando la presión es fija. Asimismo puedeproducirse el intercambio de energía térmica entre

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Figura 155El fuego en un bosque de coníferas se propaga rápidamente, porque el aumento de temperatura

que produce el calor desprendido evapora el agua de los árboles y matorrales y gasifica la resina.

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forma en energía cinética. Por su parte, el fuegomismo convierte parte de la energía del combustibleen calor y otra fracción en luz (figura 157). Final-mente, hay reacciones químicas que absorben calordurante su desarrollo (reacciones endotérmicas),como al cocer los alimentos en los que se almacena elcalor en forma de energía química.

EFECTOS DEL CALOR

Los efectos del calor son muy variados. Entre ellosdestaca la posibilidad de que la variación del calor deun cuerpo dé lugar a un cambio de estado.Por ejemplo, cuando se aumenta la cantidad de calorde un cuerpo sólido, éste se llega a fundir (figu-ra 158), y lo contrario sucede en el caso de un líqui-do cuya temperatura disminuye hasta alcanzar la correspondiente a la congelación, para la cual sesolidifica.

Otros efectos del calor sobre los cuerpos sonla contracción y la dilatación de éstos.

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Figura 156

Figura 158

dos cuerpos que no estén en contacto (figura 156),pero que se encuentren a temperaturas distintas.Esto es posible gracias a que la energía térmicapuede irradiarse por el espacio y producir efectos deresonancia con los átomos que vibren con frecuen-cias similares a la suya.La generación de energía en forma de calor se verifi-ca mediante la transformación de otros tipos de ener-gía, como puede ser el movimiento relativo de lassuperficies de dos cuerpos en el caso de la fric-ción, o la transformación de la corrienteeléctrica en calor mediante la in-candescencia de la resistencia de laestufa al paso de la corriente eléc-trica. Asimismo, la combustiónhace que la energía química de loscombustibles se transforme encalor. Por el contrario, el calortambién es capaz de transformarseen otras formas de energía. Así, porejemplo, en la máquina de vapor la ener-gía calorífica generada en la caldera se trans-

Figura 157

Figura 159

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Cuando aumenta la agitación térmica de las molécu-las de un sólido o un líquido como consecuencia dela elevación de su temperatura, las vibracionesaumentan y se produce una separación entre lasmoléculas que forman el cuerpo, lo que se traduce enun aumento de las dimensiones del cuerpo, o dilata-ción (figura 159).Cuando el cuerpo vuelve a enfriarse, el proceso quese verifica es el contrario, y éste recupera sus dimen-siones originales. Dicha dilatación puede ser lineal,cuando afecta a una sola dimensión del cuerpo;superficial, cuando afecta a dos, y volúmica, cuandoafecta a tres.Para cada sustancia existen tres coeficientes de dila-tación: lineal, �, superficial, �, y volumétrico, �,correspondientes a los tres tipos de dilatación. Uncoeficiente lineal de dilatación es la longitud queaumenta la unidad de longitud cuando la temperatu-ra aumenta un grado. Así, si � de un material es iguala A y tenemos un cuerpo construido con este mate-rial, cuando la temperatura aumenta en un gradocentígrado la longitud de este cuerpo aumenta A (enmetros) por cada metro de longitud en su medidaoriginal. El valor de este coeficiente es muy pequeñoy específico de cada sólido. En los líquidos y en losgases no se puede hablar de longitud ni de superficie.La definición de los demás coeficientes es muy pareci-da: El coeficiente superficial es lo que aumenta lasuperficie la unidad de superficie cuando la tempera-tura aumenta en un grado y la volumétrica es elaumento de volumen que sufre la unidad de volumencuando la temperatura aumenta en un grado.

El coeficiente volumétrico es también específico decada sólido y de cada líquido, pero los gases poseentodos el mismo coeficiente de dilatación volumétricoy éste es igual a 1/273. Los gases se dilatan mucho másque los líquidos y éstos mucho más que los sólidos.El agua, una de las sustancias más abundantes delplaneta, es una excepción. Así, por debajo de 4 °C, alconvertirse en hielo, se dilata como consecuencia dela reordenación de sus moléculas, que quedan másseparadas entre sí.En estructuras metálicas de grandes dimensiones lasdilataciones y contracciones como consecuencia de lavariación de la temperatura de los cuerpos es muchomás evidente. Así, las estructuras metálicas aumentansus dimensiones en verano y las reducen en invierno,motivo por el cual cabe diseñarlas de modo que estasdilataciones y contracciones, aunque relativamentepequeñas, no afecten a su estabilidad (figura 160).Esta contracción y dilatación por efecto del calorencuentra también aplicación en ciertos dispositivosque reciben el nombre de bimetales. Están formadospor un par de láminas de metales con coeficientes dedilatación distintos soldados entre sí. La variación de la temperatura provoca dilataciones o contraccio-nes distintas en ambos, por lo que el conjunto se fle-xiona más o menos (figura 161). Estos elementos seemplean frecuentemente como termostatos, abriendoy cerrando el circuito en el que están montados.Mientras que las sustancias puras tienen valores muyconcretos para aquellas temperaturas en las que severifica su paso de un estado a otro, las mezclas y aleaciones presentan valores que dependen de suspurezas. Sin embargo, todas las sustancias necesitanabsorber calor cuando pasan, por ejemplo, del esta-do sólido al líquido (calor latente de fusión), mien-tras que en el proceso contrario lo pierden. Dichoscalores latentes, que se determinan por regla generalpara condiciones normales de presión (de unos

