Medidas de Tendencia Central

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Prof. L. GALINDEZ


Tendencia Central: La tendencia central se

refiere al punto medio de una distribución. Las

medidas de tendencia central se conocen

también como medidas de posición. En la

figura siguiente, la posición central de la curva

B está a la derecha de las posiciones centrales

de las curvas A y C. Observe que la posición

central de la curva A es la misma que la de la

curva C.


Tendencia Central


Dispersión:

La dispersión se refiere a la separación de los

datos en una distribución, es decir, al grado en

que las observaciones se separan. Note que la

curva A de la siguiente figura, tiene una mayor

separación o dispersión que la curva B.


Dispersión:


Simetría:

Las curvas simétricas, como la de la

siguientes figura, tienen una forma tal que una

línea vertical que pase por el punto más alto

de la curva dividirá su área en dos partes

iguales. Cada parte es una imagen de espejo

de la otra.


Simetría:


Sesgo: En las curvas sesgadas los valores de su distribución de frecuencias se concentran en el extremo inferior o en el superior de la escala de medición del eje horizontal. Estos valores no están igualmente distribuidos.


Sesgo:


Sesgo:

La curva A está sesgada a la derecha (o

positivamente sesgada), debido a que va

disminuyendo poco a poco hacia el extremo

derecho de la escala. La curva B es

exactamente opuesta. Está sesgada a la

izquierda(negativamente sesgada), ya que

disminuye poco a poco si la recorremos hacia

el extremo inferior de la escala.


Curtosis:

Cuando medimos la curtosis de una

distribución, estamos midiendo qué tan

puntiaguda es. En la figura siguiente, por

ejemplo, las curvas A y B difieren entre sí sólo

en que una tiene un pico más pronunciado que

la otra. Tienen la misma posición central y la

misma dispersión, y ambas son simétricas.

Los estadísticos dicen que tienen un grado

diferente de curtosis.


Curtosis:


1. Ejercicio:

Trace tres curvas, todas simétricas, pero con

diferente dispersión.


2. Ejercicio:

Si las dos curvas siguientes representan la

distribución de los resultados de un grupo de

estudiantes en dos exámenes, ¿cuál examen

parece haber sido más difícil para los

estudiantes?


LA MEDIA ARITMÉTICA

Para Datos No Agrupados

Cuando nos referimos al “promedio” de algo,

estamos hablando de la media aritmética.

Media Aritmética de la Población



Cuando nos referimos al “promedio” de algo,

estamos hablando de la media aritmética.

Media aritmética de la Muestra



Ejercicio: En la siguiente tabla se presenta la lista del aumento en puntos porcentuales en los resultados de siete estudiantes que tomaron un curso de preparación para el examen aptitud escolar.



Ejercicio: Determine la media de la Muestra. Solución:


La Media Aritmética

Para Datos Agrupados Para encontrar la media aritmética de datos

agrupados, primero calculamos el punto medio de

cada clase. Para lograr que los puntos medios

queden en cifras cerradas, redondeamos las

cantidades.

Después multiplicamos cada punto medio por la

frecuencia de las observaciones de dicha clase,

sumamos todos los resultados y dividimos esta suma

entre el número total de observaciones de la

muestra. La fórmula es la siguiente:



Para Datos Agrupados



Para Datos Agrupados 2.- Ejercicio Calcular la media aritmética de la siguiente colección de datos agrupados:







Solución:



Para Datos Agrupados Codificación En aquellas situaciones en que no se tenga disponible una computadora y sea necesario realizar las operaciones aritméticas a mano, podemos simplificar aún más nuestro cálculo de la media de datos agrupados. Mediante una técnica conocida como codificación, podemos eliminar el


La Media Aritmética Para Datos Agrupados Codificación problema de tener puntos medios muy grandes o inconvenientes. En lugar de utilizar los puntos medios reales en los cálculos, podemos asignar enteros consecutivos de valor pequeño, llamados códigos, a cada uno de los puntos medios. El entero cero puede asignarse a cualquier punto medio, pero para que los enteros sean pequeños,


La Media Aritmética Para Datos Agrupados Codificación asignaremos el cero al punto medio de la mitad de la distribución (o el más cercano a la mitad). Entonces podemos asignar enteros negativos a los valores menores que ese punto medio y enteros positivos a los valores más grandes.


La Media Aritmética Para Datos Agrupados Codificación 3.- Ejercicio:


La Media Aritmética Para Datos Agrupados Media aritmética de la muestra para datos agrupados usando códigos


La Media Aritmética Para Datos Agrupados

4.- Ejercicio:

Determine la Media para:


La Media Aritmética Para Datos Agrupados

4.- Ejercicio: Solución


La Media Aritmética Para Datos Agrupados 5.- Ejercicio: La siguiente distribución de frecuencias representa los pesos en libras de una muestra de paquetes transportados el mes pasado por una pequeña compañía de carga aérea.


La Media Aritmética Para Datos Agrupados 5.- Ejercicio: a) Calcule la media de la muestra. b) Calcule la media de la muestra usando el método de códigos con 0 asignado a la cuarta clase. c) Repita el inciso b) con 0 asignado a la sexta clase. d) Explique por qué sus repuestas a los incisos b) y c) son iguales..


Solución a)


Solución a)


Solución b)


Solución b)


Solución c)


Solución c)

d) Argumentar con cálculos. (Propuesto)


LA MEDIA GEOMÉTRICA


LA MEDIA GEOMÉTRICA 6.- Ejercicio


LA MEDIA GEOMÉTRICA 7.- Ejercicio El crecimiento en el gasto por deudores morosos de Johnston Office Supply Company durante los últimos años es el siguiente. Calcule el incremento promedio porcentual del gasto por deudores morosos durante ese periodo. Si esta tasa continúa, estime el incremento porcentual para 1977 respecto a 1995.


LA MEDIA GEOMÉTRICA 7.- Ejercicio

Solución:

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