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F Í S I C A

Figura 160

C A L O R Y T E M P E R A T U R A

Figura 161

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760 mm Hg, aproximadamente), se expresan enjulios/kilogramo o, en el caso de sustancias puras, en julios/mol.Durante el proceso de cambio de estado la sustanciaabsorbe o pierde energía latente, por lo que no severifica modificación de la energía cinética de susmoléculas; esto explica que durante dicho proceso latemperatura del cuerpo no varíe (figura 162). En elproceso de fusión de una sustancia la energía absor-bida del exterior se emplea para vencer la atracciónentre los átomos o moléculas que la constituyen, demodo que ya no ocupen posiciones fijas dentro de lared cristalina del sólido y puedan moverse con ciertalibertad.Finalmente, cuando se verifica el proceso de trans-formación del líquido en vapor, lo que se produce es

Figura 163

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Figura 162

Figura 164

una liberación completa de los átomos o moléculasque lo constituyen, que ya no experimentan atrac-ción alguna y verifican movimientos al azar.

TEMPERATURA

Se emplea para medir lo frío o caliente que está uncuerpo. La temperatura de un cuerpo nos dice, ade-más, en qué dirección se desplazará el calor al poneren contacto dos cuerpos cuyas temperaturas seandistintas, ya que el calor pasa siempre del cuerpocuya temperatura es superior al que tiene la tempe-ratura más baja, y el proceso continúa hasta que lastemperaturas de ambos quedan igualadas.

ESCALAS TERMOMÉTRICASLa temperatura se expresa mediante las llamadasescalas termométricas (figura 163). De las diversasexistentes (Celsius, Fahrenheit, Réaumur, Kelvin), laque se emplea en física es esta última. La escala Kel-vin o absoluta está fijada por dos valores concretosde la temperatura para los que se producen dos efec-tos muy determinados. A partir de dichos dos puntosse puede trazar una recta que nos indique qué valorcorresponde a cada uno de los fenómenos físicos.Dicha recta tiene valor mínimo, el primero de lospuntos estudiados, pero carece de límite superior. El primero de aquellos puntos es el llamado ceroabsoluto, y corresponde a la temperatura en que unamolécula tiene una energía térmica nula. El segundopunto corresponde a la temperatura del punto tripledel agua, aquella en la que pueden coexistir los esta-

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dos sólido (hielo), líquido y gaseoso (vapor de agua),y al que se ha asignado el valor 273,16. La escalaestá, además, dividida en un cierto número de inter-valos que reciben el nombre de kelvin (K).Las demás escalas de temperaturas se emplean en lavida cotidiana por su comodidad para expresar lastemperaturas usuales. Así, por ejemplo, la escalacentígrada o Celsius es aquella en la que el puntotriple del agua corresponde a 0,01 °C, y el cero abso-luto a – 273,16 °C. O también se suele decir que esaquella que, a la presión de 1 atm, asigna 100 °C alpunto de ebullición del agua.

TERMÓMETROSLa determinación de las temperaturas es la funciónque cumplen los termómetros, cuyos tipos depen-den de la escala de temperaturas que se pretendamedir y de la precisión requerida para dicha medida.Sin embargo, todos ellos aprovechan alguna propie-dad termométrica de la sustancia o material emplea-do en su construcción (modificación de la longitud,cambio de presión, etc.). Entre ellos cabe mencionar,por ejemplo, el termómetro de gas a volumen cons-tante (que es extremadamente preciso y puede apli-carse entre –270 y 1.500 °C, si bien su empleo esalgo engorroso, por lo que se reserva para operacio-nes de calibración), el de resistencia de platino (for-mado por una espiral de dicho metal y que, si bien espreciso en la gama de temperaturas que va de – 260a 630 °C, tiene una reacción lenta), el termopar (for-mado por dos metales diferentes unidos y cuya ten-sión varía en función de la temperatura, siendo suprecisión especialmente alta en la gama de – 630 a1.000 °C) y el pirómetro (que se emplea para lamedición de temperaturas extremadamente altas enlos casos en los que el empleo de los termómetrosconvencionales es imposible; compara la radiacióndel objeto incandescente a medir con la de un fila-mento calibrado y permite la determinación de tem-peraturas superiores a 1.400 °C).Sin embargo, los más conocidos son, con toda segu-ridad, los formados por un líquido encerrado en uncapilar, como los familiares termómetros de mercurio(figura 164), para medir la fiebre de las personas, olos de alcohol, para determinar las temperaturas delas habitaciones. Si bien no son extremadamente pre-cisos, presentan ventajas tales como su economía, lafacilidad de transportarlos y que son capaces de indi-car el margen de temperaturas que se presentan enlos casos a los que se aplican.

PROPAGACIÓN DEL CALOR

La difusión de calor a través de los cuerpos puedeverificarse mediante tres procesos diferentes: el deconducción, el de convección y el de radiación.

CONDUCCIÓNEl proceso de conducción es el que se verifica prin-cipalmente en el caso de los sólidos (figura 165).Cuando se calienta una barra metálica por uno de susextremos, suponiendo que no se pierda calor por sus lados, ésta muestra un gradiente de temperaturaen toda su longitud entre los extremos caliente y frío.Este gradiente depende de la conductividad térmicade la sustancia; así, por lo general, cuanto mayor esla conductividad térmica, tanto menor es el gradien-te térmico que se necesita para que el calor fluyadesde un extremo al otro. Los metales, por ejemplo,son buenos conductores del calor (y de la electrici-dad) gracias a los electrones libres que tienen suestructura atómica. Éstos, al calentarse, se muevencon mayor rapidez y transmiten el calor por todo elmetal. En cambio, los sólidos, en los que los electro-nes están en posiciones fijas, son malos conductoresdel calor, ya que éste se transmite como consecuen-cia del aumento de vibración de los átomos y molé-culas que los constituyen, por lo que el proceso esmás lento que en el caso de los metales.

CONVECCIÓN La convección es el proceso mediante el cual sedifunde el calor en líquidos y gases. Dicho proceso sebasa en la formación de corrientes en el seno dellíquido o gas que hacen que ascienda el caliente ydescienda el frío. Es lo que sucede en una olla colocada a calentar. Si el líquido contiene partículas

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C A L O R Y T E M P E R A T U R A

F Í S I C A

Figura 165

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en suspensión, podemos observar que éstas ascien-den desde el fondo y vuelven a descender, mostrán-donos el camino seguido por las corrientes en el senodel fluido (figura 166).

RADIACIÓNFinalmente, la radiación es un proceso que se basaen las radiaciones térmicas que emiten todos loscuerpos y que se encuentran en el rango de las fre-cuencias infrarrojas del espectro electromagnético(figura 167). La cantidad de energía que irradia uncuerpo depende de su temperatura, siendo mayorcuanto más caliente está, si bien viene determinadatambién por el tipo de superficie del cuerpo. Laradiación térmica atraviesa las sustancias que sontransparentes a ella sin producir aumento de su tem-peratura, y experimenta (al igual que la luz) reflexión por superficies blancasy absorción por las negras.Un tipo de objeto espe-cial irradia la mayorcantidad de calor yabsorbe toda la energíatérmica que le llega: esel cuerpo negro. Sin

embargo, su importancia radica en su trascendenciateórica, ya que a nivel práctico todos los cuerpos, atemperaturas suficientemente altas, empiezan a emi-tir luz y radiación térmica. Así, un objeto calienteemite una gama de longitudes de onda cuyo máximodepende de la temperatura absoluta del cuerpo. Poresta razón podemos observar en los cuerpos muycalientes una modificación de su color que va desdeel rojo vivo cuando aún están relativamente fríos,hasta el blanco, que aparece cuando alcanzan lastemperaturas más altas.

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AU T O E VA L UA C I Ó N

Figura 166

Figura 167

67. Dos cuerpos puestos en contacto,¿adquieren la misma temperatura o la

misma cantidad de calor? ¿Cómo?68. ¿Qué es un bimetal y para qué sirve?

69. ¿Cómo varía la temperatura durante uncambio de estado?

70. ¿Existen temperaturas negativas en la escala Kelvin?

71. Explica brevemente las tres formas depropagación del calor.

72. Si el calor latente de fusión del hielo es de 333 kJ/kg, ¿puedes calcular el calornecesario para fundir un cubito de hielo

de 25 g?73. Calcula el calor necesario para fundir elcubito de hielo del ejercicio anterior si éste

se encuentra a una temperatura de cerogrados Celsius o centígrados.

74. Si el acero tiene un coeficiente lineal dedilatación de 0,000.011/ºC, ¿cuál sería lalongitud de un carril de acero en verano,

con una temperatura de 35 ºC, si sulongitud en invierno, con una temperatura

de 5 ºC era de 1 km.75. Para que la calefacción sea más eficaz,

¿dónde se puede colocar el radiador?: a) Junto al techo; b) en la pared

más larga; c) cerca del suelo.76. ¿Es posible construir

un termómetro de agua para medirtemperaturas entre

1 y 30 ºC?

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ESTADOS DE LA MATERIALlamamos estados de la materia a las formas que posee la materiaatendiendo a su rigidez, reacción frente a la presión, capacidad de

movimiento de las partículas, etc. Estos estados físicos, quedependen de las fuerzas de interacción existentes entre las partículasy de la temperatura, son tres: sólido, líquido y gaseoso (figura 168).

SÓLIDOS

Los sólidos se caracterizan porque los átomos ymoléculas que los constituyen se atraen entre sí(fuerza de cohesión), lo que hace que sean rígidos yestén dotados de una determinada forma. Estos cuer-pos pueden ser sólidos verdaderos, los que tienenestructura cristalina y cuyos átomos y moléculas ocu-pan posiciones definidas en la red (figura 169), oamorfos, que son aquellos que carecen de dicha

estructura cristalina. Los sólidos verdaderos tienentemperaturas de cambio de fase determinadas, y alalcanzarlas pasan a la fase correspondiente. Losmetales, el hielo, el diamante, etc., son ejemplos deeste tipo de sólidos. En cuanto a los sólidos amorfos(figura 170), al carecer de estructura cristalina, tam-poco tienen puntos de cambio de fase específicos,siendo un ejemplo muy conocido de este tipo de sóli-dos el vidrio.

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Figura 168Esta fotografía de la Antártidareúne los tresestados de lamateria: el sólidorepresentado por los hielosperpetuos, ellíquido por lasaguas oceánicas y el gaseoso porla evaporaciónsuperficial del agua.

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los líquidos carezcan de forma determinada y adop-ten la del recipiente que los contiene (figura 171).

TENSIÓN SUPERFICIALLas fuerzas de cohesión existentes en los líquidosimpiden que se expandan para tratar de ocupar latotalidad del volumen de que disponen. El hecho de que los líquidos ocupen parte o todo el recipienteque los contiene hasta un determinado nivel (adop-tando, además, su forma) se debe a la acción de lagravedad sobre ellos. En una situación de gravedadnula, por ejemplo en las estaciones orbitales (es decir,en caída libre), los líquidos adoptan la forma queminimiza su superficie, o sea, la esférica. Esto se debea que los líquidos presentan una propiedad que sedenomina tensión superficial, debida a que, si bienen el interior del líquido los átomos y moléculas com-

pensan entre sí las mutuas atraccio-nes, en la superficie de éste existeun predominio de las fuerzas queactúan desde el interior en detri-mento de las del exterior, por lo queresulta un efecto total de tracciónhacia el interior, que obliga a que lasuperficie del líquido se comportecomo si formase una piel tensa, quepermite que algunos organismoscaminen sobre él (figura 172). Los valores de la tensión superficial

son diferentes para los diversos líquidos, dependien-do de ésta que el líquido en cuestión moje o no lasustancia con la que entra en contacto. Así, por ejem-plo, el mercurio presenta un valor muy alto de ten-sión superficial, por lo que una gota de mercuriodepositada sobre una placa de vidrio adopta unaforma abultada y no lo moja.En cambio, la situación para el agua es diferente, yaque en este caso la adherencia existente entre los áto-mos y moléculas del agua y el vidrio puede vencer laresistencia de la tensión superficial, por lo que el aguamoja el vidrio. Asimismo, si la cohesión interna de unlíquido es capaz de vencer la adherencia de éste conla sustancia que le rodea, el líquido adopta una formaque minimiza su superficie (el ejemplo son las gotasesferoides de la lluvia). La interacción entre la adhe-rencia y la cohesión queda patente al comparar dostubos iguales llenos, respectivamente, con mercurio yagua (figura 173). En el primer caso el mercuriomuestra un menisco convexo, producto de la pre-ponderancia de sus fuerzas de cohesión, mientras

Figura 169

70

Figura 170

LÍQUIDOS

En los líquidos, si bien los átomos y moléculas pre-sentan una cierta cohesión entre sí, no ocupan posi-ciones determinadas ni forman una red, por lo quepueden moverse unos respecto de los otros. Consti-tuyen una fase intermedia entre el sólido y el gas.Dicha movilidad de sus átomos y moléculas hace que

Figura 171

Figura 172

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que en el segundo el agua origina un menisco cónca-vo, que demuestra el predominio de la adherenciacon el vidrio de las paredes del tubo.

CAPILARIDADCuando un líquido se encuentra en el interior de untubo extremadamente delgado (capilar), o entre dosláminas muy próximas, su comportamiento muestraalgunas peculiaridades. Este fenómeno recibe elnombre de capilaridad (figura 174). En el caso delagua, al introducir un capilar en un recipiente llenode agua, ésta asciende por el interior del capilar hasta

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F Í S I C A

Figura 175

Figura 173

Figura 174

situarse a una altura superior a la del nivel del aguaen el recipiente, siendo tanto mayor la altura hasta laque asciende el líquido cuanto más fino es el capilarempleado.

GASES

Los gases están constituidos por partículas que semueven con entera libertad unas respecto de las otrasy que carecen de cohesión. Si bien no tienen formapropia y adoptan la del recipiente que los contiene,como los líquidos, los gases tienden, además, a ocu-par la totalidad del volumen del mismo (figura 175).

TEORÍA CINÉTICALa descripción del estado gaseoso y de las transfor-maciones que experimentan los gases se realizamediante la denominada teoría cinética de los gasesy se basa en las llamadas leyes de los gases.La teoría cinética de los gases se fundamenta en laconcepción de que éstos están compuestos por áto-mos o moléculas que se mueven con gran rapidez yen direcciones al azar. Cada una de dichas partículasposee una energía cinética (de aquí el nombre de lateoría) que depende de su temperatura. Además, seconsidera que tales partículas experimentan choquesperfectamente elásticos, es decir, que cuando colisio-nan entre sí, conservan sus velocidades (si bien cam-bian sus direcciones), y el choque no representa unapérdida de energía. Además, dicha teoría supone queel volumen ocupado por las partículas, comparadocon el que ocupa el gas del que forman parte, es des-preciable, además de considerar que la atracciónmutua entre ellas es asimismo nula. Finalmente, el

E S T A D O S D E L A M A T E R I A

069-074-FISICA 14/6/02 17:19 Página 71

LEYES DE LOS GASESLa descripción del comportamiento de los gases enfunción de su presión, volumen y temperatura obe-dece a las llamadas leyes de los gases, que confirmanque dichas magnitudes están relacionadas entre sí y que coinciden con los resultados de la teoría ciné-tica de los gases. Consideramos primero la relaciónexistente entre el volumen y la presión de un gas.Dicha relación se expresa mediante la ley de Boyle-Mariotte (figura 178), que afirma que para una tem-peratura constante, la presión ejercida por una masade gas sobre las paredes del recipiente que la contie-ne es inversamente proporcional al volumen quedicho gas ocupa. La ley se expresa como: P �V = cons-tante (para una temperatura determinada), donde Pes la presión y V representa el volumen (figura 179).Desde el punto de vista de la teoría cinética de losgases, esta ley es correcta, ya que al reducirse el volu-men que ocupa un gas, a temperatura constante, losátomos o moléculas que lo componen deben chocarcon mayor frecuencia con las paredes, por lo que hade aumentar la presión.La relación entre el volumen y la temperatura vienedada por la primera ley de Gay-Lussac, que afirmaque para una presión que se mantenga constante,existe una proporcionalidad entre el volumen queocupa el gas y su temperatura, es decir, que la rela-ción es: V/ T = constante, donde V es el volumen y Tla temperatura absoluta (figura 180). Desde el puntode vista de la teoría cinética de los gases, la ley tam-

72

Figura 176

tiempo que media entre colisiones se considera tangrande que el que supone la colisión se admite comodespreciable (figura 176).Los choques de los átomos y moléculas de un gas sonúnicamente uno de los tipos de choque existentes enlos gases, ya que también chocan con las paredes delrecipiente que los contiene, ejerciendo una fuerzacontra ellas que es una función del propio cho-que contra la pared (es decir, de la energía cinéti-ca que anima a la partícula). Los choques, al ser per-fectamente elásticos, no suponen pérdida de energíacinética para las partículas, si bien es evidente quecambian la dirección de la velocidad.Por tanto, la presión ejercida sobre las paredes delrecipiente es fuerza media por unidad de superficie(figura 177).

Figura 177

Figura 178 Figura 179

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Finalmente, consideraremos la segunda ley de Gay-Lussac, que se deduce a partir de las dos anterioresy que relaciona la presión del gas con su tempera-tura cuando el volumen es constante; es decir, P/T = constante (a volumen constante), donde P es lapresión y T la temperatura. Estas tres leyes dan final-mente la ecuación de estado.Sin embargo, las leyes que hemos tratado son válidasúnicamente para los denominados gases ideales, esdecir, aquellos que cumplen en toda circunstancia lashipótesis que establece la teoría cinética de los gases,lo que no ocurre con los gases reales. Éstos tienen uncomportamiento que diverge en cierta medida deldescrito por las leyes enunciadas, lo que hace queéstas sean válidas únicamente para valores modera-dos de las presiones y las temperaturas.

CAMBIOS DE ESTADO

Cuando se produce un aumento de la temperatura deun elemento, se verifica un incremento de la energíacinética de los átomos y moléculas que lo constitu-yen, lo que en el caso de los sólidos se traduce en unavibración más violenta alrededor de las posicionesque ocupan en la red cristalina, y en el caso de líqui-dos y gases en un aumento de la velocidad con la quese mueven. Cuando la temperatura alcanza un ciertonivel (temperatura de fusión) (figura 182), los áto-mos y moléculas del sólido han adquirido ya sufi-ciente energía cinética para vencer las fuerzas decohesión que los mantienen inmóviles y ponerse enmovimiento, por lo que el sólido se funde pasando a

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E S T A D O S D E L A M A T E R I A

F Í S I C A

Figura 180 Figura 181

Figura 182

bién es aceptable, ya que el aumento de la tempera-tura hace que aumente la energía de los átomos omoléculas. Dicho aumento debe traducirse en unamayor velocidad (y, por tanto, choques más frecuen-tes) y choques más fuertes con las paredes del recipiente; o sea, un aumento de la presión. Por con-siguiente, si se desea que la presión permanezca constante, es necesario que aumente el volumen(figura 181).

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AU T O E VA L UA C I Ó N

la fase líquida. El proceso se veri-fica también en sentido contra-rio, cuando un líquido se sometea una temperatura tan baja (tem-peratura de solidificación) quela energía cinética de sus átomos ymoléculas disminuye hasta que essuperada por las fuerzas de cohesión,instante en el que el líquido pasa a la fasesólida al congelarse.Pero también existen sólidos que al calentarse nopasan por la fase líquida antes de llegar a la de gas,sino que lo hacen directamente, fenómeno que reci-be el nombre de sublimación (figura 183) y quepuede observarse, por ejemplo, en el caso del hieloseco.El punto de fusión de las sustancias puede reducirsemediante el aumento de la presión a la que estánsometidas, que es lo que sucede con el hielo quefunde a cero grados al aumentar la presión. En estecaso la disminución de nuevo de la presión implica lasolidificación del líquido, fenómeno que seconoce con el nombre de «recongelación».

Cuando se calienta un líquido, éste pasa a gas o avapor. Este proceso, llamado evaporación (figu-ra 184), se verifica con más o menos intensidad porencima del cero absoluto (–273,16 °C) para los áto-mos y moléculas de la superficie que alcanzan unaenergía cinética suficiente para escapar del sólido olíquido. El vapor situado sobre un líquido ejerce tam-bién su presión, llamada presión de vapor, que

aumenta cuando se calienta el líquido. Elvalor de dicha presión de vapor es el que

determina el instante en que arranca ahervir el líquido, y que es aquel enel que la presión de vapor es iguala la presión externa (figura 185),lo que explica el hecho de que loslíquidos hiervan a temperaturasmás bajas en las cumbres, ya que

allí la presión ambiental es menor.Por otra parte, la formación del

vapor en el líquido no se limita,durante la ebullición, sólo a la superficie,

sino a todo el volumen, lo que da lugar a laaparición de burbujas en su interior (figura 186).Cuando una sustancia que está en forma de gas ovapor se enfría, se produce un proceso llamado con-densación, gracias al cual, y por debajo de la tempe-ratura de ebullición, el gas o vapor pasa a fase líquida.

74

Figura 183

Figura 184

Figura 186Figura 185

77. La cera es un sólido que se puedeablandar con el calor de la mano. ¿De qué

tipo es?: a) Sólido cristalino; b) sólido amorfo;c) sólido verdadero.

78. ¿A qué se debe que las gotas decualquier líquido al caer sean casi esféricas?

79. Para que no se mueran las plantaspodemos poner agua debajo de la maceta.

¿De qué propiedad de los líquidos nosaprovechamos?: a) De la tensión superficial;

b) de la evaporación; c) de la capilaridad.80. La forma que tiene el menisco de lasuperficie de los líquidos depende de:

a) La naturaleza del líquido; b) la naturaleza del

líquido y la del recipiente; c) la naturaleza del recipiente.

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PESOS Y MEDIDASDado que las relaciones mediante las que se expresan las leyes

fundamentales que obtiene la física acerca del comportamiento de lamateria se basan en la medición de las variaciones de ciertas

cantidades o propiedades (figura 187), es necesario disponer de unnúmero de cantidades lo más reducido posible que permitan obtenerlas demás, así como reducir la expresión de dichas magnitudes a un

cierto número de cantidades. Este criterio permite distinguir entremagnitudes fundamentales y magnitudes derivadas.

Las magnitudes fundamentales son las que no pueden derivarse de ninguna otra y constituyen labase de los sistemas de medida empleados en la mecánica. Son la longitud, indicada mediante l, lamasa, que se expresa por m, y el tiempo, que se indica mediante t. Sin embargo, la elección de dichasmagnitudes se deriva de consideraciones de ordenpráctico y no implica que éstas representen pro-

piedades fundamentales de la energía o la materia.Por el contrario, las magnitudes derivadas son aque-llas que se obtienen a partir de las fundamentales porcombinación de ellas o como consecuencia de la apli-cación de las leyes físicas. Así, por ejemplo, la veloci-dad es la relación entre la longitud y el tiempo, sien-do las unidades que se emplean para expresarla elmetro/segundo.

75

Figura 187Las nuevastecnologías han dotado a la ciencia de aparatos de medida cadavez más sensibles yprecisos.

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PROCESOS DE MEDIDA

Se basan en la comparación de una magnitud conotra de la misma especie que se toma como patrón ounidad. Los procesos de medida pueden realizarse enla física de dos modos: mediante la comparación di-recta con el patrón empleado (medida directa), opor aplicación directa de una teoría, midiendo direc-tamente un valor a partir del cual se puede deducir elvalor de la magnitud buscada por medio de la apli-cación de la ley (medida indirecta). Un ejemplo delprimer tipo lo constituye la determinación de la lon-gitud de un objeto mediante el empleo de una cintamétrica, mientras que la determinación de la intensi-dad de la corriente que pasa por un circuito, a partirde la desviación que ésta origina en un imán suspen-dido libremente sobre ella, es un ejemplo del segun-do método.A pesar de existir diversos sistemas de unidades, enfísica se emplea el llamado Sistema Internacional(SI). Dicho sistema considera siete unidades básicas,que son: para la longitud, el metro (figura 188); parala masa, el kilogramo (figura 189); para el tiempo, elsegundo; para la intensidad de corriente eléctrica, el amperio; para la temperatura, el kelvin; para la in-tensidad luminosa, la candela, y para la cantidad demateria, el mol. Véase la tabla superior.

UNIDADES DERIVADAS

Magnitud Nombre Símbolo Expresión dimensional

Cantidad de electricidad Culombio (Coulomb) C s � ACapacidad Faradio (Farad) F m–2 � kg–1 � s4 � A2

Inductancia Henrio (Henry) H m2 � kg � s–2 � A–2

Frecuencia Hercio (Hertz) Hz s–1

Energía Julio (Joule) J m2 � kg � s–2

Fuerza Neutonio (Newton) N m � kg � s–1

Resistencia Ohmio (Ohm) � m–2 � kg � s–3 � A–2

Presión Pascal (Pascal) Pa m–1 � kg � s–2

Conductancia Siemensio (Siemens) S m–2 � kg–1 � s3 � A2

Inducción magnética Tesla T kg � s–2 � A–1

Potencia Vatio (Watt) W m2 � kg � s–3

Tensión eléctrica Voltio (Volt) V m2 � kg � s–3 � A–1

Flujo de inducción magnética Weberio (Weber) Wb m2 � kg � s–2 � A–1

Asimismo, dicho sistema acepta una serie de unida-des derivadas de las básicas, que reciben un nombrepropio; por ejemplo la energía, cuya unidad es el ju-lio (neutonio · metro), o la fuerza, cuya unidad es elneutonio (kilogramo · metro/segundo2). Véase la ta-bla inferior.

UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Metro m Longitud

Kilogramo kg Masa

Segundo s Tiempo

Amperio A Intensidad de corriente eléctrica

Kelvin K Temperatura

Bujía nueva cd Intensidad de luzo candela

Mol mol Cantidad de materia

Nombre Símbolo Magnitud

Figura 188

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PATRONES INTERNACIONALES

Las unidades fundamentales del sistema internacio-nal, al igual que para los demás sistemas de unida-des, se definen de acuerdo con patrones aceptadosinternacionalmente, y que para este caso son las si-guientes: el metro, cuyo símbolo es m y que repre-senta la distancia que recorre un rayo luminoso en elvacío en una fracción de segundo expresada median-te el cociente 1/299792458. El kilogramo, cuyo sím-bolo es kg y se define como la masa de un patrón deplatino iridiado y que se conserva en la Oficina In-ternacional de Pesas y Medidas de París en las condi-ciones fijadas por la primera Conferencia General dePesas y Medidas (1889). De forma cilíndrica, sus dimensiones son de 39 mm de diámetro por39 mm de altura. El segundo, que se simboliza me-diante s y representa la duración de 9192631770 pe-ríodos de la radiación correspondientes a la transi-ción entre dos niveles superfinos del estadofundamental del átomo de 133Cs (Cesio 133). El am-perio, cuyo símbolo es A y que corresponde a la in-tensidad de corriente eléctrica que al circular por dosconductores rectilíneos, de grosor despreciable, para-lelos entre sí y separados mutuamente por una dis-tancia de un metro, genera una fuerza mutua deatracción de 2 · 10–7 neutonios por metro de líneaparalela. El kelvin, que se indica mediante K y equi-vale a 1/273,16 de la temperatura termodinámica delpunto triple del agua. La candela o bujía nueva, quese simboliza por cd y se define como la intensidad luminosa que irradian, en dirección normal,

P E S O S Y M E D I D A S

F Í S I C A

Figura 189

1/600.000 m2 de la superficie de un cuerpo negro, ala temperatura de solidificación del platino y a unapresión de 101.325 Pa. Y, finalmente, el mol, que re-presenta la cantidad de materia de un sistema quecontiene tantas entidades elementales (átomos, molé-culas, etc.) como átomos hay en 0,012 kg del isóto-po C-12. Dicho número coincide con el número deAvogadro.

PREFIJOS

El Sistema Internacional (SI) acepta asimismo una se-rie de coeficientes (llamados prefijos), que multipli-can o dividen el valor de una magnitud expresada encierta unidad sin necesidad de asignarle un nombrediferente, como sucede en los sistemas tradicionales,de unidades de medida. Dichos prefijos se em-plean de forma individual, no estando permitidocombinarlos. Se indican mediante la anteposición deuna partícula al nombre de la unidad, como, porejemplo, en el caso del voltio (V), kilovoltio (kV) pa-ra expresar 1.000 voltios.Los prefijos aceptados por el Sistema Internacio-nal y sus valores numéricos se indican en la tabla inferior.

PREFIJOS DE SUBMÚLTIPLOS Y MÚLTIPLOS

Prefijos Símbolo Valor

attofemtopiconanomicromilicentidecidecahectokilomegagigaterapetaexa

afpn�

mcddahkMGTPE

10 –18

10 –15

10 –12

10 –9

10 –6

10 –3

10 –2

10 –1

101

10 2

103

106

10 9

1012

1015

1018

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CONSTANTES UNIVERSALES

El proceso de medición está afectado por los erroresde medida, debidos a los propios de los aparatos uti-lizados para llevarla a cabo o a los que pueda come-ter el operador (figura 190). La magnitud del errorcometido depende de la sensibilidad de la medida realizada por el instrumento, motivo por el cual en laindicación de los valores en física se hace mención delos errores asociados a la medida.Asimismo, las leyes de la física incluyen ciertas cons-tantes universales, que imponen un límite a los re-sultados obtenidos mediante la aplicación de las le-yes que las incluyen: los resultados no pueden teneruna exactitud mayor que la de la medida de la pro-pia constante.Entre las constantes de este tipo destacanla velocidad de la luz en el vacío, que seexpresa mediante la letra c y cuyo valor es de 2,997925 � 108 metros/segundo, sibien generalmente se emplea el va-lor 3 � 108. Las masas del electrón (me, 9,10908 � 10–31 kg), del protón (mp, 1,67252 � 10–27 kg) y del neutrón (mn, 1,67482 � 10–27 kg), así como las cargas tanto del electrón (e, 1,60210 �� 10–19 culombios, negativa) como del pro-tón (1,60210 � 10–19 culombios, positiva)(recordemos que el neutrón no tiene cargaeléctrica) (figura 191). Asimismo, se consi-dera el radio del electrón (re, 2,817777 �� 10–15 metros) y la relación entre la carga yla masa de dicha partícula (e/me, 1,758796 �� 1011 culombios/kilogramo). Junto con elnúmero de Avogadro (NA, 6,02252 �� 1023 moléculas/mol), están también diver-sas constantes, como la de Boltzmann

Figura 190

(k, 1,38054 � 10–23 julios/kel-vin), la de Faraday (F, 9,64870 �

� 104 culombios/ mol) (figura 192), lade la gravitación universal (G, 6,670 � 10–11 neutonios �� metro2/kilogramo2), la de Planck (h, 6,62559 � 10–34

julios � segundo) y la de Rydberg (R�, 1,097373 �� 107 metros–1).

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Las ecuaciones de la física deben ser coherentes encuanto a las unidades empleadas en ambos miembrosde aquéllas, es decir, ambos miembros deben estarexpresados en las mismas unidades, lo que se com-

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Figura 191

Figura 192

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P E S O S Y M E D I D A S

F Í S I C A

prueba mediante el empleo del llamado análisis di-mensional. Para ello se descompone cada uno de losmiembros en términos de las tres magnitudes funda-mentales, que para estos efectos se expresan del si-guiente modo: longitud [L], masa [M] y tiempo [T].Por ejemplo, en el caso de la superficie (expresada enmetros cuadrados), ésta es el resultado del productode dos longitudes (expresadas en metros). Sustitu-yendo estas unidades por la magnitud correspon-diente se obtiene en este caso, para la superficie,[L] � [L] = [L] 2.De este modo es posible determinar la corrección deuna ecuación mediante el análisis de las dimensionesde sus miembros. Por ejemplo, si tomamos la ecua-ción de estado o ecuación general de los gases (figu-ra 193), que relaciona la presión (P) y el volumen (V)con el número de moles (n) y la temperatura (T) através de la llamada constante universal de los gases(R), obtenemos lo siguiente: para el primer miembrotenemos que la presión P se expresa en el Sistema In-ternacional (SI) en N/m2 (neutonios por metro cua-drado), mientras que el volumen se indica en m3

(metros cúbicos). Para el segundo la temperatura seexpresa en kelvin (K). De este modo, y suponiendopor simplicidad que tratamos con 1 mol (n = 1), ob-tenemos que la expresión, en cuanto a las unidades,es: (N/m2) � m3 = R � K, es decir, N � m = R � K.Sin embargo, como hemos visto, N � m es la definiciónde la unidad de energía, el julio, por lo que podemosescribir J = R � K, por lo que la constante R resulta ser J/K, que coincide con su definición, que leasigna un valor de 8,31 J/K � mol. Expresado en otrasunidades su valor es 0,082 atmósferas � litro/K � mol.

SISTEMAS DE UNIDADES

Entre los diversos sistemas de unidades empleados,cabe mencionar, por su importancia histórica, algu-nos de ellos. Así, mencionaremos el sistema cegesi-mal, gaussiano o CGS, cuyas unidades fundamenta-les son: para la longitud, el centímetro (cm); para lamasa, el gramo (g), y para el tiempo, el segundo (s);el sistema MKS, que emplea como unidades funda-mentales el metro (m), el kilogramo (kg) y el segun-do (s) y su extensión, el sistema MKSA, que añadea las tres anteriores el amperio (A). Por otra parte, elsistema métrico decimal tiene una importancia his-tórica fundamental, ya que fue el primer intento dehomogeneización de los sistemas de unidades. Esta-blecido en Francia en el siglo XVIII y basado en lasunidades de metro (longitud), kilogramo (masa) y se-gundo (tiempo), ha servido como base para el esta-blecimiento del Sistema Internacional (SI).

Figura 193

AU T O E VA L UA C I Ó N

81. Cita la unidad de carga eléctrica ocantidad de electricidad en el Sistema

Internacional y alguno de sus submúltiplos.82. ¿Qué es un mol?

83. ¿Es la densidad una magnitudfundamental?

84. Si en las dimensiones de una fuerzaexiste la masa, en las dimensiones de una

energía: a) Habrá también la masa; b) la masa estará elevada al cuadrado;

c) la fuerza y la energía no tienen ninguna relación.

85. ¿Cuál es la relación entre el neutonio ylas unidades fundamentales del SI?

86. ¿Se puede saber si una medida puedeser exacta y no tener ningún error?: a) Sí,

con toda seguridad; b) nunca, ya que tienelas limitaciones del aparato de medida; c)

no siempre, depende de la magnitud.87. Expresa 3 � 1016 g

anteponiendo prefijos.88. Si la potencia tiene unas dimensiones:[M] · [L]2 / [T]3 y su unidad en el SI se llama

vatio, expresa el vatio mediante unidades fundamentales.

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